[r]
(1)1 bộ giáo dục v đo tạo
đề CHíNH THứC
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông LầN năm 2007 Môn thi: toán Trung học phổ thông không phân ban
Hớng dẫn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang
I H−íng dÉn chung
1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà giám khảo cho đủ điểm phần nh− h−ớng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm h−ớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm đ−ợc thống nhất thực Hội đồng chấm thi
3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
II Đáp án thang điểm
CÂU Đáp án Điểm
1 (2,5 điểm)
a) Tp xác định: D= R. 0,25
b) Sù biÕn thiên:
ã Chiều biến thiên: y'= 3x2+6x=3 (2x x) y' 0= ⇔ =x hc x=2
- Trên khoảng (−∞;0) (2;+∞),y' 0< nên hàm số nghịch biến - Trên khoảng (0; 2), y' 0> nên hàm số đồng biến
• Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x=0, yCT= y(0)=−2. Hàm số đạt cực đại x=2, yCĐ = y(2)=2
0,75
Câu (3,5 điểm)
ã Giíi h¹n: lim
x→−∞y= +∞; xlim→+∞y= −∞
• Tính lồi, lõm điểm uốn đồ thị:
'' 6 6(1 )
y = − + =x −x
''
(2)2
x −∞ 1 +∞
y'' + 0
Đồ thị lõm Điểm uốn lồi U(1;0)
ã Bảng biến thiên:
0,50
c) Đồ thị:
- Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm
) ; ( ), ; ( ), ;
( + −
- Đồ thị cắt trục tung điểm (0;2)
- Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
0,50
2 (1,0 ®iĨm)
- Toạ độ điểm uốn U(1;0) Hệ số góc tiếp tuyến U là:
'(1) 3.1.(2 1)
y = − =
- Ph−ơng trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C điểm U(1;0) là:
'(1)( 1)
y=y x− hay y=3x−3
1,00
Câu
(1,0 điểm) - Ta cã
2
2
4
'( )
( 2) ( 2)
x x
f x
x x
− −
= − + =
+ +
- Xét đoạn [ 1;2] ta có f x'( ) 0= =x
- Mặt khác f( 1)− = −2; f(2)= −2; f(0)= −1
VËy
[min−1;2]f(x)= f(−1)= f(2)=−2, ma[−1;2x] f(x)= f(0)=−1
1,00
x −∞ 0 1 2 +∞
'
y − 0 + 0 −
+∞ 2 y 0
( )U −∞ −2
2
2 O
-2 y
x
3
(3)3
- Đặt x3+ = ⇒1 t 3x dx dt2 =
Víi x=0 th× t=1, víi x=1 th× t=2
0,50
Câu (1,0 điểm)
Vậy
2
2 1
ln ln ln1 ln dt
I t
t
=∫ = = − = 0,50
- Ta cã a=4,b=3 Suy c2 =a2+b2= + =16 25⇒ =c
- Toạ độ tiêu điểm hypebol ( )H là: F1( 5;0),− F2(5;0)
0,75
C©u (1,5 điểm)
- Tâm sai hypebol ( )H lµ:
4 c e
a
= =
- Phơng trình đờng tiệm cận cđa hypebol ( )H lµ :
3 b
y x y x
a
= ± ⇒ = ±
0,75
1 (1,0 ®iĨm)
- Véctơ phơng hai đờng thẳng ( )d ( ')d lần lợt là:
(1; 2;1)
uG = vµ uJG' (1; 2;3).= −
- Ta cã: u uG JG⋅ =' 1.1 2.( 2) 1.3 0.+ − + = Suy hai đờng thẳng ( )d
( ')d vuông góc víi
1,00
C©u (2,0 ®iÓm)
2 (1,0 ®iÓm)
- Gọi ( ) l mặt phẳng qua điểm K(1; 2;1) vuông góc với ( ')d - Mặt phẳng ( ) nhận véctơ phơng uJG' (1; 2;3)= đờng thẳng ( ')d làm véctơ pháp tuyến suy phơng trình mặt phẳng ( ) là: 1.(x −1) 2.(y+ +2) 3.(z− =1)
-VËy ( ) có phơng trình: x2y+ =3z
1,00
Câu
(1,0 điểm) Điều kiÖn:
, ≥ ∈N n n
Ta cã:
3 2 ! ! !
3 3
( 3)!3! ( 2)!2! ( 2)!
n n n n n n
C C A
n n n
+ = ⇔ + =
− − −
1
6
2 n n n
⇔ + = ⇔ =
(thoả mÃn điều kiện) Vậy n=6
1,00