Download Đề khảo sát đầu năm Toán 11

[r]

ONTHIONLINE.NET

Sở gd-đt hưng yên

trường thpt minh châu

Kè THI KHẢO SAT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2009 - 2010

Mơn: Tốn lớp 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề bài

Bài (2điểm) Cho PT (m-1)x2-2mx+5+m=0 (1) 1) Xác định m để PT(1) có nghiệm trái dấu. 2) Xác định m để PT(1) có nghiệm lớn 2

Bài 2 (3điểm) a) Giải phương trình: a)

2

x  3x 2 2x 2

b) Giải bất phương trỡnh: 5 x 25 9 x2 .

c) Giải hệ phương trỡnh:

2

x(x y 1) 0 5

(x y) 1 0

x

   

 

    





Bài 3 (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường trũn (C) :

2 2 4 4 0

x y  x y  đường thẳng (d) : mx(m1)y 1 0 ( m tham số)

1)Xác định tâm I và tính bán kính đường trũn (C).

2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến đường trũn (C) qua ( 3;5)

M 

3) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt đường trũn (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tớch tam giỏc IAB lớn Bài (2điểm)

Cho x,y,z > thoả mãn điều kiện x+y+z=1 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức

P= 1

x y z

x  y z

_ Hết

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Bài thi khảo sát năm học: 2009-2010.

Bài Cõu Đáp án Điểm

1 ( 2,0đ)

Cõu a (1,0 đ)

PT(1) có nghiệm trái dấu

1 ( 5;1) 0 m a m m P m                    0.5 0.5 Cõu b (1,0 đ)

Đặt t=x-2 Khi x=t+2 PT(1) trở thành (m-1)t2+2(m-2)t+m+1=0 (2)

PT(1) có nghiệm >2 Pt(2) có nghiệm dương

1

1

0 4 5 0

5

' 2( 2)

(1; ]

0

0 1 (1; 2)

0

( ; 1) (1; ) m m a m m m m S m m P m m m                                                     0.25 0.25 0.5 2 ( 3,0đ) Cõu a (1,0 đ)

PT 2 2 2

x 1 x 1

x 3x 4x 8x 4 3x 5x 0

                  x 1

x 1 x 1

2 x 3              0,5 0,5 Cõu b

1,0đ Ta cú

2

2

5 5

5 0

5

5 25 25

5

2

2

(5 ) 25 0; 2 2

x

x x

x x x x

x

x x x x

                                       Tập nghiệm 5

[ ;0) (2; ]

2

T   

0,5 0,5

Cõu c 1đ

Hệ phương trỡnh tương đương :

2 2

2 x(x y 1)

x(x y) x

x (x y) x (x y)

x                    

 ĐK : x ≠ 0

Đặt t=x(x + y) Hệ trở thành:

2 2

t x t x t x t x

t x (t x) 2tx tx x t

Vậy

3

x(x y) x(x y) y y

2

x x x 2 x

                          

C2)Từ PT thứ có x+y+1=3/x x+y=3/x-1thế vào PT (2) ta PTB2đ/vối

x 3 (3,0đ) Cõu a 1,0đ

Ta cú x2y22x 8y 0  (x1)2(y 4)2 25 nên đường trũn (C) cú tõm I ( -1; 4), bỏn kớnh R=

0,5 0,5

Cõu b 1,0

Đường thẳng d’ qua P có vec tơ pháp tuyến n a b( ; )



cú pt

2

( 4) ( 2) ( 0)

ax (4 )

a x b y a b

by a b

     

     .

Đường thẳng d’ tiếp tuyến đường trũn (C) d( I; d’) = R hay

2 2

0;

5 11 60

11 60 ,

b a

a b

b ab

b a a

a b               

Từ ta có phương trỡnh cỏc tiếp tuyến qua P

x – = 11x60y76 0

0,25 0,25 0.25 0,25

Cõu c

1đ Đường thẳng d cắt đường trũn (C) hai điểm phân biệt d( I; d) < R = Diện tớch tam giỏc IAB:

2

1 25

.sin

2 2

S  IA IB AIB R 

S lớn IAIB Khi AB IA 2 nên khoảng cách từ I

đến d

2 25

( ; )

5 2

S

d I d R

AB

   

Ta lại cú 2

5

( ; )

( 1)

m d I d

m m

 



  nờn

2

2

5 5

2 2

2

( 1)

m

m m m m

m m             0.25 0.25 0.25 0.25 4 (1đ) Đặt 1 1 1

a x x a

b y y b

c z z c

                    

  a+b+c=x+y+z+3=4

Khi P=

1 1 1

3 ( )

a b c

a b c a b c

  

     

Lại có theo BĐT Cơsi

3

1 1

3

4

a b c

a b c   abc    

Vậy

9 3

4

P   

0,25

0,25

MaxP=

3