diện tích tam giác OAB. a) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi. c) Xác định tọa độ điểm M để chu vi tam giác IAB nh[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ KSHS 12 – BD HSG NĂM 2018 – 2019- NGUYÊN ĐẮC TUẤN - THPT VINH LỘC
KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI HSG CÁC NĂM BÀI 1: (HUẾ 2018 – 2019) (4,0 điểm) Cho hàm số
1 x y
x − =
− có đồ thị ( )C Gọi I giao điểm
của hai đường tiệm cận đồ thị ( )C Tiếp tuyến M đồ thị ( )C cắt hai đường tiệm cận đồ thị ( )C hai điểm A B
a) Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB
b) Xác định tọa độ điểmM để chu vi tam giác IAB nhỏ
BÀI 2: (HUẾ 2017- 2018) (4,0 điểm) Cho hàm số , ( )
1 m
x m
y H
mx − =
+
a) Khi m=1, hàm số cho có đồ thị ( )H1 cắt hai trục Ox Oy, hai điểm A B Tính
diện tích tam giác OAB
b) Chứng minh với m0 đồ thị hàm số ( )Hm cắt đường thẳng ( )d :y=2x−2m hai điểm phân biệt C D, thuộc đường ( )H cố định Đường thẳng ( )d cắt Ox Oy, điểm M N, Tìm m để SOCD =3.SOMN
BÀI 3: (HUẾ 2015-2016) (3,0 điểm) Cho hàm số
1 x y
x − =
− có đồ thị ( )C Gọi I giao điểm
hai đường tiệm cận đồ thị ( )C Tiếp tuyến M đồ thị ( )C cắt hai đường tiệm cận đồ thị ( )C hai điểm A B
a) Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB b) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi c) Xác định tọa độ điểmM để chu vi tam giác IAB nhỏ
BÀI 4: (HUẾ 2014-2015) (4,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( )
2 2
y= −m x − mx + −m x− có đồ thị
( )Cm ,m tham số thực
a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số với điểm
( )0;4
I thẳng hàng
b) Tìm m để đường thẳng d y: = −2 cắt đồ thị ( )Cm ba điểm phân biệt A(0; , ,− ) B C diện tích tam giác OBC (với O gốc tọa độ)
BÀI 5: (HUẾ 2013-2014) (4,0 điểm) Cho hàm số ( )
3
y=x − mx + m− x+ có đồ thị ( )Cm ,m tham số thực
(2)CHUYÊN ĐỀ KSHS 12 – BD HSG NĂM 2018 – 2019- NGUYÊN ĐẮC TUẤN - THPT VINH LỘC
b) Khi m=0, tìm điểm N trục hồnh mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị ( )C0 (ứng với
0
m= ) cho hoành độ ba tiếp điểm x x x1, 2, thỏa mãn điều kiện:
2 2
1 20
x + +x x =
BÀI 6: (HUẾ 2012-2013) (4,0 điểm) Với tham số thực m, gọi ( )Cm đồ thị hàm số
2
2
x mx m
y
x
+ − −
=
+
a) Viết phương trình tiếp tuyến ( )Cm biết A( )0;1 tiếp điểm
b) Chứng minh m thay đổi điểm cực tiểu ( )Cm chạy parabol cố định
BÀI 7: (BÌNH PHƯỚC 2017 – 2018) Cho hàm số 2
1 x y
x − =
+ Tìm điểm M thuộc ( )C cho
khoảng cách từ M đến đường thẳng 1: 2x− + =y
3 lần khoảng cách từ M đến đường
thẳng 2 :x−2y+ =5
BÀI 8: (CẦN THƠ 2018 – 2019) Cho hàm số 2 ( )
8 16
y=x − mx + m − +m m có đồ thị ( )C điểm H( )0;1 Tìm tất giá trị m để đồ thị ( )C có ba cực trị A B C, , cho H trực tâm tam giác
ABC
BÀI 9: (ĐỒNG NAI 2017 – 2018) Cho hàm số
2( 1) 2018( ),
y=x − m− x + C m tham số a) Xác định mđể đồ thị ( )C có ba điểm cực trị A B C, , tam giác ABC tam giác b) Cho hàm số 3( )
2 x
y H
x + =
− Tìm tọa độ điểm M(H) cho khoảng cách từ M đến ( ) :d y= −7x+20 nhỏ
BÀI 10 (HÀ NAM 2016 – 2017) Cho hàm số ( 1) 3( 2)
y mx m x m x , với m tham số thực Tìm m để hàm số đồng biến 2;
BÀI 11 (HÀ NAM 2016 – 2017) Cho hàm số
1
x y
x
− =
+ có đồ thị H , M điểm tùy ý H
có hồnh độ nhỏ 1, tiếp tuyến H điểm M cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang A B Xác định tọa độ điểm M để diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất, (O gốc tọa độ)
BÀI 12 (HẢI DƯƠNG 2017 – 2018) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số
y=x −3mx 1+
có hai điểm cực trị A, B cho diện tích IAB
BÀI 13 (LÂM ĐỒNG 2018 - 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số ( )
3 2
3 3
(3)CHUYÊN ĐỀ KSHS 12 – BD HSG NĂM 2018 – 2019- NGUYÊN ĐẮC TUẤN - THPT VINH LỘC
BÀI 14 (NAM ĐỊNH 2015 - 2016) Cho hàm số
1 x y
x + =
− có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp
tuyến đồ thị (C) điểm thuộc (C) mà khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
:x y
+ − =
BÀI 15 (NAM ĐỊNH 2015 - 2016) Cho hàm số ( ) ( )
2 2
y=x − m+ x + m+ x− m− có đồ thị
(Cm), với m tham số Tìm m để (Cm)cắt trục hồnh ba điểm phân biệt A( )2; , ,B C cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường trịn ( ) 2
:
T x +y =
BÀI 16 (QUẢNG BÌNH 2015 - 2016) Cho hàm số
x y
x
− =
+ có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ
BÀI 17 (QUẢNG BÌNH 2016 - 2017) Tìm tất giá trị tham số m m( 0) để đường thẳng
:y 3(x m)
= − cắt đồ thị hàm số ( )
x m
y H
mx
− =
+ điểm phân biệt A B, cho diện tích OAB
bằng 21
2
BÀI 18 (QUẢNG BÌNH 2017 - 2018) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ):
1
x
C y
x
=
− , biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị ( )C đến tiếp tuyến lớn
BÀI 19 (THÁI BÌNH 2017 - 2018) Cho hàm số:
1 x y
x − =
+ có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc
đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ
BÀI 20 (THÁI BÌNH 2017 - 2018) Cho hàm số: ( ) ( )
2 3
y= x − m+ x − m − m x+ m có đồ thị
( )Cm (m tham số) Tìm tất giá trị m cho đồ thị ( )Cm cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x ; x ; x1 thỏa mãn: ( ) ( ) ( )
2 2
1
x − + x − + x − =
-HẾT -