Đề thi thử THPT quốc gia

Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của AC.Trên cạnh AD lấy điểm N sao cho AN=2ND, trên cạnh BC lấy điểm Qsao cho BC=4BQ.gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (BCD), J là [r]

Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc THPT Bình Xuyên

Mã đề 161

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 1 Mơn Tốn – Lớp 11

Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Chu kỳ tuần hoàn hàm số ytanx

A 2 B  C 2



D 3 Lời giải

Chọn B.

Theo tính chất hàm số ytan x Câu 2. Khẳng định sai?

A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó. B Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác nó.

C Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính.

D Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó. Lời giải

Chọn D.

Theo tính chất phép quay

Câu 3. Phương trình x24x 3 x1 8 x 5 6x2 có nghiệm dạng x a  b với

,

a b Khi đó: a b 

A 7. B 5. C 4. D 6.

Lời giải Chọn A

 

2 4 3 1 8 5 6 2

x  x  x x  x ( điều kiện: x

) x 1 8x x 2  6x (x 1)

         

  

 

2

1 4

0

8

x x x x x

x x x x

      

  

     

 

 

2 4 1 1 0

8

x

x x

x x x x



 

      

     

 

   

2 4 1 0

2

1

0 2 5

8 Vo ânghieäm

x x

x x

x

x x x x

    

  

 

  

   

 

     



Câu 4. Giá trị nhỏ hàm số: y 3sin x 

 

   

  là:

A 0. B -3. C 3. D -1.

Lời giải Chọn B

Ta có: sin x 3sin x

 

   

          

Vậy giá trị nhỏ hàm số y 3sin x 

 

   

  -3

Câu 5. Phương trình 6sin2x7 sin 2x 8cos2x6có nghiệm là.

A 12 x k x k            

 . B

4 x k x k            

 . C

2 x k x k            

 . D

3 x k x k              . Lời giải Chọn C.

Ta có:  

2 2 2

6sin x7 sin 2x 8cos x 6 6sin x14 3sin cosx x8cos x6 sin xcos x

 

cos

2

14cos sin cos

tan

6

x x k

x x x

x x k                        

Câu 6. Nghiệm phương trình cos2xsinx 1 0: A x k

   

B x k 



 

Cx k2

   

. D x k2     Lời giải Chọn D. 2

cos xsinx   1 sin xsinx 1

 

2 sin

sin sin 2

sin 2

x

x x x k

x vn               

Câu 7. Tập xác định hàm số

2 1 x y x  

 là

A 1; B 1; C  ;1 D \ 1  Lời giải Chọn A Hàm số 1 x y x  

 xác định  x  1 x1. Câu 8. Giá trị nhỏ hàm số

cos cos

4

y  x  x  

    đoạn 6;

         . A

2 . B

6  C  D . Lời giải Chọn B

cos cos 2sin sin sin

4 4

y  x   x   x   x

2

2 sin 2

3 x x x 2 y

   

              

Câu 9. Phương trình đường thẳng d qua A1; 2  vng góc với đường thẳng : 3x 2y 1 là:

A 3x 2y 0 B 2x3y 4 C x3y 5 D 2x3y 0 Lời giải

Chọn B

Do d    nd2;3



Mà đường thẳng d qua A1; 2  nên ta có phương trình:

   

2 x1 3 y2  0 2x3y 4

Vậy phương trình đường thẳng d: 2x3y 4 Câu 10. Phương trình

sin

2 x 

 

 

 

  có nghiệm nửa khoảng 2;  

 



 

  ?

A 0 B 2 C 1 D 3

Lời giải Chọn C

Ta có:

sin 2

2 2

x  x   k  x  k

 

        

 

  .

Do

5

;

2 2 8

x        k    k

 

Mặt khác k k x 

   

Vậy phương trình có nghiệm x

 

Câu 11. Trong hàm số sau hàm số nò hàm số lẻ?

A ycosxsin2x B ysin 2x C ys inx cos x D y cosx Lời giải

Chọn B.

Xét hàm số yf x sin 2xcó TXĐ D R ta có

   

; sin( ) sin

x D x D f x x x f x

         

Nên hàm số hàm số lẻ

Cách ysinxlà hàm số lẻ y c x os hàm số chẵn mà tổng hai hàm chẵn hàm số chẵn, tổng hàm chẵn hàm lẻ hàm không chẵn khơng lẻ nên có đáp án B thỏa mãn Câu 12. Phương trình x2 6x m  0 có hai nghiệm phân biệt khi

A 2m11. B 0m11. C 2m11. D 2m11. Lời giải

Chọn A.

/

/

9 11

0 6 11

2

0

m m

b

S S m

a

P m m

c P

a   

       



 

         

  

      

 



  



Vậy đáp án A

Câu 13. Tập xác định hàm số

cot y  x  

  là:

A.

\,

4

Dkk





   

B

\ ,

8

D  k k 

 

 

.

C.D D.D .

Lời giải Chọn B.

Ta có : cot

4 x 

 



 

  có nghĩa sin 2x 2x k k, x k 2,k

   



 

         

 

   

Do tập xác định hàm số

cot y  x  

  là: D \ k 2,k

 

 

    

 

 

Với M N, , H điểm thuộc vào cạnh AB BC SA, , cho MN không song song với AB Gọi O giao điểm hai đường thẳng AN với BM Gọi T giao điểm đường NH với SBO Khẳng định sau khẳng định đúng ?

A T giao điểm hai đường thẳng SO với HM B T giao điểm hai đường thẳng NH BM C T giao điểm hai đường thẳng NH SB D Tlà giao điểm hai đường thẳng NH SO

Lời giải Chọn D.

Ta có :

 

 

 

 

T SAN

T NH

T NH SBO T SO

T SBO T SBO

  



 

       

 

 

  Vậy T NH SO

Câu 15. Vectơ phương đường thẳng d:

1

x t

y t

   

 

 là:

A u  4;3 

B u4;3 

C u3;4 

D u1; 2  

Lời giải

Chọn A.

Đường thẳng d:

1

x t

y t

   

 

 có vectơ phương u  4;3 

Câu 16. Nghiệm phương trình cosxsinx1là:

A.

4

x k

x k 

  

  

 

 . B.

2

x k

x k 

  

 

 



 . C

2

2

x k

x k 

  

 

 



 . D.

2

x k

x k 

  

 

 



Lời giải Chọn C.

Ta có cosxsinx1

2 cos

4 x 

 

   

 

1 cos

4

x 

 

   

 

2 4

2

4

x k

x k

 



 

 

  

  

   



2 ,

2

x k

k x k

   

 



 

  



Câu 17. Phương trình 2sinx cosx 1 cos x sin2x có nghiệm thuộc đoạn 0; 2018 ? A 3028 B 3025 C 3027 D 3024

Lời giải Chọn C.

Ta có:

2sinx cosx 1 cos x sin2 x 2sinx cosx 1 cos x 1 cos2 x 2sinx cosx 1 cosx 1 cosx 1 cosx

     

1 cosx 2sinx 1

   

 

2 cos

2

1 6

sin

2 5

2

x k

x

x k k

x

x k

 

  

 

   

 

 

    

  

 

  





Xét

1 2017 2018 2018

2

k k k

   

         

 có 1009 nghiệm thuộc 0; 2018 .

Xét

1 12107

0 2018 2018

6 k k 12 k 12



  

         

 có 1009 nghiệm thuộc 0; 2018

Xét

5 12103

0 2018 2018

6 k k 12 k 12



  

         

 có 1009 nghiệm thuộc 0; 2018 .

Vậy có tất 3027 nghiệm thuộc

0; 2018

Câu 18. Phương trình sin 4xcos3xcosx4sinx2 có nghiệm dạng x a  k b với a b, 0. Khi a b nhận giá trị giá trị sau.

A 5 B 3 C 2 D 1

Ta có sin 4xcos3xcosx4sinx 2 2sin cos 2x x2cos cosx x4sinx2 4sin cos cos 2x x x cos cosx x 4sinx

     cos cosx x4sinx2 4sinx2

4sinx cos cos  x x 1

     

1 1

sin sin

2 2

2cos cos 2cos cos

x x

x x x x

 

 

 

  



  

    



 

2

sin

2

6 cos

2

x k

x

x k k

x

x k 

 

  

  

 

 



    

 

 

 

 



Suy a b nhận giá trị 2.

Câu 19: Tính chất sau khơng phải tính chất phép dời hình? A Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính.

B Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự ba điểm đó. C Biến tam giác thành tam giác nó, biến tia thành tia.

D Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu Lời giải

Chọn D

Theo tính chất phép dời hình SGK. Câu 20: Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A.cos(a b ) cos cos a bsin sina b B sin(a b ) sin cos a bcos sina b C. sin(a b ) sin cos a b cos sina b D cos 2a 1 2sin2a.

Lời giải Chọn A

Ta có cơng thức là: cos(a b ) cos cos a b sin sina b

Câu 21. Cho tam giác ABC có trung điểm BC M3; 2, trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác   2

; , 1; 3

G  I 

  Tìm tọa độ đỉnh C, biết C có hồnh độ lớn 2.

A C9;1 B C5;1 C. 4; 2

C

D C3; 2  Lời giải

Vì GA 2GM nên A ảnh điểm M qua phép vị tự tâm G, tỉ số 2, suy A4; 2 . Đường trịn ngoại tiếp ABC có tâm I, bán kính R IA 5 có phương trình

x 32y 22 25 Ta có IM 2; 4



Đường thẳng BC qua M nhận vectơ IM làm vectơ pháp tuyến, phương trình BC là:

   

1 x 2 y  0 x2y 0

Điểm C giao điểm đường thẳng BC đường tròn I R;  nên tọa độ điểm C nghiệm

của hệ phương trình:

 32  22 25 1, 5,

x y

x y

x y

x y

       





   

   

 

Đối chiếu điều kiện đề ta có tọa độ điểm C5;1

Câu 22. Cho a b, hai góc nhọn Biết

1

cos , cos

3

a b

Giá trị biểu thức cosa b cosa b 

A. 119 144 

B

115 144 

C

113 144 

D

117 144 

Lời giải

Chọn A Từ

2

1

cos cos 2 cos

3

a  a a 

2

1

cos cos 2 cos

4

b  b b 

Ta có      

1 7 119

cos cos cos cos

2 144

a b a b  a b    

  .

Câu 23. Nghiệm phương trình tan 2x1 0 là: A.x k

 

 

B.x k

 

 

C.x k

 

 

D.x k

 

 

Lời giải

Chọn C

tan 2x1 0  tan 2x1 2x k x k

  



     

Câu 24. Nghiệm phương trình sinx cosx 2 là:

A.

3

2 ;

4

x  k  x  k 

B.

5

2 ;

12 12

x  k  x  k  C.

2

2 ;

3

x  k  x  k 

D.

5

2 ;

4

x  k  x  k  Lời giải

Ta có sinx cosx

1

sin cos

2 x x

   cos sin sin cos sin

3 x x

  

  

sin sin

3

x  

 

   

 

2

3 12

5

2

3 12

x k x k

x k

x k

  

 

 

 

 

 

    

 

   

       

 

 ,k¢

Câu 25. Cho đồ thị với x   ;  Đây đồ thị hàm số hàm số nào?

A ycosx B y cosx C ysinx D ycos x Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số qua điểm 0; 1  ; 1 Thay điểm vào hàm số phương án có phương án B thỏa mãn

Cách 2: Từ hình vẽ ta suy hàm số đồng biến đoạn 0; Trong phương án có hàm số phương án B thỏa mãn

Câu 26. Góc hai đường thẳng a: 3x y  7 b x:  3y1 0 là:

A 30 . B 90. C 60. D 45. Lời giải

Chọn A.

Đường thẳng a có vectơ pháp tuyến là: n1  3; 1 



; Đường thẳng b có vectơ pháp tuyến là: n2 1; 3



Áp dụng cơng thức tính góc hai đường thẳng có:

    

1

1 3

cos ,

2.2

n n a b

n n

  

  

                           

 

Suy góc hai đường thẳng 30. Câu 27. Cho điểm A1; 3  Hỏi điểm điểm sau ảnh A qua phép quay tâm O góc

A

3; 1 . B 6; 2 . C 6; 2. D 3;1 Lời giải

Chọn D

Qua QO;90 A A' OA OA  0 A3;1

                           

Câu 28. Hàm số ysinx có tập giá trị là:

A  B

1;1

C  ;  D 0; Lời giải

Chọn B

Hàm số y sinx

 có tập giá trị đoạn 1;1

Câu 29. Cho hình chóp S ABCD Gọi M N, trung điểm SB SD Thiết diện hình chóp S ABCD mặt phẳng AMN hình

A Tam giác. B Ngũ giác. C Tam giác cân. D Tứ giác. Hướng dẫn giải

Chọn D.

Gọi SCAMN   P

Khi đó, Thiết diện hình chóp S ABCD mặt phẳng AMN tứ giác AMPN.

Câu 30. Cho M2;3 Hỏi điểm điểm sau ảnh M qua phép tịnh tiến theo v1; 2 



A 1;1  B 3;5  C 3; 5  D 1;1  Hướng dẫn giải

Chọn A.

Gọi M x y ;  T Mv    1

3

x y

    

  

     



Câu 31: Số nghiệm phương trình 3x 2x là

A.2 B. C. D.

Ta có 3x 2x

2 x

x x

   

 



0

3 x

x x

   

   

0

1

2

x

x x

x x

 

  

       

    Vậy phương trình cho có nghiệm

Câu 32: Tập hợp tất giá trị m để phương trình cosx(m1)sinx1 vơ nghiệm A.. B. m1; . C. . D. m   ;1 .

Lời giải Chọn C

Để phương trình vơ nghiệm ta có điều kiện

2 2

a b c  1 (m1)2 1 (m1)20

Vì (m1)2  0, m nên khơng có m để phương trình cosx(m1)sinx1 vơ nghiệm Câu 33: Số nghiệm phương trình x2- 3x+ -86 19 x2- 3x+16=0

A 4. B 1. C 3. D 2.

Lời giải Chọn A.

Phương trình

( )

2 3 86 19 3 16 0 3 16 19 3 16 70 0 *

x - x+ - x - x+ = Û x - x+ - x - x+ + =

Đặt t= x2- 3x+16, t³ Khi

( ) ( )

( )

2 14

* 19 70

5

t n

t t

t n

é= ê

Þ - + = Û ê

= ê ë Với

2 15

14 16 14 180

12 x

t x x x x

x é = ê

= Þ - + = Û - - = Û

ê

=-ë .

Với

2

3

5 16

3 x

t x x x x

x

é +

ê = ê ê

= Þ - + = Û - - = Û ê

-ê = ê

ë .

Vậy phương trình cho có nghiệm

Câu 34: Phương trình x2 2mx m 2 3m 2 0 có hai nghiệm trái dấu khi A.m1; 2 B m   ;1  2;  C

2 ; m  

  D

2 ; m  

 

Lời giải Chọn A.

Câu 35. Phương trình cos3xsinx có nghiệm thuộc đoạn 2;          ?

A 0 B 2 C 3 D 1

Lời giải Chọn C. Ta có 2

cos3 sin cos3 cos

3

2

x k

x x k

x x x x

x x l x l

                                          

; 1;

8 2 2 2 4

x k         k      k k 

 

Vậy họ nghiệm có hai nghiệm thuộc đoạn ; 2       

 

3 ,

8

x  x

1

;

4 2 4

x  l         l       l l

 

Vậy họ nghiệm có nghiệm thuộc đoạn ; 2       

  x  

Vậy phương trình ban đầu có ba nghiệm thuộc đoạn

; 2          .

Câu 36. Phương trình

4sin 2sin

3

x  x 

   

   

   

    có nghiệm dạng x a  k b ,  

x c k d

, với a0; 1, c  1; 0, b d, 0 Khi 2a3c b d 

A 4. B 1. C 3. D 5.

Lời giải Chọn C.

Ta có

   

2

1 3

4sin 2sin sin cos sin cos

3 2 2

2sin cos sin cos 2sin cos sin 2sin sin (1)

2sin sin cos sin

2sin cos (2)

x x x x x x

x x x x x x x x

x

x x x x

x x                                                             Giải  1 : sinx sinx x k2

 

      

Giải  2 : 2sinx cosx tanx x k          Vậy a

, b2,

1 c

d 1 Khi

1

2 3

2

a c b d         

  .

Câu 37. Trong không gian cho điểm không đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho?

A. B. C. D.

Đó mặt tứ diện Câu 38. Cho v3; 2 



đường tròn  C x: 2y2 4x4y 1 Ảnh  C qua Tv  C' :

A. x2y28x2y 0 B.    

2

5

x  y 

C.  

2

1

x y 

D.    

2

5

x  y 

Lời giải

Chọn D.

Đường tròn      

2

: 2

C x  y 

có tâm I2; 2  Ta có

  ' 5; 4  v

T I I 

Đường trịn  C' có bán kính với  C

Câu 39. Giá trị lớn nhỏ hàm số

2 cos cos x y

x  

 .

A

3

max ;

4

y y

B

3

max ;min

4

y y

C

2

max ;

3

y y

D

2

max ;min

3

y y

Lời giải

Chọn B.

Ta có :1 cos x   1 cosx 1 cos  x3. Ta có : cos x   1 cosx 1 cos  x4.

1 cos 3 cos

x x 

  



Câu 40. Nghiệm phương trình 2cos 2x2.

A x k 2 . B x  k2. C x k 

  

D x k2 

  

Lời giải

Chọn C.

Ta có: 2cos 2x cos 2x 2x k2 x x k k, 

  

           

Câu 41. Khoảng đồng biến hàm số y x24x

A  ;2 B   ; 2 C 2; D 2; Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có khoảng đồng biến hàm số  ; 2

Câu 42. Số nghiệm hệ phương trình

2 3

1 x xy y x xy y ìï + + = ïí

ï + +

=-ïỵ là

A 3 B 1 C 2 D 4

Lời giải Chọn B

Hệ phương trình

( ) ( )

3 x y xy x y xy

ìï + - =

ïï Û íï

+ +

=-ïïỵ .

Đặt

,

S= +x y P=x y (S2³ 4P)

Ta hệ

2

2

2

3

3

1

1

2 P S P S

S P

S

S P S S

S ìï = -ï

ì

ì ï =

-ï - = ï

ï Û ï Û ï é =

í í í

ï + =- ï + - = ï ê

ï ï ï

ỵ ỵ ïê

=-ở ùợ Vi S= ị1 P=- (loi)

Vi S=- Þ2 P=1

2 x y x y ỡ + =-ùù

ị ớù =

ùợ

2

1

x y y

x

x x

ì =- - ì

=-ï ï

ï ï

Û íï Û íï

=-+ + = ïỵ

ïỵ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x y; ) (= - -1; 1) Câu 43. Tập nghiệm bất phương trình x2x là

A 2; B   ; 1 C 2; 2 D 1; 2 Lời giải

Chọn A.

BPT

 

2

2

0 2;

2

2

x x

x x

x x

x x

    

 

       

    

  



Câu 44. Có mặt phẳng qua điểm phân biệt không thẳng hàng?

A Vô số. B 0 C 2 D 1

Lời giải Chọn D.

Câu 45. Cho x k2 k  



   

là nghiệm phương trình sau

A 2cosx 0 . B cos 2x1. C 2sinx 0 . D 2cosx 0 . Lời giải

Chọn C.

Ta có:

 

2

3

2sin sin sin

2

2

2

3

x k

x x k

x k k

  

 

  



 



       

     





Câu 46. Cho x k k  



   

là nghiệm phương trình sau

A cos 2x0. B cos 2x1. C sinx1. D sinx0. Lời giải

Chọn B

Ta có:cos 2x 2x k2 x k k  

  

        

Câu 47: Cho đường th ng ẳ d: 2x 3y 4 nh c a đẢ ủ ường th ng ẳ d qua phép v t ị ự V0,2 là

đường th ng có phẳ ương trình:

A 2x 3y 0 . B 4x 6y 2 0. C 4x 6y 0 . D 2x 3y 8 0.

L i gi iờ ả

Ch n Dọ

G i ọ

  0,2  

' ', ' ,

M x y V M x y

, v i M x y , d: 2y 3y 4

Suy

'

' 2

'

' '

2 x x

x x

OM OM

y y y

y 

  

 

    



  

   

                         

thay vào phương trình đường thẳng d suy

' '

2

2

x y

  

V y ậ d' nh c a ả ủ d qua V0,2 đường th ng có phẳ ương trình: 2x 3y 8 0.

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD m t t giác (AB không song song v i CD) G i Mộ ứ ọ

là trung m c a SD, N m n m c nh SB choể ủ ể ằ SN 2NB. Giao m c a MNể ủ

v i (ABCD) m K Hãy ch n cách xác đ nh m K nh t phớ ể ọ ị ể ấ ương án sau:

A K giao m c a MN v i ACể ủ B K giao m c a MN v i ABể ủ

C K giao m c a MN v i BCể ủ D K giao m c a MN v i BDể ủ

L i gi iờ ả

Xét ΔSBD có M trung m c a SD N thu c SB cho ể ủ ộ

2

2

3 SN  NB SN  SB

suy MN kéo dài c t BD t i K.ắ

Câu 49. Cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm AB, đường trung tuyến AN: 7x 2y 0 , đường cao AH: 6x y  0 Phương trình đường thẳng AC

A.3x2y 0 B.3x 4y 5 C.2x 3y 4 D.4x3y10 0 Lời giải

Chọn B.

A giao điểm đường cao AH trung tuyến AN, tọa độ điểm A(1; 2)

Đường thẳng qua M song song với BC có phương trình(vng góc với AH): x6y 0 cắt AN

1 ( ; )

2 I

Từ ta có I trung điểm MK với K trung điểm AC

1 ( 1; )

2 K

 

Đường thẳng AC nhận vectơ

3 ( 2; )

2 AK  



làm vec tơ phương Vậy phương trình đường thẳng AC là: 3x 4y 5

Câu 50. Cho tứ diện ABCD, gọi M trung điểm AC.Trên cạnh AD lấy điểm N cho AN=2ND, cạnh BC lấy điểm Qsao cho BC=4BQ.gọi I giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng (BCD), J giao điểm đường thẳng BD mặt phẳng (MNQ).Khi

JB JQ JD JI

A 13

20 B.

20

21 C.

3

5 D.

11 12 Lời giải

Chọn D

Áp dụng định lí Ptoleme tam giác BCD có đường thẳng QI cắt BD,DC,CB

J,I,Q nên:

1

2

BJ DI CQ BJ JB

JD IC QB   JD   JD 

Áp dụng định lí Ptoleme tam giác QIC có đường thẳng BD cắt QI,DC,CQ

B,I,D nên:

1

1

QJ ID CB QJ JB

JI DC BQ  JI   JD  11

3 12 JB JQ

JD JI

    