A. Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường đại học kinh tế quốc dân Hà Nội. Kỳ I của năm thứ nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất [r]
(1)Tổng ôn hàm số vd vdc 2019
Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp khoảng K x0K Tìm mệnh đề
mệnh đề cho phương án trả lời sau:
A Nếu f ' x 0 0 x0 điểm cực trị hàm số y f x
B Nếu f " x 0 0 x0 điểm cực tiểu hàm số y f x
C Nếu f ' x 0 0 f " x 0 0thì x0 điểm cực trị hàm số
D Nếu x0 điểm cực trị hàm số f ' x 0 0
Câu Hàm số y =
2
x 2x víi x 2x víi x 3x víi x
.
A Khơng có cực trị B Có điểm cực trị C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị Câu Biết đồ thị hàm số
2
(4 a b) x 12 ax y
x ax b
nhận trục hồnh trục tung làm hai tiệm cận giá trị a b bằng: A 10 B -10. C. 15 D
Câu Cho hàm số
1
x y
x Khẳng định khẳng đinh đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng
;1 1;
B Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; C Hàm số nghịch biến khoảng
;1
và 1;. D.Hàm số đồng biến khoảng ;1 1;
Câu Cho hàm số y x33x2 3x2 Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Hàm số nghịch biến .
B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;
C Hàm số đồng biến khoảng ;1 nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến .
Câu Cho hàm số y ax 3bx2cx d Hàm số đồng biến trên¡ nào?
A
0,
0;
a b c
a b ac
. B
0,
0;
a b c
a b ac
.
C
0,
0;
a b c
a b ac
. D
0
0;
a b c
a b ac
.
Câu Tổng Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2
25 x
y
x x
là A 2. B 0. C 1. D 3.
Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số
2 x y
x m
đồng biến khoảng ; 10?
A 2 B Vô số. C 1 D 3
(2)A. m(0;1) B.
1 ( ;1)
2
m C m ( ;1) \2 D m(0; 2)
Câu 10 Một cơng ti bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê, hộ thêm 50.000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Cơng ti tìm phương án cho th đạt lợi nhuận lớn Hỏi thu nhập cao cơng ti đạt tháng bao nhiêu?
A 115.250.000 B 101.250.000 C 100.000.000 D 100.250.000
Câu 11 Một người thợ xây cần xây bể chứa 108 m3 nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình
vng khơng có nắp Hỏi chiều cao lịng bể để số viên gạch dùng xây bể Biết thành bể đáy bể xây gạch, độ dày thành bể đáy bể nhau, viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích
A 9m B 6m C.3m D 2m
Câu 12 Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường đại học kinh tế quốc dân Hà Nội. Kỳ I năm thứ gần qua, kỳ II đến Hồn cảnh khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam, kỳ I khó khăn, kỳ II khó khăn Gia đình định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học Nam tương lai em Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá tiền 1m2 đất bán 1500.000 VN đồng.
A 112687500VN đồng B 114187500VN đồng C 115687500VN đồng D 117187500VN đồng
Câu 13 Cho x, y số thực thỏa mãn x y x1 2y2 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P x 2y22x1 y18 4 x y Khi đó, giá trị M m bằng
A 44. B 41. C. 43. D 42.
Câu 14: Cho hàm số y = ax3 +bx2 + cx + d có đồ thị như
hình vẽ bên
Mệnh đề sau : A a>0 , b>0 ,c >0 , d <0 B a< , b<0 , c>0 , d <0 C a>0 , b <0 , c <0 , d > D a<0 , b >0 , c<0 , d<0 Câu 15 Cho hàm số
2 mx m y
x
Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích
A m2 B
1 m
C m4 D m4.
Câu 16 Cho hàm số y x= 3+3x2- có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây?
x y
2
3
O
-2 -1 -2
x y
2
3
O
-1 -2 -3
Hình Hình
A y= x3+3x2- B
3 3 2
y= x + x
C
3 2
3
y= x + x
(3)Câu 17 Cho hàm số
2
x y
x
+ =
- có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây?
x y
1 2
y
O -2
-2
x y
1 2
y
O -2
-2
Hình Hình
A
2
2
x y
x
ổ+ ữử
ỗ =- ỗỗố - ÷÷ø
B
2
2
x y
x
+ =
- C
2
2
x y
x
+ =
- D
2
2
x y
x
+ =
-Câu 18 Đồ thị hình bên hàm số nào?
x y
1 -1O
A y=(x+1 1) (2 - x) B y=(x+1 1) (2 +x)
C y=(x+1 2) (2 - x) D y=(x+1 2) (2 +x)
Câu 19 Cho đường cong ( )C có phương trình y=f x( )= 1- x2 Tịnh tiến ( )C sang phải 2 đơn vị, ta được đường cong có phương trình sau đây?
A y= - x2+4x+3 B y= - x2+4x- C y= 1- x2+2 D y= 1- x2- Câu 20 Cho hàm số yf x( ) có đồ thị yf x( ) cắt trục Ox ba
điểm có hồnh độ a b c hình vẽ Mệnh đề là đúng?
A.f c( ) f a( ) f b( ) B. f c( ) f b( ) f a( ) C.f a( ) f b( ) f c( ) D.f b( ) f a( ) f c( )
Câu 21 Cho đường cong
3
:
2
x C y
x
Có điểm trên
đồ thị C cho tổng khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận C 6? A4 B C D
(4)A.m4; 5 B.m 2; 3 C.m 5; 4 D.m 5; 4
Câu 23 Tìm giá trị tham sốm để đồ thị hàm số: y x 4 3m1x22m1 có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị với điểm D7;3 nội tiếp đường tròn
A.m3. B.m1 C.m1 D Không tồn m.
Câu 24: Cho y0;x2 x y6 Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M P4x y xy 2 A m6
M 10 B m10 M 6 C m6
M 10 D m10 M 10 Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
3 1
3
x x
y
biết tiếp tuyến cắt trục hồnh A, cắt trục tung B cho OB2OA (O gốc tọa độ).
A
2
y x
y x
B
2
2
y x
y x
C
2
y x
y x
D
2
2
y x
y x
Câu 26: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 2m x2 23m2 đạt cực tiểu điểm x1 A m0 B m1 C m2 D m2
Câu 27: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y x m cắt đồ thị hàm số
3 3 9 10
y x x x (C) ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. A m1 B m1 C m2 D m0
Câu 28 Cho hàm số f x( )x4 2mx2 2m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C sao cho OA=BC (với A điểm cực trị đồ thị nằm trục tung) Chọn kết đúng:
A m0 B m1,m0 C.m1 D m2 Câu 29 Có giá trị m nguyên bé 15 để hàm số
3
1
1
3
m
y x x x
đồng biến khoảng (1;)
A 15 B 14 C 16 D 17
Câu 30 Gọi k hệ số góc tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y x 3 3x22 Giá trị nhỏ k :
A 2 B 1 C 3 D 4 Câu 31 Có giá trị thực tham số m nguyên để hàm số
3
1
( 1)
3 m
y x m x x
nghịch
biến tập xác định
A B.3 C D.Vơ số
Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số
1 x m y
mx
có đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang, hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích
A
1 2
m
B m2 C
1 2
m
D m2
Câu 33 Có giá trị m nguyên để đồ thị hàm số y x 4 (3m2)x23m cắt đường thẳng
:
d y tại bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ
(5)Câu 34 Cho hàm số
2 x y
x
có đồ thị (C) Gọi A, B điểm (C) cho A B đối xứng qua đường MN với M(-3;0), N(-1;-1) Khi xAxB bằng:
A.1 B.0 C.-4 D.2 Câu 35 Cho hàm số 1
x y
x
Tìm tất điểm M đồ thị hàm số cho tổng khoảng cách
từ M đến đường tiệm cận 2:
A. M(2;2) B M(2;2) M(1;-1) C M(0;0) D M(2;2) M(0;0)
Câu 36 Cho hàm sốyf x( )x x( 21)(x2 4)(x2 9) Hỏi đồ thị hàm số y= f¢(x) cắt trục hồnh điểm phân biệt ?
A 3 B 5 C.6 D 4
Câu 37:Có giá trị nguyên m để đồ thị Cm của hàm số y x 4 mx22m 3 có giao điểm với đường
thẳng y 1 , có hồnh độ nhỏ
A 8 B 6 C 9 D 10
Câu 38. Cho hàm số
3
y f x ax bx cx d
có bảng biến thiên sau:
Khi f x m có bốn nghiệm phân biệt
1
x x x x
A.
1
1
2 m B.
1
2m . C. 0m1. D 0m1.
Câu 39: Cho hàm số y x 3 2x2(1 m x m) (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, , 3thỏa mãn điều kiện
2 2
1
x x x A
1
1
3 m
m0. B
1
2
4 m
m0 C
1
1
4 m
m0 D
1
1
4 m
Câu 40: Tìm m để đồ thị C y x 3 3x24 đường thẳng y mx m cắt điểm phân biệt 1;0 , ,
A B C
cho OBC có diện tích 8
A.m3. B.m1. C.m4. D.m2. Câu 41:Cho hàm số
2
2
x y
x
có đồ thị C Có giá trị m nguyên thuộc đoạn [-10; 10] để đường thẳng d qua A0; 2 có hệ số góc m cắt đồ thị C điểm thuộc nhánh đồ thị
A21 B.11 C 9 D.10 Câu 42: Biết đường thẳng d y: = - +x m cắt đường cong ( )
2
:
2
x C y
x
+ =
+ hai điểm phân biệt A
, B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ bao nhiêu?
A 4 B C 3 D 2 Câu 43 Kí hiệu S tập tất giá trị nguyên m khoảng (6;30) để đồ thị hàm số y=
4 2017 2
(6)A..312 B..448 C..414 D .311
Câu 44 Đồ thị y x 4 (m7)x23m cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng tích giá trị m là:
A..16 B..34 C 12 D.49 Câu 45 Đồ thị
2
2 (3 5) (7 15) 19
y x m x x m x
cắt trục hoành điểm phân biệt m=a m=b giá trị biểu thức 3(a+b)
A 10 B..15 C..20 D 25 Câu 46: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị C hàm số
2
1
x y
x
cắt đường thẳng
:y x m
hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O
A m6 B m3. C m5. D m1. Câu 47: Cho hàm số f x có đạo hàm
2
'
f x x x x
với x Số điểm cực trị hàm số f
A 0 B. C. D 1
Câu 48: Có số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?
3 2 1 1 1
m m
e e x x x x
A 2 B 0 C vô số D 1
Câu 49: Cho hàm số f x m1x3 5x2m3x3 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số yf x có điểm cực trị ?
A 1. B 4. C 5. D 3.
Câu 50: Cho hàm số y x 3 m x 25m x 2m 2 có đồ thị C ,m với m tham số Có bao
nhiêu giá trị m nguyên đoạn 10;100 để Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt
A 2;0 , B,C
cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường trịn có phương trình x2y2 1?
A 109 B 108 C 18 D 19
Câu 51: Cho hàm số y x 33x29x 3 có đồ thị C Tìm giá trị thực tham số k để tồn hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị C có hệ số góc k, đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến với C cắt trục Ox, Oy A B cho OB 2018OA.
A 6054 B 6024 C 6012 D. 6042
Câu 52: Cho hàm số yf x có đạo hàm cấp hai Biết f ' 0 3, ' 2f 2018 bảng xét dấu f '' x sau:
x 0 2
''
f x + 0 0 +
Hàm số yf x 20172018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây?
(7)Câu 53: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số
3
sin 3cos sin
y x x m x đồng biến đoạn 0;2
A 2020 B.2019 C 2028 D 2018
Câu 54 : Cho hàm số y x 4 2mx21 1 Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị đường trịn qua điểm có bán kính R =
A
5
B
1
C 2 D. 1 Câu 55: Tìm tất giá trị m để hàm số
3
1
2
y x mx m x
có cực trị giá trị hàmsố điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương
A
2 2
; 2;
3
m
B
2 2 ;
3
m
C m 1; 2 D m ; 1 2;
Câu 56: Gọi S tập giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm
2
2
1 1 2019
3
x m x x m
mx m x
Trong tập S có phần tử số nguyên?
A B 0 C 2 D. 4
Câu 57: Gọi C đồ thị hàm số
7
x y
x
, A, B điểm thuộc C có hồnh độ M là điểm thay đổi C cho 0xM 3, tìm giá trị lớn diện tích ABM
A 3 B 5 C 6 D.
Câu 58:Cho hàm số yf x có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị m để phương
trình
2
2
4 log
f x x m
có nghiệm thực phân biệt
x '
y +
-y
-1
A. m0;8 B.
1 ;8 m
C. m 1;3 D.
1 0;
2 m
Câu 59: Tập tất giá trị m để phương trình
2
2x 1 x m x 1 x m 1
không có
nghiệm thực tập (a;b) Khi
(8)Câu 60:Cho hàm số yf x có ba điểm cực trị 0; 1; có đạo hàm liên tục R Khi hàm
số
2
4 yf x x
có điểm cực trị?
A. B.2 C.3 D.4
Câu 61: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số
4
1
14 48 30
4
y x x xm
đoạn [0;2] không vượt 30 Tính tổng tất phần tử S
A. 108 B.120 C.210 D.136
Câu 62: Có giá trị nguyên tham số m [ 5;5] để hàm số
4
y x x x m
2
có điểm cực trị?
A 7 B 5 C 4 D 6
Câu 63: Cho hai hàm số f x g x có đạo hàm thỏa mãn:
3 2
f x 2f 3x x g x 36x x
Tính A 3f 2 4f ' 2
A. 11 B. 13 C. 14 D 10
Câu 46 (VDC):Phương pháp:
+) Đặt x 1 x2 t, tìm khoảng giá trị t
+) Đưa tốn dạng mf t Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Cách giải:ĐKXD: 1 x2 0 x 1.
Đặt x 1 x2 t ta có
2
2 1 2 1 1 2 1 1
2 t t x x x x x x x x
Ta có:
2
2
1
1 , 1;1 '
1
x x x
t x x x x t x
x x
2
2
0 2
1
2
x
x x x
x x
BBT:x 1 2
2
1
'
t x +
t x
1
2
1
Từ BBT ta có: t 1; 2 .Khi phưng trình trở thành:
2
3 2 1 1 *
2
m m t
e e t t t t t
Xét hàm số f t t3 t ta có f t' 3t2 1 0 t Hàm số đồng biến Hàm số đồng biến trên
1; 2
.Từ
1
* ln 0;ln 0; ln
2
m m
f e f t e t m t m
.
(9)Xét trường hợp:TH1: m = 1, thay trực tiếp vào hàm số, lập BBT xác định số điểm cực trị hàm số
yf x
TH2: m Để hàm số yf x có điểm cực trị hàm số yf x có điểm cực trị trái dấu Cách giải:TXĐ: D.TH1: m = Khi hàm số trở thành:
2
5
f x x x Ta có
2
' 10
5
f x x x BBT:
x 2
5
'
f x +
f x
19/5
Từ ta suy BBT hàm số yf x như sau:
x 2
5
5
'
f x
f x
19/5
Hàm số có điểm cực trị, m = thỏa mãn
TH2: m Để hàm số yf x có điểm cực trị hàm số yf x có điểm cực trị trái dấu.
Ta có: f x' f x 3m1x210x m 3 0.Để hàm số có cực trị trái dấu f x 0 có nghiệm trái dấu ac 0 3m1 m3 0 m1
Do m m 2; 1;0 Kết hợp trường hợp ta có m 2; 1;0;1 Chọn B.
Câu 44: Cho hàm số y x 3 m x 25m x 2m 2 có đồ thị C ,m với m tham số Có bao
nhiêu giá trị m nguyên đoạn 10;100 để Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt
A 2;0 , B, C
cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường trịn có phương trình x2y2 1?
A 109 B 108 C 18 D 19
Câu 47: Cho hàm số y x 33x29x 3 có đồ thị C Tìm giá trị thực tham số k để tồn hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị C có hệ số góc k, đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến với C cắt trục Ox, Oy A B cho OB 2018OA. A 6054 B 6024 C.
6012 D 6042 Câu 47: Đáp án
(10)Cách giải: TXĐ: D R y x 33x29x 3 y ' 3x 26x 9 Gọi M x ; y , N x ; y , x 1 2 x2là tiếp điểm
13 12 32 22
M, N C y x 3x 9x 3, y x 3x 9x 3
Tiếp tuyến M, N (C) có hệ số góc k 2x126x1 9 3x226x2 9 k
2
1 2 2 2
x 2x x 2x x x x x x x x x
Theo đề bài, ta có: OB 2018OA Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc 2018 – 2018
TH1: Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc
2
2
2
y y
2018 2018 y y 2018 x x
x x
3 3
2 2 1
2
2 2 1
2
2 1 2
2
2 1
2
1 2
x 3x 9x x 3x 9x 2018 x x x x x x x x 3x 3x 2009
x x x x 3x 3x 2009 0, x x x x x x x x 2009
2 x x 2009 x x 2011
1
x , x
nghiệm phương trình X2 2X 2011 0
2
1 1
2
1
x 2x 2011 03x 6x 6042 k 3x 6x 6042
TH2: MN có hệ số góc 2018 Dễ kiểm : Khơng có giá trị x , x1 2thỏa mãn.
Vậy k 6042 Câu 37: Đáp án B.
Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn xA 2,
hoặc xB 1 xC 1 1 xB 1 xC
Cách giải:
Đồ thị hàm số y x 3 m x 25m x 2m 2 qua điểm A 2;0 Xét phương trình hồnh độ giao điểm
3
x m x 5m x 2m 0 x x 2mx m 1
x
x 2mx m (*)
Để phương trình có nghiệm phân biệt pt (*) có nghiệm phân biệt khác
2
1 5
m ; ;
' m m 2 2
2 2m.2 m 5
m
Giả sử x ; xB C xB xC nghiệm phân biệt phương trình (*).
(11)TH1:
B C
2
af 3m m
x x m
m
af m 2
TH2:
B C
2
af 3m m
1 x x m
m
af m 2
Kết hợp điều kiện ta có:
2
m ; 2;
3
Lại có
2
m 10;100 m 10; 2;100
3
Có 108 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bái toán. Câu 42: Cho hàm số yf x có đạo hàm cấp hai Biết f ' 0 3, ' 2f 2018 bảng xét dấu f '' x sau:
x 0 2
''
f x + 0 0 +
Hàm số yf x 20172018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây?
A 0; B ; 2017 C 2017;0 D 2017;
Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số
3
sin 3cos sin
y x x m x đồng biến đoạn 0;2
A 2020 B 2019 C 2028 D 2018 Câu 42 (VDC):
Phương pháp:
+) Từ BXD f '' x ta suy BBT f x' suy BBT hàm số f x' 20172018
+) Giải phương trình f x' 20172018 0 , lập BBT hàm số yf x 20172018x xác định GTNN
Cách giải:
Ta có: y'f x' 20172018 0
Từ BXD f '' x ta suy BBT f x' sau:
x 0 2
''
f x + +
' f x
3
2018
Từ BBT ta có:
2
2015 2017
' 2017 2018
2017 2017
x x
f x
x a x
(12)Tịnh tiến đồ thị hàm số yf x' lên 2018 đơn vị Tịnh tiến đồ thị hàm số yf x' sang trái 2017 đơn vị
x 2017 2015
''
f x + 0 0 +
' 2017 2018
f x
2021
0
y0
Suy BBT hàm số yf x 20172018x
x
2 2017
x 2015
'
y + +
y
Vậy hàm số đạt GTNN x2 2017
Chọn B. Câu 43 (VD): Phương pháp:
+) Sử dụng công thức cos2 x 1 sin2 x, đặt ẩn phụ tsinx.
+) Để hàm số yf x đồng biến a b; f x' 0 x a b; Cách giải:
3
3
3
sin 3cos sin sin sin sin sin 3sin sin
y x x m x
x x m x
x x m x
Đặt tsinx, với x 0;2 t 0;1
.
Bài tốn trở thành tìm m để hàm số y t 3 3t2 mt đồng biến 0;1 TXĐ: D Ta có y' 3 t26t m .
Để hàm số đồng biến 0;1
2
2
0;1
' t 0;1 0;1 0;1
3 0;1
y t t m t m t t t
m f t t t t m f t
Xét hàm số f t 3t26t ta có TXĐ:
0;1
0 0; 0
f f f t m
Kết hợp điều kiện đề
2019;0 m
m
Có 2019 giá trị m thỏa mãn. Chọn B.
(13)Câu [VD]: Cho hàm số y x 4 2mx21 1 Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1
có ba điểm cực trị đường trịn qua điểm có bán kính R = A
5
B
1
C 2 D 1 Câu 18 [VD]: Tìm tất giá trị m để hàm số
3
1
2
y x mx m x
có cực trị giá trị hàm số điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương
A
2 2
; 2;
3
m
B
2 2 ;
3
m
C m 1; 2 D m ; 1 2; Câu 1:
Phương pháp:
Xác định tọa độ điểm cực trị theo tham số m
Lập phương trình giải phƣơng trình tìm m, biết R = Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác:
1
2 a
abc
S ah
R
Tính tổng lập phương giá trị tham số m Cách giải:
4
3
2
2 1 ' 4
0
' 4
y x mx y x mx
x
y x mx
x m
Để đồ thị hàm số có điểm cực trị m0.
Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là:
4
2
0;1 , ; , ; BC m
A B m m C m m
AB AC m m
Độ dài đường cao AH ABC là:
2
2
2
BC
AH AB m m m m
Diện tích ABC là:
2
1
.2
2
ABC
S AH BC m m m m
Và
4.2 4.2 4
4 4.1
ABC
m m m m m m m m m
AB AC BC S
R R
4
2 3
1
1 2
2
1
m tm
m m m
m m m m m m m tm
m ktm
Tổng lập phương giá trị tham số m là:
3
3
1
2
(14)Chọn: D Câu 18: Cách giải:
3 2
1
2 ' 2
3
y x mx m x y x mx m
Để đồ thị hàm số có điểm cực trị
2
'
1 m
m m
m
Khi đó,
1
a
nên hàm số
3
1
2
y x mx m x
có cực trị giá trị hàm số điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x0 1 hai cực trị
1, 2
x x x x thỏa mãn: 0x1x2 2
Ta có:
2
1
3x mx m
vô nghiệm có nghiệm kép x0
2
4
0
0 3 3
0
0
3
1
.0 1
3 .0 .0 2 0
3 2 2
3
2 2
2 3 3
3
m m
m m
m m
m m
m
m m
m
Kết hợp điều kiện ta có:
2 2
; 2;
3
m
Chọn: A
Câu 41 [VD]: Gọi S tập giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm
2
2
1 1 2019
3
x m x x m
mx m x
Trong tập S có phần tử số nguyên?
A. B 0 C 2 D. 4
Câu 48 [VD]: Gọi C đồ thị hàm số
7
x y
x
, A, B điểm thuộc C có hồnh độ và M điểm thay đổi C cho 0xM 3, tìm giá trị lớn diện tích ABM
(15)Câu 49 [VDC]: Cho hàm số yf x liên tục có đạo hàm Biết hàm số f x' có đồ thị cho hình vẽ Tìm điều kiện m để hàm số 2019
x
g x f mx
đồng biến 0;1 A. m0 B. mln 2019
C.0mln 2019 D mln 2019 Câu 41:
Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định
Dựa vào điều kiện có nghiệm hệ đề phân tích trường hợp xảy tham số m Cách giải:
ĐK: x1 Xét phương trình mx23m x41 0 m x 23 x41
Vì
4 1 0; 1 3 0 0
x x m x m
+ Với m0 ta có hệ phương trình
4
4
1
1
1
x tm x
x
x ktm
x
+ Với m0 bất phuơng trình
2
4 x 1 m x 1 x 1 2019m 0
vô nghiệm
2
4 x 1 m x 1 x 1 2019m 0; x 1
Vậy có giá trị m thỏa mãn đề m0 Chọn: A
Câu 48: Phương pháp:
- Gọi tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số
- Tính khoảng cách từ M đến AB suy diện tích
- Từ sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN diện tích tam giác ABM Cách giải:
Ta có: A0; , B3; 1 AB3 Phương trình đường thẳng
0
:
3
x y
AB x y
Gọi
;
M M
M
x
M x C
x
với 0xM 3
2 2
7
2
1
,
5
M
M M
M M
x
x x
x x
d M AB
8
2
1
1
,
2
M
M
MAB M
M
x
x
S AB d M AB x
x
Xét
4
1
M M
M
g x x
x
với 0xM 3 ta có:
2
2 2
1
4
' 1
1 1
M M M
M M
M M M
x x x
g x x
x x x
Bảng biến thiên:
M
(16) ' M
g x 0 +
M g x
0
1
0
Do 1 g x M 0 0 g x 1 SMAB 3.g x M 3.1 3
Vậy SMAB đạt GTLN xM 1
Chọn: A Câu 49: Phương pháp:
Sử dụng công thức đạo hàm f u 'u f u' '
Hàm số yf x xác định K hàm số đồng biến K f x' 0; x K (dấu = xảy hữu hạn điểm)
Dựa vào đồ thị để đánh giá khoảng đồng biến hàm f x' từ suy hàm g x' Cách giải:
Ta có ' 2019 ln 2019 ' 2019
x x
g x f m
Để hàm số g x đồng biến 0;1 ' 0; 0;1 2019 ln 2019 ' 2019
x x
g x x f m
2019 ln 2019 ' 2019x x
m f
với x0;1 Đặt 2019 ln 2019 ' 2019
x x
h x f
mmin0;1 h x
Dựa vào đồ thị hàm số yf x' ta xét đoạn 0;1 2019 1;2019 ' 2019
x f x
' 2019x
f
đồng biến
Lại có 2019x đồng biến dương 0;1 Nên 2019 ln 2019 ' 2019
x x
h x f
đồng biến 0;1
Suy
0
0;1
minh x h 2019 ln 2019 ' 2019f ln 2019 ' 1f 0
(vì theo hình vẽ f ' 1 0) Vậy m0
Chọn: A
Câu 34:Cho hàm số yf x có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị m để phương
trình
2
2
4 log
f x x m
có nghiệm thực phân biệt
x '
y +
-y
-1
(17)B. m0;8 B.
1 ;8 m
C. m 1;3 D.
1 0;
2 m
Câu 35: Tập tất giá trị m để phương trình
2
2x 1 x m x 1 x m 1
khơng có
nghiệm thực tập (a;b) Khi
B. a b 2 2 B a b 2 2 C a b D a b 2
Câu 46:Cho hàm số yf x có ba điểm cực trị 0; 1; có đạo hàm liên tục R Khi hàm
số
2
4 yf x x
có điểm cực trị?
B. B.2 C.3 D.4
Câu 50: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số
4
1
14 48 30
4
y x x xm
đoạn [0;2] khơng vượt q 30 Tính tổng tất phần tử S
B. 108 B.120 C.210 D.136
Câu 34: Chọn B.
Đặt
2
4 4
t x x x
Khi đó, phương trình
2
2
4 log
f x x m
trở thành: f t log2m
Để phương trình
2
2
4 log
f x x m
có nghiệm thực phân biệt đường thẳng ylog2m cắt đồ thị hàm
số yf t hai điểm phân biệt thỏa mãn t < Suy
1
1 log
2
m m
Vậy
1 ;8 m
Câu 35: Chọn B.
Điều kiện 1 x 1. Xét hàm số g x x 1 x2 đoạn [-1;1]. Có:
2
1
' , '
2
x
g x g x x
x
1
1 1; 1;
2
g g g
Suy 1 g x Đặt t x 1 x2, 1 t 2. Khi đó, phương trình trở thành:
2
0
1
t mt m t m
t
Xét hàm số
1
1 f t t
t
tập 1; \
Có
2
0
' '
2
t
f t f t
t t
x
-1
'
y - + +
y 22
(18)1
Do đó, để phương trình khơng có nghiệm thực giá trị cần tìm m m0;2 2 Suy a b 2 2
Câu 46: Chọn C.
Ta có
2 2
4 ' 4 ' ' 4 ' 4
f x x x x f x x x f x x
2 1 2
4 0; 1
1
4
2
4
x
x
x x x x
x x x x x
Do hàm số
2
4 yf x x
có ba điểm cực trị 0; ;1
2
Câu 50: Chọn D.
Đặt
4
1
14 48 30
4
f x x x xm
hàm số xác định liên tục đoạn [0;2]
Ta có: f' x x3 28x48 Với x0;2 ta có f' x 0 x3 28x48 0 x2 Mặt khác: f 0 m 30;f x m 14 Ta có: [0;2]
max f x max f ; f
Theo bài:
[0;2]
0 30 30 30 30 30
max 30
30 14 30 14 30
2 30
f m m
f x m m f 60 16 44 16 m m m
Do m m S 0;1;2;3;4;5; ;16
Vậy tổng tất 17 giá trị tập S
17 16
136
Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m [ 5;5] để hàm số
4
y x x x m
2
có điểm cực trị?
A 7 B 5 C 4 D 6
Câu 44: Đáp án D Phương pháp giải:
Tính đạo hàm hàm trị tuyệt đối, giải phương trình đạo hàm để biện luận số điểm cực trị Lời giải:
Ta có
4
4
1
4x 3x x x x x m
1
y x x x m y ' ; x D
1
2 x x x m
2
Phương trình
3
4
4
1 x 1;0; 4x 3x x
4
y ' 1
x x x m
m f x x x x
(19)Để hàm số có điểm cực trị m f x có nghiệm phân biệt khác 1;0; *
4
Xét hàm số
4
f x x x x ,
có
3
f ' x 4x 3x x;f ' x x 1;0;
Tính
1
f ;f 0;f
2 256
Khi
m m
* 1 3 3 1
m ; m ;
2 256 256
Kết hợp với m m [ 5;5] ta m{5; 4; 3; 2; 1;0 } Vậy có giá trị nguyên m cần tìm
Câu 39: Cho hai hàm số f x g x có đạo hàm thỏa mãn:
3 2
f x 2f 3x x g x 36x x
Tính A 3f 2 4f ' 2
A. 11 B. 13 C. 14 D 10
Câu 39: Đáp án D
3 2
f x 2f 3x x g x 36x x
(1) x nên với x 0
3 f
f 2f
f 2
Lấy đạo hàm hai vế (1) ta có:
2
3f x f ' x 12f 3x f ' 3x 2x.g x x g ' x 36 x
Cho x 0 3f f ' 22 12f f ' 2 36 0
Ta thấy f 2 0 không thỏa mãn nên nên f 2 2, f ' 2 1 3f 2 4f ' 2 10