Đề thi chọn đội tuyển Toán học lớp 12 Sóc Trăng 2017-2018 ngày 1 - Học Toàn Tập

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA

SĨC TRĂNG Năm 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn: TỐN

(Thời gian làm 180 phút, không kể phát đề) Ngày thi: 15/9/2017

Đề thi có 01 trang

Bài 1: (5,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực:

 

    

2

1 3

y x x y

x y y x y x

    

 

      



Bài 2: (5,0 điểm) Cho dãy số un xác định bởi:

1

3; 17

6

n n n

u u

u u u n

Chứng minh với n ta có

1

n

u thương số phương Bài 3: (5,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, trung điểm BC M Biết (3;7)B , đường thẳng AM có phương trình là: 3x5y 2 0, đường thẳng CH có phương trình là: x3y120 Tìm tọa độ điểm A C b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H , AH cắt BC

(3;1)

K , trung điểm BC điểm M(5;1), trung điểm BH điểm (2; )5

L

Tìm tọa độ điểm A B C, , Bài 4: (5,0 điểm)

a) Bạn An muốn lập số tự nhiên có bảy chữ số gồm hai chữ số 1, hai chữ số 2, chữ số 3, chữ số chữ số cho số tự nhiên lập khơng có hai chữ số giống đứng cạnh Hỏi bạn An lập nhiều số tự nhiên thỏa điều kiện trên?

b) Cho tập hợp A{1, 2,3, , 2049} gồm 2049 số nguyên dương Hỏi chọn tất tập B{ ,a a1 2, , }a9 tập gồm phần tử A

thỏa điều kiện |aiaj |   i j, {1,2, ,9}, i j? - HẾT -