Đề thi thử THPT quốc gia

Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả 5 năm lớn hơn 2 tỷ đồng.. A.?[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 06 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNGQUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề 110 Câu [2D2-1] Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x y,

A log log log

a a

a

x x

y  y B loga loga 

x

x y y   C loga x loga x loga y

y   D loga loga loga

x

x y

y  

Lời giải Chọn D

Theo tính chất logarit

Câu [2D4-1] Cho hai số phức z1 4 3i z2  7 3i Tìm số phức z z1 z2

A z 3 6i B z11 C z  1 10i D z  3 6i Lời giải

Chọn D

Ta có z z1 z2 4 3 i  7 3i  3 6i

Câu [2D2-1] Tìm nghiệm phương trình log 12 x2

A x 3 B x 4 C x3 D x5 Lời giải

Chọn A

Ta có log 12 x2  1 x 4  x

Câu [2D1-1] Hàm số đồng biến khoảng  ;  A yx3x B y  x3 3x C

3 x y

x

 

 D

1 x y

x

 

 Lời giải

Chọn A

Vì yx3x y 3x2 1 0,  x 

Câu [2D4-1] Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên

A z1 1 2i B z1 1 2i C z1  2 i D z1 2 i

Lời giải Chọn C

Theo tính chất số phức

Câu [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy hình ảnh đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án B C Mặt khác dựa vào đồ thị ta có lim

xy  nên hệ số

x dương nên ta chọn đáp án A

Câu [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số  

5

f x x





A d 5ln

5

x

x C x   

 B d 1ln

5

x

x C x   



C d ln

5

x

x C x   

 D d 1ln

5 2

x

x C x    



Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức dx 1ln ax b C a 0 ax b  a   

 ta d 1ln

5

x

x C x   



Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A2; 2;1 Tính độ dài đoạn thẳng

OA

A OA3 B OA9 C OA D OA5 Lời giải

Chọn A

2 2

2

OA   

Câu [2D1-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho

A yCĐ3 yCT 0 B yCĐ3 yCT  2

x  2 



y   

y



3

0

C yCĐ 2 yCT 2 D yCĐ 2 yCT 0

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có yCĐ 3 yCT 0

Câu 10 [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình phương trình

của mặt phẳng Oyz?

A y0 B x0 C y z D z0 Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng Oyz qua điểm O0;0;0 có vectơ pháp tuyến i1;0;0 nên ta có phương trình mặt phẳng Oyz 1x 0 0 y 0 0 z0  0 x

Câu 11 [2D1-1] Tìm giá trị lớn M hàm số

2

yx  x  đoạn 0; 3  A M 9 B M 8 C M 6 D M 1

Lời giải Chọn C

Ta có :  

4 4

y  x  x x x 

0

y   4x x 2 1

0 1( ) x x

x l

    

   

Với x0  y 0 3; Với x1 y 1 2 ; Với x y 3 6 Vậy giá trị lớn hàm số yx42x23 đoạn 0; 3 M 6

Câu 12 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4; 0;1và B2; 2;3 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB?

A 3x   y z B 3x  y z C 6x2y2z 1 D 3x   y z Lời giải

Chọn B

Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Gọi   mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

  qua I1;1; 2 nhận AB  6; 2; 2 làm VTCP    : 6 x 1 2 y 1 2 z20   : 3x  y z Câu 13 [2D2-1] Cho logab2 logac3 Tính Ploga b c2

A P108 B P13 C P31 D P30 Lời giải

Chọn B

Ta có : loga b c2 2logab3logac2.2 3.3 13  Câu 14 [2D3-1] Cho  

2

d f x x

  

2

d

g x x 

 Tính    

2

2 d

A 11

2

I  B 17

2

I  C

2

I  D

2 I  Lời giải

Chọn B

Ta có :    

2

1

2 d

I x f x g x x



         

2 2 2

2

1

1

2 d d

2 x

f x x g x x

 



     2.2 3 1

2   

17

Câu 15 [2D1-2] Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số

2 x x y x    

A 2 B 3 C 0 D

Lời giải Chọn A

Điều kiện : x 1 Ta có :

2 2 2 5

lim lim lim

1

1

x x x

x x x x

y x x          

   y đường tiệm cận ngang Mặc khác :

  

    

2

2 1 1

1

1 4

5

lim lim lim lim

1 x 1 x

x x

x x x

x x y

x  x x  x

                x

  không đường tiệm cận đứng

                2

1 1

1 4

5

lim lim lim lim

1 x 1

x x x

x x x

x x y

x x x x

                                          2

1 1

1 4

5

lim lim lim lim

1 1

x x x x

x x x

x x y

x x x x

                          x

   đường tiệm cận đứng

Câu 16 [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x, trục hoành đường thẳng x0,x Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V

bằng bao nhiêu?

A V 22 B.V 2  1 C V 2 D.V 21 Lời giải

Chọn B

Ta có phương trình sinx 0  vô nghiệm nên:

 2  

0

2 sin sin

V x dx x dx

 

 

         

0

2x cosx 

  

   

Câu 17 [2H2-2] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị mđể phương trình

2 2

2

x y z  x y z m phương trình mặt cầu

A m6 B m6 C m6 D m6 Lời giải

Chọn C

Phương trình 2

2

x y z  x y z m phương trình mặt cầu

2 2

1 m

      m6

A

2

y x

 

 B

1

2

y x

 

 C  

2 ln y

x

 

 D  

1 ln y

x

 



Lời giải Chọn C

Ta có     

   

2

2

log

2 ln 2 ln x

y x

x x

  

    

 

Câu 19 [2H1-2] Cho khối nón có bán kính đáy r 3và chiều cao h4 Tính thể tích V khối nón:

A V 16 B 16

3

V   C V 12 D V 4 Lời giải

Chọn D

Ta có  3 2.4

V    

Câu 20 [2D1-2] Cho hàm số yx33x2 Mệnh đề đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng 2; B Hàm số đồng biến khoảng  0; C Hàm số nghịch biến khoảng  0; D Hàm số nghịch biến khoảng ; 0

Lời giải Chọn C

Ta có y'3x26x

 

' 0; y   x  x  x Câu 21 [2D2-1] Rút gọn biểu thức

1 3.

Px x với x0 A Px2 B P x C

1

Px D

2

Px Lời giải

Chọn B Ta có:

1 1 1

6

3. 3. 6

Px x x x x  x  x với x0

Câu 22 [2D4-2] Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình 3z2  z Tính P z1  z2

A 14

3

P B

3

P C

3

P D 3 P Lời giải

Chọn D

Xét phương trình

3z   z có    1 24.3.1  11 Căn bậc hai  i 11 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt

1

1 11 11 11 11

;

6 6 6

i i

2

2

1

1 11 11 11 11 3

6 6 6 6 3

P z  z   i   i                

       

Cách khác: Sử dụng máy tính Casio FX 570ES Plus hỗ trợ tìm nghiệm phương trình bậc sau vào mơi trường số phức (Mode CMPLX) tính tổng mơđun nghiệm vừa tìm Câu 23 [2D2-1] Tìm tập nghiệm S phương trình 2  1 

2

log x 1 log x 1

A 13

2 S    

 

  B S  3 C S 2 5; 2 5.D S 2 5 Lời giải

Chọn D

Điều kiện: 1

x

x x

  

    



Ta có:

       

2

1

2

2

log x 1 log x  1 log x 1 log x 1

     2  

2 2 2

2log x log log x log x log x

        

 2   2 (TM)

1

2 (L) x

x x x x

x   

         

  

Đối chiếu điều kiện x1, suy tập nghiệm phương trình S 2 5 Câu 24 [2D4-1] Cho số phức z  1 i i3 Tìm phần thực a phần ảo b z

A a1,b 2 B a 2,b1 C a1,b0 D a0,b1 Lời giải

Chọn A

Ta có: z     1 i i3 i i i2     1 i 1 2i (vì i2  1) Suy phần thực z a1, phần ảo z b 2 Câu 25 [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số

4

yax bx cvới a b c, , số thực Mệnh đề ?

A Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y 0 có nghiệm thực C Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y 0 vô nghiệm tập số thực

Lời giải Chọn A

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số

Câu 26 [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a, đáy ABC tam giác vuông cân

B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A

3

6 a

V  B

3

3 a

V  C

3

2 a

V  D V a3 Lời giải

Chọn C

a

a

C'

B'

A

B

C A'

Tam giác ABC vuông cân B

2 AC

AB AC a

    Suy ra:

3

2

1

2 2

ABC ABC A B C ABC

a

S  a V    BB S  a a

Câu 27 [2H1-2] Mặt phẳng AB C  chia khối lăng trụ ABC A B C    thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác

B Hai khối chóp tam giác

C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác

Lời giải Chọn A

B'

C'

A C

B

A'

B'

C' A

A'

B'

C'

A C

Mặt phẳng AB C  chia khối lăng trụ ABC A B C    thành hai khối chóp Chóp tam giác: S A B C    chóp tứ giác: A BB C C 

Câu 28 [2D2-2] Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng?

A

3 R

a B a2R C a2 3R D

3 R a Lời giải

Chọn A

O

D' C'

B'

D

A B

C A'

Nối ACA C O Ta có: O cách đỉnh hình lập phương O tâm mặt cầu ngoại tiếp, bán kính mặt cầu:

2 2

3 2

2 2 3

AC AA A D A B a R R

ROA           a 

Câu 29 [2D3-2] Cho F x  nguyên hàm hàm số f x  lnx x

 Tính: I F e F 1 ? A

2

I  B I e

 C I 1 D I e Lời giải

Chọn A

Ta có:      

2

ln ln ln

ln ln

2

x x x

f x f x dx dx xd x C

x x

     

Chọn  

2

ln

2

x

F x   I

Cách 2: Dùng MTCT    

1

ln

1 d

2

e

x

I F e F x

x

Câu 30 [2D3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0; 1;3 , B1;0;1, C1;1; 2 Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ?

A

2 x t

y t

z t   

    

   

B

2 1

x y z

 



C 1

2 1

x y z

 

 D x2y z

Lời giải Chọn B

Đường thẳng qua A song song BC nhận BC  2;1;1 làm vecto phương  Phương trình đường thẳng cần tìm:

2 1

x y z

 



Câu 31 [2D2-3] Cho x y, số thực lớn thoả mãn x29y2 6xy Tính

 

12 12

12

1 log log log

x y

M

x y

 





A

2

M  B

3

M  C

4

M  D M 1 Lời giải

Chọn D

Ta có x29y2 6xyx3y2   0 x 3y Khi

   

2

12 12 12 12

2

12 12 12

1 log log log 12 log 36 log log log 36

x y xy y

M

x y x y y

 

   

 

Câu 32 [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x2x1 m có hai nghiệm thực phân biệt

A m  ;1 B m0;1 C m 0;1 D m0; Lời giải

Chọn C

Phương trình  2

4x2x   m 2x 2.2x m 0,  1 Đặt t2x 0 Phương trình  1 trở thành:

2

t   t m ,  2

Phương trình  1 có hai nghiệm thực phân biệt  phương trình  2 có hai nghiệm thực phân biệt lớn  

1

2 0;1

0 m

ab m

ac m 

    



        



Câu 33 [2D4-3] Cho số phức z a bi a b ,  thoả mãn z  2 i z Tính S 4a b A S 4 B S 2 C S  2 D S  4

Chọn D

Ta có    

2

2 2 ,

2

1

a a b a z i z a b i a b

b

     

          

  

 2 2

3 4 1 b a

S a b

a a b                        

Câu 34 [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3  hai mặt phẳng

 P : x   y z 0,  Q : x   y z Phương trình phương trình đường thẳng qua A, song song với  P  Q ?

A x y z t          

B

1 x t y z t            

C

1 2 x t y z t           

D x t y z t            Lời giải Chọn D

Ta có    

       

   

1;1;1 1 1

, 2; 0; 1; 0;

2

1; 1;1

P

d P Q

Q

n

u n n

n                   

 Suy phương trình đường

thẳng d qua A, song song với  P  Q là: x t y z t           

Câu 35 [2D1-3] Cho hàm số

1 x m y x  

 (m tham số thực) thoả mãn  1;2  1;2

16

min max

3

y y Mệnh đề đúng?

A 0 m B 2 m C m0 D m4 Lời giải

Chọn D Ta có

 2

1 m y x    

 Nếu m  1 y Không thỏa mãn yêu cầu đề

 Nếu m1Hàm số đồng biến đoạn  1; , suy

 1;2  1;2

16

min max

3

y y 16

2 3

m m

m

 

     (loại)

 Nếu m1Hàm số nghịch biến đoạn  1; , suy

 1;2  1;2    

minymaxyy y

1 16

5

2 3

m m

m

 

     , (nhận)

Câu 36 [2H2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt

cầu  S : x1 2 y1 2 z 22 2 hai đường thẳng :

1

x y z d    

1 :

1 1

x y z

  

 Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với

 S song song với d, 

A y  z B x  z C x  y D x  z Lời giải

Chọn B

Mặt cầu  S có tâm I1;1 2 ; R Vecto phương d: ud 1; 2; 1 



Vecto phương : u 1;1; 1 



Gọi  P mặt phẳng cần viết phương trình

Ta có n P u ud,   1;0; 1 

  

; Chọn véc tơ pháp tuyến  P n1;0;1 Mặt phẳng  P có phương trình tổng quát dạng x  z D

Do  P tiếp xúc với  S nên  ;  2

D d I P  R    

5

1 D D

D       

 

Vậy phương trình mặt phẳng tiếp xúc với  S song song với d,  x  z Câu 37 [2D3-3] Một vật chuyển động 3 với vận tốc v km h / phụ thuộc thời gian t h có đồ

thị phần đường parabol có đỉnh I 2;9 trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường smà vật di chuyển

A s26, 75 km B s25, 25 km C s24, 25 km D s24, 75 km Lời giải

Chọn D

Giả sử vận tốc vật chuyển động có phương trình

 

v t at  bt c

Ta có v 2  9 4a2b c 9; v 0   6 c

Vậy

3

4

2

2

4

3

b

a b a

a

a b

b a b

 

      

  

    



     



Vậy:   3

v t   t  t

Vậy quãng đường smà vật di chuyển :

 

0

3 99

3 t= 24, 75

4

s t   t  t d 

 



Câu 38 [2D1-3] Tìm giá trị thực tham số mđể hàm số  4 3

y x mx  m  x đạt cực đại tạix3

A m 1 B m 7 C m5 D m1 Lời giải

Chọn C

Ta có  

2

y x  mx m 

2

y  x m

Hàm số  4 3

y x mx  m  x đạt cực đại tạix3 khi:  

 

3 y

y   

   

 

 

2

9 6

5

6

3

m L

m m m m

m TM

m m

m  

         

   

  

   



Vậy m5 giá trị cần tìm

Câu 39 [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N có đỉnh A có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq  N

A Sxq 3 3a2 B Sxq 6 3a2 C Sxq 12a2 D Sxq 6a2 Lời giải

Chọn A

B

M O A

Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD

Ta có 3

2 a

BM  ; 2 3

3

a

r BM  a

2

3.3 3

xq

S rlr ABa a a

Câu 40 [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,ABa, ADa 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V

của khối chóp S ABCD

A

3

V  a B

3

3 a

V  C

V a D

3

3 a V  Lời giải

Chọn C

60 a

a 3

D

A B

C S

Ta có SABCD  3a2

Dễ thấy BCAB BC; SBSBA60o

Xét tam giác vuông SAB A1v có: o o

tan 60 SA SA ABtan 60 a AB

   

Vậy . 3

3

S ABCD ABCD

V  S SA a a a

Câu 41 [2D3-3] Cho F x( )(x1)ex nguyên hàm hàm số f x e( ) 2x Tìm nguyên hàm hàm số f x e( ) 2x

A  f x e( ) 2xdx(x2)exC B ( ) d 2

x x x

f x e x  e C



C  f x e( ) 2xdx (2 x e) xC D  f x e( ) 2xdx (4 )x exC Lời giải

Chọn C

Ta có  f x e  2xdxx1ex C f x e  2x ex x ex

  x   x   1  x

f x e x e f x x e

      

Suy          

( ) xd xd d x x xd x

f x e x x e x x e e  x e xe  x C

   

Câu 42 [2D1-3] Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số y f x  có điểm cực trị?

A 5 B 3 C 4 D 2

Lời giải Chọn B

Do đồ thị y f x  cắt trục Ox điểm nên đồ thị y f x  có điểm cực trị Vậy chọn B

Câu 43 [2D2-3] Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tắng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng?

A Năm 2022 B Năm 2021 C Năm 2020 D Năm 2023 Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức 1 rn  2 1 0,15  n   2 n 4,96

Vậy năm cần tìm 16 6  2021 Chọn B

Câu 44 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số yx33x2 m ba điểm phân biệt A B C, , cho ABBC

A m(1:) B m ( ;3) C m  ( ; 1) D m  ( : ) Lời giải

Chọn B

Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình

3 2

3 ( 1)( 2)

x  x    m mx x x  x m  

2

1; 2

x x x m

     

Đặt nghiệm x2 1 Từ giải thiết tốn trở thành tìm m để phương trình có nghiệm lập thành cấp số cộng Khi phương trình

x  1 

y   

y



2

2

x  x m   phải có nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng x1x3  2 2x2) Vậy ta cần    (m   2) m Vậy chọn B

Câu 45 [2D4-3] Có số phức z thỏa mãn |z  2 i| 2

(z1) số ảo

A 0 B 2 C 4 D 3

Lời giải Chọn D

Gọi số phức z x yi với x y,  theo đề ta có HPT

   

 

2

2

2

1

x y

x y

    

 

 



Với y x thay vào giải ta x0 Với y  x thay vào giải ta x  1

Vậy có số phức thỏa mãn Chọn D

Câu 46 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4;6; 2 B2; 2;0  mặt phẳng  P :x  y z Xét đường thẳng d thay đổi thuộc  P qua B, gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn

A R1 B R 6 C R 3 D R2 Lời giải

Chọn B

Gọi I trung điểm AB I3; 2;1

 

 

;

3

d I P    

Gọi  S mặt cầu có tâm I3; 2;1 bán kính 2

AB

R   Ta có H S

Mặt khác H P nên H     C  S  P

Bán kính đường trịn  C       

2

2

; 2

Đặt      2

2

g x  f x  x Mệnh đề đúng?

A g 3 g  3 g 1 B g  3 g 3 g 1 C g 1 g  3 g 3 D g 1 g 3 g 3

Lời giải Chọn D

Ta có g x 2f  x 2 x1

    1

3 x

g x f x x

x          

   Bảng biến thiên

Suy g  3 g 1 g 3 g 1

Theo hình vẽ            

1 3

3

1

1

2

f x x dx x f x dx g x dx g x dx

 

           

   

   

   

 1  3            

3 1 3 3

g x g x g g g g g g



           

Vậy g 1 g 3 g 3

Câu 48 [2H2-4] Cho mặt cầu  S có bán kính , hình trụ  H có chiều cao hai đường tròn đáy nằm  S Gọi V1 thể tích khối trụ  H V2 thể tích khối cầu  S Tính tỉ số

2

V V

A

3 16 V

V  B

1

9 16 V

V  C

1

2 V

V  D

1

1 V V  Lời giải

x  3 

 



g x    

 

g x   

3  g

 1 g

 3 g

Chọn B

Ta có r 4222 2

Thể tích khối trụ  H V1r h2 .12.448 Thể tích khối cầu  S 2 4 43 256

3 3

V  R    

Vậy

9 16 V

V 

Câu 49 [2D2-4] Xét số thực dương a, b thỏa mãn log21 ab 2ab a b a b

    

 Tìm giá trị nhỏ Pmin P a 2b

A min 10

P   B min 10

P   C min 10

P   D min 10 P   Lời giải

Chọn A

Điều kiện: ab1

Ta có 2     2    

1

log ab 2ab a b log ab ab log a b a b * a b



            



Xét hàm số y f t log2tt khoảng 0;

Ta có   1 0, ln

f t t

t

      Suy hàm số f t  đồng biến khoảng 0; Do đó,  * 1    1  2 1 2

2

b f ab f a b ab a b a b b a

b

 

              



 

2

2

2

b

P a b b g b b

 

    

 

   

2

5 10 10

2 2

2

2

g b b b b

b

 

           

 (vì b0)

Lập bảng biến thiên ta min 10 2 10

4

P g   

 

Câu 50 [2D2-4] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn

A x3 B x C x2 D x 14 Lời giải

Chọn A

2 3

2 3 2 3

2 3

2 3

x

M N

A

D

C B

Gọi M , N trung điểm CD AB Ta có CD MB CD MAB CD MN

CD MA CD AB

    

 

   

Tam giác MAB cân M nên MN AB

   

1

, sin , .sin 90

6

ABCD

V  AB CD d AB CD AB CD  x MN

 

2

2

2 36

1 3

.2 3 36 3

6 6

x x

x

x x x

   

   

      

   

Dấu " " xảy  x 36x2  x

Vậy với x3 VABCD đạt giá trị lớn 3 BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 5 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D D A A C A B A A B C B B B A B C C D C B D D A A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50