Với các cách giải ñúng nhưng khác ñáp án, tổ chấm trao ñổi và thống nhất ñiểm chi tiết nhưng không ñược vượt quá số ñiểm dành cho câu hoặc phần ñó.. Mọi vấn ñề phát sinh trong quá [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ðỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2012-2013
Mơn : TỐN
(Dành cho học sinh chuyên Toán, chuyên Tin) (Hướng dẫn có 03 trang)
Câu Sơ lược lời giải Cho
ñiểm
a a
:
a a a (a 1) (a 1)
+ − −
+ + + + +
0,25
=
2
( a 1)
:
a a ( a 1)(a 1)
− −
+ + + + 0,25
=
2
( a 1) (a 1) :
a ( a 1)(a 1)
− −
+ + + 0,25
1.1 1ñiểm
=
2
( a 1) ( a 1)(a 1)
a ( a 1)( a 1)(a 1)
− + + = −
− + + 0,25
2
a=2013 2012+ =( 2012+1) 0,25 1
1.2
0,5ñiểm => a = 2012+1 =>A= 2012 0,25
Hệ <=> (x y) xy xy(x y)
+ + =
+ =
ðặt x y S xy P
+ =
=
(*) ta ñược
S P
SP + =
=
0,5
Giải hệ ñược S P
= =
S P = =
0,25
Với S P
= =
thay vào (*) ñược
x y
xy + =
=
<=>
x y x y = −
= +
= +
= −
0,25 2.1
1,25ñiểm
Với S P = =
thay vào (*) ñược
x y
xy + =
=
vơ nghiệm
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm : (2− 3;2+ 3) , (2+ 3;2− 3)
0,25
ð/K : x
≥ (*) 0,25
Với điều kiện phương trình tương ñương
2
4x −4x x+ + + + −3 x 2x 1− +2x 1− =0
( ) ( )
4 3 2
⇔ x − x x+ + +x + − x− + x− =
0,5 2
2.2 1,25ñiểm
( ) (2 )2
2
⇔ x− x+ + − x− =
2 1
+ =
⇔
− =
x x
x ⇔ x = thoả mãn (*) Vậy phương trình có nghiệm x =
(2)ðể phương trình có nghiệm x1 ; x2 thì:
2 2
(m 2) 4(m 1) 3m 4m 0 m (*)
∆ = + − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≤ ≤ 0,5
Từ : x12+2x22 =3x x1
1
1 2
1
x x (x x )(x 2x )
x 2x
=
⇔ − − = ⇔
=
0,5
Với x1 = x2 ta có :
1
1 2
x x
x x m x x m
=
+ = +
= +
m
t/m (*)
m = ⇔
=
0,25 3
1,5ñiểm
Với x1 = 2x2 ta có :
1
1 2
x 2x
x x m x x m
=
+ = +
= +
m
t/m (*)
m = ⇔
= Vậy với m 0; ;1;1
7
∈
pt có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức cho
0,25
Có
NBE = EAN = 45 => tứ giác ANEB nội tiếp
=>
ENF = 90
hay EN ñường cao ∆ AEF
0,5
Có
MDF = MAF = 45 => tứ giác ADFM nội tiếp
=>
AMF = 90
hay FM ñường cao ∆AEF
0,5 4.a
1,25ñiểm
I H M
N
D A
B C
E
F
có EN, FM đường cao tam
giác AEF => AH vng góc với EF 0,25
Có AH vng góc với EF
=> EF tiếp tuyến đường trịn tâm A, bán kính AH 0,25 có AMHF, EMNF tứ giác nội tiếp
=>AFD = AMD = NFE DAF = DMF = FAH 0,25
có ∆ADF=∆AHF (g.c.g) => AH = AD = a khơng ñổi 0,25 4.b
1ñiểm
Vậy EF tiếp xúc với đường trịn ( A, a ) cố ñịnh 0,25 chứng minh ñược CE + CF + EF = CF + CE + EH + HF = 2a 0,25 CóEC + CF≥2 EC.CFvà 2
EC + CF ≥ 2EC.CF 0,25
2
EC + CE + EC + CF 2a EC.CF
2 + 2 +
⇒ ≤ = hay
2
2 4a EC.CF
(2 + )
≤ 0,25
ðẳng thức xảy EC = CF = 2a = a(2 )
2 + − 0,25
4
4.c 1,25 điểm
Có diện tích tam giác EFC 1EC.CF
Vậy diện tích tam giác EFC lớn EC = CF = a(2− )
(3)Cho hai số dương ,x y thỏa mãn: x+ =y
4 4
4 4 2
x y x y x y y x y
P
xy y x y x
+ −
= + = + + − = + + + − 0,25
Thay y= −5 xñược: 5
4 2
−
= + y+ + −x x = + y + + −
P x
y x y x 0,25
4
2
4 2
≥ y + x − =
y x 0,25
Bài 1 ñiểm
P
2 x=1;y=4 Vậy Min P =
2 0,25
Các ý chấm:
1 Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác cho điểm tối ña Trong phần có liên quan với nhau, học sinh làm sai phần trước khơng cho điểm ý phần sau có sử dụng kết phần trước Khơng cho điểm lời giải hình học sinh khơng vẽ hình
2 Với cách giải ñúng khác ñáp án, tổ chấm trao ñổi thống ñiểm chi tiết không ñược vượt q số điểm dành cho câu phần Mọi vấn đề phát sinh q trình chấm phải ñược trao ñổi tổ chấm cho ñiểm theo thống tổ
3. ðiểm tồn tổng số điểm phần chấm, khơng làm trịn điểm