Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng AC và BD.. Vậy, MNPQ là hình bình hành. 0.5 b) Vì M là trung điểm của AB nên theo CMT ta có: N là trung điểm của AD,[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
TRƯỜNG THPT GIA HỘI ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN
TỔ TOÁN - TIN Khối: 11 (NC)
Thời gian: 45 phút Ngày:
ĐỀ KIỂM HỌC KỲ 1
Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình sau: a) sin3x cos15 o.
b)
2
3 sin x 2sin x cos x cos x
Câu 2: (1.5 điểm) Trên giá sách có truyện tranh, tiểu thuyết Lấy ngẫu nhiên từ giá sách
a) Có cách chọn ?
b) Gọi X số tiểu thuyết số sách chọn Lập bảng phân bố xác suất X Tìm kỳ vọng biến X (chính xác đến hàng phần ngàn)
Câu 3: (1,5 điểm) Cho tứ diện ABCD điểm M nằm hai điểm A B Gọi (P) là mặt phẳng qua M song song với hai đường thẳng AC BD Giả sử (P) cắt cạnh AD, DC CB N, P Q
a) Tứ giác MNPQ hình gì?
b) Giả sử M trung điểm AB Với điều kiện tứ giác MNPQ hình thoi
Đáp án: (Tự luận)
Câu 1: 2 điểm
a) (1 đ) sin3x cos15 o sin3x sin75 o 0.25
o o
o o o
3x 75 k360
3x 180 75 k360 0.5
Các nghiệm phương trình là:
o o o o
x 25 k120 x 35 k120 0.25
b) (1 đ)
2
2
3 sin x 2sin x cos x cos x
3 sin x 2sin x cos x 3cos x 0.25
Chia vế cho cos x 02 được:
2
3tan x 2tan x t anx=
1 t
anx=-3
0.5
Các nghiệm phương trình là:
x k x k
3
(2)Câu 2: 1.5 điểm a) Số cách chọn ngẫu nhiên quyến sách là: C144 715 0.25
b) Các giá trị X là: 0, 1, 2, 3, 0.25
Do đó, Bảng phân bố xác suất X
X
P
1 143
16 143
56 143
56 143
14 143
0.5
E(X) 2.462 0.5
Câu 3: 1.5 điểm
a) Vì BD//mp(P) nên BD//MN//QP
Tương tự, AC//mp(P) nên AC//MQ//NP Vậy, MNPQ hình bình hành
0.5 b) Vì M trung điểm AB nên theo CMT ta có: N trung điểm AD,
P trung điểm DC Q trung điểm CB 0.25 Suy ra:
MN
AC và NP BD 2(1)
Để MNPQ hình thoi hình bình hành MNPQ phải có MN=NP(2) Từ (1) (2) ta có: AC=BD
0.5 Vậy , M trung điểm AB điều kiện để tứ giác MNPQ hình