SKKN -Rèn kỹ năng giải toán qua baif toán đã có

§ã chÝnh lµ thµnh c«ng cña ngêi thÇy... VËy chØ cßn ph¶i tÝnh hai gãc n÷a lµ BAK vµ BKA..[r]

Phòng giáo dục đào tạo huyện kinh môn Trờng Trung Học Cơ Sở thái thịnh

========

kinh nghiệm :

Rèn kỹ giải to¸n cho häc sinh qua viƯc më réng, khai thác

bi toỏn ó cú

Môn Toán

ý kiến đánh giá nhà trờng

Mục lục A/ Đặt vấn đề

I Cơ sở lý luận II Cơ sở thực tiễn B/ Giải vấn đề

I C¬ së lý luËn

II Biện pháp thực III Kết thực đề tài IV Bài học kinh nghiệm V Phạm vi áp dụng đề tài VI Hạn chế đề ti

VII Đề xuất hớng nghiên cứu tiếp C/ Kết luận

Tài liệu tham khảo

Tốn và chun đề Đại số, Hình học 7  SGK Tốn 7

 To¸n ph¸t triĨn Đại số, Hình học 7

Toỏn c bn nâng cao Đại số , Hình học 6, 7  Một số đề thi học sinh giỏi qua năm

A đặt vấn đề : I Cơ sở lý luận :

lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú cho học sinh

 Để làm tốt q trình ngời thầy cần có hớng dẫn, gợi mở dẫn dắt học sinh nhiều đờng giúp học sinh tự tìm kiến thức

 Trong q trình giảng dạy mơn Tốn trờng Trung học sở đặc biệt công tác bồi dỡng học sinh giỏi toán cấp tr-ờng, cấp huyện, tơi nhận thấy việc dạy học Tốn, việc giải tập tốn có vai trị quan trọng từ lâu vấn đề trọng tâm phơng pháp học Toán nh :

 Sử dụng kết toán để giải toán khác phức tạp

 Giải toán nhiều phơng pháp khác

 Nhìn tốn dới nhiều góc độ khai thác triệt để kết toán

 Đó việc làm cần thiết, hữu ích có hiệu Nhng loại tập nói trên, ngời dạy phải định cho học sinh h-ớng giải nh cho phù hợp xin đề cập đến phần cách giải hai loại tập đầu : Loại tập sử dụng kết toán cũ để giải toán mới; Loại tập giải nhiều cách Hai loại tập đòi hỏi học sinh phải biết nhìn nhận tạo kiện từ toán cũ Nhng thực tế, việc định hớng để xác định xem nên khai thác nh cho hiệu quả, hợp lý học sinh cịn gặp nhiều khó khăn vấn đề mà giáo viên cần phải hình thành cho học sinh từ lớp để em phát triển t Tốn học

II C¬ së thùc tiƠn :

 Mặc dù kinh nghiệm cịn hạn chế, nhng tơi xin mạnh dạn trình bày số ví dụ cụ thể, dạy học sinh lớp làm tập Toán Và lý mà tơi chọn đề tài “Rèn kỹ giải toán

cho học sinh lớp qua việc mở rộng, khai thác toán có”.

B Giải vấn đề : I Cơ sở lý luận :

Trong trình tiếp xúc, trao đổi trực tiếp giảng dạy môn Tốn cho học sinh lớp nói chung bồi dỡng học sinh giỏi nói riêng, tơi thấy tình trạng :

 Số học sinh có học lực trung bình yếu cịn vấn đề nan giải, đa số em lời làm tập, ngại đọc sách nâng cao Nhìn chung em cố gắng làm hết tập thầy cho vừa lòng với cách giải, có học sinh tự tìm cho nhiều cách giải khác cho toán Đặc biệt gặp tập tơng tự em cịn gặp nhiều khó khăn việc giải tốn

 Cịn ngời thầy, nặng số lợng chữa, cha quan tâm nhiều tới việc mở rộng, phát triển toán giải Hơn cha đầu t nhiều thời gian cho việc nghiên cứu, tìm tịi phơng pháp dạy cách giải cho tốn khó

II BiƯn ph¸p thùc hiÖn :

 Để đạt đợc kết tốt cơng tác giảng dạy học sinh nói chung, học sinh giỏi nói riêng đặc biệt thời kỳ đổi chơng trình SGK khối lớp (đã làm lớp 6,7), ngời thầy giáo trớc hết phải có chuẩn bị chu đáo cho thân hành trang, kiến thức lên lớp, phơng pháp giảng dạy phù hợp đối tợng học sinh Các tập đa cho học sinh cần đợc chọn lọc, dễ chuẩn bị kiến thức cho khó, trớc gợi ý cho sau

Loại I : Sử dụng kết toán để giải toán phc hn

1 Bài toán :

Trong số sau, số số nguyên tố, số hợp số ? 51 ; 53 ; 67 ; 69 ; 87 ; 91 ; 99

 toán này, học sinh lớp khơng có khó khăn đặc biệt học sinh lớp nay, em đợc tiếp xúc với kiến thức chắt lọc từ đổi nội dung, chơng trình SGK Do em cần sử dụng dấu hiệu chia hết tìm đợc số nguyên tố hợp số

 Tuy nhiên cần khắc sâu cho học sinh chất số nguyên tố vấn đề nảy sinh số P phải xét đợc cho biểu thức đại số cách giải nh ?

Vậy yêu cầu học sinh giải toán sau :

Bài toán 11

Tỡm tt c số tự nhiên x để P(x) = (x-1)(x+5) s nguyờn t.

Đối với toán này, trớc hết yêu cầu học sinh tìm ớc P(x),

học sinh tìm đợc ớc P(x) ta yêu cầu học sinh tìm tiếp điều

kiện để P(x) số nguyên tố

Lêi gi¶i :

Rõ ràng để P(x) số nguyên tố :

x-1 = x+5 = 1 Ta tìm đợc x = hoc x = -4

Vì x N nên giá trị x = -4 không thoả mÃn điều kiện đầu bài. Với x=2 => P(x) = 1.(2+5) = số nguyên tố

Vậy với x=2 P(x) = (x-1)(x+5) số nguyên tố.

Qua bi toỏn học sinh hồn tồn giải đợc loại tập : Tìm“

x N để P(x) = A(x).B(x) số nguyên tố Với A(x),B(x) đa thức có hệ

sè nguyªn.”

Thực chất ta phải tìm x để : A(x) = 1

hoặc B(x) = 1

Để tạo tình mới, ta cho học sinh giải toán mà số P phải xét đa thức với hệ số nguyên

Bài toán 12 :

Tỡm tt số tự nhiên x để P(x) = x2+ 4x – số nguyên tố.

Bớc đầu học sinh tởng loại toán mới, song ta gợi ý học sinh viết P(x) dới dạng : P(x) = A(x).B(x) toán trở

Sau giải xong tập học sinh đa đợc phơng pháp chung để giải loại tập : Tìm x“ N để đa thức f(x) với hệ số nguyên số ngun tố.”

Ta cã thĨ lµm theo c¸c bíc :

B

íc : ViÕt f(x) = A(x) B(x)

B

ớc : Tìm x để A(x)= B(x) = 1

2 Bài toán : Chứng minh :

TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hết cho 3.

Đây toán số học quen thuộc với học sinh cấp Sau học sinh giải xong đa toán sau : Bài toán 21 :

Chứng minh rằng, a số nguyên : (a3 a) 3

Đây Bài tốn đợc đa với hình thức khác Để học sinh thấy đợc điều này, giáo viên cần hớng dẫn học sinh biến đổi

(a3– a) díi d¹ng tÝch.

Ta cã : (a3– a) = a (a2– 1) = (a - 1).a.(a + 1)

NhËn thÊy (a - 1).a.(a + 1) tích số nguyên liªn tiÕp nªn nã chia hÕt cho

Từ suy : (a3– a) ⋮ 3 Tiếp ta đa thêm tốn sau :

Bài toán 22 :

Chứng minh rằng, a, b số nguyên : (a3b ab3) ⋮ 3

Bài toán thực chất Bài toán Để thấy đợc điều này, chúng ta hớng dẫn học sinh biến đổi :

a3b – ab3 = (a3b – ab) - (ab3 - ab) = ab (a2 – 1) – ab (b2– 1)

= (a – 1).a.(a + 1).b – a.(b – 1).b.(b + 1)

Ta cã (a – 1).a.(a + 1) vµ (b – 1).b.(b + 1) tích số nguyên liên tiếp, nên chúng chia hÕt cho

VËy (a3b – ab3) 3

Tiếp tục đa toán sau :

Bài toán 23 :

Chứng minh r»ng :

NÕu A = a1 + a2 + a3 + … + an chia hÕt cho 3

(Với a1, a2,a3, … , an số tự nhiên) Điều ngợc lại có khơng.

Bài tốn thực chất Bài toán 2, nh học sinh thấy đợc:

B – A = (a13– a1) + (a23– a2) + … + (an3 an)

Theo Bài toán 22 c¸c hiƯu a

i3 – víi (i = 1 .n ) lµ tÝch cđa

3 số tự nhiên liên tiếp Do (ai3– ai) ⋮ với (i = 1 .n )

Từ suy (B – A) ⋮ 3.

Do vËy : nÕu A (hoặc B 3) B ⋮ (hc A ⋮ 3)

Không dừng lại mà tiếp tục đa cho học sinh toán sau :

Bài toán 24 :

Chứng minh : Nếu p số nguyên lẻ, không chia hết cho 3 |p| >5 : (p2 - 1) ⋮ 24

Đây toán khơng thực chất tốn nhng lại gần gũi với Bài tốn 2, hớng dẫn cho học sinh thấy đợc điều qua vic bin i sau :

Bài giải :

Vì p số nguyên lẻ => (p 1)(p + 1) tích hai số chẵn liên tiÕp

Do (p2– 1) ⋮ (1)

Mặt khác p lẻ p nên (p,3) = 1

Mà (p-1).p.(p+1) (theo toán 2)

T suy (p-1)(p+1) ⋮ hay (p2– 1) ⋮ (2)

Do (3,8) = vµ tõ (1) vµ (2) suy (p2– 1) 24 Tiếp tục, giáo viên cho học sinh giải toán tiếp theo

Bài toán 25 :

Chøng minh r»ng : NÕu 2n – số nguyên tố 2n + hợp số (với n số tự nhiên lớn 2)

Đây tốn khó, song học sinh thấy đợc cội nguồn của Bài tốn đọc đợc lời giải nó.

Ta cã thĨ híng dÉn häc sinh giải nh sau :

Bài giải :

Ta cã (2n – 1).2n.(2n + 1) ⋮ 3

Thì 2n – 1>3 do với 2n – số ngun tố (2 1 n – 1;3) = 1

Từ suy (2n + 1) ⋮ mà 2n + 1>3

Do ớc thực 2n + 1.

VËy 2n + lµ hỵp sè.

Một loạt tốn mà xét ví dụ hình thức có khác nhau, song chúng có mối quan hệ chặt chẽ, chúng có từ nguồn gốc, từ tốn đơn giản “Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3” cách đa loạt tập nh vậy, khơng tạo bầu khơng khí say mê học tập, phát huy đợc tính tích cực em mà cịn có tác dụng rèn cho học sinh có mắt nhạy cảm tốn học, có khả tìm lời giải tốn thơng qua việc phân tích mối liên hệ tốn với tốn khác mà em biết

Lo¹i : RÌn cho häc sinh cã thói quen giải toán nhiều cách khác

Một tốn thờng có nhiều cách giải khác đặc biệt em học sinh giỏi Sau giúp học sinh tìm đợc lời giải toán, hớng dẫn em suy nghĩ tìm đợc lời giải toán theo cách khác Đây hoạt động trí tuệ có tác dụng lớn việc giúp học sinh vận dụng thao tác t nh phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hố, khái quát hoá, … đồng thời rèn cho học sinh phẩm chất trí tuệ nh linh hoạt, độc lập sáng tạo Để cụ thể vấn đề xét ví dụ sau :

3 Bµi to¸n :

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) có góc đáy 800 Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = BC Tính số đo góc ACE ?

 Đây tốn Hình học lớp mà qua thực tế giảng dạy ta thấy, đại đa số học sinh ngại làm tập Hình Bởi : Hình học khó Đại số giờng nh “ăn sâu” vào tâm trí học sinh kể em học sinh giỏi Để khắc phục điều giáo viên phải hớng dẫn em trớc hết phải nắm vững lý thuyết, sau tìm tịi, vẽ hình phân tích đề để tìm hớng giải tốn nhiều đờng Cụ thể nh sau :

 Ph©n tÝch :

Trớc tiên để học sinh tự suy nghĩ, tìm kiếm cách giải

Nếu em không làm đợc, A

mối liên hệ góc tam giác ABC

Có thể em phát thấy (hoặc E giáo viên ) tam giác cân ABC

đã cho có góc 800, 800, 200.

Mµ 800 - 200 = 600 chÝnh lµ

góc tam giác

B C

Từ hớng dẫn học sinh thử vẽ thêm tam giác đó, xem có nhận thấy điều khơng ?

A Tõ gợi ý trên, lớp bồi

dng hc sinh giỏi tôi, đa số em làm nh sau :

E Vẽ BDC nằm ABC để tạo

DCA = ^A = 200

D Khi EAC = DCA (c.g.c) => ACE = DAC =

2BAC = 100

B C

Cũng có số em làm theo cách : A

Vẽ ADE nằm

ABC, t¹o DAC = B^ = 800 D

Khi DAC = CBA (c.g.c) E

=> CD = CA

Do CEA = CED (c.g.c) => C^

1=^C2=

1

2DCA =

2BAC = 100

B C

Sau phân tích, hớng dẫn em làm hai cách trên, hớng dẫn em thêm cách sau :

 C¸ch : A

Vẽ DAC nằm ABC, tạo EAD =B= 800

E D Khi : AED = BCA (c.g.c) => DE = AC ^D

1=^A1=200

Vậy DEC cân D có góc đỉnh ^D

2=600−200=400

B C Do ECA = 700 – 600 = 100

 C¸ch :

Vẽ ABD (D, C nằm phía A

AB) tạo góc CBD = ^A = 200

Khi : CBD = EAC (c.g.c) E

=> ^D

1=^C1

Vậy để tính ˆC1 ta chỉ cần tính ^D1

D

Dễ thấy ADC cân A có góc đỉnh

0 0

1

ˆA 60  20 40

=> góc đáy ADC = (1800 – 400):2 = 700 B C

Mµ ^D

2=600 (góc tam giác đều) => ^D1 = 700 – 600 = 100

VËy ECA = 100

Nh qua ví dụ này, bớc đầu em biết tính số đo góc tam giác (Loại tập coi hắc búa Hình học) phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ tam giác để giải (Vẽ tam giác đều) cách triển khai ph-ơng hớng Tuy nhiên, để tiếp tục hình thành cho học sinh kỹ vẽ thêm tam giác đều, giáo viên cần hớng dẫn em giải tip cỏc vớ d sau :

4 Bài toán :

Cho tam giác ABC vuông cân A điểm I nằm tam giác cho IAC = ICA = 150 TÝnh gãc AIB.

 Ph©n tÝch : B

Cịng nh ë vÝ dụ Nhng ví dụ em sím ph¸t hiƯn thÊy

BAI = 750, IAC = 150

Mà 750 – 150 = 600 góc tam giác đều

( Còng cã thÓ NhËn xÐt gãc BCA=450 I

ICA = 150 vµ 450 + 150 = 600) A C

 Còn em cha xác định đợc điều gì, ta gợi ý, hớng dẫn em tính số đo góc tìm mối liên quan góc Từ hớng dẫn em cách vẽ tam giỏc u nh sau :

Bài giải : C¸ch :

Khi BAK = CAI (c.g.c), dẫn đến ABK cân K có góc đáy 150

K => ^K

1=1800−2 150=1500

Mµ AKI = 600

I =>

0 0

2

ˆK 360  (150 60 ) 150

A C VËy AKB = IKB (c.g.c)

=> BIK = BAK = 150

VËy AIB = 150 + 600 = 750.

 C¸ch :

B

Vẽ CKI nằm phía ngồi ACI, tạo ACK = BAI = 750.

Khi KCA = AIB (c.g.c) K => AIB = AKC

L¹i cã ^I1=1800− 150=1500

^I2=600 I

Do AIC = AIK (c.g.c) A C

=> AKI = ACI = 150

VËy ACK ¿150+600=750 => AIB = 750 C¸ch :

Vẽ AKB nằm (K, C nằm B phía AB), tạo IAK = IAC =150

Khi IAC = IAK (c.g.c) => IC = IK Vậy ABI = KBI (c.c.c)

K => ABI = KBI =

2 AKB =

2 600 = 300

Nh vËy BAI cã : ABI = 300, BAI = 750

=> AIB ¿1800−(750+300)=750

I (Hoặc AKC cân A có góc đỉnh A C 300 => góc đáy)

ACK = AKC ¿(1800−300):2=750 ; Mµ ICA = 150 => ICK = 600

=> AIB = AKC = 750

 C¸ch : B

Vẽ ACK phía ngồi ABC, tạo IAK = IAB = 750.

Khi BAI = KIA (c.g.c) => AIB = ^I1

Mµ ^I1 = ^I2 (AIK = CIK theo

trêng hỵp c.c.c) A I C => ^I

1=

1 2AIC =

2 15

0

=750 VËy AIB = 750

K

 C¸ch :

Vẽ AKC “trùm” lên IAC, B

t¹o KCB = ICA = 150 K

Tõ K kỴ tia KM cho MKC = 150 th×

MKC = IAC (c.g.c) => KM = AI

Mặt khác ABK cân A có góc đỉnh 300 => góc đáy 750 M

Do KBM = 750 – 450 = 300 I

b»ng KMB A

=> KMB cân K => KB = KM = AI C VËy ABI = BAK (c.g.c) => AIB = ABK = 750

 Nh với gợi ý, hớng dẫn giáo viên, học sinh biết phân tích đầu bài, tìm đợc mối liên hệ kiện giả thiết, từ định h-ớng đợc cách giải Đó thành công ngời thầy Và điều quan trọng hớng dẫn học sinh triển khai toán theo nhiều cách khác nhau, giáo viên tạo cho học sinh óc quan sát nhạy bén, linh hoạt làm cho t hình học em đợc phát triển

5 Bài toán : Cho tam giác cân ABC có đáy BC, góc đáy bằng 500 Lấy điểm K tam giác cho KBC = 100, KCB = 300.Tính số đo góc ABK.

 Ph©n tÝch :

Vậy phải tính hai góc BAK BKA Xem xét đầu bài, ta thÊy ABC cã c¸c gãc 500, 500, 800 KBC = 100, ABC = 500

Mà 500 + 100 = 600 góc 

Từ giải tốn theo cách sau (Học sinh tím giáo viên gợi ý)

 C¸ch :

Vẽ BCE “trùm” lên ABC, tạo ABE = KBC = 100.

DÔ thÊy EAB = EAC (c.c.c) => ^E

1 = ^E2 = 300

Khi ABE = KBC (g.c.g) => AB = KB Do ABK cân B có góc đỉnh ABK = 400

=> BAK = BKA = (1800 - 400):2 = 700

Vậy góc ABK 400, 700, 700.

 C¸ch :

Vẽ ABE (E, C nằm phía AB), tạo EBC = KBC = 100 và

tạo AEC cân A có góc đỉnh 800

- 600 = 200

=> góc đáy (1800 - 200):2= 800

=> BCE = 800 - 500 = 300

Do vËy KBC = EBC (g.c.g) => BK = BE => BK = BA

Khi ABK cân B => góc 400, 700, 700.

 C¸ch :

Vẽ AEC (E, B nằm phía AC), tạo BEC = KBC = 100 tạo ABE cân A

có góc đỉnh 800 - 600 = 200

A

K

C B

A

E

K

C B

K A

C E B

=> góc đáy 800

=> EBC = 800 - 500 = 300

Do KBC = ECB (g.c.g) => AK = EC = AB

=> ABK cân B

Vậy góc cần tính 400, 700, 700.

 Qua ví dụ này, cho học sinh thấy cách giải tơng đơng : tạo tam giác có cạnh hai cạnh bên tam giác cân cho, từ dẫn đến cạnh BK cạnh tam giác vừa tạo để suy tam giác ABK cân

 Cũng ví dụ này, vẽ tam giác có cạnh KC để tạo góc KCB, vẽ tam giác có cạnh BK để tạo góc ABC khơng giải đợc tốn, khơng đủ kiện, học sinh cần phải thấy đợc điều để có cách vẽ thích hợp

6 Bài toán :

Tính số đo góc B cña ABC biÕt C= 75^

, đờng cao AH = 12BC

 Ph©n tÝch :

AHC vuông H có C= 75^

=> CAH = 150

Mµ 750 - 150 = 600 lµ gãc cña tam

giác

Từ hớng dẫn học sinh vẽ thêm tam giác đều; có cách nh sau :

 C¸ch :

Vẽ AEC nằm ABC, tạo ECB = CAH = 150.

KỴ EK BC (cã thể hớng dẫn giải thích cho học sinh kỴ nh vËy)

Khi hai tam giác vuông ECK CAH theo trờng hợp cạnh huyền, góc nhọn

=> KC = AH, mµ AH =

2 BC => KC = BC Vậy K trung điểm BC

K

C B

E

A

B H C

A

E

Do tam giác EBC cân E EBC = ECB = 150.

Mặt khác : BEC = 1800 – 2.150 = 1500;

BEA = 3600 – (600 +1500) = 1500

=> BEC = BEA (c.g.c) => B^1 = B^2 = 150 VËy ABC = 300

(Hoặc từ BEC = BEA => AB = BC => ABC cân B có góc đáy = 750 (gt) =>

^

B = 1800 – 2.750 = 300).

 C¸ch :

Vẽ BEC (E, A nằm phía BC), tạo C^

1 = CAH =

150

Từ A, kẻ AK EC hai tam giác vuông AKC CAH theo trờng hợp cạnh hun, gãc nhän

=> KC = AH, mµ AH = BC => KC =

2 BC = EC => K trung điểm EC Vậy EAC cân A, AEB = ACB (c.c.c)

=> B^

1 = B^2 =

1

2 CBE = 300 (vµ suy K giao điểm AB EC)

 Nh vậy, qua ví dụ trên, giáo viên giúp cho học sinh tìm nhiều cách giải cho toán từ phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ tam giác (Vẽ tam giác đều) Và sau ví dụ này, giáo viên nên cho học sinh tự nhận xét, tổng kết dạng tập tính số đo góc : Giải phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ (Vẽ tam giác đều), sau chốt lại cho em :

 Khi xét mối liên quan góc, phát góc tam giác nên nghĩ đến cách vẽ tam giác để tạo góc góc cho Hơn việc vẽ thêm tam giác tạo đ ợc đoạn thẳng nhau, tạo đợc đờng có nhiều tính chất, từ rễ ràng phát đợc yếu tố nhau, liên kết với để tìm lời giải

 Cũng cần cho học sinh thấy kinh nghiệm việc vẽ thêm yếu tố phụ (Vẽ tam giác đều) : Nếu vẽ tam giác mà cạnh

E

A

C

có với đoạn thẳng khác giải đợc toán Cụ thể nh :

- Bài toán 1, đầu cho hai cặp đoạn thẳng : AB = AC; AE = BC Nh giải bốn cách : Vẽ tam giác cạnh AB, vẽ tam giác cạnh AC, vẽ tam giác cạnh BC, vẽ tam giác cạnh AE

- Bài toán 2, đầu cho cặp đoạn thẳng : AB = AC; IA = IC Do giải tốn theo cách : Vẽ tam giác có cạnh AI; IC; AB; AC (trờng hợp vẽ tam giác có cạnh AC có hai cách vẽ)

- Bài tốn có hai đoạn thẳng : AB AC Do vẽ thêm tam giác dựa lầm lợt cạnh đó, ta đợc cách (cách , cách 3) Ngoài vẽ tam giác mà cạnh khơng đoạn thẳng khác giải đợc (cách 1), nhng khơng khơng đủ kiện (ví dụ nh vẽ tam giác có cạnh KC BK)

- Cịn tốn cho khơng có cặp đoạn thẳng phải vẽ tam giác cho liên hệ đợc kiện giả thiết (Bài tốn 4)

 Qua ví dụ này, học sinh cần thấy rằng, có nhiều cách để tạo tam giác đều, nhng nên chọn cách dẫn đến chứng minh toán đơn gin hn

7 Bài tập áp dụng :

 Bài : Tìm x N để : P(x) = (x-3)(x2+ 1) số nguyên tố.

Bài : Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông cho MAB = MBA = 150 Tính số đo góc MDC.

 Bµi : Cho ABC cã B^ = 600, C^ = 450 Trong gãc ABC vÏ tia Bx

sao cho CBx = 150 Đờng vuông góc với AB A cắt Bx I Tính

IBC.

Bài : Trong tam giác cân ABC có C^ = 1000 Kẻ tia Ax cho

xAB = 300, tia phân giác gãc B c¾t Ax ë M TÝnh ACM.

III KÕt qu¶ :

Qua q trình áp dụng đề tài vào dạy tiết luyện tập bớc đầu thu đợc số kết cha nhiều song khả quan

- Học sinh có hứng thú, đam mê giải tốn em tự đem lại niềm say mê giải tốn nói riêng học tốn nói chung cho thân mình, đặc biệt có nhiều em tự đặt cho tốn tơng tự, toán bạn trao đổi

Tríc ¸p dơng Sau ¸p dơng

2/6 33,4% 5/6 83,3%

IV Bµi häc kinh nghiÖm :

Trong hai năm áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy, rút đ ợc bài học nh sau :

 Hớng dẫn học sinh giải tập nhiệm vụ quan trọng, học sinh đứng trớc tốn mà khơng có giúp đỡ thầy giáo khơng thể tiến đợc Tuy nhiên giúp đỡ thầy phải khoa học, khơng nhiều q, khơng q, để lại phần công việc hợp lý

 Sự hớng dẫn giáo viên phải thông qua hệ thống câu hỏi bớc suy luận, câu hỏi đợc áp dụng cách tổng quát tất toán chẳng hạn nh : Em giải toán tơng tự nh cha ? Liệu phát biểu tốn dới dạng cách khác đợc khơng ? Hãy khái qt hố tốn ? Em giải tốn cách khác đợc khơng ?

Những câu hỏi tính chất tổng quát nh

có tác dụng

giúp cho học sinh phát triển kỹ sảo riêng biệt đó, mà cịn có tác dụng dẫn đến khả khác em

 Còn ngời thầy trình hớng dẫn học sinh giải toán giúp tự thân trau dồi thêm kiến thức đồng thời phát huy cao độ tính tích cực học sinh tiết học

V Phạm vi áp dụng đề tài :

 Do đề tài sử dụng kiến thức tập số nguyên tam giác ch -ơng trình Tốn Nên việc áp dụng chuyên đề đầu học kì I đầu đến học kì II

 Nhận thấy nội dung đề tài cha sâu sắc, song thiết nghĩ với ý định nh giúp cho tất học sinh đặc biệt học sinh có học lực khá, giỏi phát huy tốt tính tích cực thân, tự xây dựng niềm ham mê học toán

VI Hạn chế đề tài :

 Tuy phấn phối chơng trình mơn tốn lớp có nhiều tiết luyện tập, song kiến thức học lớp kiến thức bản, học sinh khó khai thác kiến thức từ tập sách giáo khoa cách linh hoạt đợc

 Và giáo viên đơi cịn lúng túng việc phát triển toán từ toán cụ thể

 Trong đề tài này, lợng ví dụ cịn hạn chế, cha thực hay cha nêu thành cụ thể bớc làm, với mong muốn đồng nghiệp trao đổi bổ sung thêm để sáng kiến kinh nghiệm đợc hoàn chỉnh

 Trong thêi gian tới tiếp tục bổ sung cho sáng kiến kinh nghiệm thêm phong phú

Trờn c sở đề tài, mở rộng học sinh lớp lớp

C KÕt luËn

 Là ngời giáo viên trực tiếp giảng dạy nhiều năm mơn Tốn lớp trờng THCS tơi thấy việc phát huy tích cực học sinh qua việc giải tập vô cần thiết, muốn ng ời giáo viên phải có chuẩn bị chu đáo cho tiết dạy, tập đa cần đợc chọn lọc để tìm cần thiết, dễ chuẩn bị cho khó, trớc gợi ý cho sau … Cứ nh học sinh tự giải đợc vấn đề đặt

 tốn, ngời thầy cần đặt tình khác từ nắm bắt đợc hớng suy nghĩ học sinh đa gợi ý lúc, nh có tác dụng lớn việc giúp học sinh tự giải toán

 Trên kết bớc đầu thực thơng qua thực tiễn giảng dạy mơn tốn khối đặc biệt bồi dỡng học sinh giỏi mơn tốn lớp Tơi xin mạnh dạn trao đổi với đồng nghiệp đề tài Song kinh nghiệm thân hạn chế, lực thân cha đáp ứng đợc yêu cầu, đề tài khơng thể tránh khỏi nghèo nàn, phiến diện

 Tơi mong góp ý thầy cô bạn đọc đồng nghiệp gần xa giúp cho đề tài phong phú hơn, góp ích cho việc b ớc nâng cao chất lợng dạy hc

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Thái Thịnh, ngày 11 tháng năm 2004 Ngời viết