Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 3

Ta có: hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là hình lập phương cạnh a.. Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt..[r]

ĐỀ SỐ 03

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Bài thi: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Gọi M , N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số yx 4x2 Giá trị biểu thức M2N

A 2 22 B. 2 C. 2 4 D. 2 2

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3  đường thẳng d có phương

trình

2 1

x y z

 

 Tính bán kính mặt cầu  S có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d

A. B. C. D 10 2

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1; 2;3 , B2;0; 1  mặt phẳng

 P :x   y z Tọa độ giao điểm C đường thẳng AB mặt phẳng  P A C2; 0; 1  B C1;1; 1  C C0; 2; 1  D C2; 1; 0 

Câu 4. Cho tam giác SOA vng O có OA4 cm, SA5 cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO hình nón Thể tích khối nón tương ứng

A. 16 cm B 15 cm C 80 cm3

3 

D. 36 cm

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 4;3 Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ

A. 34 B.10 C. 34

2 D 10 2 Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn 3i z i z   7 6i Môđun số phức z

A 25 B 2 C. D.

Câu 7. Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x x32x5 thỏa mãn F 1 3 A  

4

2

5

4

x

F x  x  x B.  

4

5

4 x

F x  x  x

C.   4

5

F x  x x  x D.   4

5 F x  x x  x

Câu 8. Tính đạo hàm hàm số ln x y

x  

 A.

  

3

1

y'

x x

 

  B.   2

3

1

y'

x x

 

 

C.

  

3

1

y'

x x



  D.   2

3

1

y'

x x



 

Trang THUVIENTOAN.NET

Câu 9. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy

ABCD SAa Thể tích khối chóp S ABCD A.

3 a

B. a3 C.

3 3

a

D.

3

a

Câu 10. Cho biết  

d

f x x

 ,  

5

d

g x x

 Tính    

5

4 d

K  f x g x  x

A. K 16 B. K 61 C. K 5 D. K 6 Câu 11. Có số phức z thỏa mãn z6 8 i 2 z z 64

A. B. C. D.

Câu 12. Tìm họ nguyên hàm  

 3

1

2

F x dx

x 





A.  

 3

1

4

F x C

x 

 

 B.    4

1

8

F x C

x 

 



C.  

 2

1

4

F x C

x 

 



D.  

 2

1

6

F x C

x 

 



Câu 13. Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

2

y x mx  x đồng biến khoảng 2020; 0

A. 13

2

m B. m 2 C. m 2 D. 13

2 m 

Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

yx x y3x

A.

3

S  B. 16

3

S  C. S9 D. 32

3 S

Câu 15. Cho a, b số dương Tìm x biết log3x4 log3a7 log3b A. xa b4 B. xa b7 C.

1

xa b D.

1 7

xa b Câu 16. Cho cấp số cộng có u2 4 u4 10 Tìm u10

A. 25 B. 28 C. 30 D. 31

Câu 17. Cho hàm số

yax bx cxd có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A. a0 ,b0 , c0 , d0 B. a0 ,b0 ,c0 , d 0

C a0 ,b0 ,c0 , d0 D a0 ,b0 ,c0 , d 0

Câu 18. Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x2.x1  3 x2  4 x3 ,5  x  Số điểm cực trị hàm số cho

A 1 B 4 C 2 D 3

Câu 19. Cho hình lăng trụ tứ giác có cạnh a Thể tích khối lăng trụ A

3 2

3

a

B. a3 C.

3

3 a

D.

3

a

Câu 20. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình 5f 1 2 x 1

A. B.1 C. D.

Câu 21. Tập nghiệm bất phương trình

2

3

x

x

 

    

 

A. 2;  B. 1; 2 C. 1; 2 D. 2;

Câu 22. Biết M4; 3  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phứC Khi điểm sau biểu diễn số phức w z?

A. N 4; 3 B. R 3; 4 C. Q4; 3  D. P4;3 Câu 23. Cho hàm số y f x  liên tục  có bảng biến thiên hình đây:

Mệnh đề đúng?

A Giá trị cực đại hàm số B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực đại x1 D Hàm số đạt cực tiểu x 3

x – ∞ + ∞

y' – 0 + 0 –

y

+ ∞

– ∞

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

3

x t

d y t

z t

   

   

   

mặt phẳng  P :x2y3z 2 Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P đồng thời cắt vng góc đường thẳng d có phương trình là:

A

5

:

5

x t

d y t

z t

   

   

    

B

5

:

5

x t

d y t

z t

   

   

    

C

1

:

3

x t

d y t

z t

  



   

  



D

1

:

1

x t

d y t

z t

   

  

  



Câu 25. Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f e x m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln 

A. 1;3  B. 1;

 



 

  C.

1 ;1

 



 

  D.

1 ;1

 



 

 

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1;6 đường thẳng

2 :

2

x t

y t

z t

  



   

 



Hình chiếu vng

góc điểm A lên đường thẳng 

A. M3; 1; 2  B. H11; 17;18  C. N1;3; 2  D. K2;1;0 Câu 27. Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển 3x28

A. 1944C83 B. 1944C83 C. 864C83 D. 864C83

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1;1, mặt phẳng

  :x   y z mặt cầu  S : x32y32z42 16 Phương trình đường thẳng  qua M nằm   cắt mặt cầu  S theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ Đường thẳng  qua điểm điểm sau đây?

A 4; 3;3  B 4; 3; 3   C 4;3;3  D 4; 3; 3  

Câu 29. Xét số phức zthỏa mãn

 

1

z i

z z i

 

 

số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức

w z

 parabol có đỉnh

A. 1; 4

I  

  B.

1 ; 2

I 

  C.

1 ; 2

I  

  D.

1 ; 4

I 

 

Câu 30. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  y 5z 4 đường thẳng

1

:

2

x y z

d      Hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng  P có phương trình

A.

2 2

x t

y t

z t

   



   

   

B.

2 2

x t

y t

z t

   

      

C.

1

x t

y t

z t

   

     

D.

3

x t

y

z t

   

     

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

C A A A D C A C D A D C C D A B D C

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

B D D A A A D A B A A C

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Gọi M , N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

yx x Giá trị biểu thức M2N

A. 22 B. 2 C. 2 4 D. 2 2 Lời giải

Chọn C

Tập xác định hàm số: D  2; 2 Ta có

2

2

4 '

4

x x x

y

x x

 

  

 

 

2

2

0

' 4 2;

4

x x

y x x x x x

x x x



 

 

              

    

 

Ta lại có y 2  2, y 2 2 2, y 2 2 Từ suy M 2 2, N  2

Vậy M2N2 22.22 24

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3  đường thẳng d có phương

trình

2 1

x y z

 

 Tính bán kính mặt cầu  S có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d

A. B. C. D 10 2

Lời giải Chọn A

Đường thẳng d qua điểm M1; 2; 3  có véctơ phương a2;1; 1  

Bán kính mặt cầu  S có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d  

, ,

AM a R d A d

a

 

 

 

  

Ta có: AM   2; 4; 6  

, a2;1; 1  

suy  AM a,   2; 14; 10  

Vậy      

 

2

2

2 2

, 2 14 10

,

2 1

AM a R d A d

a

     

 

   

    



Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1; 2;3 , B2;0; 1  mặt phẳng

 P :x   y z Tọa độ giao điểm C đường thẳng AB mặt phẳng  P A C2; 0; 1  B C1;1; 1  C C0; 2; 1  D C2; 1; 0 

Lời giải Chọn A

Ta có: AB1; 2; 4  

Đường thằng AB qua điểm A1; 2;3  có vectơ phương AB có phương trình tham số là:  

1

2

x t

y t t

z t

   

   

    



Gọi C giao điểm AB  P C1  t; 2 ;3 4t  t mà C P nên: 1  t 2t 3 4t 1 0 t

Vậy C2;0; 1 

Câu 4. Cho tam giác SOA vuông O có OA4 cm, SA5 cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO hình nón Thể tích khối nón tương ứng

A. 16 cm B 15 cm C 80 cm3

3 

D. 36 cm

Lời giải Chọn A

Khi quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO hình nón có đường cao SO bán kính đáy R OA

Trong SO SA2OA2 3 cm 

Thể tích khối nón

16 cm

3

V  OA SO 

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 4;3 Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ

A 34 B.10 C. 34

2 D 10 2 Lời giải

Chọn D

Gọi B, C, D hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz Khi

 

 

 

 

 

 

5 0; 4;

3; 0;

0; 4; 3; 0; 3

0; 0;3 3; 4; 0

AB AB

B

C AC AC

D AD AD

     



 

 

     

  

   

  

  

 



Vậy tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ d ABACAD10 2 Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn 3i z i z   7 6i Môđun số phức z

A. 25 B. C. D.

Lời giải Chọn C

Đặt z x yi x y;    z x yi

Khi 3i z i z   7 6i 3ixyii x yi 7 6i 3x2y3yi 7 6i

3

x y

y

 

  

  

1

x y

   

  

1

z i

  

Vậy z  12  2 

Câu 7. Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x x32x5 thỏa mãn F 1 3 A  

4

2

5

4

x

F x  x  x B.  

4

5

4 x

F x  x  x

C.   4

5

F x  x x  x D.   4

5 F x  x x  x

Lời giải Chọn A

Ta có    

4

3

d d

4 x

f x x x  x x x  x C

 

Vì F 1 3 nên 1 5

4  C C 4

Vậy  

4

2

5

4

x

F x  x  x

Câu 8. Tính đạo hàm hàm số ln x y

x  

 A.

  

3

1

y'

x x

 

  B.   2

3

1

y'

x x

 

 

C.

  

3

1

y'

x x



  D.   2

3

1

y'

x x



 

Lời giải Chọn C

Ta có:  

    

2

2

1

2

1 3

ln

1

2 2 1

2

x

x

x x x

y'

x x

x x x x x

x x

 

 

 

 

  

   

     

 

   

  

 

Câu 9. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy

ABCD SAa Thể tích khối chóp S ABCD A.

3 a

B. a3 C.

3 3

a

D.

3

a

Lời giải Chọn D

2

1

3 3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a a

Câu 10. Cho biết  

d

f x x

 ,  

5

d

g x x

 Tính    

5

4 d

K  f x g x  x

A. K 16 B. K 61 C. K 5 D. K 6 Lời giải

Chọn A Ta có:

       

5 5

1 1

4 d d 4.6 16

K  f x g x dx  f x xg x x  

Câu 11. Có số phức z thỏa mãn z6 8 i 2 z z 64

A. B. C. D.

Lời giải Chọn D

Gọi z x yi x y, 

Khi đó:        

 

2

2

6 8

64

64

z i x y

x y

z z



       

 



 

 



 

 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì:

 1 phương trình đường trịn  C1 có tâm I6;8, bán kính R1 2

 2 phương trình đường trịn C2 có tâm O0; 0, bán kính R2 8

Vì 2

1

6 10

OI    R R nên đường tròn  C1  C2 tiếp xúc ngồi hình vẽ

Suy hệ phương trình    1 , có nghiệm Vậy có số phức thỏa mãn ycbt

Chú ý: Ta tìm nghiệm hệ phương trình    1 , sau:

Hệ     2 2

2 2

0

24

3 4

12 96 16 24 32

32 ,

64

64 5

5

z i

x

x y

x y

y

x y

x y

x y

 

  

 

  

  

      

 

   

  

 

 



Câu 12. Tìm họ nguyên hàm  

 3

1

2

F x dx

x 





A.  

 3

1

4

F x C

x 

 



B.  

 4

1

8

F x C

x 

 



C.  

 2

1

4

F x C

x 

 



D.  

 2

1

6

F x C

x 

 



Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức

    

1

1

ndx n C

ax b a n ax b 



 

  

 ta có:

 

 3  2  2

1 1

2 2.2

F x dx C C

x x x

 

    

  



Câu 13. Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

2

y x mx  x đồng biến khoảng 2020; 0

A. 13

2

m B. m 2 C. m 2 D. 13

2 m 

Lời giải Chọn C

Vì

2

y x mx  x hàm số bậc ba nên yêu cầu toán tương đương với điều kiện:

 

2

6 2 0, 2020;

y  x  mx    x

   

2

6x 2mx, x 2020; 3x m, x 2020;

x

           

Xét hàm số y f x  3x 1,x  2020; 0 x

    

Ta có

2

2

1

3 x

y

x x



    Cho

 

 

3

2020;

0

3

2020;

x y

x



   

    



  

  Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

max2020 ;0 f x  2

Khi

max2020 ;0  

m f x



  m 2

Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2x y3x

A.

3

S  B. 16

3

S  C. S9 D. 32

3 S

Lời giải Chọn D

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số yx2x y3x là:

2

3

4

x

x x x x x

x

 

      

 

Khi hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2x y3x hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

yx x, y3x hai đường thẳng x0, x4 Vậy diện tích hình phẳng cần tính

   

4

4

2 2

0 0

32

3

3

x

S  x x  x dx x  x dx    x  

 

 

Câu 15. Cho a, b số dương Tìm x biết log3x4 log3a7 log3b A. xa b4 B. xa b7 C.

1

xa b D.

1

xa b Lời giải

Chọn A

Ta có  7

3 3 3 3

log x4 log a7 log blog xlog a log b log xlog a b xa b4 Câu 16. Cho cấp số cộng có u2 4 u4 10 Tìm u10

A 25 B 28 C 30 D 31

Lời giải Chọn B

Gọi cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d

Ta có 1

4

4

10 10

u u d u

u u d d

   

  

 

  

    

 

Suy ra: u10 u19d 28 Câu 17. Cho hàm số

yax bx cxd có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A a0 ,b0 , c0 , d0 B a0 ,b0 ,c0 , d 0 C a0 ,b0 ,c0 , d0 D a0 ,b0 ,c0 , d 0

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số

yax bx cxd ta có: + lim

xy  nên a0

+ Với x0 yd 0

+

3

y  ax  bxc

Ta thấy y 0  c

Tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x0 khơng song song với trục hoành nên y 0 0 Vậy c0

+) Có y 6ax2b; 0

b

y x

a

      suy b0

Vậy a0,b0,c0,d0

Câu 18. Cho hàm số f x  có đạo hàm     3  4 5

,

f x x x x x  x  Số điểm cực trị

hàm số cho

A B C D

Lời giải Chọn C

Ta có f x x2.x1  3 x2  4 x3 ,5  x 

Cho  

0

2 x x f x

x x

    

  

  

 

Trong đó: x1 x3 nghiệm bội lẻ nên f x đổi dấu qua x1 x3

0

x x2 nghiệm bội chẵn nên f x không đổi dấu qua x0 x2 Do hàm số f x  có điểm cực trị x1 x3

Câu 19. Cho hình lăng trụ tứ giác có cạnh a Thể tích khối lăng trụ A

3 2

3

a

B. a3 C.

3

3 a

D.

3

a

Lời giải Chọn B

Ta có: hình lăng trụ tứ giác có cạnh a hình lập phương cạnh a Do đó: V a3

Câu 20. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình 5f 1 2 x 1

A 0 B 1 C 3 D 2

Lời giải Chọn D

Xét phương trình 1  1  f  x    f  x  

Đặt 2 x t t R   Ta có phương trình   f t    1

Số nghiệm phương trình  1 số giao điểm đồ thị hàm số y f t  đường thẳng

5

y  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng

y  cắt đồ thị hàm số y f t  điểm phân biệt nên phương trình  1 có nghiệm phân biệt

Ta có

2 t

x t x 

    nên ứng với nghiệm t cho nghiệm x Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt

Câu 21. Tập nghiệm bất phương trình

2

3

x

x

 

    

 

x – ∞ + ∞

y' – 0 + 0 –

y

+ ∞

– ∞

A 2;  B 1;  C 1;  D 2; Lời giải

Chọn D

Điều kiện: x 2.

Ta có :

2

1 1

3

3 3

x x x

x

x x

 



     

     

     

     

2

0

2

0

2

x x

x x x

x

x x



   

 

       

  

  



Vậy tập nghiệm bất phương trình 2;

Câu 22. Biết M4; 3  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phứC Khi điểm sau biểu diễn số phức w z?

A. N 4; 3 B. R 3; 4 C. Q4; 3  D. P4;3 Lời giải

Chọn A

Ta có: M4; 3  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức suy z43i Khi đó: z 4 3i w    z 3i

Vậy N 4; 3 điểm biểu diễn số phức w

Câu 23. Cho hàm số y f x  liên tục  có bảng biến thiên hình đây:

Mệnh đề đúng?

A Giá trị cực đại hàm số B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực đại x1 D Hàm số đạt cực tiểu x 3

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm số

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

3

x t

d y t

z t            

mặt phẳng  P :x2y3z 2 Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P đồng thời cắt vng góc đường thẳng d có phương trình là:

A

5

:

5

x t

d y t

z t              B

:

5

x t

d y t

z t              C

:

3

x t

d y t

z t             D : x t

d y t

z t            Lời giải Chọn A

Gọi A  d  A1t; 2 t;3 2 t

Vì   P  A P nên 1 t 2 2 t3 2  t 2 0 t  4 A5; 6; 5   Ta có  

  ( ) 1;1; 1; 2;3 d P u n          

 u ud ,n( )P 7;5;1

  

Đường thẳng d có phương trình là:

5 ,

x t

y t t

z t               

Câu 25. Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f e x m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln 

A. 1;3  B. 1;

 



 

  C.

1 ;1     

  D.

1 ;1        Lời giải Chọn D

Đặt tex, t0, phương trình f e x m trở thành f t m với t0

 x

f e m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln 3  f t m có nghiệm t1;3 Theo đồ thị hàm số ta có 1;1

3

m  

 

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1;6 đường thẳng

2 :

2

x t

y t

z t

  



   

 



Hình chiếu vng

góc điểm A lên đường thẳng 

A. M3; 1; 2  B. H11; 17;18  C. N1;3; 2  D. K2;1;0 Lời giải

Chọn A

Gọi M2t;1 ;2 t t hình chiếu vng góc A lên đường thẳng 

Ta có AM 3 t; ; 2t t6 véc tơ phương đường thẳng  u 1; 2; 2  

Có AM u AM u  0  3 t 4t4t120  t M3; 1; 2     

Câu 27. Tìm hệ số số hạng chứa

x khai triển 3x28

A 1944C83 B 1944C83 C 864C83 D 864C83 Lời giải

Chọn B

Ta có 3x28 có số hạng tổng quát   8   

8 83

k k k

k k k k

C x  C  x 

  

Số hạng chứa

x khai triển ứng với 8k 5k 3

Vậy hệ số số hạng chứa x5 khai triển C833523  1944C83

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2;1;1, mặt phẳng

  :x   y z mặt cầu  S : x32y32z42 16 Phương trình đường thẳng  qua M nằm   cắt mặt cầu  S theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ Đường thẳng  qua điểm điểm sau đây?

A 4; 3;3  B 4; 3; 3   C 4;3;3  D 4; 3; 3   Lời giải

Chọn A

Mặt cầu  S có tâm I3;3; 4, mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n1;1;1 , MI 1; 2;3

 

Gọi H hình chiếu vng góc I lên  Khi d I ,  IH IM

Để  cắt mặt cầu  S theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ

 , 

d I

  lớn  IM

Khi  có vectơ phương un MI , 1; 2;1 

Phương trình đường thẳng  là: 2

x t

y t

z t

   

      

Do đường thẳng qua điểm có tọa độ 4; 3;3  Câu 29. Xét số phức zthỏa mãn

 

1

z i

z z i

 

  số thựC Tập hợp điểm biểu diễn số phức w

2 z

 parabol có đỉnh

A. 1; 4

I  

  B.

1 ; 2

I 

  C.

1 ; 2

I  

  D.

1 ; 4

I 

 

Lời giải Chọn A

Gọi w x yi,x y, 

 

2 1 2 1

1

2 2

1

x y i

z i

z w x yi

xi z z i

  

 

     



 

số thực

2x 1 2y 1 i 4xi

      số thực

8x 4x 2y

      2

2

y x x

   

Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức wlà parabol có đỉnh 1; 4

I  

 

Câu 30. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  y 5z 4 đường thẳng

1

:

2

x y z

d      Hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng  P có phương trình

A

2 2

x t

y t

z t

   



   

   

B

2 2

x t

y t

z t

   

      

C

1

x t

y t

z t

   

     

D

3

x t

y

z t

   

     

Lời giải Chọn C

Gọi đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng  P

Đường thẳng dđi qua điểm A 1; 1; 5  có véc tơ phương ud 2;1; 6 

Mặt phẳng  P có véc tơ pháp tuyến n(P) 1;1; 5 



Gọi  Q mặt phẳng chứa d vng góc với  P    P  Q d Véc tơ pháp tuyến  Q n(Q) n( )P ,ud 11; 16; 1  

  

Phương trình mặt phẳng  Q là: 11x16y z 100

Do    P  Q d nên véc tơ phương đường thẳng dlà

   

' ( ), ( ) 81; 54; 27 27 3; 2;1

d Q P

u n n        , suy d có véc tơ phương u13; 2;1



Kiểm tra với điểm B1;0;1 thuộc đường thẳng khẳng định C ta thấy B P B,  Q

Do phương trình dlà:

1

x t

y t

z t

   

     

,t