GIAO THOA COULOMB HADRON NĂNG LƯỢNG CAO

GIAO THOA COULOMB HADRON NĂNG LƯỢNG CAO GIAO THOA COULOMB HADRON NĂNG LƯỢNG CAO GIAO THOA COULOMB HADRON NĂNG LƯỢNG CAO luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đào Thị Luyên GIAO THOA COULOMB - HADRON NĂNG LƢỢNG CAO LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đào Thị Luyên GIAO THOA COULOMB – HADRON NĂNG LƢỢNG CAO Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS NGUYỄN NHƯ XUÂN Hà Nội – 2014 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo, TS Nguyễn Như Xuân người trực tiếp bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em suốt thời gian học tập hoàn thành luận văn thạc sĩ Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô, tập thể cán Bộ môn Vật lý lý thuyết, toàn thể người thân, bạn bè giúp đỡ, dạy bảo, động viên, trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học quý báu để em hoàn thành luận văn Qua đây, em chân thành gửi lời cảm ơn tới thầy cô Khoa Vật lý tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em suốt trình học tập hoàn thành luận văn Do thời gian kiến thức cịn hạn chế nên chắn khóa luận có nhiều thiếu sót, em mong nhận bảo, góp ý thầy bạn Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 30 tháng 10 năm 2014 Học viên Đào Thị Luyên MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng - MƠ HÌNH EIKONAL VÀ GIAO THOA COULOMB - HADRON7 1.1 Biên độ tán xạ cho tổng quát cho hai tương tác .7 1.2 Pha biên độ tán xạ gần eikonal Chƣơng - HỆ SỐ DẠNG ĐIỆN TỪ Error! Bookmark not defined 2.1 Ảnh hưởng hệ số dạng điện từ vào biểu thức pha tán xạ Error! Bookmark not defined 2.2 Hệ số dạng điện từ xung lượng truyền nhỏ Error! Bookmark not defined Chƣơng - PHA CỦA BIÊN ĐỘ TÁN XẠ COULOMB - HADRON CẢI BIẾN Error! Bookmark not defined 3.1 Phép khai triển Born eikonal Error! Bookmark not defined 3.2 Biểu thức pha kể thêm bổ hệ số dạng điện từ Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO 11 PHỤ LỤC A - PHA BIÊN ĐỘ TÁN XẠ DẠNG GAUSS 12 PHỤ LỤC B - CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER TRONG CƠ HỌC LƢỢNG TỬ Error! Bookmark not defined PHỤ LỤC C - HỆ SỐ DẠNG ĐIỆN TỪ CỦA NUCLEON Error! Bookmark not defined DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1: Đồ thị pha tán xạ toàn phần TOT , theo q2 (GeV2) với giá trị B  13GeV 2 2  0.71 GeV .Error! Bookmark not defined Hình 3.2: Đồ thị mơ tả đóng góp v (q2) vào pha tán xạ tồn phần TOT    Error! Bookmark not defined MỞ ĐẦU Bối cảnh nghiên cứu đề tài Những tiến khoa học công nghệ cho đời máy gia tốc lượng cao cung cấp cho hội nghiên cứu thực nghiệm trình tán xạ đàn hồi pp pp lượng khối tâm ngày cao, đặc biệt xác định tiết diện tán xạ toàn phần trình này, liên quan đến phần ảo biên độ tán xạ trước tỉ số phần thực phần ảo biên độ tán xạ, suy từ định lý quang học Lưu ý rằng, tiết diện tán xạ suy từ nguyên lý lý thuyết tán xạ lượng tử dễ dàng so sánh với thực nghiệm [28] Hiện nay, với số liệu thống kê phong phú phép đo tán xạ đàn hồi nucleon tích điện mức lượng cao cho phép thực phân tích chi tiết liệu đo vùng rộng lớn t – bình phương xung lượng truyền chiều Các vùng không gồm vùng gần hạt nhân nơi mà tán xạ hadron chiếm ưu thế, có nghĩa | t | 102 GeV mà cịn vùng mà tán xạ Coulomb đóng vai trò ưu tức | t | 102 GeV (vùng thường chia thành hai vùng nhỏ vùng Coulomb vùng giao thoa Coulomb – hadron) Lý chọn đề tài Trong lý thuyết tán xạ tồn toán hạt thực tế tham gia đồng thời hai hay nhiều tương tác khác Ví dụ, tương tác hạt nhân hạt mang điện, tương tác hạt nhân, cần phải xét tương tác Coulomb hạt va chạm [12] Sử dụng phép gần chuẩn cổ điển học lượng tử Bethe thu công thức tán xạ với góc tán xạ nhỏ proton lên hạt nhân, có tính đến giao thoa biên độ tán xạ Coulomb biên độ tán xạ hạt nhân [12] Biên độ tán xạ đàn hồi ký hiệu F C  N biểu diễn cách hình thức dạng tổng hai loại biên độ tán xạ sau: [12] F C  N  F C  F N ei , (0.1) F C - biên độ tán xạ hoàn toàn Coulomb, F N - biên độ tán xạ hoàn toàn hadron (liên quan với tương tác mạnh),   1/137,036 số cấu trúc,  pha tương đối - lệch pha dẫn tương tác Coulomb tầm xa Sử dụng mơ hình tán xạ thế, Bethe cho kết cụ thể: [12]   2ln 1,06 / qa  (0.2) q xung lượng truyền, cịn a tham số đặc trưng cho kích thước hạt nhân Cơng thức (0.2) nhóm thực nghiệm sử dụng để đánh giá phần thực biên độ tán xạ hạt nhân phía trước Phần thực biên độ tán xạ cho phép ta kiểm tra hệ thức tán sắc [16], hay dáng điệu tiệm cận tiết diện tán xạ toàn phần [10] hay việc kiểm nghiệm mơ hình lý thuyết khác cho tương tác mạnh Để xác định biên độ tán xạ trước thông thường người ta sử dụng giao thoa với biên độ giao thoa Coulomb Nếu tiến hành chuẩn hóa biên độ tán xạ Coulomb theo cơng thức: d   dt sp cm (0.3) biên độ tán xạ Coulomb (cho hạt tích điện dấu) là: FC   s q2 (0.4) với q xung lượng truyền khối tâm Nếu giả thiết xung lượng nhỏ coi lượng tán xạ pp pp điểm cao: s  M p2 Chúng ta xét trình tán xạ hạt – hạt trước, sau ngoại suy kết trình tán xạ hạt phản hạt Trong vùng xung lượng truyền nhỏ, biên độ tán xạ cổ điển tham số hóa dạng: F N  Ae Bq /2 (0.5) đó: B  1015 GeV 2 Theo định lý quang biên độ tán xạ toàn phần bằng:  TOT  4 pcm s ImFN (q  0) (0.6) Với lượng siêu cao, tiết diện tán xạ toàn phần xấp xỉ 40 mb Im A  4GeV 2 s biên độ tán xạ đàn hồi Coulomb hadron gần xung lượng truyền q   GeV Phần lớn biên độ tán xạ ảo Từ việc xác định giao thoa biên độ tán xạ Coulomb biên độ tán xạ hadron, thu pha giao thoa trình Biểu thức (0.4) mô tả biên độ tán xạ Coulomb cách đơn giản gần Born Tuy nhiên thực tế biên độ tán xạ Coulomb đặc trưng pha Coulomb liên quan đến chất lực Coulomb Hơn khơng thực mơ tả biên độ tán xạ giao thoa Coulomb hadron Nó biểu diễn biên độ tán xạ đơn lẻ cho loại tương tác Biên độ tán xạ Coulomb vùng xung lượng truyền nhỏ biên độ tán xạ hadron vùng xung lượng truyền lớn Thậm chí vùng tương tác mạnh hadron, việc tìm biên độ tán xạ chúng liên quan đến tốn trao đổi photon “mềm” có xung lượng ảo Rõ ràng có ảnh hưởng tương tác điện từ đến biên độ tán xạ hadron Giao thoa Coulomb chất hạt nhân West Yennie [3] xem xét lại không dựa lý thuyết chuẩn mà hoàn toàn dựa vào giản đồ Feynman Họ thành cơng việc tìm biểu thức tổng quát  theo số hạng biên độ tán xạ đàn hồi hadron: W-Y   ln s q2 dq '2 F N (q '2 )   '2 [1  ] s | q  q2 | F N (q ) Bằng cách tham số hóa thích hợp: F N  exp(-Bq2 / 2) , suy ra: (0.7) W Y  [ln( Bq / 2)    O( Bq )] (0.8) với   0, 577 số Euler West Yennie xem xét vài vấn đề khác bổ tương tác điện từ với tương tác mạnh hadron Họ xét đến xạ photon thực yếu tố quan trọng tán xạ  p lại bỏ qua vấn đề tán xạ pp Các giản đồ Feynman họ xem xét bao gồm phân kỳ hồng ngoại họ nhấn mạnh bỏ qua giản đồ cho đóng góp vào  mà Một điểm cần lưu ý cần phải tính đến đóng góp giản đồ phân cực chân không lực tương tác Coulomb [2] Nó dẫn đến phụ thuộc số tương tác điện từ vào bình phương xung lượng truyền q2 :   (q )   1    q2  ln  3 4me2  (0.9) Kết làm tăng khoảng 50% giá trị số tương tác  khoảng q2 quan tâm Mục đích nghiên cứu luận văn Mục đích luận văn thạc sỹ xem xét lại vấn đề kèm theo việc xác định  khn khổ mơ hình eikonal Nó cung cấp toàn tranh vật lý trình tán xạ đưa cách nhìn khác biệt so với tính tốn West Yennie [8] Phƣơng pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử gồm số phương pháp tách phân kỳ, phép gần Born, gần chuẩn cổ điển, mơ hình eikonal số kỹ thuật tính tích phân Đồ thị vẽ phần mềm matlab Trong luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử   c  metric Feynman Các véctơ phản biến tọa độ  x    x0  t , x1  x, x  y, x3  z    t , x  véctơ tọa độ hiệp biến  x  g x   x0  t , x1   x, x2   y, x3   z   t ,  x  , g   g  1 0    1 0     0 1     0 1 Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến Ý nghĩa khoa học luận văn Luận văn sở lý thuyết khoa học để nghiên cứu số liệu thực nghiệm tán xạ hạt nucleon lượng cao thu từ máy gia tốc Giúp hiểu rõ chế tương tác nucleon hạt nhân Từ sở để nghiên cứu chuyên sâu thêm chế tương tác hadron có tính thêm spin Cấu trúc luận văn Luận văn gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận ba phụ lục Chƣơng 1: Mô hình eikonal Giao thoa Coulomb - Hadron Ở ta xuất phát từ mơ hình eikonal cho biên độ tán xạ lượng cao xung lượng truyền nhỏ (tán xạ phía trước), pha eikonal tính từ biên độ tán xạ Born Trong mục 1.1, ta tính biên độ tán xạ cho tổng quát cho hai tương tác – tương tác Coulomb tương tác hạt nhân sử dụng biên độ tán xạ Born Việc tính pha eikonal ta vận dụng gần eikonal cho tương tác Coulomb trình bày mục 1.2 Chƣơng 2: Hệ số dạng điện từ Để toán giao thoa Coulomb thực hơn, chương kể thêm hệ số dạng điện từ nucleon Về mặt vật lý nucleon khơng phải hạt điểm quan niệm trước mà có cấu trúc Cấu trúc xác định hệ số dạng điện từ (bao gồm hệ số dạng điện dạng từ, xem phụ lục C) Trong luận văn ta bỏ qua spin hạt nên hệ số dạng điện từ đơn giản hàm số Trong mục 2.1, ta nghiên cứu cải biến biên độ tán xạ Coulomb tính đến hệ số dạng điện từ thu biểu thức tổng quát cho pha Việc cụ thể hóa dạng hệ số dạng điện từ xem xét mục 2.2 Chƣơng 3: Pha biên độ tán xạ Coulomb cải biến Việc kể thêm hệ số dạng hạt làm thay đổi biên độ tán xạ Coulomb Trong chương này, ta xem xét phép khai triển Born – eikonal cho biên độ tán xạ tính pha biên độ tán xạ Coulomb cải biến Trong mục 3.1, ta xem xét phép khai triển Born – eikonal cho biên độ tán xạ cụ thể hóa trường hợp hồn tồn Coulomb Việc kể thêm bổ hệ số dạng tìm biểu thức cho pha xem xét mục 3.2 Kết luận dành cho việc liệt kê kết thu luận văn phương hướng nghiên cứu thời gian tới Chƣơng - MƠ HÌNH EIKONAL VÀ GIAO THOA COULOMB - HADRON Trong chương này, mục 1.1, xuất phát từ mơ hình eikonal cho biên độ tán xạ lượng cao xung lượng truyền nhỏ (tán xạ phía trước), pha eikonal tính từ biên độ tán xạ Born, tính biên độ tán xạ tổng quát cho hai tương tác – tương tác Coulomb tương tác hạt nhân sử dụng biên độ tán xạ Born Mục 1.2, ta tiến hành tính pha eikonal vận dụng gần eikonal cho tương tác Coulomb - Hadron 1.1 Biên độ tán xạ cho tổng quát cho hai tƣơng tác Mô hình eikonal thuận tiện sử dụng xem xét tán xạ hạt với góc tán xạ nhỏ dựa phép gần coi quĩ đạo hạt tán xạ thẳng (còn gọi gần quĩ đạo thẳng) Trong quĩ đạo pha q trình tán xạ  chứa tồn thơng tin trình tán xạ F (q )    s iq b d be [e2i (b )  1] 4 i  (1.1) Công thức (1.1) cho biên độ tán xạ vùng lượng cao tổng qt với ý nghĩa khơng dựa vào chế tương tác cụ thể Tất động lực học q trình mơ hình eikonal xác định, cho trước dạng cụ thể pha  (b) Pha phụ thuộc vào tham số va chạm b lượng khối tâm Ở lượng siêu cao  (b) xác định biểu thức:  (b)  2 s  d qeiq.b FBorn (q ) (1.2) Ở bỏ qua phụ thuộc xung lượng truyền s vào biên độ tán xạ Born Khi đó, biên độ tán xạ eikonal vùng xung lượng truyền lớn là: Feik (q )  s d 2beiq.b [e2i (b )  1]  4 i (1.3) Chúng ta giả thiết có pha eikonal,  C  N , tương ứng với trình tán xạ Coulomb tán xạ hạt nhân, biên độ tán xạ đầy đủ là: F N C (q )  C N s d 2beiq.b [e2i ( (b )  (b ))  1]  4 i (1.4) Nếu bỏ qua lực hạt nhân biên độ tán xạ Coulomb có dạng: F C (q )  C s d 2beiq.b [e2i (b )  1]  4 i (1.5) Còn bỏ qua lực tương tác Coulomb có biên độ tán xạ hadron hạt nhân: F N (q )  N s d 2beiq.b [e2i (b )  1]  4 i (1.6) Kết hợp biểu thức trên, viết lại biểu thức biên độ tán xạ (1.4) dạng F N C (b)  F C (q )  F N (q )  F C s d be 4 i  iq b  q   F  q   4 i  d be N s  F C (q )  F N (q )  [e 2i   iq ' b C (b) e 2i  c  1][e 2i b N (b )   1e    1]    i q  q ' b e 2i  N b  1  (1.7) i d q ' F C (q '2 ) F N ([q  q ' ]2 ) s  Biểu thức (1.7) biểu thức tổng quát hóa biên độ tán xạ eikonal tán xạ nucleon hạt nhân có trộn lẫn loại tương tác Coulomb tương tác mạnh hadron hạt nhân 1.2 Pha biên độ tán xạ gần eikonal Để áp dụng biểu thức cho toán sau cần lấy gần eikonal biên độ tán xạ Coulomb Từ biểu thức (1.2) (0.4), đưa vào khối photon khối lượng nhỏ  để khử phân kỳ hồng ngoại:  C (b)  d be 2 s   iq b (  s ) q  2   d 2beiq.b ( )   K (b )   [ln( b )    O(b )]  2 q  (1.8) số hạng dạng O(b ) bỏ qua khối lượng photon đưa vào tiến tới không Như thay (1.8) vào (1.5), ta có: s 4 i  F (q )  C  s 4 i  d be  i qb d be  i qb  2i ln  12 b      1 e       e 2i  i bq        2q       e  s   dbbJ  qb    2i  2q  i  bq  i (1.9)   1  Sử dụng cơng thức tích phân sau [6]: 1  ( )   dxx J ( x )  0 1  ( )  (1.10) Chúng ta có biểu thức biên độ tán xạ Coulomb gần bậc số tương tác  :    e  dbbJ qb   0 0  2q    e    q  2q   F C (q )  với i i 22i 1  bq  i  q   e     2q  i   d  qb  bq  i 1 J  qb  (1  i ) (1  i ) (1.11) C s  e 1 2i (1  i ) s ( )2   eieik ( q ) 2iq 2q (1  i ) q  (q )  ln( C eik 2 q2 ) (1.12) Do tính kì dị F C (q ) q  viết lại biểu thức (1.7) sau:   F N ([q  q ' ]2 )   i i F N C (q )  F C (q )  F N (q ) 1   d (q ' ) F C (q '2 )   d F C (q '2 )   1  N s   s  F (q )   (1.13) Trong mẫu số biểu thức dấu tích phân thứ 2, cho   Tóm lại viết:  s ieikc  q2  e  F N  q2   q F N C  q     N    '     F  q  q    c '2 c '2    i i   '   s  ieik  q  '   s  ieik  q    1  d q  '2 e  d q  '2 e  1  2    N s  F q  q    q   s       N    '     i    F   q  q     c  s i i    1 N   ieik  q  '   s   q  '   s    F  q  e  d q  '2  d q  '2    2   '2    N q s s   q    q   q   F q      s  i ( q ) N C F C eik ( q )e  q2 i Q Q   s   q2  i  s   F N (q '2 )     ieikC ( q2 ) i  ' '  F ( q ) e  d q   d q  1       '2 '2 '  N   s s  q    q   [q  q ]   F (q )      N (1.14) Trong biểu thức lấy cận tích phân Q để nhằm khử phân kỳ xuất lấy riêng rẽ tích phân vùng xung lượng q2 lớn Sau lấy tổng hai tích phân lấy giới hạn Q2   thu biểu thức hữu hạn Tổng hai số hạng biểu thức (1.14) là: e   c  ieik q2 (  q i  2    s   q   d q   2  '2   '2  s   q    q  q  i ) i  ( '  i  i  q  i d q ' q '2  2  i 1 (1.15) Q i  i Q Q )  ( )  ( ) i   i ln 2 q q q q 2 2 Từ biểu thức (1.14) là: F N C ( q )e C  ieik ( q2 ) s 2 ý rằng: Q Q2 F N (q '2 ) '2    F (q ){1  i ln  i  dq [  1]} (1.16) q q | q  q '2 | F N (q ) N  d 2qq cos   q ' '2  2 | q  q '2 | (1.17) Biểu thức dấu tích phân (1.16) khơng có kì dị q = q’ So sánh biểu thức (1.16) (0.5), suy pha eikonal bằng: 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1996), Cở sở lý thuyết trường lượng tử, Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Quang Khang, Đavưđov A X (1974), Cơ học lượng tử, tập II, NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, tr 468 Tiếng Anh Abramowitz Eds M., Stegun I (1970), “Handbook of Mathematical Functions”, National Bureau of Standards, pp 358 Ann (1979), “The interplay between spin effects and Coulombichadronic interference has been investigated by N.H Buttimove”, E Gotsmann, Phys 121, 285 Bethe H A (1958), “Scattering and Polarization of Protons by Nuclei”, Annals of Physics 3, 190-240 Brown L S., “Elementary hadronic processes and heavy ion interactions”, J.S Godfrey: unpublished; J.S Godfrey: Yale University thesis, unpublished Eden R J (1967), “High Enrgy Collissions of Elementary Particles”, Cambridge Univ Press, Cambridge Franco V (1973), “Coulomb and hadronic Scattering in elastic high – enegy nucleon collisins”, Phys Rev D7, 215 – 218 10 Germond J F, Wilkin C (1977), “Why are the diffraction Minima in   and   Scatterubg from 12C so different?”, Phys Lett 68B, 229-233 11 Hohler et all (1976), “Analysis of electromagnetic nucleon form factors”, Nucl Phys B 114, pp 505 11 12 Islam M M (1967), “Bethe’s Formula for Coulomb – Nuclear Interference”, Phys Rev 162, 1426 – 1428 13 Leader E (1978), “Spin-dependent phenomena induced by electromagnetic – hadronic interference at high energies”, Phys Rev D 18, 694 14 Locher M P (1967), “Relativistic treatment ò structure in the Coulomb interference problem”, Nucl Phys B 2, 525 – 531 15 Martin A (1982), “What we learn from proton-antiproton diffrative scattering at the CERN colliders”, Z Phys C-Particles and Fields 15, 91, 185- 191 16 Nguyen Suan Han, Le Hai Yen and Nguyen Nhu Xuan (2011), “Functionl Integration and High Energy Scattering of Particles with Snomalous Magnetic Moments in Quantum Field Theory”, arXiv: 0368084[hep-th] 17 See, for example, W.K.H Panofsky in (1968): “Proceedings of the Heidelberg International Conference on Elementary Particles”, ed H Filthuth, p 376 Amsterdam: North Holland 18 Soding P (1965), “The Lagacy of Leon Van Hove”, Phys Letters 18, 285 19 West G B., Yennie D R (1966), “Coulomb interference in High – Energy pp and scattering”, Phys, Rev 172, 1413-1422 (1968) Related discussions for high energy hadron-hadron scattering are given by J Rix, R.M Thaler: Phys Rev 152, 1357 20 Wu T T., Yang C.N (1965), “Statistical physics, High Energy, codensed Matter and mathematical physics”, Phys Rev 137,B708 12 ... pha Coulomb liên quan đến chất lực Coulomb Hơn khơng thực mơ tả biên độ tán xạ giao thoa Coulomb hadron Nó biểu diễn biên độ tán xạ đơn lẻ cho loại tương tác Biên độ tán xạ Coulomb vùng xung lượng. .. định giao thoa biên độ tán xạ Coulomb biên độ tán xạ hadron, thu pha giao thoa trình Biểu thức (0.4) mô tả biên độ tán xạ Coulomb cách đơn giản gần Born Tuy nhiên thực tế biên độ tán xạ Coulomb. .. thông thường người ta sử dụng giao thoa với biên độ giao thoa Coulomb Nếu tiến hành chuẩn hóa biên độ tán xạ Coulomb theo cơng thức: d   dt sp cm (0.3) biên độ tán xạ Coulomb (cho hạt tích điện