Phương pháp: Điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba tiếp xúc với trục là phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt Ox.. Cách giải: Để đồ thị hàm số C m tiếp xúc với t[r]
(1)DAYHOCTOAN.VN
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB2 ,a BCa Các cạnh bên hình chóp a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD K điểm cạnh AD choKD2KA Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK
A
a
B a
C a
D 21 a
Câu 2: Phương trình msinx3cosx5có nghiệm khi:
A m2 B m 4 C m 4 D m2
Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7, 4%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngan hàng sau năm, số tiền nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi)
A 13 năm B 12 năm C 14 năm D 15 năm
Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: f x lnx21
A f x'( )ln(x2 1 ) B f ' x ln 2x C ' 21
f x
x D
2 '
1
x f x
x
Câu 5: Cho phương trình: 21 2 1
2
1 log
( ) log 4
2
m x m m
x (với m tham số) Gọi S [a b; ] tập giá trị m để phương trình có nghiệm đoạn 5;
2
Tính
a b
A 7
3 B
2
C 3 D 1034
237 Câu 6: Cho hàm số Cm :y x3 mx2 9x mTìm m Cm để tiếp xúc với Ox:
A m 3 B m 4 C m 1 D m 2 Câu 7: Một bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như
(2) 3 128
3
m Tính diện tích xung quanh bồn chứa nước theo đơn vị m
A 48 m2 B 40 m2 C 64 m2 D 50 m2
Câu 8: Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm y f ' x Đồ thị hàm số y f ' x hình Khẳng định sau đúng?
A Hàm số y f x có ba điểm cực trị
B Hàm số y f x đồng biến khoảng; 2 C Hàm số y f x nghịch biến khoảng 0;1 D Hàm số y f x đồng biến khoảng ; 1
Câu 9: Cho hình chóp SABC có SBSCBCCAa Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp
A
3 a
B
3 12 a
C
2 12 a
D
3 a
Câu 10: Cho lăng trụ đứng cóABC A B C ' ' ' có ABACBB'a BAC, 120 Gọi I trung điểm củaCC' Tính cosin góc tạo hai mặt phẳngABC AB I'
A
2 B
3
12 C
30
10 D
3 Câu 11: Đồ thị hàm số
2
2
x x y
x có đường tiệm cận đứng?
A B C D
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ biểu thức
4 2
4 2
a b a b a b
F
b a b a b a với a b, 0
A MinF10 B MinF 2 C MinF 2 D F khơng có GTNN Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có tập hợp khác rỗng mà có số phần tử chẵn
A 2201 B 2 20 C
20
1
2 D
19
Câu 14: Cho hàm số yx33x25x2có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ
(3)DAYHOCTOAN.VN
Câu 15: Cho hình trụ (T) có chiều cao bán kính 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD hai dây cung hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải đường sinh hình trụ (T) Tính cạnh hình vng
A 3a B 6a C 3 10
2 a
D 3a
Câu 16: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a, diện tích xung quanh hình nón là:
A
2
xq
a
S B
2 2
xq
a
S C Sxq a2 D
2
xq
S a
Câu 17: Cho hàm số : 3 1
C y x x Đường thẳng qua điểm A3;1và có hệ số góc k Xác định k để đường thẳng cắt đồ thị điểm khác
A 0 k B k0 C 0 k D 1 k Câu 18: Cho hàm số
1
x y
x Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2
y B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 19: Cho 9x9x23 Khi biểu thức 3
1 3
x x
x x
a A
b với a
btối giản ,a b Tích a b có giá trị bằng:
A 8 B 10 C 8 D 10
Câu 20: Cho a b c, , ba số thực dương, khác abc1 Biết log 2, log
a b
2 log
15
abc Khi đó, giá trị log 3c bao nhiêu?
A log 3
c B
1 log
2
c C log 3c 3 D log 3c 2
Câu 21: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A y x4 2x22 B y x4 2x2 C y x3 3x21 D y x4 2x22
Câu 22: Giá trị lớn hàm số yx2 ln xtrên đoạn 2;3 A
2;3
maxy 4 ln B 2;3
maxy1 C 2;3
maxye D 2;3
(4)Câu 23: Cho n số nguyên dương, tìm n cho:
2 2 2
1 log 2019 loga a2019 n logna2019 1010 2019 log 2019a
A 2019 B 2018 C 2017 D 2016
Câu 24: Cho hàm sốyax3bx2 cx d có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng?
A a d, 0; ,b c0 B a b d, , 0;c0 C a c d, , 0;b0 D a b c, , 0; , db 0
Câu 25: Tìm tổng nghiệm phương trình sau
2
2
log x 2x 3 2log x 2x4
A 0 B 1 C D
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60, M trung điểm BC Tính thể tích hình chóp S.ABMD
A
3 a
B
3 a
C
3 a
D a3
Câu 27: Tập hợp tất giá trị m để hàm số 1 2 1
y x m x m x
tăng R
A m1 B
3
m
m C 2 m D 1 m Câu 28: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng 0;
A
1
x x y
x B
2
x y
x C
4
1
2
2
y x x D 3
2
y x x x
Câu 29: Phương trình:
1
x m m x có nghiệm x khi: A 0
3
m B 1
m C
m D 1
3 m
Câu 30: Cho hàm số y f x xác định, liên tục có đạo hàm đoạn a b, Xét khẳng định sau:
1 Hàm số f x đồng biến trên a b; f ' x 0, x a b;
2 Giả sử f a f c f b , x a b; suy hàm số nghịch biến a b;
(5)DAYHOCTOAN.VN
4 Nếu f ' x 0, x a b; , hàm số đồng biến a b; Số khẳng định khẳng định
A B C D
Câu 31: Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo mặt nón trịn xoay có góc đỉnh 2 60 thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy mặt Cho biết chiều cao mặt nón 9cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tính tổng thể tích hai khối cầu
A 25 3
3 cm B
3 112
3 cm C
3 40
3 cm D
3 10
3 cm Câu 32: Cho khối chóp S.ABC tích
3 a
Tam giác SAB có diện tích 2a2 Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)
A d a B
3
a
d C d 2a D
2
a
d
Câu 33: Cho nửa đường trịn đường kính AB2R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt CABvà gọi H hình chiếu vng góc C AB Tìm cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:
A 60 B 45 C arctan
D 30
Câu 34: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3 x 6 x 3x 6x m
A 0 m B 3 m C 2
m D 3
m Câu 35: Cho tam giác ABC vuông A, ABa BC, 2 a Tính thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC quanh trục BC
A
a
B a3 C 3a3 D a3
(6)A 4,25 cm B 4,26 cm C 3,52 cm D 4,81 cm
Câu 37: Cho v 3;3 đường tròn C :x2y22x4y 4 Ảnh (C) qua Tv C' : A x4 2 y12 9 B x4 2 y12 4
C x2y28x2y 4 D x4 2 y12 9
Câu 38: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số yx33mx23x
A ymx3m1 B y2m32x C y 2m1x m D y 2x 2m
Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có SAABC, tam giác ABC vng B,
,
AB a AC a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SBa A
3 a
B
6 a
C
6 a
D
15 a
Câu 40: Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác S.ABCD cạnh bên SA600 mét, ASB 15 Do cố đường dây điện điểm Q (là trung điểm SA) bị hỏng, người ta tạo đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư nghiên cứu chiều dài đường từ A đến Q ngắn
Tính tỷ số
AM MN k
NP PQ
A k2 B
3
k C
2
k D
3
k Câu 41: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số 2
2
y x mx m x đạt cực tiểu
x
A m3 B m 1 m C m 1 D m1
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC),
, , , 60
SA a AB a AC a BAC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A
3 20
3
a
V B 5
6
V a C 5
2
V a D
6
V a
Câu 43: Cho đồ thị hàm số sau (như hình vẽ) Khẳng định sau đúng? A a b c B a c b
(7)DAYHOCTOAN.VN
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với ACa,biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp
A
6 48 a
B
6 24 a
C
6 a
D
3 24 a
Câu 45: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:
2sin cos
y x x Giá trị Mm bằng:
A B C 25
8 D
41
Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Xác định tất giá trị tham số m để phương trình
2
f x m m có nghiệm thực phân biệt
A
2
m B 20 m
C 1
2 m D
1
1
1
0
m m
Câu 47: Tập xác định hàm sốy2xx2 là: A 0;1
2
B 0; C ;0 2; D 0;
Câu 48: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia xếp ngồi vào dãy ghế dài (Trong có ơng Trum ơng Kim) Có cách xếp cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau?
A 9!.2 B 10! 2 C 8!.2 D 8!
Câu 49: Tìm tất giá trị m để hàm số
3
1
mx
y mx x có cực đại cực tiểu A 0 m B
1
m
m C 0 m D m0 Câu 50: Cho hàm sốyx33mx26, giá trị nhỏ hàm số 0;3
A m2 B 31
27
m C
2
(8)Tổ Toán – Tin
(9)DAYHOCTOAN.VN
STT Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá
Tổng số câu hỏi Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Lớp 12 ( %)
1 Hàm số toán liên quan
6 6 20
2 Mũ Lôgarit 6
3 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng Số phức
5 Thể tích khối đa diện 12
6 Khối tròn xoay 0 1
7 Phương pháp tọa độ trong không gian
Lớp 11 ( %)
1 Hàm số lượng giác
phương trình lượng giác
0 1
2 Tổ hợp-Xác suất 1 2
3 Dãy số Cấp số cộng
Cấp số nhân
4 Giới hạn
5 Đạo hàm 0 1
6 Phép dời hình phép
đồng dạng mặt phẳng
0 0 1
7 Đường thẳng mặt
phẳng không gian Quan hệ song song
8 Vectơ khơng gian
Quan hệ vng góc trong khơng gian
(10)1 Bài tốn thực tế 0 2 4
Tổng Số câu 7 15 20 8 50
Tỷ lệ 14% 30% 40% 16%
Đáp án
(11)DAYHOCTOAN.VN
41-D 42-B 43-D 44-B 45-C 46-C 47-B 48-A 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D Phương pháp:
- Tìm mặt phẳng chứa SK mà song song với MN, mặt phẳng SAD - Từ ta cần tính khoảng cách từ MN đến SAD
Cách giải: Gọi I trung điểm AD, AC cắt BD O H hình chiếu vng góc O SI Ta có:MN/ /SAD
Suy ra: d MN SK , d MN SAD , dO,SADOH
+) ;
2 AB OI a ;
+) 1 2 2
2 2
a
OI BD AB AD a a
+)
2
2 2 21
2
4
a a
SO SB OB a
Vậy , 21 a d MN SK
Chú ý giải: HS thường khơng ý đến phương pháp tìm mặt phẳng song song mà tập trung tìm đường vng góc chung dẫn đến phức tạp cho tốn khơng đến đáp án
Câu 2: Đáp án B
Phương pháp: Dạng này, cách rút m xét hàm thường lệ, ta áp dụng điều kiện có nghiệm cho phương trình asinx b cosxclà a2 a2b2
Cách giải: Phương trình cho có nghiệm 2 2
5 m 3 m 16 m 4 Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện có nghiệm phương trình trên 2
a b c dẫn đến kết sai
Câu 3: Đáp án A Phương pháp:
Công thức lãi kép: T M1rn với:
(12)Cách giải: Gọi n số năm cần gửi để người có 250 triệu Ta có: 250.106 100.10 7, 46 n
6
1 7,4%
250.10
log 12,8 13
100.10
n n (năm)
Chú ý giải: HS phân vân chọn số năm cần gửi n 12,8nên chọn đáp án sai n12
Câu 4: Đáp án D Phương pháp:
Cơng thức tính đạo hàm hàm hợp: f;u x u x f' ' u Cơng thức tính đạo hàm: lnu 'u'
u
Cách giải: Có: f x lnx21
2
1 ' 2 ' 1 x x f x x x
Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn: sử dụng cơng thức tính đạo hàm lnx '1
x mà khơng ý đến cơng thức tính đạo hàm hàm hợp
Câu 5: Đáp án B Phương pháp:
- Biến đổi phương trình phương trình bậc hai log2x2 đặt ẩn phụ
2 log
t x với t 1;1
- Rút m theo t xét hàmf t để tìm điều kiện m
Cách giải: 21 2 1
2
1
1 log log 4
2
m x m m x
x
2
2
1 log log
m x m x m
Đặt log2 2 5; 1;1
y x x t
Phương trình cho trở thành:
1
m t m t m
1
m t t t t
2
2
5
1
1
t t t
m
t t t t
2
1 1;1
t t t
Xét hàm số: 2
t y
t t 1;1 Có:
(13)DAYHOCTOAN.VN
2 2
4
' 0 1;1
1
t
y x t
t t Ta có bảng biến thiên:
7
3;
3
m a b
Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn công thức biến đổi logarit dẫn đến kết sai, nhầm lẫn bước xét hàm f t để đến kết luận
Câu 6: Đáp án A
Phương pháp: Điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba tiếp xúc với trục phương trình hồnh độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt Ox
Cách giải: Để đồ thị hàm số Cm tiếp xúc với trục Ox phương trình
hồnh độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt Ta có: y 0 x3mx29x9m0 1
3
x m x m x
x
Để (1) có nghiệm phân biệt m
Chú ý giải:HS cần xem lại điều kiện để phương trình bậc ba có nghiệm, hai nghiệm ba nghiệm phân biệt
Câu 7: Đáp án A Phương pháp:
Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2Rh Cơng thức tính thể tích khối trụ:
V R h Cơng thức tính diện tích hình cầu:S4R2 Cơng thức tính thể tích khối cầu:
3
V R
Cách giải: Gọi bán kính đáy hình trụ R h 4R
2
V V V với V1là thể tích nửa khối cầu V2là thể tích khối trụ
3
2 16 128
2 .4
3 3
R R R R R
Vậy 1 2 2.4 2 48
2
S S S R R R
Chú ý giải: HS thường hay nhầm lẫn cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích,… dẫn đến chọn sai đáp án
t 1
'
y t +
y t
(14)
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số y f ' x để tìm khoảng dương, âm f ' x , từ tìm khoảng đồng biến, nghịch biến f x
Cách giải:
Từ đồ thị hàm sốy f ' x suy hàm sốy f x nghịch biến trên 1 và 1; (làm '
y âm) đồng biến trên1;1 (làm y'dương) Suy B, C, D sai A
Chú ý giải:
HS nhầm lẫn thành đồ thị hàm sốy f x đọc không kĩ đề dẫn đến chọn sai đáp án Câu 9: Đáp án B
Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp
V S hvới S diện tích đáy,h chiều cao Chú ý tính chất hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng
Cách giải: Ta có:
ABC SBC
SBC SBC AC SBC
ABC SAC AC
2
1 3
3 12
SBC
a a
V S AC a
Câu 10: Đáp án C
Phương pháp: Cách xác định góc hai mặt phẳng: - Tìm giao tuyến hai mặt phẳng
- Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến
Cách giải: Gọi E giao điểm B’I BC
H BCsao choEAAH A '
K B Isao cho KHCB H Có KHCBKH/ /CC'
KH ABC H KHEA mà EAAH
(15)DAYHOCTOAN.VN
Hai mặt phẳng AIB'và ACBcó giao tuyến EA
mà AKAIB' ; AHACB EA; AK EA; AH hợp hai mặt phẳng AIB'và ACBlà KAH
Ta có: BC2 cos 30a a
2 2 2
2 cos 3.cos150 7
AE EC AC AC EC ACE a a a a a AE a
Ta có:
2 2 2
2
7
cos
2 21
AE EC AC
AC EC
a a a AEC
a a
2
1 21
tan tan
cos 9
AEC AH AE AEC a
AEC
Ta có: ' ' .2 21
' cos 3.9
EH HK EH BB AE BB a a a
HK
EB BB EB BC AEC a
2 2
21 30
cos
10 21 49
9
81 81
AH AH a
KAH
AK AH HK a a
Chú ý giải: Cần xác định góc tạo hai mặt phẳng để đến đáp số Câu 11: Đáp án D
Phương pháp: Số tiệm cận đứng hàm phân thức
f x
y
g x số nghiệm mẫu mà không nghiệm tử
Cách giải: Ta thấy mẫu thức x21có nghiệmx 1 x1cũng nghiệm tử, x 1 không nghiệm tử thức nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1
Chú ý giải: HS thường mắc phải sai lầm: nhận thấy mẫu có hai nghiệm phân biệt vội vàng kết luận có tiệm cận dẫn đến kết sai
Câu 12: Đáp án C
Phương pháp: Thêm bớt hạng tử để đẳng thức
Sử dụng kết A2B2 C C để tìm minF ý tìm điều kiện để dấu “=” xảy Cách giải:
4 2
4 2
a b a b a b
F
b a b a b a
2 2
2 2
2 4
a b a b a b a b
b a b a b a ab
(16)Câu 13: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập phần tử chọn tập hợp có 2, 4, 6, , 20 phần tử
Cách giải:
*TH1: A có phần tử có C202 tập hợp có phần tử *TH2: A có phần tử có C204 tập hợp có phần tử …
*TH10: A có 20 phần tử cóC2020 tập hợp có 20 phần tử Suy tất có
10
2 19 20
2
i
i
C trường hợp
Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến giá trị đạo hàm tiếp điểm nên để có hệ số góc nhỏ ta cần tìm GTNN đạo hàm
Cách giải: Xét hàm số: yx33x25x2trên R Có y'3x26x 5 3x12 2
Dấu “=” xảy x1 Với x 1 y
Vậy đường thẳng cần tìm là: y 1 2x 1 y 2x1 Câu 15: Đáp án C
Phương pháp: Gọi tâm hình vng I OO' Sử dụng định lý Py-ta-go tam giác vng để tính AB
Cách giải: Ta có:
2
2
9
4
a a
IB OI OB a
3 10
2 ABBI a
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón: Sxq Rl Cách giải:
Có 2
2
R a
l
2
2
2
xq
a a a
(17)DAYHOCTOAN.VN
Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq Rh với h đường cao hình nón
Câu 17: Đáp án C Phương pháp:
Viết phương trình đường thẳng qua A có hệ số góc k
Biện luận số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm để suy kết luận
Cách giải: Xét hàm số:
3
y x x C R Ta có: ' ; ' 0
2
x
y x x y x x
x
Ta có (C) hàm số bậc xác định R, đồ thị có cực trị khơng có điểm cực trị
Ta có: a 1 B 0;1 điểm cực tiểu (C) Ta có: AB 3;0 AB/ /Ox
để thỏa mãn yêu cầu tốn điều kiện cần k 0 với k hệ số góc đường thẳng cắt (C) điểm phân biệt
Gọi d y: kx a với: k0; ,k aR
Ta lại có A3;1 d 3k a a 3k
:
d ykx k
d cắt (C) điểm phân biệt phương trình: kx3k 1 x33x21 1 có nghiệm phân biệt
Phương trình
1 x3 x k 0 3
x
x kvì k 0 Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt k
Vậy k 0;k9 thỏa mãn yêu cầu Chú ý giải:
HS cần ý cách viết phương trình đường thẳng qua điểm có hệ số góc
Liên hệ mối liên hệ số giao điểm số nghiệm phương trình để biện luận Câu 18: Đáp án A
Phương pháp:
Đường thẳngy y0 tiệm cận ngang đths y f x nếu lim 0
(18)Đường thẳng xx0là tiệm cận đứng đths y f x nếu
0
lim
x x
y
0
lim
x x
y
Cách giải:lim lim 3
1 2
x x
x
y y
x
Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số
x y
xlà đường thẳng y
Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện để đường thẳng tiệm cận đồ thị hàm số dẫn đến chọn nhầm đáp án
Câu 19: Đáp án D
Phương pháp: Biến đổi phương trình cho để tính 3x3x, từ thay vào biểu thức A Cách giải: Ta có: 9x9x 23
2
3 3 25
x x
3 3 x x
vì 3x3x 0, x R
5 3 5
1 3
x x
x x
a A
b Vậy ab 10
Chú ý giải:
HS thường phân vân chỗ tính 3x3x đến em nhận xét 3x3x 0, x dẫn đến số em chọn nhầm đáp án
Câu 20: Đáp án A
Sử dụng công thức biến đổi logarit như: log ;log log log log
a a a a
b
b bc b c
a Cách giải: Ta có: log
15
abc
3
15 log
2 abc
3 3
15 log log log
2
a b c 1 log3 15 log log
a b
c
3
15 1 15
log
2 log log 2
a b
c
1
log
3 c
Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn cơng thức logarit tích, đến bước cuối tính log 3c lại kết luận nhầm log3c3dẫn đến chọn nhầm đáp án
Câu 21: Đáp án C Phương pháp:
(19)DAYHOCTOAN.VN Cách giải:
Đồ thị hàm số nhận (0;0) điểm cực tiểu nên loại A, B, D Câu 22: Đáp án C
Phương pháp:
- Tính đạo hàm tìm điểm mà đạo hàm
- Tính giá trị hàm số hai đầu mút nghiệm đạo hàm
- Giá trị lớn số giá trị vừa tìm GTLN hàm số đoạn a b; Cách giải:
Xét hàm số: yx2 ln xtrên 2;3 Có y x' 2 lnx 1 lnx
' 0 ln 0 ln 1 2;3
y x x x x e
Ta có bảng biến thiên: Vậy
2;3 maxy y e e Chú ý giải:
HS thường tính sai bước đạo hàm nhầm lẫn xét dấu đọa hàm dẫn đến sai kết Câu 23: Đáp án A
Phương pháp:
Biến đổi VT để xuất log 2019a
Sử dụng công thức
2
3 3
1
4
n n n
Cách giải:
Ta có: VT 1 log 2019 log2 a a2019 log n2 na2019 Vậy 1 log 2019 log 2019 a a n3.log 2019a
3 3
1 log 2019
n a
2
1010 2019 log 2019
a
VT
Có VT VP
3 3 2
1 log 2019 1010 2019 log 2019
n a a
2
2
1
1010 2019
n n
2 2 2
2020.2019
n n
x e '
y + - y e
(20)
2
2020.2019
n n n2 n 0, n
2019 0; 2020 0;
n n
Vậy n2019 Chú ý giải:
HS thường áp dụng công thức 2
3 3
1
4
n n n dẫn đến khơng tìm kết tốn
Câu 24: Đáp án A Phương pháp:
Quan sát đồ thị nhận xét Cách giải:
Ta có hàm số: yax2bx2 cx d Từ chiều biến thiên đồ thị ta có a > Có: y 0 d
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình:
3
y ax bx c có hai nghiệm phân biệt x1và x2 Chọn x1x2
Mà x1 0 x2ac 0 c
Từ đồ thị ta có: x1 0 x2 0 a b b a Vậy: a d, 0; ,b c0
Câu 25: Đáp án C Phương pháp:
Biến đổi phương trình cho 2log5x22x 3 log2x22x4và đặt ẩn phụ
5
log
t x x đưa phương trình ẩn t
Xét hàm f t và tìm nghiệm f t 0 từ tìm nghiệm phương trình Cách giải:
Phương trình (1):
5
log x 2x 3 2log x 2x4 Điều kiện:
2
2
2
2 4
x x
x x
x x
(21)DAYHOCTOAN.VN
5
1 2log x 2x 3 log x 2x4 *
Đặt 2
5
log 3 5 0
t t
t x x x x x x t
Phương trình (*) trở thành: 2tlog25t 1 5t 4t Xét hàm số 5t 4t
y t 0; Có y t' 5 ln ln 4t t
Vì 5t 4 ,t t 0;;ln 5ln nên y t 5 ln lnt t 0, t 0;
f t đồng biến 0; Bảng biến thiên:
Mà f t 0 t 1là nghiệm phương trình 0
f t
Với t 1 log5x22x 3
2
2
x x x x
Theo định lý vi – et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là: x1x2 2 Chú ý giải:
HS cần ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu hàm số để giải phương trình Câu 26: Đáp án A
Phương pháp:
Chứng minh góc hai mặt phẳng SCD ABCD SDA cách sử dụng định nghĩa góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến
Cơng thức tính thể tích khối chóp V S h
Cách giải: Ta có: SAABCDSACD Mà ADCDCDSADCDSD
Vì
SCD ABCD CD AD CD
SD CD
nên góc SCDvà ABCDlà SDA 60
Ta có: ha.tan 60 a
2
2
2
ABMD ABCD DCM
a a
S S S a a
x
'
y t +
y t
(22)
2
1 3
3 4
VS ABMD SABMDh a a a
Chú ý giải:
HS thường xác định sai góc hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai Câu 27: Đáp án D
Phương pháp:
Tính 'y tìm điều kiện để ' 0, x Ry Điều kiện để tam thức bậc hai
0,
ax bx c x R 0
a
Cách giải:
Xét hàm số: 1 2 1
y x m x m x
Có y x' x22m2x2m1
Hàm số cho tăng Ry x' 0, x R
2
'
m m a 1
4 m m 0 3
Chú ý giải:
HS thường nhầm lẫn điều kiện để tam thức bậc hai âm, dương dẫn đến chọn nhầm đáp án
Câu 28: Đáp án C Phương pháp:
Xét hàm số đáp án, tìm khoảng nghịch biến chúng đối chiếu điều kiện đề Cách giải:
*TH1: Đáp án A: Hàm số:
2 1
x x y
x xác định DR\ 1 nên loại A 10; 2 *TH2: Đáp án B:
Xét hàm số:
x y
x xác định R\ 1 Có
2
7
' , \
1
y x R
(23)DAYHOCTOAN.VN
Hàm số
x y
x đồng biến trênR\ 1 (loại) *TH3: Đáp án C:
Hàm số
2
2
y x x liên tục 0; Có y x' 2x36x 0, x 0; 2
Hàm số:
2
2
y x x nghịch biến 0; *TH4: Đáp án D:
Hàm số: 3
4 9
2
y x x x xác định R Có
2
9 22
' 0,
2 9
y x x x x x R (loại)
Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề Chú ý giải:
HS cần ý điều kiện để hàm số nghịch biến khoảng a b; f ' x 0, x a b; Câu 29: Đáp án B
Phương pháp:
- Chia hai vế phương trình cho x 1 0và đặt ẩn phụ 4
1
x t
x - Từ điều kiện x1ta tìm điều kiện t là0 t
- Từ phương trình ẩn t, rút m f t xét hàm f t trên 0;1 , từ suy điều kiện Cách giải:
Phương trình:
3 x 1 m x 1 x 1 (Điều kiện: x1 )
4
3 x 1 m x 1 x1 x1 *
Ta có với x1Chia hai vế phương trình (*) cho x1 ta có:
4
3
1
1
x x
m
x x
Đặt 4
4
1
1
x x
t t
x x
Với x1 hàm số 1 1
1
x
t t
x x
Phương trình (1) trở thành: 3t 2t m
(24)Xét hàmy f t 3t22t 0;1 ta có:
' 0;1
3
f t t t
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình
3t 2t m có nghiệm 0;1 đường thẳng
y m phải cắt đồ thị hàm số y f t 3t22ttại điểm
Do 1 1
3
m m Vậy 1
3
m phương trình cho có nghiệm Đáp án B
Chú ý giải:
- HS thường qn khơng tìm điều kiện ẩn phụ tìm sai điều kiện (một số bạn đặt điều kiện dẫn đến kết sai) t t
- Ở bước kết luận, số bạn nhầm lẫn điều kiện để có nghiệm có nghiệm nên chọn để phương trình có nghiệm kết sai m
Câu 30: Đáp án A Phương pháp:
Xét tính sai đáp án dựa vào kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng xác định
Cách giải:
*2 sai với c1c2bất kỳ nằm a b; ta chưa thể so sánh f c 1 f c 2 *3 sai Vì 'y điểm chưa đổi dấu qua điểm VD hàm số yx3
*4 sai: Vì thiếu điều kiện f ' x 0 hữu hạn điểm.VD hàm số y1999 cóy' 0 hàm
Chú ý giải: HS thường nhầm lẫn:
- Khẳng định số không ý đến điều kiện hữu hạn điểm - Khẳng định số khơng ý đến điều kiện y'đổi dấu qua nghiệm Câu 31: Đáp án B
Phương pháp:
Tính bán kính hai khối cầu dựa vào mối quan hệ đường tròn nội tiếp tam giác t
0
3
'
f t - +
f t
3
(25)DAYHOCTOAN.VN
Tính thể tích hai khối cầu cho theo cơng thức 3
V R suy kết luận Cách giải: Cắt đồ chơi mặt phẳng đứng qua trục hình nón Gọi P, H, K hình chiếu vng góc M, I, J AB
Vì BAC2 60 ,AM 9cm 3
6
BM MC
ABC
AB AC BC
Vì IM bán kính mặt cầu nội tiếp tam giác ABC nên
3 AM IH IM
Gọi B C' 'là tiếp tuyến chung hai đường trịn Vì ABCđều nên dẫn đếnAB C' '
Suy bán kính đường tròn nội tiếp
3
AG AM JK JG
Vậy tổng thể tích là: 3
4 112
3 3
V V IH JK
Chú ý giải:
Cần ý vận dụng mối quan hệ đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác việc tính bán kính khối cầu
Câu 32: Đáp án D Phương pháp:
Dựa vào cơng thức tính thể tích khối chóp
V S hđể suy chiều cao hạ từ C đến mp SAB Cách giải:
Gọi khoảng cách từ C đến (SAB) h Theo cơng thức thể tích khối chóp, ta có:
3
1
.S
3 3
SAB
a a
V h h a h
Chú ý giải:
HS cần áp dụng cơng thức tính thể tích Câu 33: Đáp án C
Phương pháp:
- Tính thể tích khối nón có quay tam giác ACH quanh AB (hay AH) công thức
d
(26)Cách giải: Thể tích khối nón quayACH quay quanh AB:
2 2
1
3 3
R
V AH CH AH AH AB AH AH AH
Xét hàm số: 2
3
R
y t t với tAH
4
'
3
y R t t
0 4 4
3
t L
y R R
t AH
2
3
HBABAH RCH R
1
tan arctan
2
CAB CH CAB
AH Chú ý giải:
Ở bước kết luận nhiều HS kết luận sai góc góc 45dẫn đến chọn sai đáp án Câu 34: Đáp án D
Phương pháp:
Phương trình cho có nghiệm đường thẳng ymcắt đồ thị hàm số
3 6
y f x x x x x điểm nên ta xét hàm f x , từ tìm điều kiện m
Cách giải:
Xét hàm số: f x 3 x 6 x 3x6xtrên 3; 6
3;
2
' 3
6
6 *
x x
f x x x x x
x x
x x
* 9 6x3x 1 6x3x 8 (loại)
Ta có bảng biến thiên:
Vậy để phương trình f x có nghiệm thì:
m
Câu 35: Đáp án A Phương pháp:
x
3
2
'
y x - +
y x
2
(27)DAYHOCTOAN.VN
Cơng thức tính thể tích khối nón:
V S hvới Slà diện tích hình trịn đáy h đường cao Cách giải:
Gọi A’ đối xứng với A qua BC Khi quay tam giác quanh trục BC ta hai khối nón có đáy hình trịn tâm H bán kính R có chiều cao BH CH
Ta có:
2 2
4
AC BC AB a a a
3
2
AH AB AC a a a
BC a
2
3
2 2
1 1
.2
3 3 2
a a
V AH BH AH CH AH BC a
Chú ý giải:
Nhiều HS thường xác định sai khối tròn xoay nhận quay tam giác quanh BC dẫn đến đáp án sai
Câu 36: Đáp án B Phương pháp:
Tính thể tích viên bi hình cầu: 3
V R viên tích V1 Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ): V2 Vn R h2
Tính tổng thể tích bi nước lúc sau V V1 V2, từ suy chiều cao cột nước lúc sau khoảng cách từ mặt nước đến miệng cốc
Cách giải:
Ta có: 1 5.4 20
3
V R
2
2 90 V R h
1 290
3
V V V
2
290 290 115
15
27 27 27
h V d
R Chú ý giải:
Các em qn khơng tính thể tích viên bi, nhầm lẫn đường kính 6cm thành bán kinh 6cm dẫn đến thể tích bị sai
Câu 37: Đáp án B
(28)- Xác định tâm đường tròn qua phép tịnh tiến viết phương trình đường trịn có tâm vủa tìm bán kính bán kính đường tròn cho
- Điểm I'x y'; ' ảnh I x y ; qua phép tịnh tiến theo véc tơ v a b; ' '
x x a y y a Cách giải:
Ta có: C : x1 2 y22 9
Tọa độ tâm I đường tròn (C) là: I1; 2 Suy ảnh I’ I quaTv I 4;1
2 2
:
C x y Chú ý giải:
HS thường hay nhầm lẫn biểu thức tọa độ phép tịnh tiến dẫn đến tìm sai tọa độ điểm I’ Câu 38: Đáp án B
Phương pháp:
- Gọi x0là điểm cực trị hàm số y f x , 0
3
0 0
'
3
y x
y x mx x
- Từ hệ ta tìm phương trình đường thẳng qua x y0; 0 Cách giải:
Có: y x x33mx23xy x' 3x26mx3
Phương trình đường thẳng d qua cực trị (C) nên x y0; 0dthỏa mãn:
2 0
2
3
0 0 0
0 0
3
'
2
3
x mx y x
y x x mx x mx y x mx x
2
0
0
2
0 0
0 0
2
2
2
2
x mx
x mx
y x m mx
y x mx
0
y m x m Chú ý giải:
Các em giải tốn cách khác: - Tính y'
- Thực phép chia y cho y' ta tìm đa thức dư kết toán Câu 39: Đáp án A
(29)DAYHOCTOAN.VN
Cơng thức tính thể tích khối chóp V S h
Cách giải:
Ta có: BC AC2AB2 a Có SA SB2AB2 2a
3
1 1
.2
3 3
ABC
a
V SA S a a a
Câu 40: Đáp án A Phương pháp:
Trải mặt hình chóp mặt phẳng tìm điều kiện để AMMNNPPQ nhỏ Cách giải:
Ta “xếp” mặt hình chóp lên mặt phẳng, hình bên:
Như hình vẽ ta tháy, để tiết kiệm dây đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành đoạn thẳng AQ
Lúc này, xét SAQcó:
15
ASM MSN NSP PSQ 600 , 300
SA m SQ m
2
AM MN AN SA k
NP PQ NQ SQ (Vì AN SA
NQ SQdo tính chất đường phân giác SN) Câu 41: Đáp án D
Phương pháp:
Điểm xx0là điểm cựa tiểu hàm số bậc ba y f x nếu
0
'
''
f x f x Cách giải:
TXĐ: DR
Ta có: y'3x24mx m y''6x4m
Để x1là điểm cực tiểu hàm số bậc ba với hệ số x3 dương thì:
2 1;
' 4 3 0
1
6 ''
2
m m
y m m
m m
m y
(30)Nhiều HS nhầm lẫn điều kiện để điểm x0 điểm cực tiểu f '' x0 0dẫn đến chọn đáp án
m sai
Câu 42: Đáp án B Phương pháp:
- Chứng minh ABCvng B, tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy - Sử dụng công thức
2
2
4
h
R r với R bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, h chiều cao, r bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy
Cách giải:
Ta có: cos 60 cos 2
a BAC AB
a AC
ABC vuông B Gọi M trung điểm AC
M tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
2 MAMA AC a
Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đáy R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
h chiều cao hình chóp Ta có công thức sau:
2
2 2
4
h a a
R r R a
3
4 5
3
V R a Chú ý giải:
HS cần linh hoạt việc chứng minh ABC vuông B biết sử dụng công thức liên hệ R, r, h
Câu 43: Đáp án D Phương pháp:
Chọn điểm cụ thể x2rồi suy log 2c log 2a log 2b , từ chọn đáp án Cách giải:
Theo đồ thị hàm số, chọn x2, ta có:
2 2
1 1
log log log log log log
log log log
c a b
b c a
(31)DAYHOCTOAN.VN Câu 44: Đáp án B Phương pháp:
Xác định góc 60bằng phương pháp xá định góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng
Thể tích khối chóp V S h
Cách giải:
ABCvng cân B có
2
a
AC a BC BA Mà SAB vng A có SBA 60
6 tan tan 60
2
SAAB SBA a a
1 1
3
ABC
V SA S SA BC BA
1 6
3 2 2 24
a a a a
Câu 45: Đáp án C Phương pháp:
Biến đổi hàm số hàm số bậc hai cosx, đặt cosxt tìm GTLN, GTNN hàm số với ý
Cách giải:
Ta có:
2sin cos cos cos 2cos cos
y x x x x x x
Đặt tcosx 1 t 1
2 '
y t t t y t t
' 0 1;1
4
y t
1 25 25
max ;
4 8
M y y m y y M m
Chú ý giải:
HS thường nhầm lẫn tìm GTLN, GTNN hàm số, bước đặt ẩn phụ quên không đặt điều kiện cho ẩn
(32)- Vẽ đồ thị hàm số y f x từ đồ thị hàm số y f x : giữ nguyên phần đồ thị phía trục hồnh lấy đối xứng phần đồ thị phía qua trục hoành
- Điều kiện để phương trình
2
f x m m có nghiệm phân biệt đường thẳng y2m2 m 3cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt
Cách giải:
Ta có đồ thị hàm số y f x Lúc này, để phương trình
2
f x m m có nghiệm phân biệt
thì đường thẳng y2m2 m cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Chú ý giải:
HS thường nhầm lẫn cách vẽ đồ thị hàm số y f x vày f x , bước giải bất phương trình kết hợp nghiệm sai dẫn đến chọn sai đáp án
Câu 47: Đáp án B Phương pháp:
Điều kiện để hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên số phải dương Cách giải:
Vì là số vô tỉ nên điều kiện số lớn
2
2 0;
xx x x Chú ý giải:
HS hay nhầm lẫn tìm điều kiện xác định hàm số lũy thừa, cho số dẫn đến chọn nhầm đáp án D
Câu 48: Đáp án A Phương pháp:
- Coi hai ông Trum Kim người tốn trở thành xếp người vào dãy ghế - Lại có cách đổi chỗ hai ơng Trum Kim nên từ suy đáp số
Cách giải:
Kí hiệu 10 vị nguyên thủ a, b, c, d, e, f, g, h, i, k Và hai ông Trum, Kim a, b
(33)DAYHOCTOAN.VN Vậy tổng hợp lại, có 9
9 2.9! A A cách Câu 49: Đáp án B
Phương pháp:
Điều kiện để hàm đa thức bậc ba có cực đại, cực tiểu phương trình ' 0y có hai nghiệm phân biệt
Cách giải:
TH1: m 0 y x Hàm số cực trị TH2: TXĐ: DR
Ta có:
3
2
1 '
3
mx
y mx x y mx mx
Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu phương trình ' 0y phải có nghiệm phân biệt
2
'
1
m m m
m Câu 50: Đáp án D
Tính y’ tìm nghiệm y'0
- Biện luận trường hợp điểm x3nằm trong, nằm khoảng nghiệm để suy kết luận Cách giải:
TXĐ: DR '3 6
y x mx
Ta có: ' 0 3
2
x y
y
x m y m
Xét TH1: m0 Hàm số đồng biến 0;3
0;3 0
Min y y loại Xét TH2: 3
2
m m Khi đó, hàm số nghịch biến trên 0;3 0; 2m
0;3
31 3 33 27
27
Min yy m m (loại) Xét TH3: 3
2 m m đồ thị hàm số có điểm cực đại 0; điểm cực tiểu là2 , 4m m36
Khi , GTNN 0;3 y 2m 4m36
3
4 1
m m m (thỏa mãn)
(34)min
y loại
Vậy m1là giá trị cần tìm Đáp án D
Chú ý giải:
HS cần phải xét tất trường hợp ý loại nghiệm nhiều em sai lầm kết luận 31
27
m mà không ý điều kiện trường hợp