Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE giao với BD tại F (khác B), AF giao với BE tại I. CI giao với BD tại K. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABK. Với mỗi cách đặt t[r]
(1)SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ IX MƠN: TỐN - LỚP: 11
Ngày thi: 02 tháng 08 năm 2013
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang
Họ tên thí sinh……… … SBD………
Câu (5 điểm) Cho dãy số un xác định
4
*
1
2013
2014, ,
4026 n
n
n n
u
u u n
u u
¥
Đặt *
3
1 , 2013 n
n
k k
v n
u
¥ Tính limvn
Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC cân A Gọi D trung điểm AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD giao với phân giác góc ·BAC E nằm tam giác ABC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE giao với BD F (khác B), AF giao với BE I CI giao với BD K Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABK
Câu (4 điểm) Tìm tất hàm số f :¡ ¡ thỏa mãn đồng thời điều kiện sau f x y f x f y với ,x y¡
2 f x ex 1 với x¡ Câu (4 điểm) Giải hệ phương trình sau:
2
3 2
,
2 11
y
x x y
x y x y
x y x
¡
Câu (2 điểm) Trên bảng ô vuông 3 3 , người ta đặt số viên sỏi cho vng có khơng q viên sỏi Với cách đặt ta cho tương ứng với số điểm tổng số: hàng, cột, đường chéo chứa số lẻ viên sỏi Bảng khơng có sỏi ứng với điểm
a) Tồn hay không cách đặt sỏi cho bảng khơng có sỏi số điểm tương ứng với cách đặt
b) Chứng minh số cách đặt sỏi với điểm số số chẵn số cách đặt sỏi với điểm số số lẻ
Hết
- Giám thị coi thi không giải thích thêm!
- Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính bỏ túi!
Giám thị 01: Giám thị 02: