Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đền bị hỏng; lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn (không thứ tự) ra khỏi hộp.. Một bì thư chỉ dán một tem thư.[r]
(1)Chuyên đề: Đại số tổ hợp
************ @ ************
I Quy tắc nhân:
Bài tập 1:
Bạn Q có áo dài quần trắng Khi đến trường bạn Q có cách mặc trang phục (Đ/S: 12).
Bài tập 2:
Một trường phổ thơng có 12 học sinh chuyên tin 18 học sinh chuyên Tốn Thành lập Đồn gồm người dự Hội nghị cho có học sinh chuyên tin học sinh chun Tốn Hỏi có cách lập Đoàn (Đ/S: 216).
Bài tập 3:
Cho tập A = {1,2,3, 4,5} có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác tạo nên từ tập hợp A (Đ/S: 60 số).
Bài tập 4:
Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5} có số gồm chữ số đôi khác tạo từ chữ số tập hợp A (Đ/S: 600 số).
Bài tập 5:
Cho tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,7,8}
a Có số tự nhiên gồm sáu chữ số đôi khác tạo nên từ tập hợp A ?
b Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chia hết cho ? Bài tập (ĐHSPI - 2000)
Từ số 0,1,3,5,7 lập số gồm chữ số khác không chia hết cho
II quy tắc cộng.
Bài tập 1:
Cho tập A gồm chữ số tự nhiên: 0,1,2,3,4,5,
a Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác số chẵn
(Đ/S: 312 số)
b Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chia hết cho
(Đ/S: 216 số).
Bài tập 2:
Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6,7} Có số gồm sáu chữ số có nghĩa đôi khác chia hết cho có chữ số ? (Đ/S: 2520 số).
Bài tập 3:
(2)Bài tập 4:
Một mạng đường giao thông nối tỉnh A, B, C, D, E, F G hình vẽ, chữ số viết cạnh AB có nghĩa là: Có đường nối A B… Hỏi có cách từ A đến G (Đ/S: 2538 cách).
Bài tập 5: (Huế - 99)
Người ta viết ngẫu nhiên chữ số 0,1,2,3,4,5 lên phiếu, sau xếp ngẫu nhiên thành hàng
a Có số lẻ gồm chữ số tạo thành ? (Đ/S: 288 số lẻ)
b Có số chẵn gồm chữ số (Đ/S: 312 số).
Bài tập 6:
Cho số 1,2,5,7,8 có cách lập số gồm chữ số khác từ chữ số cho cho:
a Số tạo thành số chẵn (Đ/S: 24 số chẵn)
b Số tạo thành số khơng có chữ số (Đ/S: 24 số)
c Số tạo thành số nhỏ 278 (Đ/S: 20 số) III Chỉnh hợp.
Bài tập 1:
Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7} Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A ? (Đ/S: A57 = 2520 số).
Bài tập 2:
Có số máy điện thoại có chữ số bắt đầu chữ số cho: a Có chữ số đơi khác (Đ/S: 60480 số máy)
b Các chữ số tuỳ ý (Đ/S: 1.000.000 số máy)
Bài tập 3:
Có số tự nhiên có chữ số đôi khác ?
(Đ/S: A 93
10 A = 4536số)
Bài tập 4:
Cho số: 0,1,2,3,4,5,6,7 Từ chữ số lập số số có chữ số đơi khác không chia hết cho 10 ? (Đ/S: 1260 số).
IV Hốn vị.
Bài tập 1:
Tìm số có chữ số viết chữ số: 1,2,3,4,5 Bài tập 2:
Tính số số có chữ số viết chữ số cuối số chẵn
E B
2
A D G
8
(3)(Đ/S: 3!.2! = 12).
Bài tập 3:
Cho số 0,1,2,3,4,5 Có thể lập số gồm chữ số chữ số lặp lại lần, chữ số cịn lại có mặt lần ? (Đ/S: 3!
35820
= 5880 số n).
Bài tập 4:
Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất số có chữ số khác Hỏi tất chữ số thiết lập có chữ số mà chữ số không đứng cạnh ? (Đ/S: 720 - 240 = 480 số cần tìm).
Bài tập 5:
Người ta viết số có chữ số số 1,2,3,4,5 sau: Trong số viết có chữ số xuất lần chữ số khác xuất lần Hỏi có số ? (Đ/S: 5.360 = 1800 số).
Bài tập 6:
Trong phịng có bàn dài, bàn có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi nếu:
a Các học sinh ngồi tuỳ ý (Đ/S: 10! = 362.8800)
b Các học sinh nam ngồi bàn học sinh nữ ngồi bàn (Đ/S: 5!5!2! = 28.800)
V Tổ hợp.
Bài tập 1:
Lớp 11A1 có 54 học sinh có 27 nam 27 nữ, chọn đội gồm
tình nguyện viên tham dự mùa hè xanh, phải có nam nữ Hỏi có cách chọn (Đ/S: C427.C273 )
Bài tập 2:
Một nhóm học sinh gồm nam nữ Có cách chọn người để làm ban đại diện cho:
a Không phân biệt nam nữ (Đ/S: C85 = 56 cách)
b Có nam (Đ/S: C35.C32 = 30 cách)
Bài tập 3:
(4)a Có cách chọn tổ hợp có người (Đ/S: C105 = 252)
b Trong có nhiều nữ (Đ/S: C56 C04 + C
4
6 C14+ C
6 C24 + C
6 C34 = 246)
Bài tập 4:
Từ 12 học sinh ưu tú trường THPT người ta muốn chọn Đoàn đại biểu người (gồm Trưởng đoàn, thư ký thành viên) dự trại hè quốc tế Hỏi có cách chọn Đồn đại biểu nói ?
Bài tập 5:
Một hộp đựng 12 bóng đèn, có bóng đền bị hỏng; lấy ngẫu nhiên bóng đèn (khơng thứ tự) khỏi hộp Có cách để lấy để có bóng bị hỏng
(Đ/S: 112).
Bài tập 6:
Có tem thư khác có bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư dán tem thư vào bì thư chọn Một bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm
(Đ/S: 1200 cách)
Bài tập 7:
Một người muốn chọn bơng hoa từ bó hoa để cắm vào bình hoa Bó thứ có 10 bơng hồng, bó thứ có bơng thược dược bó thứ có bơng cúc
a Hỏi người có cách (Đ/S: 38760 cách)
b Nếu người muốn chọn hồng, thược dược cúc người có cách chọn ?
(Đ/S: 4050 cách)
Bài tập 8:
Một lớp có 20 học sinh có cán lớp Hỏi có cách cử người dự Hội nghị sinh viên trường cho người có cán lớp
(Đ/S: 384 cách)
Bài tập 9:
Một lớp có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ; có học sinh chọn để lập tốp ca Hỏi có cách chọn khác nhau:
a Nếu phải có nữ (Đ/S: 5.4123.695 cách)
(5)Bài tập 10:
Cho đa giác A1A2…A2n (n 2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O) Biết
rưàng tam giác có đỉnh 2n điểm A1,A2….,A2n nhiều gấp 20 lần số hình
chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1, A2….,A2n Tìm n
*****************Hết*****************
chuyên đề : Đại số tổ hợp
********** @ ********** I Giải phương trình
1) 2A2x + 50 = A22x 2) An3 = 20n
3) An3 + 5An2 = 2(n + 15) 4) Ax10Ax9 9Ax8
5) C23n20Cn2 6) 23
24 4 n n n n C A A
7) 720
5
x x x P A P
8) 72A1x Ax3172
9) C1x6Cx2 6Cx3 9x2 14x 10) Px.Ax2726(Ax22Px)
11) C5x C6x C7x 14 12) 2
1
n n
n C A
C
13) Tìm m, n Z+ biết: : 1: 11 5:5:3 1 m n m n m
n C C
C
II Giải bất phương trình.
1)
5
2
1
1
n n
n C A
C
2) ( 1)!
15 )! ( 4 n n An
3) 10
6
1 2
2x x Cx
x A A
4) An 2Cn 9n
2
5) Ax3 5Ax2 21x 6) x Px
Ax 42 )! ( 4 7) 2Cx213Ax2 30 8) 10
6
1 2
2x x Cx
x A A
9)
5
2
1
1
x x
x C A
C
10) 72 72
3 1
x x A
A .
(6)III Giải hệ phương trình sau:
1) 80 90 y x y x y x y x C A C A
2) ) ( ) ( ) ( 1 2 y y x x y y x x y y x x C C C C C C
3) ) )( ( ) ( ) ( 1 2 1 1 y y C C x x A C A C y y x x y y x x y y x x
IV Bài tập luyện tập.
Bài tập 1:
Từ số 0,1,2,3,4,5,6 tìm tất số có chữ số tạo từ số Bài tập 2:
Từ số 0,1,2,7,8,9
a Có chữ số chẵn gồm chữ số khác b Có chữ số lẻ gồm chữ số khác Bài tập 3:
Từ số 0,4,5,7,9
a Tìm tất số có chữ số khác b Có số lớn 5000
c Có số chia hết cho Bài tập 4:
Từ số 0,1,2,3,4,5,6
a Có chữ số chẵn có chữ số khác
b Có chữ số lẻ có chữ số khác nhỏ 400 Bài tập 5:
Từ số 1,2,3,4,5
a Tìm tất số có chữ số khác nằm {300;500} b Các chữ số không cần khác
Bài tập 6:
Tìm tất số tự nhiên có chữ số khác n = a1a2a3a4a5a6
Sao cho a1 +a6 = 10; a2 + a5 = 10; a3 + a4 = 10
Bài tập 7:
Cho số 0,1,2,3,4,5,6 Hãy lập số có chữ số đôi khác cho a Chữ số chia hết cho
(7)Bài tập 8:
Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 lập số số gồm chữ số đôi khác không chia hết cho 10
Bài tập 10:
Cho số 1,2,3,4,5,6,7,8
a Có tập A thoả mãn điều kiện chứa mà khơng chứa b Có chữ số chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A không số 123
****************Hết***************
Bài tập 16: n N n thì: n
n A A
A
A n
9
1
2
4 2
13) M = ( 1)!
3
2
n A An
biết : Cn212Cn222Cn23Cn23Cn24 = 149 (KD2005)
14) 83 36
x x
x A
(8)