toán nâng cao lớp 8 tập 2

website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS ĐẠI SỐ - TẬP CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN SỐ CHỦ ĐỀ 1: MỞ ĐẦU VỀ PHƢƠNG TRÌNH Dạng 1: Xét xem số cho trƣớc có nghiệm phƣơng trình hay khơng? Dạng Giải số phƣơng trình biết Dạng Xét tƣơng đƣơng hai phƣơng trình CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Dạng 1: Nhận dạng phƣơng trình bậc ẩn Dạng Giải phƣơng trình 10 CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢA ĐƢỢC VỀ DẠNG ax  b  15 Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi thƣờng gặp để giải số phƣơng trình đơn giản 15 Dạng Tìm điều kiện để biểu thức chứa ẩn mẫu xác định 15 Dạng Giải phƣơng trình đặc biệt 16 Dạng Giải phƣơng trình cách đặt ẩn phụ 16 CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH TÍCH 20 Dạng Giải phƣơng trình dạng tích 20 Dạng Đƣa phƣơng trình tích dạng đơn giản 20 Dạng Đƣa dạng phƣơng trình tích cách sử dụng đẳng thức 21 Dạng Đặt ẩn phụ kết hợp sử dụng đẳng thức dạng đơn giản 21 CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 25 Dạng Tìm điều kiện xác định biểu thức 25 Dạng Giải phƣơng trình chứa ẩn mẫu 25 CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH 28 Dạng Bài toán liên quan đến chuyển động 28 Dạng Bài tốn liên quan đến hình học 28 Dạng Bài toán liên quan đến suất 29 Dạng Bài tốn liên quan đến cơng việc làm chung, làm riêng 29 Dạng Bài tốn liên quan đến tính tuổi 29 Dạng Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm 29 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 33 Dạng Phƣơng trình quy phƣơng trình bậc 33 Dạng Phƣơng trình chứa ẩn mẫu 33 Dạng Phƣơng trình có cách giải đặc biệt 34 Dạng Giải tốn cách lập phƣơng trình 34 ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ 38 ĐỀ SỐ 38 ĐỀ SỐ 40 CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH 42 CHỦ ĐỀ LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG 42 Dạng Sắp xếp thứ tự số trục số Biểu diễn mối quan hệ tập số 42 Dạng Xét tính sai So sánh 43 CHỦ ĐỀ LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 46 Dạng Xét tính sai khẳng định cho trƣớc 46 Dạng Dùng tính chất để so sánh chứng minh 46 CHỦ ĐỀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MỘT ẨN 49 Dạng Xét xem số có nghiệm bất phƣơng trình hay khơng? 49 Dạng Viết kí hiệu tập hợp biểu diễn tập nghiệm bất phƣơng trình trục số 49 Dạng Xét tƣơng đƣơng hai bất phƣơng trình 50 CHỦ ĐỀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 53 Dạng Nhận dạng bất phƣơng trình bậc ẩn 53 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS Dạng Giải bất phƣơng trình dạng 54 Dạng Các toán số 54 Dạng Bất phƣơng trình dạng đặc biệt 54 CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 59 Dạng Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 59 Dạng Giải phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 60 Dạng 3* Giải phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối nâng cao 60 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 65 ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ 68 ĐỀ SỐ 68 ĐỀ SỐ 70 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS CHUN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN SỐ CHỦ ĐỀ 1: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm phƣơng trình ẩn - Phương trình ẩn x phƣơng trình có dạng: A(x) = B(x) A(x) B(x) biểu thức biến x - Ví dụ: phƣơng trình ẩn x x + Phƣơng trình t  t  t  phƣơng trình ẩn t t + Phƣơng trình 3x2   5x    Các khái niệm khác liên quan - Giá trị x đƣợc gọi nghiệm phƣơng trình A(x) = B(x) đẳng thức A  x0   B  x0  - Giải phương trình tìm tất nghiệm phƣơng trình - Hai phƣơng trình đƣợc gọi tƣơng đƣơng chúng có tập nghiệm Chú ý: Hai phƣơng trình vơ nghiệm tƣơng đƣơng II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Xét xem số cho trƣớc có nghiệm phƣơng trình hay khơng? Phương pháp giải: Để xem số thực x có nghiệm phƣơng trình A(x) = B(x) hay khơng, ta thay x vào phƣơng trình để kiểm tra: - Nếu A  x0   B  x0  đúng, ta nói x nghiệm phƣơng trình cho - Nếu A  x0   B  x0  khơng đúng, ta nói x khơng nghiệm phƣơng trình cho 1A Hãy xét xem số 1 có nghiệm phƣơng trình sau hay khơng? a) 2x2  3x   3x3   ; x  b) 5t  8t   t  3t  1B Trong giá trị y = y = 1, đâu nghiệm phƣơng trình    3y  ? 2y  2A Cho phƣơng trình x  m   Tìm giá trị tham số m để phƣơng trình có nghiệm x x y2  3y   = 2B Tìm a để phƣơng trình 3t   a   2t  nhận t = nghiệm với a tham 2t  số Dạng Giải số phƣơng trình biết Phương pháp giải: Ta thƣờng sử dụng số biến đổi quen thuộc sau đây: Loại 1: Phƣơng trình dạng A  B B  A  B Cách giải 1: Ta có A  B   website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS Cách giải 2: Xét hai trƣờng hợp: Trường hợp 1: Với A  , ta có A  B Trường hợp 2: Với A  , ta có A  B Loại 2: Phƣơng trình dạng A  B A  B  A  B Loại 3: Phƣơng trình dạng AB  A  Cách giải: Ta có AB    B  Cách giải: Ta có A  B   3A Giải phƣơng trình: a) x   ; b)  x  2 ; c)  x  2x  ; d) x  3B Giải phƣơng trình: a)  x   ; b) x    ; c)  2x  3x  1; d) x   4A Giải phƣơng trình:    1 3  x 2 x  a)  x    x    ; b) x2  2x   ; c) x2  2x  3   2x  3  ; 4B Giải phƣơng trình: d) 2x2  3x   a) 3x   2  4x   ;    b) x2  x   12 x   ;  c)  4  x   x x2  16  ; d) x2  6x   Dạng Xét tƣơng đƣơng hai phƣơng trình Phương pháp giải: Thơng thƣờng ta thực theo bƣớc sau đây: Bước 1: Tìm tập nghiệm S1,S lần lƣợt hai phƣơng trình cho Bước 2: Nếu S1  S , ta kết luận hai phƣơng trình tƣơng đƣơng; S1  S , ta kết luận hai phƣơng trình khơng tƣơng đƣơng 5A Các cặp phƣơng trình sau có tƣơng đƣơng khơng? Vì sao? a) x   3x  1  9x2  x     x    ; b) 3x2   2x   1 5B Các cặp phƣơng trình sau có tƣơng đƣơng khơng? Vì sao?   a) x2  6x   x2   2x      b) x2  2x   2x   website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS 6A Cho hai phƣơng trình: 2x2  5x   2 3 (1)     x  1  x    2x (2) nghiệm chung (1) (2) b) Chứng minh x  5 nghiệm (2) nhƣng không nghiệm (1) a) Chứng minh x  c) Hai phƣơng trình cho có tƣơng đƣơng khơng? Vì sao? 6B Cho hai phƣơng trình: 2x2  3x   2 5 (1)    x  1  x  1   2x (2) nghiệm chung (1) (2) b) Chứng minh x  1 nghiệm (2) nhƣng không nghiệm (1) a) Chứng minh x  c) Hai phƣơng trình cho có tƣơng đƣơng khơng? Vì sao? 7A Cho phƣơng trình ẩn x, tham số m: mx2   m  1 x    x  1 2x  1  Tìm m để hai phƣơng trình tƣơng đƣơng 7B Tìm giá trị tham số m để hai phƣơng trình x2  16 2m2  x  3  m  tƣơng đƣơng III BÀI TẬP VỀ NHÀ Trong số 1 1, số nghiệm, số khơng nghiệm phƣơng trình x  x  5x     x2   1? Cho phƣơng trình y2  3y   m  2y2  trình nhận y  3 nghiệm 10 Giải phƣơng trình sau: 6y Tìm giá trị tham số m để phƣơng      x  3  ;  a) x   3x  ; b)  x  c) 3x  4x   ; d)  x  1 2x   2x  x    11 Các cặp phƣơng trình sau có tƣơng đƣơng khơng? Vì sao? a) x     x  x   x2  5x   ; 2   x – = x 3 x 3 12 Cho hai phƣơng trình: 5x2  3x   (1) x  8x   (2) a) Chứng minh x  nghiệm chung hai phƣơng trình (1) (2) b) Chứng minh x   nghiệm (1) nhƣng không nghiệm (2) b) x  c) Hai phƣơng trình cho có tƣơng đƣơng khơng? Vì sao? 13* Cho phƣơng trình:   website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS  m   x2   2m   x    x  3 2x  1  Tìm giá trị tham số m để hai phƣơng trình tƣơng đƣơng   14* Cho phƣơng trình m2  m  x2   m   m  3 m tham số a) Chứng minh: i) Khi m = phƣơng trình có tập nghiệm ; ii) Khi m  3 phƣơng trình có tập nghiệm  b) Giải phƣơng trình cho m = HƢỚNG DẪN 1A a) Thay x = -1 vào VT VP PT ta đƣợc VT = -2 VP = Vì VT ≠ VP nên x = -1 không nghiệm PT cho b) Tƣơng tự, VT = VP = -2 nên t = -1 nghiệm PT cho 1B Tƣơng tự 1A y = không nghiệm y = nghiệm PT cho 2A Thay x = vào phƣơng trình ta có:  m   21 Từ tìm đƣợc m   2B Tƣơng tự 2A Tìm đƣợc a = 14 x   3A.a) Ta có x     Từ tìm đƣợc x -1; 5  x   3 b) Vì  + x = -2 -2 < nên PT vô nghiệm c) Cách Điều kiện 2x -  hay x  Khi e  x  x    x  (2 x  3) (TMĐK) x = -2 (không TMĐK) Cách Xét hai trƣờng hợp: Trường hợp Nếu - x  hay x ≤ - x = 2x - Giải x  thỏa mãn x ≤ Trường hợp Nếu - x ≤ hay x  3 d) Ta có x    x  x    x x     x 2 2 2 Giải tìm đƣợc x   3B Tƣơng tƣj 3A Giải ta đƣợc x  a) x  5;1 b) x  c) x  1  4A a) Ta có  x    x     x   x - = 3    Giải tìm đƣợc x   ;    b) Ta có  x  1 x    x    x  d) x  website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS c) Ta có x2  x  3   x  3    x    x  3    Giải tìm đƣợc x  3; ;3   d) Biến đổi dạng (x - 1) (2x - 1) = 1  Giải tìm đƣợc x   ;1 2  4B Tƣơng tự 4A  1 a) x   ;  b) x 7; 4; 4  4 c) x  2; 4 d) x  7;1   5A PT x   3x  1  có tập nghiệm S1   ; 2     PT x  x     x    có tập nghiệm S2   ; 2   Vì S1  S2 nên hai PT không tƣơng đƣơng b) PT 3x2   PT x   1 có tập nghiệm S1   Suy hai PT tƣơng đƣơng với 5B tƣơng tự 5A a) Tƣơng đƣơng b) Không tƣơng đƣơng 3 6A a) Thay x  vào (1) (2) thấy thỏa mãn nên x  nghiệm chung hai PT cho 2 b) Thay x = -5 vào (2) thấy thỏa mãn nên x = -5 nghiệm (2) Thay x = -5 vào (1) thấy không thỏa mãn nên x = -5 không nghiệm (1)  3  3 c) Cách Tìm đƣợc tập nghiệm (1) (2) lần lƣợt S1  1;  S2  5;   2  2 Vì S1  S2  Hai phƣơng trình khơng tƣơng đƣơng Cách Theo ý b, x = -5 nghiệm (2) nhƣng không nghiệm (1) nên hai PT khơng có tập nghiệm 6B Tƣơng tự 6A a) b) HS tự làm c) Hai phƣơng trình cho khơng tƣơng đƣơng 1  7A PT (x - 1) (2x - 1) = có tập nghiệm S   ;1 2  * Điều kiện cần: Để hai PT tƣơng đƣơng x = x  nghiệm PT mx2  ( m  1) x   Từ tìm đƣợc m = * Điều kiện đủ: Thử lại thấy m = hai PT cho tƣơng đƣơng 7B Tƣơng tự 7A Tìm đƣợc m III BÀI TẬP VỀ NHÀ Tƣơng tự 1A.x =  không nghiệm phƣơng trình Tƣơng tự 2A Tìm đƣợc m = 25 10 Tƣơng tự 3A Tìm đƣợc  3   7  a) x   ;  b) x  3 c) x  1;  d) x  8;  ;1   3  2  11 Tƣơng tự 5A website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS a) Tƣơng đƣơng b) Không tƣơng đƣơng 12 Tƣơng tự 6A Hai phƣơng trình khơng tƣơng đƣơng 13 Tƣơng tự 7A m 14 a) i) Khi m = 2, PT có dạng õ2 = Từ S  ii) Khi m = -3, PT có dạng có: 0x2 = 30 Từ S    1 b) Thay m = vào PT tìm đƣợc S   ;   2 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm Phương trình bậc ẩn phƣơng trình có dạng: ax  b  a, b hai số cho a  Các quy tắc a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế hạng tử từ vế phƣơng trình sang vế cịn lại, ta phải đổi dấu hạng tử đó: A(x)  B(x)  C(x)  A(x)  C(x)  B(x) b) Quy tắc nhân (hoặc chia) với số khác 0: Khi nhân (hoặc chia) hai vế phƣơng trình với số khác ta đƣợc phƣơng trình tƣơng đƣơng với phƣơng trình cho: A(x)  B(x)  C(x)  mA(x)  mB(x)  mC(x) A(x)  B(x)  C(x)  A(x) B(x) C(x)   m m m  m  0 Cách giải phƣơng trình bậc Ta có: ax  b   ax  b (sử dụng quy tắc chuyển vế) x b (sử dụng quy tắc chia cho a  ) a II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Nhận dạng phƣơng trình bậc ẩn Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa phƣơng trình bậc ẩn 1A Hãy xét xem phƣơng trình sau có phƣơng trình bậc ẩn hay khơng? Nếu có hệ số a b a) 3x   b) 0x   x2 d) 7 0 c) x  1B Trong phƣơng trình sau đâu phƣơng trình bậc ẩn? Vì sao? a) x   c) 70 5x 2x  0 d) 3x  0 b) 2A Tìm m để phƣơng trình sau phƣơng trình bậc ẩn x:   a) m2  x   m  b)  m  1 x2  6x   c) x 2m  m  3  m  d)  m  3 x   m 1 2B Tìm k để phƣơng trình sau phƣơng trình bậc ẩn x:  c)  b) k  x   a) 2k  x   5k  k x  0 2 d) 3kx  0 k2 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS 3A Chứng minh phƣơng trình sau phƣơng trình bậc ẩn với giá trị tham số m:   a) m2  x   ;   b) m2  2m  x  m   3B Chứng minh phƣơng trình sau phƣơng trình bậc ẩn với giá trị tham số m: m2  m x  0 a)   b) 2m   x  m   Dạng Giải phƣơng trình Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc chuyển vế nhân (chia) với số khác để giải phƣơng trình cho 4A Giải phƣơng trình sau: a)  x  2x  ; b)  3x  1  x  ; c) x   2; 10 d) x  8x  16   4B Giải phƣơng trình sau: 1  2x  3  x  ; 12 2x   5 d) x     3 4 a) x   x  ; c) b) 10x   11  ; 5A Giải phƣơng trình sau:  m2     x   m  ;     a)    b) m2  5m  x   2m m  2 5B Giải phƣơng trình sau:   3m   x   m  ;  m 1  b) m2  10m  25 x  m  m  3 a)       3   t  m  với m tham số  a) Rút gọn A b) Khi m  1 , tìm t để A = 6B Cho biểu thức B  my3  my2  y    m  4y  1 y  m  với m tham số a) Rút gọn B b) Khi m  , tìm y để B = 6A Cho biểu thức A  t  m  5  t  m    t  III BÀI TẬP VỀ NHÀ Trong phƣơng trình sau đâu phƣơng trình bậc nhất? Chỉ rõ a b a) c) x  3x 0; x b)  x  3 x  5  x2  ; x  2x   ; d) 10 0 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Toán THCS Độ dài cạnh đáy kim tự tháp là: 1430 (m3 ) Thể tích kim tự tháp là: 10010 (m3) a) Gọi H trung điểm BC Trung đoạn SH  OH  SO2  (cm)  AC  Tam giác AHC có AC  AH    Từ tìm đƣợc   AC  (cm) Diện tích xung quanh hình chóp là: Stp  15  3 (cm ) b) Thể tích hình chóp V  SABC SO  (cm3 ) Kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD; O tâm đáy ABCD 124437 Tính đƣợc: SM  (m) Diện tích xung quanh kim tự tháp là: S xq  231 124437 (m2 ) Thể tích kim tự tháp: V = 2436819 (m3) Thể tích lƣợng nƣớc cịn lại hộp hiệu thể tích hình hộp chữ nhật thể tích hình chóp Vậy thể tích lƣợng cịn lại là: 290 (cm3) 140 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS ƠN TẬP CHUN ĐỀ I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài đến Bài II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Các tốn diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình hộp, hình chóp, hình lăng trụ, để tính 1A Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có BD' = 10cm, AB = 5cm, AC = cm Hãy tính: a) Diện tích tồn phần hình hộp; b) Luợng nuớc cần để đổ đầy hộp 1B Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng, chiều cao AA' = a A ' CA  45 Hãy tính: a) Diện tích tồn phần hình hộp theo a; b) Thể tích hình hộp theo a 2A Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác vng A, AB = cm, AC = cm, BC' =13 cm Hãy tính: a) Diện tích xung quanh lăng trụ; b) Thể tích hình lăng trụ 2B Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi với đƣờng chéo có độ dài 10cm 24 cm, chiều cao lăng trụ 20 cm Hãy tính: a) Diện tích tồn phần hình lăng trụ; b) Thể tích hình lăng trụ 3A Cho hình chóp S.ABCD có đƣờng cao 12cm trung đoạn 13cm Hãy tính: a) Độ dài cạnh đáy hình chóp; b) Diện tích xung quanh hình chóp; c) Thể tích hình chóp 3B Cho hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh BC, B’C Cho biết AB = cm, A'B' = cm MN = cm a) Tính diện tích tồn phần hình chóp cụt b) Tính chiều cao hình chóp cụt c) Lắp hình chóp có độ dài đáy độ dài đáy nhỏ hình chóp cụt Cho biết cạnh bên hình chóp 5cm , tính thể tích hình chóp mói sau lắp ghép Dạng Các tốn thực tế liên quan đến khối hình Phương pháp giải: Nhận dạng, vẽ hình tính u cầu tốn dựa vào khơi hình co biết 4A Một thầy giáo miền núi có ý tƣởng xây dựng bể bơi di động dạng hình hộp chữ nhật cho học sinh nghèo tiểu học cách xây dựng khung sắt có chiều dài đáy 10m, diện tích đáy 50 m2, chiều cao khung sắt 1m Sau phủ kín xung quanh đáy bạt dày a) Tính diện tích bạt cần dùng để làm bê bơi di động b) Môi lần cho học sinh tập bơi, cần phải đổ lƣợng nƣớc vào cho cách mép bể bơi di động 30cm, biết số tiền cho 1m3 nƣớc 5000 đồng Hỏi thầy giáo cần bỏ tiền để trả cho lần 4B Một lều trại có dạng hình lăng trụ đứng đặt nằm ngang Đáy hình lăng trụ (tức hai đầu hổi lều) có hình dạng tam giác cân, cạnh đáy tam giác cân tiếp giáp mặt đâ't có độ dài m, chiều cao tƣơng ứng dài 2m Chiều cao lăng trụ (tức chiều dài lều trại) 4m a) Tính diện tích bạt phủ hai mái lều b) Tính thê tích lều trại 141 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS III BÀI TẬP VỀ NHÀ Một hình lập phƣơng có cạnh cm đƣợc tạo 216 hình lập phƣơng nhỏ cạnh 1cm Ngƣời ta sơn tất mặt hình lập phƣơng lớn Tính số lƣợng hình lập phƣơng cạnh 1cm mà: a) Đƣợc sơn ba mặt; b) Đƣợc sơn hai mặt; c) Đƣợc sơn mặt Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác đều, M trung điểm BC, biết AA’ = AM = 2cm a) Tính diện tích xung quanh lăng trụ b) Tính thể tích lăng trụ Cho hình chóp lục giác có cạnh đáy 2cm, cạnh bên 4cm a) Tính diện tích xung quanh hình chóp b) Tính thể tích hình chóp 8* Một hình chóp tứ giác hình hộp chữ nhật có chiều cao 3cm Đáy hình hộp chữ nhật hình vng Cho biết thể tích diện tích xung quanh hai hình nhau, tính thể tích hình chóp tứ giác hình hộp chữ nhật cho HƢỚNG DẪN 1A a Ta có BC  AC  AB  39 (cm) 2 DD'  BD '2  BD2  (cm) Tìm đƣợc diện tích đáy là: S ABCD  39 (cm2 ) Diện tích xung quanh hình hộp là: Stp  S xq  2S ABCD  60  22 39 (cm2 ) b) Tính đƣợc thể tích hình hộp là: V  30 39  187,35(cm3 ) Từ lƣợng nƣớc cần để đổ đầy hộp khoảng 0,18735l 1B Tƣơng tự 1A a a) Tìm đƣợc AC  a; AB  Từ tính đƣợc Stp   2 a   a 2A a) Sử dụng định lý Pitago ta có: BC  AC  AB2  BC  (cm) b) Thể tích hình hộp là: V  BC '2  BC  CC '2  CC '  12 (cm) Từ tìm đƣợc diện tích xung quanh Sxq = 144 (cm2) b) Thể tích hình lăng trụ là: V  CC '.SABC  72(cm3 ) 2B a) Tính đƣợc BC = 13cm Diện tích xung quanh lăng trụ là: S xq  1040(cm2 ) Vậy diện tích tồn phần lăng trụ: Stp  1280(cm2 ) b) Thể tích hình lăng trụ là: V  2400 (cm3 ) 3A a) Gọi M trung điểm CD O tâm đáy ABCD Sử dụng định lí Pitago, có OM  SM  SO2  5(cm) Suy ra: AD = 10 (cm) b) Diện tích xung quanh hình chóp là: S xq  260(cm2 ) 142 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS c) Thể tích hình chóp là: V  S ABCD h  400(cm3 ) 3B a) Tính diện tích xung quanh Sxq  4.SBCB 'C '  96(cm2 ) Vậy diện tích tồn phần là: Stp  176(cm2 ) b) Gọi O, O' tâm đáy ABCD A'B'C'D' Hạ MH  O ' N ( H  O ' N ) Tìm đƣợc: OO '  MH  (cm) c) Gọi hình chóp thêm vào S.ABCD (hình vẽ) Tính đƣợc SO '  (cm) Vậy thể tích hình chóp SA'B'C'D' là: 256 VSA ' B 'C ' D '  (cm3 ) 4A a) Ta có chiều rộng đáy 5m Diện tích xung quanh bể bơi là: S xq  30 (m2 ) Vậy diện tích bạt cần dùng là: S  S xq  50  80 (m2 ) b) Thể tích nƣớc chứa bể bơi là: V = 0,7.50 = 35 (m3) Suy số tiền cần chi trả là: T = 175000 (đồng) 4B a) Tính đƣợc diện tích bạt phủ mái lều: 20 (m2) b) Thể tích leeud trại là: V = 12 (m3) III BÀI TẬP VỀ NHÀ a) hình b) 48 hình c) 96 hình a) Tính đƣợc AB  (cm) Từ tìm đƣợc diện tích xung quanh lăng trụ: S xq  (cm2 ) (cm2 ) (cm3 ) Vậy thể tích lăng trụ là: V  a) Gọi M trung điểm EF Ta tính đƣợc: SM  15 (cm) b) Tính đƣợc SABC  Suy diện tích xung quanh hình chóp: S xq  15 (cm2 ) b) ta có: OE = (cm) tính đƣợc SO  (cm) Tìm đƣợc diện tích đáy: S ABCDEF  6.SOFE  (cm2 ) Từ tìm đƣợcthể tích hình chóp: V = 12 (cm3) 8* Gọi độ dài cạnh đáy hình chóp hình hộp lần lƣợt a, b Ta tích hình chóp V = a2 Thể tích hình hộp chữ nhật V=3b2 Suy ra: a2 = 3b2 (1) Gọi M trung điểm BC a2 Tính đƣợc: SM   a2  12b (2) Ta có đẳng thức: 2a  143 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS Bình phƣơng vế phƣơng trình (2) kết hợp với (1), ta có: 36  a2  a2  48a2 Suy ra: a  (cm) Vậy thể tích hình chóp cần tìm V = 12 (cm3) 144 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS ĐỂ KIÊM TRA CHUN ĐỀ Thời gian làm cho đề 45 phút ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM) Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời Câu Cho hình chóp S.ABCD Xét khẳng định sau: i) Đáy ABCD hình vng; ii) SA = SB = SC = SD; iii) Hình chóp có bốn mặt; iv) SO vng góc vói mặt đáy, với O trung điểm AB Số khẳng định sai là: A 1; B 2; C 3; D Câu Cho hình chóp tam giác có tất cạnh cm Độ dài trung đoạn hình chóp là: A cm; B C 3cm ; D 12 cm cm ; Câu Cho hình lập phƣơng ABCD.A'B'C'D' Mặt phẳng chứa cạnh AC cạnh AC' là: A (A'C'CA); B (ABB'A'); C (CDD'C); D (BCC'B') Câu Chọn câu trả lời Các cạnh bên hình lăng trụ đứng là: A Các đoạn thẳng không nhau; B Các đoạn thẳng song song nhau; C Các đoạn thẳng vuông góc với hai mặt đáy; D Các đoạn thẳng song song, vng góc vói hai mặt đáy Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 5cm, AC = 13cm, BC = 12cm đƣờng cao AA’ = 8cm Diện tích tồn phần lăng trụ là: A 220 cm2; B 180 cm2; C 270 cm2; D 300 cm2 Câu Hình hộp chữ nhật có ba kích thƣớc 25 cm, 34 cm 62 cm Đƣờng chéo hình hộp có sơ' đo là: A 60cm; B 75cm; C 85cm; D 80cm PHẦN II TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đƣờng cao 8cm, trung đoạn 10 cm Hãy tính: a) Độ dài cạnh đáy hình chóp; b) Diện tích xung quanh hình chóp; c) Thể tích hình chóp Bài (3,0 điểm) Cho hình lập phƣơng ABCD.A'B'C'D' có AC = 5cm Hãy tính: a) Độ dài cạnh hình lập phƣơng; b) Độ dài đƣờng chéo hình lập phƣơng; c) Thể tích hình lập phƣơng HƢỚNG DẪN ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3ĐIỂM) Câu B Câu D Câu C Câu D Câu A Câu B PHẦN II TỰ LUẬN (7ĐIỂM) 145 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Toán THCS Bài a) Gọi M trung điểm CD O tâm đáy ABCD Ta có: OM  SM  SO2  (cm) Suy cạnh đáy AD = 12 (cm) b) Diện tích xung quanh hình chóp: S xq  240  cm2  c) Thể tích hình chóp là: V  S ABCD h  384(cm3 ) 2 Bài a) Ta có AC  AB Từ suy AB  (cm) b) Ta có AC '2  AB2 Từ suy AC '  (cm) Vậy độ dài đƣờng chéo hình lập phƣơng cm 125 c) Thể tích hình lập phƣơng là: V  (cm3 ) 146 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Toán THCS ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3 ĐIÊM) Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời Câu Cho hình lập phƣơng ABCD.A'B'C'D' Số mặt, số đỉnh, số cạnh hình lập phƣơng lần lƣợt là: A 4, 8,12; B 6, 8, 12; C 6,12, 8; D 8, 6,12 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Số mặt cùa hình hộp chữ nhật song song với A'B' là: A 1; B 2; C 3; D Câu Cho hình lập phƣơng ABCD.A'B'C'D' Mặt phẳng chứa BC BC' A (A'C'CA); B (ABB'A'); C (CDD'C); D.(BCC'B') Câu Hình lăng trụ đứng tam giác có mặt bên : A Hình bình hành; B Hình chữ nhật; C Tam giác đều; D Hình vng Câu Thể tích hình chóp 126cm3, chiều cao cm Diện tích đáy hình chóp là: A 45 cm2; B.60 cm2; C 52 cm2; D.63 cm2 Câu Cho hình lập phƣơng ABCD.A'B’CD' có diện tích hình chữ nhật ACCA' 25 cm2 Diện tích tồn phần hình lập phƣơng là: A 150cm2; B.120cm2; C 75V2 cm2; D Tất câu sai PHẦN II TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) Bài (4,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B'C có đáy tam giác vuông cân A, chiều cao lăng trụ cm Diện tích đáy cm2 Hãy tính: a) Độ dài BC; b) Diện tích tồn phần lăng trụ; c) Thể tích lăng trụ Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 16 cm, đƣờng cao so = cm Hãy tính: a) Độ dài trung đoạn hình chóp; b) Thể tích hình chóp HƢỚNG DẪN PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3ĐIỂM) Câu B Câu B Câu B Câu D Câu D Câu C PHẦN II TỰ LUẬN (7ĐIỂM) Bài a) Gọi M trung điểm BC BC Ta có SABC  AM BC  Suy ra: BC  (cm) b) Tìm đƣợc AB   cm  Từ tính đƣợc diện tích tồn phần lăng trụ: Stp  88  36 (cm2 ) c) Thể tích lăng trụ là: V  72 (cm3 ) Bài a) Gọi M trung điểm cạnh CD Tìm đƣợc OM  (cm) Sử dụng định lý Pitago, ta có: SM  SO OM  10 (cm) b) Thể tích hình chóp: V  512  cm3  147 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Toán THCS 148 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Thời gian làm cho đề 90 phút ĐỀ SỐ Bài (1,5 điểm) 1) Giải phƣơng trình sau: x3 a)    0; x  x   x  1 x  3 b) x   3x  x  x 1 minh họa tập nghiệm trục số  x  3x x    Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức: A  B  với x  3 x 3 x 3 9 x 2x  1) Tính giá trị B x  A 2) Rút gọn biểu thức C  B 3) Tìm x nguyên để c nhận giá trị nguyên Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành kế hoạch 20 ngày với suất định trƣớc Do tăng suất thêm 10 sản phẩm ngày nên tổ hoàn thành kế hoạch sớm thời gian dự định ngày cịn làm vƣợt mức kế hoạch 100 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ dự định làm theo kế hoạch Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Kẻ AH vng góc vói BC H Gọi E F lần lƣợt hình chiếu H AB AC a) Chứng minh AH2 - AE.AB b) Chứng minh AFE ABC; 2) Giải bất phƣong trình c) Lấy M đối xứng với A qua E, tia MH cắt cạnh AC N Chứng minh ABH  ANH EF//HN A d) Gọi O trung điểm BC; AO giao với HN K Cho biết ACB  30 , tính tỉ số KAN S HCA Bài (0,5 điểm) Cho a > 0, b > va a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  a3  b3   ab ab HƢỚNG DẪN Bài ĐK: x  1, x  a) Biến đổi PT dạng x2  x  Từ tìm đƣợc x  TM  x   KTM  b) Cách Xét hai trƣờng hợp: - Với x  , ta có x   3x   x  TM  - Với x  , ta có 2 x   3x   x   KTM  3x    Cách Ta có PT    2 x     x   Từ ta tìm đƣợc x  c) Tìm đƣợc x  Từ ta có minh họa tập nghiệm trục số nhƣ sau: 149 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Tốn THCS Bài 1) Thay x  vào B tính đƣợc B  b) Biến đổi đƣợc C  2x x 3 (ĐK: x  3, x  3 ) x 3 Để C nguyên x   Ƣ(6) hay x  1; 2; 3; 6 Tìm đƣợc x 0;1;2;4;5;6;9 3) Ta có C   Bài Gọi số sản phẩm tổ dự định làm theo kế hoạch x (sản phẩm, x  0; x  N * )  x  Thiết lập đƣợc PT:   10  18  x  100  20  Từ tìm đƣợc x = 800 (sản phẩm) Bài 1) Gợi ý: Dựa vào tam giác đồng dạng 2) Gọi I giao điểm AH EF Tam giác AEI cân  AEF  EAH ; Mà EAH  ACB nên AEF  ACB Từ suy AFE ABC ; 3) ta có EI đƣờng trung bình AHM  EF / / HN  ANH  AFE (hai góc vị trí so le trong) Mặt khác ABC  AFE AFE ABC Vậy AbH  ANH 4) Ta có tam giác AOC cân  OAC  ACO  300 (1) Lại có HAN  600 ANH  HAN (cùng AFI )    AKN  1800  KAN  KNA  900 hay AK  HN AHN N trung điểm AC  SAHC  2S AHN  AK HN S KN  Tƣd tìm đƣợc KAN  S HCA HN 4 Bài Biến đổi đƣợc Q   4ab  ab  ab Mà ab     nên Q  16   150 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Toán THCS Tính đƣợc Qmin  16  a  b  151 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Toán THCS ĐỀ SỐ Bài (1,5 điểm) 1) Giải phƣơng trình sau: x 1 a)   b) x   x  ; x 5x x x  2x 1 2) Giải bất phƣơng trình  minh họa tập nghiệm trục số 3x  Bài (2,5điểm) Cho biểu thức:  x2   2x  A  1   :    với x   x    x 1 x  x  x 1  1) Rút gọn A 2) Tính giá trị A x   3) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài (2,0điểm) Giải toán sau cách lập phƣơng trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 5m Nếu giảm chiều rộng 4m giảm chiều dài 5m diện tích giảm 180m2 Tính chu vi ban đầu mảnh đất Bài (3,5điểm) Cho hình vng ABCD, lấy điểm E trung điểm AB Qua D kẻ đƣờng thẳng vng góc với Ce I cắt BC F 1) Chứng minh CIF CBE 2) Chứng minh IC  IF ID 3) Chứng minh tam giác ADI cân 4) Gọi K trung điểm DC, AK cắt DF H.Tính diện tích tứ giác KHCI biết AB = 6cm x y Bài (0,5điểm) Cho x  y, y  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x 1 y 1 HƢỚNG DẪN Bài 1) a) ĐK: x  x  Biến đổi PT cho dạng x   2( x  5)  3x 11 Từ tìm đƣợc x  (TM ) b) Sử dụng phƣơng pháp chia khoảng phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng, tìm đƣợc x  7 2) Ta có BPT  0 3(3x  2) Từ tìm đƣợc x   Minh họa tập nghiệm trục số nhƣ sau: Bài 1) Rút gọn đƣợc A  2x2  x 1 vào A tính đƣợc A  1 3) Ta có A  2( x  1)  Từ điều kiện A nhận giá trị nguyên ta tìm đƣợc x 2;0;2;4 x 1 Bài Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu x (mét), (x > 4) Thiết lập đƣợc PT: x (x + 5) - (x - 4) x = 180 2) Thay x   152 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Toán THCS Giải ta đƣợc x = 20 Từ tìm đƣợc chu vi ban đầu 90m Bài 1) HS tự làm 2) Từ IFC  ICD (cùng phụ với góc ICF ) CIF  CID  900 IC IF  IFC ICD( g  g )    IC  IF ID ID IC 3) Gọi K trung điểm DC  AECK hình bình hành  AK CE Từ suy HD  HI AK  DI Ta có AHD  AHI (c.g.c)  AD  AI hay tam giác ADI cân  HK  IC  IH 4) Tứ giác KHIC hình thang vng có diện tích là: S  Ta có KD  KC  3cm  AK  DA2  DK  cm Xét DAK HDK ( g.g ) nên DK  AK HK  HK  Do tính chất đƣờng trung bình ta có: CI  HK  cm cm HI  HD  DK  HK 27 cm cm Từ suy S  5 Cách khác: Áp dụng kết câu ÔN TẬP CHƢƠNG ta có: 3 27 S DHK  S FIC  SCFD  S KHIC  SCFD  6.3  cm2 5 5  HI   x y Câu Biến đổi đƣợc: P   Mà xy    nên P  xy    Tìm đƣợc Pmin   x  y  153 website: tailieumontoan.com Nhóm file word Toán THCS 154 ... trình sau: 18  x 17  x 16  x 15  x    ; x  30 x  28 x  26 b)    6 ; 10 x  81 x  82 x  83 x  84 x  85 x  86 c)      ; 19 18 17 16 15 14 20  x 22  x 24  x 26  x d) ... ? ?2    1    1    1    1  20 15   20 16   20 17   20 18  x  20 20  x  13  x  13  x  13     20 15 14 25 27 Từ tìm đƣợc x = 20 20 b) Phƣơng trình  x    x  12. .. 1  2x   2;   b) x2  3x      x2  3x   0; c) x2  x  x2  x   6B Giải phƣơng trình sau:  a)   2x   4x  10  8;    b) x2  2x  x2  2x   3;  c) x  x  1 x2  x