Đề thi thử THPT quốc gia

Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của cạnh.. BC.[r]

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    có

,

AB a AD a  , mặt phẳng ABC D tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích khối hộp chữ nhật là

A.

2 a B 2

. 3 a

C

2 a D

a

Lời giải :

Câu 2: Biết hàm số  

3

f x x ax bx c

đạt cực tiểu tại 1

x f  1 3, đồng thời đồ thị hàm số cắt trục tung

tại điểm có tung độ 2 Tính giá trị f  3 . A f 3 27. B f 3 29. C f 3 29. D f 3 81.

Lời giải :

Câu 3: Cho hàm số  

 

ln x 1 f x

x  

thỏa mãn  1 ln

  

f a b

với a b,  Giá trị a b bằng A 1. B 1. C 2. D 0.

Lời giải :

Câu 4: Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn 2019; 2019 để phương trình

   

3x 3x m  1 x 1 x2m 4 x  2x3 có nghiệm thực?

A 2019. B 4032. C 4039. D 4033.

Lời giải :

Câu 5: Cho hàm số yf x  liên tục  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực phương trình 2 f x   0 là

A 5. B 3. C 2. D 4.

Lời giải :

Câu 6: Cho hàm số

3 2 1

y x  x  x có đồ thị (C) điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ a Gọi S tập hợp tất

cả giá trị nguyên a  2020; 2020 để tiếp tuyến tại M (C) vng góc với tiếp tuyến khác (C) Tìm số phần tử S

A 4038 B 4040. C 4039. D 2020.

Câu 7: Cho hình chópS ABC tích 1 Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SAEB.

A V 

. B V 

. C V 

. D V 

.

Lời giải :

Câu 8: Gọi M m, tương ứng giá trị lớn nhỏ của hàm số

2 cos

cos

x y

x  

 Khi ta có

A M m 0. B M9m0. C 9M m 0. D 9M m 0.

Lời giải :

Câu 9: Cho hai số thực a, bthỏa mãn 0a1, b1 Biết a b

 , mệnh đề sau đúng?

A   1. B  0. C  1. D 01.

Lời giải :

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông tại A B, AB BC a AD  , 2 ,a SA a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

A 5 a

. B a

. C

2

5 a

. D 6 a

.

Lời giải :

Câu 11: Cho hàm số yf x  liên tục  có đạo

hàm     

2 2 6

    

f x x x x x m

với xR Có bao

nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019;2019 để hàm số   1 

g x f x nghịch biến khoảng   ; 1? A 2009. B 2010. C 2011. D 2012.

Lời giải :

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có diện tích tam giác ACD' a2 3 Tính thể tích V khối lập phương.

A V 4 2a3. B V a3.

Câu 13: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy.

A

5 2 r

. B

5 2 2 r 

.

C r5  . D r 5.

Lời giải :

Câu 14: Tính tổng tất nghiệm thuộc đoạn 0;50của phương trình

sin

4 tan

x

e x



 



 

  

? A

1853



B 2475

2 

C 2671

2 

D 2105

2 

Lời giải :

Câu 15: Cho hàm số yf x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đặt    

2

max 4 , min 4

M  f  x m f  x

.Tổng M m bằng

A 6. B 3. C 4. D 5.

Lời giải :

Câu 16: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng ông ta rút đặn tháng triệu đồng kể từ sau ngày gửi tháng hết tiền (tháng cuối khơng cịn đủ triệu đồng) Hỏi ơng ta rút hết tiền sau tháng?

A 100. B 140. C 138. D 139.

Lời giải :

Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương

trình  

1

4x  m 2x1 0

nghiệm với x . A m0; . B m   ;0  1;  . C m   ; 0. D m0;1.

Lời giải :

Câu 18: Tìm số nghiệm phương trình sin cos 2 x 0 trên 0; 2.

A 6 B 8 C 12 D 10

Câu 19: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương là

A

3

8



. B

3

8 . C

3



. D

2

 .

Lời giải :

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a,mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với

ABCD

, SAB300, SA2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

. 3 a V 

B V a 3. C

. 9 a V 

D

3

a V 

Lời giải :

Câu 21: Cho hàm số yf x  liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 

1

e 2

  f x y

bao nhiêu?

A 2 B 3. C 1. D 0.

Lời giải :

Câu 22: Cho tích nghiệm phương trình

 2

3

log log

4 x x 2

x    có dạng 1 ba

với a b,   Tính S a b 

A. 5. B 7. C 19. D 18

Lời giải :

Câu 23: Cho hàm số      

2 2

2 4 3

f x  x x  x

với mọi xR Có giá trị nguyên dương m để hàm số

 10 9

yf x  x m 

có 5 điểm cực trị?

A 18. B 15. C 16. D 17.

Lời giải :

Câu 24: Thiết diện qua trục hình nón tam giác

A 2

4 a

. B 2a2. C 2 a D 2 a .

Câu 25: Cho log2xlog4 ylog4 z2 ;

9

log xlog ylog z2 log16 xlog16 ylog4 z2 Tính

yz P

x 

A P54. B P3 6 C

512 243 P . D 27 128 P .

Lời giải :

Câu 26: Có điểm M thuộc đồ thị ( )C của hàm số 2 2 x y x  

 cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng?

A 3. B 2. C 1. D 4.

Lời giải :

Câu 27: Biết log 2712 =a Tính log616.

A ( ) 4 3 3 a a +

- . B ( )

3 4 3

a a

-+ . C ( )

3 4 3

a a

+

- . D 4 3(3+-aa) .

Lời giải :

Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a,

3

a AA 

Biết hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trung điểm cạnh

BC Tính thể tích V khối lăng trụ theo a. A 3 a V= . B 3 a V =

. C V =a3. D

3

2 V=a .

Lời giải :

Câu 29: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác đều cạnh 2a, tích V1 hình cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, tích V2 Khi tỉ số thể tích

1 V

V bao nhiêu? A 2 V

V = . B

2 V

V = . C

2 V

V = . D

2 V V = .

Câu 30: Giá trị lớn m để đường thẳng  d :2x m y2 3 0

   vng góc với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3 3x2 là

A 3. B 2. C 3. D 2.

Lời giải :

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a, gọi  góc đường thẳng A B mặt phẳng

BB D D  

Tính sin. A

3

2 . B

3

5 . C

3

4 . D

1 2.

Lời giải :

Câu 32: Phương trình log 22 

x x

  

có hai ngiệm thực

x , x2 Tính P x 1 x2x x1 2.

A 9. B 3. C 2. D 11.

Lời giải :

Câu 33: Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình  

2 2

f x  x m

có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn

3 ; 2

 



 

 ?

A 4. B 3. C 1. D 2.

Lời giải :

Câu 34: Cho hàm số

     

9

9 1 x f x

x  

 với x1 Tính

 

  0 f A.

 5   201

20

f 

. B   

0 15120

f 

C

 5  0 144720

f 

. D   

5 0 1206

f 

.

Câu 35: Cho hàm số

2 x y

x m  

 Tìm giá trị thực tham số mđể hàm số đồng biến 0;3.

A m0. B 2m3. C m3. D 0m2

Lời giải :

Câu 36: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên đây.

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình    

f x f m có ba nghiệm phân biệt.

A m  2 2;  . B m  1 3;  \ ;0 2 . C m  1 3; . D m  1 3; \ ; 0 2 .

Lời giải :

Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để phương trình m m e x excó nghiệm thực.

A. 9. B 8. C 10. D 7

Lời giải :

Câu 38: Cho  

3

loga ,

m ab

với a1, b1 và

loga 16logb

P b a Tìm m cho P đạt giá trị nhỏ nhất. A m2. B m1. C

1 m

. D m4.

Lời giải :

Câu 39: Một hộp đựng 50 thẻ đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi hai thẻ số chia hết cho 3.

A 681

1225 B

8

25. C

409

1225. D

801 1225.

Lời giải :

mỗi cạnh hình vng thành bốn phần nối các điểm chia cách thích hợp để có hình vng C2 (Hình

vẽ)

Từ hình vng C2 lại tiếp tục làm ta nhận dãy

các hình vng C C C1, , , , , 2 Cn .Gọi Si diện tích hình vng C ii  1;2;3;   Đặt

1 n

T S S S  S  Biết

32 3

T 

, tính a?

A. 2 B

5

2 C D 2 2.

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình chữ nhật có AB2 ,a AD4 ,a SA(ABCD) cạnh SC tạo với đáy góc 60 o Gọi M trung điểm BC, N điểm trên cạnh AD cho DN a. Khoảng cách MN và

SB là A

285 19

a

. B 8

19

a

. C

2 95 19

a

. D

2 285 19

a

.

Lời giải :

Câu 42: Cho hàm số   9 9 3

x x f x 

 Tính tổng 100

2

sin 100 k

k

S f 



 

  

 



.

A. S 50 B S50,5 C S 48 D S 48,5

Lời giải :

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứngABC A B C   có đáyABClà tam giác vng tạiC,biếtAB2a, AC a , BC 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ cho.

A

3 3

V .

6

a



B

3 3

V .

2

a



3 4

V a . 3

V a

Câu 44: Cho hàm số    

ln x x

f x x x e e

    

Hỏi phương trình  

1

3 0

1 x

f f

x x

 

  

 

  có nghiệm thực?

A 1. B 2. C 3. D 0.

Lời giải :

Câu 45: Cho hàm số

3 x y

x  

 có đồ thị  C , điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d y:  1 2x cho qua M có hai tiếp tuyến  C với hai tiếp điểm tương ứng A, B Biết đường thẳng AB qua điểm cố định H Biết O gốc tọa độ, tính độ dài đoạn OH là

A 34. B 10. C 29. D 58.

Lời giải :

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy AD//BC Gọi M điểm thay đổi nằm hình thang ABCD Từ M kẻ đường thẳng song song với SA, SB lần lượt cắt mặt phẳng (SBC) (SAD) N P Biết diện tích tam giác SAB S0(khơng đổi) Tính giá trị lớn của diện tích tam giác MNP theo S0 M điểm thay đổi

A S0

1

4 B S0

1

8 C S0

1

6 D S0

3 10

Lời giải :

Câu 47: Trong không gian, cho tam giác ABC có cạnh bằng 11 Ba mặt cầu bán kính 3, có tâm đặt tại các đỉnh A, B C tam giác ABC Có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu đó

A. 6 B 8 C 4 D 3

Lời giải :

Câu 48: Cho phương trình log23x 4log3x m  3 0 Tìm tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 1.

A 3. B 6. C 4. D 5.

Lời giải :

Câu 49: Cho hàm số x b y

cx

+ =

- có đồ thị hình vẽ

đây Mệnh đề đúng?

A c<0;b 0< . B b>0;c>0. C b<0 ;c>0. D b>0;c<0. Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D' ' ' ' có

, '

BC a BB a Góc hai mặt phẳng A B C' '  và ABC D' '

bằng

A 30°. B 45°. C 90°. D 60°.

A 30°. B 45°. C 90°. D 60°.

HẾT