Đề thi thử THPT quốc gia

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, biết số đó chia hết cho 3.. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC và vuông góc với mp (SCD), cắt đường thẳng SD tại E.[r]

SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Mơn: Tốn Thời gian: 180 phút

ĐỀ SỐ 14 (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : yx2 mx3m2 , đường thẳng  d :x  y m ( m tham số thực ) hai điểm A( 1; 1), (2;2)  B Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M, N cho A, B, M, N bốn đỉnh hình bình hành

b) Cho hàm số 2

3mx 3(m 1)x m

yx      , với m tham số

-Khi m0, gọi đồ thị hàm số ( )C Viết phương trình tiếp tuyến  ( )C biết  qua điểm

; M  

 

- Tìm tất giá trị m để đồ thị (Cm) hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt, cho có điểm có hồnh độ âm

Câu 2: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình:  

2

2

3 sin

1 sin

3 cos

3 tan cos

x x

x

x x 

  

       

b) Giải phương trình: (x1) 6x2 6x25 23x13 Câu 3: (4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

3

2

3 6 3 4 0

( 1) 1 ( 6) 6 5 12

x y x x y

x y x y x x y

     

 

       



b) Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau, biết số chia hết cho

Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Biết tọa độ B 3;3 ,C5; 3  Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD, I nằm đường thẳng d: 2x  y 0.Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình thang ABCD Biết CI2BI, tam giác ABC có diện tích 12, điểm I có hồnh độ dương điểm A có hồnh độ âm

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC vng góc với mp (SCD), cắt đường thẳng SD E Gọi V V1 thể tích khối chóp S.ABCD

D.ACE Tính số đo góc tạo mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD biết V = 5V1

Câu 6: (2,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c  6 Chứng minh rằng:

3 3

1 1

a b c

b c a

  

  