Đề thi thử THPT quốc gia

Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d. A.[r]

(1)

§ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ Phương trình đường thẳng

 Đường thẳng d qua điểm M x y z( ; ; )   có véctơ phương (VTCP) ud ( ; ; )a a a1 2 3 có phương trình tham số 21

3

, ( )

x x a t

y y a t t

z z a t

              

 Điểm M thuộc đường thẳng d M x( a t y1; a t z2 ;  a t3 )

 Nếu a a a1 3 0

1

x x y y z z

a a a

        gọi phương trình tắc d.

 Đặc biệt:

 Trục :

0 x t Ox y z       

có VTCP i(1;0;0)  Trục

0 :

0

x Oy y t

z       

có VTCP j(0;1;0)

 Trục

0 : x Oz y z t       

có VTCP k(0;0;1)

2 Vị trí tương đối

a) Vị trí tương đối hai đường thẳng 21

3

:

x x a t

d y y a t

z z a t

            

21

3

:

x x a t

d y y a t

z z a t

                   

 Phương pháp Xét hệ phương trình với hai ẩn t t, tức xét: 21 12

3

x a t x a t

y a t y a t

z a t z a t

                        

 Nếu hệ có nghiệm d d cắt  Nếu hệ có vơ số nghiệm d d 

 Nếu hệ vơ nghiệm d d  d d,  chéo

 ud ud d d   Nếu ud ud d d,  chéo

 Phương pháp Xét M x y z( , , )   d, M x y z( , , )    d u u d, .d

 d d ad kad

M d 

  

     

 

  d d ad kad

M d 

           

 d cắt d 

[ , ]

d d

a ko a

a a MN

          

   d chéo d a a MNd, d 0

(2)

b) Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng

Cho đường thẳng 21

3

:

x x a t

d y y a t

z z a t

         

  

mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D   0

Xét hệ:

1

(1) (2) (3) (4)

x x a t

y y a t

z z a t

Ax By Cz D   

   

  

     

  

( )

Lấy (1),(2),(3) vào (4)

 Nếu ( ) có nghiệm d cắt ( ).

 Nếu ( ) có vơ nghiệm d( ).

 Nếu ( ) vô số nghiệm  d ( ).

c) Vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S)

Cho mặt cầu ( )S có tâm I, bán kính R đường thẳng  Để xét vị trí tương đối 

( )S ta tính d I( , ) so sánh với bán kính R

 Nếu d I( , ) R: không cắt ( ).S

 Nếu d I( , ) R: tiếp xúc với ( )S H

 Nếu d I( , ) R: cắt ( )S hai điểm phân biệt A B, .

3 Khoảng cách

a) Khoảng cách từ M đến d ( , ) , d

d AM u d M d

u

 

 

 



 

 với A d ud VTPT d

b) Khoảng cách hai đường chéo ( , ) ,

,

u u AB d d d

u u          

   

  

  với A d B d ,  

4 Góc

a) Góc hai đường thẳng

Góc hai đường thẳng d1 d2 có VTCP u1 ( ; ; )a b c1 1 u2 ( ; ; ).a b c2 2 2

1 2 2

1 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 2 2 2

cos( ; ) cos

.

u u a a b b c c

d d

u u a b c a b c

  

  

   

 

  với 0    90

b) Góc đường thẳng mặt phẳng

Cho đường thẳng d có VTCP ud ( ; ; )a b c mặt ( )P có VTPT n( )P ( ; ; )A B C

( )

( ) 2 2 2 2 2 2

( )

sin cos( ; )

d P P d

d P

u n aA bB cC

n u

u n a b c A B C

    

   

   

(3)

Dạng toán 1: Xác định yếu tố đường thẳng

1 Cho đường thẳng :

1

x y z

d     



Đường thẳng d có véctơ phương

A u ( 1;2;1) B u (2;1;0)

C u (2;1;1) D u ( 1;2;0)

2

x z

d  y   Tìm véctơ phương d

A u(1;6;0) B u (2;6;2)

C u (2;2;0) D u (2;1;2)

 Cần nhớ:

1

:x x y y z z

d a   a   a  có

VTCP ud ( ; ; )a a a1 2 3 qua M x y z( ; ; ).  

 Cần nhớ:

1

:x x y y z z

d a   a   a  Cho đường thẳng : , ( )

1

x t

d y t

z t

 

  

   

 Đường thẳng d có véctơ phương

A u(1;2;0) B u(1;0; 2).

C u (1;2; 2). D u ( 1;2;0).

4 Cho đường thẳng

1

: , ( )

5

x

d y t t

z t

 

      



 Đường thẳng d có véctơ phương

A u1 (0;3; 1). B u2 (1;3; 1).

C u3   (1; 3; 1) D u4 (1;2;5)

 Cần nhớ: 21

3

: , ( )

x x a t

d y y a t t

z z a t

         

 

  

 có VTCP ud ( ; ; )a a a1 2 3 qua M x y z( ; ; ).  

 Cần nhớ: 21

3

: , ( )

x x a t

d y y a t t

z z a t

         

 

  

 có Cho d qua A(3;0;1), B( 1;2;3). Đường

thẳng d có véctơ phương

A u ( 1;2;1) B u (2;1;0)

C.u   (2; 1; 1) D u ( 1;2;0)

6 Cho hai điểm A(5; 3;6), (5; 1; 5). B   Tìm véctơ phương đường thẳng AB

A u  (5; 2;1) B u(10; 4;1).

C u(0;2; 11). D u (0;2;11)

Véctơ phương véctơ có giá song song nằm đường thẳng d Do đó:

( 4;2;2) 2(2; 1; 1)

d

u AB       Chọn C

Véctơ phương Cho điểm M(1;2;3) Gọi M1, M2

hình chiếu vng góc M lên trục

,

Ox Oy Véctơ véctơ phương đường thẳng M M1 2

A u2 (1;2;0) B u3 (1;0;0)

C u4  ( 1;2;0) D u1 (0;2;0)

8 Cho điểm M( 2;3;4). Gọi M1, M2 hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (Oxy), (Oyz) Tìm véctơ phương đường thẳng M M1 2

(4)

n

B A

P

9 Cho hai mặt phẳng ( ) :P x   2y z

và ( ) :Q x y  1 Khi giao tuyến d

của ( )P ( )Q có véctơ phương

A u  (1; 1; 3) B u(1;1;0)

C u  (1; 2;1) D u (1;1; 3).

10 Cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x y z   1 0,

( ) :Q x   2y z Khi giao tuyến

của ( )P ( )Q có véctơ phương

A u(1;3;5) B u  (1; 2;1)

C u(2;1; 1). D u  ( 1;3; 5).

Có ( ) ( )

(1; 2;1) (1;1;0)

P Q n n

   

  



 ud [ , ] ( 1;1;3).n n P Q  

11 Cho đường thẳng d vng góc với mặt

phẳng ( ) : 4P x z  3 Tìm véctơ phương đường thẳng d

A u(4;1;3) B u(4;0; 1).

C u (4;1; 1). D u (4; 1;3)

12 Cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ) : 2P     x y z Tìm véctơ phương đường thẳng d A u   ( 2; 1; 1) B u  (2; 1;1)

C u ( 2;1;1) D u   ( 2; 1;1)

Giải Vì d( )P nên (xem hình):

( ) (4;0; 1)

d P

u n  

Chọn đáp án B

13 Cho đường :

3

x y z

d      



Điểm sau không thuộc d

A N(4;0; 1). B M(1; 2;3).

C P(7;2;1) D Q( 2; 4;7). 

1

x y z

d     



Điểm sau thuộc đường thẳng d

A Q(1;0;2) B N(1; 2;0).

C P(1; 1;3). D M( 1;2;0).

1

: 2

2 11

x

d y t

z t

         

Điểm sau thuộc đường thẳng d

A M(1; 4;2). B N(1; 4; 9). 

C P(1;2;7) D Q(2;2;7)

1

: ( )

2

x t

d y t t

z t

  

       

 Biết A m m( ; 2;1)d Tìm câu ?

A m  ( ; 4) B m  [ 4;2)

C m (6; ) D m [2;6]

17 Cho

2

:

0

x t

d y t

z        

Gọi u VTCP d thỏa mãn u 10 Tọa độ u

A u ( 3;4;0) B u  ( 6; 8;0)

C u(6;8;0) D u (6; 8;0)

(5)

Dạng tốn 2: Góc

1 Góc hai đường thẳng

Góc hai đường thẳng d1 d2 có véctơ phương u1 ( ; ; )a b c1 1 u2 ( ; ; ).a b c2 2 2

1 2 2

1 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 2 2 2

cos( ; ) cos

.

u u a a b b c c

d d

u u a b c a b c

  

  

   

 

  với 0    90

2 Góc đường thẳng mặt phẳng

Góc đường thẳng d có véctơ phương ud ( ; ; )a b c mặt phẳng ( )P có véctơ pháp tuyến n( )P ( ; ; )A B C xác định công thức:

( )

( ) 2 2 2 2 2 2

( )

sin cos( ; )

d P P d

d P

u n aA bB cC

n u

u n a b c A B C

    

   

   

  với 0    90

1 Tính góc  hai đường thẳng 1: 1

1

x y z

d    

 d2 :x11 y1 z13

A   45 B   30 C  60

D  90

Lời giải Ta có: (1; 1;2) ( 1;1;1) d d u u          

 Áp dụng

1

cos cos( , )

u u u u u u         

2 2 2

1.( 1) ( 1).1 2.1

0 90

1 (

c

) ( 1) 1

os        

      Chọn D

2 Tính góc  đường thẳng

3

:

1

x t

d y t

z t

          

: 1

1 2

x y z

d      



A  45 B  30

C  60 D   90

Tính góc  tạo hai đường thẳng 1

2

:

3

x t

d y t

z

         

2

1

: , ( , )

2

x t

d y t t

z t              

A 150 

B  45

C  60

(6)

4 Gọi d đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : 2P x y z   1

( ) :Q x y z   1 Tính  đường thẳng d trục Oz

A  45 B  90 C   60 D  30

Hãy tìm tham số thực m để số đo góc hai đường thẳng

1

: , ( )

1

x t

d y t t

z t

  

      





1

: , ( )

1

x t

d y t t

z mt

 

   

      

  

 60 

A m 1

B m  1

C

2

m 

D

2

m  

Cho đường thẳng ( ) :

1

x y z

  

 mặt phẳng ( ) :P x y  2z Góc ( )

( )P

A 30 

B 120 

C 45 

D 60 

Giải Ta có

( )

(1;2; 1) (1; 1;2)

P u n

   

   



 Áp dụng công thức ( )

( )

sin

P P u n u n

 





 

2 2 2

1.1 ( 1).2 2.( 1) 1

sin 30

2

1 ( 1) 2 ( 1)

     

     

      Chọn A

2

: , ( )

5

x t

d y t t

z t

  

       



 mặt phẳng ( ) : 3P x   4y 5z Góc d ( )P

A 30 

B 45 

C 60  D 90 

(7)

1

x y z

  

 mặt phẳng ( ) : 5P x11y  2z Góc ( )

và ( )P

A   30

B  30 C  60 D   45

Cho đường thẳng :

2 1

x  y z

   mặt phẳng ( ) : 3P x    4y 5z Góc ( )

và ( )P

A   90 B  30

C  60 D  45

10 Cho mặt phẳng ( ) : 3P x    4y 5z 2 0 đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng

( ) : x  2y mặt phẳng ( ) : x  2z Hãy tính số đo góc  d ( ).P

A   30 B   45

C  60 D  90

11 Gọi d1 d2 hình chiếu đường thẳng d:1x  y1 z1 mặt phẳng (Oyz)

và (Oxz) Hãy tính số đo góc  d1 d2 A  30

B  45

C  60 D   90

12 Tính số đo góc ( ) :P x   2y z ( ) :Q x y   2z

A  30 B  45

C   60 D  90

(8)

Dạng toán 3: Khoảng cách

1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua điểm A có véctơ phương ud xác định cơng thức ( , ) , d

d AM u d M d

u

 

 

 

 

  

 Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng

 Khoảng cách đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )P khoảng cách từ điểm

M thuộc đường thẳng d đến mặt phẳng ( ).P Cụ thể:

Vì d P( )d d P( ;( )) d M P( ;( )) axM by2 M 2 czM2 d

a b c

  

 

  với ( ) :

M d

P ax by cz d  



    



2 Khoảng cách hai đường thẳng chéo

Đường thẳng d qua điểm A có véctơ phương ud d qua điểm B có véctơ phương ud ( , ) [ , ]

[ , ]

d d d d u u AB d d d

u u



  

  

 

1 Khoảng cách từ M(2;0;1) đến đường thẳng d :x1 1 2y z12

A 2 3.

B

C D 5.

Giải Ta có:

2 2

(1;0;2) (1;0; 1)

(2;0;1) d (1;2; 1) d 1 2 1 6

A d AM

M u u



    

 

 

       

 

 



 

2 2

[AM u, ] (2; 2;2)d [AM u, ]d ( 2) 2

            

Áp dụng công thức ( , ) [ , ]

d d AM u d M d

u

  

 

 Chọn đáp án C

2 Khoảng cách từ M( 2;1; 1)  đến đường thẳng d :x1 1 y22 z22

A

3  B

2 

C D

3 

(9)

3 Khoảng cách từ M(0; 1;3) đến đường thẳng

1

: , ( )

x t

d y t

z t

  

  

   



A

B 14 C D

Khoảng cách từ M với OM k  đến đường thẳng : , ( )

0

x t

y t t

z   

     





A B C

D

2 

Khoảng cách từ điểm A(1; 1;0) đến đường thẳng BC với B(1;0; 2), (3; 1; 1) C  

A 21

6 

B C 2

D 14

2 

2

x y z

d     

 điểm A(3; 2;4). Biết M a b c d( ; ; ) thỏa mãn

0

b độ dài đoạn MA 17 Giá trị a b c 

A 12

B C D 20

(10)

Dạng tốn 4: Vị trí tương đối

1) Vị trí tương đối hai đường thẳng 21

3

:

x x a t

d y y a t

z z a t

            

21

3

:

x x a t

d y y a t

z z a t

                   

 Phương pháp Xét hệ phương trình với hai ẩn t t, tức xét:

1

2

3

x a t x a t

y a t y a t

z a t z a t

                        

 Nếu hệ có nghiệm d d cắt  Nếu hệ có vơ số nghiệm d d 

 Nếu hệ vơ nghiệm d d  d d,  chéo

 ud ud d d   Nếu ud ud d d,  chéo

 Phương pháp Xét M x y z( , , )   d, M x y z( , , )    d u u d, .d

 d d ad kad

M d 

  

     

 

  d d ad kad

M d 

           

 d cắt d 

[ , ]

d d

a ko a

a a MN

          

   d chéo d a a MNd, d 0   

2) Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng

Cho đường thẳng 21

3

:

x x a t

d y y a t

z z a t

            

mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D   0

Xét hệ: (1) (2) (3) (4)

x x a t

y y a t

z z a t

Ax By Cz D                    ( )

Lấy (1),(2),(3) vào (4)

 Nếu ( ) có nghiệm d cắt ( ).

 Nếu ( ) có vơ nghiệm d( ).

 Nếu ( ) vô số nghiệm  d ( ).

3) Vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S)

Cho mặt cầu ( )S có tâm I, bán kính R đường thẳng  Để xét vị trí tương đối 

( )S ta tính d I( , ) so sánh với bán kính R

 Nếu d I( , ) R: không cắt ( ).S

 Nếu d I( , ) R: tiếp xúc với ( )S H

 Nếu d I( , ) R: cắt ( )S hai điểm phân biệt A B,

(11)

Nhóm Vị trí tương đối đường thẳng & mặt phẳng



2

x y z

d    

 mặt phẳng ( ) : 3P x 4y 14z 5 Tìm

khẳng định ?

A d ( ).P B d P( )

C d ( ).P

D d( ).P Nếu A P( ) d ( ).P

Có thể giải lập hệ

Lời giải Ta có:

( )

( 2;2;1) (3; 4;14)

d P u n   

 

   

 

Xét u n d ( )P     6 14 0ud n( )P

Do d song song nằm ( ).P

Xét A(1;0; 5) d vào ( )P ta

3.1 14.( 5) 5      77 0 A ( ).P

Suy d P( ) Chọn đáp án B

2

x  y z

  

 mặt phẳng ( ) : 3P x 4y 14z 5 Tìm

khẳng định ?

A  ( ).P

B ( ).P

C  ( ).P

D  ( ).P

Cho mặt phẳng ( ) : 3P x   5y z 0 đường thẳng : 12

4

x y z

d       Tìm khẳng định ?

A d ( ).P

B d P( )

C d ( ).P D d( ).P

Cho mặt phẳng ( ) :P a b cx y z  1 đường thẳng d ax by cz:   với abc 0 Tìm khẳng

định ?

A d ( ).P

B d P( )

C d cắt ( ).P D d ( ).P

(12)

5 Biết :

x t

d y t

z          

nằm mặt phẳng ( ) :P mx    4y z Tìm câu ?

A m   ( ; 2)

B m[2;5)

C m[5;11)

D m[11;)

Tìm m để đường thẳng : 1

2

x y z

d     

  nằm ( ) :P x y   6z m A m  20.

B m 20 C m0

D m  10

Cho mặt phẳng ( ) :P x 2y mz 2 đường thẳng : 1

2

x y z

d      

  Tìm

tham số m để d ( ).P

A

2

m  

B m 0,5 C m 1 D m 2

Tìm m để đường thẳng

2

:

1

x t

d y t

z t

         

cắt mặt phẳng ( ) : 2P x my    3z m

A

2

m  

B m  1

C m  1

D

2

m 

Tìm m để d:x510 y12 z1 vng góc ( ) : 10P x  2y mz  11

A m  2

B m 2 C m  52 D m 52

(13)

10 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng :

2 1

x y z

d    

 song song với mặt

phẳng ( ) : 2P x (1 )m y m z  1 0.

A m { 1;3}

B m  1 C m 3 D Khơng có m

NếuA P( ) d ( ).P

Giải Ta có d qua A(2;1;0) ud  ( 2;1;1)

( )P có

( )P (2;1 ; )

n   m m

Vì d P( )ud n( )P u n d ( )P 0

2 2 3 0 1

m m m

       m 3

Mà A(2;1;0) ( ) 2.2 2 P    m 1

3

m

  nên giá trị cần tìm m  1 11 Cho đường thẳng :

2 1

x y z

d      mặt phẳng ( ) :P x 3y 2mz 4 Tìm tham số m để d song song với ( ).P

A m 1

B

2

m 

C m 2 D Khơng có m

2

:

1

x t

d y t

z t

          

mặt phẳng m x2 2my (6 )m z 5 0. Tìm tham

số m để d P( )

A m 1

B m { 6;1}

C m  6 D Khơng có m

13 Cho đường thẳng d qua điểm A(0;0;1) có vectơ phương u(1;1;3) mặt phẳng

( ) : 2 x y z   5 Khẳng định ?

A Đường thẳng d nằm ( ).

B Đường thẳng d có điểm chung với ( ).

C Đường thẳng d vng góc với ( ). D Đường thẳng d mặt ( ) khơng có

điểm chung

(14)

1

: ,

1

x t

d y t t

z t

  

      



 mặt phẳng ( ) :P x   2y z Tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng ( )P

A A(3;0; 1). B A(0;3;1)

C A(0;3; 1). D A( 1;0;3).

Giải Gọi A(1 ;2 ;1 )t t  t  d ( )P  A P( )

1 t 2(2 t) 2t t

          

(0;3; 1)

A

  Chọn đáp án C

12

: ,

1

x t

d y t t

z t

  

      



 mặt phẳng ( ) : 3P x    5y z Tọa độ giao điểm M đường thẳng d mặt phẳng ( )P

A M(0;0; 2). B M(0;2;3)

C M(0;0;2) D M(0; 2; 3). 

16 Trong khơng gian Oxyz, tìm giao điểm I đường thẳng :

1

x y z

d      mặt phẳng ( ) :P x 4y   9z

A I(2;4; 1). B I(1;2;0)

C I(1;0;0) D I(0;0;1)

17 Trong khơng gian Oxyz, tìm giao điểm M đường thẳng d :x412 y39 z11

mặt phẳng ( ) : 3P x    5y z

A M(0;0; 2). B M(1;0;1)

C M(1;1;6) D M(12;9;1)

18 Trong không gian Oxyz, tìm giao điểm M đường thẳng

3

: ,

2

x t

d y t t

z t

  

      



 mặt phẳng ( ) : 2P x y z   7

A M(0;2; 4) B M(3; 1;0)

C M(6; 4;3) D M(1;4; 2)

(15)

Nhóm Vị trí tương đối đường thẳng & mặt cầu



19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

1 1

x y z

d    

  mặt cầu

2 2

( ) :S x   y z 4x  2y 21 Số điểm chung d ( )S

A B C D Vô số

Lưu ý: Nếu đề yêu cầu tìm tọa độ, ta t

vào M tìm tọa độ

Lời giải Xét M( ; ;3 t t  t) d Thế vào ( )S được:

2

3t   8 16 0t  t

3

t  

 d ( )S có điểm chung Chọn đáp án A 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2

2

x y z

d      mặt cầu

2 2

( ) :S x   y (z 2) 9 Tìm tọa độ giao điểm d ( ).S

A A(2;3;2)

B A(2;3;2) A( 2;2; 3). 

C A(0;0;2) hoặcA( 2;2; 3). 

D A( 2;2; 3). 

21 Trong không gian với hệ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2 (y 1)2 (z 2)2 11. Tìm tọa

độ điểm A giao điểm mặt cầu ( )S với tia Oz

A A(0;0;1)

B A(0;0;1) A(0;0; 5).

C A(0;0; 1).

D A(0;0;1) A(0;0;5)

22 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2;3) tiếp xúc với trục tung

A (x1)2 (y 2)2 (z 3)2 10.

B (x1)2 (y 2)2  (z 3)2 16.

C (x1)2  (y 2)2  (z 3)2 8.

D (x1)2  (y 2)2 (z 3)2 9.

23 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(2;4;6) tiếp xúc với trục hoành

A (x2)2 (y 4)2 (z 6)2 40. B (x2)2 (y 4)2 (z 6)2 52.

C (x2)2 (y 4)2 (z 6)2 20.

(16)

24 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm A(1;4;3) cắt trục Ox hai điểm B C, cho độ dài đoạn thẳng BC 6

A (x1)2 (y 4)2 (z 3)2 28. B (x1)2 (y 4)2 (z 3)2 34.

C (x1)2 (y 4)2 (z 3)2 26.

D (x1)2 (y 4)2 (z 3)2 19.

25 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(2;3 1) cho mặt cầu ( )S cắt đường thẳng

11 25

:

2

x y z

d    

 A B để AB 16

A (x 2)2  (y 3)2 (z 1)2 289.

B (x2)2 (y 3)2 (z 1)2 17. C (x2)2 (y 3)2  (z 1)2 289.

D (x2)2 (y 3)2  (z 1)2 280.

26 Phương trình mặt cầu ( )S tâm A(1;4;3) cắt Oy hai điểm B C, cho tam giác ABC

vuông

A (x1)2 (y 4)2 (z 3)2 50.

B (x1)2 (y 4)2 (z 3)2 34.

C (x1)2 (y 4)2 (z 3)2 16. D (x1)2 (y 4)2 (z 3)2 20.

27 Cho đường thẳng d:x1 1y2 1 z12 điểm I(1;0;0) Phương trình mặt cầu ( )S có

tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A B, cho tam giác IAB

A ( ) : 3(S x1)2 3y2 3z2 20.

B ( ) : (S x1)2  y2 z2 4.

C ( ) : (S x1)2  y2 z2 7.

D ( ) : (S x1)2  y2 z2 3.

1

x y z

d      điểm I(1;1; 2). Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A B, cho góc IAB  30

A (x1)2  (y 1)2  (z 2)2 72.

B (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 36.

C (x1)2 (y 1)2  (z 2)2 66.

D (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 46.

(17)

Nhóm Vị trí tương đối đường thẳng & đường thẳng



1

:

3

x t

d y t

z          

đường thẳng

3

:

3

x t

d y t

z

    

       

với t t,   Vị trí tương đối d d

A d d 

B d d 

C d cắt d

D d chéo d

Giải Ta có ud  (2; 1;0), ud  (2; 1;0) nên ud ud

Do d d song song trùng

Xét hệ

2 1

t t t t

   

      

 

   

      

 

  có vơ số nghiệm nên d d 

Chọn đáp án B

 Lưu ý: Ta giải hệ phương trình ẩn t t,  để kết luận vị trí

1

:

3

x t

d y t

z t

         

đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t

    

         

với t t,   Vị trí tương đối d d

A d d 

B d d 

C d cắt d

D d chéo d

2

x y z

d     

 đường thẳng

4

: ( )

1

x t

d y t t

z t

  

       



 Vị trí tương đối d d

A d d .

B d d 

C d cắt d

D d chéo d

(18)

3

:

1

x t

d y t

z t

           

đường thẳng d:x 34  y2 2 z14 Vị trí tương đối d d

A Chéo .

B Cắt 

C Cắt 

D d d 

33 Cho hai đường thẳng 1

1 :

1

x at

d y t

z t

         

2

1

: 2

3

x t

d y t

z t

            

với t t,   Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 cắt

A a 1

B a 0

C a  1 D a 2

Giải Xét hệ phương trình

1 (1)

2 (2)

1 (3)

at t

t t

              

Từ (2), (3), ta có hệ

2 2

2

t t t

  

    

 

   

    

 

  vào (1) 2    a a Chọn B

34 Cho đường thẳng d :xm1y13 zm5 cắt d:x15 y23 z13 Hỏi giá trị tham số m có đặc điểm ?

A m

B m C m

D m

35 Cho đường thẳng 1

1

:

2

x t

d y t

z t

          

2

:

1

x t

d y t

z

          

Chọn khẳng định ?

A d d1 2 B d1 chéo d2

C d1 cắt d2 D d1d2

(19)

36 Cho :

2

x y z

d     

 d2:x 1 1 y1z 32 Tìm khẳng định ?

A d1 cắt d2 B d1 d2 C d d1 2

D d1 chéo d2

37 Cho d1:x21y22 z1 d2:x2 y3 5 z14 Tìm khẳng định ?

A d1 cắt d2 B d1 d2 C d d1 2

D d1 chéo d2

38 Cho 1:

2

x y z

d     

  d2 :x14 y11 z412 Tìm mệnh đề ?

A d1 chéo d2 B d1 d2 C d1 cắt d2

D d1 d2

39 Tìm tọa độ giao điểm :

2

x y z

d     

 d:x1 1y1 z32

A I(1; 2;4).

B I(1;2;4)

C I( 1;0; 2). 

D I(6;9;1)

40 Cho hai điểm A(1;2;3), (2;3;1)B Tìm tọa giao điểm đường thẳng AB (Oyz)

A I( ;1)1;2

B I( ;5)0;1

C I( ;3)0;1

D I( ;4)0;1

(20)

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Câu Một véctơ phương đường thẳng :

1

x y z

d    



A u  ( 1;2;1) B u (2;1;0) C u ( 1;2;0) D u (2;1;1)

Câu (Đề thử nghiệm Bộ GD & ĐT năm 2017) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

: , ( )

5

x

d y t t

z t

 

      



 Véctơ véctơ phương d

A u1 (0;3; 1). B u2 (1;3; 1). C u3   (1; 3; 1) D u4 (1;2;5)

Câu Gọi M1, M2 hình chiếu vng góc M(2;5;4) lên trục Oy mặt phẳng (Oxz)

Véctơ véctơ phương đường thẳng M M1 2

A u2  ( 2;5;4) B u3  (2; 5;4)

C u4 (2;5;4) D u1   ( 2; 5;4)

Câu Cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) :P x y  1 mặt phẳng

( ) :Q x   2y z Đường thẳng d có véctơ phương

A u (1;1;0) B u  (1; 2;1)

C u (1;1; 3). D u  (1; 1; 3)

Câu Đường thẳng

1

:

3

x t

d y t

z t

         

qua điểm ?

A M( 1;2;3). B N(3;2;1)

C P(1;2;3) D Q(0;0;0)

Câu Cho đường thẳng :

1

x y z

  

 qua điểm M m n(2; ; ) Giá trị m n

A 1 B

C D

Câu Tính góc đường thẳng

3

:

1

x t

d y t

z t

          

: 1

1 2

x y z

d      



A 45  B 30 

C 60  D 90 

Câu Góc đường thẳng :

1

x y z

d  

 mặt ( ) : 5P x 11y  2z

A 90  B 30 

C 60  D 45 

Câu Cho mặt phẳng ( ) :P x   2y z đường thẳng :

3 1

x y z

   

(21)

A

6 B 66 

C D

Câu 10 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho khoảng cách đường thẳng

2

:

3 1

x m y z

   mặt phẳng ( ) :P x   2y z Tính tổng phần tử S

A

B 8

C 10

D 10

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

  

 mặt phẳng

( ) : 3P x 4y 14z 5 Tìm khẳng định ?

A  ( ).P B ( ).P

C  ( ).P D  ( ).P

2

x  y z

  

 mặt phẳng

( ) : 3P x 4y 14z 5 Tìm khẳng định ?

A  ( ).P B ( ).P

C  ( ).P D  ( ).P

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y z

a b c   đường thẳng

:

d ax by cz  với abc 0 Tìm khẳng định ?

A d ( ).P B d P( ) C d cắt ( ).P D d ( ).P

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : , ( )

1

x t

d y t t

z  

       



 mặt phẳng ( ) :P mx   4y z Tìm tham số m để d nằm ( ).P

A m10 B m  10

C m 8 D m  8

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

: , ( )

1

x t

d y t t

z t

  

       



 mặt phẳng ( ) :P m x2 2my (6 )m z 5 0. Tìm tham số m để d P( ).

A m 1 m6

B m 1 m6

(22)

Câu 16 Trong khơng gian Oxyz, tìm giao điểm M đường thẳng : 12

4

x y z

d     

mặt phẳng ( ) : 3P x   5y z

A M(0;0; 2). B M(0;2;3)

C M(0;0;2) D M(0; 2; 3). 

Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 2

3

x y x

d     

 

2

:

6

x y z

d     

 Mệnh đề sau ? A d d 

B d d  C d d, 

D d d 

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1

2

x y z

d     

 đường thẳng 2:x 2 y 2 z 12

d      

 Tìm vị trí tương đối d1 d2 A Cắt B Song song

C Chéo D Vuông góc

Câu 19 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 1

2

x y z

d     

và 2 :

2

x y z m

d       Hãy tìm tham số m để d1 d2 cắt

A

7

m   B

4

m  

C

7

m    D

m   

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2

2

x y z

d      mặt

cầu ( ) :S x2   y2 (z 2)2 9. Tìm tọa độ giao điểm d ( ).S

A A(2;3;2)

B A(2;3;2) A( 2;2; 3). 

C A(0;0;2) A( 2;2; 3). 

D A( 2;2; 3). 

ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ

1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.B

(23)

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Câu Cho hai điểm A(2;3; 4) B(4; 1; 2).  Véctơ véctơ phương đường thẳng AB

A u (6;2; 3). B u(3;1; 3).

C u  (1; 2;1) D u ( 1;2;1)

Câu Một véctơ phương đường thẳng :

1

x t d y

z t

       

A u(1;0; 2). B u(1;2;0)

C u ( 1;2;0) D u(1;2; 2).

Câu Gọi M1, M2 hình chiếu vng góc M(2;5;4) lên trục Ox mặt phẳng (Oyz)

Véctơ véctơ phương đường thẳng M M1 2

A u3 (2;0;4). B u2  ( 2;5;4).

C u4  (0; 3;4) D u1  ( 2;0;4)

Câu Cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x y z   1 0, ( ) :Q x   2y z Khi giao tuyến

( )P ( )Q có véctơ phương

A u  (1; 2;1) B u(2;1; 1).

C u (1;3;5) D u ( 1;3; 5).

Câu Cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ) : 4P x z  3 Véctơ véctơ phương đường thẳng d

A u (4;1;3) B u(4;0; 1).

C u (4;1; 1). D u (4; 1;3)

Câu Cho đường thẳng :

1

x y z

d     

 Điểm sau thuộc đường thẳng d

A Q(1;0;2) B N(1; 2;0).

C P(1; 1;3). D M( 1;2;0).

Câu Cho hai đường thẳng :

2

x m y z

d    

2

:

x n t

y t

z t

   

      

với m n,  Biết điểm

(1;0; 1)

M  thuộc hai đường thẳng Tổng m n

A 1. B 1.

C D

Câu Tính góc tạo hai đường thẳng 1

2

:

3

x t

d y t

z

         

2

1

:

2

x t

d y

z t

     

     

A.150  B 45 

(24)

Câu Góc đường thẳng :

1

x y z

d   

 mặt phẳng ( ) :P x y  2z A 30 

B 120 

C 45 

D 60 

Câu 10 Cho mặt phẳng ( ) : 2P x   2y z đường thẳng :

2

x y z

   

Khoảng cách  ( )P

A

3

B

C

3 

D

Câu 11 Cho đường :

2

x y z

d     

 mặt ( ) :P x   2y z cắt I Gọi M d thỏa IM 6 xM 0 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ).P

A B

C 30

D

2 1

x y z

d       Xét mặt phẳng

( ) :P x 3y 2mz 4 Tìm tham số m để d song song với ( ).P

A

2

m 

B

3

m 

C m 1

D m 2

2 1

x y z

   

 Xét mặt phẳng ( )P có phương trình x y z m   0 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đường thẳng  song song với mặt phẳng ( ).P

A m 0

B m 0

(25)

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x   5y z 0 đường

thẳng : 12

4

x y z

d       Tìm khẳng định ?

A d ( ).P

B d P( )

C d( ).P D d( ).P

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y   6z m đường

thẳng : 1

2

x y z

d      

  Tìm tham số m để d nằm ( ).P A m  20

B m 20

C m 0

D m  10

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 2y mz  2 đường

thẳng : 1

2

x y z

d      

  Tìm tham số m để d ( ).P A

2

m   

B

2

m  

C m 1

D m 2

Câu 17 Trong không gian Oxyz, tìm giao điểm I đường thẳng :

1

x y z

d      mặt phẳng ( ) :P x4y  9z

A I(2;4; 1).

B I(1;2;0)

C I(1;0;0)

D I(0;0;1)

Câu 18 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng :

2

x y z

d     



4

: ( )

1

x t

d y t t

z t

  

       



 Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng d d

A d d song song với

(26)

D d d chéo

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1 :

1

x mt

d y t

z t

         

1

: 2

3

x t

d y t

z t

    

        

với m tham số thực t t,   Tìm m để d cắt d

A m  1

B m 1

C m 0.

D m 2

Câu 20 Trong không gian với hệ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2  (y 1)2  (z 2)2 11. Tìm tọa

độ điểm A giao điểm mặt cầu ( )S với tia Oz

A A(0;0;1).

B A(0;0;1) A(0;0; 5).

C A(0;0; 1).

D A(0;0;1) A(0;0;5)

ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 02

1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.A 10.B

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	2,16 MB