Download Đề và ĐA thi HK Toán 11

Một điểm B di động trên một đường tròn.Dựng hình bình hành ABCD.. Tìm quỹ tích điểm D.[r]

ONTHIONLINE.NET SỞ GD –ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT AN PHƯỚC

-ĐỀ THI HKI NĂM HỌC 2008 -2009 MƠN: TỐN LỚP 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian : 90 phút

ĐỀ Câu 1: Giải phương trình sau : (3điểm)

a) 3cos2x 2sinx 2 0 b) sin 2xcos 2x 2 c) (2cox1)(2sinxcos ) (sin 2x  x sin )x

Câu 2: a) Giải phương trình :

1

2

x x x

x

C C C 

(1 điểm)

b) Tìm hệ số x y25 10 khai triển (x3xy)15 (1điểm) Câu 3: Gieo súc sắc cân đối đồng chất (2điểm)

a) Tính xác suất để tổng mặt xuất b) Tính xác suất để tích mặt xuất số lẻ

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm SA CD (2điểm)

a) Chứng minh : ( OMN ) // ( SBC )

b) Gọi P Q trung điểm AB OM Chứng minh : PQ // ( SBC ) Câu 6: Cho đường tròn ( O,R) điểm A, C cố định cho đường thẳng AC khơng cắt đường trịn Một điểm B di động đường trịn.Dựng hình bình hành ABCD

Tìm quỹ tích điểm D (1điểm)

-ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM,HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 11

Lời giải sơ lược Cho điểm

Câu :

2

(1) 3(1 sin ) 2sin 3sin 2sin

sin sin

3

sin

2

pt x x

x x

x x

x x  k  Z

                     , k

Vậy phương trình có nghiệm x k2 



 

, kZ

sin 2x cos 2x 2 sin(2x)

Trong :

1

sin , cos

2

   

Lấy   

; Khi : sin 2xcos 2x

2

2sin(2 ) sin(2 ) sin( )

6

2

6 24 ( k Z)

3

2

6 24

x x

x k x k

x k x k

                                           

Vaäy phương trình có nghiệm x 24 k     24 x  k

Z  k (2cox1)(2sinxcos ) (sin 2x  x sin )x

 

(2 1)(2sin cos ) sin (2 1) (2 1) (2sin cos ) sin

1 cos (2 1)(sin cos )

sin cos

1

* cos cos( ) , k Z

2 3

* sin cos tan , k Z

cox x x x cox

cox x x x

x

cox x x

x x

x x k

x x x x k

                                      

Vậy phương trình có nghiệm

2

x  k 

và x k , k Z      Z  k 3 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 điểm 0,25 0,25 0,25 (Loại) (Nhận) a) Ta có :

b) Ta có :

c) Ta coù :

1

3

7 ( 1) ( 1)( 2)

2 2! 3!

( 1) ( 1)( 2) 21

16 4

x x x

x x x x x x x

C C C x

x x x x x x x

x

x x x

x                              a) ĐK : x N x , 3

Vậy phương trình có nghiệm x = b) Gọi số hạng tổng quát : 15( )3 15 ( )

k k k

C x  xy

Ta có : 15( )3 15 ( ) 15 45 15 45

k k k k k k k k k k

C x  xy C x  x y C x  y

 

Theo đề :

45 25

10 10

k

k k

 



 

  

Vậy số hạng cần tìm : C1510 3003

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3:

a) Ta có : n( ) 36 

Gọi A biến cố có tổng mặt xuất A(2, 6),(6, 2), (3,5),(5,3), (4, 4)}; ( ) 5n A 

( ) ( )

( ) 36 n A P A

n

 



b) Gọi B biến cố có tích mặt xuất số lẻ Ta có : Xác suất để súc sắc xuất mặt lẻ :

1 Do để mặt xuất lẻ :

1 1 ( )

2

P B  

( biến cố mặt xuất mặt lẻ độc lập )

2 điểm 0,25

0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 Câu 4 :

2 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình 0,5

Câu 5 : 1 điểm

0,25 0,25 0,25

O Q

P N M

D

A

C

B S

a) CM :( OMN) // (SBC)

Ta có : OM // SC (Vì OM đường

trung bình SAC )

ON // BC (Vì ON đường trung bình

của BCD )

 ( OMN) // (SBC) (đpcm)

b) CM : PQ // ( SBC )

Ta có : OP // BC (Vì OP đường

trung bình ABC )

OQ // SC ( Vì Q OM )

 ( OPQ) // (SBC)

Mà PQ(OPQ)

 PQ // (SBC) (đpcm)

Gọi I giao điểm AC BD Ta có : I trung điểm AC BD nên I cố định

 ĐI(B) = D

Mà B( , )O R , nên D( ', )O R ảnh (O) qua ĐI

Vậy quỹ tích điểm D đường tròn (O’) ảnh đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm ĐI

I O

C

A D

Vẽ hình 0,25