Phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon áp điện TT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Vũ Văn Thẩm PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG COMPOSITE NANO CARBON - ÁP ĐIỆN Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ Hà Nội - Năm 2021 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Xây dựng Người hướng dẫn khoa học 1: PGS TS Trần Hữu Quốc Người hướng dẫn khoa học 2: GS TS Trần Minh Tú Phản biện 1: GS TSKH Nguyễn Đông Anh Phản biện 2: GS TSKH Đào Huy Bích Phản biện 3: GS.TS Nguyễn Thái Chung Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường họp Trường Đại học Xây dựng vào hồi , ngày tháng năm 2021 Có thể tìm hiểu luận án thư viện Quốc Gia Thư viện Trường Đại học Xây dựng MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Hiện nay, vật liệu composite nano carbon – áp điện (PFG-CNTRC) cộng đồng nhà khoa học công nghệ giới công nhận loại vật liệu composite hệ mới, thu hút quan tâm nghiên cứu áp dụng nhiều lĩnh vực khác Tuy nhiên, kết cơng bố phân tích ứng xử học dạng kết cấu làm từ loại vật liệu PFG-CNTRC hạn chế Trên sở luận án lựa chọn đề tài: “Phân tích tĩnh động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện” Mục tiêu nghiên cứu  Cải tiến phát triển lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị để phân tích tĩnh động kết cấu tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện (PFG-CNTRC)  Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến, xây dựng hệ thức quan hệ phương trình chủ đạo để phân tích tĩnh động kết cấu tấm, vỏ hai độ cong composite PFG-CNTRC phương pháp giải tích phương pháp phần tử hữu hạn  Viết chương trình tính Matlab để khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu, kích thước hình học, điều kiện biên đến ứng xử tĩnh động kết cấu tấm, vỏ hai độ cong composite PFG-CNTRC Đối tượng phạm vi nghiên cứu  Đối tượng nghiên cứu luận án tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện với số dạng điều kiện biên khác  Phạm vi nghiên cứu luận án Xác định độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng đáp ứng chuyển vị theo thời gian tấm, vỏ hai độ cong composite PFG-CNTRC Vỏ composite PFG-CNTRC gắn mạch hồi tiếp chịu vài dạng tải trọng học tác động theo thời gian Cơ sở khoa học luận án Đối với vật liệu composite nano carbon – áp điện, nghiên cứu ứng xử học cho loại đối tượng cịn mẻ Vì vậy, việc cải tiến áp dụng lý thuyết để phân tích tĩnh động cho loại kết cấu tấm, vỏ PFG-CNTRC mang ý nghĩa khoa học thực tiễn Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp giải tích: Thiết lập phương trình chủ đạo, lời giải chương trình tính nhằm phân tích tĩnh dao động riêng tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện bốn biên tựa khớp  Phương pháp phần tử hữu hạn: Xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn chương trình tính nhằm phân tích tĩnh, dao động riêng đáp ứng động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện với dạng điều kiện biên khác Những đóng góp Luận án  Đề Cải tiến phát triển thành công lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị để phân tích ứng xử học tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện  Thiết lập hệ thức quan hệ, phương trình chủ đạo lời giải giải tích dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị để phân tích tĩnh dao động riêng tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện  Xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn Phân tích tĩnh động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến phần tử chữ nhật nút C1  Viết chương trình tính Matlab để khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu, kích thước hình học, điện áp đặt điều kiện biên đến độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng đáp ứng động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện Bố cục luận án Luận án gồm: Mở đầu, Bốn chương chính, Kết luận kiến nghị, Tài liệu tham khảo Phụ lục CHƯƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Chương giới thiệu tóm tắt vật liệu composite nano carbon vật liệu composite nano carbon – áp điện; tính chất học vật liệu; kết cấu vật liệu composite áp điện ứng dụng; tổng quan tình hình nghiên cứu ngồi nước phân tích tĩnh động kết cấu tấm, vỏ PFG-CNTRC Trên sở phân tích mơ hình tính thấy lý thuyết cổ điển (CST) phù hợp với vỏ mỏng bỏ qua hồn tồn ảnh hưởng biến dạng cắt ngang Lý thuyết bậc (FSDT) tính vỏ có chiều dày trung bình Tuy nhiên, biến dạng cắt ngang lý thuyết số theo chiều dày kết cấu, để có kết tốt cần phải có hệ số hiệu chỉnh cắt Việc xác định hệ số hiệu chỉnh cắt phức tạp phụ thuộc vào nhiều yếu tố: vật liệu, điều kiện biên, tải trọng Để khắc phục nhược điểm FSDT, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) phát triển cách khai triển thành phần chuyển vị dạng chuỗi đa thức HSDT có nhược điểm khơng thỏa mãn điều kiện không ứng suất cắt ngang mặt vỏ, đồng thời phương trình cồng kềnh, phức tạp Do HSDT không sử dụng không cần thiết Những năm gần đây, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị (HSDT-4) phát triển sở phân tích thành phần chuyển vị làm hai thành phần: Thành phần mô men uốn thành phần lực cắt gây nên Lý thuyết có ưu điểm ẩn số, khơng cần sử dụng đến hệ số hiệu chỉnh cắt thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt ngang bị triệt tiêu hai bề mặt kết cấu Tuy nhiên việc áp dụng HSDT-4 dùng lại đối tượng kết cấu Từ phân tích kể tác giả luận án nhận thấy rằng, việc cải tiến, phát triển áp dụng hiệu HSDT-4 để tính toán cho đối tượng vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện mang ý nghĩa khoa học thực tiễn, hướng nghiên cứu luận án CHƯƠNG PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG COMPOSITE NANO CARBON – ÁP ĐIỆN THEO TIẾP CẬN GIẢI TÍCH 2.1 Mở đầu Trong chương này, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến, phát triển áp dụng để phân tích tĩnh động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện theo tiếp cận giải tích Hệ phương trình chuyển động cho vỏ thoải hai độ cong thiết lập từ nguyên lý Hamilton Nghiệm Navier sử dụng để xây dựng lời giải toán dao động tự toán uốn vỏ thoải PFG-CNTRC bốn biên tựa khớp chịu tác dụng đồng thời tải trọng học điện áp đặt 2.2 Mô hình vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện (PFG-CNTRC) 2.3.1 Dạng hình học vỏ hai độ cong PFG-CNTRC Vỏ composite nano carbon – áp điện tạo thành từ lớp composite nano carbon với chiều dày tổng khơng đổi h, hình chiếu hình chữ nhật có kích thước b, bán kính cong theo hai phương x y có độ lớn khơng đổi ký hiệu Rx Ry, hai lớp áp điện gắn mặt vỏ có độ dày lớp hp Bằng cách thay đổi độ lớn bán kính cong Rx Ry có dạng vỏ thoải hai độ cong vỏ cầu – SPH (Spherical shell) Rx=Ry, vỏ trụ – CYL (Cylindrical shell) Rx=R Ry∞, vỏ yên ngựa – HPR (Hyperbolic paraboloid shell) Rx=−Ry, trường hợp đặc biệt vỏ thoải hai độ cong – PLA (plate) (Rx=Ry∞) Hình 2.1 Vỏ hai độ cong composite PFG-CNTRC 2.3.2 Cơ học vật liệu PFG-CNTRC Luận án xem xét năm kiểu phân bố ống nano carbon phân bố (UD), phân bố hình chữ  (FG-), phân bố hình chữ V (FG-V), phân bố hình chữ X (FGX) phân bố hình chữ O (FG-O) Các mơ hình tốn học sử dụng để mô tả quy luật phân bố CNT theo chiều dày lớp xác định theo [83] * UD : VCNT ( z )  VCNT FG-V FG- z  zk zk 1  zk zk 1  z * : VCNT ( z )  2VCNT zk 1  zk * : VCNT ( z )  2VCNT (2.1) FG-O  z  zk  zk 1   zk 1  zk  z  zk  zk 1   zk 1  zk  * : VCNT ( z )  2VCNT 1    * FG-X : VCNT ( z )  2VCNT   VCNT  z  tỷ phần thể tích CNT tọa độ z; zk zk+1 khoảng cách từ bề mặt lớp thứ k đến mặt vỏ (z = 0); V*CNT tỷ lệ phần trăm thể tích tổng CNT (the given volume fraction of CNTs) 2.3 Phân tích vỏ hai độ cong PFG-CNTRC theo lý thuyết HSDST-4 cải tiến 2.3.3 Các giả thiết - Bỏ qua biến dạng theo phương chiều dày vỏ - Kết cấu vỏ xem xét chịu lực tác động vng góc với mặt vỏ - Quan hệ ứng suất – biến dạng tuyến tính theo định luật Hook - Độ võng phân tích thành hai thành phần độ võng uốn (wb) độ võng cắt (ws) - Các chuyển vị thẳng u, v theo phương x y điểm vỏ tổng thành phần chuyển vị thẳng điểm tương ứng mặt trung bình chuyển vị uốn cắt - Các ứng suất cắt ngang xz, yz thỏa mãn điều kiện không mặt mặt vỏ 2.3.4 Các thành phần chuyển vị học Chuyển vị điểm thuộc giả thiết sau:  w ( x, y, t ) w ( x, y, t ) z  u ( x, y , z , t )     u0 ( x, y , t )  z b  f z s x x  Rx   w ( x, y, t ) w ( x, y, t ) z  v ( x, y , z , t )    v0 ( x, y, t )  z b  f z s   R  y y y   w( x, y, z , t )  wb ( x, y, t )  ws ( x, y, t ) (2.2) đó: u, v, w thành phần chuyển vị theo phương x, y, z điểm có toạ độ (x, y, z); u0, v0 thành phần chuyển vị thẳng wb , ws thành phần độ võng uốn độ võng cắt tương ứng điểm nằm mặt trung bình toạ độ (x, y, 0) 2.3.5 Các thành phần biến dạng học Các thành phần biến dạng điểm thuộc vỏ suy từ trường chuyển vị trên:  xx   xy 1  y0  z yb  f  z   ys  ;  x0  z xb  f  z   xs  ;  yy   z Ry  z Rx 1 b  yx  xy0  z xyb  f  z   xys  ;  yx    z yx  f  z   yxs  ;  z Ry  z Rx (2.3)  xz   w s  w s   ' '  f z ;    f z         yz   z Rx  x   z Ry  y  đó:  u0 wb ws  b  u0  wb  s  ws      ; kx    ; k x   ; x  x  x Rx Rx   Rx x  v w w   v0  wb  s 2w  y0    b  s  ;  yb     ; k y   2s ;  y R  R y Ry  y  y y   y  v0  wb  s v0  ws u b  xy  ;  xy    ;  xy   ;  yx  0;   R x xy  x xy y  y   u0  wb  s  ws  yxb    ;    ;  xz  g  z   xsz ;  yx xy  z Rx  Rx y xy  x  xzs  (2.4) ws w ; g  z   1  f '  z   ;  yz  g  z   yzs ;  yzs  s x  z Ry y Hàm f(z) mà luận án đề xuất thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt ngang mặt vỏ bị triệt tiêu:   z 2  f  z   z        h   (2.5) 2.3.6 Điện trường lớp áp điện - Điện lớp áp điện giả thiết phân bố theo quy luật bậc nhất: t  t  (x, y, z, t)   z  h /  h  (x, y, t) p    b (x, y, z, t)    z  h /   b (x, y, t)  hp h/2  z  h/2 + h p (2.6)  h/2  h p  z  h/2 - Điện trường lớp áp điện:  t  Ex    z Rx   Eb    x  z Rx   t  t  t ; E yt   ; Ezt   x  z Ry y z  b  b  b b b ; Ey   ; Ez   x  z Ry y z (2.7) 2.3.7 Trường ứng suất - Quan hệ ứng suất biến dạng lớp vật liệu FG-CNT thứ “k” tuân theo định luật Hooke:  xkx   Q11k ( z )  k   k  yy  Q12 ( z )   yzk    k    xz    xyk  Q16k ( z )  k   k  yx  Q16 ( z ) Q16k ( z ) Q16k ( z )   xx    Q22k ( z ) 0 Q26k ( z ) Q26k ( z )   yy  Q44k ( z ) Q45k ( z ) 0   yz    Q45k ( z ) Q55k ( z ) 0   xz  Q26k ( z ) 0 Q66k ( z ) Q66k ( z )   xy    Q26k ( z ) 0 Q66k ( z ) Q66k ( z )   yx  Q12k ( z ) 0 (2.8) - Quan hệ ứng suất biến dạng lớp vật liệu áp điện thứ “kpie”:  xpkx pie  C11k pie  pk   k  yy pie  C12pie  pk pie    yz    pk pie     xz    pk pie    xy    pk pie    yx   C12pie k 0 k 0 0 k pie 55 0 k C11pie C 0 C55pie 0 0 pie C1122 0 pie C1122 k k      xx    yy       yz       xz  e15k pie  k pie    xy  C1122     k pie   yx   C1122 0 k e24pie 0 e31pie   k e31pie    Ex    E   y  E  z    k (2.9) - Quan hệ điện tích, biến dạng điện trường:  xx    k k  Dxk   0 e15 0   yy   p11 0   Ex   k           yz  k k D  0 e 0  p     Ey  (2.10)  y    24 11  xz      k      k k k e31 0 0     0 p33   Ez   Dz   e31 xy    yx  2.3.8 Các phương trình chuyển động Sử dụng nguyên lý Hamilton để thiết lập phương trình chuyển động vỏ thoải hai độ cong PFG-CNTRC: pie pie pie pie pie pie pie pie pie pie u N xx N yx Qxb w b  w s    I u  I1     J1 x y Rx x  x  Rx v w b  w s  I v0  I1    J1  R y x Ry y  y  y N xx N yy Qxb Qyb     pz   I  w b  w s  Rx Ry x y N yy  N yx  Qyb N xx N yy Qxs Qys     pz   I  w b  w s  Rx Ry x y (2.11) t Dxt Dy   Dzt  q t  0; x y b Dxb Dy   Dzb  q b  x y biểu thức tính tốn thành phần lực màng (Nij), lực cắt ( Qib , Qis , Qib , Qis ), mô men quán tính khối lượng (Ik, Jk) điện tích sinh lớp áp điện ( Dit , Dit ) trình bày chi tiết luận án Hệ phương trình chuyển động (2.11) đóng góp luận án 2.3.9 Điều kiện biên - Điều kiện bốn biên tựa khớp SS-1 (vuông góc): b s t b  v0  w b  w s  w b, y  w s , y  0; N xx  M xx  M xx       b s t b  u0  w b  w s  w b, x  w s , x  0; N yy  M yy  M yy      (x=0, x=a) (y=0, y=b) (2.12) - Điều kiện bốn biên tựa khớp SS-2 (xiên góc): b b s t b  u0  w b  w s  w b, y  w s , y  0; N xy  M xy  M xx  M xx       b b s t b  v0  w b  w s  w b, x  w s , x  0; N yx  M yx  M yy  M yy      (x=0, x=a) (y=0, y=b) (2.13) 2.3.10 Lời giải giải tích Để thỏa mãn điều kiện biên (2.10) (2.11), theo phương pháp Navier, thành phần chuyển vị dịch chuyển điện tích giả thiết dạng chuỗi lượng giác kép sau: - Nghiệm Navier cho điều kiện biên SS-1:   u0 ( x, y, t )   U mn cos m x sin  n y; m 1 n 1    v0 ( x, y, t )  Vmn sin  m xcos n y; m 1 n 1    w b ( x, y, t )   Wbmn sin  m x sin  n y; w s ( x, y, t )   Wsmn sin  m x sin  n y; m 1 n 1  m 1 n 1   (2.14)   t ( x, y, t )    t mn sin  m x sin  n y;  b ( x, y, t )    b mn sin  m x sin  n y; m 1 n 1 m 1 n 1 m n ,  ; U mn , Vmn , Wbmn ,Wsmn , t mn , b mn hệ số cần tìm; a b đó:   m, n số số hạng sử dụng khai triển chuỗi lượng giác kép - Nghiệm Navier cho điều kiện biên SS-2:   u0 ( x, y, t )   U mnsin m xcos n y; m 1 n 1    v0 ( x, y, t )  Vmn cos m xsin n y; m 1 n 1    w b ( x, y, t )   Wbmn sin  m x sin  n y; w s ( x, y, t )   Wsmn sin  m x sin  n y; m 1 n 1  m 1 n 1   (2.15)   t ( x, y, t )    t mn sin  m x sin  n y;  b ( x, y, t )    b mn sin  m x sin  n y; m 1 n 1 m 1 n 1  z - Tải trọng tác dụng q ( x, y) khai triển theo chuỗi lượng giác kép Fourier:     p( x, y, t )   pmn sin  m x sin  n y; q( x, y, t )   qmn sin  m x sin  n y m 1 n 1 (2.16) m 1 n 1 Thay (2.13) (2.14) vào hệ phương trình cân bằng, nhóm hệ số để hệ phương trình đại số tuyến tính:  m11 m  12  m13   m14 0  0 m12 m13 m14 m22 m23 m24 m23 m33 m34 m24 m34 m44 0 0 0 0  U mn   k11   0  Vmn   k12 0  Wbmn   k13    0  Wsmn   k14 0   tmn   k15    0   bmn   k16 k12 k13 k14 k15 k22 k23 k24 k25 k23 k33 k34 k35 k24 k34 k44 k45 k25 k35 k45 k55 k26 k36 k46 k56 k16  U mn  0  k26  Vmn  0  k36  Wbmn   pmn     k46  Wsmn   pmn  t  k56   tmn  qmn  b   b  k66   mn  qmn  (2.17) Hệ phương trình (2.17) hệ phương trình chủ đạo vỏ thoải hai độ cong composite áp điện viết lại dạng:  M uu   0 d   Kuu    0    Ku Ku  d   Fu     K     F  (2.18) - Khi bỏ qua ảnh hưởng lực quán tính ta nhận phương trình cho tốn tĩnh:  K  d    F  (2.19) Giải phương trình (2.19) ta nhận hệ số: U mn ,Vmn ,Wbmn ,Wsmn , từ xác định thành phần chuyển vị thành phần ứng suất cho tốn tĩnh - Phương trình cho toán dao động tự nhận bỏ qua tác động tải trọng:  M d    K d   0 (2.20) Trường hợp mạch kín dịch chuyển điện tích lớp áp điện khơng, ma trận độ cứng (2.20) ma trận độ cứng học vỏ Bằng cách d d d đặt: U mn  t   U mneit ; Vmnd  t   Vmneit ; Wbmn  t   Wsmneit biến đổi  t   Wbmneit ; Wsmn (2.20) thu phương trình tốn dao động tự dạng phương trình trị riêng sau:  K     M d   0 (2.21) Điều kiện để (2.21) có nghiệm khơng tầm thường định thức ma trận hệ số phải không, cụ thể là: K    M   (2.22) Nghiệm phương trình đặc trưng (2.22) mn , từ suy mn ; với giá trị đặc trưng ta tìm dạng dao động tự tần số dao động tự tương ứng  2.4 Nhận xét chương Trong chương này, luận án cải tiến phát triển lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị thiết lập lời giải giải tích cho vỏ hai độ làm vật liệu composite nano carbon – áp điện Các kết mà chương thực bao gồm: Trên sở tham khảo số kết tác giả khác, đề xuất hàm hiệu chỉnh cắt ứng suất phương chiều dày f(z) cho lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị Áp dụng thành công lý thuyết để xây dựng hệ phương trình chuyển động cho vỏ thoải hai độ cong Sử dụng lý thuyết vỏ bốn ẩn cải tiến giả thiết biến thiên điện áp lớp áp điện tuân theo quy luật bậc nhất, luận án thiết lập hệ phương trình chuyển động cho vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện, từ rút hệ phương trình cho tốn phân tích tĩnh tốn dao động tự vỏ hai trường hợp mạch kín mạch hở Đã xây dựng lời giải giải tích với dạng nghiệm Navier phân tích tĩnh dao động tự vỏ hai độ cong composite áp điện PFG-CNTRC điều kiện 11 3.4.6 Phương trình phần tử hữu hạn Áp dụng nguyên lý Hamilton để xây dựng Phương trình chuyển động phần tử vỏ PFG-CNTRC, biểu thức nguyên lý Hamilton: t2   T e  U e  W e dt  (3.7) t1 đó: U e biến dạng đàn hồi phần tử; T e động của phần tử; W e công ngoại lực phần tử a) Thế biến dạng đàn hồi: T T T U           dV    E DdV p     V (3.8) Vp b) Động năng: T   d dV   de   2V  T e (3.9) c) Công ngoại lực W   d e   A T  p   e  T q     q dA e T t d) Phương trình chuyển động:  M d   K     Ku   K   Ku  d   Fu    Ku   K  1 uu b (3.10) 1 F  q (3.11) Hệ phương trình (3.11) hệ phương trình chủ đạo cho kết cấu vỏ thoải PFGCNTRC Từ hệ phương trình thực toán tĩnh, toán dao động tự do, đáp ứng động kết cấu 3.5 Nhận xét chương Chương ba luận án xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị để phân tích tĩnh, động đáp ứng chuyển vị theo thời gian cho vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện Các kết mà chương thực bao gồm: Phần tử chữ nhật bốn nút với hàm dạng Lagrange kết hợp hàm dạng Hermite sử dụng để xây dựng thành công mô hình phần tử hữu hạn dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến Mơ hình PTHH phân tích vỏ thoải PFG-CNTRC có xét đến tác động đồng thời tải trọng học điện áp đặt Dựa giả thiết chuyển dịch điện lớp áp điện theo quy luật bậc nhất, mơ hình PTHH xét đến hai trạng thái mạch kín mạch hở lớp áp điện phân tích dao động tự vỏ thoải PFG-CNTRC Trên sở lý thuyết thiết lập, luận án viết 03 chương trình máy tính ngơn ngữ Matlab (Chương trình phân tích tĩnh, dao động tự đáp ứng chuyển vị theo thời gian vỏ thoải hai độ cong composite PFG-CNTRC theo mơ hình PTHH) 12 CHƯƠNG KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN ĐẶC TRƯNG TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG COMPOSITE NANO CARBON – ÁP ĐIỆN 4.1 Mở đầu Trong chương này, luận án sử dụng chương trình viết ngơn ngữ lập trình Matlab để tính tốn độ võng, thành phần ứng suất, tần số dao động, dạng dao động đáp ứng chuyển vị vỏ thoải composite hai độ cong PFG-CNTRC 4.2 Các ví dụ kiểm chứng mơ hình HSDST-4 Như nghiên cứu tổng quan trình bày, chưa có cơng bố cho đối tượng vỏ thoải hai độ cong PFG-CNTRC, kết công bố dừng lại kết cấu PFG-CNTRC Vì vậy, luận án lựa chọn kiểm chứng độ xác mơ hình chương trình mà luận án thiết lập dựa HSDST-4 theo phần thơng qua ví dụ Ví dụ thứ kiểm chứng mơ hình HSDST-4 với lý thuyết đàn hồi ba chiều (3D) tính toán tần số dao động riêng vỏ trụ thoải composite cốt sợi đồng phương; ví dụ thứ so sánh độ xác sử dụng HSDST-4 đề xuất so với dùng mơ hình HSDST-4 sử dụng số dạng hàm f(z) công bố trước để tính tốn 10 tần số dao động riêng kết cấu đơn lớp làm từ vật liệu đẳng hướng; ví dụ thứ ba kiểm chứng mơ hình HSDST-4 so với lý thuyết vỏ bậc cao ẩn chuyển vị tính tốn tần số dao động riêng vỏ thoải hai độ cong làm từ vật liệu đẳng hướng có gắn lớp vật liệu áp điện mặt dưới; Để kiểm chứng ứng xử vật liệu composite PFG-CNTRC, ví dụ thứ tư thực so sánh kết tính theo mơ hình đề xuất với kết theo phương pháp đẳng hình học tính tốn tần số dao động riêng kết cấu PFG-CNTRC; Bài tốn uốn ví dụ thứ thực kiểm chứng HSDST-4 so với kết tính theo phương pháp nghiệm xác (Exact solutions) lý thuyết bậc cao 12 ẩn chuyển vị tính tốn cho kết cấu composite áp điện cốt sợi đồng phương Qua ví dụ kiểm chứng cho thấy mơ hình luận án đề xuất xây dựng dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến HSDST-4 chương trình tính lập trình ngơn ngữ lập trình MATLAB theo hai phương pháp giải tích PTHH tin cậy có độ xác cao Hơn nữa, kết so sánh mơ hình dựa lý thuyết HSDST-4 hiệu cho kết gần với kết tính theo mơ hình 3D số ẩn số phương trình so với lý thuyết biến dạng cắt bậc cao khác Sử dụng chương trình thiết lập này, luận án khảo sát trình bày ví dụ số phân tích tĩnh, dao động riêng đáp ứng chuyển vị kết cấu tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện phần 4.3 Khảo sát toán uốn Xét vỏ thoải hai độ cong composite lớp PFG-CNTRC [p/0/90/0/p], lớp áp điện PFRC gắn mặt vỏ, bán kính cong Rx, Ry Vỏ chịu tải trọng học điện áp đặt lên mặt lớp PFRC phân bố dạng hình sin (m=n=1), chiều dày lớp FG-CNT hCNT = 1mm, lớp áp điện có chiều dày hp = 0,25 mm Các thuộc tính vật liệu FG-CNT PFRC: - Vật liệu FG-CNTRC [28, 116]: 13 Vật liệu polyme có: Em = 2.5 GPa, m = 0.34 Vật liệu gia cường ống CNT đơn vách có: E11CNT = 5.65 TPa, E22CNT = 7.08 TPa, G12CNT = 1.95 TPa Với ba tỷ lệ phần trăm thể tích tổng CNT, tham số: 1 = 0.149, 2 = 0.934 3 = 2 cho trường hợp V*CNT = 11%; 1 = 0.150, 2 = 0.941 3 = 2 V*CNT = 14%; 1 = 0,149, 2=1,381, 3=2 cho trường hợp V*CNT = 17% Mô đun cắt: G13 = G12=G23 - Vật liệu áp điện PFRC [53]: Lớp vật liệu composite cốt sợi áp điện PFRC với thuộc tính vật liệu sau: C11 = 32,6 GPa; C12 = C21 = 4,3 GPa; C13 = C31 = 4,76 GPa; C22 = C33 = 7,2 GPa; C23 = 3,85 GPa; C44 = 1,05 GPa; C55 = C66 = 1,29 GPa; e31 = -6,76 C/m2; p11 = p22 = 0,037e-9 C/Vm; p33 = 0,037e-9 C/Vm Các đại lượng không thứ nguyên tính theo: y x  a b  100 E2 a b h a b h w  , ,0 = w;  xx  , ,   = ;  yy  , ,   = ; 2 q0 S h 2   2  q0 S  2  q0 S    h h  a  b h  xy  0, 0,   = xy ;  yz  , 0,   = yz ;  xz  0, ,   = xz  q0 S  q0 S  2   q0 S (4.1) 4.3.1 Ảnh hưởng điện áp đặt đến độ võng Hình 0.1 Ảnh hưởng điện áp đặt Hình 0.2 Ảnh hưởng điện áp Vt (Vb=0) đến độ võng vỏ cầu thoải đặt Vt; Vb đến độ võng vỏ cầu thoải PFG-CNTRC theo a/b PFG-CNTRC Đồ thị Hình 4.1 Hình 4.2 biểu diễn ảnh hưởng điện áp đặt lên lớp PFRC đến độ võng w vỏ cầu thoải composite PFG-CNTRC [p/0/90/0/p] với thơng số tốn: SSSS, a/h=20; R/a=5; FG-X, V*CNT=17% Các đường đồ thị Hình 4.1 cho thấy điện áp đặt lên lớp PFRC phía (Vt) có giá trị tuyệt đối lớn độ võng vỏ tăng lên đổi dấu điện áp đặt gây đảo chiều chuyển vị Khi giữ nguyên Vt=100V thay đổi Vb (điện áp đặt lên lớp PFRC phía dưới) w tăng Vt Vb dấu ngược lại w bị triệt tiêu Vt Vb ngược dấu (Hình 4.2) Có thể kết luận lớp PFRC kích hoạt ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử uốn kết cấu FG-CNTRC 4.3.2 Ảnh hưởng điện áp đặt đến phân bố ứng suất Trong mục luận án biểu diễn kết với kiểu phân bố là: UD, FG-V, FG-X, FG-O Các thơng số tốn: SSSS, a/h=20; R/a=5; FG-X, V*CNT=17% 14 Hình 0.3 Ảnh hưởng điện áp đặt Vt (Vb=0) đến phân bố ứng suất  xx theo chiều dày composite FG-CNT vỏ cầu thoải PFG-CNTRC Hình 0.4 Ảnh hưởng điện áp đặt Vt (Vb=0) đến phân bố ứng suất  yy theo chiều dày composite FG-CNT vỏ cầu thoải PFG-CNTRC 15 Hình 0.5 Ảnh hưởng điện áp đặt Vt (Vb=0) đến phân bố ứng suất  xy theo chiều dày composite FG-CNT vỏ cầu thoải PFG-CNTRC Hình 0.6 Ảnh hưởng điện áp đặt Vt (Vb=0) đến phân bố ứng suất  xz theo chiều dày composite FG-CNT vỏ cầu thoải PFG-CNTRC 16 Hình 0.7 Ảnh hưởng điện áp đặt Vt (Vb=0) đến phân bố ứng suất  yz theo chiều dày composite FG-CNT vỏ cầu thoải PFG-CNTRC Đồ thị Hình 4.3 cho thấy ứng suất  xx lớp FG-CNT chênh lệch lớn so với lớp dưới, giá trị  xx đạt lớn  xxmax bề mặt tiếp xúc với lớp áp điện kiểu phân bố CNT theo chiều dày là: UD, FGV FGX, với kiểu phân bố FG-O, giá trị  xxmax vị trí mặt lớp Các ứng suất  yy ,  xy đạt giá trị lớn lớp FG-CNT 90o lớp FG-CNT 0o (Hình 4.4, 4.5) Khi điện đổi dấu ứng suất đổi dấu theo Ứng suất cắt ngang  xz  yz thỏa mãn điều kiện bị triệt tiêu bề mặt vỏ (Hình 4.6, 4.7) 4.3.3 Ảnh hưởng điều kiện biên Xét vỏ cầu thoải composite PFG-CNTRC, kiểu phân bố FG-X, có cấu hình lớp vật liệu [p/-45/45/-45/45/-45/p], với thơng số tốn: a=b, a/h=20; R/a=10; V*CNT=17%, qmax=-40 N/m2 Vt = -100 (Volt) phân bố dạng hình sin bề mặt lớp áp điện phía vỏ Ký hiệu điều kiện biên khác với quy ước sau: “C” biên ngàm; “S” biên gối tựa; “F” biên tự Hình 4.8 cho thấy thay đổi độ võng điểm vỏ theo điều kiện biên khác phản ánh quy luật chung phù hợp với thực tế Trong loại điều kiện biên xem xét vỏ bốn biên ngàm có độ võng nhỏ vỏ hai biên ngàm, hai biên tự có độ võng lớn cho kiểu phân bố CNT 17 Hình 4.8 Ảnh hưởng điều kiện biên đến độ võng w( a 2, b 2) vỏ cầu thoải PFG-CNTRC 4.4 Khảo sát toán dao động riêng Xét vỏ thoải composite lớp PFG-CNTRC hai độ cong có gắn lớp áp điện mặt mặt vỏ (Hình 2.1) Kích thước a × b = 0.4 × 0.4 (m), chiều dày h thay đổi bán kính cong Rx, Ry Các thuộc tính vật liệu tham khảo theo [65] - Các thuộc tính vật liệu FG-CNT: Vật liệu có: Em = (3.52 – 0.0034T) GPa, m = 0.34 m =1.15 g/cm3 nhiệt độ phịng 300°K Vật liệu gia cường CNT có: E11CNT=5.64 TPa, E22CNT = 7.0800 TPa, G12CNT=1.9455 TPa, 12CNT=0.175 CNT=1.4 g/cm3 Với ba tỷ lệ phần trăm thể tích tổng CNT, tham số: 1=0.137, 2=1,022 3=0.72 cho trường hợp V*CNT=12%; 1=0.142, 2=1.626 3 =0,72 V*CNT=17%; 1=0,141, 2=1,585, 3=0,72 cho trường hợp V*CNT=28% Mô đun cắt: G13=G12; G23=1,2G12 - Các thuộc tính vật liệu áp điện: Các lớp áp điện làm từ PZT-5A với thuộc tính vật liệu [36]: E = 63 GPa, G=23,3 GPa, =0,35, =7750 kg/m3, e31=e32= 7,209 C/m2, e33=15,12 C/m2, e15=e24=12,322 C/m2, p11=p22=1,53×10-8 F/m p33=1,5×10-8 F/m 4.4.1 Ảnh hưởng kiểu phân bố ống nano carbon Hình 4.9 Ảnh hưởng kiểu phân bố Hình 4.10 Ảnh hưởng V*CNT đến CNT đến tần số (Hz) vỏ cầu thoải tần số  (Hz) vỏ cầu thoải PFGPFG-CNTRC CNTRC  thay đổi Đồ thị Hình 4.10 biểu diễn ảnh hưởng tỷ lệ phần trăm thể tích tổng CNT (V*CNT) đến tần số dao động riêng vỏ cầu thoải composite PFG-CNTRC cấu hình [p/- / /-/p] Các thơng số tốn: a/h=20; a/b=1; R/a=5; FG-X, mạch hở 18 Với ba giá trị V*CNT, đường đồ thị thể V*CNT tăng lên tần số dao động vỏ tăng theo 4.4.2 Ảnh hưởng trạng thái mạch Hình 4.9 Ảnh hưởng trạng thái Hình 4.10 Ảnh hưởng trạng thái mạch đến tần số (Hz) vỏ cầu thoải mạch đến tần số (Hz) kết cấu vỏ PFG-CNTRC theo hình dạng vỏ thoải PFG-CNTRC theo tỷ số Rx/Ry Đồ thị Hình 4.11 Hình 4.12 biểu diễn ảnh hưởng trạng thái mạch đến tần số dao động riêng kết cấu vỏ thoải composite PFG-CNTRC cấu hình [p/- / /-/p] Các thơng số tốn: a/h=20; a/b=1; Rx/a=5; FG-X; V*CNT=28% Đồ thị cho thấy mạch hở (Open – circuit) tần số dao động riêng vỏ lớn mạch kín (Close – circuit) Về ý nghĩa vật lý, có hiệu ứng áp điện nên mở mạch, lượng điện chuyển hóa thành lượng học nên kết cấu có độ cứng lớn (tần số lớn hơn), với mạch kín điện bị trung hịa nối đất nên khơng xảy tượng chuyển hóa điện thành 4.4.3 Ảnh hưởng độ thoải vỏ composite PFG-CNTRC Hình 4.11 Ảnh hưởng độ thoải Hình 4.12 Ảnh hưởng độ thoải đến đến (Hz) vỏ trụ PFG-CNTRC (Hz) vỏ cầu PFG-CNTRC Đồ thị Hình 4.11 đến Hình 4.13 biểu diễn ảnh hưởng độ thoải đến tần số dao động riêng vỏ composite áp điện hình trụ, cầu, yên ngựa cấu hình [p/0/90/0/p] Các thơng số tốn: a/h=20; a/b=1; Rx/a=5; V*CNT=28% Đồ thị cho thấy với vỏ cầu vỏ trụ độ cong giảm tần số dao động giảm theo, với vỏ yên ngựa điều ngược lại Khi độ cong giảm dần (tỷ số R/a  ), tần số dao động ba hình dạng vỏ trở giá trị tần số dao động kết cấu 19 Một lần đồ thị cho thấy hai độ cong dấu làm cho vỏ cứng hơn, ngược lại hai độ cong ngược dấu làm vỏ có độ cứng nhỏ so với Hình 4.13 Ảnh hưởng độ thoải Hình 4.14 Ảnh hưởng số lớp vật liệu đến tần số (Hz) vỏ yên ngựa composite đến tần số (Hz) vỏ thoải PFG-CNTRC PFG-CNTRC 4.4.4 Ảnh hưởng số lớp vật liệu composite FG-CNTRC Đồ thị Hình 4.14 biểu diễn ảnh hưởng số lớp vật liệu composite đến tần số dao động riêng vỏ thoải composite PFG-CNTRC cấu hình [p/(0/90)n/p] theo tỷ số Rx/Ry Các thơng số tốn: a/h=20; a/b=1; Ry/a=5; FG-X, mạch hở Với ba giá trị số cặp lớp (0/90)n n =1; n =2 ; n =5 , đường đồ thị cho thấy tần số dao động riêng kết cấu vỏ PFG-CNTRC tăng lên đáng kể số cặp lớp tăng từ lên (tăng số lượng lớp không thay đổi tổng chiều dày) Nếu tiếp tục tăng số cặp lớp lên tần số dao động riêng tăng không đáng kể, điều trùng với nhận xét tác giả Reddy [72] cho composite cốt sợi đồng phương 4.4.5 Ảnh hưởng chiều dày lớp áp điện Để xem xét ảnh hưởng chiều dày lớp áp điện đến tần số dao động riêng kết cấu composite PFG-CNTRC hai trường hợp mạch luận án xem xét hệ số (%) biểu diễn chênh lệch tần số  (Hz) hai trạng thái mạch, xác định theo:   Closecircuit  (%)  Opencircuit 100% (4.1) Closecircuit Hình 4.15 Ảnh hưởng chiều dày lớp Hình 4.16 Ảnh hưởng chiều dày lớp áp điện đến hệ số  vỏ cầu thoải PFGáp điện đến hệ số  vỏ cầu thoải CNTRC theo tỷ số a/h PFG-CNTRC theo V*CNT 20 Hình 4.15 biểu diễn ảnh hưởng chiều dày lớp áp điện đến hệ số (%) vỏ cầu thoải PFG-CNTRC [p/0/90/0/p] theo tỷ số a/h Đồ thị cho thấy chiều dày lớp áp điện tăng chênh lệch tần số hai trạng thái mạch tăng theo ( tăng) Trong trường hợp khảo sát a/h=50 giá trị  lớn Hình 4.16 biểu diễn ảnh hưởng chiều dày lớp áp điện đến hệ số (%) vỏ cầu thoải PFG-CNTRC [p/0/90/0/p] theo tỷ lệ phần trăm thể tích tổng CNT V*CNT Các đường đồ thị cho thấy V*CNT tăng lên giá trị  giảm, điều có ý nghĩa độ cứng tăng lên, hiệu ứng áp điện giảm xuống 4.4.6 Ảnh hưởng điều kiện biên Hình 4.17 Ảnh hưởng điều kiện Hình 4.18 Ảnh hưởng điều kiện biên biên đến (Hz) vỏ PFG-CNTRC đến (Hz) vỏ PFG-CNTRC cấu hình cấu hình [p/0/90/0/p] [p/-45/45/-45/p] Xét vỏ cầu thoải composite PFG-CNTRC có cấu hình lớp vật liệu [p/0/90/0/p] [p/-45/45/-45/p] Các thơng số tốn: a=b; a/h=20; Rx=10a; V*CNT=28% Từ Hình 4.17, 4.18 cho thấy tần số dao động riêng theo điều kiện biên khác phản ánh quy luật chung: tần số dao động riêng vỏ bốn biên ngàm lớn nhất, vỏ thoải dạng con-xon cho tần số nhỏ Ngoài thay đổi cấu hình composite tỷ lệ chênh lệch tần số điều kiện biên khác 4.5 Bài toán đáp ứng chuyển vị theo thời gian vỏ thoải PFG-CNTRC Trong mục luận án khảo sát toán đáp ứng chuyển vị theo thời gian chịu vài dạng tải trọng tác dụng thời gian ngắn vỏ thoải PFG-CNTRC xem xét ảnh hưởng hệ số điều khiển hồi tiếp (Gd) đến khả triệt tiêu dao động vỏ Lớp áp điện phía đóng vai trị kích thích áp điện (actuator) lớp áp điện phía đóng vai trị cảm biến áp điện (sensor), hai lớp áp điện kết nối với thông qua mạch hồi tiếp Khi thay đổi hệ số điều khiển hồi tiếp khác tương ứng tính tốn chuyển vị theo thời gian điểm bề mặt vỏ (điểm A có tọa độ x = a/2, y= b/2) từ xem xét, đánh giá kết thu 4.5.1 Ảnh hưởng dạng tải trọng cưỡng tác dụng theo thời gian Xét vỏ cầu thoải PFG-CNTRC cấu hình [p/0/90/0/p] kích thước b×h = 0.4×0.4×0.04, tỷ số R/a=5, chiều dày lớp áp điện hp = 0.1hc, điều kiện bốn biên ngàm (CCCC) Các thông số vật liệu FG-CNT vật liệu áp điện lấy theo mục 21 4.4 Trong tính tốn PTHH dùng lưới phần tử 24×24 Vỏ chịu tải trọng vng góc với mặt trung bình phân bố dạng hình sin sau: x   y  q  q0 sin  (4.2)  sin   F t   a   b  F(t) dạng tải trọng cưỡng tác dụng lên kết cấu theo thời gian t xem xét dạng:  1  0  1 t / t  F t     0   t  e   0  t  t1 Tải theo thời gian dạng bậc thang t>t1  t  t1 Tải theo thời gian dạng tam giác t>t1  t  t1 (4.3) Tải theo thời gian dạng tải trọng nổ t>t1 với q0 = 104 N/m2 F(t) mơ tả hình vẽ 4.19 Giả thiết tải trọng q tác dụng khoảng thời gian từ đến t 1, sau loại bỏ Đáp ứng chuyển vị theo thời gian vỏ PFG-CNTRC phân tích phương pháp tích phân Newmark- [63] với tham số  Newmark  Newmark lấy 0.5 0.25 Tỷ lệ cản kết cấu giả định chung 0.8% [47, 65] Chọn bước thời gian 0.0005 giây Hình (4.204.22) mơ tả đáp ứng chuyển vị điểm bề mặt vỏ PFG-CNTRC cấu hình [p/0/90/0/p], kiểu phân bố UD, V*CNT=12% Từ đồ thị hình nhận thấy đáp ứng động vỏ chia thành hai giai đoạn: khoảng thời gian từ đến t1 kết cấu dao động cưỡng bức, khoảng thời gian từ t đến t2 tải trọng tác dụng loại bỏ kết cấu dao động tự có cản (xét sau thời gian t1=0,002s kết cấu dao động không bị ảnh hưởng lực cưỡng bức) Đồ thị cho thấy hệ số phản hồi vận tốc Gv=0 nghĩa không xét đến cản chủ động, đáp ứng chuyển vị vỏ giảm dần theo thời gian ảnh hưởng cản kết cấu Khi tăng dần giá trị Gv biên độ dao động giảm nhanh dẫn đến chuyển vị vỏ bị triệt tiêu sớm Điều cản chủ động với cản kết cấu làm cho dao động kết cấu tắt nhanh Hình 4.19 Các loại tải trọng cưỡng tác dụng lên kế cấu theo thời gian F(t): tải bậc thang, tải tam giác, tải trọng nổ Hình 4.20 Đáp ứng chuyển vị theo thời gian vỏ cầu thoải PFG-CNTRC chịu tải trọng cưỡng dạng bậc thang 22 Hình 4.21 Đáp ứng chuyển vị theo Hình 4.22 Đáp ứng chuyển vị theo thời gian vỏ cầu thoải PFGthời gian vỏ cầu thoải PFGCNTRC chịu tải trọng cưỡng CNTRC chịu tải trọng cưỡng dạng tam giác dạng tải nổ Khi thay đổi dạng tải trọng cưỡng (Hình 4.214.22), ứng xử đáp ứng chuyển vị vỏ khác dẫn đến giá trị hệ số điều khiển để triệt tiêu dao động tăng lên hay giảm đi, tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể toán đáp ứng chuyển vị theo thời gian mà thông số liên quan thiết kế để đáp ứng kỳ vọng chuyển vị thời gian hai Việc thay đổi giá trị G v cần lưu ý lớp áp điện có mức điện áp phá hỏng riêng, giá trị khuếch đại tăng lên vô thời hạn 4.5.2 Ảnh hưởng V*CNT a) b) c) Hình 4.23 Đáp ứng chuyển vị theo thời gian vỏ cầu thoải PFG-CNTRC chịu tải trọng cưỡng dạng a) bậc thang; b) tam giác; c) tải nổ theo V*CNT Đáp ứng chuyển vị theo thời gian vỏ cầu thoải PFG-CNTRC chịu ba loại tải trọng cưỡng theo thời gian dạng hình bậc thang, tam giác dạng tải trọng nổ theo tỷ lệ phần trăm thể tích tổng CNT V *CNT thể hình 4.23 Các thơng số hình học vật liệu lấy giống mục 4.5.1, hệ số điều khiển vận tốc G v=5.e-5 Đồ thị cho thấy kết phù hợp với kết toán tĩnh tăng V *CNT, kết cấu trở nên cứng dao động với biên độ nhỏ tắt dao động thời điểm sớm 23 4.5.3 Ảnh hưởng kiểu phân bố CNT a) b) c) Hình 4.24 Đáp ứng chuyển vị theo thời gian vỏ cầu thoải PFG-CNTRC chịu tải trọng cưỡng dạng: a) bậc thang; b) tam giác; c) tải nổ theo kiểu phân bố CNT Hình 4.24 biểu diễn đáp ứng chuyển vị theo thời gian vỏ cầu thoải PFGCNTRC chịu ba loại tải trọng cưỡng theo thời gian dạng hình bậc thang, tam giác dạng tải trọng nổ theo kiểu phân bố CNT là: UD, FG-, FG-V, FG-X, FG-O Các thơng số hình học vật liệu lấy giống mục 4.5.1, V *CNT=28%, hệ số điều khiển vận tốc Gv=1.3e-5 Kết cho thấy phù hợp với mục 4.4.2 kết cấu vỏ thoải PFG-CNTRC có kiểu phân bố FG-X có độ cứng lớn (biên độ dao động nhỏ hơn, tắt dao động thời điểm sớm kiểu phân bố khác) ngược lại đường đồ thị biểu diễn cho thấy kiểu phân bố FG-O có độ cứng nhỏ 4.6 Nhận xét chương Trên sở chương trình tính Matlab tự viết, dựa lý thuyết HSDST-4, ví dụ số thực nhằm:  Khảo sát biến thiên độ võng thành phần ứng suất theo phương chiều dày vỏ PFG-CNTRC  Đánh giá ảnh hưởng tham số vật liệu, hình học điều kiện biên đến độ võng, thành phần ứng suất cho vỏ thoải PFG-CNTRC chịu tác dụng đồng thời tải trọng học điện trường phân bố dạng hình sin;  Đánh giá ảnh hưởng tham số vật liệu, hình học điều kiện biên đến tần số dao động riêng vỏ thoải PFG-CNTRC Các khảo sát số cho thấy nghiệm giải tích PTHH theo lý thuyết HSDST-4 mà luận án xây dựng có sai lệch nhỏ khơng đáng kể Các kết dùng làm tài liệu tham khảo hữu ích tính tốn thiết kế kết cấu vỏ áp điện nói chung vỏ thoải hai độ cong composite áp điện gia cường ống nano carbon nói riêng KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Những đóng góp luận án 1) Đề xuất hàm f(z) biểu diễn quy luật phân bố ứng suất chiều dày kết cấu làm phong phú lớp lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị Hàm f(z) đề xuất thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt không mặt mặt kết cấu, đồng thời cho kết tính tốn tiệm cận với kết tính theo lý thuyết 3D số phương trình số ẩn bốn, nhỏ so với lý thuyết biến dạng cắt bậc cao khác 24 2) Trên sở lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị với hàm f(z) đề xuất, luận án thiết lập thành công hệ phương trình chuyển động để phân tích tĩnh động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện Lời giải giải tích với dạng nghiệm Navier cho vỏ có điều kiện biên tựa khớp bốn cạnh đồng thời có xét đến hai điều kiện biên điện mạch kín mạch hở 3) Cũng sở lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến, luận án xây dựng thành cơng mơ hình phần tử hữu hạn với phần tử chữ nhật bốn nút Phần tử sử dụng kết hợp hàm dạng Lagrange hàm dạng Hermite để nội suy, tính tốn tám bậc tự học hai bậc tự điện nút Mơ hình phần tử hữu hạn thiết lập cho phép phân tích tĩnh động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện với điều kiện biên điện điều kiện biên học 4) Đã viết chương trình tính theo lời giải giải tích mơ hình phần tử hữu hạn Matlab Kết kiểm chứng khẳng định tính xác độ tin mơ hình lý thuyết chương trình tính Kết khảo sát số đánh giá ảnh hưởng tham số vật liệu, kích thước hình học, điều kiện biên trạng thái mạch đến độ võng, thành phần ứng suất, tần số dao động tự đáp ứng động vỏ thoải PFG-CNTRC Từ kết số rút số nhận xét sau: (i) Quy luật phân bố ống nano carbon có ảnh hưởng đáng kể đến độ cứng kết cấu Cụ thể, ống nano carbon phân bố nhiều hai mặt lớp hay kết cấu (FG-X) làm cho kết cấu có độ cứng lớn so với ống nano carbon phân bố tập trung nhiều mặt kết cấu hay mặt lớp vật liệu (FG-O) Tuy nhiên, kiểu phân bố lựa chọn tốt thực tế chế tạo đơn giản hiệu (ii) Khi tăng số lớp vật liệu lên nhiều bốn độ cứng kết cấu tăng lên khơng đáng kể, số lớp vật liệu hợp lý nằm khoảng từ ba đến bốn lớp (iii) Do có chuyển hóa điện thành nên tần số dao động kết cấu composite áp điện trường hợp mạch hở cao trường hợp mạch kín (iv) Kết cấu có độ cứng lớn hiệu ứng áp điện nhỏ (v) Sử dụng mạch hồi tiếp hợp lý điều khiển chủ động dao động kết cấu composite có gắn lớp áp điện Kiến nghị nghiên cứu 1) Nghiên cứu phi tuyến tốn phân tích tĩnh, ổn định dao động cho vỏ thoải PFG-CNTRC dựa lý thuyết vỏ bậc cao bốn ẩn chuyển vị 2) Nghiên cứu vỏ thoải PFG-CNTRC có gân gia cường chịu tải cơ, tải nhiệt - nhiệt kết hợp dựa lý thuyết vỏ bậc cao bốn ẩn chuyển vị 3) Phân tích toán tĩnh, ổn định dao động riêng vỏ thoải PFGCNTRC hình dạng hình học phức tạp với điều kiện biên khác nhau, làm việc môi trường có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Các kết luận án cơng bố 10 cơng trình khoa học, có 03 báo tạp chí quốc tế thuộc danh mục ISI; 01 tạp chí quốc tế ESCI 06 báo cịn lại cơng bố Tạp chí, kỷ yếu Hội nghị khoa học chuyên ngành uy tín nước Trần Minh Tú, Trần Hữu Quốc Vũ Văn Thẩm (2017) Phân tích tĩnh kết cấu composite có gắn lớp áp điện có kể đến ảnh hưởng nhiệt độ theo tiếp cận giải tích Hội nghị Cơ học tồn quốc lần thứ X, 12/2017, ISBN: 978-604-913-235-3 Trần Minh Tú, Trần Hữu Quốc Vũ Văn Thẩm (2018) Phân tích tĩnh composite có lớp áp điện theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Reddy phương pháp giải tích Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD, 12(4): pp 40-50, ISSN: 2615-9058 Trần Hữu Quốc, Trần Minh Tú Vũ Văn Thẩm (2018) Nghiên cứu dao động điều khiển dao động kết cấu FGM có gắn lớp vật liệu áp điện Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XIV, ISBN: 978-604-913-832-4 Vu Van Tham, Tran Huu Quoc, and Tran Minh Tu (2018) Optimal placement and active vibration control of composite plates integrated piezoelectric sensor/actuator pairs Vietnam Journal of Science and Technology, 56(1): pp 113, ISSN: 25252518 Vũ Văn Thẩm, Trần Hữu Quốc Trần Minh Tú (2019) Phân tích dao động riêng kết cấu composite lớp gia cường ống nano carbon có gắn lớp vật liệu áp điện Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD, 13(3V): pp 42-54, ISSN: 2615-9058 Tran Huu Quoc, Tran Minh Tu, and Vu Van Tham (2019) Free Vibration Analysis of Smart Laminated Functionally Graded CNT Reinforced Composite Plates via New Four-Variable Refined Plate Theory Materials, 12(22): pp 3675, ISSN: 1996-1944 ISI (Q2) Vu Van Tham, Tran Huu Quoc, and Tran Minh Tu (2019) Free Vibration Analysis of Laminated Functionally Graded Carbon Nanotube-Reinforced Composite Doubly Curved Shallow Shell Panels Using a New Four-Variable Refined Theory Journal of Composites Science, 3(4): pp 104, ISSN: 2504-477X (ESCI) Tran Huu Quoc, Vu Van Tham, Tran Minh Tu, and Nguyen-Tri Phuong (2019) A new four-variable refined plate theory for static analysis of smart laminated functionally graded carbon nanotube reinforced composite plates Mechanics of Materials: pp 103294, ISSN: 01676636 ISI (Q1) Vũ Văn Thẩm, Dương Thành Huân Chu Thanh Bình (2020) Phân tích tĩnh kết cấu chữ nhật E-FGM có gắn lớp vật liệu áp điện Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD 14(4V): p 39-53, ISSN: 2615-9058 10 Tran Huu Quoc, Vu Van Tham and Tran Minh Tu (2021) Active vibration control of a piezoelectric functionally graded carbon nanotube-reinforced spherical shell panel Acta Mechanica: pp 1-19 ISI (Q1) ... phân tích tĩnh dao động riêng tấm, vỏ hai độ cong composite nano carbon – áp điện  Xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn Phân tích tĩnh động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện. .. tiến, phát triển áp dụng để phân tích tĩnh động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện theo tiếp cận giải tích Hệ phương trình chuyển động cho vỏ thoải hai độ cong thiết lập... bày ví dụ số phân tích tĩnh, dao động riêng ? ?áp ứng chuyển vị kết cấu tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện phần 4.3 Khảo sát toán uốn Xét vỏ thoải hai độ cong composite lớp