Nghiên cứu ảnh hưởng của trường tinh thể H3 đến sự chuyển pha của mô hình xy hai chiều

Nội dung của bài viết này là tiến hành nghiên cứu sự ảnh hưởng của cường độ trường tinh thể nhỏ (h3) đến sự chuyển pha của mô hình 2DXY bằng mô phỏng Monte Carlo trên mạng tinh thể hai chiều hình vuông.

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG TINH THỂ h3 ĐẾN SỰ CHUYỂN PHA CỦA MƠ HÌNH XY HAI CHIỀU LƯƠNG MINH TUẤN1,2, DƯƠNG XUÂN NÚI1,3 TRƯƠNG THỊ BẠCH YẾN , NGUYỄN ĐỨC TRUNG KIÊN1, ĐÀO XUÂN VIỆT1, Viện Tiên tiến Khoa học Công nghệ, Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Bộ mơn Vật lí, Khoa Cơ khí Xây dựng, Trường ĐH Xây dựng Hà Nội Khoa Cơ điện Cơng trình, Trường ĐH Lâm nghiệp Hà Nội Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường ĐH Cần Thơ Tóm tắt: Hệ vật liệu từ hai chiều có tham số tới hạn thực nghiệm thường biểu khác thường, không thuộc lớp phổ quát Ising khơng thuộc lớp phổ qt XY mà có giá trị từ lớp phổ quát Ising đến lớp phổ quát XY Để nghiên cứu chuyển pha vật liệu người ta đưa mơ hình XYhq.Tính chất chuyển pha mơ hình XYhq nghiên cứu lý thuyết tái chuẩn hóa mơ số.Các tác giả mơ hình với q ≤ có chuyển pha bậc hai, với q> có chuyển pha KT tuỳ thuộc vào giá trị q Tuy nhiên, tham số tới hạn thực nghiệm có bất thường với vật liệu bất đẳng hướng q ≤ Do đó, chúng tơi khảo sát chuyển pha XYh3 phụ thuộc vào trường tinh thể bất đẳng hướng h3 phương pháp mô Monte Carlo Kết chuyển pha XYh3 phụ thuộc vào cường độh3, với h3> 0.01 mơ hình có chuyển pha bậc nhiệt độ chuyển pha giảm cường độ trường tinh thể giảm;h3 ≤ 0.01 mơ hình có chuyển pha bậc hai, nhiệt độ chuyển pha không đổi nhiệt độ chuyển pha KT Từ khóa:Mơ Monte Carlo, chuyển pha, vật liệu từ, mơ hình XYhq ĐẶT VẤN ĐỀ Vật liệu từ hai chiều (2D) quan tâm nghiên cứusơi lí thuyết, mơ thực nghiệm Các vật liệu từ 2D cóphân cực từ mạnh, spin định hướng theo số hướng định, mơ tả mơ hình q – state clock(đồng hồ q trạng thái) [1] Với vật liệu cóphân cực từ yếu, spin định hướng tự mặt phẳng, biểu diễn mơ hình XY [2] Nhưng với vật liệu có biểu trung gian, tức định hướng theo hướng ưu tiên cho số hướng đối xứng xác định mơ tả mơ hình XYhq Mơ hình XYhqlà mơ hình XY có thêm tác động trường tinh thể bất đẳng hướng q-hướng (cường độ trường tinh thể hq) đề xuấtbởi Josevào năm 1977 [3] Hiện tượng chuyển pha mơ hình XYhqđã nghiên cứu với lí thuyết [3], mơ [410] kèm theo có chứng thực nghiệm phù hợp với mơ hình [10].Khi trường tinh thể khơng (hq = 0) mơ hình trở thànhmơ hình XY thơng thường [2,11] với chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT) nhiệt độ T ≈ 0.89 pha trật tự nhiệt độ cao pha giả trật tự nhiệt độ thấp [2, 12, 13].Khi cường độ Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế ISSN 1859-1612, Số 3(55)/2020: tr.68-76 Ngày nhận bài: 27/3/2020; Hoàn thành phản biện: 06/4/2020; Ngày nhận đăng: 09/4/2020 CÁC LOẠI CHUYỂN PHA TRONG HỆ MẠNG HAI CHIỀUVỚI MÔ HÌNH XYh3… 69 trường tinh thể lớn (hq → ∞) mơ hình trở thành mơ hình q – state clock [1, 14] với chuyển pha phụ thuộc vào giá trịq Bằng tính tốn lí thuyết mơ với mơ hình XYhq nghiên cứu đưa khẳng định: với q ≤ mơ hình có chuyển pha bậc hai; q> mơ hình có hai chuyển pha KT Khi nghiên cứu mơ hình XYhqcác tác giả quan tâm đến ảnh hưởng cường độ trường tinh thể bất đẳng hướng, hq, đến số lượng chuyển pha loại chuyển pha mơ hình [4, 6, 7, 9, 10] Với q> 4, cụ thể q = 6, tính tốn lí thuyết Jose cộng xây dựng giản đồ pha cho mô hình với hai chuyển pha nhiệt độ chuyển pha không phụ thuộc vào cường độ trường tinh thể h6 ≠ Gần đây, phương pháp mô Monte Carlo (MC),các tác giả nghiên cứu vai trò cường độ trường tinh thể đến chuyển pha XYh6 mạng hai chiều tam giác [6] mạng hai chiều hình vng [9] Các tác giả rằng, chuyển pha nhiệt độ cao T2 khơng phụ thuộc vào giá trị h6 chuyển pha nhiệt độ thấp T1 lại giảm độ lớn h6 giảm hai loại chuyển pha chuyển pha KT Vớiq = 4, Taroni cộng hệ số mũ tới hạnβcủa độ từ hóa phụ thuộc vào cường độ trường tinh thểh4 Kết mô phù hợp với kết thực nghiệm vật liệu miền hệ số mũ tới hạn (0.125≤ β ≤ 0.23) [10] Với q< 4, cụ thể với q = 2, chuyển pha KT mơ hình XY bị phá vỡ với giá trị hq nhỏ [5, 15] Chuyển pha XYh2 với trường tinh thể h2 giống với chuyển pha bậc hai củamơ hình Ising Chuyển pha XYh3 với trường tinh thể h3 giống với chuyển pha bậc hai mơ hình 3-state clock.Mặt khác, Nguyen cộng nghiên cứu chuyển pha mô hình XYh3bằng phương pháp mơ số nhận định với h3 đủ nhỏ (h3 = 0.01) mơ hình xuất chuyển pha KT [16] Cùng với đó, gần đây, số thực nghiệm nhận định giá trị trường tinh thể nhỏ, cỡ 10-6, tác động đến chuyển pha lớp vật liệu [17, 18] Do đó, báo chúng tơi nghiên cứu ảnh hưởng cường độ trường tinh thể nhỏ(h3) đến chuyển pha mơ hình 2DXY mô Monte Carlo mạng tinh thể hai chiều hình vng Các kết mơ với đại lượng nhiệt dung riêng tỉ số chiều dài tương quanchỉ phụ thuộc chuyển pha XYh3 vàocường độ trường tính thể bất đẳng hướng ba hướngh3: với h3> 0.01 mơ hình có chuyển pha bậc nhiệt độ chuyển pha giảm cường độ trường tinh thể giảm, h3 ≤ 0.01 xuất chuyển pha bậc hai nhiệt độ chuyển pha không phụ thuộc vào cường độ trường tinh thể h3 nhiệt độ chuyển pha KT MƠ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP Mơ hình XY mạng hai chiều hình vuông với xuất trường tinh thể bất đẳng hướng hướng (XYh3) với Hamilton cho dạng [3]    J  cos i   j   h3  cos  3i  ij (1) i θi góc spin thứ i với trục x có giá trị khoảng từ đến 2π, J =1 số tương tác trao đổi spin Thành phần thứ mô tả tương tác trao đổi LƯƠNG MINH TUẤN cs 70 cặp spin lân cận, i j chạy qua vị trí tồn mạng hình vng, thành phần thứ hai mơ tả tương tác trường tinh thể bất đẳng hướng hướng với cường độ h3 Chúng tiến hành mô MC cho mạng hai chiều hình vng có kích thước N = LL, với L = 16, 32, 64, 128, áp dụng điều kiện biên tuần hoàn Để đưa hệ trạng thái cân sử dụng kết hợp thuật toán Metropolis thuật toán Wolff Trong đó, bước MC (MCs) định nghĩa bước Wolff bước Metropolis Điều kiện cân kiểm tra thông qua hội tụ nhiệt dung riêng Một số đại lượng vật lí thống kê tính mơ Nhiệt dung riêng định nghĩa C k BT e  e  (2) E  H e  E N Khi vẽ nhiệt dung riêng theo nhiệt độ T, đại lượng xuất đỉnh nhọn dấu hiệu chuyển pha bậc hai, đỉnh tù cho ta dấu hiệu chuyển pha KT dựa vào phụ thuộc đỉnh theo kích thước L ta có xác định nhiệt độ chuyển pha Để thấy dấu hiệu rõ ràng tính nhiệt độ chuyển pha cách xác, chúng tơi giới thiệu thêm đại lượng tỉ số chiều dài tương quan [19], với định nghĩa:  2sin  km /   mk  m 1 (3)   m k    x, y N 1 N  cos  , sin i  exp ik.r  i N  i 1 i 1    khai triển Fourier từ độ không gian véc-tơ k Tỉ số chiều dài tương quan (ξ/L) đại lượng quan trọng để xác định xác nhiệt độ chuyển pha loại chuyển pha ξ/L có đặc điểm tiến tới vô pha trật tự,tiến tới pha trật tự, có giá trị hữu hạn pha giả trật tự kích thước L → ∞ KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Trong mục chúng tơi trình bày kết mơ Monte Carlo mơ hình XYh3 cho mạng hai chiều hình vng Bằng kết thu từ đại lượng vật lí CÁC LOẠI CHUYỂN PHA TRONG HỆ MẠNG HAI CHIỀUVỚI MƠ HÌNH XYh3… 71 nhiệt dung riệng tỉ số chiều dài tương quan vơi giá trị h3 khác Chúng thấy biểu chuyển pha mơ hình chia làm hai vùng Đối với vùng h3>0.01, xét cụ thể h3 = 0.1, dấu hiệu hệ cho chuyển pha bậc Hình 1: Nhiệt dung riêng tỉ số chiều dài tương quan phụ thuộc nhiệt độ cho trường hợp h3 = 1, h3 = 0.1 Hình 1, biểu diễn phụ thuộc vào nhiệt độ nhiệt dung riêng tỉ số chiều dài tương quan với kích thước mạng L = 16, 32, 64 128 tạih3 = 0.1 Trong hình 1a, 1b nhiệt dung riêng xuất đỉnh nhọn tăng nhanh L tăng, dấu hiệu chuyển pha bậc hai Ngoài ra, so sánh hai hình đỉnh khơng phụ thuộc kích thước mà cịn phụ thuộc vào độ lớn trường tinh thể Cụ thể, với giá trị h3 đỉnh dịch chuyển vùng nhiệt độ thấp kích thước tăng; cịn với giá trị kích thước giá trị h3 giảm đỉnh dịch chuyển vùng nhiệt độ thấp Đây dấu hiệu cho thấy nhiệt độ chuyển phathay đổi cường độ trường thay đổi Sử dụng lí thuyết kích thước hữu hạn cho nhiệt dung riêng tính nhiệt độ chuyển pha bậc hai ứng với giá trị h3 khác Nhiệt độ chuyển pha bậc hai LƯƠNG MINH TUẤN cs 72 xác định thông qua phụ thuộc kích thước đỉnh nhiệt dung riêng hàm luỹ thừa theo biểu thức [20]: TC  L   TC    c  L 1 v (4) 1 Bằng số liệu mô phỏng, vẽ Tc(L) theo L  làm phù hợp tham số c, v cho mơ hình XYh3và điểm giao cắt đường liệu với trục nhiệt độ Từ chúng tơi tìm nhiệt độ chuyển pha mơ hình khih3 = làTc ≈ 1.21 vàh3 = 0.1 làTc ≈ 1.00 Kết phù hợp với nghiên cứu trước cho vùng h3> 0.01 [4, 15] Biểu chuyển pha bậc hai, với h3>0.01, lần khẳng định qua phụ thuộc kích thước tỉ số chiều dài tương quan (ξ/L) hình 1c, 1d Cụ thể với kích thước khác ξ/L cắt điểm, thể chuyển pha bậc hai Ngoài ra, từ điểm giao cắt ξ/Lta tính giá trị Tc phù hợp với kết tính biểu thức (4) cho nhiệt dung riêng Mơ hình XYh3 với h3> 0.01, ngồi việc khẳng định lại có tượng chuyển pha bậc hai chúng tơi cịn nhiệt độ chuyển pha mơ hình giảm giảm cường độ trường tinh thểh3 Đối với vùng h3 ≤ 0.01, cụ thể với h3 = 0.01 0.001, thấy khác lạ tượng chuyển pha mơ hình XYh3 vùng h3 CÁC LOẠI CHUYỂN PHA TRONG HỆ MẠNG HAI CHIỀUVỚI MƠ HÌNH XYh3… 73 Hình 2: Nhiệt dung riêng tỉ số chiều dài tương quan phụ thuộc nhiệt độ cho trường hợp h3 = 0.01, h3 = 0.001 Hình 2, biểu diễn nhiệt dungriêng tỉ số chiều dài tương quantheo nhiệt độ với kích thước mạng L = 16, 32, 64 128 h3 = 0.01 0.001 Trong hình 2a, 2b đỉnh nhiệt dung riêng tiến tới giá trị hữu hạn kích thước mạng tăng, dấu hiệu chuyển pha KT tương tự trường hợp h3 = 0, hình 3a Cũng tương tự trường hợp h3> 0.01, trường hợp h3 ≤ 0.01, tỉ số chiều dài tương quanξ/L phụ thuộc nhiệt độ hình 2c, 2d có biểu cắt với kích thước khác chuyển pha chuyển pha bậc hai Mặc dù, h3 = 0.001, với kích thước mơ nghiên cứu này, có đoạn chồng chập nhau, nhiên, kích thước tăng đoạn chồng chập ngắn dần, khác với trường hợp h3 = hình 3b Vì L → ∞ đoạn chập giảm không, nghĩa tỉ số chiều dài tương quan cắt điểm, biểu chuyển pha bậc Các kết tính số phù hợp với dự đốn lí thuyết tái chuẩn hố [3] mơ sốh3 = 0.01 [15], không phù hợp với kết luận Nguyen cộng [16] Hình 3: Nhiệt dung riêng tỉ số chiều dài tương quan phụ thuộc nhiệt độ cho mơ hình XY thơng thường (trường hợp h3 = 0) Từ kết tính tốn chúng tơi xây dựng giản đồ pha phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha vào cường độ trường tinh thể hình 4.Từ giản đồ pha thấy rằng, cường độ trường h3 = 0.01 giá trị biên hai vùng Điều giải thích rõ ràng hơn, vùng giá trị h3> 0.01, đóng góp trường tinh thể so sánh với tương tác trao đổi spin (J) nên thay đổi cường độ trường tinh thể dẫn đến thay đổi lượng hệ nhiệt dung riêng ξ/L cho biểu rõ ràng chuyển pha Ngược lại, vùng h3 ≤ 0.01, h3 0.01 mơ hình có chuyển pha bậc phù hợp với nghiên cứu lý thuyết [3] mơ trước với mơ hình XYh3 [4,15], nhiệt chuyển pha Tc giảm dần giá trị h3 giảm Vùngh3 ≤ 0.01, mơ hình XYh3, có biểu chuyển pha bậc hai nhiệt độ chuyển pha không đổi bằngTKT ≈ 0.89 với giá trị khác h3 Kết phù hợp với tính tốn lý thuyết nhóm tái chuẩn hố [4] mơ số [15], không phù hợp với kết luận nghiên cứu mô gần Nguyen cộng [16] LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu tài trợ Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số 103.05-2019.44 Chương trình mơ thực hệ máy tính Viện Tiên tiến Khoa học Công nghệ, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] J Tobochnik, “Properties of the q-state clock model for q=4, 5, and 6,” Phys Rev B 26, 6201 (1982) J M Kosterlitz D J Thouless, “Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems", Journal of Physics C: Solid State Physics,6, 1181 (1973) CÁC LOẠI CHUYỂN PHA TRONG HỆ MẠNG HAI CHIỀUVỚI MƠ HÌNH XYh3… [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] 75 S Kirkpatrick J V Jose, L P Kadanoff D R.Nelson, “Renormalization, vortices, and symmetrybreaking perturbations in the two-dimensional planar model", Phys Rev B,16, 1217 (1977) P Reed, “Critical properties of the two-dimensional planar spin model in the presence of p-fold random anisotropy", Journal of Physics A: Mathematical and General, 24, L1299 (1991) S.T Bramwell, P.C.W Holdsworth J Rothman, “Magnetization in Ultrathin Films: Critical Exponent β for the 2D-XY Model with 4-Fold Crystal Fields”, Mod Phys Lett., B11, 139, (1997) E Rastelli, S Regina A Tassi, “Monte carlo simulation of a planar rotator model with symmetry-breaking fields", Phys Rev B, 69, 174407 (2004) E Rastelli, S Regina A Tassi, “Monte Carlo simulation for square planar model with a small fourfold symmetry-breaking field”, Phys Rev B, 70, 174447 (2004) C M Lapilli, P Pfeifer C Wexler, “Universality Away from Critical Points in Two-Dimensional Phase Transitions”, Phys Rev Lett., 96, 140603 (2006) L M Tuan, T T Hoang, D X Nui, N D T Kien, P T Huy D X Viet, “Giản đồ pha mơ hình XY hai chiều với trường tinh thể bất đẳng hướng sáu hướng”, Proceedings of SPMS2015, TP HCM – VN, 135 (2015) A Taroni, S T Bramwell P C W Holdsworth, “Universal Window for Two Dimensional Critical Exponents”, J Phys.: Condens Matter, 20, 275233 (2008) https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/ A P Young, “On the theory of the phase transition in the two-dimensional planar spin model”, J Phys Cond: Solid State Phys, 11, L453 (1978) J Tobochnik G V Chester, “Monte Carlo study of the planar spin model”,Phys Rev B, 20, 3761 (1979) F Y Wu,“The potts model”, Reviews of Modern Physics, 54(1), 235 (1982) A Taroni, Thesis of PhD, University of London, 152 (2007) T L H Nguyen V Thanh Ngo, “Stydy on the critical properties of thin magnetic films using the clock model”, Adv Nat Sci: Nanosci Nanotechnol.,8, 015013 (2017) L Fruchter, D Colson V Brouet, “Magnetic critical properties and basal-plane anisotropy of Sr2IrO4”, J Phys.: Condens Matter, 28, 126003 (2016) J G Vale, S Boseggia, H C Walker, R Springell, Z Feng, E C Hunter, R S Perry, D Prabhakaran, A T Boothroyd, S P Collins, H M Rønnow D F McMorrow, “Inportance of XY anisotropy in Sr2IrO4 revealed by magnetic critical scattering experiments”, Phys Rev B, 92, 020406 (2015) D X Viet H Kawamura, “Monte carlo studies of chiral and spin ordering of the three-dimensional heisenberg spin glass", Phys Rev B.,80, 064418 (2009) Title: STUDY INFLUENCE OF SYMMETRY-BREAKING FIELD h3 TO PHASE TRANSITION OF THE 2D XY MODEL Abstract: Two dimensional magnetic materials have experimental critical exponents that often have different critical exponent, not belonging to the Ising universal class nor to the XY universal class, but their values lies in a “universal window”, bounded by the Ising and XY 76 LƯƠNG MINH TUẤN cs critical exponent The XYhq model is introduced to study these materials Theoretically, XYhq model has been studied by using renormalization group and numerical simulation In this model, the authors have shown: for q≤ 4, it has only the Ising phase transition; for q> 4, it has KT phase transition depending on the value of q However, experimental critical exponents have unusual behavious even with anisotropy q ≤ Therefore, we study the phase transition phenomena of XYh3 model depending on the intensity of anisotropic crystal fields (h3) using extensive Monte Carlo simulation The results show that the phase transition of XYh3 depends on the intensity of h3: for h3> 0.01 the model has a second-order phase transition and the phase transition temperature decreases as the crystal field strength decreases; for h3 ≤ 0.01 The model still has a second-order phase transition, but the phase transition temperature is constant and equal to the KTphase transition temperature Keywords: Monte Carlo simulation, phase transition, magnetic materials, XYhq model  ... hình XY bị phá vỡ với giá trị hq nhỏ [5, 15] Chuyển pha XYh2 với trường tinh thể h2 giống với chuyển pha bậc hai củamơ hình Ising Chuyển pha XYh3 với trường tinh thể h3 giống với chuyển pha bậc hai. .. mơ hình XYhq nghiên cứu đưa khẳng định: với q ≤ mơ hình có chuyển pha bậc hai; q> mơ hình có hai chuyển pha KT Khi nghiên cứu mơ hình XYhqcác tác giả quan tâm đến ảnh hưởng cường độ trường tinh. .. giá trị trường tinh thể nhỏ, cỡ 10-6, tác động đến chuyển pha lớp vật liệu [17, 18] Do đó, báo chúng tơi nghiên cứu ảnh hưởng cường độ trường tinh thể nhỏ (h3) đến chuyển pha mơ hình 2DXY mô Monte