Đề thi chọn đội tuyển Toán học lớp 12 Sóc Trăng 2017-2018 ngày 2 - Học Toàn Tập

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA

SĨC TRĂNG Năm 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn: TỐN

(Thời gian làm 180 phút, không kể phát đề) Ngày thi: 16/9/2017

Đề thi có 01 trang

Bài 1: (6,0 điểm) Tìm tất hàm số :f  thỏa mãn điều kiện (2 2 ( )) ( ( )) , ,

f x y f x  f f y  x x y

Bài 2: (7,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có BAD góc nhọn, AC BD cắt tại I E điểm đoạn CI cho ABE góc tù Đường thẳng qua E vng góc với BC cắt BD F, cắt CD K

a) Chứng minh bốn điểm A B E F, , , nằm đường tròn, gọi O tâm đường tròn

b) Chứng minh IOIK.

Bài 3: (7,0 điểm) Cho phương trình (2018x2017 )(2017y x2018 )y 2z Hỏi có tồn ba số nguyên dương x y z, , nghiệm phương trình hay không?

- HẾT -