ĐẠI SỐ 8: CHUYÊN ĐỀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC VÀ ÔN TẬP

Cho tất cả các mẫu trong PT đều khác 0, giải tìm giá trị của ẩn khác giá trị nào đó của bài... Sau đó 24 phút trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận [r]

CHUYÊN ĐỀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC VÀ ÔN TẬP MÔN: ĐẠI SỐ 8

NỘI DUNG 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0

* Đặc điểm: Các phương trình mà vế chúng biểu thức hửu tỉ ẩn , không chứa ẩn mẫu đưa dạng ax + b = hay ax = -b

* Cách giải:

- Qui đồng mẫu hai vế khử mẫu (nếu có) - Thực phép tính dể bỏ dấu ngoặc

- Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế - Thu gọn giải phương trình nhận

* Ví dụ:

VD1: Giải phương trình : 2x-(3-5x) =4(x+3) Giải:

2x-(3-5x) =4(x+3) Bỏ ngoặc: 2x-3+5x =4x+12 Chuyển vế: 2x+5x-4x =12 +3 Thu gọn ,giải: 3x=15

 x=5 VD2: Giải PT:

5x 3x x

6

 

 

Giải: 5x 3x x

6

 

 

   

12x 5x 3x

12 12

  

 

 12x-10x-4 = 21-9x

 2x+9x = 21+4 11x = 25  x=

25

11 Vậy S = 25 11      

* Chú ý 1: Trong vài trường hợp, ta cịn có cách biến đổi khác (xem ví dụ 4sgk/12 Toán 8 tập 2)

* Chú ý 2: Q trình biến đổi dẫn đến

0x = phương trình có vơ số nghiệm hoặc 0x = c (c0) phương trình vơ nghiệm

(xem ví dụ 5, sgk/12 Tốn tập 2)

* Luyện tập Giải pt sau: 1/ 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

 0,1 – t + 0,2 = 2t – – 0,7  - t – 2t = - 5,7 – 0,3  - 3t = -  t = Vậy S =  3

2/ 4(0,5 – 1,5x) =

5

x 

 2–6x =

5

x 

 -18x + 5x = – 6 -13x =  x = Vậy S =  0

3/ 7-(2x+4) = -(x+4) 7-2x-4 = -x-4 -2x+x = -4-3 x = Vậy S= 7

4/ (x-1)-(2x-1)=9-x x-1-2x+1=9-x -x+x=9 0x=9 Pt vô nghiệm 

   x 2x x

5/ x

3  2x-3(2x+1)=x-6x 2x-6x-3=x-6x -4x+5x=3 x=3 Vậy S= 3 6/

2 0,5 0,25

5

x x x

 

  

 + 4x – 10x = – 10x + 5 4x – 10x + 10x = 10– 8  4x = 2 x =

1

2 Vậy S =       * BTVN: 12,13,15 sgk/13 Toán tập 2

……… NỘI DUNG 2: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

* Tổng qt: Phương trình tích có dạng: A(x).B(x) = 0 * Cách giải: A(x) B(x) = 0 A(x) = B(x) = 0

Ta giải hai phương trình A(x) = B(x) = 0, lấy tất nghiệm chúng * Áp dụng:

VD1: Giải pt (x + 1) (x + 4) = (2-x) (2 + x)

Giải:

pt (x+1) (x+ 4) - (2- x) (2+ x) = 0  x2 + 4x + x + – + x2 = 0

 2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) =  x = 2x + = 0  x = 2x = -5x = x = -5/2

Vậy tập nghiệm pt S={0, -5/2}

VD2: giải pt 2x3 = x2 + 2x – 1

Giải: pt  2x3 - x2 - 2x + 1= x2(2x -1) - (2x – 1) = 0  (2x – 1) (x2 - 1) = 0 (2x – 1) (x - 1) (x+ 1) = 0  2x – = x – = x + = 0

 x = ½ x = x = -1 Vậy tập nghiệm pt S={1/2, 1, -1}

BT?3 Giải pt (x–1) (x2-3x+2) –(x3-1) =0

Giải: Pt  (x – 1) (x2 -3x + 2) – ( x - 1) (x2 + x + 1) = 0  (x –1) (x2– 3x– – x2– x – 1) = 0 (x – 1) (2x – 3) = 0  x – 1= 2x – = 0 x = 2x = 3

 x = x = 3/2 Vậy tập nghiệm pt là:S={1, 3/2} Vậy tập nghiệm pt S={1/2, 1, -1}

BT?4 Giải pt: (x3+ x2 ) + ( x2 + x) = 0

Giải: pt  x2(x+1) + x(x + 1) = (x + 1) (x2+ x) = 0  x(x + 1)2 =  x= x + = 0 x = x = -1 Vậy tập nghiệm pt S={0, -1}

1/ BT21SGK/17: Giải pt sau

b/ (2,3x – 6,9) (0,1x + 2) = 0 2,3x – 6,9 = 0,1x + =0  2,3x = 6,9 0,1x = - 2  x = x = - 20 Vậy S = {-20; 3}

c/ (x + 2) (3 – 4x) = x2+4x + 4 (x + 2) (3–4x)=(x + 2)2 (x + 2) (3 – 4x) - (x + 2)2 = 0  (x + 2) (3 – 4x - x – 2)= 0 (x+2)(1–5x)= 0 x+2 = 1–5x= 0

 x=-2 5x=1 ;x =1/5 Vậy S = {-2; 1/5}

2/ BT 23 tr.17: Giải pt sau:

a/ x(2x – 9) = 3x(x – 5)  x(2x – 9) - 3x(x – 5) = 0  2x2 – 9x - 3x2 + 15x = 0 - x2 + 6x = 0

 x(x + 6) = 0 x =0 x+6 = ; x = -6 Vậy tập nghiệm pt là: S ={0; -6}

d/

3

1 (3 7)

7x 7x x

2

3

1

7x 7x x

   

2

3

1

7x 7x x

    (3 2) (1 )

7x 7x x

   

=

3

(1 ) (1 )

7x x x

     (3 1)(1 )

7x x

   

3

1 7x

  

hoặc1–x=0

7

x  

hoặc x1 Vậy tập nghiệm pt S = {3/7; 1}

BT24 tr.17 SGK Giải pt

a/(x2 – 2x + 1) – = 0 (x –1)2-22 = 0 (x –1– 2)(x –1+ 2) =0  (x – 3)(x+1) =  x – = x-1 =  x = 3hoặc x = 1

Vậy tập nghiệm pt: S={1; 3}

b/x2 – x = -2x +2  x2 – x + 2x -2 = 0 x(x -1) + 2(x – 1)=  (x -1) (x + 2) = 0 x -1 = x + =  x = x= -2

Vậy tập nghiệm pt: S = {-2; 1} * Bài tập thêm: Giải pt sau

a/ 2x2 + 5x + =  2x2 + 2x + 3x + =  2x(x+1)+3(x+1) = 0 (x +1) (2x + 3) = 0  x+1=0 2x+3=0 x=-1 x = -3/2 Vậy tập nghiệm pt :S {-1; -3/2}

b/ x2 – = (2x - 5) ( x + 5)

 ( x - 5)( x + 5) - ( 2x - 5)( x + 5) = 0  ( x + 5) ( x - 5- 2x + 5) = 0

 - x( x + 5)  x = x = - Vậy tập nghiệm pt :S = {0; 5} * BTVN: 22,25 sgk/17 Toán tập 2

………

Cho tất mẫu PT khác 0, giải tìm giá trị ẩn khác giá trị Đó ĐKXĐ phương trình

VD: Tìm điều kiện xác định pt sau: a/ 1 x x  

 b/

2

1

1

x  x

Giải: a/ Vì x-2 = 0 x = nên ĐKXĐ pt

2 1 x x  

 x2 b/ Ta thấy x1 0 x1và x 2 0 x2

Vậy ĐKXĐ pt

2

1

1

x  x x1 va x2 BT?2/ Tìm điều kiện xác định pt sau(SGK) a/ 1 x x x x  

  b/

3

2 x x x x      Giải:

a/ ĐKXĐ pt

4 1 x x x x  

  x1 b/ ĐKXĐ pt

3

2 x x x x   

  làx2

*Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu:

Bước 1: Tìm ĐKXĐ PT

Bước 2: Quy đồng mẫu vếcủa Pt khử mẫu

Bước 3: Giải pt vừa nhận

Bước 4: Kết luận nghiệm pt: Trong giá trị ẩn vừa nhận bước 3,các giá trị thỗ mãn ĐKXĐ nghiệm PT

VD1:Giải pt

2

(1) 2( 2) x x x x    

Giải: ĐKXĐ pt x0 x2 (1)

( 2)2( 2) (2 3)

2 ( 2) ( 2)

x x x x

x x x x

  



  =>2x2- 4x + 4x - = 2x2+ 3x 3x = -8  x = -8/3 (TMĐK)Vậy tập nghiệm pt :S = {-8/3}

VD 2: Giải pt

2

2( 3) 2 ( 1)( 3)

x x x

x  x  x x (2) Giải:

ĐKXĐ pt x1 x3 Pt(2)

( 1) ( 3) 2

2( 1)( 3) 2( 1)( 3)

x x x x x

x x x x

   

   

=>x2+ x + x2-3x = 4x 2x2- 6x = 0 2x(x – 3) = 0  2x = x – = 0x = (TMĐK)

+) Giải phương trình 1/ 1 x x x x  

  ĐKXĐ pt x1 pt

( 1) ( 4)( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x

x x x x

  



   

=>x2+ x = x2- x + 4x – 4 2x = 4 x = (TMĐK) Vậy tập nghiệm pt: S = {2}

2/

3

1 2 x x x x    

  ĐKXĐ pt x2

pt

3 ( 2)

2

x x x

x x

   

  =>3 = 2x – - x2 + 2x

 x2+ x +4 = 0 (x – 2)2 = 0 x = (không TMĐK) Vậy pt vô nghiệm

3/ 2 x x x x     

ĐKXĐ pt: x0,x1 Qui đồng , khử mẫu ta có pt: x(x+3)+(x-2)(x+1) = 2x(x+1)

 x2–3x+x2+x-2x-2 = 2x2+2x 0x = Vậy pt vô nghiệm

4/ 5 5 x x x  

 ; ĐKXĐ pt: x5  ( 5) 5 x x x  

  x = 5(loại).Vậy pt vô nghiệm 5/ 3 2 x x x   

  ; ĐKXĐ pt: x2

Ta có pt:1+3(x-2) = -x+3  4x =  x = (loại) Vậy pt vô nghiệm

6/

2

2

2

3

x x

x

x x

  

  ; ĐKXĐ pt: x3 Ta có pt: 14x2+42x-142 = 28x+2x+6

 12x =  x = ½ (TMĐK) Vậy S = {1/2} 7/

3

(x1)(x 2) ( x 3)(x1) ( x 2)(x 3)

ĐKXĐ: x1;2;3 3x – + 2x – = x –  4x = 12  x = (loại) Vậy pt vô nghiệm

8/

13

(x 3)(2x7) 2 x7 ( x 3)(x3);

7 3;

2

x 

 x(x + 4) – 3(x + 4) =

 (x + 4)(x – 3) = 0 x + = x – =  x = - ; x = loại Vậy S= 4

+) Tìm giá trị a, cho biểu thức

  

 

3

3

a a

a a có giá trị 2

Giải:

3 3 2

3

a a

a a

 

 

  ; ĐKXĐ:

1 3;

3

a 

 3a29a a  3 a2 9a a  6 a218a2a6  20a = 12  a =

3

5 Vậy a =

* BTVN: 27,30cd, 32 sgk/23 Toán tập 2

………

NỘI DUNG 4: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

* Các bước giải tốn cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình:

-Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

-Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết -Lập PT biểu thị mối quan hệgiữa đại lượng

Bước 2: Giải PT

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm PT, nghiệm thoã mãn ĐK ẩn , nghiệm không kết luận

* VD1: Giải tốn cách lập phương trình

Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn

Hỏi có gà, chó?

Giải: Gọi số chó x con, x nguyên dương x<36 Số gà 36-x Số chân chó 4x, số chân gà 2(36-x) Theo đề ta có pt

4x + ( 36 - x) = 100 4x +72 -2x =100 2x = 28 x=14 (nhận)

Vậy : Số chó 14 con; Số gà 36 -14 = 22 (con)

* VD2: Giải toán cách lập phương trình

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 30km/h Sau 24 phút tuyến đường đó, tơ xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định –Hà Nội dài 90km Hỏi sau kể từ xe máy khởi hành hai xe gặp

Thời gian Ơ tơ là: x - 5 (h) Quãng đường xe máy là: 35x (km) Quãng đường Ơ tơ là: 45(x -

2 5) (km)

Vì đến lúc hai xe gặp tổng quãng đường hai xe quãng đường Hà nội – Nam định nên ta có phương trình

2 27

35 45 90

5 20

x x   x

  (TMĐK)

Trả lời: Thời gian lúc hai xe gặp kể từd lúc xe máy khởi hành 27

20giờ = 1giờ 21 phút

* Chú ý:

Ta phân tích tốn cách lập bảng để biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn hoặc đại lượng biết lập phương trình (Xem ví dụ sgk/27 Tốn tập 2)

Cũng VD2 trên, phân tích sau:

Gọi x (h) thời gian xe máy từ lúc khởi hành đến lúc hai xe gặp (đk: x> 5)

v (km/h) t (h) s(km)

Xe máy 35 x 35x

Ơ tơ 45

5

x   

  45

5

x

Hai xe gặp tổng quãng đường hai xe quãng đường Hà nội – Nam định nên ta có phương trình

     

 

35 45 90

5

x x

* Luyện tập

1/ BT?4: Giải VD cách chọn ẩn quãng đường ( chọn ẩn gián tiếp)

Có thể phân tích toán sau:

Gọi y (km) quãng đường xe máy từ Hà nội đến điểm gặp hai xe

v (km/h) s(km) t (h)

Xe máy 35 y

35

y

Ơ tơ 45 90-y 90

45

y

 Giải:

Gọi y (km) quãng đường xe máy từ Hà nội đến điểm gặp hai xe

90 189

35 45

y  y y

   

Trả lời: Thời gian lúc hai xe gặp kể từ xe máy khởi hành là: 189: 35 27

4 20(h)

* Chú ý:Chọn ẩn trực tiếp cách giải gọn hơn. 2/ Bài 39/30 sgk:

Gọi x (nghìn đồng) số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ (không kể thuế VAT); đk: x > Số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai (không kể VAT) là: 110 – x (nghìn đồng)

Tiền thuế VAT loại hàng thứ là: 10

100x (nghìn đồng)Tiền thuế VAT loại hàng thứ hai là: 1008 (110 ) x (nghìn đồng)Vì tiền thuế VAT hai loại hàng 10 (nghìn đồng) nên ta có pt:

10

100x + 1008 (110 ) x = 10 x = 60 (TMĐK)

Trả lời: Nếu không kể thuế VAT lanphải trả số tiền cho: Loại hàng thứ 60 nghìn đồng; loại hàng thứ hai 110 – 60 = 50 nghìn đồng

3/ Bài 40/30 sgk

Gọi x số tuổi Phương nay; đk: x nguyên dương Số tuổi mẹ 3x

Số tuổi Phương sau 13 năm: x+13 Số tuổi mẹ sau 13 năm: 3x+13

Vì sau 13 năm ssó tuổi mẹ gấp lần số tuổi Phương nên ta có pt: 3x+13=2(x+13)  3x+13=2x+26  x=13 (TMĐK)

Trả lời: Vậy số tuổi Phương 13 tuổi; tuổi mẹ 13.3 = 39 tuổi 4/ Bài 41/31 sgk

Gọi x chữ số hàng chục; đk: x nguyên dương x<5 Chữ số hàng đơn vị 2x

Số cho 10x+2x Số 100x+10+2x

Vì số lớn số ban đầu 370 nên ta có pt: 100x +10 + 2x =10x + 2x + 370  x = 4(TMĐK)

Trả lời: Vậy số cho 48 5/ Bài 43 sgk/31

Gọi x tử số phân số cần tìm (xN,x<10,x4) Mẫu số phân số cần tìm là: x –

Mẫu số 10(x – 4) +x Theo tốn ta có pt:

1 20

10(4 )

x x

x x   

 

Gọi x số thảm len dệt theo hợp đồng (x nguyên dương) Khi thực x+24 (tấm)Năng suất dệt theo hợp đồng 20

x

Năng suất dệt thực 24 18

x

Vì thực suất tăng 20% tức suất thực 120

100 nên ta có pt:

24 .120 300

18 20 100

x x x

  

Vậy theo hợp đồng phải dệt 300 thảm 7/ Bài 46/31 sgk:

Gọi x (km) quãng đường AB (x > 48) Quãng đường 48 (km) Quãng đường lại x – 48 (km) Thời gian 48 km Thời gian nghỉ tầu chắn 10/ =

1 6 giờ Thời gian để hết quãng đường lại là:

48 54

x

Vì thời gian hết quãng đường AB tổng thời gian mà ô tô nên ta có pt:

1 48

1 120

48 54

x x x

     Vậy quãng đường AB dài 120 km

* BTVN: 48, 49 sgk Toán tập ; 57,58 sbt Toán tập

(HD BT48: Gọi x số dân năm ngoái-> ĐK? -> Lập bảng -> Lập PT -> giải

BT49: Gọi x độ dài cạnh AC -> ĐK? p dụng Đlý Ta –lét ,Cơng thức tính DT tam giác -> Lập PT-> giải PT)

………

ÔN TẬP CHƯƠNG III

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I Lý thuyết:

1/ Phương trình tương đương

2 /- Điều kiện a 0 phương trình ax + b = phương trình bậc (a b hai số ) - Một phương trình bậc ẩn ln có nghiệm

3/ Các dạng pt học cách giải : - Phương trình ax +b= a0 Cách giải: ax + b =



   

(a 0) ax=-b x b a

- Phương trình tích A(x).B(x) = Cách giải: A(x).B(x) =

( ) ( )

A x B x

 

   

Các bước giải: + ĐKXĐ;

+ Quy đồng mẫu vếcủa Pt khử mẫu + Giải pt tìm được;

+ Kết luận nghiệm

4/ Các bước giải toán cách lập phương trình

II/ Bài tập

1/ Bài 50/33 sgk: Giải pt sau:

a/ – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 – 100x +8x2 = 8x2 + x – 300 101x = 303  x = Vậy: S =  3

b/

2(1 ) 7 3(2 1)

5 10

x x x

  

  

 2.(1-3x).4 – (2+3x).2 = 7.20 – 3.(2x+1).5

 8 – 24x – – 6x = 140 – 30 x – 15  0x = 121 Vậy pt vô nghiệm 2/ Bài 51/33 sgk: Giải pt:

a/ (2x + 1)(3x - 2) = (5x – 8)(2x + 1) (2x + 1)(3x - - 5x + 8) = 0

 (2x + 1)(6 – 2x) =

1 x x       

b/ 4x21 (2 x1)(3x 5)  (2x – 1)(2x +1) – ( 2x +1)(3x – 5) =0  (2x +1)(4 – x)

2

2

4 4

x x x x                 Vậy S =

1;4       

3/ Bài 52/33 sgk: Giải pt sau a/

1

2x 3 x x(2  3)x (ĐKXĐ

3 0;

2

x x

)

3 10

3

x x x

     

(TMĐK);Vậy S =       b/

2

2 ( 2)

x

x x x x



 

  (ĐKXĐ: x0;x2) x2  2x x   2 x2  x x x( 1) 

0

1 0;

x

x x

 

   

 Vậy S =  1 x = (khơng TMĐK) 4/ BT63SBT:(Tốn tập 2)

Tính gần nghiệm PT sau,làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ( dùng MTBT để tính tốn)

 (x+ √13 + √5 )=0hoặc( √7 -x √3 ) =0  x= ❑

❑

√5

√13 -0,62 =

√7

√3

1,53

Vậy tập nghiệm PT cho là: S= -0,62 ; 1,53

b/ Tương tự cách giải câu a, ta có: x = 0,94 ; -0,57 / Bài 54/34 sgk

Gọi khoảng cách bến A B x(km) (đk: x > 0) Vận tốc canơ xi dịng

x

4 (km/h) Vận tốc canơ ngược dịng

x

5 (km/h) Theo đề ta có phương trình

x 2 x 2 4  5

 5x – 40 = 4x + 40 5x - 4x = 40 + 40  x = 80 Trả lời: Vậy khoảng cách bến A B 80(km)

* BTVN: BT , 56/34 sgk BT 66,68 SBT( HD BT66:a/ chuyển vế -> Đặt nhân tử chung b/ Đặt ĐK,khử mẫu- Giải.BT68: Gọi xlà số than đội phải khai thác theo kế hoạch.ĐK x?.Theo kế hoạch số than ngày ?,thực ?.Tổng số than theo kế hoạch, thực ?

Số ngày ?-> Lập PT-> Giải

………

CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN NỘI DUNG 5: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

* Bất đẳng thức:

-Hệ thức dạng a<b (hoặc a>b ab, ab) bất đẳng thức a gọi vế trái , b vế phải

VD : Bất đẳng thức : + ( -3 ) > - Có vế trái +( -3 ) ,vế phải -5 * Liên hệ thứ tự phép cộng: Với ba số a,b c, ta có :

Nếu a < b a +c < b + c Nếu a  b a + c  b + c Nếu a > b a +c > b + c Nếu a b a +c b + c VD : 2003 < 2004

* Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương: Với ba số a,b c mà c>0, ta có:

Nếu a < b ac < bc Nếu a  b ac  bc Nếu a > b ac > bc Nếu a b ac bc VD :

a/-15,2 <-15,08 -15,2 3,5 < -15,08 3,5 b/4,15 > -5,3  4,15 2,2 > -5,3 2,2

* Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm: Với ba số a,b c mà c< 0, ta có:

Nếu a < b ac > bc Nếu a  b ac  bc Nếu a > b ac < bc Nếu a b ac  bc VD :

a/-2 < 3 -2.(-345) > 3.(-345) b/-2 < 3 -2c > 3c (với c < 0) c/ -4a>-4b a<b (nhân vế với

1 

) * Tính chất bắc cầu thứ tự: Với ba số a,b c a < b b< c a < c

Tương tự:các thứ tự lớn hơn, nhỏ có tính chất bắc cầu Có thể dùng tính chất bắc cầu để chứng mịnh bất đẳng thức

Ví dụ: Cho a>b Chứng minh a+2> b-1 Giải:

Cộng vào hai vế bất đẳng thức a>b, ta a+2 > b+2 (1) Cộng b vào hai vế bất đẳng thức 2>-1, ta b+2 > b-1 (2) Từ (1) (2) theo tính chất bắc cầu, suy a+2> b-1 * Luyện tập

1/ BT 1:Cho tam giác ABC, ta có kết luận sau

a/ A B C  > 180 0 ( S) b /A B < 1800 (Đ)

c /B C   1800 ( Đ) d/ A B  1800 (Sai) 2/ BT2: Cho a<b, chứng minh a/ 3a+1<3b+1

Giải: a<b 3a<3b (nhân vế với 3)  3a+1<3b+1(cộng vế với 1) b/ -2a-5>-2b-5

 -2a-5>-2b-5 (cộng vế với –5) 3/ BT3: so sánh a b nếu: a/ a+5<b+5

Giải: a+5<b+5  a<b (cộng vế với –5) b/ -3a > -3b

Giải: -3a > -3b  a < b (nhân vế với –1/3) c/ 5a -  5b – 6

Giải: 5a -  5b - 6 5a5b (cộng vế với 6) ab (nhân vế với 1/5) d/ -2a +  -2b + 3

Giải: -2a +  -2b + 3

 -2a-2b (cộng vế với –3) ab (nhân vế với –½) * BTVN: Làm BT 12,14 sgk/ 40 Bt 29,30/44 SBT HD BT 12 /40: có cách

-Thực cộng , nhân với số thích hợp ;

-Cách 2: khả so sánh số a ,b ta loại số khả , để kết luận khả lại BT 14 SGK: áp dụng t chất liên hệ thứ tự phép nhân , cộng ,ta sử dụng tính chất bắc cầu BT 30 SBT: Khai triển vế, cộng vế BĐT: < với a2 +2a -> kết

………

NỘI DUNG 6:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

* VD: Hệ thức : 2200x +4000  25000 BPT với ẩn x .

-Khi thay x =9 vào BPT ,ta có1khẳng định -> nghiệm BPT

- Khi thay x = 10 vào BPT ,ta khẳng định sai -> 10 nghiệm BPT

* BT? 1: Bất phương trình : x2  x – với: x=3 ta có 326.3-5 (đúng)

Vậy x=3 nghiệm bpt Với x=4 ta có 426.4-5(đúng) Vậy x=4 nghiệm bpt Với x=5 ta có 526.5-5(đúng) Vậy x=5 nghiệm bpt Với x=6 ta có 626.6-5( sai )

Vậy x=6 nghiệm bpt * Tập nghiệm bpt:

-Tập hợp tất nghiệm BPT gọi tập nghiệm BPT - Giải BPT tìm tập nghiệm BPT

VD1: Viết biểu diễn tập nghiệm bất phương trình x2trên trục số Giải: Viết tập nghiệm: x / x2

Biểu diễn tập nghiệm

-2

0 [

Biểu diễn tập nghiệm

4

* Bất phương trình tương đương:

Hai BPT có tập nghiệm BPT tương đương VD: < x  x >

* BTVN: Làm bt 16 -18sgk / 43

HD BT 16: Tìm tập nghiệm,sau biểu diễn chúng trục số BT 18: Gọi Vtốc phải x, từ btoán -> BPT )

………

NỘI DUNG 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

* Định nghĩa:

Bất phương trình bậc ẩn có dạng ax+b<0 ax+b>0, ax+b0, ax+b0 ( a,b hai số cho, a0)

VD: x-5<18, x+12>21, bất phương trình bậc ẩn * Hai qui tắc biến đổi bất phương trình:

a/ Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử BPT từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử

Ví dụ1: x-5<18  x<18+5  x<23

Vậy tập nghiệm BPT làx / x 23  Ví dụ 2: x+12>21 x>21-12 x>9 Vậy tập nghiệm làx / x 9 

b/ Qui tắc nhân với số:

Khi nhân hai vế BPT với số khác 0, ta phải: - Giữ nguyên chiều BPT số dương

- Đổi chiều BPT số âm

Ví dụ 1: Giải BPT 0,5x < Giải :

1

2x < 3

1

2x < 2 x <

Vd 2: Giải BPT -3x<27 Giải :

-3x<27

1

3 27

3

x   

     

     x>-9

*Cách giải bất phương trình bậc ẩn: Ta áp dụng hai qui tắc VD: Giải BPT -4x -8 <

O -2

* Giải bất phương trình đưa dạng ax+b<0; ax+b >0 ; ax+b0; ax+b0 VD: Giải BPT : 0,2x – 0,2 > 0,4x –

Giải : -0,2x-0,2>0,4x- 2 -0,2x-o,4x>-2+0,2 -0,6x >-1,8 x <3 Vậy nghiệm BPT là: x <

* Luyện tập

Giải BPT

1/ 2x – >  2x > 6 x > 3 Vậy nghiệm BPT : x > 2/ 3x -2 < 4 3x < 6 x < Vậy nghiệm BPT : x <

3/ – 5x  17 -15 x -3  x Vậy nghiệm BPT : x  -3

4/ – 4x  19  -4 x16  x -4

5/ Bài tập 26sgk/47 Tốn tập Giải:

a/ Hình vẽ bdiễn tập nghiệm BPT: x  12 Hai BPT khác có tập nghiệm là: 2x 24 ; x+5 17

b/ Hình b biểu diễn t nghiệm BPT : x 8 Hai BPT khác có tập nghiệm là: 3x 24 , -5x -40

6/ Bài 29: SGK/ 48 Giải:

a/Ta có 2x-50 x

2Vậy với x

2 2x-5 khơng âm b/Ta có –3x-7x+5 x 5/4

Vậy với x 5/4 –3x-7x+5 7/ Bài 30: SGK /48

Giải : Gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ x tờ, xN 0<x<15 Ta có 5000x+2000(15-x)70 000 x

40 

Vì x N  x1;2;3; ;13 8/ Bài tập 31: SGK / 48

Giải: a/

15

x 

>  15- 6x >15 -6x > 0  x < Tập nghiệm BPT là:x > -4 b/

8 11

x 

< 13  8-11x < 52 -11x < 44 x > -4.Tập nghiệm BPT là:x > -4 c/

1

4( x-1)<

x

d/

2

3

x x

 



 5(2-x)<3(3-2x)  10-5x<9-6x  -5x+6x<9-10 x<-1 Tập nghiệm BPT là:x < -1

* Biểu diễn tập nghiệm trục số :

-1

5 -4

0

d/ x< -1 c/ x<5 b/ x> -4

a/ x<0

* BTVN: 32, 33, 34 sgk- Bt khuyết khích 61-64SBT

( HD BT33: gọi x điểm thi mơn tốn -> lập BPT -> giải tìm nghiệm -> Kluận BT34: Áp dụng cách giải BPT -> Tìm chỗ sai

BT 61 SBT: Giải PT cho -> Biểu thức chứa ẩn -> cho biểu thức lớn -> Tìm nghiệm dương)

…… //……

GVBM