Đề thi Khảo sát chất lượng HSG Toán học lớp 9 Bình Xuyên, Vĩnh Phúc 2016-2017 - Học Toàn Tập

Chứng minh rằng: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi.[r]

PHỊNG GD&ĐT BÌNH XUN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP Mơn: Tốn

NĂM HỌC 2016 - 2017

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài (1,5 điểm)

Cho biểu thức A 13 48

  



 a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: y2  A x(A x)(A x ) 

Bài 2.(2,0 điểm)

Gọi d ,d1 2 đường thẳng có phương trình:

d :y 2x 3m 2   d : y (m2  2m)x 4 a) Tìm m để hai đường thẳng d ,d1 2 song song

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức (Với m tham số):

 2 2

Q 2x y 3m 2   (m m)x y 4  

Bài (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2(x22) 3  x3 8 2x

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt:

 

4 2

x 3x (2m 1)x  3m x m  m 0

Bài (3,0 điểm)

Cho điểm cố định A, B, C phân biệt thẳng hàng theo thứ tự Đường trịn (O) qua B C (O không thuộc BC) Qua A kẻ tiếp tuyến AE AF đến đường tròn (O) (E F tiếp điểm) Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC, N trung điểm đoạn thẳng EF

a Chứng minh rằng: E F nằm đường tròn cố định đường tròn (O) thay đổi b Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) E’(khác F) Chứng minh tứ giác BCE’E hình thang c Chứng minh rằng: Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ONI nằm đường thẳng cố định đường tròn (O) thay đổi

Bài (1.5 điểm)

Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn 3

a b c   Chứng minh rằng:

     

2 2

2 2 2

27a b 8c

+ +

2 c c +9a a 4a +b b 9b +4c 

-HẾT - (Giám thị khơng giải thích thêm )