Ta có AC BD là đẳng thức sai vì độ dài hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhauA. Đẳng thức nào sau đây đúng.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ VECTƠ
Câu 785 [0H1-1] Véctơ có điểm đầu A, điểm cuối B kí hiệuA AB B AB C BA D AB
Lời giải Chọn D
Câu 786 [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A
4; 0
B
0; 3
Xác định tọa độ vectơ u2ABA u
8; 6
B u
8; 6
C u
4; 3
D u
4; 3
Lời giảiChọn B
4; 3
AB u 2AB
8; 6
Câu 787 [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A
3; 1
, B
1; 2
I
1; 1
Tìm tọa độ điểm C để I trọng tâm tam giác ABCA C
1; 4
B C
1; C C
1; D C
9; 4
Lời giảiChọn A
Điểm I trọng tâm tam giác ABC 3
A B C
I
A B C
I
x x x x
y y y y
3
C I A B
C I A B
x x x x
y y y y
3 1 C
C x y
Vậy điểm C
1; 4
Câu 788 [0H1-1] Xét mệnh đề sau
(I): Véc tơ – không véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – khơng véc tơ có nhiều phương
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Lời giải
Chọn C
Véc tơ – khơng véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nên có độ dài Véc tơ – không phương với véc tơ
Câu 789 [0H1-1] Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài ADAB
A 2a B
2
a
C
2
a
D a Lời giải
Chọn D
(2)Câu 790 [0H1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A
2; 5
B
4;1 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng ABA I
1;3 B I
1; 3
C I
3; D I
3; 2
Lời giảiChọn D
Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB: 2
A B
I
A B
I
x x x
y y y
3 I I x y
I
3; 2
Câu 791 [0H1-1] Cho tam giác ABC với A
2;3
, B
4; 1
, trọng tâm tam giác G
2; 1
Tọa độ đỉnh CA
6;4
B
6; 3
C
4; 5
D
2; Lời giảiChọn C
Do G trọng tâm tam giác ABC nên 3
A B C
G
A B C
G
x x x x
y y y y
3
3
C G A B C
C G A B C
x x x x x
y y y y y
Vậy C
4; 5
Câu 792 [0H1-1] Cho điểmA, B, C, D số thực k Mệnh đề sau đúng? A AB k CD AB kCD B ABkCDAB kCD C AB kCD AB k CD D AB kCD ABkCD
Lời giải Chọn C
Theo định nghĩa phép nhân véc tơ với số
Câu 793 [0H1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A
1; , B
3; 1
, C
0;1 Tọa độ véctơ u2AB BCA u
2; B u
4;1
C u
1; 4
D u
1; 4
Lời giảiChọn C
Ta có AB
2; 3
2AB
4; 6
, BC
3; 2
Nên u2AB BC
1; 4
Câu 794 [0H1-1] Mệnh đề sau sai?
(3)D ABCD hình bình hành ACABAD Lời giải Chọn C
Với điểm M , ta dựng hình bình hành AMBC
Khi đó, theo quy tắc hình bình hành: MA MB MC2MI Câu 795 [0H1-1] Cho ABC có trọng tâm G Khẳng định sau đúng?
A AG AB AC B AG 2
AB AC
C 1
3
AG AB AC D 2
3
AG AB AC Lời giải
Chọn C
Gọi M trung điểm BC, ta có:
AG AM
AB AC 1
3 AB AC
Câu 796 [0H1-1] Cho hai điểm A
3;1
B
1; 3
Tọa độ vectơ ABA
2; 2
B
1; 1
C
4; 4
D
4; 4
Lời giảiChọn C
1 ; 1
AB
4; 4
Câu 797 [0H1-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho a
3; 4
, b
1; 2
Tìm tọa độ a bA a b
4; 6
B a b
2; 2
C a b
4;6
D a b
3; 8
Lời giảiChọn B
a b
3
1 ; 2
2; 2
Câu 798 [0H1-1] Cho điểm phân biệt M , N, P, Q, R Mệnh đề sau đúng? A MNPQRNNP QR MP B MNPQRNNP QR PR C MNPQRNNP QR MR D MNPQRNNP QR MN
Lời giải Chọn D
Ta có MNPQRNNP QR MNNPPQ QR RNMN Câu 799 [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD, đẳng thức véctơ sau đúng?
A CD CB CA B ABACAD C BA BD BC D CDADAC Lời giải
Chọn A
(4)Câu 800 [0H1-1] Cho tam giác ABC cạnh a, mệnh đề sau đúng?
A AC BC B ACa C AB AC D AB a Lời giải
Chọn D
AB AB a
Câu 801 [0H1-1] Cho hình bình hànhABCD với I giao điểm hai đường chéo Khẳng định sau khẳng định sai?
A IA IC 0 B ABADAC C ABDC D ACBD Lời giải
Chọn D
ABCD hình bình hành với I giao điểm hai đường chéo nên I trung điểm AC BD nên ta có: IA IC 0;ABADAC;ABDC
Câu 802 [0H1-1] Cho lục giác ABCDEF tâm O Ba vectơ vectơ BA
A OF, DE, OC B CA, OF, DE C OF, DE, CO D OF, ED, OC Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình vẽ ta có: BA CO OFDE
Câu 803 [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau đúng:
A ABACDA B AOACBO C AO BO CD D AO BO BD Lời giải
Chọn A
Ta có ABACCB Do ABCD hình bình hành nên CBDA nên ABACDA Câu 804 [0H1-1] Cho a
1; b
3; Vectơ m2a3b có toạ độA m
10; 12
B m
11; 16
C m
12; 15
D m
13; 14
OD A
(5)Lời giải Chọn B
Ta có m2a3b
11; 16
Câu 805 [0H1-1] Cho ba điểm A, B, C phân biệt Có tất véctơ khác véctơ – khơng có điểm đầu, điểm cuối hai điểm ba điểm A, B, C?
A 3 B 4 C 5 D 6
Lời giải Chọn D
+ Có véctơ: AB, BA, AC, CA, BC, CB + Vậy có véctơ
Câu 806 [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( 2;3)A , B(1; 6) Tọa độ véctơ AB
A AB
3;9
B AB
1; 3
C AB
3; 9
D AB
1; 9
Lời giảiChọn C
Ta có: AB
3; 9
Câu 807 [0H1-1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a 2i 3j, b i 2j Khi tọa độ vectơ a b
A
2; 1
B
1; C
1; 5
D
2; 3
Lời giảiChọn C
Ta có a 2i 3j a
2; ;
b i 2j b
1; suy a b
1; 5
Câu 808 [0H1-1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A
1;3 , B
2;1
C
0; 3
Vectơ ABAC có tọa độA
4;8 B
1;1 C
1; 1
D
4; 8
Lời giảiChọn D
Ta có AB
3; ;
AC
1; 6
Vậy ABAC
4; 8
Câu 809 [0H1-1] Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A
2;5
, B
1; 1
Tìm toạ độ M choMA MB
A M
1; B M
0; 1
C M
1; 0
D M
0;1 Lời giải:Chọn D
; M x y
2
2
1
5
x x x
MA MB
y
y y
(6)Câu 810 [0H1-1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm N
5; 3
, P
1; M tùy ý Khi MNMP có tọa độA
4;3 B
4;1
C
4; 3
D
4;3
Lời giảiChọn C
4; 3
MNMPPN
Câu 811 [0H1-1] Véctơ tổng MNPQRNNP QR
A MR B MN C PR D MP
Lời giải Chọn B
MNPQRNNP QR
MNNPPQ QR RN
MN Câu 812 [0H1-1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Khi đó:A 1
2
AG AB AC B 1
3
AG AB AC
C 1
3
AG AB AC D 2
3
AG AB AC Lời giải
Chọn B
Gọi M trung điểm cạnh BC Có 2 1
13 3
AG AM ABAC AB AC
Câu 813 [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A
3; 5
, B
1; Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ là:A I
2; 1
B I
2;12
C I
4; D I
2;1 Lời giảiChọn D
Tọa độ trung điểm I đoạn AB là: 1;
2;12
I I
Câu 814 [0H1-1] Cho uDCABBD với điểm A, B, C, D Chọn khẳng định đúng? A u0 B u2DC C uAC D uBC
Lời giải Chọn C
uDCABBDDCADAD DC AC
Câu 815 [0H1-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A
2;3
, B
0; ,
5; 4
C Toạ độ đỉnh D là:
A
A M
C
(7)A
3; 5
B
3; C
3; 2
D
7; 2
Lời giảiChọn A
ABCD hình bình hành ADBC
3 4
D D
D D
x x
y y
D
3; 5
Câu 816 [0H1-1] Cho trục tọa độ
O e, Khẳng định sau đúng? A AB ABB ABAB e
C Điểm M có tọa độ a trục tọa độ
O e, OM a D AB ABLời giải Chọn C
Theo lý thuyết sách giáo khoa C
Câu 817 [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A
1; 5
, B
3; , C
3; 4
Gọi M , N trung điểm AB, AC Tìm tọa độ vectơ MNA MN
3; 2
B MN
3; 2
C MN
6; 4
D MN
1;0 Lời giảiChọn A
Ta có BC
6; 4
suyMN BC
3; 2
Câu 818 [0H1-1] Trong mặt phẳng Oxy, cho A x y
1; 1
B x y
2; 2
Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng ABA 1; 2
2
x y x y
I
B
1 2;
3
x x y y
I
C 2
;
2
x x y y
I
D
1 2
;
2
x x y y
I
Lời giải Chọn D
I trung điểm đoạn thẳng AB 2;
2
x x y y
I
Câu 819 [0H1-1] Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa AB CD ?
A Vô số B 1 điểm C 2 điểm D Không có điểm Lời giải
Chọn A
Ta có AB CD ABCD
(8)A Hai vectơ hướng B Hai vectơ phương C Hai vectơ đối D Hai vectơ
Lời giải Chọn C
Hai vectơ đối hai vectơ có độ dài ngược hướng
Câu 821 [0H1-1] Cho ba điểm M , N, P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau hướng?
A MP PN B MN PN C NM NP D MN MP Lời giải
Chọn D
Ta thấy MN MP hướng
Câu 822 [0H1-1] Cho tam giác ABC Điểm M thỏa mãn ABAC2AM Chọn khẳng định A M trọng tâm tam giác B M trung điểm BC
C M trùng với B C D M trùng với A Lời giải
Chọn B
Ta có ABAC2AM M trung điểm BC Câu 823 [0H1-1] Tổng MNPQRNNP QR
A MR B MN C MP D MQ
Lời giải Chọn B
Ta có MNPQRNNP QR MN
PQ QR RNNP
MN 0 MNCâu 824 [0H1-1] Cho điểm A, B, C, O Đẳng thức sau đúng?
A OAOB BA B OACA CO C ABACBC D ABOB OA Lời giải
Chọn B
OAOB BA OA OB BABA BA nên A sai
OACA CO OA CA COOAAC COOC CO nên B
Câu 825 [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A
1; B
0; 2
Tọa độ trung điểm đoạn thẳng ABA 1;
B
1 1;
2
C
1 ; 2
(9)Lời giải Chọn A
Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB 0 2;
2
I
hay
;
I
Câu 826 [0H1-1] Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây:
A hướng với vectơ B phương với vectơ
C AA D AB 0
Lời giải Chọn D
Mệnh đề AB 0 mệnh đề sai, AB AB 0
Câu 827 [0H1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho A
2;3 , B
4; 1
Tọa độ OA OB A
2; 4
B
2; 4
C
3;1 D
6;Lời giải Chọn A
Ta có OA OB BA BA
2; 4
nên tọa độ OA OB
2; 4
Câu 828 [0H3-1] Cho A
3;2
, B
5; 4
1;3
C
Ta có ABx AC giá trị x
A x3 B x 3 C x2 D x 2 Lời giải
Chọn A
Ta có AB
8; 6
, 8;AC
Suy AB3AC Vậy x3
Câu 829 [0H1-1] Cho I trung điểm đoạn MN? Mệnh đề mệnh đề sai?
A IMIN0 B MN 2NI
C MINI IMIN D AMAN2AI Lời giải
Chọn B
I trung điểm đoạn MN IM, IN hai vectơ đối IMIN0 Tương tự: MI NI0
MN, NI ngược chiều nhau, nên MN 2NI Vậy câu B sai
Câu 830 [0H1-2] Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AB CD; O trung điểm IJ Mệnh đề sau sai?
A 1
2
IJ AD BC B AB CD AD CB
(10)C 1
IJ ACBD D OA OB OC OD 0 Lời giải
Chọn A
Ta có 1
1
2
IJ IAAC CJ IBBDDJ ACBD suy C đúng AB CD AD DB CD AD CB suy B đúng
2
OA OB OC OD OIOJ suy D đúng
Câu 831 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G trọng tâm tam giác BCD Đẳng thức sau sai?
A BA DA BA DC B ABACAD3AG C BA BC DA DC D IA IB IC ID0
Lời giải Chọn A
Ta có BA DA BA DC DADC (vơlý) A sai
G trọng tâm tam giác BCD; A điểm nằm tam giácBCDđẳng thức đáp án B
Ta có BA BC BD DA DC DB Mà DB BD đáp án C
Ta cóIA IC đối nhau, có độ dài IA IC 0; tương tự IB ID 0 đáp án D
Câu 832 [0H1-2] Cho tam giác ABC có cạnh AB5, H trung điểm BC Tính CA HC
A
2
CA HC B CA HC 5 C
4
CA HC D
2
CA HC Lời giải
Chọn D
Ta có: CA HC CA CH 2CE 2CE (với E trung điểm AH)
Ta lại có:
2
AH (ABC đều, AH đường cao)
M
G
I
D
C
B
(11)Trong tam giác HEC vng H, có:
2
2 2 5
2.5
4
EC CH HE
5
2
CA HC CE
Câu 833 [0H1-2] Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?
A BA CD B AB CD C OA OC D AOOC Lời giải
Chọn C
Ta có O trung điểm AC nên OA OC
Câu 834 [0H1-2] Cho tam giác ABC điểm I thỏa mãn IA 2IB Biểu diễn IC theo vectơ AB, AC
A IC 2ABAC B IC2ABAC C
IC ABAC D
IC ABAC Lời giải
Chọn C
Ta có IA 2IB
IA AB
Vậy
3
ICIAAC ABAC
Câu 835 [0H1-2] Cho tam giác OAB vuông cân O, cạnh OA4 Tính 2OA OB
A 2OA OB 4 B Đáp án khác C 2OA OB 12 D 2OA OB 4 Lời giải
Chọn D
A
B H C
(12)Dựng OC2OA 2OA OB OC OB BC BC OC2OB2 8242 4 Câu 836 [0H1-2] Có hai lực F1, F2 tác động vào vật đứng điểm O, biết hai lực F1, F2
đều có cường độ 50 N chúng hợp với góc
60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu?A 100 N
B 50 N
C 100 N
D Đáp án khác Lời giảiChọn B
Giả sử F1OA, F2 OB
Theo quy tắc hình bình hành, suy F1F2 OC, hình vẽ
Ta có AOB 60 , OAOB50, nên tam giác OAB đều, suy OC50 Vậy F1F2 OC 50 N
Câu 837 [0H1-2] Trong hệ trục tọa độ
O i j; ;
cho hai véc tơ a 2i 4j; b 5i 3j Tọa độ vectơ u2a bA u
9; 5
B u
1; 5
C u
7; 7
D u
9; 11
Lời giảiChọn D
Ta có a
2;4
b
5; 3
u 2a b
9; 11
Câu 838 [0H1-2] Cho điểm A, B, C, D Khẳng định sau sai? A Điều kiện cần đủ để NAMA NM
B Điều kiện cần đủ để ABCD tứ giác ABDC hình bình hành C Điều kiện cần đủ để AB0 AB
D Điều kiện cần đủ để AB CD hai vectơ đối làAB CD 0 Lời giải
Chọn B
2
F
1
F O
A
B
(13)Xét điểm A, B, C, D thẳng hàng ABCD ABDC khơng hình bình hành Câu 839 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A
2; 2
; B
5; 4
Tìm tọa độ trọngtâm G OAB A 7;1
2
G
B
7 ; 3
G
C G
1; 2
D3 ;
G
Lời giải Chọn C
Tọa độ trọng tâm G tam giác OABlà
2
3
2
3
A B O
G
A B O
G
x x x x
y y y y
Vậy G
1; 2
Câu 840 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M
1; 3
Khẳng định sau sai? A Hình chiếu vng góc M trục hoành H
1;B Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ P
3; 1
C Điểm đối xứng với M qua trục hồnh N
1;3D Hình chiếu vng góc M trục tung K
0; 3
Lời giảiChọn B
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
+ Hình chiếu vng góc M trục hồnh H
1; Đáp án A + Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ P
1;3
Đáp án B sai+ Điểm đối xứng với M qua trục hoành N
1;3 Đáp án C+ Hình chiếu vng góc M trục tung K
0; 3
Đáp án DCâu 841 [0H1-2] Cho tứ giác ABCD có ABDC AB BC Khẳng định sau sai? A ADBC B ABCD hình thoi
C CD BC D ABCD hình thang cân Lời giải
Chọn D
Tứ giác ABCD có ABDC ABCD hình bình hành
1 , nên ADBC Mà AB BC
2 (14)Câu 842 [0H1-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A
2;5
, B
2; , C
10; 5
Tìm điểm
;1E m cho tứ giác ABCE hình thang có đáy CE
A E
2;1
B E
0;1 C E
2;1 D E
1;1
Lời giảiChọn C
Ta có BA
4;3
, BC
8; 7
BA, BC không phương nên A, B, C không thẳng hàng, CE
m10;6
Để ABCE hình thang có đáy CE CE chiều với BA10 m
m Vậy E
2;1Câu 843 [0H1-2] Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn
2 2 2
2MA MB 2MC MD 9a đường tròn Bán kính đường trịn A R2a B R3a C Ra D Ra
Lời giải Chọn C
2 2 2
2MA MB 2MC MD 9a
2
2
2
22
2 MO OA MO OB MO OC MO OD 9a
2 2 2
0
6MO 2OA OB 2OC OD 2MO 2OA 2OC OB OD 9a
2 2
6MO 3a 9a MO a
Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm O bán kính Ra
Câu 844 [0H1-2] Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi M , N trung điểm OA CD Biết MNa AB b AD Tính ab
A a b 1 B
a b C
a b D a b Lời giải
Chọn A
1 1 1 1
4 4 4
MN MO ON AC AD ABBC AD ABAD AD AB AD
4 a
;
4
b Vậy a b 1
Câu 845 [0H1-2] Cho tam giác ABC Gọi I , J hai điểm xác định IA2IB, N
M
O
D C
(15)A 2
IJ AC AB B 2
IJ AB AC C 2
IJ AB AC D 2
IJ AC AB Lời giải
Chọn D
Ta có: IJ IA AJ 2
AB AC 2
AC AB
Câu 846 [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A
2; 3
, B
4;513 0;
3
G
trọng tâm tam giác ADC Tọa độ đỉnh D
A D
2;1 B D
1; 2
C D
2; 9
D D
2;9 Lời giảiChọn C
Cách 1: Gọi D a b
;
Vì 0; 13G
trọng tâm tam giác ADC nên
3
BD BG
3 4
2
3 13
5
2 a
a b b
2; 9
D
Cách 2: Gọi I trọng tâm tam giác ABC suy Ilà trung điểm BG 2;1
I
Lại có 0; 13
3
G
trung điểm DI nên suy D
2; 9
Câu 847 [0H1-2] Trong hệ thức sau, hệ thức đúng?
A
a a B a a C
a a D a b a b Lời giảiChọn C
Giả sử a
x y;
a a a. x2y2a x2y2 Đáp án A sai x2y2
x y;Đáp án B sai a a
Đáp án C 2 2
x y x y B
C A
(16)Đáp án D sai
cos , a b a b
a b
Câu 848 [0H1-2] Cho tam giác ABC.Khẳng định sau đúng?
A ABACBC B AB CA CB C CA BA CB D AA BB AB Lời giải
Chọn B
Ta có AB CA CA AB CB B
Câu 849 [0H1-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A
2; 3
, B
4; Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng ABA I
2;10
B I
6; C I
8; 21
D I
3; Lời giảiChọn D
Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I
3;Câu 850 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng?
A GA GC GD CD B GA GC GD BD C GA GC GD 0 D GA GC GD DB
Lời giải Chọn B
Ta có G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 0GA GC GD DB 0 GA GC GD BD
Câu 851 [0H1-2] Cho tam giác ABC vng cân A có ABa Tính ABAC A ABAC a B
2
a
ABAC C ABAC 2a D ABAC a Lời giải
Chọn A
Gọi M trung điểm BC ABAC 2AM 2AM BCa
Câu 852 [0H1-2] Cho tam giác ABC cạnh a, có AH đường trung tuyến Tính ACAH A
2
a
B 2a C 13
2
a
D a Lời giải
(17)Dựng CM AH AHMC hình bình hành ACAHAM ACAH AM Gọi K đối xứng với A qua BC AKM vuông K
2
AK AH a ;
2 a KM CH
2
AM AK KM
2
3
2 a
a
13
a
Câu 853 [0H1-2] Cho A
0;3 , B
4; Điểm D thỏa OD2DA2DB0, tọa độ D A
3;3
B
8; 2
C
8; 2
D 2;52
Lời giải Chọn C
Gọi D x y
;
2
OD DA DB OD2AB
Mà AB
4; 1
2AB
8;2
OD
8;2
Vậy D
8; 2
Câu 854 [0H1-2] Cho tam giác ABC, biết ABAC ABAC Mệnh đề sau đúng? A Tam giác ABC vuông A B Tam giác ABC vuông B C Tam giác ABC vuông C D Tam giác ABC cân A
Lời giải Chọn A
Gọi M trung điểm đoạn BC
Khi đó, ABAC ABAC 2AM CB 2AM BC
2 BC AM
Vậy tam giác ABC vng A theo tính chất: đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền
Câu 855 [0H1-2] Cho tam giác ABC I trung điểm cạnh BC Điểm G có tính chất sau điều kiện cần đủ để G trọng tâm tam giác ABC?
A AG BG CG 0 B GB GC 2GI
C AI 3GI D GA2GI
Lời giải Chọn A
K
H C
A
B
(18)G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 0 hay AG BG CG 0 Câu 856 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD, tâm O, gọi G trọng tâm tam giác ABD Tìm mệnh đề
sai:
A ABADAC B ABAD3AG C ABAD2BO D GO OC Lời giải
Chọn C
Xét phương án A: Ta có ABADAC theo qui tắc hình bình hành, nên A Xét phương án B: Ta có ABADAC, mà AC3AG nên B
Xét phương án C: Ta có ABADDB, mà DB BO hai vectơ ngược hướng nên C sai Xét phương án D: Ta có G trọng tâm tam giác ABD nên
3
GO AO mà AOOC, D
Câu 857 [0H1-2] Cho tam giác ABC, trọng tâm G, gọi I trung điểm BC, M điểm thoả mãn:
2MA MB MC 3MBMC Khi đó, tập hợp điểm M
A Đường trung trực BC B Đường trịn tâm G, bán kính BC C Đường trung trực IG D Đường tròn tâm I , bán kính BC
Lời giải: Chọn C
Ta có: MA MB MC 3MBMC 2 3MG 3 2MI MG MI MGMI Vậy tập hợp điểm M thoả hệ thức đường trung trực IG
Câu 858 [0H1-2] Cho tam giác ABC có trung tuyến AM trọng tâm G Khẳng định sau khẳng định
A AM 2
ABAC
B AM 3GMC 2AM3GA0 D MG3
MA MB MC
Lời giảiChọn C
Tam giác ABC có trung tuyến AM trọng tâm G 3
AM GA AM GA
Câu 859 [0H1-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a
2; 4
, b
5;3
Véc tơ 2a b có tọa độ A
7; 7
B
9; 5
C
1;5
D
9; 11
Lời giải
G
O
C
A
B
(19)Ta có 2a b 2 2; 4
5;3
5; 3
9; 11
Câu 860 [0H1-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I
1; 2
trung điểm AB, với AOx, BOy Khi đó:A A
0; B B
0; C B
4; 0
D A
2; Lời giảiChọn D
Do AOx, BOy nên ta đặt A a
; , B
0;b suy IA
a1; 2
, IB
1;b2
Vì I
1; 2
trung điểm AB nên 12
a a
IA IB
b b
A
2; , B
0; 4
Câu 861 [0H1-2] Cho ba điểm A, B, C Tìm khẳng định sai nêu điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng?
A k :ABk AC B k :ABk BC C M MA MB MC: 0 D k :BCk BA
Lời giải Chọn C
Khẳng định A, B, D
Khẳng định C sai gọi G trọng tâm ABC ta có
:
M MA MB MC MG M G
nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng Câu 862 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm khẳng định sai khẳng định sau:
A ABADAC B ABADDB C OA OB AD D OA OB CB Lời giải
Chọn C
Gọi M trung điểm AB, ta có: OA OB 2OM DA
Câu 863 [0H1-2] Cho tam giác ABC Vị trí điểm M cho MA MB MC 0 A M trùng C B M đỉnh thứ tư hình bình hành CBAM C M trùng B D M đỉnh thứ tư hình bình hành CABM
Lời giải Chọn D
0
MA MB MC BA MC CM BA Vậy M thỏa mãn CBAM hình bình hành
A
B
C
D A
B
C
D
O
(20)Câu 864 [0H1-2] Cho ba lực F1 MA, F2 MB, F3 MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F1, F2 25N góc AMB 60 Khi cường
độ lực F3
A 25 N B 50 N C 50 N D 100 N Lời giải
Chọn A
Vật đứng yên nên ba lực cho cân Ta F3
F1F2
Dựng hình bình hành AMBN Ta có F1 F2 MA MB MN
Suy 3 25
MA
F MN MN
Câu 865 [0H1-2] Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB2MC Khi đó:
A
3
AM AB AC B
3
AM AB AC
C AM ABAC D
5
AM AB AC Lời giải
Chọn A
Cách 1: Ta có 2
3 3
AM ABBM AB BC AB ACAB AB AC Cách 2: Ta có MB2MCMB 2MC (vì MB MC ngược hướng)
2
3
AB AM AC AM AM AB AC
A
B M C
2 F
B A
M
1 F
3 F
C N
2 F
B A
M
1 F
3 F
60
(21)Câu 866 [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy, cho A
1; 2
, B
1; 3
Gọi D đối xứng với A qua B Khi tọa độ điểm DA D
3, 8
B D
3;8
C D
1; 4
D D
3; 4
Lời giảiChọn A
Vì D đối xứng với A qua B nên B trung điểm AD Suy :
2
D B A
D B A
x x x
y y y
3 D D x y
D
3; 8
Câu 867 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC với trọng tâm G Biết A
1; 4
,
2;5B , G
0; Hỏi tọa độ đỉnh C cặp số nào?A
2;12
B
1;12
C
3;1 D
1;12
Lời giảiChọn B
Vì G trọng tâm ABC nên 3
G A B C
G A B C
x x x x y y y y
3
3 12
C G B A
C G B A
x x x x
y y y y
Vậy C
1;12
Câu 868 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M
1; 1
, N
3; , P
0; 5
trung điểm cạnh BC, CA AB tam giác ABC Tọa độ điểm AA
2; 2
B
5;1 C
5; 0
D
2; 2
Lời giảiChọn A
Theo đề ta có: Tứ giácAPMN hình bình hành NA MP
xA3;yA2
1; 4
2 A A x y
Vậy A
2; 2
Câu 869 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A
1;3 , B
1; 2
, C
1;5 Tọa độ D trục Ox cho ABCD hình thang có hai đáy AB CDA
1; B
0; 1
C
1; 0
D Không tồn điểm D Lời giảiChọn C
;D x Ox AB
2; 5
, CD
x 1; 5
Theo đề ta có: ABCD hình thang có hai đáy AB,CD nên: AB CD phương A
B C
P N
M
A
B
(22)Suy ra: 5 x
x Vậy D
1; 0
Câu 870 [0H1-2] Cho hình vng ABCD cạnh a Tính ABACAD
A 3a B
2 2
a C a D 2 2a Lời giảiChọn D
Ta có ACa suy ABACAD 2 AC 2 2a
Câu 871 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B
2; , C
1; 2
Điểm M thỏa mãn2MB3MC0 Tọa độ điểm M A 1;
5
M
B
1 ;
M
C
1 0;
5
M
D
1 0;
5
M
Lời giải Chọn A
Gọi M x y
;
2 ;
1 ;
MB x y
MC x y
2MB3MC
5x 1; 5y
Khi 2MB3MC0
1
5
5
5
0
x x
y
y
Vậy
;
M
Câu 872 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ u
2; 4
, a
1; 2
, b
1; 3
Biết uma nb , tính m nA 5 B 2 C 5 D 2
Lời giải Chọn B
Ta có uma nb
2
m n
m n
2 m n
Suy m n 2
Câu 873 [0H1-2] Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Tìm khẳng định sai A IBICIA IA B IBIC BC C ABAC 2AI D ABAC 3GA
(23)0
IBICIA IA IA IA (Do I trung điểm BC) nên khẳng định A
2
ABAC AI AI (Do I trung điểm BC) nên khẳng định C
ABAC AI GA (Do G trọng tâm tam giác ABC) nên khẳng định D 0
IBIC (Do I trung điểm BC) nên khẳng định B sai
Câu 874 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD có N trung điểm AB G trọng tâm ABC Phân tích GA theo BD NC
A
3
GA BD NC B
3
GA BD NC
C
3
GA BD NC D
3
GA BD NC Lời giải
Chọn D
Vì G trọng tâm ABC nên
0
GA GB GC GA GB GC
Suy 2
3 3
GA BD NC BD NC
Câu 875 [0H1-2] Cho ABC có M , Q, N trung điểm AB, BC, CA Khi vectơ ABBMNA BQ vectơ sau đây?
A 0 B BC C AQ D CB
Lời giải Chọn A
N B
A
C D
(24)ABBMNA BQ AMNA BQ NMBQ0
Câu 876 [0H1-2] Cho ABC I thỏa mãn IA3IB Phân tích CI theo CA CB
A 1
2
CI CA CB B CI CA3CB C 1
3
CI CB CA D CI3CB CA Lời giải
Chọn C
Ta có: CI CA AI CI CA IB
3
CI CA IC CB
3 CI CA CI CB
1
3
CI CA CB
1
CI CB CA
Câu 877 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ u
2;1
v 3i m j Tìm m để hai vectơ u , v phươngA
B 2
3 C
3
D 3
2 Lời giải
Chọn D
Ta có v 3i m j v
3;m
Hai vectơ u , v phương2 m
3 m
Câu 878 [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy, cho A
2; B
4; 1
Khi đó, tọa độ AB A AB
2;5
B AB
6;3 C AB
2;5 D AB
2; 5
Lời giải Chọn D
Ta có AB
xBxA;yByA
2; 5
Câu 879 [0H1-2] Cho a
2; , b
3; 4
, c
4; 9
Hai số thực m, n thỏa mãn manbc Tính m2n2A 5 B 3 C 4 D 1
Lời giải B
A
C N
M
(25)Ta có:
4
m n m
ma nb c
m n n
Câu 880 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 5;
M
,
3
;
2
N
,
1 0;
2
P
trung điểm cạnh BC, CA, AB Tọa độ trọng tâm G tam giác
ABC A 4;
3
G
B G
4; 4
C4 ; 3
G
D G
4; 4
Lời giải Chọn A
Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G trọng tâm tam giác MNP
Tọa độ điểm G 3
M N P
G
M N P
G
x x x
x
y y y
y 4 G G x y
Câu 881 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ ,O hai đỉnh A
–2; 2
B
3;5 Tọa độ đỉnh CA
1; 7
B
2; 2
C
3; 5
D
1;
Lời giải Chọn A Ta có: 32
0 C C C C x x y y
Vậy C
1; 7
Câu 882 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai
(26)Ta có AC BD đẳng thức sai độ dài hai đường chéo hình bình hành khơng
Câu 883 [0H1-2] Cho tam giác ABC có I, D trung điểm AB, CI Đẳng thức sau đúng?
A
2
BD AB AC B
4
BD AB AC
C
4
BD AB AC D
4
BD AB AC Lời giải
Chọn B
Vì I, D trung điểmAB, CI nên ta có
1 1
2 2
BD BIBC BABAAC AB AC
Câu 884 [0H1-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC với A
1; 2
, B
3; 4
, C
5; Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng BC với đường phân giác góc AA 11;
I
B I
4; 1
C I
1; 10
D 13;
I
Lời giải Chọn C
D
C B
A
C A
B I
D
(27)Ta có IB AB
IC AC Suy
IB ICBC Do B trung điểm IC
Suy
2 10
I B C
I B C
x x x
y y y
Vậy I
1; 10
Câu 885 [0H1-2] Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính ABACAD ?
A 4a B 4a C 2a D 2a Lời giải
Chọn A
Ta có ABACAD 2AC 2AC2.2a 24a
Câu 886 [0H1-2] Cho tam giác ABC, có AM trung tuyến; I trung điểm AM Ta có: A IAIBIC 0 B IAIB IC 0
C 2IAIBIC 4IA D 2IAIBIC 0 Lời giải
Chọn D
Theo tính chất hình bình hành ta có:IB IC 2IM
2IA IB IC
2IA 2IM 2
IAIM
0Câu 887 [0H1-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A
3; , B
2;1 , C
1; 2
Cho M x y
; đoạn thẳng BC cho SABC 4SABM Khi2
x y A 13
8 B
3
2 C
3
D 5
2
Lời giải Chọn B
D C
(28)Nhận xét ABC ABM có chung đường cao nên SABC 4SABM CB4MB Mà M thuộc đoạn BC nên CB hướng với MB
Vậy CB4MB
3 4
x y
5 4 x y
2
2 x y
Câu 888 [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A
2; 3
tâm
1; 1
I Biết điểm M
4; 9
nằm đường thẳng AD điểm D có tung độ gấp đơi hồnh độ Tìm đỉnh cịn lại hình bình hành?A Tọa độ đỉnh C
4; 1
, B
5; 4
, D
3; 6
B Tọa độ đỉnh C
4; 1
, B
4; 2
, D
2; 4
C Tọa độ đỉnh C
4; 1
, B
1; 4
, D
1; 2
D Tọa độ đỉnh C
4; 1
, B
5; 4
, D
3; 6
Lời giải Chọn A
Ta có I trung điểm AC C
4; 1
Điểm D có tung độ gấp đơi hồnh độ D x
D; 2xD
Lại có AM
2; 6
, AD
xD2; 2xD3
Mà A, M , D thẳng hàng 6
xD2
2 2xD3
xD 3D
3; 6
I trung điểm BDB
5; 4
Câu 889 [0H1-3] Cho tứ giác ABCD cạnh AB, CD lấy điểm M , N cho 3AM 2AB 3DN2DC Tính vectơ MN theo hai vectơ AD, BC
A
3
MN AD BC B 1
3
(29)C
3
MN AD BC D
3
MN AD BC Lời giải
Chọn C
Ta chứng minh toán sau:
Gọi E, F trung điểm MN, PQ ta có: 1
EF MQNP
Thật vậy, ta có: 1
EF EPEQ 1
2 EN NP EM MQ
1
2 MQ NP
Gọi I, K trung điểm AM DN
Khi áp dụng kết tốn ta có: 1
MN BCIK 1
2 BC AD MN
1
3
MN AD BC
Câu 890 [0H1-3] Cho ABC Gọi M , N điểm thỏa mãn: MAMB 0 , 2NA3NC0 BC k BP Tìm k để ba điểm M , N, P thẳng hàng
A
k B k3 C
3
k D
5 k Lời giải
Chọn A
Cách 1: Tự luận:
Ta có
5
MN ANAM AC AB
1
2
NPNC CP AC BPBC
2
1
5 AC k BC
2
1
5 AC k AC AB
1
1
5 AC AB
k k
Để ba điểm M , N, P thẳng hàng m :NPmMN
F Q
P E
N
M
N
K
M
I
D
C
B
A
A
B C P
(30)1 3
5
m m
AC AB AC AB
k k
Điều kiện:
1 3 5 1 m k m k m k
Vậy k
Cách 2: Trắc nghiệm:
Ta có MA MB MA MB MA MB
1
PBBC k BP PB k PC k
PC
3
2
2
NA
NA NC NA NC
NC
Theo định lí Mêlêxauýt ba điểm M , N, P thẳng hàng
1
MA PB NC
MB PC NA
3
1
2
k k
Vậy k
Câu 891 [0H1-3] Cho hai véc tơ a b thỏa mãn điều kiện 1
a b ,a2b 15 Đặt u a b v2ka b , k Tìm tất giá trị k cho
u v, 60A
k B
2
k C 17
2
k D 17
2
k Lời giải
Chọn A
2
2 15 4 15
a b a b ab ab
2
2 12 2
2 k uv a b ka b k a b k ab k
2
22
u v a b k a b
a2b22ab
4k a2 2 b24kab
5 2ab 4k 4kab
6 4k 2k
6 4
u v k k
u v, 60 cos 60
uv u v
2
2
1 2
2 6 4 4 2
k k k k
6 4k 2k 6k
(31)
6 4k 2k 6k
3
6 k
k k k
12 96 57
k k k 3 k k k
Câu 892 [0H1-3] Cho tứ giác ABCD, cạnh AB, CD lấy điểm M , N cho
3AM 2AB 3DN 2DC Tính vectơ MN theo hai vectơ AD, BC
A 1
3
MN AD BC B
3
MN AD BC
C
3
MN AD BC D
3
MN AD BC Lời giải
Chọn C
Ta có MNMA AD DN 2 3BA AD 3DC
2
3 BC CA AD DA AC
2
3BC AD 3AD
3AD 3BC
Câu 893 [0H1-3] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A
2; 3
, B
3; 4
Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho chu vi tam giác AMB nhỏA 18;
M
B M
4; C M
3; D17 ;
M
Lời giải Chọn D
Cách 1: Do M trục hoành M x
; , AB
1; 1
AB
2;3
AM x , BM
x3; 4
Ta có chu vi tam giác AMB: PABM 2
x2
232
x3
242
2
22 x 3 x
2
22 x x
6 ABM
P
Dấu xảy
3 x x 17 x
17;
7
M
Cách 2: Lấy đối xứng A qua Ox ta A
2;3 Ta có MA MB MAMBA B Dấu xảy M trùng với giao điểm A B với OxCâu 894 [0H1-3] Cho M
1; 2
, N
3; , P
4; 1
Tìm E Ox cho EMENEP nhỏA E
4; B E
3; C E
1; D E
2; Lời giải (32)Do EOx E a
;Ta có: EM
a; 2
; EN
3 a; 2
; EP
4 a; 1
Suy EM ENEP
6 ; 1a
Do đó:
26
EMENEP a
6 3 a
2 1 Giá trị nhỏ EMENEPDấu “ ” xảy 3 a0 a Vậy E
2;Câu 895 [0H1-3] Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC12 Tổng hai véctơ GB GC có độ dài bao nhiêu?
A 2 B 4 C 8 D 2
Lời giải Chọn B
Gọi M trung điểm BC M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng ABC A
Ta có: GBGC 2GM
Mà G trọng tâm tam giác vuông ABC nên GM AM Do đó: GBGC 2GM
3AM
Suy GB GC 2GM AM
3AM
3 2BC
.12
Câu 896 [0H1-3] Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M cho: MA2MB 6MA MB A M nằm đường trịn tâm I, bán kính R2AB với I nằm cạnh AB cho
2 IA IB
B M nằm đường trung trực BC
C M nằm đường tròn tâm I , bán kính R2AC với I nằm cạnh AB cho
IA IB
D M nằm đường thẳng qua trung điểm AB song song với BC Lời giải
(33)Gọi I điểm cạnh AB cho 3BI BA, ta có:
MA MB MB BA 2MB3MB BA 3MB3BI 3MI MA MB BA
2
MA MB MA MB 3MI 6BA MI 2AB
Vậy M nằm đường trịn tâm I , bán kính R2AB với I nằm cạnh AB cho
IA IB
Câu 897 [0H1-3] Cho tam giác ABC Gọi M điểm xác định: 4BM3BC0 Khi vectơ AM
A ABAC B 1
2AB3AC C
1
3AB3AC D
1
4 AB4AC Lời giải
Chọn D
Ta có: 4BM3BC04
AMAB
3 ACAB
0 4AM 4AB 3AC 3AB
4
AM AB AC
Câu 898 [0H1-3] Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a, trọng tâm G Độ dài vectơ AB GC A 2
3
a
B 2
a
C 4
3
a
D
3
a Lời giải
Chọn C
Ta có : AB GC GB GA GC GB
GA GC
GB
GB GA GB GC 0 Khi 2 .23
a a
AB GC GB GB
Câu 899 [0H1-3] Tam giác ABC thỏa mãn: ABAC ABAC tam giác ABC A Tam giác vuông A B Tam giác vuông C
C Tam giác vuông B D Tam giác cân C Lời giải
Chọn A
Gọi M trung điểm BC Ta có 2 ABAC ABAC AM CB AM BC Trung tuyến kẻ từ A nửa cạnh BC nên tam giác ABC vuông A
(34)A
3
a
B 2
3
a
C 4
3
a
D 2
a Lời giải
Chọn C
Gọi M trung điểm BC, dựng điểm N cho BN AG
Ta có :
2 .23
a a
AB GC GB GA GC GB GA GC GB GB
Câu 901 [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm N cạnh BC tam giác ABC có
1; 2
A , B
2;3 , C
1; 2
cho SABN 3SANC A 3;4
B
1
;
4
C
1
;
3
D
1 ; 3 Lời giải Chọn B
Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Theo đề ta có: SABN 3SACN
2 AH BN 2AH CN
BN 3CN
3 *
BN CN BN BN BC BN BC
Ta có BN
xN 2;yN 3
; BC
3; 5
Do
1
4 3 4
*
3 3
4 N N N N x x y y
Vậy 1;
4
N
Câu 902 [0H1-3] Cho hình thang ABCD có đáy ABa, CD2a Gọi M , N trung điểm AD BC Tính độ dài véctơ MNBD CA
A 5
a
B 7
2 a
C 3
2
a
D
2 a Lời giải Chọn C A B
C
N
MG
A (35)Ta có M N, trung điểm AD BC nên MD MA 0 BNCN0 Khi đó: MNBD CA MNBNNMMD CN NM MA
1
2
2
a
MN NM NM NM AB CD
Câu 903 [0H1-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC vng A có B
1; 3
C
1; Tìm tọa độ điểm H chân đường cao kẻ từ đỉnh A ABC, biết AB3, AC4A 1;24
H
B
6 1;
5
H
C
24 1;
5
H
D
6 1;
5
H
Lời giải Chọn B
Ta có AB2 BH BC AC2 CH CB Do đó:
2
16 CH AC BH AB
16
HC HB
Mà HC HB, ngược hướng nên 16 HC HB
Khi đó, gọi H x y
;
HC
1 x; 2y
, HB
1 x; y
Suy ra:
16
1
9 16
2
9
x x
y y
1
x y
6 1;
5
H
Câu 904 [0H1-3] Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M
1; 1
, N
5; 3
P điểm thuộc trục Oy, trọng tâm G tam giác MNP nằm trục Ox Tọa độ điểm PA
2;
B
0;
C
0;
D
2;
HA
(36)Lời giải Chọn B
0;
POyP y
; 0
GOxG x
Điểm G trọng tâm tam giác MNP
3
3 x
y
2
x y
Câu 905 [0H1-3] Cho hai lực F1MA, F2 MB tác động vào vật điểm M cường độ hai lực F1, F2 300 N
400 N
AMB 90 Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vậtA 0 N
B 700 N
C 100 N
D 500 N
Lời giảiChọn D
Cường độ lực tổng hợp F F1F2 MA MB 2MI AB(I trung điểm AB
) Ta có 2
500
AB MA MB suy F 500
NCâu 906 [0H1-3] Cho tam giác ABC, M N hai điểm thỏa mãn: BM BC2AB, CNxACBC Xác định x để A, M , N thẳng hàng
A 3 B
3
C 2 D
2 Lời giải
Chọn D Ta có
2
BM BC AB AM BC AB AM AC BC
CN x AC BC CA AN x AC BC AN x AC BC
(37)Hay
1
1 2
1
1
2 k
x k
x AC BC k AC BC
k
x
Câu 907 [0H1-4] Cho ABC Tìm tập hợp điểm M cho: MA3MB2MC 2MA MB MC A Tập hợp điểm M đường tròn
B Tập hợp điểm M đường thẳng C Tập hợp điểm M tập rỗng
D Tập hợp điểm M điểm trùng với A Lời giải Chọn A
Gọi I điểm thỏa mãn IA3IB2IC0
3 2
MA MB MC MA MB MC 2MIIA3IB2IC BA CA
1 Gọi N trung điểm BC Ta được:
1 2MI 2 AN IM ANI, A, N cố định nên tập hợp điểm M đường trịn tâm I , bán kính AN Câu 908 [0H1-4] Tam giác ABC tam giác nhọn có AA đường cao
Khi véctơ u
tanB A B
tanC A C
A uBC B u0 C uAB D uAC Lời giải
Chọn B
tan
tan
u B A B C A C u AA A B AA A C
BA CA
Ta thấy hai vecto AA A B BA
AA A C CA
ngược hướng độ dài vecto AA nên chúng hai vecto đối Vậy u0
A
B A
C
A