Đang tải... (xem toàn văn)
b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC , đường cao AM.. a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH.. Xét tam giác AMB vuông tại A.[r]
(1)ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA KÌ I (ĐỀ 1) Bài 1: Thực phép tính:
a) 20 125 45 15
− + − b) ( )
2
1
2
2 3
−
− − −
− −
3
4 4.5 5 9.5 15 4.2 3.5 5.3 5 15 15 5 5
= − + −
= − + −
= − + −
=
( )
( )
( )
( )
2
2
2
4 3
2
2
2
4 3 1
2 3
2 3 2
+ −
= − − −
− −
− +
= − − −
− −
= + − − − = + − − + = Bài 2:
a) Điều kiện: ( )( )
2
x x x 16
x
x x
− +
−
−
( )( )
( )
2
x 16 x
x x x
x x
x
x x 4(tm)
x 0(ktm) x
x − − − =
− + − − =
− + − =
− = − = =
=
+ =
+ − =
Vậy x = nghiệm b) Điều kiện: 3x 19 x 19
(2)( ) ( ) ( ) 2
3x 19 x 3x 19 x x 3x 19 x
x
3x 19 x 10x 25
x
x 7x
x
x tm x ktm + − = + = + + + = + − + = + + − + + = − = − = − Bài 3:
Điều kiện:x0; x1; x4
2 x x x
P :
x x x x x x
+ + + = + − − − − ( ) ( ) ( ) ( ()( ) ) (( )) ( )
2 x x x
P :
x x
x x x x
x x x x
2 x
P :
x x x x x x x x
+ + + = + − − − − + − + + = + − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 x x x x
P :
x x x x x x x x
x x x x x
P
x x x
x x
1 x
P
x x x
(3)b) P2 = −P
( )
( )
( )
x x
x x
x x
x x
x x
x
x x
− −
= −
+ +
− − −
=
+ +
− = − − −
Kết hợp với điều kiện ta có < x < 4, x1 P = −P Bài
a) Xét tam giác ABD vng A có: AB2+AD2 =BD2 (py-ta-go)
( )
2 2
2
8 15 BD
BD 289 BD 17 cm
+ =
= =
+ Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABD, đường cao AH Ta có: AB.AD = AH BD → AH = AB.AD 8.15 120 7,06 cm( )
BD = 17 = 17
b) Xét tam giác vng ABD có: sin D AB D 280 BD 17
(4)Ta có tứ giác ABCD hình chữ nhật, AC cắt BD O nên OA = OB = OC = OD (TC) Suy tam giác AOD cân O (định nghĩa)
→
ODA OAD= 28 (tính chất) Xét tam giác AOD có:
0
AOD DAO OAD 180+ + = (định lý tổng ba góc tam giác)
→
AOD 124
c) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABD đường cao AH có:
2
DH.HB AH= (1)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABH đường cao HI, ta có:
2
AI.AB AH= (2)
Từ (1) (2) → AI.AB = DH HB
d) Xét tam giác BHM tam giác NHD có:
0
MHB NHD 90= =
MBH MND= (cùng phụ với góc CDO) → BHM NHD (g.g)
→ BH HM
NH = HD (cặp cạnh tương ứng) → BH.HD = HM.HN
Mà DH.HB AH= (cmt) nên AH2 =HM.HN Bài
( )
4 x y
x y y y
1 4x 4x
A
x y x y x y x y
+ +
= + = + = + + + = + +
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số dương, ta có: y 4x y 4x
(5)
2
y 4x
y 4x y 2x x = y = = Mà x + y = nên x 1; y
3
(6)ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA KÌ I (ĐỀ 2) Bài 1. Thực phép tính
a) 64− 45 0, 2
8 45.0, = − = − = − = b) (2 3)2 12
2
− − 1.2 3 2
2
= − − = − − = −
c) ( 2 2+ )( + )
( ) ( ) ( )3
3
3 3 2 4 2 7 2 1 2 1 2
= + + + = + = + = +
Bài 2. Giải phương trình: 9x+ −9 4x+ +4 x+ =1 18 Điều kiện: x −1
9x+ −9 4x+ +4 x+ =1 18
( ) ( )
9 x x x 18 + − + + + =
3 x x x 18 + − + + + =
2 x 18 + =
1 x
+ =
1 81 80
x x
+ = = (tmđkxđ)
Vậy phương trình có nghiệm x=80 Bài 3.
a) Điều kiện xác định: x0;x4
1 2
4
2
x x x
P
x
x x
+ +
= + −
−
− +
( )( ) ( ) ( )
( )( )
1 2 2
2
x x x x x
x x
+ + + − − +
=
− +
( )( ) ( )
( )( )
1 2 2
2
x x x x x
x x
+ + + − − −
=
− +
( )( )
3 2
2
x x x x x
x x
+ + + − − − =
− +
( )( ) ( ()( ) )
3
3
2
2 2
x x
x x x
x
x x x x
− −
= = =
+
− + − +
Vậy x P
x =
(7)b) Khi x=
1
3
3
4
5 5
2
P= = = +
c) Với 16
2
x x
P x
x x
−
+ +
Kết hợp với điều kiện xác định: P 2 x 16;x4 (TMĐK) Bài 4.
a) Áp dụng hệ thức lượng cho AHB AHC + AH2 =AE AB
+
AH =AF AC
+ Suy ra: AE AB = AF AC b) Gọi O trung điểm AB
Ta có KO trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác ABK vuông K Nên OK =OA=OB
, , K A B
thuộc đường trịn đường kính AB (1)
Ta có HO trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác ABH vuông H Nên OH =OA=OB
, , H A B
thuộc đường trịn đường kính AB (2) Từ (1) (2) đpcm
Do bốn điểm A B H K, , , thuộc đường tròn đường kính AB c) Trong AHC vng H
Ta có: tan 4.300 4
3
HC=HA HAC= = = (cm)
Trong HFC vng F, ta có:
4 3
.cos cos60
3 3
CF =HC HCA= = = (cm)
F K
E O
H
B C
(8)Bài 5.
a) Ta có: ( )
2
2003+ 2005 =2003 2005 2003.2005+ +
( )( )
4008 2004 2004 4008 2004
= + − + = + −
Và ( )
2 2004 =4.2004=2.2004 2004+
2 2
2004 − 1 2004 2004 − 1 2004 Vì 4008 2004+ 2− 1 4008 2004+
( ) ( )
2
2003 2005 2004 2003 2005 2004
+ +
b) 2 2( 2)
2 a b
a +b + a +b +a b
( 2 2) ( )2
2 a b a b
+ + (vì a b; khơng âm)
( )2 a b
− , hiển nhiên Dấu “=” xảy a=b Vậy 2
2 a b
(9)ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA KÌ I LỚP (ĐỀ 3) Bài 1.
a) x−3 có nghĩa x− 3 x
b)
2x −
− có nghĩa
2
0
2x x x
− −
−
Bài 2.
a) 45 = 5.45= 225=15
b) 12− 27+ = 32 − 32 + 3=2 3 3− + =(2 1− + ) 3=0 3=0
c) 7+2 − 7−2 ( ) ( )
2
6 6 6
= + + − − + = + − −
= 1+ − 1− = 1+ − 1+ =2
d) 13 13 13 3 3
2 16 8.2 2 4
2 4
− = − = − = =
Bài 3.
a) 3x− =2
Điều kiện xác định: 2 x− x 3x− =2 36 38
3
x x
− = = (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình có tập nghiệm là: 38 S =
b) (x−1)2 =5
Điều kiện xác định: x
( )2
1
x− = − =x 5
1
x x
x x
− = =
− = − = −
(tmđk)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=6; 4− Bài 4.
E
M C
B
(10)a) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông BC=20(cm) 16 sin 0,8 20 AC B AB = = = 53 B 0 90 37
C= − B C
b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, đường cao AM Ta có: AM BC =AB AC
9, AM
= (cm)
2
AB =BM BC
7, BM
= (cm)
c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMB, đường cao ME có:
AE AB= AM (1)
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vng AMC Có: AM2 =AC2−MC2 (2)
Từ (1) (2) đpcm Bài 5. (1 điểm)
a) Với a b; 0ta có:
a b+ ab ( )
2
2 0
a ab b a b
− + − (đpcm) b) S= x− +2 y−3, biết x+ =y
Điều kiện: x y ( )( )
2 2
S = − + − +x y x− y−
( )( )
2
1 2
S = + x− y− (thay x+ =y 6)
2
1 2 x y
S + − + − (bất đẳng thức Cô-si)
2
2
S S Dấu “=” xảy
5
2 2
6 x x y x y y = − = − + = =
Vậy giá trị nhỏ
(11)ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA KÌ I LỚP (ĐỀ 4) Bài 6.
c) x−2 có nghĩa x− 2 x
d)
2x+3 có nghĩa
4
0
2x x x
− +
+
Bài 7.
e) 4.36 25 16 81 49
+ 2.6 12 20 776
9 63 63
= + = + =
f) 20− 45+3 18+ 72 = 4.5− 9.5+3 9.2+ 36.2=2 5− +9 2+6 = − 15 2+
g) 37+5 +37−5 ( ) ( )
3
3 1 2 1 2 = + + −
1 2
= + + − = h) 4−2 3+ 4+2 ( ) ( )
2
1 3 3
= − + + = − + + = 1− + + 3=2
Bài 8. Điều kiện xác định: x −5
Phương trình: 4x+20−2 x+ +5 9x+45=6
( ) ( )
4 x x x + − + + + =
2 x x x + − + + + =
3 x x x x
+ = + = + = = − (thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm S = − 1
Bài 9.
a) 1 :
2 4
x A
x x x x x
−
= −
+ + + +
( ) :(1 )
2
x x
x x x
−
= −
+ + +
( )
1
x x
x x x x
− +
= =
+ −
b) Ta có: 5
3 25
A x x
x
(12)a) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC có đường cao AH Ta có: AH2 =BH CH =4.3 12= AH =2 (cm)
2
4.7 28
AB =BH BC = = AB=2 7(cm)
2
21
AC= BC −AB = (cm)
b) Ta có: M trung điểm AC 21
2
AM AC
= = (cm)
Xét tam giác AMB vuông A tan
3 21 AMB= AB = =
AM
0 67 AMB
c) Xét tam giác ABM vng A có đường cao AK ( )
( )
2
2 2
2
2 8 133
19 21
2
= = = =
+
+ AB AB
BK
BM AM AB (cm)
8 133
19 2 133
4 19
BK = = = BC
BH BM
Xét tam giác BKC tam giác BHM có: KBC chung
BK BC BH = BM
BKC BHM
∽ (c-g-c) (đpcm)
K
M
3
4 H C
B