Đề thi thử THPT quốc gia

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm..[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUÓC HỌC HUẾ

Mã Đề: 101 (Đề gồm 06 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 – LẦN

MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút

Họ tên: SBD:

Câu Tìm hệ số số hạng khơng chứa x khai triển

18

4

x x

  

 

  với x0

A 29C189 B 211C187 C 28C188 D 28C1810

Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có AB2 ,a AA'a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' theo a

A

V a B

3

V  a C

3

4

a

V  D

3

3

a V 

Câu Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 tham số m để đồ thị hàm số y 2 x

x x m

 

 

có hai đường tiệm cận

A 2007 B 2010 C 2009 D 2008

Câu Cho đa thức f x( ) (1 )  x na0 a x a x1  2  a x nn n  * Tìm hệ số a3, biết

a12a2 nan 49152n

A a3 945 B a3 252 C a3 5670 D a3 1512 Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình:

3

1

cos 3cos cos

3 x  x x   m

có bốn nghiệm thuộc đoạn0; 2

A.

2 m

    B.1

3 m C.

1

3 m D.

3

2 m

    Câu Cho hàm số y ax b

cx d

 

 có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A Hàm số y ax 3bx2  cx dcó hai điểm cực trị trái dấu B Đồ thị hàm số

y ax bx  cx dcắt trục tung điểm có tung độ dương C Đồ thị hàm số y ax 3bx2 cx dcó hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung D Tâm đối xứng đồ thị hàm số

y ax bx  cx dnằm bên trái trục tung

Dayhoctoan.vn

A.  a

d B.

2  a

d C.

3  a

d D.

3  a

d Câu Cho tích phân  

4

0

d 32

 

I f x x Tính tích phân  

2

0

2 d 

J f x x

A.J 32 B.J 64 C.J8 D.J 16

Câu Tính tổng T giá trị nguyên tham số m để phương trình exm2m e x 2m có hai nghiệm phân biệt nhỏ

loge

A T28 B T20 C T 21 D T27 Câu 10 Cho hàm số

2 ( )

2

4 x x x f x a x           

Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f x( )

liên tục x0 A

4

a  B

3

a C

3

a  D

4

a

Câu 11 Tìm giá trị cực đại hàm số yx33x29x1

A B C 26 D 20 Câu 12 Cho mặt cầu tâm O tam giác ABC có ba đỉnh nằm mặt cầu với góc BAC300

BCa Gọi S là điểm nằm mặt cầu, không thuộc mặt phẳng ABC thỏa mãn

SASBSC, góc đường thẳng SA và mặt phẳng ABC 600 Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a

A 3

9

V  a B 32 3

27

V  a C 3

27

V  a D 15 3

27

V  a Câu 13 Cho tích phân  

2

0

d

I f x x Tính tích phân  

2

0

3 d

J  f x   x

A J6 B J2 C J 8 D

J

Câu 14 Gọi F x  nguyên hàm hàm số f x x2eaxa0, cho F F 0

a

     

 

Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A 0 a B a 2 C a3 D 1 a

Câu 15 Hình bát diện thuộc khối đa diện sau đây?

A.  3; B  3;3 C  5;3 D  4;3 Câu 16 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số yx33x2mx đạt cực đại x0

A. m1 B m2 C m 2 D m0 Câu 17 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực R

A.        x

y B.  

4

log

 

y x C.    2

 

x

y

e D.ylog23 x

Câu 18 Gọi l h r, , đồ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanhSxqcủa hình nón theo l h r, ,

A.Sxq 2rl B. 3 

xq

Câu 19 Tìm tập nghiệmS bất phương trình

2 3

1

2

x x

 

  

 

 

A.S 1; B.S   ;1 C.S  1; D.S 2;  Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a,

2

a

AA  Biết hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ABC trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối lăng trụ theo a

A 3

V a B

3

2

a

V  C

3

3

a

V  D

V a Câu 21 Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đường cong

12

y  x x

y x

A 937

12

S  B 343

12

S  C 793

4

S  D 397

4

S

Câu 22 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên bên

Mệnh đề sai?

A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 0 B Hàm số đồng biến khoảng ;3 C Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 D Hàm số đồng biến khoảng 2;  Câu 23 Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 điểm có tung độ

7

y  A 9

5 B

5

 C 5

9 D 10

Câu 24 Cho hàm số F x  nguyên hàm hàm số   cos2 sin

x f x

x



 khoảng 0; Biết giá trị lớn F x  khoảng 0; Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A 3

F    

  B

2

3

F   

  C F 3



     

  D

5

3

6

F    

 

Câu 25 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x 1x3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số y f x 23x m  đồng biến khoảng  0; ?

A.18 B.17 C.16 D.20

Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Biết tích khoảng cách từ điểm B' điểm D đến mặt phẳng D AC'  6a2a0 Giả sử thể tích khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' ka2 Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A k20;30 B k100;120 C k50;80 D k40;50

Câu 27 Cho cấp số cộng  un với số hạng đầu u1 6 cơng sai d4 Tính tổng S 14 số hạng

đầu tiên cấp số cộng

A S46 B S308 C S644 D S280

Dayhoctoan.vn

kính đáy hình trụ có diện tích xung quanh bằng25 Tính bán kính đáy r hình trụ ban đầu

A r15 B r5 C r10 D r2 Câu 29 Cho ,x y số thực lớn cho    

y x

e e

x x y y

y e x e Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Plogx xylogyx

A

2 B 2 C

1 2 

D 1

2 

Câu 30 Tìm họ nguyên hàm hàm số yx2 3x

x

A

3

3

ln ,

3 ln 3  

x

x

x C C B

3

3

ln ,

3 ln 3  

x

x

x C C C

3

2

1

3 ,

3    

x

x

C C

x D

3

2

3

, ln 3  

x

x

C C

x

Câu 31 Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân  un biết u1u2u3 168 u4 u5 u6 21

A.u124 B.

1334 11

u  C.u196 D.

217

u 

Câu 32 Cho hàm số mx y x m  

 với tham sốm0.Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình ?

A 2x y B y2x C x2y0 D x2y0 Câu 33 Tìm đạo hàm hàm số 2

3x x

y  A. 2

3x xln

y   B.

2 2

3 (2 2)

ln x x x y    

C.y 3x22x(2x2) ln D

2 2 ln x x y   

Câu 34 Trong không gian cho tam giác OIM vng I , góc IOM 450 cạnh IMa Khi quay tam giác OIMquanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Tính diện tích xung quay Sxq hình nón trịn xoay theo a

A.Sxq a2 2 B Sxq a2 C.Sxq a2 3 D 2 xq a

S 

Câu 35 Cho khối nón có bán kính đáy r3, chiều cao h Tính thể tích V khối nón

A.

3

V   B V 3 11 C.

3

V  

D. V 9

Câu 36 Cho tập hợp S 1; 2;3; 4;5;6 Gọi M tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lấy từ S cho tổng chữ số hàng đơn vị , hàng chục hàng trăm lớn tổng chữ số lại Tính tổng phần tử tập hợp M

A.T11003984 B.T 36011952 C.T12003984 D.T18005967 Câu 37 Cho tích phân

2

ln

d ln

x b

I x a

x c

   với a số thực, b c số nguyên dương, đồng thời b

A P6 B P 6 C P5 D P4 Câu 38 Cho hàm số 2  1 2

3

y x  mx  m x m  (m tham số) Xác định khoảng cách lớn từ gốc tọa độ O 0; đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

A 2

9 B C 2 D

10

Câu 39 Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất.Tính xác suất P để hiệu số chấm mặt xuất hai súc sắc

A 1

3 B

2

9 C

1

9 D

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABCD, đáy ABCD hình thang vng A B, có ABa, AD2a, BCa. Biết SAa Tính thể tích V khối chóp S.BCDtheo a

A

3

2 a

V B

3

2

3  a

V C V 2a3 D

3

2  a

V

Câu 41 Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lớn 80 cm, độ dài trục bé 60 cm đáy trống hình trịn có bán kính 60 cm Tính thể tích V trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị)

A V 344963cm3 B V 344964 cm3 C V 208347 cm3 D V 208346 cm3

Câu 42: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' Gọi M N P Q, , , điểm thuộc cạnh

', ', ', ' '

AA BB CC B C thỏa mãn 1, 1, 1, '

' ' ' ' '

AM BN CP C Q

AA  BB  CC  B C  Gọi V V1, thể

tích khối tứ diện MNPQ khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' Tính tỷ số

V V

A.

2 11 30

V

V  B.

1

11 45

V

V  C.

1

19 45

V

V  D.

1

22 45

V

V 

Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox Oy hai điểm A a ; B 0;b a0;b0 Viết phương trình đường thẳng d.

A. d: x y

a b B. :

x y

d

a b C. :

x y

d

a b

D. d:x y

b a

Dayhoctoan.vn

A. M  m 2.B. M m 1   C. M m 1   D. M m Câu 45 Tính giới hạn

3

2 lim

3

n n

L

n n A L B L C

1

L D L

Câu 46 Gọi T tổng nghiệm phương trình 21 3

3

log x log x Tính T A T B T C T 84 D T Câu 47 Tìm nghiệm phương trình 4

sin x cos x

A

,

4

k

x k

.B

,

x k k

.C

2 ,

x k k

D

,

k

x k

Câu 48 Tìm điều kiện cần đủ a, b, c để phương trình a sinx bcosx c có nghiệm?

A a2b2 c2 B a2b2c2 C a2b2 c2 D a2b2 c2 Câu 49 Tìm tập xác định hàm số  

1

y x  

A D B D  1;1  C D \ 1;1 D D     ; 1 1;  Câu 50 Hình vẽ bên đồ thị hàm số

hàm số đây?

A yx33x21 B y2x36x21

C.y  x3 3x21

D. 3

y  x x 

-HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ

NĂM 2018 - 2019

1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.D 8.D 9.D 10.D

Câu Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển

18

4

x x

  

 

  với x0

A 29C189 B 211C187 C 28C188 D 28C1810 Lời giải

Tác giả:Dương Chiến; Fb:DuongChien.Ls Chọn A

Số hạng tổng quát khai triển

18

4

x x

  

 

 

18

3 18 18

18 18

4

2

k k

k x k k k

C C x

x 

 

        

    ,

(k , 0 k 18)

Số hạng không chứa x nên 18 2 k  0 k Hệ số số hạng không chứa x khai triển

18

4

x x

  

 

 

9

18

2 C

Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có AB2 ,a AA'a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' theo a

A

V a B

3

V  a C

3

4

a

V  D

3

3

a V  Lời giải

Tác giả:Dương Chiến; Fb:DuongChien.Ls Chọn B

Do ABC nên  

2

2

2

3

3

4

ABC

a AB

BS   a

2

' 3

hAA a  V B ha a  a

Câu Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 tham số m để đồ thị hàm số y 2 x

x x m

 

 

có hai đường tiệm cận

A 2007 B 2010 C 2009 D 2008 Lời giải

Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng;Fb: dungmanhnguyen C

B A

A' C'

Dayhoctoan.vn

Chọn D

Xét hàm sốy 2 x

x x m

 

 

+) TXĐ: D3;

+)

3

2

2

1

3

lim lim lim

1

x x x

x x x

y

m

x x m

x x

  

 

  

    Do ĐTHS có tiệm cận ngang y0

+) Để ĐTHS có đường tiệm cận phải có thêm tiệm cận đứng Vậy u cầu tốn trở thành: Tìm điều kiện để phương trình

0

x   x m phải có nghiệm lớn Trường hợp 1: Phương trình x2  x m phải có nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x1 3 x2

(3) 12 12

a f m m

      

Trường hợp 2: Phương trình x2  x m có nghiệm x3 m12 Với m12 phương trình trở thành: 12

4

x

x x

x

 

    

 

 ( tmđk) Trường hợp 3: Phương trình x2  x m có nghiệm kép x3

Khi

1

m  phương trình có nghiệm

x (khơng thỏa mãn) Theo đề m  2019; 2019,m nguyên m12; 2019  Vậy có (2019 12) 1  2008 giá trị m

Ý kiến phản biện:

Có thể nhận xét phương trình x2  x m 1  có nghiệm x1x2  1  1 ln có nghiệm âm Vậy đk toán thỏa mãn  1 có nghiệm x x1,

thỏa mãn x1  0 x2 af  3   0 m 12

Câu Cho đa thức f x( ) (1 )  x n a0 a x a x1  2  a x nn n  * Tìm hệ số a3, biết a12a2 nan 49152n

A a3 945 B a3 252 C a3 5670 D a3 1512 Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Trung ; Fb: Nguyễn Thành Trung Chọn D

   

  1

2

1

1

' 3

' 49152 16384

n n

n n

n n

f x

a a na

n x a a x na x

f n n  n





     

          

Số hạng tổng quát thứ k1 khai triển thành đa thức (1 ) x Tk1 C8k3kxk

3

3 83 1512

a C

  

Câu5 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình:

3

1

cos 3cos cos

3 x  x x   m

có bốn nghiệm thuộc đoạn0; 2

A.

2 m

    B.1

3 m C.

1

3 m D.

3

2 m

    Lời giải

Chọn C

Đặt cosx  t

Phương trình:

cos 3cos cos

3 x  x x   m có bốn nghiệm thuộc đoạn0; 2

PT 3

3t  t   t m có nghiệmt 0;1

3

1

3

3t t t m

      có nghiệm t 0;1

Xét hàm số   3 3

f t  t  t  t với t 0;1 Ta có   5

t

f t t t

t

 

      

  Bảng biến thiên:

Vậy 2

3

m m

       

3 3

2

0 1 5

y y' x

Dayhoctoan.vn

Câu Cho hàm số y ax b cx d

 

 có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A Hàm số y ax 3bx2 cx dcó hai điểm cực trị trái dấu B Đồ thị hàm số

y ax bx  cx dcắt trục tung điểm có tung độ dương C Đồ thị hàm số y ax 3bx2 cx dcó hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung D Tâm đối xứng đồ thị hàm số

y ax bx  cx dnằm bên trái trục tung Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị ta có:

         

0

0

0

0

a a

c c

d d

c c

b b

d d

b b

a a

a d b c a d b c

   

 

 

   

 

 

   

 

 

   

 

   

 

 

 

 

A. Hàm số y ax 3bx2 cx dcó hai điểm cực trị trái dấu

'

y ax bx c

    có hai nghiệm trái dấu3 a c 0 a c 0 Đúng với  1

B. Đồ thị hàm số y ax 3bx2 cx dcắt trục tung điểm có tung độ dương Sai Suy d0Chưa đủ để kết luận d

2

;

3 5

x x

y y

x x

  

 

   rõ ràng

2 5   



C. Đồ thị hàm số y ax 3bx2 cx dcó hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung Sai

' '

' '

2

0

3

0

3

y y

b b

a a

c c

a a

 

   

 

 

 

    

 

   

 

 

Trái với  1

D. Tâm đối xứng đồ thị hàm số y ax 3bx2  cx dnằm bên trái trục tung Sai

Hồnh độ tâm đối xứng nghiệm ''

3 b

y x

a

   

Yêu cầu đề hoành độ tâm đối xứng âm nên 0

b b

a a

    Trái với  3

Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a

A.  a

d B.

2  a

d C.

3  a

d D.

3 a

d Lời giải

Chọn D

Kẻ OH BC OK, SH

Ta có:           ; 

 

 

OH BC OK BC

BC SOH OK SBC d O SBC OK

SO BC OK SH

Vì

2

2 2

1 1 2

;

2

a a a

OH SO a OK OK

OK SO OH

        

Câu Cho tích phân  

4

0

d 32

 

I f x x Tính tích phân  

2

0

2 d 

J f x x

A.J 32 B.J 64 C.J8 D.J 16 Lời giải

Chọn D

Đặt d 2d d d

2

    t 

t x t x x

Dayhoctoan.vn

     

2 4

0 0

1 1

2 d d d 16

2 2

     

J f x x f t t f t t I

Câu Tính tổng T giá trị nguyên tham số m để phương trình exm2m e x 2m có hai nghiệm phân biệt nhỏ

loge

A T28 B T20 C T 21 D T27 Lời giải

Chọn D

 

2

x x

e  m m e  m  

2 x x m m e m e 

    (1)

Đặt t ex,t0

(1) t22mtm2m0(*)

Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa: 1 2

log

x x

e

   phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t t1; 2 thỏa mãn 0  t1 t2 10

1

0

0 10

2 ( 10)( 10)

S P t t                  2 0 10 21 100

m m m m m m                     0 10

; 1;

21 41 21 41

; ; 2                                   m m m m

Câu 10 Cho hàm số

2 ( )

2

4 x x x f x a x           

Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f x( ) liên

tục x0

A

a  B

3

a C

3

a  D

3

a

Lời giải Chọn D

Tập xác định: D

  

 

2

2

0 0 2

4

4

lim ( ) lim lim

4

x x x

x x

x f x

x x x

            

2 2

0

4 1

lim lim

4

( 2)

x x

x

x x x

 

 

  

5 (0)

4

f  a

Hàm số f x( ) liên tục x 0 lim ( )x0 f x  f(0)

5

4

a

  

4

a

 

Vậy

a

Câu 11 Tìm giá trị cực đại hàm số yx33x29x1

A B C 26 D 20 Lời giải

Chọn A

Tập xác định: D Ta có: y 3x26x9;

x

y x x

x

 

       

   Bảng biến thiên:

Vậy giá trị cực đại hàm số yC Đ 6

Câu 12 Cho mặt cầu tâm O tam giác ABC có ba đỉnh nằm mặt cầu với góc BAC300

BCa Gọi S là điểm nằm mặt cầu, không thuộc mặt phẳng ABC thỏa mãn

SA SB SC, góc đường thẳng SA và mặt phẳng ABC

60 Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a

A 3

9

V  a B 32 3

27

V  a C 3

27

V  a D 15 3

27

V  a Lời giải

Chọn B

0

x – ∞ -1 + ∞

y' + – 0 +

y

– ∞

6

-26

Dayhoctoan.vn

Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, SH ABC SH trục đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy

Góc đường thẳng SA và mặt phẳng ABC SAH 600

Gọi N trung điểm SA, mặt phẳng trung trực cạnh SA cắt SH O Khi OSOA OB OC nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 0 sin 30

 BC 

AH a

0

.tan 60

SH  AH a , SA SH2AH2 2a

Bán kính mặt cầu

2

2

SN SA SA

R SO a

SH SH

   

Thể tíchcủa khối cầu tâm O là 32 3

3 27

V  R  a Câu 13 Cho tích phân  

2

0

d

I  f x x Tính tích phân  

2

0

3 d

J  f x   x

A J 6 B J 2 C J 8 D

J 

Lời giải Chọn B

Ta có    

2 2

2

0 0

3 d d d 3.2

J  f x   x f x x  x  x   

Câu 14 Gọi F x  nguyên hàm hàm số f x x2eaxa0, cho F F 0

a

     

 

Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A 0 a B a 2 C a3 D 1 a

 

e dax

F x x x Đặt

2 d d

1 e

d e dax ax

u x x u x

v

v x

a

   

 

 

 

 

F x  1x2eax xe dax x 1x e2 ax 2.A  1

a a a a

     

Xét Axe dax x Đặt

d d

1

d axd ax

u x

u x

v e

v e x

a

  

 

  



 

ax axd  2

A xe e x

a a

   

Từ  1  2 suy   2

2 2

1 2 2

eax ax e dax eax eax eax

F x x xe x x x C

a a a a a a

       

Mà F F 0

a

     

   3 3

1 2

e e e C C

a a a  a  

3 e 2 3e 2 0 1.

a a a

        

Câu 15 Hình bát diện thuộc khối đa diện sau đây?

A.  3; B  3;3 C  5;3 D  4;3 Lời giải

Chọn A

Hình bát diện thuộc khối đa diện loại  3;

Câu 16 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số yx33x2mx đạt cực đại x0 A. m1 B m2 C m 2 D m0

Lời giải Chọn D

TXĐ: D

2

3 ,

   

y x x m y 6x6

Hàm số yx33x2mx đạt cực đại x0  y(0)0  m Với m0 ta có: y(0)  6  x 0 điểm cực đại đồ thị hàm số

Vậy m0 giá trị cần tìm

Câu 17 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực R A.

3



     

x

y B.  

4

log

 

y x C.    2

 

x

y

Dayhoctoan.vn

Chọn C

Vì2 1

e nên

2      

x

y

e nghịchbiếntrênR

Câu 18 Gọi l h r, , đồ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanhSxqcủa hình nón theo l h r, ,

A.Sxq 2rl B. 3 

xq

S r h C.Sxq rh D.Sxq rl

Lời giải Chọn D

Câu 19 Tìm tập nghiệmS bất phương trình

2

3

1

2

x x

 

  

 

 

A.S 1; B.S   ;1 C.S  1; D.S2;  Lời giải

Chọn C

2

3

2

1 1

3 2

2 2

x x x x

x x x x x

   

                 

     

     

Vậy tập nghiệm bất phương trìnhđã cho làS  1;

Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a,

a

AA  Biết hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ABC trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối lăng trụ theo a

A 3

V a B

3

2

a

V  C

3

3

a

V  D V a3

Gọi Hlà hình chiếu vng góc A lên ABC, suy H trung điểm BC tam giác A AH vng H

Ta có

2

a

AH  ,

2

3

ABC

a

S  (Vì tam giác ABCđều)

2

2

4

a a a

A H AA AH

     

Vậy

2 3

6 3

.S

2

ABC A B C ABC

a a a a

V    A H   

Câu 21 Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đường cong y  x3 12x y x2

A 937

12

S B 343

12

S  C 793

4

S  D 397

4

S

Lời giải Chọn A

Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường cong:

3 2

0

12 ( 12)

4

x

x x x x x x x

x

  

          

  

⇒ Diện tích cần tìm là:

4

3 3

3

12 d 12 d 12 d

S x x x x x x x x x x x x

 

          

   

0 4

3 2

3

12 d 12 d 6

4

x x x x

x x x x x x x x x x

 

   

               

   

 

99 160 937

4 12

 

  

Dayhoctoan.vn

Mệnh đề sai?

A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 0 B Hàm số đồng biến khoảng ;3 C Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 D Hàm số đồng biến khoảng 2; 

Lời giải Chọn B

Dựa vào BBT ta có hàm số đồng biến khoảng ;3 sai Câu 23 Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 điểm có tung độ

7

y 

A 9

5 B

5

 C 5

9 D 10

Lời giải Chọn C

7

1

3

x

y x

x



       



Ta có:

 2

5

y x

 



Vậy hệ số góc cần tìm  1

y  

Câu 24 Cho hàm số F x  nguyên hàm hàm số   cos2 sin

x f x

x



 khoảng  0; Biết giá trị lớn F x  khoảng  0; Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A 3

F    

  B

2

3

F   

  C F 3



     

  D

5

3

6

F   

 

Lời giải Chọn A

Ta có:

  2

2 cos cos

d d d d

sin sin sin

x x

f x x x x x

x x x



  

 

2

d sin

2 d cot

sin sin sin

x

x x C

x x x

      

Do F x  nguyên hàm hàm số   cos2 sin

x f x

x



 khoảng  0; nên hàm số  

F x có cơng thức dạng   cot sin

F x x C

x

    với x 0;

Xét hàm số   cot sin

F x x C

x

    xác định liên tục  0;

   

2 cos '

sin

x

F x f x

x



 

Xét '  cos2 cos  

sin

x

F x x x k k

x

 



         

Trên khoảng  0; , phương trình F x' 0 có nghiệm

x Bảng biến thiên:

0;   

max

3

F x F C





 

    

 

Theo đề ta có,  3 C 3 C

Do đó,   cot

sin

F x x

x

   

Khi đó, 3

6

F    

  Vậy ta chọn A

Câu 25 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x 1x3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số y f x 23x m  đồng biến khoảng  0; ?

A.18 B.17 C.16 D.20 Lời giải

Chọn A

Bảng biến thiên

Dayhoctoan.vn

Vì 2x   3 0, x  0; Do , để hàm số y f x 23x m  đồng biến khoảng  0; fx23x m   0, x  0; (*)

Đặt tx23xm

Vì x 0;2   t  m;10m (*) trở thành : f t    0, t  m;10m

Dựa vào bảng xét dấu f x ta có :

13 20

10 13

10

1

m

m m

m

m m

m

  

   

      



     

   



 10; 9; ; 1;3;4; ;20}

m

    

Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Biết tích khoảng cách từ điểm B' điểm D đến mặt phẳng D AC'  6a2a0 Giả sử thể tích khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' ka2 Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A k20;30 B k100;120 C k50;80 D k40;50 Lời giải

Chọn A

Gọi O giao điểm AC BD, I giao điểm DB’ D’O Vì AC vng góc với BD CC’ nên AC BDD B' '

Gọi x độ dài cạnh hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', hình chữ nhật BDD B' ' có

2

' ' 2; ; ' ; '

2

x x

BDB D x DO  OD  BD x

Vì

' ' ' '

DO DI OI

B D  B I  D I  suy

3

;

3

x x

DI  OI  tam giác DIO;D IB' ' tam giác vuông

I O

C'

B' B

A' A

D' D

C

I O

B' B

Do AC BDD B' ' DB'D O' nên  ', '  , ' ' 2

d B ACD d D ACD  B I DI  x  a nên

3

x a

Lại tích ABCD A B C D ' ' ' '

ka nên 3

27 27

ka  a  k

Câu 27 Cho cấp số cộng  un với số hạng đầu u1 6 cơng sai d4 Tính tổng S 14 số hạng

đầu tiên cấp số cộng

A S46 B S308 C S644 D S280 Lời giải

Chọn D

Tổng n số hạng cấp số cộng  1

n

u n d n

S     

Vậy 2  6 14 14 280

S      

Câu 28 Một khối trụ tích bằng25 Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần giữ ngun bán kính đáy hình trụ có diện tích xung quanh bằng25 Tính bán kính đáy r hình trụ ban đầu

A r15 B r5 C r10 D r2 Lời giải

Chọn C

Gọi h chiều cao ban đầu khối trụ

Thể tích khối trụ ban đầu Vr h2 25  1

Diện tích xung quanh khối trụ sau tăng chiều cao lên lần SXQ 2r h.5 25  2 Từ (1) (2) ta có

2

1 10

2

r h

r r h



   

Câu 29 Cho x y, số thực lớn cho    

y x

e e

x x y y

y e x e Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Plogx xylogyx

A

2 B 2 C

1 2 

D 1

2 

Lời giải

Dayhoctoan.vn

Ta có:     ln   ln  

y x y x

e e e e

x x y y x x y y

y e x e  y e  x e 

    ln ln ln ln y x x y x y

x y xe y x ye

x e y e

     

  (*) (vì ln

x

ye  x có

1

' x 0;

y e x

x

     nên y y 1  e 0)

Xét hàm số:  

ln t

t f t

t e



 trên1; ta có    2

ln

'

ln

t t

t

t e te

f t

t e

   

 Với hàm số

  ln t t

g t  t e  te có g t'  lnt et tet' tet 0, t

t

        

Nên g t g 1   1 f ' t   0; t

 

y f t

  hàm nghịch biến 1; nên với (*) f x  f y   y x

Khi log log 1log 1 1log 1 2

2 log 2 log

x y x x

x x

P xy x y y

y y



       

Dấu “=” xảy khi: 1  2

log log

2 x ylogx y  x y   y x

Vậy: min 2

2

P  

Cách 2:

Với x y, 1 logx y;logy x số dương, ta có:

logx logy

P xy x 1log 1 1log 1 2

2 x y logx y 2 x y logx y 

     

Dấu “=” xảy khi: 1  2

log log

2 x ylogx y  x y   y x , Thay y x x     

 vào điều kiện thấy thỏa mãn điều kiện ban đầu

Vậy min 2

2

P  

Câu 30 Tìm họ nguyên hàm hàm số yx2 3x

x

A

3

3

ln ,

3 ln 3  

x

x

x C C B

3

3

ln ,

3 ln 3  

x

x

x C C

C

3

2

1

3 ,

3    

x

x

C C

x D

3

2

3

, ln 3  

x

x

C C

x

Chọn B

Ta có:

3

2

d ln ,

3 ln

3

x

x x

x C

x x C

x

   

     

 



Câu 31 Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân  un biết u1  u2 u3 168 u4 u5 u6 21 A.u124 B.

1334 11

u  C.u196 D.

217

u 

Lời giải Chọn C

Ta có :

2

1 1

3

4 1

168 168

21 . . . 21

u u u u u q u q

u u u u q u q u q



     

 

    

  



 

 

 

2

3

1

1 168

1 21

u q q

u q q q

   

  

  



1

3

168

1

u

q q

q

 

  

  

  

1 96

1

u q

     



Vậy u196,

Câu 32 Cho hàm số

mx y

x m

 

 với tham sốm0.Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình ?

A 2x y B y2x C x2y0 D x2y0 Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số

2

mx y

x m

 

 có tiệm cận đứng x2m; tiệm cận ngang ym

Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số I(2 ; )m m

2

x y x y

    

Câu 33 Tìm đạo hàm hàm số y3x22x

A.y 3x22xln B.

2 2

3 (2 2)

ln

x x

x y

 

Dayhoctoan.vn

C.y 3x22x(2x2) ln

D

2 2

3 ln

x x

y 

  Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức đạo hàm (au)' a uu .ln' a Ta có y3x22x y 3x22x.(2x2).ln

Câu 34 Trong không gian cho tam giác OIM vng I , góc IOM 450 cạnh IMa Khi quay tam giác OIMquanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Tính diện tích xung quay Sxq hình nón trịn xoay theo a

A.Sxq a2 2 B Sxq a2 C.Sxq a2 3 D

2

2

xq

a

S 

Lời giải Chọn A

Ta có: bán kính đáy rIMa,IOM 450  l OM a Vậy Sxq rl

2

a



Câu 35 Cho khối nón có bán kính đáy r3, chiều cao h Tính thể tích V khối nón

A.

3

V   B V 3 11 C.

3

V  

D. V 9

Lời giải Chọn C

I O

Thể tích khối nón:

3

V   r h 

Câu 36 Cho tập hợp S 1; 2;3; 4;5;6 Gọi M tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lấy từ S cho tổng chữ số hàng đơn vị , hàng chục hàng trăm lớn tổng chữ số lại Tính tổng phần tử tập hợp M

A.T11003984 B.T36011952 C.T12003984 D.T18005967 Lời giải

Chọn B

Gọi số cần tìm thỏa mãn điều kiện tốn abcdef a b c d e f, , , , , S đơi

khác Theo ta có 12

12

a b c

a b c d e f

d e f

   

        

   

Có abcdef a.105b.104c.103d.102e.10 f

Ta có cặp số khác từ S có tổng 1; 2;6 , 1;3;5 , 2;3;     

   3    

3.2!.3! 10 10 10 3.2!.3! 100 10 36011952

T a b c d e f

           

Câu 37 Cho tích phân

2

ln

d ln

x b

I x a

x c

   với a số thực, b c số nguyên dương, đồng thời b

c phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P2a3b c

A P6 B P 6 C P5 D P4 Lời giải

Chọn D

Đặt

2

1

ln d d

1

1

d d

u x u x

x

v x

v x

x



 

 

 

 



   

 

Ta có

2 2

2

1

1

1 1 1

.ln d ln ln

2 2

I x x

x x x

 

 

      

  

1 1, 2,

2

b c a

     Khi

2 3.1

2

P    

Dayhoctoan.vn

Câu 38 Cho hàm số 2  1 2

y x  mx  m x m  (m tham số) Xác định khoảng cách lớn từ gốc tọa độ O 0; đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

A 2

9 B C 2 D

10 Lời giải

Chọn D

Ta có y x24mx m 1 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt

4m m 

        m

Mà     2 2

3 3 3 3

m

y x  y x  x    m  m x m  m

   

Suy đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số đường thẳng :

2

8 2

1

3 3 3

y  m  m x m  m

 

Ta thấy đường thẳng  qua điểm cố định 1;1

A 

 

Gọi H hình chiếu vng góc O lên  Khi ta có d O ;  OH OA (Hình vẽ)

Do khoảng cách lơn H  A hay  OA Vậy khoảng cách lớn 10

3

OA

Câu 39 Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất.Tính xác suất P để hiệu số chấm mặt xuất hai súc sắc

A 1

3 B

2

9 C

1

9 D 1

Lời giải Chọn B

Số phần tử không gian mẫu: n  6.636 Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán:

H O

               

1; , 3; , 4; , 2; , 3; , 5; , 4; , 6; 

A nên n A 8

Vậy   36

P A  

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABCD, đáy ABCD hình thang vng A B, có ABa, AD2a, BCa. Biết SAa Tính thể tích V khối chóp S.BCDtheo a

A

3

2  a

V B

3

2

3  a

V C

2



V a D

3

2 a

V

Lời giải Chọn D

+ SAABCD  SABCD

S BCD BCD

V V h.S .( h SA )

   

+    

2

2

1

2 2 2

 

 

      

BCD ABCD ABC

BC AD AB a a a a a a

S S S AB.AD .

Vậy

2

1

2

3

 S BCD  

a a

V V a .

Câu 41 Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lớn 80 cm, độ dài trục bé 60 cm đáy trống hình trịn có bán kính 60 cm Tính thể tích V trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị)

a a

2a

a

D

C B

Dayhoctoan.vn

A V 344963cm3 B V 344964 cm3 C V 208347 cm3 D V 208346 cm3 Lời giải

Chọn B

Đặt hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ (trục hồnh trục trống, gốc tọa độ trung điểm đường cao trống, đơn vị: dm)

Gọi  E elip có phương trình

2

1 16

x y

  ảnh  E qua phép tịnh tiến theo vectơ

 0;

u elip  E có phương trình  

2

2 6

1

16

y

x   

Suy ra, phương trình đường sinh là:

6 16

4

y  x

Do đó, thể tích trống là:

2

2

3

6 16 d 344, 964

4

V x x



 

     

 



  3

dm

Câu 42: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' Gọi M N P Q, , , điểm thuộc cạnh

', ', ', ' '

AA BB CC B C thỏa mãn 1, 1, 1, '

' ' ' ' '

AM BN CP C Q

AA  BB  CC  B C  Gọi V V1, thể

tích khối tứ diện MNPQ khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' Tính tỷ số

V V

A.

2 11 30

V

V  B.

1

11 45

V

V  C.

1

19 45

V

V  D.

1

22 45

V

V 

Đặt BCa CC, 'b

Diện tích tam giác NPQ' là: ' ' '  ' ' ' '  11 30

NPQ BCC B NB Q PC Q BCPN

ab

S S  S S S 

Suy ra: ' ' ' '

11 30

M NPQ

A BCC B V

V  Tức là:

1 ' ' '

11 30 A BCC B

V

V 

Mặt khác: '. ' ' '. ' ' ' '. ' ' 2 2 '. ' ' 2

3

A BCC B A ABC ABC A B C A BCC B A BCC B

V V V V  V V V  V

Do đó: 1

2

11 11

2 30 45

3

V V

V V

  

Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox Oy hai điểm A a ; B 0;b a0;b0 Viết phương trình đường thẳng d.

A. d:x y

a b B. :

x y

d

a b C. :

x y

d

a b D. :

x y

d

b a

Lời giải Chọn C

Phương trình đoạn chắn đường thẳng :d x y

a b

Câu 44: Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x 4x2 Tính tổng Mm

A. M  m 2 B. M m 1  

C. M m 1   D. M m Lời giải

Chọn C

Tập xác định: D  2; 2,

2

1

x y

x

  



b

a Q'

P

N M

B'

C'

A C

Dayhoctoan.vn

 

2

0

y    x x   x x  2 2;  2 2;  2 2

y  y    y    Do m 2 2;M2 M m 1  2 Chọn đáp án C

Câu 45 Tính giới hạn

3

2 lim

3

n n

L

n n

A L B L C

L D L

Lời giải Chọn A

Chia tử mẫu cho 𝑛2 ta có

3

2

2

lim lim

1

3

3

n

n n n

L

n n

n n

Do lim n

n

1

lim 3

n n nên L

Câu 46 Gọi T tổng nghiệm phương trình

1

3

log x log x Tính T A T B T C T 84 D T

Lời giải Chọn C

ĐKXĐ: x Ta có:

1

3

log x log x

log3x 5log3x

2

3

log x 5log x

4

log

log

x x

x x

Vậy

3 84 T

Câu 47 Tìm nghiệm phương trình sin4x cos4 x 0

A ,

4

k

x k B ,

4

x k k

C. ,

4

x k k D ,

2

k

x k

Lời giải

Chọn B

4 4 2

sin x cos x sin x cos x sin x cos x

2 2

sin x sin x sin x 1 cos 2x

cos 2 ,

2

x x k x k k

Vậy phương trình có nghiệm ,

4

x k k

Câu 48 Tìm điều kiện cần đủ a,b, c để phương trình a sinx bcosx c có nghiệm? A 2

a b c B 2

a b c C 2

a b c D 2

a b c

Lời giải

Chọn D

Điều kiện cần đủ a,b, c để phương trình a sinx bcosx c có nghiệm là:

2 2

a b c

Câu 49 Tìm tập xác định hàm số yx214

A D B D  1;1 

C D \ 1;1 D D     ; 1 1;  Lời giải

Chọn C

Hàm yx214 hàm lũy thừa với số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định

1

x     x Do D \ 1;1

Câu 50 Hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây?

A yx33x21 B y2x36x21 C.y  x3 3x21 D.

3

y  x x 

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta suy hệ số

Dayhoctoan.vn