Bài toán viết phương trình mặt cầu có mối liên hệ giữa điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Thực hiện các phép toán trênn số phức[r]
(1)MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
Chủ đề mạch kiến thức, kĩ năng
Tầm quan trọng
Trọng số
Tổng điểm Theo
ma trận
Thang 10
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 35 35 1,9
Sự tương giao đường thẳng đường cong 15 0,8
Phương trình, hệ phương trình, BPT mũ logarit 11 22 1,1
Nguyên hàm Tích phân 11 22 1,1
Giá trị lớn nhất, nhỏ 20 1,0
Khối đa diện 11 22 1,1
Phương pháp tọa độ không gian 12 36 2,0
Số phức 10 20 1,0
Tổng 100% 192 10,0
MA TRẬN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT DTNT CON CUÔNG Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Tổng điểm
1
TL TL TL TL
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu 1.1
2
Sự tương giao đường thẳng đường cong
Câu 1.2
1
1 Phương trình Hệ phương
trình BPT mũ logarit
Câu 2.1
1
Nguyên hàm Tích phân Câu 2.2
1
Giá trị lớn nhất, nhỏ Câu 2.3
1
Khối đa diện Câu
1
Phương pháp tọa độ không gian
Câu 4.1
Câu 4.2
1
Số phức Câu
1
Tổng 10
(2)Câu 1.1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc trùng phương
Câu 1.2 viết phương trình tiếp tuyến đồ thị
Câu 2.1 Giải phương trình mũ logarit
Câu 2.2 Tính tích phân
Câu 2.3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm có chứa lượng giác
Câu Tìm thể tích khối chóp lăng trụ
Câu 4.1 Bài toán mối liên hệ đường thẳng mặt phẳng
Câu 4.2.Bài toán viết phương trình mặt cầu có mối liên hệ điểm, đường thẳng mặt phẳng
Câu Thực phép toán trênn số phức
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DTNT CON CNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(3)Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y=2x4−4x2+2,(1)
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = 2 Câu 2: (3,0 điểm)
1 Giải phương trình : log2x
−2 log100x=log100
2. Tính tích phân: I=∫
x
√x+1dx
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=sinx+|cosx| đoạn [0;π] Câu 3: (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB=a , AC=a√3 hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phăng (ABC)là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp
A' ABC
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong không gian Oyxz cho mặt phẳng (p) có phương trình: 2x – y + 2z + = và đường thẳng (d) có phương trình: x−−21=y
1=
z−2 −2 .
1 Tìm giao điểm A đường thẳng (d) với mặt phẳng (p).
2 Viết phương trình mặt cầu (S) qua A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính 3
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho số phức z=(1+2i) (2−i)+1−i
1+i . Tìm mô đun ´z
………Hết………
Giám thị khơng giải thích thêm
Họ tên: ……… SBD:……… SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT DTNT CON CUÔNG
(4)ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Mơn: TỐN
Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn biểu điểm chấm gồm 04 trang)
Mơn: TỐN CÂ
U
NỘI DUNG ĐIỂM
I 3,0
1 2,0
TXĐ: D= R\{1} 0,25
y’= 8x3
−8x=8x(x2−1)=0↔[ x=0
x=±1
0,25
y’ > 0 ∀x∈(−1;0)∪(1;+∞)
Suy hàm số đồng biến khoảng (−1;0)và(1;+∞)
y’ < 0 ∀x∈(−∞;−1)∪(0;1)
Suy hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ;1)và(0;1)
0,25
Cực trị: Hàm số đạt cực đại xCĐ = yCĐ = 2
Hàm số đạt cực tiểu xCT = ±1 và yCT =
0,25
Giới hạn: x →lim+∞ y=+∞ x →lim−∞ y=+∞
0,25
Bảng biên thiên:
x - -1 + y’ - + - +
y + ∞ - ∞
0,25
(5)x y
-1
2
0 Cắt Oy (0;2)
2 1,0
Tại x = suy y = 18 0,25
Hệ số góc: y'(2
)=48 0,25
Phương trình tiếp tuyến: y = 48(x – 2) + 18 Hay : y = 48x – 78
0,5
II 2,0
1 1,0
ĐK: x > 0,25
Với ĐK PT cho tương đương với
log2x−logx−2=0
0,25
Đặt t = logx
Ta được: t2
−t−2=0⇔[t=−1
t=2
0,25
Khi đó: [logxlogx=−1
=2 ↔[
x=
10
x=100
0,25
2 1,0
Đặt : t=√x+1→t2=x+1→ x=t2−1→ dx=2tdt 0,25
Đổi cận: x = t =
x = t =
0,25
Khi đó: :
t t
¿
(¿2−1¿)dt
¿
(¿¿2−1)2tdt
t =2∫1
¿
I=∫
¿
(6)B A A’ C’ C H B’
¿2(1
3t
3 −t)|
1
=8
3
3 1,0
Xét đoạn [0;π
2]ta có:y=sinx+cosx=√2[sinx(x+
π
4)]
y'=√2[cosx(x+π
4)]=0↔ x=
π
4
0,25
Xét đoạn [π
2; π]tacó:y=sinx−cosx=√2[sinx(x−
π
4)]
y'=√2[cosx(x−π
4)]=0↔ x= 3π 0,25 BBT: x 0 π π 3π π
y’ + | +
-y
√2 √2
1 1
0,25
Dựa vào BBT ta có: max
[0; π]
y=√2khi x=π
4ho cặ x= 3π
4
min
[0;π]
y=1khi x=π
2ho cặ x=π
0,25
III 1,0
Hình vẽ: 0,25
Gọi H hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC)
Do ABC vuông A H trung điểm BC nên AH=1
2BC= 2√a
2
+3a2=a
(7)AHA’ vuông H nên
A'H=√A A'2−AH2=√4a2−a2=a√3
Do ABC vuông A nên SABC=a
2
√3
0,25
Thể tích hình chóp A’ABC là: V
A ’ ABC=1 A
'H S ABC=a
3
2 (đvtt)
0,25
IV 2.0
1 1,0
Phương trình tham số đường thẳng (d): {
x=1−2t y=t
z=2−2t ; t∈R
0,25
Gọi điểm A(1 – 2t ; t ; 2-2t) thuộc đường thẳng (d), A giao điểm (d) với mặt phẳng (p) nên thoả mãn:
0,25 2(1 – 2t) – t +2(2 – 2t) + = - 9t + = t = 0,25
Vậy toạ độ điểm A(-1; 1; 0) 0,25
2 1,0
Do A thuộc mặt (P) nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) A Vì tâm I mặt cầu (S) nằm đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (P)
Ta nhận thấy đường thẳng (d) mặt phẳng (P) vng góc với nên tâm I mặt cầu (S) nằm đường thẳng (d)
0,25
Gọi I(1 – 2t; t; 2-2t) IA = hay IA2 = ↔ (2+2t)2 + (1+t)2
+(2+2t)2 = 9 ↔ 9(1+t)2 = ↔ [ 1+t=1
1+t=−1↔[
t=0
t=−2
0,25
Khi t = I1 (1; 0; 2)
Khi t = -2 I2 (5; -2; 6)
0,25 Vậy có hai mặt cầu thoả mãn toán:
(S1): (x - 1)2 + y2 +(z - 2)2 = 9
(S1): (x - 5)2 + (y + 2)2 +(z - 6)2 = 9
0,25
V 1,0
z=(1+2i) (2−i)+1−i
1+i=4+3i+ (1−i)2
2 =4+3i−i=4+2i
0,5
´
z=4−2i→|´z|=√42+22=2√5 Vậy môđun ´z 2√5