[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2008 LẦN Mơn thi: TỐN – Trung học phổ thông phân ban
HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản Hướng dẫn chấm có 04 trang
I Hướng dẫn chung
1. Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà vẫn đúng cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2. Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm Hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với Hướng dẫn chấm được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi
3. Sau cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ
0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
II Đáp án thang điểm
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 (2,5 điểm)
a) Tập xác định: D=\\{ }−1 0,25 b) Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
( )2
y ' ,
x =
+ y ' 0> với ∀ ∈x D
1
Hàm sốđồng biến khoảng (−∞ −; 1) (− +∞1; ) • Cực trị: Hàm số khơng có cực trị
0,75
• Giới hạn, tiệm cận:
Tiệm cận đứng:
( ) ( )
x→ −lim y1− = + ∞, lim yx→ −1+ = −∞ x= −1 =
Tiệm cận ngang: xlim y 3, lim y 3.→−∞ = x→+∞ y 3.=
0,50 Câu
(3,5 điểm)
• Bảng biến thiên:
0,50
y + ∞
x −∞ 1−
y ' + +
3
(2)2 c) Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Ox điểm 2; , ⎛ ⎜ ⎝ ⎠
⎞
⎟ cắt trục Oy điểm (0; − )
0,50 y
O
2 (1,0 điểm)
Điểm thuộc đồ thị có tung độ y= −2 điểm (0; ;− ) y ' 0( )=5 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y x 0= ( − −) hay y 5x 2.= − 0,50 Phương trình cho tương đương
( )
3
x x
log x log ⎧ + >
⎪⎪ − > ⎨
⎪ − =
⎪⎩
0,50
2 x x
> ⎧ ⇔⎨
− =
⎩ 0,50
Câu
(1,5 điểm)
x
x x
x
> ⎧ ⎪
⇔⎨⎡ = ⇔ ⎢
⎪⎣ = − ⎩
=
Nghiệm phương trình x 3.=
0,50
( )2
4 4i 2i
Δ = − = = 0,50
Câu
(1,0 điểm)
Nghiệm phương trình là: x i= + x i.= − 0,50
1 (1,0 điểm)
Câu
(2,0 điểm) Tam giác ABC vng tại B, nên
diện tích tam giác ABC là:
ABC
1 a
S BA.BC
2
Δ = =
3
0,50 x
1 −
3
2 −
S
A
B
(3)3
S.ABC ABC
1 a
V SA.S
3 Δ
= = 0,50
Thể tích khối chóp S.ABC:
2 (1,0 điểm)
( )
SA⊥ ABC BC (định lý ba đường vng góc) Tam giác SBC vuông B, nên
AB
⊥ ⇒BC SB⊥
0,50 SC
BI
2 =
Tam giác SBC vuông B tam giác SAB vuông A, nên:
Vậy BI a 13 0,50
=
2 2 2
SC =SB +BC =SA +AB +BC =13a
3
1 (1,0 điểm)
Câu 5a
Đặt u 4= x 1+ ⇒du 4dx;= dv e dx,= x ta chọn x v e =
( ) x1 x
0
I= 4x e+ −4 e dx∫ 0,50
(2,0 điểm)
1 x
0
5e 4e e
= − − = + 0,50
2 (1,0 điểm)
Trên đoạn [ ]0; , ta có: f ' x( ) 8x3 8x; f ' x( ) 0 x x
= ⎡
= − + = ⇔⎢
=
⎣ 0,50
Tính lập bảng biến thiên hàm số, ta được:
( ) ( )
f =3, f =5 f 2( )= −13
0,50 [ ]0; ( ) ( )
max f x =f =5
[ ]0; ( ) ( ) f x =f = −13 (1,0 điểm)
Câu 5b
( )
MN= −4;6; JJJJG
Vectơ phương đường thẳng MN: hay uG = −( 2;3;1) 0,50
(2,0 điểm)
x y z
2
− = + = −
Phương trình đường thẳng MN:
1 0,50
2 (1,0 điểm)
Trung điểm đoạn thẳng MN: I 1; 1; (− ) 0,50
( ) 2
d I, (P)
4 − + + −
= =
+ +
Khoảng cách từ I đến (P): 0,50
1 (1,0 điểm) Câu 6a
( 3 2 )2
1
J= 2x −2x +x 0,50
(2,0 điểm)
(4)2 (1,0 điểm)
Trên đoạn [ ]−1;1 , ta có: f ' x( ) 6x2 12x; f ' x( ) 0 x 0.
= − = ⇔ = 0,50
Tính lập bảng biến thiên hàm số, ta được:
( ) ( )
f =1, f − = −1 f 1( )= −3
0,50 [ 1; 1] ( ) ( )
max f x f
− = = f x[−1; 1] ( ) ( )= − = −f
4 (1,0 điểm)
Câu 6b
Khoảng cách từ A đến (P): d A, P( ( )) 2 10 4 + − − =
+ + 0,50
(2,0 điểm)
12 = =
0,50
2 (1,0 điểm)
n 1; 2; 2G( − − ) vectơ phương đường thẳng cần tìm 0,50
Phương trình đường thẳng cần tìm:
x t y z 2t
= +
⎧
⎪ = − − ⎨
⎪ = − ⎩
t
0,50