Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m.. Giả sử cột điện là AC, có bóng trên mặt đất là AB.[r]
(1)Tiết 43 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG. LUYỆN TẬP
A- Kiến thức bản:
1 Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu:
+ Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng
+ Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vuông
ABC A’B’C’ khi: a) ^B'= ^B ^C= ^C' b)
AB A' B'=
AC A ' C'
2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam vuông đồng dạng Định lý 1: Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với
ABC A’B’C’ (c.h – c.g.v) khi:
B' C' BC =
A' B' AB
3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng
A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng k =>
A' H ' AH =
A' B'
AB = k (A’H’ B’C’ ; AH BC )
Định lý 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng
A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng k =>
SA ' B ' C '
SABC = k2
* Chú ý:
Nếu hai tam giác đồng dạng với thì:
+ Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng
+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng tỉ số đồng dạng ( BÀI 35 sgk)
+ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng tỉ số đồng dạng ( BÀI 33 sgk)
A B
A’ B’
C C’
A B
A’ B’
C C’
A
B H C
A ’
(2)+ Tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng ( BÀI 28 sgk) + Tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng B- HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP
Bài 46 (trang 84 SGK): Trên hình 50 tam giác đồng dạng Viết tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng giải thích chúng đồng dạng?
Giải:
Bài 47 (trang 84 SGK): Tam giác ABC có độ dài cạnh 3cm, 4cm, 5cm Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có diện tích 54cm2 Tính độ dài cạnh tam giác A'B'C'.
Giải:
Xét ΔABC có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2
(3)Lại có tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng
⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = (cm) B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm) C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm)
Vậy độ dài ba cạnh tam giác 9cm, 12cm, 15cm
Bài 48 (trang 84 SGK): Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 0,6m Tính chiều cao cột điện
Giải: Gọi chiều cao cột điện x (m); (x > 0). Giả sử cột điện AC, có bóng mặt đất AB Thanh sắt A'C', có bóng mặt đất A'B'
Vì cột điện sắt vng góc với mặt đất nên hai tam giác ABC A'B'C' tam giác vuông
Vì thời điểm tia sáng tạo với mặt đất góc
Vậy cột điện cao 15,75m C- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 49 (trang 84 SGK): * Hướng dẫn:
a) Các cặp tam giác đồng dạng là: ΔABC ΔHBA; ΔABC ΔHAC ΔHBA ΔHAC
(4)BC = 23, 98 (cm); AH = 10,64 ( cm); HB = 6,46 (cm), CH = 17,52 (cm)
Bài 50 (trang 84 SGK): * Hướng dẫn:
+ Chứng minh hai tam giác vng đồng dạng + Tính AB cách sử dụng tỉ số đông dạng Chiều cao ống khói 47,83m
Bài 52 (trang 85 SGK Toán tập 2): * Hướng dẫn:
+ Chứng minh hai tam giác vng đồng dạng + Tính CH cách sử dụng tỉ số đông dạng
* BÀI TẬP THÊM ( BÀI 3, 4, 5, dành cho HS giỏi )
Bài Tam giác ABC, đường cao AH (H thuộc BC) có AH = 6cm, BH = 4cm
HC = 9cm Chứng minh rằng:
a/ Δ AHB ~ Δ CHA b/ BAC =900
^ ¿
¿
Bài Cho tam giác ABC, đường cao AH (H thuộc BC) Chứng minh rằng:
a) AB2 = BH BC b) AH2 = BH HC c) AB AC = AH BC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB
a) C/m: ADE ABC
b) Tính diện tích tam giác ADE Bài 4: Tam gíác vng ABC ( A
^ ¿
¿ = 900) có đường cao AH trung
tuyến AM Tính diện tích tam giác AMH, biết BH = 4cm, CH = 9cm
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao BD CE cắt ơ H Gọi K hình chiếu H BC Chứng minh rằng:
a) BH BD = BK BC b) CH.CE = CK CB
(5)Bài 6: Cho hình bình hành ABCD Gọi E hình chiếu C AB, K hình chiếu C AD, H hình chiếu B AC Chứng minh rằng:
a) AB AE = AH AC b) AK.BC = AC.HC
c) AB AE+AD.AK = AC2