Đang tải... (xem toàn văn)
Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai.[r]
(1)ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
a b
x
x1 2
a c
x
x1. 2
Phrăng-xoa Vi-ét nhà Toán học – luật sư nhà trị gia tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 )
(2)KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì:
1 HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: - Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0
thì PT có nghiệm x1 = , nghiệm
a c x2
*T.Quát 2: - Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0
thì PT có nghiệm x1 = -1 , nghiệm
a c x2
2 Tìm hai số biết tổng tích chúng:
- Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai
nghiệm PT: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số S2 – 4P ≥ 0
Hãy điền vào chỗ trống (…) để khẳng định đúng.
a b x
x1 2
a c x
x1. 2
(3)(4)
Bài 1: (Bài tập 29/SGK) :
Khơng giải phương trình, tính tổng tích nghiệm (nếu có) phương trình sau:
a) 4x2 + 2x -5 = c) 5x2+ x + = 0
a) 4x2+2x – = (a = 4, b’ = 1, c = -5)
Δ’ = b’2- ac = 12- 4.(-5) = 21 >0 Lời giải
ĐL Vi-et: Nếu x1, x2 hai
nghiệm phương trình
ax2 + bx + c= (a ≠ 0) thì
TĨM TẮT KIẾN THỨC:
1 2 1 2 b x + x =
-a c x x =
a 2 b x x a c x x a .
c) 5x2+ x + =
( a = 5, b = 1, c = )
Δ = b2- 4ac = 12- 4.5.2 = - 39 < 0
Áp dụng định lí Vi-et :
Phương trình vơ nghiệm Khơng có tổng tích hai nghiệm Tiết 58 LUYỆN TẬP
Khi tính tổng tích nghiệm phương trình bậc hai khơng chứa tham số ta thực theo bước sau:
Bước 1: Kiểm tra phương trình có nghiệm hay khơng
Ta tính: (hoặc ’)
Đặc biệt nếu a c trái dấu
phương trình ln có nghiệm phân biệt.
Nếu phương trình khơng có nghiệm
thì khơng có tổng x1+ x2 và tích x1x2
Hướng dẫn
Bước 2: Tính tổng tích
Nếu phương trình có nghiệm
(5)Bài (Bài tập 30) :Tìm giá trị m để
phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m:
a) x2- 2x + m = (a = 1, b’ = -1, c = m )
Δ’ = b’2- ac = (-1)2- 1.m= - m
Lời giải
ĐL Vi-et: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c= (a ≠ 0) thì
TĨM TẮT KIẾN THỨC:
1
m
Theo định lí Vi-et ta có:
Phương trình có nghiệm 1 2 1 2 b x + x =
-a c x x =
a m m x x x x 1 . 2 1 ) 2 ( 2
x2 - 2x + m =
Xác định hệ số a, b, c. Lập hoặc
Phương trình có nghiệm ? Giải bất phương trình tìm m.
Tính tổng tích nghiệm.
'
Tiết 58 LUYỆN TẬP
1 Hệ thức Vi-ét :
Δ’
- m
(6)ĐL Vi-et: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c= (a ≠ 0) thì
TĨM TẮT KIẾN THỨC:
1 2
1 2
b x + x =
-a c x x =
a
Tiết 58 LUYỆN TẬP
1 Hệ thức Vi-ét :
Bài 3 : Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm
phương trình : x2 – 7x + 12 = 0
Hướng dẫn :
Δ = (-7)2 – 4.12
= 49 – 48 = 1>0
Theo định lý Vi-ét có :
(7)TỔNG QUÁT
2
c x =
a
- Nếu phương trình ax2+ bx + c=
(a ≠ ) có a + b + c = phương trình có nghiệm x1=1, cịn nghiệm là
Bài : Tính nhẩm nghiệm các phương trình :
a) 8x2-15x +7 = 0; b) 8x2 + 15x + = 0
Lời giải
b)8x2 +15x + 7=0 có a=8, b= 15,c = 7
a) 8x2-15x +7 =0 có a=8, b=-15, c=7
=> a - b+ c = – 15 + =0
Vì pt có dạng a + b+c=8+(-15)+7= 0
1
7 1;
8
c
x x
a
Vậy nghiệm phương trình là:
Vậy nghiệm phương trình
- Nếu phương trình ax2+ bx + c =
(a ≠ ) có a – b +c = phương trình có nghiệm x1= -1,còn nghiệm là
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
2
c x =
-a
Tiết 56: LUYỆN TẬP
1 Hệ thức Vi-ét :
-7
8
1
(8)Bài : Tìm hai số u v, biết:u + v = u.v = -24
Lời giải
Ta có u+ v = u.v= -24 nên u
v hai nghiệm phương trình:
x2 - 5x – 24 = 0
Vậy: u = 8, v = -3 u = -3, v = 8
2 Tìm hai số biết tổng tích chúng
Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình
x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số S2 -4P ≥0
4 24 121
11 121
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
Tiết 58 LUYỆN TẬP
(9)HỆ THỨC VI-ÉT VÀ
ỨNG DỤNG
ĐỊNH LÍ VI-ÉT
X1 + X2 = -b/a X1.X2 =c/a
NHẨM NGHIỆM PT
a + b + c = 0 X1 = 1, X2 = c/a a - b + c = 0 X1 = -1, X2 = -c/a
X1 + X2 =-b/a,
X1.X2 = c/a X1, X2
TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG
VÀ TÍCH
LẬP PT KHI BIẾT HAI
(10)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
TIẾT 58 LUYỆN TẬP
- Học thuộc định lí Vi-ét.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm phươngtrình ax2 + bx + c = 0
- Nắm vững cách tìm hai số biết tổng tích. - Xem kĩ tập tiết sau kiểm tra tiết học
(11)HƯỚNG DẪN BÀI 33/SGK
Áp dụng: a/ 2x2 – 5x + = có a + b + c = => x
1 = 1; x2 =
3 2
=> 2x2 – 3x + = 2(x – 1)(x - ) = (x – 1)(2x – 3) 3
2
2
2
2
1 2
2
1 2
1
1
. . ( ) ( ). ( )( )
b c
ax bx c a x x
a a
b c
a x x
a a
a x x x x x x
a x x x x x x x
a x x x x x x
a x x x x