Đề thi thử THPT quốc gia

MOĐUN MIN, MAX CỦA SỐ PHỨC CÓ TẬP HỢP BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG ĐƯỜNG THẲNG ..... Đáp số khác..[r]

MỤC LỤC

A – LÝ THUYẾT CHUNG

1 SỐ PHỨC

2 PHÉP CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ PHỨC

3 TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

5 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MAX – MIN MÔ ĐUN SỐ PHỨC

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DẠNG 1: TÍNH TỐN VÀ CÁC YẾU TỐ TRÊN SỐ PHỨC

DẠNG 2: PT, HPT TRÊN SỐ PHỨC 10

DẠNG 3: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM, BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 15

ĐIỂM BIỂU DIỄN 15

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG 16

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG TRÒN 18

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ HÌNH TRỊN 23

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG CÔNIC 24

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG CONG 25

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LIÊN QUAN ĐA GIÁC 27

DẠNG 4: SỐ PHỨC CÓ MOĐUN NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT 29

MOĐUN MIN, MAX CỦA SỐ PHỨC CÓ TẬP HỢP BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG ĐƯỜNG THẲNG 29

MOĐUN MIN, MAX CỦA SỐ PHỨC CÓ TẬP HỢP BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG TRỊN, HÌNH TRỊN 31

MOĐUN MIN, MAX CỦA SỐ PHỨC CÓ TẬP HỢP BIỂU DIỄN LÀ ELIP 34

DẠNG 5: MIN, MAX SỐ PHỨC PP ĐẠI SỐ 35

ÁP DỤNG CÁC TÍNH CHẤT BĐT, ĐÁNH GIÁ 35

ÁP DỤNG CÁC BĐT BUNHIACOPXKI 38

ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 39

SỐ PHỨC

A – LÝ THUYẾT CHUNG

1 SỐ PHỨC

1.1 Khái niệm số phức

Số phức (dạng đại số) : Trong : phần thực, phần ảo, đơn vịảo,

Tập hợp số phức kí hiệu:

số thực phần ảo

sốảo (hay gọi ảo) phần thực Số vừa số thực vừa sốảo

1.2 Hai số phức

Hai số phức phần thực phần ảo

chúng tương đương

Khi ta viết

1.3 Biểu diễn hình học số phức

Số phức biểu diễn điểm hay mặt phẳng phức với hệ tọa độ

1.4 Số phức liên hợp

Số phức liên hợp

số thực ; sốảo 1.5 Môđun số phức

Độ dài vectơ gọi mơđun số phức kí hiệu Vậy hay

Một số tính chất:

;

; ;

2 PHÉP CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ PHỨC 2.1 Phép cộng phép trừ số phức

Cho hai số phức Khi đó:

Sốđối số phức

 

z a bi a b ; ,  a b i

i2 1.  



z  z b  0

z  a  0

0

 

z1 a bi a b ,  z2 c di c d  , 

a c

z z a bi c di

b d

1

         

  

 

z a bi a b ,  M a b ;

 

u  a b; 

Oxy

 

z a bi a b ,  z a bi

z z

z z z z z z z z z z z z a b

z z

2

1

2

; ' ' ; ' ';   ;

         

 

z  z z z z  z

OM z z z  OM

 z a bi OM a2 b2

    



z a2 b2 zz OM

   



z  z z  0, z ; z 0 z 0

z z1 2  z1 z2 z z

z z

1

2

 z z z

z z

1

2

2 

z1  z2  z1 z2  z1  z2

 

z1 a bi a b ,  z2 c di c d  , 

   

z1 z2  a c  b d i

z a bi    z a bi

x y

O

Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số thực đó:

2.2 Phép nhân số phức

Cho hai số phức

Khi đó:

Với số thực số phức , ta có Đặc biệt: với số phức Lũy thừa của :

2.3 Chia hai số phức

Số phức nghịch đảo khác số

Phép chia hai số phức

3 TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

Một số tập hợp điểm biểu diễn số phức z thường gặp:  tập hợp điểm đường thẳng  tập hợp điểm trục tung Oy  tập hợp điểm trục hoành Ox

 tập hợp điểm hình trịn tâm bán kính

 tập hợp điểm đường trịn có tâm bán kính

 tập hơp điểm miền bên phải trục tung

 tập hợp điểm miền phía trục hồnh  tập hợp điểm miền bên trái trục tung

 tập hợp điểm phía trục hoành  tập hợp điểm đường Parabol

 tập hợp điểm đường Elip  tập hợp điểm đường Hyperbol

4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

4.1 Căn bậc hai số thực âm

Cho số , có số phức cho ta nói bậc hai Mọi số phức có hai bậc hai

Căn bậc hai số thực âm

Tổng quát, bậc hai số thực âm 4.2 Phương trình bậc hai với hệ số thực

z a bi z , z 2a

 

z1 a bi a b ,  z2 c di c d  , 

      

z z1 2  a bi c di   ac bd–  ad bc i

k z a bi a b  , 

 

k z k a bi  ka kbi 0.z  z

i i0 1, i1 i i, 1, i3 i i2. i

      

n n n n

i4 1, i4 1 i i, 2 1, i4 3 i n, 

       

z z z

z

1 



z ' z 0 z z z z z z z

z z z z

1

' ' '

'



  

ax by c   0

x  0 y  0

x a 2 y b2 R2

     I a b ; , R

x a y b R

x y ax by c

2 2

2 2 2 0

    

 

     



 

I a b; ,

R a2 b2 c

  

0 x 

y  0

x  0 y  0

y ax2 bx c

   

x y

a b

2

2  1

x y

a b

2

2  1

z z1 z z

1  z1 z

z 

z i z

Cho phương trình bậc hai Xét biệt số phương

trình Ta thấy:

Khi , phương trình có nghiệm thực

Khi , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

Khi , phương trình có hai nghiệm phức

5 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MAX – MIN MÔ ĐUN SỐ PHỨC

 Cho số phức thỏa mãn

 Cho số phức thỏa mãn

 Cho số phức thỏa mãn

6 ACGUMEN CỦA SỐ PHỨC z0 Định nghĩa

Cho số phức z0 Gọi M điểm mặt phẳng phức biểu diễn số z Sốđo (radian) góc

lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM gọi acgumen z Chú ý

Nếu  acgumen z (hình dưới) gọi acgumen z có dạng k2 , kZ (người ta

thường nói: Acgumen z0 xác định sai khác k2 , kZ )

7 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC

Xét số phức z a bi0a b,  Kí hiệu r mơ đun z  acgumen z (hình

dưới) dễ thấy rằng: arcos , brsin 

Vậy z a bi0 viết dạng zrcos + sin i  Định nghĩa

Dạng zrcos + sin i , r0, gọi dạng lượng giác số phức z0 Dạng z a bi0a b, , gọi dạng đại số số phức z

Nhận xét Để tìm dạng lượng giác zrcos + sin i  số phức z a bi0a b, khác cho

trước ta cần:

1 Tìm r:đó mơ đun z r,  a2 b2; số r khoảng cách từ gốc Ođến điểm M biểu diễn số z mặt phẳng phức

ax2 bx c 0, a b c, , ,a 0

       b2 4ac

0

  x b

a  

  x b

a

1,2 2

   

0  

   

b i x

a

1,2 2

z z z z1  2 r r, 0

z r

z

z z

z r

z

z z

2

1

2

1

max



 

  

  

 

z z z z1  2 r1,r10

z r

P z

z z

2

3

1

max    P z z r

z z

2

3

1

min   

z z z1 z2  z z1 z2 k, k 0 k

z

z1 max

2

 z k z

z 2

2

1

2 Tìm : acgumen ;z  số thực cho cos = a

r sin ; b

r số  số đo góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM

Chú ý

1 Z 1 Z cos + sin ; i   

2 Khi z0 z  r acgumen z không xác định (đôi coi acgumen số

thực tùy ý viết 00 os + sinc  i 

3 Cần đểý đòi hỏi r0 dạng lượng giác r c os + sin i  số phức z0 8 NHÂN VÀ CHIA SỐ PHỨC LƯỢNG GIÁC

Ta công thức nhân chia số phức dạng đại số Sau định lý nêu lên công thức nhân chia số phức dạng lượng giác; chúng giúp cho quy tắc tính tốn đơn giản nhân chia số

phức Định lý

Nếu zr c os + sin i ; z'r c' os ' + sin '  i   r0, 'r 0

Thì zz'rr c' os  ' + sin i   '; os ' + sin  ' ;  0

'  '      

z r

c i khi r

z r

Nói cách khác, để nhân số phức dạng lượng giác, ta lấy tích mơ đun tổng

acgumen; để chia số phức dạng lượng giác ta lấy thương mô đun hiệu acgumen Chứng minh

   

 

   

' os + sin ' os ' + sin ' lim

' os os ' sin sin ' sin os '+cos sin ' ' os ' + sin '

   

       

   



     

    

    

x

zz r c i r c i

rr c c i c

rr c i

Mặt khác, ta có 1cosisin

z r Theo cơng thức nhân số phức,

Ta có: os ' + sin  ' 

' ' '     

z r

z c i

z z r

9 CÔNG THỨC MOA-VRƠ (MOIVRE)

Từ công thức nhân số phức dạng lượng giác, quy nạp toán học dễ dàng suy với sốnguyên dương n

 os + sin    osn + sin 

 

 

n n

r c i r c i n

Và r1, ta có

cos + sin i n cosn + sin i n

Cả hai công thức gọi cơng thức Moa – vrơ

10 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC DƯỚI DẠNG LƯỢNG GIÁC

Từ công thức Moa – vrơ, dễ thấy số phức zr c os + sin i ,r0 có bậc hai os + sin

2

 

 

 

 

r c i os + sin os( + )+ sin( )

2 2

   

 

   

     

   

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DẠNG 1: TÍNH TỐN VÀ CÁC YẾU TỐ TRÊN SỐ PHỨC

Câu 1: (THTT số 3) Cho số phức z1 thỏa mãn z3 1 Tính 1 z z20181 z z2018 A 1 B Đáp số khác C 4 D 2

Câu 2: (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hai số phức z, w thỏa mãn 17

zw  , z2w  58và z2w 5 Giá trị biểu thức P z w z w 

A 1 B 2 C 4 D 3

Câu 3: Cho số phức ,



 

   

 

m

i z

i m nguyên dương Có giá trị m1;50 để z số ảo?

A 24 B 26 C 25 D 50

Câu 4: Nếu z 1

2

1 

z z

A lấy giá trị phức B là số ảo

C bằng D lấy giá trị thực

Câu 5: Nếu z a; a0

2



z a

z

A lấy giá trị phức B là số ảo

C bằng D lấy giá trị thực

Câu 6: Có số phức z thỏa 1 1  z

i z 1? 

  z i

z

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 7: Cho hai số phức z z1, 2 thảo mãn z1  z2 1; z1z2  Tính z1z2

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 8: Tính z i i2i3 i2008 có kết quả:

A 0 B 1 C i D i

Câu 9: (THTT số 3) Cho số phức z 1 2i3i24i3 2018 i2017 có phần thực a phần ảo b Tính b a .

A 1 B 1 C 1010 D 2017 Câu 10: Tính S1009 i 2i23i3 2017 i2017

A S2017 1009i. B 1009 2017  i C 2017 1009  i D 1008 1009  i Câu 11: Cho số phức z có mô đun 2017 w số phức thỏa mãn biểu thức 1 

 z w z w Môđun số phức w bằng:

A 1 B 2 C 2016 D 2017

Câu 12: Cho số phức z thoả mãn:

1  

 

z i

z

i Tìm phần thực số phức

2017

z

A 21008 B 21008 C 2504 D 22017

Câu 13: (Ngô Quyền Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn: 3 2 i z 2i2 4i Hiệu phần thực phần ảo số phức z

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 14: (Ngô Quyền Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn 1i z 2i z 3 Môđun số phức

1 i z w

i  

A 122

5 B

3 10

2 C

45

4 D

122

Câu 15: (Chuyên Bắc Giang) Tìm mơ đun số phức số z biết 2z1 1 iz1 1 i 2 2i A 1

9 B

2

3 C

2

9 D

1

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn 5   1



  

z i

i

z Tính mơ đun số phức

2

1

   z z

A 13 B 15 C 17 D 19

Câu 17: Cho z1, z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn 2

 z

z z1z2 2 Tính mơđun số phức z1

A z1  B z1 3 C z1 2 D

5  z

Câu 18: (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Cho số phức z có phần thực số

nguyên z thỏa mãn z 2z  7 3iz Tính mơ-đun số phức    1 z z2 A   37 B   457 C   425 D   445

Câu 19: (Đặng Thành Nam Đề 15) Cho số phức z a bi a b,  thỏa mãn 2z  3iz 4 z Tính Sab

A

2

S  B

2

S   C

4

S D

4

S  

Câu 20: (Trần Đại Nghĩa) Cho số phức z a bi a b, ,a0 thỏa z z 12z zz13 10 i Tính S a b

A S 7 B S 17 C S 17 D S 5

Câu 21: (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hai số phức z w khác thoả mãn z3w 5w

2 2

z wi  z w wi Phần thực số phức z

w

A 1 B 3 C 1 D 3

Câu 22: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Cho số phức z thoả mãn 2z12  zi2 Tính

mơđun số phức z 2 i

A 1 B 3 C 4 D 2

Câu 23: Cho z số phức có mơ đun 2017 w số phức thỏa mãn 1

w w

  

z z Mô đun

của số phức z là:

A 2015 B 1 C 2017 D 0

Câu 24: Cho số phức z z1, 2 khác thỏa mãn: z1  z2 Chọn phương án đúng: A

1

0 

  z z

z z B

1 2

  z z

z z số phức với phần thực phần ảo khác C

1

  z z

z z số thực D

1 2

  z z

z z số ảo

Câu 25: Cho hai số phức u,v thỏa mãn u  v 10 3u4v  2016 Tính M  4u3v

Câu 26: (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho số phức z thỏa mãn  

2 14

3 i z i 3i

z

 

    Khẳng định

sau đúng? A 3

2 z  B

13

4

4  z C

7 11

4 z  D

3

2 z  

Câu 27: (Chuyên Vinh Lần 2) Cho số phức thỏa mãn Môđun

A B C D

Câu 28: (Chuyên Vinh Lần 2) Cho số phức thỏa mãn , Môđun

A B C D

Câu 29: (Chuyên Vinh Lần 2) Cho số phức thỏa mãn , Môđun

A B C D

Câu 30: (Chuyên Vinh Lần 2) Cho số phức thỏa mãn , Môđun

A B

C D

Câu 31: (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Nếu số phức z1, z2 thỏa mãn điều kiện 3, 4,

z  z  z z  khẳng định sau đúng?

A z1z2 5 B z1z2 3 C z1z2 4 D z1z2 7 Câu 32: Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn z1  z2  z3 1 z1z2z3 1 Mệnh đềnào sau

là sai

A Trong ba sốđó có hai sốđối B Trong ba sốđó phải có số C Trong ba sốđó có nhiều hai số D Tích ba sốđó

Câu 33: Cho số phức

  

1



 

  

m

z m

m i Số giá trị nguyên m để z i 1

A 0 B 1 C 4 D Vô số

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Đặt 2

 

 z i A

iz Mệnh đềnào sau đúng? A A 1 B A 1 C A 1 D A 1 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z24 2 z Khẳng định sau đúng?

A 3

6

 

 z  B 1  z  1.

C 1  z  1. D 2

3

 

 z 

Câu 36: Cho z1, , z2 z3 số phức thỏa mãn z1z2z3 0 z1  z2  z3 1 Khẳng định

dưới sai ?

1,

z z z1  z2  z1z2 2

1

2z 3z

52 53 51

1,

z z z1 3 z2 4 z1z2 6

1

z z

12 13 14 10

1,

z z z1 2 z2 3 z1z2 4

1

z  z

6 70 19

1,

z z z1 2 z2 3 z1z2 4

1

2018z 2019z

65199571 65199456

A z13z23z33  z13  z23  z33 B

3 3 3

1     

z z z z z z

C z13z23z33  z13  z23  z33 D z13z23z33  z13  z23  z33 Câu 37: Cho z z z1, 2, 3 số phức thỏa z1  z2  z3 1 Khẳng định đúng?

A z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1 B z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1 C z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1 D z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1 Câu 38: Tìm số phức z có z 1 z i max:

A 1 B 1 C i D i

Câu 39: Tìm phần thực số phức z1in,n thỏa mãn phương trình:

   

4

log n3 log n9 3

A 5 B 6 C 7 D 8

Câu 40: Cho hai số phức phân biệt z z1; 2 thỏa mãn điều kiện 2

  z z

z z sốảo Khẳng định sau đúng?

A z1 1; z2 1 B z1z 2 C z1  z 2 D z1 z 2

Câu 41: Cho số phức z z z1; 2; 3 thỏa

1

1

0 2

3 z z z

z z z

   

 

  

 

TínhA z1z22 z2z3 2 z3z12

A 2

3 B 2 C

8

3 D

8 3 Câu 42: Xét số phức z thỏa 2z 1 z i 2 Mệnh đềnào đúng:

A 3

2 z  B z 2 C

1

z  D 1

2  z 2

Câu 43: Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 10 i

z

    Mệnh đềnào đúng? A 3

2 z  B z 2 C

1

z  D 1

2 z 2

Câu 44: Gọi z z z z1, 2, 3, 4 nghiệm phương trình

4

1

z z i



 



 



  Tính giá trị biểu thức:

    

1

P z  z  z  z 

A 1 B 19

7 C

17

9 D 2

Câu 45: Tính module

A B C D

Câu 46: (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho số phức u, v thỏa mãn: u  v 10 3u4v  2019 Ta có 4u3v

A 2890 B 2981 C 2891 D 2982 Câu 47: (Chuyên KHTN) Cho khai triển  

2019

2 2019

0 2019

3x a a x a x a x  a x Hãy tính tổng S a0a2a4a6  a2016a2018

2 2016

1 2017

z  i i  i   i

2036164

A 0 B 22019 C  

1009

3 D 21009

Câu 48: (Chuyên Vinh Lần 2) Cho số phức thỏa mãn Môđun

A B C D

Câu 49: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi A B C, , điểm biểu diễn số phức z z z1; ;2 1z2 Xét mệnh đề sau

1) 1 2

1

z z

z z

z z

 

  

  

3) Nếu OA OB  0thì z z1 2z z2 10

2) z1z2  z1  z2 4) 2  2

2

OC AB  OA OB

Trong mệnh đề có mệnh đềđúng?

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 50: (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hai số phức z1, z2 khác thỏa mãn

z z số ảo z1z2 10 Giá trị lớn z1  z2

A 10 B 10 C 10 D 20

DẠNG 2: PT, HPT TRÊN SỐ PHỨC

Câu 1: Gọi z z1, 2 nghiệm phương trình z22z 2 tập số phức Tìm mơ đun số

phức  z112015z212016

A   B   C  1 D  

Câu 2: (Cụm THPT Vũng Tàu) Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2 4z50 Giá trị biểu thức z112019 z2 12019

A 21009 B 21010 C 0 D 21010

Câu 3: (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019)Có giá trịdương số thực a cho phương trình 2

3

z  za  a có nghiệm phức z0 thỏa z0 

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 4: (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho z z1, 2 nghiệm phức phương trình

2

2z 4z11 0 Tính giá trị biểu thức

 

2

1

2

z z

P

z z  

 A 9

2 B

11

4 C

11

2 D

9

Câu 5: (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Gọi S tổng giá trị thực m đểphương

trình 9z26z 1 m0 có nghiệm phức thỏa mãn z 1 Tính S

A 20. B 12 C 14 D 8

Câu 6: (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình

 2

3 4 25

z i  z i  Tính giá trị biểu thức A z12 z22

A A50 B A70 C A13 D A8

Câu 7: Tìm số thực b c, đểphương trình (với ẩn z ) z2bz c nhận z  1 i nghiệm

1,

z z z1  z2  z1z2 2

1

z z

A b2;c 2 B b2;c2 C b 2;c 2 D b 1;c1 Câu 8: Tìm số thực a b c, , cho hai phương trình az2bz c 0,cz2bz a 16 16 i0 có

nghiệm chung z 1 2i

A a b c, ,   1; 2;5  B a b c, ,   1; 2;5 C a b c, ,    1; 2;5 D a b c, ,   1; 2; 5  

Câu 9: Tìm số thực a b c, , đểphương trình (với ẩn z ) z3az2bz c nhận z 1 i làm nghiệm nhận z2 làm nghiệm

A a 4;b6;c 4 B a 4;b5;c 4 C a 3;b4;c 2 D a 1;b0;c2

Câu 10: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Biết phương trình

0 x ax bx cxd  , a b c d, , ,  nhận z1   1 i z2  1 2i nghiệm Tính a b c d  

A 10 B 9 C 7 D 0

Câu 11: Tìm điều kiện cần đủ số thực m n, đểphương trình z4mz2 n 0khơng có nghiệm thực

A m24n0 B m24n0

2

4 0

  

     

m n

m n

C

2

4 0

  

     

m n

m n

D m24n0

2

4 0

  

     

m n

m n

Câu 12: Gọi z z z z1; ; ;2 3 4 nghiệm phức phương trình z44m z 4m0 Tìm tất giá trị m để z1  z2  z3  z4 6

A m 1 B m 2 C m 3 D m 1

Câu 13: (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Gọi S tập tất nghiệm phức

phương trình

2 ( 1)

z  iz  i z  z i Tổng phần tử S

A 1 B 1i C i D 2i

Câu 14: (THTT lần5) Kí hiệu z1;z2;z3;z4 bốn nghiệm phức phương trình z23z6z23z3 z 92z2z2 0 Giá trị của biểu thức

1

z  z  z  z A 2 1  2 B 2 C 2 1  2 D 2 1  3 Câu 15: (Sở Bắc Ninh 2019) Cho số phức ,z w khác thỏa mãn zw0

z w  zw Khi z

w bằng:

A 3 B 1

3 C D

1

Câu 16: (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho số phức z thỏa mãn z 2z  7 3iz Tính z

A z 5 B z 3 C 13

4

z  D 25

4 z 

A T    i;1  i; i;1i B T 1i;1i C T    i D T    i

Câu 18: ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái)Cho số phức zabi a b,  thỏa mãn z 1 3i z i 0 Tính S2a3b

A S  6 B S6 C S 5 D S 5

Câu 19: (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn

điều kiện z4  z Số phần tử z

A 7 B 6 C 5 D 4

Câu 20: Có số phức z thỏa mãn z 1 1 z z



 số ảo?

A Vô số B 0 C 2 D 4

Câu 21: (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho số phức z a bi a b( , ; ,a b0) thỏa mãn

4 2

3

z z  i z

  Tính

2

a b S

a b  



A S  2 3 B S2 22 C S 2 2 D S 2 23 Câu 22: (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho số phức za bi (với a b,

là số thực 2

0

a b  ) thỏa mãn điều kiện z(2 i z) z2 Tính 2

2

Sa  b ab A S3 B S 1 C S 2 D S 1

Câu 23: (Đặng Thành Nam Đề 14) Có số phức zthỏa mãn z z(  2 ) 4i  i(4 )  i z

A 1 B 2 C 4 D 3

Câu 24: (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4)Có số phức z thỏa mãn   6 

z z i  i i z?

A 1 B 3 C 4 D 2

Câu 25: (Đặng Thành Nam Đề 9)Có tất số phức z thỏa mãn zz  zz 4

2

  

z i

A 7 B 3 C 2 D 5

Câu 26: (Sở Lạng Sơn 2019) Giả sử z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2i z z  1 2i z  1 3i z1z2 1 Tính M  2z13z2

A M  19 B M19 C M25 D M5

Câu 27: (Đặng Thành Nam Đề 2) Có số phức zthỏa mãn z2  zz  zz z2 số

thuần ảo

A 4 B 2 C 3 D 5

Câu 28: (Đề thi HK2 Lớp 12-Chun Nguyễn Du- Đăk Lăk)Phương trình z3 z có nghiệm phức?

A 3 B 5 C 2 D 4

Câu 29: (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019)Có số phức z thỏa mãn 3z z 2z z 12     

z 3i z i ?

Câu 30: (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho số phức z số thực

2

2

2

z z

z z

 

  số

thực Có số phức z thỏa mãn zz  zz  z2 ?

A 0 B 2 C 4 D 8

Câu 31: (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho số phức z thỏa mãn z 5 z3  z 3 10i Tìm số

phức w  z 3i

A w  3 8i B w 3  i C w  1 7i D w  4 8i

Câu 32: (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho số phức z thỏa mãn hai điều kiện z  z2 số ảo Tổng bình phương phần thực tất số phức z

bằng

A 5 B 4 C 2 D 3

Câu 33: (ĐH Vinh Lần 1) Có số phức thỏa mãn ?

A 4 B 2 C 1 D 3

Câu 34: (Sở Điện Biên) Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i  22   33

z z i Môđun số phức z 2 i bằng: A

B 9 C 25 D 5

Câu 35: Tính tổng mơ-đun tất nghiệm phương trình:

A 3 B 4 C 6 D 8

Câu 36: (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Số phức z a bi, a b,  nghiệm

phương trình  1 

1

z iz

i z

z

 

 

Tổng T a2b2

A 4 B 42 C 3 2 D 3 Câu 37: Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn nghiệm phương trình

iz1z3iz 2 3i0 điểm sau đây?

A A0; ;  B0; ;  C2;3 B A1;0 ; B3;0 ; C2; 3  C A0; ;  B0;1 ; C2;3 D A2; ;  B1;1 ; C1;0 Câu 38: Phương trình

4

1 1   

     

z

z có nghiệm

A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D 4 nghiệm Câu 39: Số nghiệm phức phương trình z25 8 6i

z là?

A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D 4 nghiệm

Câu 40: (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Tính tổng phần thực tất số phức z0 thỏa mãn

7

z i z

z

 

  

 

 

 

A 2 B 2 C 3 D 3

Câu 41: Gọi z z1, , , 2 z3 z4 nghiệm phương trình

4

1

1



 



 



 

z

z i Tính giá trị biểu thức     

1

    

P z z z z

z z12  zz izz i 2019 1

   

1

A P2 B 17 

P C 16

9 

P D 15

9 

P

Câu 42: Tìm số thực m a b 20 (a, b sốnguyên khác 0) đểphương trình

2

2z 2(m1)z(2m1)0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1  z2  10 Tìm

a

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 43: (Đặng Thành Nam Đề 10) Có số phức z thỏa mãn

z z i  i ?

A 1 B 3 C 2 D 0

Câu 44: (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019)Có số phức zthỏa mãn z  1 i 10

và

4

z z



 số ảo

A 4 B 2 C 3 D 1

Câu 45: (Chuyên Lê Quý Đơn Quảng Trị Lần 1) Tính tổng tất giá trị tham số m để tồn số phức z thoả mãn đồng thời z m z4m3mi m2

A 4 B 6 C 9 D 10

Câu 46: (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho số phức

   

1 ,

m

z m

m i



 

   Tìm giá trị m để |z i |

A 0 B 1 C 4 D vô số.

Câu 47: (Chuyên Bắc Giang) Có số phức z thỏa mãn điều kiện zi  z i 6, biết z có mơđun 5?

A 3 B 4 C 2 D 0

Câu 48: (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Môđun số phức z thỏa mãn z 1

 

17 zz 5 z z0

A 53 B 34 C 29 13 D 29

Câu 49: (THẠCH THÀNH I - THANH HĨA 2019) Có số phức z thỏa mãn z2 2 zz 4 z  1 i z 3 3i ?

A 4 B 3 C 1 D 2

Câu 50: (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Gọi S tập hợp tất số phức z có phần thực phần ảo số nguyên thỏa mãn hai điều kiện: z 3 4i 2 zz  zz Số

phần tử tập S

A 11 B 12 C 13 D 10

Câu 51: Có giá trị m để tồn số phức z thỏa mãn z z 1 z 3 i m

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 52: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn

z z z 3 4i m Tính tổng phần tử thuộc S

DẠNG 3: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM, BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

ĐIỂM BIỂU DIỄN

Câu 1: Cho A B C D, , , bốn điểm mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn số phức ; 1 i  3i; 1 3i; 2 i Biết ABCD tứ giác nội tiếp tâm I Tâm I biểu diễn số

phức sau đây?

A z B z 1 i C z1 D z 1

Câu 2: Cho A điểm biểu diễn số phức: z 1 ;i M M1, 2 điểm biểu diễn số phức z1 z2 Điều kiện để AM M1 2 cân A là:

A z1  z2 B z1 1 2i  z2 1 zi

C z1z2  1 2i D z1 1 2i  z1z2

Câu 3: Cho số phức: 1;3 ; 5i   i biểu diễn điểm A B C, , Điểm I thỏa mãn 2IA3IB2 IC0 biểu diễn số phức sau đây?

A 4 19 i B 4 19 i C  4 19i D 4 6 i

Câu 4: Gọi M điểm biểu diễn số phức  2 2  1 

z z i

z i ,trong z số phức thỏa mãn

1iz i   2 i z Gọi N điểm mặt phẳng cho  Ox ON, 2,trong

 , 

 Ox OM  góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào?

A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II) C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV)

Câu 5: (ĐH Vinh Lần 1) Cho số phức thỏa mãn Điểm biểu diễn cho số phức có hồnh độ

A B C D

Câu 6: Cho hai số phức z z1, 2 khác thỏa mãn z12z z1 2z22 0 Gọi ,A B điểm biểu diễn z z1, 2 Tam giác OAB có diện tích Tính mơđun số phức z1z2

A 2 B C 2 D 4

Câu 7: Cho số phứcz thỏa mãn 2 

z điểm A hình vẽbên điểm biểu diễn z Biết hình vẽbên, điểm biểu diễn số phức w

iz bốn điểm M, N, P,

Q Khi điểm biểu diễn số phức w

A điểm Q B điểm M C điểm N D điểm P

Câu 8: (Đặng Thành Nam Đề 10) Hai điểm N, M hình vẽbên điểm biểu diễn số phức z1, z2

z 2iz2i2021  3z1 z 1

z

Biết ON 2OM 2 Giá trị z12 z22

A 5 13 B 5 37 C 5 21 D 5 11

Câu 9: Cho số phức z z z1, 2, 3 phân biệt thỏa mãn z1  z2  z3 3

1

1 1

 

z z z Biết z z z1, 2, 3lần lượt biểu diễn điểm A B C, , mặt phẳng phức Tính góc ACB

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG

Câu 10: Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z2i 1 z i Tìm số phức z biểu diễn điểm Msao cho MA ngắn với A1, 3

A 3i B 1 3 i C 2 3 i D  2 3i

Câu 11: (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 z z hình gồm:

A hai đường thẳng B hai đường tròn C một đường trịn D một đường thẳng Câu 12: Tìm tập hợp  T điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức

  z z z

A Đường tròn tâm O0; , bán kính R1 B Đường trịn tâm I0;1 , bán kính R1 C Đường thẳng x y 3,x y D Đường thẳng yx 3,y x

Câu 13: (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Xét số phức z thỏa mãn điều kiện

z 1 izi số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn hình học z đường thẳng Hệ số góc đường thẳng

A 1 B 1 C 2 D 2

Câu 14: Điểm M biểu diễn số phức z0và điểm M’ biểu diễn số phức z'1

z Nếu điểm M di động

trên đường trịn tâm A(-1;1) bán kính R M’ di động đường nào? A x2y22x2y0 B 2x2y 1

C 2x2y 1 D 2x2y 1

Câu 15: Trong mặt phẳng phức, gọi N M A B, , , theo thứ tựlà điểm biểu diễn số:

1

; ;1;

1 

     



z

z x yi Z X Yi

z Tìm tập hợp điểm M N chạy đường tròn

2

1   x y

A Đường tròn tâm I2 2; , bán kính R 2 B Đường trịn tâm I0;1 , bán kính R1

D Trục hồnh

Câu 16: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho: z z k z Với k số thực cho

trước

A Đường tròn tâm O0; 0, bán kính R1 B Đường trịn tâm I0;1, bán kính R1 C Nửa trục Ox, nửa trục Ox'

D Nửa trục Ox'

Câu 17: Trong mặt phẳng phức, cho M điểm biểu diễn số phức zxyi M, 0 Xem số phức

2

1

 

   

 

Z z

z Tìm tập hợp điểm M cho Z số thực A Trục tung (hay trục hồnh ), khơng kểđiểm O

B Trục tung hay trục hoành C Đường thẳng y1 D Đường thẳng x1 Câu 18: Cho ,

1 

 



iz

Z z

iz , z x yi với x y,  Tìm tập hợp điểm M cho Z số

thực

A Trục tung ngoại trừđiểm A0;1 B Trục hoành ngoại trừđiểm A0;1 C Đường thẳng y1 D Đường thẳng x1

Câu 19: Tìm tập hợp  T điểm M biểu diễn số phức z cho 1 1

2

log z2 log z

A Miền phẳng nằm bên phải đường thẳng x1 B Đường trịn tâm I0;1, bán kính R1

C Hình vành khăn gồm điểm hai hình trịn O;1 O; 2 kể điểm nằm

đường trịn O; 2; khơng kểcác điểm nằm đường tròn O;1 D Đường thẳng x1

Câu 20: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M ảnh số phức z cho: Ảnh số

2

, ,

z z z thẳng hàng

A Đường tròn x2y2 x y0, có tâm 1; 2      

I , bán kính R1 ngoại trừđiểm 0;1

B Đường tròn x2y2 x y0, có tâm 1; 2

 

 

 

I , bán kính

2  R

C Một hyperbol vuông góc trục hồnh Ox D Đường thẳng

2  

x trục hoành Ox

Câu 21: (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Cho số phức z thỏa mãn

2020

2

z i  z  i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 4i mặt phẳng tọa

độ đường thẳng Khoảng cách từ I2; 3  đến đường thẳng A 10

3 B

18

5 C

10

5 D

Câu 22: Trong mặt phẳng phức, cho M M, ' theo thứ tựlà điểm biểu diễn hai số phức z

1 ' : , '

1  

  



z i

z z x yi z

z Tìm tập hợp điểm  E điểm M cho: Điểm M' nằm

trục hoành M'0

A Đường tròn tâm 1; ,

 



 

 

I bán kính

2 

R ngoại trừcác điểm 1; 0 1;   B Đường trịn tâm I0;1 , bán kính R1 ngoại trừcác điểm 1; 0 1;   C Đường thẳng y1 ngoại trừcác điểm 1; 0 1;  

D Đường thẳng x1 ngoại trừcác điểm 1; 0 1;  

Câu 23: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn

 2

2

2 16

  

z z z hai đường thẳng d d1, 2 Khoảng cách đường thẳng d d1, 2 bao nhiêu?

A d d d 1, 22 B d d d 1, 24 C d d d 1, 21 D d d d 1, 26

Câu 24: (ĐH Vinh Lần 1) Cho số phức thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ đường thẳng Khoảng cách từ

đến đường thẳng

A B C D

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG TRỊN

Câu 25: (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho số phức z thỏa mãn:

2

z  i Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức  1 z A Đường trịn tâm I2 ;1bán kính R3

B Đường trịn tâm I2 ; 1 bán kính R3 C Đường trịn tâm I1; 1 bán kính R9 D Đường trịn tâm I1; 1  bán kính R3

Câu 26: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho: z 2 zi A 2

3

   

x y y B x12y12 4

C

2

1  

x y

D 3x24y2360

Câu 27: Cho thỏa mãn z thỏa mãn 2i z  10  1 2i

z Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w3 4 i z  1 2i đường trịn I , bán kính R Khi

A I 1; , R B I1; , R C I1; , R5 D I1; ,  R5 Câu 28: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M ảnh số phức z cho: Ảnh số

, ,

i z iz thẳng hàng

A Đường trịn x2y2 x y0, có tâm 1; 2      

I , bán kính

2 

R ngoại trừđiểm 0;1 B Đường trịn x2y2 x y0, có tâm 1;

2

 

 

 

I , bán kính

2  R

z z2i2020  z 1 2i

2

w  z  i I2; 3 

18 5

18 13 13

10 3

C Một hyperbol vng góc D Đường thẳng x1

Câu 29: Trong mặt phẳng phức, cho M M, ' theo thứ tựlà điểm biểu diễn hai số phức z

1 ' : , '

1  

  



z i

z z x yi z

z Tìm tập hợp điểm  E điểm M cho: Điểm M' nằm

trục tung M'0

A Đường tròn tâm 1; ,

 



 

 

I bán kính

2 

R ngoại trừcác điểm 1; 0 1;   B Đường trịn tâm I0;1 , bán kính R1 ngoại trừcác điểm 1; 0 1;   C Đường thẳng y1 ngoại trừcác điểm 1; 0 1;  

D Đường thẳng x1 ngoại trừcác điểm 1; 0 1;   Câu 30: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho u z 3i

z i

  

 số ảo A Đường tròn tâm I 1; , bán kính 5, khuyết điểm 0;1  2;  B Đường tròn tâm I 1; , bán kính 5, khuyết điểm 0;1  2;  C Đường tròn tâm I 1; , bán kính 5, khuyết điểm 0;1  2;  D Đường tròn tâm I 2; , bán kính 5, khuyết điểm 0;1  2;  Câu 31: Tìm mặt phẳng tập hợp   điểm M biểu diễn số phức z cho Z z

z

  số thực

A Trục hoành x Ox' ngoại trừđiểm gốc đường trịn tâm O, bán kính R2 B Trục hồnh x Ox' ngoại trừđiểm gốc đường tròn tâm O, bán kính R1 C Đường trịn tâm O, bán kính R1

D Trục hoành x Ox' ngoại trừđiểm gốc

Câu 32: Trong mặt phẳng phức, cho M điểm biểu diễn số phức zxyi M, 0 Xem số phức

2

1

 

   

 

Z z

z Tìm tập hợp điểm M cho Z số ảo A Đường trịn tâm O, bán kính R1

B Đường trịn tâm I0;1 bán kính R1 C Đường thẳng y1

D Đường thẳng x1

Câu 33: Trong mặt phẳng phức, cho m M điểm biểu diễn số phức z x yi M, 0

1

 

     

 

Z X Yi z

z Tìm tập hợp điểm M cho Z số thực A Đường tròn tâm O, bán kính R1 trục hồnh Ox, khơng kểđiểm gốc O B Đường trịn tâm O, bán kính R1

C Đường thẳng y1 D Đường thẳng

2  

x trục hoành Ox

Câu 34: Trong mặt phẳng phức, cho m M theo thứ tựlà điểm biểu diễn số phức z x yi

1  



z Z

A Đường tròn tâm 1;

 



 

 

I , bán kính

2  R

B Đường trịn tâm I0;1, bán kính R1 C Đường thẳng y2x2

D Đường thẳng x1

Câu 35: (Sở Thanh Hóa 2019) Xét số phức z thỏa mãn 2zzi số ảo Tập hợp tất cảcác điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ

A Đường trịn có tâm 1;1 I 

 , bán kính

5 R

B Đường trịn có tâm 1;1 I 

 , bán kính

5

R bỏđi hai điểm A2;0, B0;1 C Đường tròn có tâm 1;

2 I  

 , bán kính

5 R

D Đường trịn có tâm I2;1, bán kính R

Câu 36: (Chuyên Thái Nguyên) Cho z z1, 2là hai số phức thỏa mãn điều kiện | z 3i | 5   đồng thời

1

|z z | 8 Tập hợp điểm biểu diễn số phứcw z1z2 mặt phẳng tọa độ Oxylà đường trịn có phương trình

A 2

(x10) (y6) 36 B (x10)2(y6)2 16 C ( 5)2 ( 3)2

2

x  y  D ( 5)2 ( 3)2

2

x  y 

Câu 37: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thảo mãn điều kiện:

2

5

z  z z

A Đường thẳng qua gốc tọa độ B Đường trịn bán kính

C Đường trịn tâm I5; 0 bán kính D Đường trịn tâm I5; 0 bán kính

Câu 38: (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019)Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 Biết số

phức w1i2019z3i2019 có tập hợp điểm biểu diễn thuộc đường tròn  C Diện tích S hình trịn  C

A 18 B 36 C 9 D 12

Câu 39: (Sở Quảng NamT) Cho số phức z có mơ đun 2 Biết tập hợp điểm mặt

phẳng tọa độ biểu diễn số phức w = 1 iz1i đường trịn có tâm I(a ; b), bán kính R Tổng a b R bằng:

A 5 B 7 C 1 D 3

Câu 40: (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 Tập hợp

điểm biểu diễn số phức

z w

i 

 mặt phẳng toạđộ Oxy đường trịn có tâm A 1;

2

I  

  B

1 ; 2 I 

  C

3

;

2

I  

  D

3 ; 2 I 

 

A R8 B R2 C R16 D R4

Câu 42: (Chuyên Thái Nguyên) Cho số phức z thỏa mãn z1 2 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w1i 8zi đường tròn Bán kính r đường trịn

A 9 B 36 C 6 D 3

Câu 43: (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho số phức z thỏa mãn z 1 2; w1 3i z 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn, bán kính đường trịn

A 5 B 3 C 4 D 2

Câu 44: (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Cho số phức z có z 2 Biết tập hợp biểu diễn số phức w  3 i 3 4 i z đường trịn, bán kính đường trịn

A 5 B 5 C 10 D 2

Câu 45: (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Xét số phức z thỏa mãn z  i 4, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w3 4 i z 5i đường trịn Bán kính

r đường trịn

A r 10 B r18 C r20 D r25

Câu 46: (Sở Hà Nam) Cho số phức z thỏa mãn z 1 3iz 1 3i25 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I a b ;  bán kính c Tổng a b c 

A 9 B 3 C 2 D 7

Câu 47: Trong mặt phẳng phức, cho số phức a bất kì, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho: za z a aa

A Đường tròn tâm A, bán kính R AO B Đường trịn tâm A, bán kính R2 C Một hyperbol vng góc

D Đường thẳng x1

Câu 48: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)Cho số phức z1,z2 thỏa mãn

phương trình z 2 3i 5 z1z2 6 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức

1

wz z đường trịn Tính bán kính đường trịn

A R 8 B R4 C R2 D R2 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z 4 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức

(3 )

  

w i z i đường trịn Tính bán kính r của đường trịn

A r  B r  C r  20 D r  22 Câu 50: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Xét số phức z thỏa mãn z

z i 

 số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn, tâm I đường trịn có tọa

độ A 1;3

2 I 

  B

1 1;

2 I  

  C I2 ;1 D

;1 I 

  Câu 51: (THTT lần5) Có số phức z thỏa mãn z23 2 zz z 4 3i 3?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 52: (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Xét số phức z thỏa mãn z2iz2 số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w1i z 2019 2019 i đường tròn, bán

A 2 B 1 C 2019 D 4

Câu 53: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa: z1z2 5 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa:

1 2

  

z z z z đường trịn có bán kính R Tính giá trị R A

3 

R B

3 

R C 10

3 

R D 14

3 

R

Câu 54: (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Gọi z z1, 2 hai số phức z thỏa mãn z 3 5i 5

1

z z  Tìm mơđun số phức  z1z2 6 10i

A  10 B  32 C  16 D  8

Câu 55: (Sở Thanh Hóa 2019) Gọi z1,z2 hai số phức thỏa mãn z 1 2i 5 z1z2 8

Tìm mơ đun số phức wz1z2  2 4i

A w 6 B w 10 C w 16 D w 13 Câu 56: Cho số phức z thỏa mãn

2

z m  m với m số thực biết tập hợp điểm số phức

3 

w  i z i đường trịn Tính bán kính R nhỏ đường trịn A Rmin 5 B Rmin 20 C Rmin4 D Rmin 25 Câu 57: Cho số phức zthỏa mãn

2

  

z m m với m số thực Biết tập hợp điểm số

phức w3 4 i z 2i đường trịn Tìm bán kính R nhỏ đường trịn A R5 B R10 C R15 D R20

Câu 58: (Chuyên Vinh Lần 2) Gọi tập hợp tất số nguyên cho tồn số phức phân biệt thỏa mãn đồng thời phương trình Số phần tử

A B C D

Câu 59: (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 6

2

z  Gọi M N, điểm biểu diễn số phức z1và iz2 Biết MON 60 Tính T  z129z22

A T 36 B T 36 C 24 D 18

Câu 60: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z2i 3 đường tròn tâm I Tất giá trị m thỏa mãn khoảng cách từ I đến : 3x4ym0

5 là:

A m 7;m9 B m 8;m8 C m7;m9 D m8;m9

Câu 61: (Chuyên Vinh Lần 2) Gọi tập hợp tất số nguyên cho tồn số phức phân biệt thỏa mãn đồng thời phương trình Tổng tất phần tử

A B C D

Câu 62: (Chuyên Vinh Lần 2) Gọi tập hợp tất số cho tồn số phức

thỏa mãn đồng thời phương trình Tích tất

cả phần tử

A B C D

Câu 63: (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m đểcó số

phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện

zz  zz  z z m

S m

1,

z z 3 4 i z 25 20 zm2i 5

S

8

S m

1,

z z z1  zi z2m m1

S

1

S m z

2

z  i z z 3 2i m25m9 S

A 2; 2  B 2;2 2

  C  2 D 2; 2 

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ HÌNH TRỊN

Câu 64: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho số phức z thỏa mãn

2

3zi z z 9 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn   z i A Hình tròn  

2

2 73

1

8 64

x y  

  B Đường tròn  

2

2 73

1

8 64

x y  

  C

Đường trịn x12y32 9 D Hình trịn x12y32 9

Câu 65: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Ký hiệu a b;  kết xảy sau gieo,

trong a b, số chấm xuất lần thứ nhất, thứ hai Gọi A biến cố số chấm xuất hai lần gieo Tập hợp kết thuận lợi cho biến cố A tập hợp tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau đây?

A z 2 3i 12 B z 2 3i 10 C z 2 3i 13 D z 2 3i 11

Câu 66: Tìm quỹtích điểm M biểu diễn số phức w1i 3z2 biết số phức z thỏa mãn:

 

1  

z

A Hình trịn    

2

3 16

   

x y B Hình trịn    

2

3

   

x y

C Hình trịn    

2

3 25

   

x y D Hình trịn    

2

3 36

   

x y

Câu 67: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2 Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i hình trịn có diện tích

A S 9 B S12 C S16 D S 25

Câu 68: (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3i 3 Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i hình trịn có diện tích

A S25 B S16 C S 9 D S36

Câu 69: (Ngô Quyền Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2 Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i hình trịn có diện tích

A S 25 B S 9 C S12 D S 16

Câu 70: (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho số phức z thoả mãn z 1 zz có phần ảo không âm Tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền phẳng Tính diện tích S miền phẳng A S  B S 2 C

2

S   D S 1

Câu 71: Biết số phức z thỏa điều kiện3 z3i 1 Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng

A 16 B 4 C 9 D 25

Câu 72: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1 z  1 i hình vành

khăn Chu vi P hình vành khăn bao nhiêu?

A P4 B P C P2 D P3

Câu 73: (TTHT Lần 4) Phần gạch hình vẽ hình biểu diễn tập số phức thỏa mãn

A 6 z 8 B 2 z 4 4i 4. C 2 z 4 4i 4. D 4 z 4 4i 16 Câu 74: (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi hình

(H)là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | |

1

z i

x y    



   

Tính diện tích ( )S hình phẳng (H) A S 4 B

4

S  C

2

S  D S 2

Câu 75: (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H

là tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn

12

4 2

z z

z i

   



   



Diện tích hình phẳng  H

A 44 B 88 C 24 D 8 4

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG CÔNIC

Câu 76: Trong mặt phẳng phức Oxy, giả sửM điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z2  z2 8 Tập hợp điểm M là?

A  

2

:

1612 

x y

E B  

2

:

1216 

x y

E

C   T : x22y22 64 D   T : x22y22 8

Câu 77: (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Hình phẳng giới hạn tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z3 z3 10 có diện tích

A 12 B 20 C 15 D 25

Câu 78: (Chun KHTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z  2 i z  4 i 10

A 15 B 12 C 20 D Đáp án khác Câu 79: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện z 1 z 1 là:

A x2 y2 4 B x12y12 4 C

2

1

4

x y

  D 3x24y2360

A Một đường elip B Một đường parabol C Một đoạn thẳng D Một đường tròn

Câu 81: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

2 10

   

z z

A Đường tròn x22y22 100 B Elip

2

1 25 

x y

C Đường tròn x22y22 10 D Elip

2

1 2521

x y

Câu 82: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z4  z4 10

A Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O0; 0 có bán kính R4 B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình

2

1 25

x y

C Tập hợp điểm cần tìm điểm M x y ;  mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương

trình x42y2  x42y2 12

D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình

2

1 25 

x y

Câu 83: (THTT lần5) Trong mặt phẳng Oxy, gọi (H) hình biểu diễn tập hợp số phức z thỏa mãn

7zz 10 Diện tích hình (H) A 5

2



B 25

12



C 7

2



D 5

Câu 84: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện z2  z2 3 là: A x2 y2 1 B x22y22 9 C

2

1  

x y

D

2

2

3 7

2 2

x y

 

   

   

   

Câu 85: Gọi M A điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức ; 10

   

z x yi a i Tìm tập hợp E2 điểm M cho tích z z a số ảo A Đường trịn tâm I2 2; , bán kính R 2

B Đường tròn tâm I0;1 , bán kính R1

C Là hyperbol vng góc có tâm đối xứng I 5; , có trục thực nằm trục Ox, độ

dài trục

D Là hyperbol có tâm đối xứng I5;3 , có trục thực nằm trục Ox, độ dài trục

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG CONG

Câu 86: Trong mặt phẳng phức, cho số phức a bất kì, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho: z2a2 z2a2

A Đường tròn tâm A, bán kính R AO B Đường trịn tâm A, bán kính R2 C Một hyperbol vng góc

Câu 87: Gọi M A điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức ; 10

   

z x yi a i Tìm tập hợp E1 điểm M cho tích z z a số thực A Đường tròn tâm I2 2; , bán kính R 2

B Đường trịn tâm I0;1 , bán kính R1 C Là hyperbol vng góc ,

5

 



x

y x

x

D Là hyperbol , 5

 



x

y x

x

Câu 88: Cho hai số phức: pa bi q ;  c di

Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho số z pzq số thực A Đường trịn tâm O0; 0, bán kính R1

B Đường trịn tâm I0;1, bán kính R1

C Một hyperbol vng góc có tiệm cận ;

2

 

 a c b d

x y

D Các đường thẳng y2 ,x trừ gốc tọa độ O0; 0

Câu 89: (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Xét số phức zthỏa mãn

 

1

z i

z z i

 

  số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức w

2

z

 parabol có đỉnh A 1;

4

I  

  B

1 ; 2 I 

  C

1

;

2

I  

  D

1 ; 4 I 

 

Câu 90: Cho số phức zm 2 m21ivới m Gọi  C tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn  C Ox

A 1 B 4

3 C

32

3 D

8

Câu 91: (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho số phức zm 3 m21i ,với m tham số thực thay đổi

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong  C Tính diện tích hình phẳng giới

hạn  C trục hoành A 2

3 B

8

3 C

1

3 D

4

Câu 92: (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho số phức  

3

zm  m m i với m Gọi  P tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn  P trục hoành

A 125

6 B

17

6 C 1 D

55 Câu 93: (Đặng Thành Nam Đề 14) Cho số phức

( ) ,

zm m m i với mlà tham số thực thay đổi Tập

hơp tất cảcác điểm biểu diễn số phức zlà đường cong ( )C Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( )C trục hoành

A 1

2 B

1

4 C

3

4 D

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LIÊN QUAN ĐA GIÁC

Câu 94: Cho z1 1 i z; 2   1 i Tìm z3sao cho điểm biểu diễn z z z1, 2, 3 tạo thành tam giác

đều

A z3  1 i z3 1 i B z3   1 i z3 1 i C z3 1 i z3  1 i D z3  1 i z3   1 i Câu 95: Gọi điểm A B, biểu diễn số phức z1; z2; z z1 2 0 mặt phẳng tọa độ (

, ,

A B C A B C, ,   không thẳng hàng) z12z22 z z1 2 Với O gốc tọa độ, khẳng

định sau đúng?

A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Diện tích tam giác OAB khơng đổi Câu 96: Gọi điểm A B, biểu diễn số phức z ;  0

2 

  i 

z z z mặt phẳng tọa độ ( , ,

A B C A B C, ,   không thẳng hàng) Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng?

A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Tam giác OAB vuông cân A Câu 97: (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hai số phức z z1, 2 khác , thỏa mãn 2

1 2

z z z z ,

M N hai điểm biểu diễn số phức z z1, 2 mặt phẳng Oxy Mệnh đề sau đúng?

A Tam giác OMN nhọn không B Tam giác OMN

C Tam giác OMN tù D Tam giác OMN vuông

Câu 98: Xét điểm A B C, , mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt z z z1, 2, 3 thỏa mãn z1  z2  z3 Nhận định sau đúng:

A Tam giác ABC

B O tâm tam giác ABC

C O trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D Trọng tâm ABC điểm biểu diễn số phức z1z2z3

Câu 99: Trong mặt phẳng phức cho điểm O (gốc tọa độ), A biểu diễn số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A' biểu diễn số phức z'0 B' biểu diễn số phức zz' Nhận định sau đúng?

A Tam giác OAB

B Hai tam giác OAB OA B, ' ' hai tam giác đồng dạng C O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA B' '

D Trọng tâm OAB điểm biểu diễn số phức z1z2z3

Câu 100: Các điểm A B C, , A B C, ,   biểu diễn số phức z z1, , 2 z3 z z1, , 2 z3 mặt phẳng tọa độ (A B C, , A B C, ,   không thẳng hàng) Biết z1z2z3z1z2z3, khẳng định sau đúng?

A Hai tam giác ABC A B C   B Hai tam giác ABC A B C   có trực tâm C Hai tam giác ABC A B C   có trọng tâm

D Hai tam giác ABC A B C   có tâm đường trịn ngoại tiếp

Câu 101: (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn zz  zz 2

 2  

A 1 B 2



C 3

2 D

1

Câu 102: (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho số phức z thỏa mãn

4

z z  zz  số phức wz2izi 2 4i có phần ảo số thực không dương

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình phẳng  H tập hợp điểm biểu diễn số phức z Diện tích hình  H gần với sốnào sau đây?

A 7 B 17 C 21 D 193

Câu 103: Cho số phức z z1, 2 thỏa mãn z1  3, z2 2 biểu diễn mặt phẳng phức

các điểm M N, Biết  , 



 OM ON   , tính giá trị biểu thức 2

 

z z

z z

A 13 B 1 C 7

2 D

1 13

Câu 104: (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho z z1, 2 hai số phức thỏa mãn phương trình 2z i 2iz , biết z1z2 1 Tính giá trị biểu thức P z1z2 A

2 B C D

2

Câu 105: (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 4, z2 6

1 10

z z  Giá trị 2 z z

A 1 B 0 C 2 D 3

Câu 106: Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M Số phức z43i

và số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N Biết MM N N  hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z 4i

A

34 B

2

5 C

1

2 D

DẠNG 4: SỐ PHỨC CÓ MOĐUN NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT

MOĐUN MIN, MAX CỦA SỐ PHỨC CÓ TẬP HỢP BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG ĐƯỜNG THẲNG

Bài toán 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A đường thẳng  d Điểm M chạy đường thẳng  d cho độdài đoạn AM nhỏ nhất.Khi tìm vịtrí điểm M tính độ dài AM

Phương pháp giải:

Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng  d Khi AM  AH , nên độ dài đoạn AM nhỏ M hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng

 d AMmin AH d M d , 

Câu Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm đường thằng  d : 3x4y 3 Tính giá trị nhỏ

nhất z A 1

5 B

3

5 C

4

5 D

2

Câu Cho số phức z w, thỏa mãn z 2 2i  z4 ,i wiz1 Giá trị nhỏ w A 3

2 B 2. C

2

2 D 2

Câu Cho số phức z số ảo thỏa điều kiện z24  z z 2i Giá trị nhỏ zi

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu Cho số phức z thỏa mãn z 2 4i  z 2i Giá trị nhỏ z  7 i A 4 10

5 B 3. C

3 10

5 D 10

Câu Trong số phức thỏa mãn điều kiện z 2 4i  z2i Tìm mơđun nhỏ số phức

 z i

A B 3 C 3 D 3

Câu Trong số phức zthỏa mãn: z 3 4i  z số phức zcó modul nhỏ A 11

2  

z i B

2  

z i C 5

2   

z i D

6   

z i

Câu Trong số phức thỏa mãn điều kiện z3i  z 2 i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? A z 1 2i B

5

  

z i C

5

 

z i D z  1 2i

Câu Trong số phức zthỏa mãn: z 1 5i  z 3 i , biết số phức zabi a b, ,  có modul nhỏ Khi đó, tỉ số a

b

(d) d(M,d)

A

A 3 B 1

3 C

2

3 D P 

Câu Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z2i 1 zi Tìm số phức z biểu diễn điểm Msao cho MA ngắn với A1, 3

A 3i B 1 3 i C 2 3 i D  2 3i

Câu 10 (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho tất số phức

 

i, ,

zxy x y thỏa mãn z2i 1  zi Biết z biểu diễn điểm M cho

MA ngắn vớiA1; 3 Tìm P2x3y

A 9 B 11 C 3 D 5

Câu 11 (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Trong số phức z thỏa mãn z 1 i  z 1 2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo

A

10 B

3

5 C

3

 D

10 

Câu 12 Cho số phức z thoã mãn điều kiện z2i  z 1 2i Gọi w số phức thoã mãn điều kiện

1 

  

w i z Giá trị nhỏ biểu thức P w là: A min

5 

P B min

34 

P C min

41 

P D min

3  P

Câu 13 Xét số phức z thỏa mãn z  i z4i2 Tìm giá trị nhỏ z2i1 A 98

5 B 102 C 10 D 470

Câu 14 Cho số phức z thỏa z 5 Tìm giá trị nhỏ 

 i z Lời giải

Đặt 5

5

    

    



i A i A i

A z z

z A A

3

5 5

 

 A i    A i  A

A

Gọi Axyi x y ,   5x325y42 5 x2y2

6  x y 

Vậy tập hợp điểm số phức A  : 6x8y 5

 

min ;

2  A d O  

Câu 15 Cho số phức z thỏa z 5 Tìm giá trị nhỏ 

 z i

z Lời giải

Đặt    z i A

z Xét A 1 khơng có số phức z thỏa Vậy A1

5

1

 

   

 

A i A i

z z

A A

5

5 5

1 

     

 A i

A i A

A

Gọi Axyi x y ,    5x 25y42 5 x12y2

50 40

 x y 

 

min ;

10 41  A d O  

Câu 16 Cho số phức za bi a b  , ; ,a b0 Đặt đa thức f x ax2bx2 Biết f  1 0,

1

4

       

f Tính giá trị lớn z

MOĐUN MIN, MAX CỦA SỐ PHỨC CÓ TẬP HỢP BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG TRỊN, HÌNH TRỊN

Bài toán

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A đường trịn  C có tâm I bán kính R Điểm M

thay đổi đường trịn  C Xác định vịtrí điểm M đểđộdài đoạn AM đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tính giá trị

Phương pháp giải: Ta xét ba trường hợp

Trường hợp 1: điểm A nằm miền đường tròn  C

min

AM  AB AIR AMmax  AC AIR Trường hợp 2: điểm A nằm ởtrên đường tròn  C

min 0

AM  AMmax  AC2R

Trường hợp 3: điểm A nằm miền đường tròn  C

min

AM  ABRAI AMmax  AC AIR

Câu 17 Cho số phức z có z 2 số phức w z 3i có modun nhỏ lớn

#A 2 5 B 1và 6 C 2 6 D 1 5

Câu 18 Cho số phức z thoả z 3 4i 2 w2z 1 i Khi w có giá trị lớn là: (C)

R

B I

A

C M

(C)

R

B I

A

C M

(C)

R I

M B

A 16 74 B 2 130 C 4 74 D 4 130 Câu 19 Cho số phức z, tìm giá trị lớn | |z biết z thoả mãn điều kiện 1

3 i

z i

 

  

#A 3 B 2 C 1 D

Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z3 2 z 2

z  i ab Tính a b

A 1 B 2 C 1

2 D

4

Câu 21 Cho số phức zthỏa mãn z 2 2i 1 Giá trị lớn giá trị nhỏ z A 2 1; 21 B 21; 21 C 2;1 D 31; 31 Câu 22 Cho số phức zthỏa mãn z 1 2i 4 Giá trị nhỏ z

A B 3 C 5 D 5

Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 Tìm mơđun lớn số phức z

A 5. B 11 5 C 5 D 5

Câu 24 Cho số phức z thảo mãn z4i2 4 Tìm giá trị nhỏ z

A B 3 C 7 D 8

Câu 25 Cho số phức z thoả mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ

A B 2 C D 2

Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn (1i z)  1 7i  Tìm giá trị lớn z

A max z 4 B max z 3 C max D max z 6

Câu 27 Cho số phức z thỏa z 3 4i 2 P z 2 i Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ P Tính AMm

Lời giải Gọi zabi a b , 

Ta có: z 3 4i 2a32b42 4

Vậy tập hợp điểm M  C : a32b42 4 có tâm I3; 4 bán kính R2

Trong mặt phẳng phức xét A2;1, ta có: P z  2 i MA với

   2  2

: 4

    

M C a b

Vậy:

max

34 34

    

 

   

 

MA AI R

MA AI R

Câu 28 (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Xét số phức z thỏa mãn z 1 3i 2 Số phức z mà

1

z nhỏ

A z 1 5i B z 1 i C z 1 3i D z 1 i Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 Tìm mơđun lớn số phức z2 i

A 26 17  B 26 17  C 26 17  D 26 17  Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn 1i z  6 2i  10 Tìm mơđun lớn số phức z

A 4 B 3 C 3 D 3

2 3

z  i  z

Câu 31 Cho số phức z thoã mãn z 3 4i 2 Gọi A B giá trị lớn nhỏ

z Tính giá trị biểu thức P A22B

A P43 B P80 C P8 D P48 Câu 32 Trong số phức zthỏa z 3 4i 2, gọi z0 số phức có mơ đun nhỏ Khi

A Khơng tồn số phứcz0 B z0 2 C z0 7 D z0 3

Câu 33 Trong tất số phức thỏa mãn tìm số phức có mođun nhỏ

A B C D

Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 1 2i  w  z i có mơđun lớn Số phức z có mơđun bằng:

A 2 B 3 C D 5

Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 Giá trị lớn z 1 i là:

A 13 2 B 4 C 6 D 13 1

Câu 36 (Sở Vĩnh Phúc) Cho số phức zthỏa mãn z 2 3i 1.Giá trị lớn z 1 i

A 4 B 6 C 13 1 D 132

Câu 37 Cho số phức zthỏa mãn z 1 2i 4 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z 2 i Giá trị 2

 

T M m

A T 50 B T 64 C T 68 D T 16

Câu 38 Cho số phức z thoã mãn z  1 i Gọi A B giá trị lớn nhỏ

2  

z i Giá trị biểu thức P2A B gần

A 6 B 7 C 8 D 9

Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn: z  1 i Gọi A B giá trị lớn nhỏ

2 

z Khi A2B2có giá trị

A 20 B 18 C 24 D 32

Câu 40 Cho số phức zthỏa mãn z 1 2i  10 Giá trị lớn z 1 4i

A 10 B 10 C 3 10 D 4 10

Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn: z 1 2i 2 Gọi A B giá trị lớn nhỏ 

z i Khi A B có giá trị

A 10 B -10 C 12 D -12

Câu 42 Cho số phức z thoã mãn 1



   

i

z i

i Giá trị lớn A z 2 i A 2 B 52 C 2 D 5

Câu 43 Số phức z có mơ đun lớn thỏa mãn điều kiện 1  13    

z i i là:

A z 1 3i B

2

 

z i C

2

 

z i D 15

4

 

z i

z 1 

1 i z

i 

 

 z

min

Câu 44 Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức zthỏa z5i 3 Nếu số phứczcó mơđun nhỏ phần ảo bao nhiêu?

A 0 B 3 C 2 D 4

Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn: z1i 1 2i 2 Gọi A B giá trị lớn nhỏ z 1 3i Khi 2A2B2có giá gần

A 20 B 18 C 64 D 32

Câu 46 Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức zthỏa z  1 i Nếu số phức zcó mơđun lớn số phức zcó phần thực bao nhiêu?

A 2  

B 2

2 

C 2

2 

D 2

2 

Câu 47 Cho hai số phức biết chúng thỏa mãn Tìm giá trị lớn

của

A B C D

Câu 48 Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z  1 i Nếu số phức z có mơđun

lớn số phức z có phần thực bao nhiêu? A 2

2  

B 2

2 

C 2

2 

D 2

2 

Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z22z5  z 1 2iz3i1 số phức w thỏa w  z 2i Tìm giá trị nhỏ w

MOĐUN MIN, MAX CỦA SỐ PHỨC CÓ TẬP HỢP BIỂU DIỄN LÀ ELIP

Câu 50 (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2)Gọi S tập hợp số

phức thỏa z3 z3 10 Gọi z z1; 2 hai số phức thuộc S có mô đun nhỏ Giá trị biểu thức Pz12z22

A 16 B 16 C 32 D 32

Câu 51 (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Cho số phức z thỏa mãn z6  z6 20 Gọi M , n lần

lượt môđun lớn nhỏ z Tính M n

A M n2 B M n4 C M n7 D M n14

Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn z8  z8 20 Gọi m n, giá trị nhỏ giá trị lớn z Tính Pm n

A P16 B P10 C P17 D P5 10

Câu 53 Cho số phức z thỏa mãn z3 z3 8 Gọi M, m giá trị lớn nhỏ z Khi Mm

A 4 B 4 C 7 D 4

Câu 54 (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Trong số phức z thỏa mãn z 4 3i  z 8 5i 2 38 Tìm giá trị nhỏ z 2 4i

A 1

2 B

5

2 C 2 D 1

z w 1 

1 i z

i 

 

 wiz

M  zw

Câu 55 (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Cho số phức z thỏa mãn 1i z 2 1i z 2 4 Gọi mmax z; nmin z số phức wmni Tính w2018

A 41009 B 1009

5 C 1009

6 D 21009

Câu 56 (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hai số phức z

 , 

a bi a b

   thỏa mãn: z  z 6; 5a4b200 Giá trị nhỏ

z A

41 B

5

41 C

4

41 D

3 41

DẠNG 5: MIN, MAX SỐ PHỨC PP ĐẠI SỐ

ÁP DỤNG CÁC TÍNH CHẤT BĐT, ĐÁNH GIÁ

Câu Số phức z0 thỏa mãn z 2 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z i z

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức A 1 5i z

A 5 B 4 C 6 D 8

Câu Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn Mmax giá trị nhỏ Mmin biểu thức M  z2  z z31

A Mmax 5; Mmin 1. B Mmax 5; Mmin 2 C Mmax 4; Mmin 1. D Mmax 4; Mmin 2

Câu Xét số phức z thỏa mãn z26z25 2 z 3 4i Hỏi giá trị lớn z là:

A 7 B 5 C 3 D 10

Câu Cho số phức z có z 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2017

1008 1

P z  z  z   z

A Pmin 1007 B Pmin 2018 C Pmin 1008 D Pmin 2016

Câu (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z i  z 2 3i , số

phức z0 có mơđun nhỏ Phần ảo z0 A 2

3 B

4

3 C

3

2 D

3

Câu Cho số phức z thỏa mãn z22z5  z 1 2iz3i1 Tính |w|, với w  z 2i

A min | | 

w B min |w| 2 C min |w| 1 D min | |  w

Câu (CỤM TRẦN KIM HƯNG -HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho số phức z thỏa mãn

2

2

z   iz z   z i Giá trị nhỏ z 2 i

A 2 B C 2 D

2



Câu (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho số phức z thỏa mãn

  

2

2

A min

w  B min w 1 C min

2

w  D min w 2

Câu 10 (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Cho số phức z thỏa mãn

2

z  i  z i biểu thức iz 2 i đạt giá trị nhỏ Tìm phần ảo số phức z A

2 B

5

 C

2

 D 5

2

Câu 11 (Chuyên Vinh Lần 2) Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn

nhất

A B C D

Câu 12 (Chuyên Vinh Lần 2)Cho số phức thỏa mãn Tính giá trị

lớn

A B C D

Câu 13 (Chuyên KHTN lần2) Xét số phức z thỏa mãn z  2 i Gọi ,m M là giá trị nhỏ lớn z Giá trị Mmbằng:

A 3 B 2 C 1 5 D 2

Câu 14

Cho số phức zthỏa mãn

2

4 ,

4 z z z z

z z   

  số thực Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z 1 i Tính PMm

A P4 B P2 C P 4 D P42

Câu 15 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho số phức z thỏa mãn

2

2 z  z 4 Tìm giá trị lớn z

A 1 B 1 5 C 3 D 6 13

Câu 16 Cho số phức z a bi a0,b0 thỏa mãn a b  2 0, a4b12 0 Hỏi giá trị lớn z

A 2 B 3 C 5 D 2

Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn z24  z Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính PMm

A 17

2

P  B P  17 C 17

2

P  D 17

2 P 

Câu 18 Gọi zxyi x y ,  số phức thỏa mãn hai điều kiện z22 z22 26

3

2

 

z i đạt giá trị lớn Tính tích xy A

4 

xy B 13

2 

xy C 16

9 

xy D

2  xy

z w 2 

w

z

i z i

   

w

T   i

4

2

2

3

z w 3 

1

z

i z i

iw i

   

 

T  w

2 11 

2 10 

5

Câu 19 Cho số phức za bi a b  ,  thỏa mãn 2 z i

z 

 số ảo Khi số phức z có mơđun lớn Tính giá trị biểu thức P a b

A P0 B P 4 C P2 1 D P 1

Câu 20 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  1 i Hỏi giá trị nhỏ biểu thức

 

7 8

      

P z i i z i là?

A 3 B 5 C 2 D 4

Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z i Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ

2 2

   

z z i Tính P M m

A P 2 17 B P 2 17 C P 22 17 D P 2 17 Câu 22 Cho số thực z1 số phức z2 thỏa mãn z2 2i 1

2

1 z z

i 

 số thực Gọi M m, giá trị lớn nhỏ z1z2 Tính giá trị biểu thức T Mm?

A T  B T 4 C T 3 1 D T  23

Câu 23

Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z22m1zm2 1 0, với mlà tham số

thực Biết giá trị lớn biểu thức

1

1

P

z z

  M0 đạt mm0 Tính T M0m0 A T  2 B T 2 C T 2 22 D T 2 22

Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i

z

  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ

nhất z 1 i Tính PM.m

A P4 B P2 C P 34 D P2

Câu 25 Trong số phức z thoả mãn iz 6 3i  2z 6 9i có hai số phức z z1, 2 thỏa mãn

1

8

z z  Hỏi giá trị lớn z1z2 là? A 56

5 B 10 C

44

5 D

76

Câu 26 (Kim Liên 2016-2017) Cho số phức z w biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện:

1 

2 1

i z i



 

 w iz Tìm giá trị lớn M  zw

A M 3 B M 3 C M3 D 2

Câu 27 Cho số phức zx2yi x y ;  thỏa z 1 Tính tổng giá trị lớn nhỏ

 

P x y

A 0 B C  D

2

Câu 28 Cho biết Tìm giá trị lớn biểu thức

A B C D

Câu 29 Cho số phức z2017 1 Gọi P z Tính A2017 max P2017 min P

2 z

z

  P z2  z 1?

A A2017.20162 B A2017.20173 C A2017.20172 D A2017

ÁP DỤNG CÁC BĐT BUNHIACOPXKI

Câu 30 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1z2 34i z1z2 5 Hỏi giá trị lớn biểu thức

1

z  z là?

A 5 B 5 C 12 5 D 5

Câu 31 Cho số phức zthỏa z 1 Tính giá trị lớn biểu thức T  z 1 z1 A maxT 2 B maxT 2 10 C maxT 3 D maxT 3 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 Tìm giá trị lớn T  z i z 2 i

A maxT 8 B maxT 4 C maxT 4 D maxT 8

Câu 33 (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho số phứczthoả mãn z 3 4i  5và biểu thức

2

2

P z  zi đạt giá trị lớn Tính z i

A 61 B 41 C 5 D 3

Câu 34 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãnz1z2  8 6i z1z2 2 Tìm giá trị lớn

1

 

P z z

A P4 B P2 26 C P 5 D P323

Câu 35 (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Cho hai số phức z w, thỏa mãn

3 2

z w  ivà zw 2.Giá trị lớn biểu thức P z  w

A 2 21 B 2 C 21

3 D

2 21

Câu 36 (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Với số phức z z 1, 2 thỏa mãn z1z2  8 6i

1 2

z z  Giá trị lớn biểu thức P z1  z2 là:

A 5 5 B 2 26 C 4 D 34 2

Câu 37 ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho z số phức thỏa mãn z  z2i Giá trị nhỏ

1

z  i  z  i

A 5 B 13 C 29 D

Câu 38 (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho số phức zabi, ( ,a b) thỏa mãn 2z 2 3i 1 Khi biểu thức P2z2  z3 đạt giá trị lớn giá trị a b

A 3 B 2 C 2 D 3

Câu 39 (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho số phức z w, thỏa mãn 5

w i 

5w(2i z)( 4) Tìm giá trị lớn biểu thức P z2i  z 6 2i

A 7 B 2 53 C 2 58 D 4 13

Câu 40 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho số phức z thỏa mãn 1i z  1 3i 3 Giá trị lớn biểu thức P z  2 i z 2 3i

Câu 41 (SỞGDĐT KIÊN GIANG 2019)Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 2 3i 5 z2 2 3i 3

Gọi m0 giá trị lớn phần thực số phức

2 3

z i

z i

 

  Tìm m0 A 0

5

m  B 0 81

25

m  C m0 3 D m0 5

Câu 42 (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

2

z  z i Biết giá trị nhỏ biểu thức A z 1 2i  z 3 4i  z 5 6i viết dạng 17

2 a b

với a,b số hữu tỉ Giá trị 3a b

A 4 B 2 C 1 D 3

Câu 43 (Đặng Thành Nam Đề 3)Trong số phức z thoả mãn z 3 4i 2 có hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1z2 1 Giá trị nhỏ z12 z2

A 10 B  4 C 5 D  6

ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P 1 z 3 1z

A 3 15 B 6 C 20 D 2 20

Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z 1 Gọi M mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 1 z2 z Tính giá trị M m

A 13

4 B

39

4 C 3 D

13 Câu 46 Tìm giá trị lớn P z2 z  z2 z 1với zlà số phức thỏa mãn z 1

A max 13

P B max

4

P C max 13

3

P D max 11

3 P

Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z 1 Gọi a b, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z2  1 z Tính T  a b

A T 2 B T 2 C T 2 D T  

Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z 1 Gọi a b, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 1 z2 z Tính 2

1 a T

b 



A

T  B

26

T  C

4

T  D 13

16 T 

Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z2i 1 z2i1 6 Tính tổng T maxz min z ?

A 5

2

T   B T 0 C T 6 D

2 T  

Câu 50 Cho hai số phức zthõa mãn: z 1 Gọi a,b lần lượt giá trị lớnnhất giá trị nhỏ biểu thức P z3 1 z2 z Tính T  a b

A  

4 13 10 27

T



 B T 5 C  

4 15 10 27

T



 D  

4 14 10 27

T





Câu 52 (SởHưng Yên Lần1) Cho số phức z thỏa mãn z 1 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 1 z2 z Tính M m

A 13

4 B

39

4 C 3 D

13

Câu 53 Cho số phức z x yi x y ,  thỏa mãn điều kiện z  1 i z 2 3i  Gọi M m, lần

lượt giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Px z Tổng M2m

A 54 B 27 C 18 D 9

Câu 54 Cho số phức

   

1



 

  

i m

z m

m m i Gọi k k giá trị nhỏ cho tồn

 

z k Giá trị k thuộc khoảng sau

A 1;    

  B

1 ;    

  C

2 ;    

  D

4 ;1      

Câu 55 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019)Cho số phức z có z 1 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P 1 z  1 z2 Tính giá trị M2m2

A 20 B 18 C 24 D 16

Câu 56 (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Giả sử z số phức thỏa mãn iz  2 i Giá trị lớn biểu thức z  4 i z 5 8i

A 18 B 3 15 C 15 D 9

Câu 57 (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Cho số phức z có phần thực Giá trị lớn i

z 

A B 1 C 1 D 2

Câu 58 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Xét tập hợp S số

phức z x yi x y,  thoả mãn điều kiện 3zz  1i2 2 i Biểu thức

2 

Q zz x đạt giá trị lớn M đạt z0 x0 y i0 (khi z thay đổi tập

S) Tính giá trịT M x y 0 02 A

2

T   B

4

T  C

2

T  D

4 T  

Câu 59 (KHTN Hà Nội Lần 3) Xét số phức zthỏa mãn z 1, giá trị nhỏ biểu thức

2

4

2

z  z

A

8 B

1

8 C

1

16 D

1

Câu 60 (Chuyên Bắc Giang) Cho số phức z có z 1 Giá trị lớn biểu thức

2

1

P z z  z  z

A 13

4 B 3 C D

Câu 61 (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho số phức z w

thỏa mãn 3 

1

z

i z i

w

   

 Tìm giá trị lớn T  w i A

2 B

3

2 C 2 D

1

Câu 62 (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho số phức z thỏa mãn

1

z  i  z  i  , giá trị lớn z10 14 i

A 17 B 20 C 15 D 12

Câu 63 (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Hai số phức z, w thay đổi thỏa mãn đẳng thức

  2019 2019

1 i z 2iz z i 2i

w 

      Giá trị lớn w A 2019

4 B

2019

2 C 2019 D Đáp án khác DẠNG 6: MIN, MAX SỐ PHỨC PP HÌNH HỌC

Bài tốn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm phân biệt A, B đường thẳng  d Điểm M chạy đường thẳng  d cho tổng độdài đoạn AM BM nhỏ nhất.Khi tìm vị trí

điểm M tính AM  BM Phương pháp giải:

Ta xét hai trường hợp

+) Trường hợp : hai điểm A, B nằm vềhai phía đường thẳng  d

Ta có MAMB AB nên MAMBmin  AB, đạt M  AB( )d

+) Trường hợp : hai điểm A, B phía đường thẳng  d

Gọi điểm A' điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng  d Khi MAMA'

' '

MA MB MA MB A B

     nên  

min '

MAMB A B, đạt khiM  A B' ( )d Câu Cho số phức z thỏa mãn z 1 z1 Giá trị nhỏ z 2 4i  z 4 6i

A 10 B 13 C 2 D 2 10

(d) D

A

B M

(d) D

A

A'

B

Câu Cho số phức z thỏa mãn 2z 5 4i  2z 3 4i Giá trị nhỏ

1

z  i  z i

A 5 B 13 C 41 D 10

Câu Cho số phức za bi a b,  thỏa mãn z  1 i z2i P z 2 3i  z1 đạt giá trị nhỏ Tính P a 2b:

Câu Cho số phức za bi a b,  thỏa mãn z  1 i z2i P z 2 3i  z 1 2i đạt giá trị nhỏ Tính P a 2b:

Câu (Sở Hà Nam) Cho số phức z a bi với a b, hai số thực thỏa mãn a2b1 Tính z biểu thức z 1 4i  z 2 5i đạt giá trị nhỏ

A 1

5 B C

1

5 D

2 Bài toán

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I đoạn thẳng AB Điểm M chạy đoạn thẳng AB cho độdài đoạn IM nhỏ nhất.Khi tìm vịtrí điểm M tính độ dài IM Phương pháp giải:

Gọi H hình chiếu vng góc điểm I lên đường thẳng AB.Ta xét hai trường hợp

Trường hợp 1: điểm H nằm đoạn AB

Dễ dàng thấy IMmin IHvà IMmax maxIA IB; 

Trường hợp 2: điểm H nằm đoạn AB

Dễ dàng thấy IMmin minIA IB;  IMmax maxIA IB; 

Câu Cho số phứczthỏa mãn điều kiện z  2 i z 2 3i 2 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính giá trị M m

A 65

5 B 65 C 2 26 D

4 65

Câu Xét số phức z thỏa mãn z  2 i z 4 7i 6 Gọi m,M giá trị nhỏ giá trị lớn z 1 i Tính P m M

A P 13 73 B 2 73

2

P 

I

A M H B

I

H B

C P 5 2 73. D 73

P 

Câu Xét số phức z thỏa mãn z 1 2i  z 2 2i nhỏ Gọi m,M giá trị nhỏ giá trị lớn z4i Tính P M

m



A P  B P2 C P2 D P5 Câu Xét số phức z thỏa mãn 8

5

z z i

z

    

 

  

Tìm giá trị nhỏ z4i

A 4 B 3 C 6

5 D 2

Câu 10 Xét số phức z thỏa z  2 i z 4 7i 6 Gọi m M, giá trị nhỏ giá trị lớn z 1 i Tính Pm M

A P 13 73 B 2 73

P  C P5 2 73 D 73

P 

Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i  z 4 5i 10 Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ z 1 i Tính PM m

A 41

P B P 697 C P 5 41 D 41 P

Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i  z 1 3i  34 Hỏi giá trị nhỏ z 1 i là? A

34 B 4 C 13 D 3

Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 i z 2 3i 2 Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô đun z 1 2i, tính Mm

A 2 5 10 

B 5 10

5 

C 2 10 D 2 10

Bài toán 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( )d đường trịn  C có tâm I bán kính R

khơng có điểm chung Điểm M thay đổi đường tròn  C , điểm Nthay đổi đường thẳng ( )d Xác định vịtrí hai điểm M , N đểđộdài đoạn MN giá trị nhỏ tính giá trị

Phương pháp giải:

min ( , )

MN  AH d I d R R

A I

M

Câu 14 Xét hai số phức z z1, 2 thỏa mãn 1

2

1

1

z i z

z i

   

 

   



Tìm giá trị nhỏ z1z2

A B 1 C 21 D 1

2

Câu 15 (Hùng Vương Bình Phước) Cho số phức z z1; 2 thoả mãn z1 5 5;z2  1 3i z2 3 6i Giá trị nhỏ biểu

thức P z1 z2

A Pmin 3 B min

P  C min

2

P  D Pmin 5

Câu 16 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z15 5, z2 1 3i  z2 3 6i Hỏi giá trị nhỏ

1

z z là?

A 3 B 5

2 C

3

2 D 5

Câu 17 (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  2 i số phức z thỏa mãn

điều kiện z 1 2i  z1 Giá trị nhỏ zz

A 21 B 2 21 C 21 D 2 1

Câu 18 (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1  1 i z2 2 iz1 Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P 2z1z2

A Pmin  2 B Pmin  8 C Pmin  2 2 D Pmin  4 2 Bài toán 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn  C có tâm I bán kính R Đoạn AB

đường kính  C Điểm M thay đổi đường trịn  C Xác định vịtrí điểm M để tổng

độ dài k MA l MB  (với k l 0) đạt giá trị nhỏ tính giá trị Phương pháp giải:

Ta có: k   l 0 kMA lMB l MA MB(  )lAB, dấu xảy M  A Bài toán 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn  C có tâm I bán kính R Đoạn AB cốđịnh nhận điểm I làm trung điểm Điểm M thay đổi đường trịn  C Xác định vịtrí điểm M

để tổng độ dài k MA l MB  (với k0,l0) đạt giá trị lớn tính giá trị Phương pháp giải:

R I

A B

Theo công thức đường trung tuyến ta có

2 2

2

2

MA MB AB

MI   

2

2 2

2 ons

2 AB

MA MB MI a c t

     

Lại có: k MA l MB   k2 l2 MA2 MB2  k2 l2 a, dấu xảy

2

2

( )

MA MB k k l

MA MB MB k l a

k l l l



      , hay M giao điểm đường

( )C với đường trịn tâm B bán kính

2 l a k l

Câu 19 (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tính giá trị lớn biểu thức T  z 1 z1

A maxT3 B maxT 2 10 C maxT 2 D maxT 3 Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z 1 z1 A minT 2 B minT 2 C minT  D MinT  Câu 21 Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức

A B C D

Câu 22 (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn

4

T  z  i z i

A 2 26 B 2 46 C 2 13 D 2 23

Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức T  z 1 z1 A maxT 2 B maxT 2 10 C maxT 3 D maxT 3 Câu 24 Xét số phức z a bia b,  thỏa mãn z 2 3i 2 Tính P a b

2

z  i  z  i đạt giá trị lớn

A P 3 B P 3 C P 7 D P  7

Câu 25 Cho Gọi giá trị lớn nhỏ Tính ?

A B C D

Câu 26 Cho Tìm giá trị lớn ?

A B C D

A B

M

I

z z 1 P 1 z 3 1z

3 15 20 10

4

z  i  M m z 1 3i  z 1 i

2

PM m

240

P P250 P270 P320

2z 1 3i  P z 1 3.z 1 2i

Câu 27 (Sở Đà Nẵng 2019) Cho số phức z thay đổi thỏa z i Giá trị nhỏ biểu thức

4 3

P z i  z i

A 2 B C 4 D 6

Câu 28 (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho số phức z w, thỏa mãn

5

w i 

w

i

z   Giá trị lớn biểu thức P z 1 2i  z 5 2i

A 52 55 B 2 53 C 29

2 D 3 134 Bài toán 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn  C có tâm I bán kính R Điểm M cố định nằm miền đường tròn; hai điểm A B, thay đổi  C cho ba điểm M A B, , thẳng hàng Xác định vịtrí hai điểm A B, để tổng độ dài k MA l MB  (với k 0,l0) giá trị nhỏ

nhất tính giá trị Phương pháp giải:

Ta có tích MA MB. độ lớn phương tích điểm M với đường tròn  C , suy

2

.

MA MBR MI Nên k MA l MB  2 klMA MB 2 kl R( 2MI2), dấu xảy kMA lMB kl R( MI2) MA l (R2 MI2)

k

      hay Alà giao điểm

đường tròn tâm M bán kính l (R2 MI2)

k  với đường tròn  C

Câu 29 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn

1

1 2

1 1

1

1

2

z i z i

z z z i z i

      

 

      

 

Tìm giá trị nhỏ

biểu thức T  2z1  2 i 2iz2 1 2i

A minT 2 B minT 2 C minT 2 D minT 3 Câu 30 Cho hàm số phức f z   4i z 2azbvới a b, số phức Biết f  1 ,f i  số thực Tính

giá trị nhỏ P a  b

Câu 31 Cho số phức z thỏa z 1 2i 2 Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

1 2017

    

P z z i

I

A

B

Câu 32 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hai số phức z z1; 2 thỏa mãn z1 z2

2

1

z  z z  z  Gọi M N, điểm biểu diễn số phức z z1, thỏa mãn diện

tích tam giác OMN 12 Giá trị nhỏ biểu thức P 2z1z2

A 14 B 21 C 14

3 D 7

Câu 33 (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho z1, z2là số phức khác thỏa mãn z z1 1 9 z z2 2 Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 z2 Biết tam giác OMN có diện tích , giá trị nhỏ z1z2

A 8 B 6 C 4 D 3

Câu 34 (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Các số phức z1, z2 thỏa mãn

 

1 1

2

z i

w

z z i

  

  số thực

2

4z  8 13i 4 Giá trị nhỏ biểu thức P z1z2 A 21

16 B

37

4 C 0 D

37 4



Câu 35 (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 )Xét số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ

A B C D

Câu 36 (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM 2019)Biết hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3 4i 1 2

2

z   i  Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a2b12 Giá trị nhỏ P zz1  z2z2 2 bằng: A 9945

11

P  B P  52

C 9945 13

P  D P 52

Câu 37 (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Gọi M điểm biểu diễn số phức

 

1 2

z a a  a i (với a số thực thay đổi) N điểm biểu diễn số phức z2 biết

2 2

z   i z  i Tìm độ dài ngắn đoạn MN

A 2 B 6

5 C 1 D 5

Câu 38 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hai số phức z w, thỏa mãn z3  2,

4 2

w i  Biết zw đạt giá trị nhỏ zz0, ww0 Tính 3z0w0

A 2 B 4 C 1 D 6

Câu 39 (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn 3zz 2 zz 12 Gọi M m, lần

lượt giá trị lớn nhất, nhỏ z 4 3i Giá trị M m

A 28 B 24 C 26 D 20

Câu 40 (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho số phức z thỏa mãn zz  zz 4 Gọi M m, lần

lượt giá trị lớn nhất, nhỏ P z 2 2i Đặt AMn Mệnh đềnào sau đúng? ,

z w

2,

z  iw  i  z2wz4

A A4; 3 B A 34;6 C A2 7; 33 D A6; 42 Câu 41 Cho số phức za2bi a b ,  đa thức: f x ax2bx1 Biết f  1 1 Tính giá trị

lớn z

A 2 B 2 C D

Câu 42 (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Trong số phức z thỏa

mãn z2 1 2z , gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Giá trị

của biểu thức z12 z2

A 6 B 2 C 4 D 2

Câu 43 (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cho hai số phức z1, z2 thay đổi, thỏa mãn z1 1 2i 1

2

z   i Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P z1z2

A Pmin 2 B Pmin 1 C Pmin 5 D Pmin3

Câu 44 (Sở Lạng Sơn 2019) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z13i5 2 iz2 1 2i 4.Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz13zz

A 313 B 3138 C 31316 D 3132 Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z3 4 i  Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ

nhất P z22 z i Tính giá trị 2

 

A M m

Câu 46 Cho số phức z0 thoả z 2 Họi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ 

 z i P

z Tính

2

 

A M m :

Câu 47 Cho z1 số phức, z2 số thực thoả mãn z12i 1

1   z z

i số thực Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ z1z2 Tính 2

 

A M m

Câu 48 Cho z z1, 2 nghiệm phương trình 3 iiz  2z 6 9i thõa mãn 1 2  

z z Gọi M m,

lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ z1z2 Tính PMm Câu 49 Cho số phức z z1, 2 thoả mãn z1 3 4i 1, z2 1 z2i

2 

 z z

i số thực Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ z1z2 Tính PMm

Câu 50 Cho số phức z thoả mãn z số thực 2 

 z w

z thực Giá trị lớn

  

P z i là:

Câu 51 Cho hai số phức z z1; 2 thỏa mãn 1 2

 

iz z2 iz1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

1

z z

A 2

 B 2

2

 C

2

 D

2 

Câu 52 Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M,  Số phứcw z(43 )i

và số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N,  Biết M M N N, , ,  bốn

A

34 B

2

5 C

1

2 D

4 13

Câu 53 Cho số phức z1 thỏa z1  1 i z1 , số phức z2 thỏa

2

5 35

5 23

  

i

z i số thực số phức w thỏa điều kiện 2w  1 i 3w  2 i Cho P wz1  wz2  z1z2 , gọi a giá trị nhỏ

nhất biểu thức P (nếu có) Đáp án sau đúng:

A 16 10

5 

a B 10

5 

a C

2  

a D

2   a

Câu 54 Cho số phức z z1, 2 thỏa z  1 i z z1z2 6 2, số phứcw w1, 2 thỏa điều kiện   

i

w i

là số thực w1w2 3 2, số phức u thỏa 2u  2 i 3u 1 2i 6 Gọi giá trị nhỏ

nhất biểu thức sau (nếu có) P uz1 uz2  uw1 uw2 Đáp án sau đúng:

A 3 26 B 9 26 C 6 26 D 3 26

Câu 55 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 2 Tính giá trị lớn biểu thức

1

Pa z b z   i với a b, số thực dương

A a2b2 B 2a22b2 C 4 2a22b2 D 2

a b

Câu 56 Xét tập  A gồm số phức z thỏa mãn 2 z i

z 

 số ảo giá trị thực m n, thỏa mãn có số phức z A thỏa mãn zm ni  Đặt M maxmn

 

min

N  mn Tính PMN?

A P 2 B P 4 C P4 D P2

Câu 57 Cho số phức z1 thỏa mãn z122 z1i2 1 số phức z2 thỏa mãn z2  4 i 5.Hỏi giá trị nhỏ z1z2 là?

A 2

5 B C 2 D

3 5

Câu 58 Cho số phức z1 1 3i, z2   5 3i Tìm điểm M x y ;  biểu diễn số phức z3, biết M nằm

trên đường thẳng x2y 1 số phức w 3 z3z22z1 có giá trị nhỏ nhất? A 1;

5 M 

  B

3 ; 5 M 

  C

3

;

5

M  

  D

3

;

5

M     Câu 59 Cho số phức z,w thỏa mãn z22z5  z 1 2i z 3i1 w  z 2i Hỏi giá trị

nhỏ w là: A 3

2 B 1 C

1

2 D 2

Câu 60 Cho ba số phức z, z1, z2 thỏa mãn z1  z2 6 z1z2 6 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z  zz1  zz2 .

Câu 61 Cho số phức z Kí hiệu A B C D, , , điểm biểu diễn số phức z z z, , 4 3 i

4 

z  i Biết A B C D, , , bốn đỉnh hình chữ nhật Hỏi giá trị nhỏ biểu thức

4

z i là?

A

34 B

2

5 C

1

2 D

4 13

Câu 62 Cho số phức

 

1

 

 

i m z

m m i , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho

2  

z i Hỏi S có tất phần tử nguyên?

A B 3 C 2 D 5

Câu 63 Gọi z số phức thỏa mãn P z  1 i z 1 4i  z 2 i đạt giá trị nhỏ Tính z

A B 1 C 2 D

2

Câu 64 (ĐH Vinh Lần 1) Giả sử hai số phức thỏa mãn số thực Biết , giá trị nhỏ

A B C D

Câu 65 (ĐH Vinh Lần 1) Giả sử hai số phức thỏa mãn số

ảo Biết , giá trị nhỏ

A B C D

Câu 66 (ĐH Vinh Lần 1) Giả sử hai số số phức thỏa mãn Giá trị lớn

A B C D

Câu 67 (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn

3

z i  Giá trị lớn biểu thức P z 1 z 1 z 3i

A

3 B

8

3 C

16

3 D

32

Câu 68 (Hàm Rồng) Cho số phức z z z, ,1 2 thỏa mãn z1 4 5i  z21 1 z4i  z 8 4i Tính

1

z z P zz1  zz2 đạt giá trị nhỏ

A 2 B 41 C 8 D 6

Câu 69 (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Cho số phức z thỏa mãn

2

zz  zz  z Giá trị lớn biểu thức P z 5 2i bao nhiêu?

A 3 B 5 C 3 D 2 .

Câu 70 (Chuyên KHTN lần2) Cho số phức zthỏa mãn

   

z z z z z Gọi m M giá trị lớn giá trị nhỏ z 4 2i Khi m M

A 26 B 26 2 C 10 34 D 2 26

1,

z z z6 8 zi

1

z z  z13z2

5 21 204 21 204 22 5 22

1,

z z z1z2i

1 2

z z  z15z2

13 5 13 52 13 5 22

1,

z z z iz 2 i

 

1 2

z z z1  z2

Câu 71 (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019)Cho số phức z thỏa mãn | zz||zz| | z2| Giả sử M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P|z 3 |i Tính

M m

A 5 B 5 C 2 3 D 10

Câu 72 (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Cho số phức số z thỏa mãn z 1 3i  z  5 i 65 Giá trị nhỏ z 2 i đạt z a bi với a b, số thực dương Giá trị

2

2a b

A 17 B 33 C 24 D 36

Câu 73 (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Cho số thực a thay đổi số phức z thỏa mãn

2 1 ( 2 )

1

z i a

a a i

a

 

 



Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách nhỏ hai điểm M I( 3; 4) (khi athay đổi)

A 6 B 5 C 4 D 3

Câu 74 (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 1 3i 1 z2  1 i z2 5 i Giá trị nhỏ biểu thức P z2   1 i z2z1

A 2 1 B 10 1 C 10 1 D 3

Câu 75 Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i  biểu thức

2

2

   

M z z i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z i

A z i 2 41 B z i 3 C z i D z i  41

Câu 76 (Đặng Thành Nam Đề 6) Gọi S tập hợp tất số phức z thoả mãn z 1 34

1

z mi  zm i Gọi z z1, 2 hai số phức thuộc  S cho z1z2 nhỏ nhất, giá trị

của z1z2

A 2 B 2 C D 3

Câu 77 (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho số phức z z1, 2 thỏa mãn

1 2  1 2 10

z i z i , z2 6 6i  Tìm giá trị lớn z1z2

A 5 B 11 C 12 D 16

Câu 78 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho số phức z, z1, z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện sau:

2

iz i  ; phần thực z1 2; phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ biểu

thức T  zz12 zz2

A 9 B 2 C 5 D 4

Câu 79 (CổLoa Hà Nội) Gọi z1, z2, z3 ba số phức thỏa mãn điều kiện z1 1 z13i  10,

2 3

z   z  i  , z3 1 z33 4 Đặt m giá trị nhỏ biểu thức

1 2 3

z z  z z  z z Khẳng định sau đúng?

A m4;5 B m5; 6 C m6; 7 D m7 ;8

Câu 80 (Chuyên Vinh Lần 3) Xét số phức z, w thỏa mãn z 2, iw 2 5i 1 Giá trị nhỏ

4

z wz

Câu 81 (Kim Liên) Xét số phức z thỏa mãn z 3 2i  z  3 i Gọi M m, hai giá trị lớn nhỏ biểu thức P z2 z 1 3i Tìm M m,