Luận Văn Tốt Nghiệp Đường Tán Sắc Của Exciton-Polariton Hai Chiều Trong Tương Tác Với Phonon Âm Học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TPHCM KHOA VẬT LÝ TRẦN DƯƠNG ANH TÀI ĐƯỜNG TÁN SẮC CỦA EXCITON-POLARITON HAI CHIỀU TRONG TƯƠNG TÁC VỚI PHONON ÂM HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM VẬT LÝ TP HỒ CHÍ MINH – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TPHCM KHOA VẬT LÝ TRẦN DƯƠNG ANH TÀI ĐƯỜNG TÁN SẮC CỦA EXCITON-POLARITON HAI CHIỀU TRONG TƯƠNG TÁC VỚI PHONON ÂM HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM VẬT LÝ MÃ NGÀNH: 102 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS PHẠM NGUYỄN THÀNH VINH TP HỒ CHÍ MINH – 2018 Lời cảm ơn Đầu tiên, xin dành lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy hướng dẫn khoa học tôi, TS Phạm Nguyễn Thành Vinh Trong trình học tập khoa Vật Lí, Trường Đại học Sư Phạm TPHCM, tơi may mắn làm việc với thầy cịn sinh viên năm Thầy kiên trì hướng dẫn tận tình giúp đỡ tơi vừa bắt đầu thực đề tài nghiên cứu đầu tiên, điều hoàn toàn mẻ với sinh viên năm Thầy khơng dạy tơi kiến thức Vật Lí kĩ cần thiết cho cơng việc nghiên cứu, q trình làm việc hướng dẫn thầy, thầy cịn dạy tơi nhiều học quý giá sống tạo điều kiện để tơi phát triển thân cách tốt Những học bổ ích giúp tơi gặt hái nhiều thành tích có trải nghiệm đáng nhớ suốt bốn năm đại học Ngồi ra, tơi học tập thầy thái độ làm việc nghiêm túc, cách làm hiệu quả, số kĩ mềm Suốt quãng thời gian thực đề tài khoá luận tốt nghiệp, thầy ln động viên, khích lệ tinh thần, giúp tơi vượt qua khó khăn để hồn thành khố luận tốt nghiệp Khố luận tốt nghiệp khơng hồn chỉnh thiếu nhận xét, góp ý TS Nguyễn Duy Vỹ, Viện Vật Liệu Tiên Tiến, Trường Đại học Tôn Đức Thắng TS Tomotake Yamakoshi, Viện Khoa học LASER, Trường Đại học Điện Tử–Viễn Thông (Institute for Laser Science, University of Electro– Communications) Những nhận xét phản biện khơng góp phần đảm bảo tính xác mặt khoa học cho khố luận tốt nghiệp tơi mà cịn giúp tơi hiểu rõ tranh Vật Lí đề tài mà tơi thực Ngồi ra, q trình thảo luận với TS Tomotake Yamakoshi, học hỏi thêm kĩ thuật lập trình với ngơn ngữ FORTRAN 77 số phương pháp tốn lý Tơi xin gửi lời cảm ơn đến thầy khoa Vật Lí, Trường Đại học Sư Phạm TPHCM, người tận tình giảng dạy, truyền đạt kiến thức, i kinh nghiệm quý giá bốn năm qua để hồn thành khố luận tốt nghiệp có hành trang tốt cho cơng việc tương lai tơi Ngồi ra, tơi xin gửi lời cảm ơn riêng đến TS Phan Thị Ngọc Loan, người dạy học phần “Phương pháp nghiên cứu khoa học”, giảng cô tạo cho tơi cảm hứng với việc nghiên cứu Vật Lí thầy cố vấn học tập, TS Hoàng Văn Hưng, nhờ buổi nói chuyện với thầy, tơi học hỏi thêm nhiều điều bổ ích bên cạnh giải toả áp lực học tập nghiên cứu Tôi cảm ơn thành viên nhóm nghiên cứu TS Phạm Nguyễn Thành Vinh Trong q trình làm việc, tơi ln nhận hỗ trợ tận tình động viên kịp thời từ thành viên nhóm Cùng với thành viên nhóm, tơi có hành trình đáng nhớ, đặc biệt chuyến tham quan Vũng Tàu năm 2018 với TS Tomotake Yamakoshi Trong bốn năm học tập trường Đại học Sư Phạm TPHCM, may mắn quen biết nhiều bạn bè khoá anh chị khoá trên, người bên cạnh giúp đỡ lúc gặp vấn đề khó giải Tơi trân trọng khoảng thời gian ơn tập cho kì thi kết thúc học phần căng thẳng với bạn Hồ Hồng Huy, Nguyễn Tấn Phú, Nguyễn Thành Nhân, Trương Ngơ Bích Trâm Tơi muốn gửi lời cảm ơn đến anh Trần Cơng Hiếu giúp đỡ tơi kì thi tuyển sinh đại học năm 2014, hỗ trợ hoàn tất thủ tục nhập học cung cấp tài liệu học phần đại cương dành cho sinh viên năm Tơi xin cảm ơn chị Hồng Khánh Linh, chị Nguyễn Mai Khanh lắng nghe cho tơi lời khun để tơi vượt qua nhiều khó khăn lúc hồn thành khố luận tốt nghiệp Tôi không quên lời khuyên cách học Vật Lí kinh nghiệm nghiên cứu chia sẻ từ CN Lê Đại Nam Cuối không phần quan trọng, xin cảm ơn ba mẹ Ba mẹ tạo điều kiện để tơi tập trung vào việc học tập suốt bốn năm qua ủng hộ định Tôi thành công ngày hơm khơng có hi sinh ba, mẹ Tp.HCM, ngày 02 tháng 05, năm 2018 Sinh viên Trần Dương Anh Tài ii Mục lục Trang Danh sách hình vẽ ii Danh mục chữ viết tắt iii Mở đầu 1 Cơ sở lý thuyết 1.1 Toán tử sinh huỷ học lượng tử 1.2 Giả hạt Polariton Định lý Floquet 12 Kết thảo luận 15 3.1 Hướng tiếp cận sử dụng phương pháp gần sóng quay 15 3.2 Hướng tiếp cận sử dụng định lý Floquet 19 Kết luận hướng phát triển 22 Tài liệu tham khảo 23 i Danh sách hình vẽ Trang Hình 1.1: Hình vẽ thể phụ thuộc lượng LP UP theo độ lệch lượng exciton photon Hình 1.2: 11 Hình vẽ thể đường tán sắc lượng LP UP phụ thuộc vào vector sóng song song hệ số Hopfield tương ứng với trường hợp a) ∆ = 2g0 , b) ∆ = 0, c) ∆ = −2g0 ii 11 Danh mục chữ viết tắt Chữ viết tắt Tiếng Việt Tiếng Anh BEC Ngưng tụ Bose – Einstein Bose–Einstein Condensation HHG Sóng điều hồ bậc cao High Harmonic Generator LA Sóng âm học dọc Longtitudinal Acoustic LP Polariton nhánh Lower Polariton LASER La–de RWA Phép gần sóng quay Rotating Wave Approximation SAW Sóng âm học bề mặt Surface Acoustic Wave TA Sóng âm học ngang Tranverse Acoustic TDSE UP Light Amplification by Stimulated Emisson Radiation Phng trỡnh Schroădinger ph thuc thi gian TimeDependent Schroădinger Equation Upper Polariton Polariton nhỏnh trờn iii M đầu Từ đời vào năm 1960, LASER (viết tắt cụm từ Light Amplification by Stimulated Emisson Radiation) công cụ đắc lực giúp nhà vật lý nghiên cứu cấu trúc nguyên tử, phân tử thông qua hiệu ứng phi tuyến phát xạ sóng điều hịa bậc cao (HHG – High Harmonic Generation ) [1], q trình ion hóa ngun tử, phân tử [2, 3] hay dùng bẫy từ-quang (MOTs) [4, 5] để bẫy nguyên tử cho nghiên cứu biến đổi trạng thái vật chất pha ngưng tụ Bose–Einstein (BEC) [6–8] từ giúp hiểu thêm giới tự nhiên Với tính chất đặc biệt tính đơn sắc, kết hợp có cường độ cao, LASER ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác sống Tuy nhiên, LASER dùng phịng thí nghiệm tạo cách tạo môi trường đảo mật độ cho electron nguyên tử chủ yếu trạng thái kích thích, electron trở trạng thái bản, photon phát phản xạ nhiều lần qua hệ cộng hưởng quang học tạo thành LASER Phương pháp đòi hỏi phải tạo môi trường đảo mật độ, giữ electron trạng thái kích thích đủ lâu để phát LASER, việc tương đối khó khăn thời gian sống electron trạng thái kích thích ngắn, vào cỡ 10−8 s Ngồi ra, ngưỡng lượng để xảy phát xạ tương đối lớn, phải cung cấp nhiều lượng để q trình xảy ra, việc gây tốn Năm 1996, A Imamoglu cộng đưa khái niệm loại LASER hoàn tồn mà khơng cần đến mơi trường đảo mật độ [9] Các tác giả sử dụng giả hạt polariton kết hợp exciton (cặp electron lỗ trống) photon cấu trúc tinh thể chất bán dẫn cấu hình sẵn Các hạt polariton có spin nguyên chúng có trạng thái lượng tử đơn (single quantum state), hạt boson pha BEC, phát photon kết hợp đơn sắc, sở để tạo nên polariton LASER Quá trình phát xạ polariton LASER xảy nhiệt độ thấp khoảng 4K, quan sát lần L S Dang cộng vào năm 1998 [10] Đến năm 2007, LASER polariton với bơm quang học lần tạo nhiệt độ phịng [11] Tuy Polartion LASER có nhiều ưu điểm ngưỡng phát xạ thấp, không cần đến môi trường đảo mật độ, tần số LASER kiểm sốt cách dễ dàng việc thay đổi tính chất giếng lượng tử vật liệu bán dẫn cơng suất phát xạ nhiệt độ phịng nhỏ [11], nên chưa thể ứng dụng vào thực tế Chúng nhận thấy việc tạo polariton LASER nhiệt độ phịng có cường độ cao có ý nghĩa vơ to lớn Nhằm thực điều này, thêm vào hệ phonon âm học thơng qua sóng âm học bề mặt (SAWs - Surface Ascoustic Waves) Khi hạt polariton tương tác với phonon âm học, đường tán sắc lượng bị thay đổi [12], q trình ngưng tụ BEC hạt polariton bị thay đổi từ làm tăng nhiệt độ chuyển pha cường độ polariton LASER Trong cơng trình [12], Ivanov cộng đưa phương trình đường tán sắc lượng hạt polariton có mặt sóng âm học (phương trình (4) [12]) Tuy nhiên, tác giả trình bày kết cuối mà thiếu quy trình tốn học chặt chẽ để đưa kết Do đó, việc tìm quy trình tốn học phù hợp, chi tiết để dẫn dắt đến kết Ivanov cộng [12] vô cần thiết cho việc thực nghiên cứu Với nhận xét nêu trên, thực đề tài “Đường tán sắc exciton-polariton hai chiều tương tác với phonon âm học” cho khóa luận tốt nghiệp nhằm đưa quy trình tốn học chặt chẽ để đưa lại phương trình đường tán sắc lượng nêu [12] Khố luận tốt nghiệp trình bày thành ba chương, nội dung chương sau: • Chương 1: Những tìm hiểu hình thức luận lượng tử hoá lần hai học lượng tử, trình phát xạ polariton LASER sóng âm học bề mặt trình bày chương • Chương 2: Chúng tơi trình bày phương pháp tính tốn sử dụng để chéo hố Hamiltonian mơ tả tương tác polariton phonon âm học, cụ thể định lý Floquet • Chương 3: Các kết khố luận tốt nghiệp trình bày chương Kết tính tốn cho thấy ta sử dụng phương pháp gần sóng quay để chéo hố Hamiltonian kết thu hồn tồn khác với kết đưa Ivanov cộng [12] Do chúng tơi sử dụng hướng tiếp cận khác, sử dụng định lý Floquet kết hp vi phng trỡnh Schrăodinger ph thuc thi gian, kiểm tra lại kết trước chúng tơi Chúng tơi lại thu kết hồn tốn khác hai kết trước Đồng thời, chúng tơi phát kết sau chéo hố Hamiltonian cơng trình Ivanov năm 2003 [12] hồn tồn khác với kết tác giả cơng bố vào năm 2001 [13] Hình 1.1: Hình vẽ thể phụ thuộc lượng LP UP theo độ lệch lượng exciton photon [14] (Lưu ý: kí hiệu Ω hình vẽ tương ứng tần số Rabi Ωc mà chúng tơi trình bày trên.) Hình 1.2: Hình vẽ thể đường tán sắc lượng LP UP phụ thuộc vào vector sóng song song hệ số Hopfield tương ứng với trường hợp a) ∆ = 2g0 , b) ∆ = 0, c) ∆ = −2g0 [14].(Lưu ý: kí hiệu k hình vẽ tương ứng vector sóng song song p mà chúng tơi trình bày trên.) 11 Chương Định lý Floquet Năm 1883, nhà toán học Floquet đề xuất cách giải phương trình vi phân có dạng dx = A(t)x, dt với A(t) hàm số liên tục theo biến số t tuần hoàn với chu kì T , A(t) = A(t + T ) (2.1) (2.2) Ngày nay, phương pháp gọi định lý Floquet Từ phương trình (2.1), ta thấy tương đương mặt tốn học với phương trỡnh Schrăodinger ph thuc thi gian (TDSE) cú Hamiltonian tun hồn theo thời gian với chu kì T H(t) = H(t + T ) (2.3) Do đó, chúng tơi sử dụng định lý Floquet để giải toán đặt khoá luận tốt nghiệp theo đề xuất TS Tomotake Yamokoshi Ngoài ra, định lý Floquet cơng cụ tốn học mạnh để giải toán nghiên cứu hệ lượng tử tuần hồn đảm bảo tính tuần hồn nhiễu loạn tất mức gần tránh biểu thức phụ thuộc tuyến tính khơng tuần hồn theo thời gian Ở đây, chúng tơi khơng trình bày chi tiết định lý Floquet mà đưa cách áp dụng vào việc giải TDSE có Hamiltonian tuần hồn theo thời gian, tìm hiểu sâu định lý Floquet tham khảo cỏc ti liu [15, 16] Xột phng trỡnh Schrăodinger ph thuộc thời gian (để đơn giản xét hệ chiều không gian) H(x, t) − i ∂ Ψ(x, t) = 0, ∂t 12 (2.4) (2.5) H(x, t) = H0 (x) + V (x, t) Thành phần Hamiltonian không phụ thuộc thời gian H0 (x) tương ứng với hàm riêng ψn (x) trị riêng En V (x, t) tuần hoàn theo thời gian với chu kì T (2.6) V (x, t) = V (x, t + T ) Theo định lý Floquet, nghiệm phương trình (2.4) có dạng sau (2.7) Ψ(x, t) = exp(−iεα t/ )Φα (x, t), Φα (x, t), Floquet mode, tuần hồn theo thời gian chu kỳ với V (x, t) (2.8) Φα (x, t) = Φα (x, t + T ) Ở đây, εα thông số thực đặc trưng cho thành phần mũ Do εα bội số ω với ω = 2π/T nên gọi giả lượng (quasienergy) tương tự giả động lượng (quasimomentum) k , đặc trưng cho hàm sóng Bloch chất rắn Thay phương trình (2.7), vào phương trình (2.4), ta suy phương trình để tìm trị riêng εα (2.9) HF (x, t)Φα (x, t) = εα Φα (x, t) với HF (x, t) = H(x, t) − i ∂ ∂t có tính chất Hermitic gọi Hamiltonian Floquet Từ phương trình (2.9), ta thấy Floquet mode |Φα (x, t) = exp(inωt)|Φα (x, t) ≡ Φαn (x, t), (2.10) có nghiệm tương tự nghiệm phương trình (2.4) với dịch chuyển giả lượng phương trình εα = εα + n ω = εαn , (2.11) với n ∈ Z Điều cho ta thấy kí hiệu α sử dụng liên quan đến lớp nghiệm tương ứng với α = (α, n) với n ∈ Z Do nên ta rút gọn giả lượng vùng Brillouin thứ nhất, − 13 ω ω