Đề thi thử THPT quốc gia

Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I   2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn [r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 - 2017 Bài thi: Toán - Lớp: 12 THPT

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi 103 Câu 1: [2D1-1]Cho hàm số yx2x21 có đồ thị  C Mệnh đề ?

A  C cắt trục hoành hai điểm B  C cắt trục hồnh điểm C  C khơng cắt trục hoành D  C cắt trục hoành ba điểm

Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng   : x   y z Điểm không thuộc  

A N2; 2; 2 B Q3;3;0 C P1; 2;3 D M1; 1;1 

Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x21,  x  Mệnh đề ?

A Hàm số nghịch biến khoảng ; 0 B Hàm số nghịch biến khoảng 1; C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ; 

Câu 4: [2D2-1] Tìm nghiệm phương trình log25 1 x 

A x 6 B x6 C x4 D 23

2 x

Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Mệnh đề ?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x2

C Hàm số khơng có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x 5

Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

    2  2 2

:

S x  y  z  Tính bán kính R  S

A b 2 B. b2 C. b3 D. b 3

Câu 8: [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số f x 2sinx

A 2sinxdx2 cosx C B.

2sinxdxsin x C



C 2sinxdxsin 2x C D 2sinxdx 2cosx C

Câu 9: [2D3-2] Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a z

A a2 B. a3 C. a 3 D. a 2

Câu 10: [2D2-2] Cho a số thực dương khác Tính

2

2 log

4 a

a I   

 

A

2

I  B. I 2 C.

2

I   D. I  2

Câu 11: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S phương trình log (23 x 1) log (3 x 1)

A S  4 B S  3 C S   2 D.S  1

Câu 12: [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng

BCD, AB5a, BC3a CD4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A.

3 a

R B

3 a

R C. 2 a

R D

2 a R

Câu 13: [2D3-2] Cho F x  nguyên hàm hàm số f x ex2x thỏa mãn  0

F  Tìm

  F x

A  

x

F x e x  B.  

2

2 x

F x  e x 

C.  

x

F x e x  D  

x

F x e x  Câu 14: [2D4-2] Tìm tất số thực x,y cho x2 1 yi  1 i

A x  2,y2 B. x 2,y2 C. x0,y2 D x 2,y 2

Câu 15: [2D2-2] Tìm giá trị nhỏ m hàm số yx4x213 đoạn 2;3 

A. 51

4

m B 49

4

m C m13 D 51

2 m

Câu 16: [2H2-2] Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA4,AB6,BC10

CA Tính thể tích khối chóp S ABC

A V 40 B 192 C V 32 D V 24

Câu 17: [2D4-2]Ký hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Tính

1

1

P

z z

 

A

6

P B

12

P C

6

Câu 18: [2D3-2] Cho

0

1

ln ln

1 dx a b

x x

    

   

 

 với a b, số nguyên Mệnh đề đúng?

A a b 2 B a2b0 C a b  2 D a2b0

Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  ,B1; 4;1

đường thẳng : 2

1

x y z

d     

 Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d?

A : 1

1

x y z

d     B : 2

1

x y z

d    



C : 1

1

x y z

d    

 D

1 1

:

1

x y z

d     



Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2  và mặt phẳng

  : 3x y 2z 4 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với   ?

A   : 3x y 2z140 B   : 3x y 2z 6

C   : 3x y 2z 6 D   : 3x y 2z 6

Câu 21: [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong yex , trục hoành đường thẳng

x , x1 Khối tròn xoay tạo quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A.

2

2 e

V  B.  

2 e

V   C.

2 e

V   D.  

2 e V  

Câu 22: [2D3-2]Cho hai hàm số yax , ybx với a , b số thực dương khác , có đồ thị  C1  C2 hình bên Mệnh đề đúng?

A. 0  a b B. 0  b a

C. 0  a b D. 0  b a

Câu 23: [2H1-2]Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A. mặt phẳng B.1 mặt phẳng

C. mặt phẳng D. mặt phẳng

Câu 24: [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số

ax b y

cx d  

 với a ,b ,c ,d số thực Mệnh đề đúng?

A. y   0, x B. y   0, x

A. 2

r  B. r5 C. r5  D.

2 r

Câu 26: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a2;1;0, b1;0; 2  Tính  

cos a b ,

A. cos , 25

a b   B. cos , a b   

C. cos ,

25

a b    D. cos , a b  

Câu 27: [2D2-2] Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng?

A. y

x

 B. 2

1 y

x x 

  C.

1 y

x 

 D.

1 y

x 

 Câu 28: [2D2-2] Cho log3a2 log2

2

b Tính 3 

4 log log log I   a  b

A.

4

I  B. I 4 C. I 0 D.

2 I 

Câu 29: [2D2-2] Rút gọn biểu thức

3 3:

Qb b với b0

A. Qb2 B.

5

Qb C.

4

Qb D.

4 Qb

Câu 30: [2D1-2] Cho hàm số yx42x2 Mệnh đề đúng? A. Hàm số đồng biến khoảng  ; 2

B.Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2

C.Hàm số đồng biến khoảng 1;1

D.Hàm sô nghịch biến khoảng 1;1

Câu 31: [2D1-3] Cho hàm số  2 3

 mx m y

x m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S

A 5 B 4 C Vô số D 3

Câu 32: [2D2-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ylogx22x m 1 có tập xác định 

A m0 B m0 C m2 D m2

Câu 33: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I1;2;3 mặt phẳng

 P : 2x2y  z Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  P điểm H Tìm tọa độ điểm H

A H( 1;4;4) B H( 3;0; 2)  C H(3;0;2) D H(1; 1;0)

Câu 34: [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

2 a

Tính thể tích V khối chóp cho

A

2 a

V B V a3 C

3 a

V D

3

3 a

Câu 35: [2D1-3] Một vật chuyển động với vận tốc v km h /  phụ thuộc thời gian t h  có đồ thị vận tốc.Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I 2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động

A s26,5(km) B s28,5(km) C s27(km) D s24(km)

Câu 36: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

2

:

4   

    

   

x t

d y t

z t

4

' :

3

 

 



x y z

d Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d', đồng thời cách hai đường thẳng

A. 2

3

  

 



x y z

B. 2

3

  

 



x y z

C. 2

3

    



x y z

D. 2

3

    



x y z

Câu 37: [2D3-3] Cho ( ) 13

3   F x

x nguyên hàm hàm số ( ) f x

x Tìm nguyên hàm hàm số '( ) ln

f x x

A. '( ) ln ln3 15

  

 f x xdx x C

x x B.

ln

'( ) ln

5

  

 f x xdx x C

x x

C. '( ) ln ln3 13

  

 f x xdx x C

x x D. 3

ln

'( ) ln

3

   

f x xdx x C

x x

Câu 38: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 3 z2i   z 2i Tính z

A. z 17 B. z  17 C. z  10 D. z 10

Câu 39: [2D1-3] Đồ thị hàm số

3

   

y x x có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ

A. S 9 B. 10

3 

S C. S 5 D. S 10

Câu 40: [2H2-3] Trong không gian cho tam giác ABC vng A AB, a ACB300 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A.

3

3 

 a

V B.V  3a3 C.

3

9 

 a

A g 3 g  3 g 1 B g 1 g 3 g 3

C g 1 g  3 g 3 D g  3 g 3 g 1

Câu 41. [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật 2

s  t  t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s(mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A. 24(m s/ ) B.108(m s/ ) C.18(m s/ ) D. 64(m s/ )

Câu 42. [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

2

log x2log x3m 2 có nghiệm thực

A. m1 B.

3

m C. m0 D. m1

Câu 43. [2D2-2] Với số thực dương a b thỏa mãn 2

a b  ab, mệnh đề đúng? A. log  1log log 

2

a b  a b B. loga b  1 logalog b C. log  11 log log 

2

a b   a b D. log  log log

2

a b   a b

Câu 44. [2H1-4] Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A,SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBCbằng Gọi  góc mặt phẳng SBC

ABC, tính cos thể tích khối chóp S ABC nhỏ

A. cos

3

  B. cos

3

  C. cos

2

  D. cos

3  

Câu 45. [2D1-4] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số yx42mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

A. m0 B. m1 C. 0 m D. 0 m

Câu 46. [2D3-3] Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt

  2  

A g 3 g  3 g 1 B g 1 g 3 g 3

C g 1 g  3 g 3 D g  3 g 3 g 1

Câu 47. [2H2-2] Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng qua trục

 N thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N

A V 9  B V 9  C V 3  D V 3 

Câu 48. [2D4-3] Có số phức z thỏa mãn z3i  13 z

z số ảo?

A Vô số B C 0 D 1

Câu 49. [2H3-3]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2;6 ,  B 0;1;0 mặt cầu

    2  2 2

: 25

S x  y  z  Mặt phẳng  P :ax by cz   2 qua A B, cắt

 S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T  a b c

A T 3 B T 5 C T2 D T 4

Câu 50. [2D2-3] Xét hàm số   2

t t f t

m 

 với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f x  f y 1 với ,x y thỏa mãn ex y e x y Tìm số phần tử S

A 0 B 1 C Vô số D 2

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B D D C B A B D A B A C D C A C A D C C D B A A D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B A D D B D B C D C A C C C A A A C B D B D D A D

Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số yx2x21 có đồ thị  C Mệnh đề ? A.  C cắt trục hoành hai điểm B.  C cắt trục hoành điểm C.  C khơng cắt trục hồnh D.  C cắt trục hoành ba điểm

Hướng dẫn giải Chọn B

Dễ thấy phương trình x2x2 1 có nghiệm x 2  C cắt trục hồnh điểm

Câu 2: [2H3-1] Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng   : x   y z Điểm không thuộc  

A. N2; 2; 2 B. Q3;3;0 C. P1; 2;3 D. M1; 1;1  Hướng dẫn giải

Chọn D

Dễ thấy 1 6      5 điểm M không thuộc  

Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x21,  x  Mệnh đề ?

A.Hàm số nghịch biến khoảng ; 0 B.Hàm số nghịch biến khoảng 1; C.Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ; 

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có f x x2 1 0,   x  Hàm số đồng biến khoảng  ;  Câu 4: [2D2-1] Tìm nghiệm phương trình log25 1

2 x 

A. x 6 B. x6 C. x4 D. 23

2 x Hướng dẫn giải

Chọn C

Điều kiện: x 1

Phương trình log25 1 1

x      x x

Mệnh đề ?

A.Hàm số có bốn điểm cực trị B.Hàm số đạt cực tiểu x2 C.Hàm số khơng có cực đại D.Hàm số đạt cực tiểu x 5

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu x2

Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

    2  2 2

:

S x  y  z  Tính bán kính R  S

A. R3 B. R18 C. R9 D. R6

Hướng dẫn giải Chọn A

Phương trình mặt cầu tâm I a b c ; ;  bán kính R:   2  2 2 x a  y b  z c R

 S có tâm: I5;1; 2 ; R3

Câu 7: [2D4-2] Cho hai số phức z1  1 3i z2   2 5i Tìm phần ảo b số phức z z1 z2

A. b 2 B. b2 C. b3 D. b 3

Hướng dẫn giải Chọn B

   

1

z   z z i    i   i Vậy phần ảo z là: Câu 8: [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số f x 2sinx

A 2sinxdx2 cosx C B.

2sinxdxsin x C



C 2sinxdxsin 2x C D 2sinxdx 2cosx C Hướng dẫn giải

Chọn D

Câu 9: [2D3-2] Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a z

A a2 B. a3 C. a 3 D. a 2

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 10: [2D2-2] Cho a số thực dương khác Tính

2

2 log

4 a

a I   

 

A

2

I  B. I 2 C.

2

I   D. I  2 Hướng dẫn giải

Chọn B

2

2 2

log log log

4 2

a a a

a a a

I          

   

 

Câu 11: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S phương trình log (23 x 1) log (3 x 1)

A S  4 B S  3 C S   2 D. S  1

Hướng dẫn giải Chọn A

Điều kiện: x1

3

log (2x 1) log (x 1) log3 1 x x



 



2

3 x x



 

  x

Câu 12: [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng

BCD, AB5a, BC3a CD4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A.

3 a

R B

3 a

R C.

2 a

R D

2 a R Hướng dẫn giải

Chọn C

Tam giác BCD vuông C nên BD5a Tam giác ABD vuông B nên AD5a Ta có: B C nhìn AD góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD trung điểm I AD Bán kính mặt cấu là:

2

AD a R 

Câu 13: [2D3-2]Cho F x  nguyên hàm hàm số f x ex2x thỏa mãn  0 F  Tìm

  F x

A  

2 x

F x e x  B   2

2 x

F x  e x 

C  

x

F x e x  D  

x

F x e x  Hướng dẫn giải

Chọn D

   

2 d

x x

F x  e  x xe x C

 

0

F 

2 e C

  

2 C

  Vậy  

2 x

Câu 14: [2D4-2]Tìm tất số thực x,y cho x2 1 yi  1 i

A x  2,y2 B x 2,y2

C x0,y2 D x 2,y 2

Hướng dẫn giải Chọn C

2

1

x  yi   i

2

1

2 x y

     





0 x y

    



Câu 15: [2D2-2]Tìm giá trị nhỏ m hàm số yx4x213 đoạn 2;3  A. 51

4

m B 49

4

m C m13 D 51

2 m Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: y 4x32 x

0

2 x

y

x      

   

; y 0 13, 51 y 

  , y  2 25 , y 3 85 Vậy: 51

4 m

Câu 16: [2H2-2] Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA4,AB6,BC10

CA Tính thể tích khối chóp S ABC

A V 40 B 192 C V 32 D V 24

Hướng dẫn giải Chọn C

8

6 10

4

A C

B S

1

.6.8 24

2

S  AB AC 

Có 1.4.24 32

3

SABC ABC

V  SA S  

Câu 17: [2D4-2]Ký hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Tính

1

1

P

z z

 

A

6

P B

12

P C

6

P D P6 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có

1 23

2

6

1 23

2

z i

z z

z i



  

    



  



suy

1

1 1

6 P

z z

  

Cách khác:

Theo định lý Vi-et: z1z2 1 , z z1 6 Khi đó:

1 2

1

z z P

z z 

 

Câu 18: [2D3-2] Cho

0

1

ln ln

1 dx a b

x x

    

   

 

 với a b, số nguyên Mệnh đề đúng?

A a b 2 B a2b0 C a b  2 D a2b0

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có      

1

0

1

ln ln ln ln ln1 ln 2 ln ln

1 dx x x

x x

            

   

 



suy a2,b   1 a 2b0

Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  ,B1; 4;1

đường thẳng : 2

1

x y z

d     

 Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d?

A : 1

1

x y z

d     B : 2

1

x y z

d    



C : 1

1

x y z

d    

 D

1 1

:

1

x y z

d     



Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có đường thẳng : 2

1

x y z

d     

 nhận u1; 1; 2 



làm vecto phương

đường thẳng d Vậy đường thẳng qua điểm I song song với d nhận u1; 1; 2 là vecto phương Vậy phương trình đường thảng là: : 1

1

x y z

d    



Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2  và mặt phẳng

  : 3x y 2z 4 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với   ?

A   : 3x y 2z140 B   : 3x y 2z 6 C   : 3x y 2z 6 D   : 3x y 2z 6

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có   : 3x y 2z 4 nhận n3; 1; 2  vecto pháp tuyến Vậy mặt phẳng qua điểm M song song với   nhận n3; 1; 2 là vecto pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng là:    : x 3 1 y 1 2 z2 0 3x y 2z 6

Câu 21: [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong yex , trục hoành đường thẳng

x , x1 Khối tròn xoay tạo quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A.

2

2 e

V  B  

2 e

V   C.

2 e

V   D.  

2 e V   Hướng dẫn giải

Chọn D

 

1

2

0

1

d

2

x x e

V e x e  

Câu 22: [2D3-2] Cho hai hàm số yax , ybx với a , b số thực dương khác , có đồ thị

 C1  C2 hình bên Mệnh đề đúng?

A. 0  a b B 0  b a

C. 0  a b D. 0  b a

Hướng dẫn giải Chọn B.

Vì hàm số ybx nghịch biến nên 0 b Vì hàm số yax đồng biến nên a1

Chọn A

Lăng trụ có mặt phẳng đối xứng là: Mặt phẳng cách đáy

mặt phẳng chứa cạnh bên trung điểm cạnh đáy

Câu 24: [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số

ax b y

cx d  

 với a ,b ,c ,d số thực Mệnh đề đúng?

A. y   0, x B y   0, x

C. y   0, x D. y   0, x Hướng dẫn giải

Chọn A.

Hàm số giảm ; 2 2; nên

0,

y   x

Câu 25: [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy

A.

2

r  B r5 C. r5  D.

2 r Hướng dẫn giải

Chọn D.

Độ dài đường sinh l2r

Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2rl 4r2 4r2 50 2 r

 

Câu 26: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a2;1;0, b1;0; 2  Tính  

cos a b ,

A. cos , 25

a b   B cos , a b   

C. cos , 25

a b    D. cos , a b   Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có      

 2  2

2 2

2 1.0

cos ,

5

2 1 0 1 0 2

a b a b

a b

   

   

     

   

 

Câu 27: [2D2-2]Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng?

A. y

x

 B 2

1 y

x x 

  C.

1 y

x 

 D.

1 y

x 

 Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số y x

 có tiệm cận đứng x0

Đồ thị hàm số đáp án B C D, , khơng có tiệm cận đứng mẫu vô nghiệm Câu 28: [2D2-2] Cho log3a2 log2

2

b Tính 3 3  1

4 log log log I   a  b

A.

4

I  B I 4 C. I 0 D.

2 I  Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có

3

log a  2 a 9

1 2

1

log 2

2

b  b 

   2

3

4

1 log log 3.9 log 2

2 I

      

Câu 29: [2D2-2] Rút gọn biểu thức

3 3:

Qb b với b0

A. Qb2 B

5

Qb C.

4

Qb D.

4 Qb Hướng dẫn giải

Chọn D Ta có

5

3

3: 3: 3 Qb b b b b

Câu 30: [2D1-2] Cho hàm số yx42x2 Mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến khoảng  ; 2 B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2

C. Hàm số đồng biến khoảng 1;1 D. Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có y 4x34x 0

1 x y

x        

 Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng  ; 2

Câu 31: [2D1-3] Cho hàm số  2 3

 mx m y

x m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S

A 5 B 4 C Vô số D 3

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có

2

2

'

( )

  





m m

y

x m

x  1 0 

y  0  0  0 

y



1 

0

1 



Câu 1: [2D1-3]Cho hàm số  2 3

 mx m y

x m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S

A 5 B 4 C Vô số D

3

Câu 2: [2D2-2]Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

 

log

   

Để hàm số đồng biến khoảng xác định

'  0 2    3 [-1;3]

y m m m

Xét m 1;m3 thấy không thỏa mãn Vậy m0;m1;m2

Câu 32: [2D2-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ylogx22x m 1 có tập xác định 

A m0 B m0 C m2 D m2

Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số có tập xác định  x22x m      1 0, x  m

Câu 33: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I1;2;3 mặt phẳng

 P : 2x2y  z Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  P điểm H Tìm tọa độ điểm H

A H( 1;4;4) B H( 3;0; 2)  C H(3;0;2) D H(1; 1;0) Hướng dẫn giải

Chọn C

Điểm H cần tìm hình chiếu vng góc tâm I lên mặt phẳng  P Phương trình tham số đường thẳng IH

1 2   

   

   

x t

y y

z t

Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng  P ta có: 2(1 ) 2(2 ) 3 t   t       t t H(3;0;2)

Câu 34: [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

2 a

Tính thể tích V khối chóp cho

A

2 a

V B V a3 C

3 a

V D

3

3 a

V

Hướng dẫn giải Chọn D.

Kẻ AH vng góc SB

Ta có AH (SBC) nên AH khoảng cách từ A đến mpSBC Ta có 2  12  12  12  2  12  12

AH SA AB SA AH AB a

Suy SAa Thể tích cần tính

3

3

  a

V a a a

Câu 35: [2D1-3] Một vật chuyển động với vận tốc v km h /  phụ thuộc thời gian t h  có đồ thị vận tốc.Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I 2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động

A s26,5(km) B s28,5(km) C s27(km) D s24(km) Hướng dẫn giải

Chọn C.

Vì  P qua O 0;0 có đỉnh I 2;9 nên dễ tìm phương trình  P 9x2



 

y x

Ngoài x3 ta có 27  y

Vậy quãng đường cần tìm

3

2

0

9 27

x 27( )

4             

S x dx x km

Câu 36: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

2 :             x t

d y t

z t

4

' :

3

   



x y z

d Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d', đồng thời cách hai đường thẳng

A 2

3

     

x y z

B 2

3

     

x y z

C 2

3

  

 



x y z

D 2

3

  

 



x y z

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta nhận thấy đường thẳng  cần tìm d, d'cùng thuộc mặt phẳng Ta có :  cách d d, ' nên  nằm d d, '

Do : Gọi A(2; 3;4) d B; (4; 1;0) d'

 Trung điểm AB I(3; 2;2) thuộc đường thẳng  cần tìm Ta I(3; 2;2) vào đáp án nhận thấy đáp án A thỏa

Câu 37: [2D3-3] Cho ( ) 13

3   F x

x nguyên hàm hàm số ( ) f x

x Tìm nguyên hàm hàm số '( ) ln

f x x

A '( ) ln ln3 15

  

 f x xdx x C

x x B

ln

'( ) ln

5

  

 f x xdx x C

x x

C '( ) ln ln3 13

  

 f x xdx x C

x x D 3

ln

'( ) ln

3

   

f x xdx x C

x x

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có :

2

6

1 ( )

'( ) ( )

3

 x   f x  

F x f x

x x x x

Xét I  f x'( ) lnx Đặt

1 ln '( ) ( )           

u x du dx

x dv f x dx

v f x

Ta có : ln ( ) ( ) ln3 13

  f x   x 

I x f x dx C C

x x x

Câu 38: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 3 z2i   z 2i Tính z

Gọi z a bi a b( , )

Ta có : z      3 a bi a32b2 25(1) Ta lại có: z2i   z 2i   a bi 2i    a bi 2i

2 2

( 2) ( 2) ( 2)

a  b  a  b ( 2)2

2   

         

a a

a a a

a a

Thế vào (1) 16b2 25b2 9 Vậy z  a2b2  12 9 10

Câu 39: [2D1-3] Đồ thị hàm số

3

   

y x x có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ

A S 9 B 10

3 

S C S 5 D S 10 Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có : y' 3x26x, ' 0         

 

x

y x x

x Nên A(0;5), (2;9)B AB(2;4)AB 2242  20 Phương trình đường thẳng AB : y2x5

Diện tích tam giác OAB : S 5

Câu 40: [2H2-3] Trong không gian cho tam giác ABC vng A AB, a ACB300 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A

3

3 

 a

V B V  3a3 C

3

9 

 a

V D V a3 Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đường cao hình nón : t an30

 AB 

AC a

Thể tích hình nón :

3

2

1

3 3



 

   a

V hR a a

Câu 41. [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật

s  t  t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s(mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 24(m s/ ) B 108(m s/ ) C 18(m s/ ) D 64(m s/ )

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có    

2

12

t

v t s t    t;v t   3t 12; v t   0 t

 0

Suy vận tốc lớn vật đạt giây đầu 24(m s/ )

Câu 42. [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình

2

log x2log x3m 2 có nghiệm thực

A m1 B

3

m C m0 D m1 Hướng dẫn giải

Chọn A

Tập xác định x0; Bất phương trình tương đương

2

log x2log x  2 3m Xét hàm số f x log22x2log2x2

   

 

2 ln ln ( )

ln x f x

x 

  ; f x   0 x Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình có nghiệm thực 3m   3 m

Câu 43. [2D2-2] Với số thực dương a b thỏa mãn a2b2 8ab, mệnh đề đúng? A log  1log log 

2

a b  a b B loga b  1 logalog b C log  11 log log 

2

a b   a b D log  log log

2

a b   a b Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có 2  2

8 10

a b  ab a b  ab;loga b 2 log 10 ab

 

2log a b log10 loga logb

     log  11 log log 

2

a b a b

    

Câu 44. [2H1-4] Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A,SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBCbằng Gọi  góc mặt phẳng SBC

ABC, tính cos thể tích khối chóp S ABC nhỏ A cos

3

  B cos

3

  C cos 2

  D cos   Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi Mlà trung điểm BC, Hlà giao điểm đường thẳng qua A vng góc với SM Ta được:

Góc mặt phẳng SBC ABC SMA

3 ;

Suy . 2

3 sin cos

S ABC

V AM SA

 

 

Thể tích khối chóp nhỏ

sin .coslớn Xét hàm số f x sin2x.cosxcosxcos3x với

2 x   

  sin 3cos sin f x   x x x,

sin

( ) 3

cos

3 x f x

x   

   

  

Suy

sin .cos lớn cos 3   Cách khác:

2

1

3 sin cos

S ABC

V AM SA

 

 

4 2 2

9

sin .cos  sin .sin .2 cos 

 

3

2 2

9 27

2 sin sin cos

3

  

 

   

 

 

Dấu đẳng thức xảy sin2 2cos2 cos 3 

 

Câu 45. [2D1-4] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số yx42mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

A m0 B m1 C 0 m D 0 m

Hướng dẫn giải Chọn D

Điều kiện để hàm số có cực trị a b   0 m

4

y  x  mx;

1

2

2

2 3

0

0

x y

y x m y m

y m

x m



  

 

       

    

 

Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy m, đường cao m2 (như hình minh họa)

Ta

2 ABC

S  AC BD m m Để tam giác có diện tích nhỏ

1

m m    m

Câu 46. [2D3-3] Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt

   

2

A g 3 g  3 g 1 B g 1 g 3 g 3 C g 1 g  3 g 3 D g  3 g 3 g 1

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có g x 2f x 2xg x    0 x  3;1;3

Từ đồ thị y f x ta có bảng biến thiên.(Chú ý hàm g x  g x )

Suy g 3 g 1

Kết hợp với đồ thị ta có:     

1

3



 

 

 g x dx g x dx

               

3

1

3 3



 

 g x dxg x dxg  g g g g  g Vậy ta có g  3 g 3 g 1

Câu 47. [2H2-2] Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng qua trục

 N thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N

A V 9  B V 9  C V 3  D V 3  Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có Trong HIA: tan 30 1 tan 30 o

o HI

r IA r

    

: tan 60o

SIA h SI IA

   

 2

3 3

N

V    

Câu 48. [2D4-3] Có số phức z thỏa mãn z3i  13 z

z số ảo?

A Vô số B 2 C 0 D 1

2

3 13 (1)

     

z i x y y

2

2 2

2

2 ( 2) ( 2) ( 2)

z x yi x y x yi

z x yi x y x y

  

  

       số ảo khi: 2

2 2

2

0 (2)

( 2)  

    

 

x y x

x y x

x y

Lấy (1) (2) :3y   x x 3y2 thay vào (1):

2 2

0 2

(3 2) 3 1 1 3

5 5

                                

y x z

y y y y y

y x z i

Kết hợp với điều kiện ta số phức 5

z   i thỏa mãn yêu cầu tốn Cách khác:

Ta có : z

z số ảo 2

z z

z z

  

  zz z z0

2

2

x y x

   

 tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I1;0, bán kính R11 Ta có: z3i  13 tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm J0; 3 , bán kính R2  13

Ta có: IJ  10 R2R1IJ R1R2  đường trịn có điểm chung có điểm M2;0 nên có số phức z thỏa yêu cầu toán

Câu 49. [2H3-3]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2;6 ,  B 0;1;0 mặt cầu

    2  2 2

: 25

S x  y  z  Mặt phẳng  P :ax by cz   2 qua A B, cắt

 S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T  a b c

A T 3 B T 5 C T2 D T 4

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có A P 3a2b6c 2 0,

  2

     

B P b b

2   c a

Gọi O tâm đường trịn giao tuyến Để đường trịn có bán kính nhỏ IO lớn

 

  2 2 2 2

2

2 2

;                  a

a b c

IO d I P

a b c a

a 2 2 20 100

5 20

2                      a a a a a a a

Xét hàm số:  

2

20 100

5 20

 

     

   

2 2

2

2

2 20 20 20 100 10 96 960

5 20 20

       

  

   

a a a a a a a a

f x

a a a a

   

2

2

0 96 960

0 96 960

10

5 20

  

        

   

a

a a

f x a a

a

a a

Bảng biến thiên:

a  10 

 



f a   

 

f a

0

1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x đạt giá trị lớn a0 c Vậy T 3 Cách khác:

Gọi I1; 2;3 tâm mặt cầu  S R bán kính mặt cầu  S Gọi H hình chiếu I lên AB

Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến, ta có:

 

   

2 2 2

; ;

r R d I P  R d I AB  R IH Dấu đẳng thức xảy IH  P

Ta có: AB  3;3; 6   mặt phẳng qua I vng góc AB   :x y 2z 5 Phương trình đường thẳng  :

2 x t

AB y t

z t         

1;0; 2

H

 HI0; 2;1 2y z

     T 3

Câu 50. [2D2-3] Xét hàm số   2

t t f t

m 

 với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f x  f y 1 với ,x y thỏa mãn ex y e x y Tìm số phần tử S

A 0 B 1 C Vô số D 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có nhận xét:  

x

x y y

e e x

e e x y x y

e e y



 

      

 

 ( Dấu ‘’=’’ xảy x y 1)

Do ta có: f x( ) f y( ) 1  f x( ) f(1x) 1

1 2

2 2

9 9 9

1

9 9 9

x x x x

x x x x

m m

m m m m m

 

 

  

    

    

2 2

9 m 9x m 9x m 9x m 9x m

       

4

9

m m