[r]
(1)BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC – LỚP 10 -GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC Bài 1 Chứng minh a2 +b2 +c2 ab+bc+ca;a,b,cR Dấu “=” xảy nào?
Bài 2 Chứng minh rằng: a,b,cR, ta có:
a)a2 +ab+b2 0; b)a4 +b4 a3b+ab3;c)a2 +4b2 +3c2 +142a+12b+6c;d) 2+ 2+1− − − 0;
b a ab b
a
Bài 3. Chứng minh rằng, a0 b0
a) 1 ;
b a b
a+ + b) ;
4 abcd d
c b
a+ + +
c) 1 1 16 ;
d c b a d c b
a+ + + + + + d) ;
9
1
c b a c b
a + + + +
e) (a+b+c)(ab+bc+ca)9abc; f) a b c c
ab b ac a
bc+ + + +
Bài 4 Chứng minh với a, b, c ba sốdương thì:
a) ;
4 4
abc a
c c b b
a + +
b) 1 1 1 8;
+ + +
a c c
b b
a
c)(a+b)(b+c)(c+a)8abc; d) (a+b)(ab+1)4ab; Bài 5. Tìm GTLN GTNN hàm số f(x)=(x+3)(5−x) với −3x5.
Bài 6. Tìm GTNN hàm số
a)
1 )
(
− + =
x x x
f với x > 1; b)
x x
x f
− + =
1 )
( với 0< x <1; c) ( )= +162 (x0) x
x x f
Bài 7. Chứng minh với bốn số thực a, b, c, d ta có: (ab+cd)2 (a2 +c2)(b2 +d2) Đẳng thức xảy nào? (Bất đẳng thức gọi bất đẳng thức Bunhiacốpxki)
Bài 8. Chứng minh rằng:
a) Nếu x2 + y2 =1 |x+y| 2;
b) Nếu 4x−3y=15 x2 + y2 9.(HD:Dùng 6)
Bài 9. Tìm GTLN GTNN biểu thức A= x−1+ 4−x Bài 10 (HSG Huế năm 2019 – 2020)
BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Bài Giải tam giác ABC biết:
(2)Bài Cho tam giác ABC có AC = 7cm, AB = cm Biết cos
A= Hãy tính cạnh BC, diện tích tam giác, đường cao bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác
Bài 3. Cho tam giác ABC biết cạnh AC = b = 47 cm góc A=480, C=57 0 Hãy tính B a c, ,
Bài 4. Tam giác ABC có cạnh
2 3, 2, 30
a= b= C=
a) Tính cạnh c, góc A diện tích S tam giác ABC; b) Tính chiều cao havà đường trung tuyến ma tam giác ABC
Bài 5. Tam giác ABC có a=4 7cm b, =6cm c, =8cm. Tính diện tích S, đường cao bán kính R đường trịn
ngoại tiếp tam giác
Bài 6 Gọi ma, mb, mc trung tuyến ứng với cạnh a, b, c tam giác ABC
a) Tính ma, biết a=26,b=18,c=16
b) Chứng minh rằng: 2 ( 2 2)
4(ma +mb +mc)=3 a +b +c .
Bài 7. Tam giác ABC có b c+ =2 a Chứng minh rằng: a) sinA=sinB+sin ;C b) 2 1 1 .
a b c
h = h +h
Bài 8. Tam giác ABC có bc=a2 Chứng minh rằng: a) sin2 A=sin sin ;B C b) h hb. c=ha2.
Bài 9. Chứng minh diện tích hình bình hành tích hai cạnh liên tiếp với sin góc xen chúng Bài 10. Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM =
a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính góc B
Bài 11. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh rằng:
a) b2 −c2 =a b( .cosC−c.cos ).B )b) (b2−c2).cosA=a c( cosC b− cosB);c) sinC=sin cosA B+sin cos B A
Bài 12. Tam giác ABC có b 1. c m c
b =m Chứng minh rằng: 2cotA=cotB+cot C
Bài 13. Chứng minh ba góc tam giác ABC thỏa mãn hệ thức sinA=2sin cosB C tam giác ABC tam giác cân
Bài 14. Tính góc A tam giác ABC biết cạnh a, b, c thỏa hệ thức: b b( 2−a2) (=c c2−a2) (bc)
Bài 16. Cho tam giác ABC thỏa điều kiện:
3 3
2 cos
a c b
b a c b
a b C
+ − =
+ −
=
Chứng minh tam giác ABC
Bài 17. Chứng minh tam giác ABC ta có:
2 2
cot cot cot
4
a b c
A B C
S
+ +
+ + =
Bài 18. Cho tam giác ABC có cạnh thỏa mãn: a4 =b4+c4.Chứng minh sin2 A=tan tan B C Bài 20 Chứng minh tam giác ABC vuông A 2
5ma =mb +mc.
Bài 21. Gọi S diện tích R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh
2 sin sin sin