Download Đề toán cuối năm lớp 11

[r]

ONTHIONLINE.NET

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

Trường THPT Kim Sơn A ĐỀ THI LẠI MƠN TỐN 11Năm học 2012 – 2013 (Thời gian làm bài: 60 phút)

Câu 1: Tính giới hạn sau: a)

3

3 lim

2

x

x x

x x

 

 

   b)

2

9 lim

1

x x x





  c)

2

lim ( 1)

x   x  x x 

Câu 2: a) Tính f '(2) biết

2 ( )

1

x f x

x

 



b) Cho g x( )x x tìm g x''( )

c) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y x 31 giao điểm

của với trục hồnh

Câu 3: Cho hình chóp SABC, ABC vng cân A, AB = a Cạnh bên SA = a

và vuông góc với đáy

a) Chứng minh: ABSC

b) Tính khoảng cách AB SC c) Tính sin góc AB mp (SBC) Câu 4: Chứng minh rằng:

3

3

1 ( ) '

3

x

x



SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

Trường THPT Kim Sơn A ĐỀ THI LẠI MÔN TOÁN 11Năm học 2007 – 2008 (Thời gian làm bài: 60 phút)

Câu 1: Tính giới hạn sau: a)

3

3 lim

2

x

x x

x x

 

 

   b)

2

9 lim

1

x x x





  c)

2

lim ( 1)

x   x  x x 

Câu 2: a) Tính f '(2) biết

2 ( )

1

x f x

x

 



b) Cho g x( )x x tìm g x''( )

c) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y x 31 giao điểm

của với trục hồnh

Câu 3: Cho hình chóp SABC, ABC vng cân A, AB = a Cạnh bên SA = a

và vng góc với đáy

a) Chứng minh: ABSC

c) Tính sin góc AB mp (SBC) Câu 4: Chứng minh rằng:

3

3

1 ( ) '

3

x

x



ĐÁP ÁN ĐỀ THI LẠI MƠN TỐN LỚP 11

Câu Nội dung Điểm

1a)

3

3 lim

2

x

x x

x x

 

  

   1,0

b)

3 3

9 ( 3)

lim lim lim( 3)( 2) 24 ( 1)

1

x x x

x x

x x

x x

  

 

     

 

  1,0

c) 2

2

2

lim ( 1) lim

2

x x

x

x x x

x x x

     



    

   1,0

2a)

2

2

( ) '( ) '(2)

1 ( 1)

x

f x f x f

x x



    

  1,0

b) 3

( ) '( ) ''( )

2

2

g x x x g x x x x g x

x x

       1,0

c) Gọi M(x y0; 0) toạ độ tiếp điểm Theo giả thiết y0  0 x0 1

' '(1)

y  x  y 

PTTT cần tìm là: y3(x1) 3  x

0,25 0,25 0,5

3a) Vẽ hình cho câu a cho 0,25 điểm

Vì SA(ABC) ABSA; ABC vng A ABAC

 AB(SAC)  ABSC 0,75

b) Kẻ AMSC, ta có AMAB(vì AB(SAC)) AM đoạn

vng góc chung AB SC  d(AB,SC) = AM

Ta có AM=

1 2SC=

2

a

0,5 0,5 c) Gọi O hình chiếu A (SBC) góc AB mp

(SBC) góc ABO

Chứng tỏ O tâm đáy Tính

3 sin

3

AO a

ABO

AB a

  

0,5 0,5

CM:

3

3

1 ( ) '

3

x

x



định nghĩa 1,0

Lưu ý: - HS khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng cho điểm 3.

- HS làm cách khác cho điểm tối đa nhunưg kgông vượt số điểm thi

- Điểm thi làm tròn đến 0,5 điểm

S

A