[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
Sở Gd&Đt Nghệ an K thi ch n h c sinh gi i t nhỳ ọ ọ ỏ ỉ N m h c 2007 - 2008ă ọ
hướng dẫn biểu điểm Chấm đề thức
(Hướng d n v bi u i m ch m g m ẫ ể đ ể ấ 04 trang)
Mơn: Tốn l p 12 - b túc THPTớ ổ
-Câu N i dungộ đ ểBi ui mể
B i 1:à 5,0
a.
V i m = : y =
x 2x
(C) x
2,5
D = R\ {- 1}
0,25
y/ =
2
x 2x
(x 1)
; y/ = <=> x2 + 2x = <=>
x
x
0,25
x +
0,25 y/ + +
C C
CT CT
x 2; y
x ; y
§ §
H m s ố đồng bi n ( - ế ; - 2) v (0; + )
H m s ngh ch bi n (- 2; - 1) v (-1; 0)à ố ị ế 0,25
x lim y
; xlim y 1
0,25 Ti m c n ệ ậ đứng : x = -1
Ta có: y = x + 1+
x 1 => x
lim
y (x 1)
= x
1 x
lim
= 0
=> ti m c n xiên y = x + 1.ệ ậ 0,25
B ng bi n thiên:ả ế
0,5
x +
y/ + +
y
2 + +
- 2
Đồ ị th :
(C) Oy = (0; 2)
(C) có tâm đố ứi x ng: I(-1; 0)
0,5
y
(2)b. 2,5
y/ =
2
(2x m 2)(x 1) x m x 3m
(x 1)
=
2
2
x 2x 2m
(x 1)
0,5
y/ = <=> x2 + 2x - 2m = (*)
0,5 H m s có c c ố ự đại, c c ti u <=> phự ể ương trình (*) có nghi m phân bi t.ệ ệ 0,5 <=> / > <=> + 2m > 0.
0,5
<=> m > -1
2. 0,5
B i 2à 4,5
a.
K: Đ
x x
<=> x > 1.
2,5
0,5 log2x + log2(x - 1) = <=> log2 [x(x - 1)] = 0,5
<=> x(x - 1) = <=> x2 - x - = 0.
0,5
<=>
x
(do a b c 0) x
0,5
Đối chi u i u ki n ta ế đ ề ệ x = 0,5
b.
y = x + x 2,0
K: - xĐ 2 <=> x 2. 0,25
y/ = - x
2 x , y/ = <=> x = x. 0,5
<=>
2 x
2 x x
<=> x = 1. 0,5
<=> y(- 2) = - ; y(1) = ; y( 2) = 0,25
V y ậ
Max y t
Min y t
¹i x = ¹i x = -
0,25 0,25
B i 3à 4,0
a. 2,0
6
sin2x.cos2xdx
=
3
6
sin4xdx
0,5
-2 -1
0 x
-1
(3)= sin4xd4x
0,5
= cos4x
|
0,5 = ( +2) = 0 0,5
b. 2,0
L =
3 x
x x
sin x
lim
= x
x 1 ( sin x
lim
3 x 1 ) sin x
0,5
x
x 1 sin x
lim
= x x sin x
lim
.
1
x 1 =
1
2. 0,5
x
x 1 sin x
lim
= x x sin x
lim
.3
1
(x 1) x 1 =
1
3. 0,5
=> L = 2 -
1 3 =
1
6. 0,5
B i 4à 2,5
G i I = dọ d2
Ta có:
2x y x
I(1;0)
x y y
0,5
G i dọ 1/ l đường th ng qua M, song song v i dẳ
=> phương trình d1/ : 2x - y + = 0,5
G i J = dọ 1/ d2
Ta có:
2x y x
x y y
=> J(0; 1) 0,5
M l trung i m AB <=> J l trung i m BI đ ể đ ể
=> to độ B
B J I
B J I
x 2x x
y 2y y
=> B(-1; 2). 0,5
Phương trình qua B, M :
x y
1
<=> x - 2y + = 0. 0,5
B i 5à 4,0
(4) 4x2 + 9y2 = 36 <=>
2
x y
1
9 . 0,25
a2 = 9, b2 = =>
2 a
b
c a b
0,5
F1F2 = 0,25
e =
3 0,25
A1A2 = ; B1B2 = 0,25
b. 2,5
Phương trình ho nh độ ủ c a d v (E): 4xà 2 + 9(x + m)2 = 36
<=> 13x2 + 18mx + 9m2 - 36 = (*) 0,5
d v (E) có i m chung <=> (*) có nghi m.à đ ể ệ 0,5 <=> / <=> 81m2 - 13(9m2 - 39) 0
0,5 <=> 36(13 - m2) 0
<=> m2 - 13 0 0,5
<=> m 13 0,5