Đại số 9: Chuyên đề hướng dẫn tự học

Gọi thời gian đội II làm riêng ( với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là y ngày.. b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó chính là tọa độ của điểm cắt nhau của hai đồ thị. Vậy [r]

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ MÔN ĐẠI SỐ 9 Bài: Giải tốn cách lập hệ phương trình

Gợi ý : Giải toán cách lập hệ phương trình, ta tiến hành bước giải cách lập phương trình, nhiên cần có phương trình trở lên , nên phải giải cách lập hệ phương trình giải

Ví dụ1: (sgk tr 20)

Gợi ý : HS:Tìm số có hai chữ số Thuộc dạng toán viết số

100 10 abc a b c

Bài tốn có đại lượng chưa biết chữ số hàng chục hàng đơn vị

HS:Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x,chữ số hàng đơn vị y với điều kiện:

, ,0 9;0

x y N x y 10

xy x y chữ số ngược lại yx10y x Giải :

Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x,chữ số hàng đơn vị y với điều kiện:

, ,0 9;0

x y N x y Có xy10x y yx ; 10y x Theo điều kiện đề tốn ta có PT: 2y – x =1 hay – x +2y = (1) Ta có phương trình :

(10x + y) – (10y + x) = 27

x y

   (2) Lập hệ phương trình

2

3

x y x

x y y

   

 



 

  

  (TMĐK)

Vậy số phải tìm 74 Ví dụ (tr 21 sgk)

Gợi ý :

s S v t v

t    

-Khi xe gặp nhau,thời gian xe khách

9 48

5 h   h

, thời gian xe tải là:

9 14

5 h h h

(Vì xe tải khởi hành trước xe khách h) HS:Bài toán hỏi vận tốc xe

-Gọi vận tốc xe tải x(km/h)

Và vận tốc xe khách y (km/h) điều kiện :x,y > Giải:

Gọi vận tốc xe tải x(km/h)

Mỗi xe khách nhanh xe tải 13km nên ta có phương trình y – x = 13

Qng đường xe tải là: 14

5 x(km) Của xe khách là:

9

5 y (km)

Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có PT: 14

5 x +

5y = 189

Theo tốn ta có hệ phương trình: 13

36 14

49 189

5 x y

x y

x y

   

  



 



  

 

(TMĐK)

Vậy vận tốc xe tải 36 km/h vận tốc xe khách 49 km/h Làm tập 28 (tr 22 sgk)

Gọi số lớn x số nhỏ y(x y N y,  ; 124)

Theo đề ta có phương trình x + y = 1006 (1) ; x = 2y +124 (2) Từ (1); (2) ta có hệ phương trình

1006 882 294

2 124 124 2.294 124

x y y y

x y x y x

   

  

 

  

     

   

294 712 y x

  



 (TMĐK)

Vậy hai số cần tìm 712 294 Hướng dẫn tập:

Bài tập 30(sgk tr 22) Gọi x quãng đường dự định, y thời gian dự định, lập hệ phương trình

35( 2) 350 50( 1)

x y x

x y y

  

 



 

  

 

Ví du 3: (sgk tr 22)

Gợi ý: Đó tốn làm chung,làm riêng

Trong tốn có thời gian hồn thành cơng việc suất làm ngày đội riêng đội

Cùng khối lượng cơng việc, thời gian hồn thành suất đại lượng tỉ lệ nghịch Thời gian hồn thành cơng việc Năng suất ngày

2 đội 24 ngày ( )

24 cv

Đội A x ngày 1( )cv

x

Đội B y ngày 1( )cv

y Lập phương trình

1 1 24 x y  ;

Gọi thời gian đội A làm riêng để hồn thành cơng việc x (ngày) thời gian làm việc riêng để hoàn thành đội B y (ngày)

ĐK : x,y > 24

Trong ngày,đội A làm

( )cv

x ,

đội B làm

( )cv y

Năng suất ngày đội A gấp rưỡi đội B,ta có phương trình:

1

x  y (1)

Hai đội làm chung 24 ngaỳ xong,vậy ngày đội làm :

( )

24 cv ,vậy ta có phương trình

1 1 24 x y  (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình :

1 ( )

1 1 24

x y

II

x y 

   

   



Đặt:

1 ;

u v

x y

 

ta có hệ phương trình

3

2

1

24 24

u v u v

u v v v

 

 

 

 



 

     

 

 

3 1

2 60 40

1

60 60

u u

v v

 

  

 

 

   

   

 

 

Nên 1

40 40 x

x    (TMĐK)

1

60 60 y

y    (TMĐK)

Trả lời :

Đội A làm riêng hồn thành cơng việc 40 ngày Đội B làm riêng hồn thành cơng việc 60 ngày BT?7 (sgk tr 23)

Gọi x y số phần công việc làm ngày đội A B (xy0) Theo tốn ta có hệ phương trình

3

2

1

24 24

x y x y

x y y y

 

 

 

 



 

     

 

3 1 60 40

1 60 60 x x y y                   

  (TMĐK)

Trả lời :

Đội A làm riêng hồn thành cơng việc 40 ngày Đội B làm riêng hồn thành cơng việc 60 ngày Bài tập 32 (sgk t r 23)

Lập bảng phân tích Lập hệ phương trình

1 (1) 24

1(2) 24 x y x           

Giải Phương trình ta có x = 12, y =

-Làm tập 31,33,34 ,36 tr 23,24 sgk Hướng dẫn tập:

Bài tập (31 sgk tr 23) - Diện tích ban đầu

2

( ) xy

cm

Khi tăng cạnh lên cm, diện tích

2

( 3)( 3) ( )

x y

cm

 

Khi giảm cạnh 2cm cm , diện tích cịn:

2

( 2)( 4) ( )

x y

cm

 

Từ lập hệ phương trình LUYỆN TẬP

Bài tập 31 (sgk tr 23)

- Gọi x(cm), y(cm) hai cạnh góc vng tam giác vuông ( ĐK: x > 2, y > 4)

- Diện tích ban đầu

2

( ) xy

cm

Khi tăng cạnh lên cm, diện tích

2

( 3)( 3) ( )

x y

cm

 

Khi giảm cạnh 2cm cm , diện tích cịn:

2

( 2)( 4) ( )

x y

cm   Lập hệ phương trình

( 3)( 3)

36

2

( 2)( 4)

26

2

x y xy

x y xy

               12 x y      

Vậy độ dài cạnh góc vng tam giác 9cm 12 cm Bài tập 36 (sgk tr 23)

Gợi ý: Công thức :

Thời gian chảy đầy bể Năng suất chảy

Hai vòi 24

( ) h

5 24(bể)

Vòi I x(h)

x(bể)

Vòi II y(h)

1 2 k k m x m x m x X

n

  



với mi tần số ;n : tổng tần số xi giá trị biến lượng

Diễn đạt tương quan số lần bắn điểm trung bình

Thực theo hướng dẫn lập phương trình lập hệ phương trình Giải:

Gọi số lần bắn điểm x Số lần bắn điểm y ĐK: x,y N*

Theo đề bài,tổng tần số là100 ta có phương trình: 25 + 42 + x + 15 + y = 100

18 x y

   (1)

Điểm trung bình 8,69 ;ta có phương trình 10.25 9.42 7.15

8.69 100

x y

   



4x 3y 68

   (2)

Ta có hệ phương trình mà nghiệm thỗ mãn điều kiện đề bài:

18 14

4 68

x y x

x y y

  

 



 

  

 

Vậy số lần bắn điểm 14 lần số lần bắn điểm lần Bài tập 42 (sbt tr 10)

Gợi ý :

Các đại lượng tham gia toán số ghế dài, số HS ghế dài, tổng sốHS Tổng số HS = Số ghế dài Số HS ghế dài

Giải:

Gọi số ghế dài lớp x (ghế) số HS lớp y (HS)

ĐK: x,y N*; x > 1

Theo điều kiện đề tốn ta có hệ phương trình

3 10

4( 1) 36

y x x

y x y

  

 



 

  

 

Vậy số ghế dài lớp 10 ghế

Số HS lớp 36 người. Bài tập 48 (sbt tr 11)

Gợi ý :

Dạng toán chuyển động Chú ý chọn ẩn, đơn vị, điều kiện Lập phương trình diễn đạt quãng đường hai xe Giải :

Gọi vận tốc xe khách x: km

h      

và vận tốc xe hàng y km

h       ĐK: x > y >

2

65 70

5

5

x y x x

x y x y

 

   

 



 

     

 

50 50

50 45

x x

y y

 

 

   

  

  (TMĐ0K)

Vậy vận tốc xe khách 50 km/h, vận tốc xe hàng 45 km/h

Bài tập 37,38,39 tr 24,25 sgk 44,45 tr 10 sbt.(chú ý dạng chuyển động 37 dạng làm chung, làm riêng 38)

Hướng dẫn tập: Bài tập37 sgk

Gọi vận tốc vật chuyển động nhanh x cm

s    

 và vận tốc vật chuyển động chậm y cm

s       Lập phương trình theo chuyển động chiều ngược chiều

LUYỆN TẬP Bài 33 (sgk tr 24)

Gợi ý:Giống tập 32 (sgk t r 23)Dạng tốn làm chung ,làm riêng Lí luận lập hệ phương trình Giải:

Gọi thời gian người I làm riêng để hồn thành cơng việc x (h) thời gian làm việc riêng để hoàn thành người II y (giờ)

ĐK : x,y > 16

Trong giời ,người I làm

( )cv

x ,người I làm được

( )cv y

Hai người làm chung 16 xong,vậy người làm :

( )

16 cv ,vậy ta có phương trình

1 1 16 x y  (1)

Người I làm người II làm 25% cơng việc ta có phương trình

3 x y  (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình :

1 1 16

4 x y x y 

  

 

   

 Bài 37:(sgk tr 24)

Gợi ý: Dạng toán chuyển động

Hãy lập phương trình biểu thị quãng đường gặp hai vật chuyển động ngược chiều, chiều?

:- Hai vật chạy ngược chiều, gặp nhau, quãng đường 20(x- y) = 20, chạy chiều gặp 4(x + y) = 20

Giải:

Gọi vận tốc vật chuyển động nhanh x cm

s  

 

 và vận tốc vật chuyển động chậm y cm

s  

 

ĐK: x > y >

Theo toán ta có hệ phương trình

20( ) 20 4( ) 20

x y x y

    



 



x y x y

    

 

  

:

3 x y

     



 (TMĐK)

Vậy :Vận tốc vật chuyển động nhanh chuyển động chậm

3 cm s  

  2 cm

s  

 . Bài 38:(sgk tr 24)

Gợi ý:

Các đại lượng thời gian chảy đầy bể suất chảy

Thời gian chảy đầy bể Năng suất chảy Hai vòi

3

3

Vòi I x(h)

x

Vòi II y(h)

y Giải:

Gọi thời gian vòi chảy riêng để đầy bể x(h),thời gian vòi chảy riêng để đầy bể y(h) ĐK : x ,y >

4

Trong giờ, hai vòi chảy

4(bể), vòi I chảy

x(bể), vòi II chảy

y(bể). Trong 10’=

1

6h, vòi I chảy

6x bể, 12’ =

5y(bể), đầy 15(bể.) Ta có: hệ phương trình

1 (1) 1

(2) 15 x y

x y



  

 

  

 

Nghiệm hệ phương trình x y

  



 (TMĐK)

Trả lời:Vòi chảy riêng để đầy bể hết 2h, vòi chảy riêng để đầy bể hết 4h Bài 39:(sgk tr 24)

Gợi ý: Đây tốn nói thuế VAT

Nếu loại hàng có mức thuế VAT 10% nghĩa chưa kể thuế,giá hàng 100%, kể thêm thuế 10%,vậy tổng cộng 110%

Biễu biểu diễn số tiền loại qua thuế VAT Giải:

-Gọi số tiền phải trả cho loại hàng không kể thuế VAT x y (triệu đồng) ĐK: x,y >

Nếu thuế VAT hai loại 9% số tiền loại hàng thứ I thứ II :1,09x 1,09y Theo đề bài, ta lập hệ phương trình

1,1 1,08 2,17 110 108 217 1,09( ) 2,18 109( ) 218

110 108 217

x y x y

x y x y

x y

x y

   

 



 

   

 

 

  

  

Giải phương trình ta có:x0.5,y1,5(TMĐK) Trả lời: Loại thứ 0,5 triệu, loại thứ hai 1,5 tiệu Bài tập 40,41,42 tr 27 sgk

Hướng dẫn tập: 42 sgk tr 27

Lần lượt thay giá trị a m)  2; b)m 2;c)m1 vào hệ phương trình giải hệ phương trình

ƠN TẬP CHƯƠNG III I)Lý thuyết:

- Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax + by = c (a,b,clà số a0 hoặc

b )

- Phương trình bậc ẩn ln có vơ số nghiệm - Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng

( ) ' ' '( ') ax by c d a x b y c d

  



 



Một hệ phương trình bậc ẩn có: -1 nghiệm (d) cắt (d’)

-Vô nghiệm (d) // (d’)

-Vô số nghiệm (d) trùng (d’) Nếu ' ' '

a b c

a b c thì (d) trùng với (d’)  hệ phương trình có vơ số nghiệm.

Nếu ' ' '

a b c

a b c thì (d) // (d’).Vậy hệ phương trình vơ nghiệm. Nếu ' '

a b

a b thì (d) cắt (d’).Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất. II) Bài tập ôn:

Bài tập 40 (tr 27 sgk)

2 2 5 2

) 2 5 2

1

x y x y

a

x y x y

 



 

 



 

 

  





0

2 x y x y

  

 

 

y

x

1

O 5/2

2/5 2x+5y=2

2/5x+5y=1

0, 0,1 0,3 2.2 )

3 5

x y x y y x

b

x y x y x y

      

   

  

   

     

   

 hệ phương trình có nghiệm *Minh hoạ hình học:

3

3 0

) 2

3

3 2 2

x R

x y x

x y c

x y x y y x

x y



 

  

   

 

  

   

     

 

   

 

hệ phương trình có vơ số nghiệm Công thức nghiệm tổng quát là:

3 2 x R

y x

   

  

 *Minh hoạ hình học:

O 1/3 x -1/2

y

3x-2 y=1

3/2 x-y=1/

2

Bài 41:(tr 27 sgk) Giải hệ phương trình

Gợi ý: Tìm hiểu cách giải 41 câu a nhân (1) với (1- ) nhân (2) với , ta có hệ số x

5 (1 3) 1(1) )

(1 3) 1(2)

x y

a

x y

   

 

  

 

5(1 3) 5(1 3) 5

x y

x y

    

  

  

 

Trừ vế phương trình 3

3

3

3

y y

y x

 

    

  

    

  

  

Làm tập 51 trang 11 sbt, 41 b ,42, 43, 45 sgk tr 27 Hướng dẫn tập 41 b sgk Đặt

;

1

x y

u v

x y

 

 

Ta có hệ phương trình

2

u 3v u v    



  

 Giải tìm u v ƠN TẬP CHƯƠNG III (tt)

I)Lí thuyết:

Giải tốn cách lập hệ phương trình (mục tr 26 sgk) II)Bài tập ôn:

Bài 43:( tr 27 sgk)

Gợi ý: : Đưa sơ đồ vẽ sẵn, yêu cầu

A 3,6km

1,6km

2km M

B

1,8km A

1,8km

3,6km B

N

Phân tích hình vẽ theo hai trường hợp

Quảng đường người hai trường hợp Trường hợp người I 2km người II 1,6 km.Trường hợp người 1,8 km

Thời gian hai người hai trường hợp Trường hợp thời gian người nhau, trường hợp người chậm người nhanh phút

Chọn ẩn đặt điều kiện ẩn? Giải:

Gọi vận tốc người nhanh x (km/h)

Vận tốc người chậm y (km/h) ĐK: x > y >

Nếu hai người khởi hành, đến gặp nhau, quãng đường người nhanh km, người chậm 1,6 km, ta có phương trình:

Nếu người chậm khởi hành trước phút 10h

 



 

  người 1,8 km, ta có phương trình:

1,8 1,8 10 x   y

Ta có hệ phương trình: (I)

2 1,6 1,8 1,8

10 x y

x y

    

  

 

Đặt u =

1 x , v =

1 y

Hệ (I) trở thành

2 1,6

1,8 1,8 0,1

u v

u v



 

 

1 1

0,8 4,5 4,5 4,5

1

1, 44 1,8 0,1 3,6

3,6 3,6

u

u v x x

v v y

v

y  



 



   

     

  

   

 

 

Trả lời: Vận tốc người nhanh 4,5km/h Vận tốc người chậm 3,6 km/h

Bài 45:( tr 27 sgk)

Gợi ý: HS:Phân tích đề điền vào bảng

Thời gian hồn thành cơng việc Năng suất ngày

Đội I x (ngày)

x(côngviệc)

Đội II y (ngày) 1y

(công việc)

Hai đội 12

12(công việc) Chọn ẩn Gọi thời gian đội I làm riêng để hồn thành cơng việc x ngày

Gọi thời gian đội II làm riêng ( với suất ban đầu) để hồn thành cơng việc y ngày Giải:

Gọi thời gian đội I làm riêng để hồn thành cơng việc x ngày

Gọi thời gian đội II làm riêng ( với suất ban đầu) để hồn thành cơng việc y ngày ĐK: x, y > 12

Vậy ngày đội I làm

1

x (công việc), đội II làm

y(công việc)

Hai đội làm chung 12 ngày hồn thành cơng việc, ta có phương trình:

1 1

xy12 (1)

Hai đội làm ngày 

8

Đội II làm với suất gấp đôi

2 y

   

 trong 3,5 ngày hồn thành nốt cơng việc, ta có phương trình

2 7

1 21

3 y  2 y  3 y (2)

Ta có hệ phương trình:

1 1 (1) 12 21 (2) x y y 

  

   

Giải nghiệm hệ phương trình là:   

x 28

y 21(TMĐK)

Trả lời : Với suất ban đầu, để hồn thành cơng việc đội I phải làm 28 ngày, đội II phải làm 21 ngày

Bài 46:( tr 27 sgk) Gợi ý:

Đơn vị thứ đạt phần trăm 115

100x năm ngoái Đơn vị thứ hai đạt phần trăm

112

100x năm ngoái

Năm ngoái Năm

Đơn vị x (tấn) 115% x(tấn)

Đơn vị y (tấn) 112% y(tấn)

Hai đơn vị 720 (tấn) 819 (tấn)

Giải:

Gọi x(tấn), y(tấn ) số thóc mà đơn vị thu hoạch năm ngoái ĐK: x > 0; y >

hệ phương trình

720 115 112

819 100 100

x y

x y

  

 

 

 

Nghiệm:

420 300 x y

  



 (TMĐK)

Trả lời: Năm ngoái đơn vị thu 420 thóc,đơn vị thu 300 tấn. Năm đơn vị thu được:

115

.420 483

100  (tấn thóc)Và đơn vị thu : 112

.300 336 100  (tấn thóc)

- Bài tập 44 tr 27 sgk, tập 54, 55, 56 tr 16 sbt Hướng dẫn tập 55 sbt tr 16

Số hàng chở = Số toa Số hàng toa

Chọn ẩn x số hàng vận chuyển y số toa tàu Biễu diễn theo cơng thức ta có hệ phương trình

Chương IV :HÀM SỐ y ax a 2( 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài: HÀM SỐ y ax a 2( 0)

Quãng đường rơi vật tính cơng thức:S 5t2 Đó hàm số có dạng y ax a 2( 0)

2)Tính chất hàm số

2( 0)

y ax a  BT?1 (sgk tr 29) Bảng 1:

x -3 -2 -1

2

2

y x 18 8 2 0 2 8 18

Bảng 2:

x -3 -2 -1

2

2

y x -18 -8 -2 0 -2 -8 -18

BT?2 (sgk tr 29)

* Đối với hàm sốy2x2

- Khi x tăng âm y giảm - Khi x tăng ln dương y tăng * Đối với hàm số y2x2

- Khi x tăng ln âm y tăng - Khi x tăng ln dương y giảm Tổng quát:

Hàm số y ax a 2( 0)xác định với giá trị x thuộc R, - Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > - Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > BT?3 (sgk tr 30)

- Đối với hàm số y2x2, x0thì giá trị y ln dương, x = y = 0.

- Đối với hàm sốy2x2 , x0thì giá trị hàm số ln âm, x = y = 0

Nhận xét:

Nếu a > y > với x0; y = x = Giá trị nhỏ hàm số y = 0

- Nếu a < y < 0với x0; y = x = Giá trị lớn hàm số y = 0-

BT?4(sgk tr 30)

x -3 -2 -1

2

1

y x 41

2

1

1

2

1

2

x -3 -2 -1

2

1

y x 41

 2

2



2 

2 

1

2  Bài 1(sgk tr 30)

a)

b) Nếu bán kính tăng gấp lần diện tích tăng : lần c) S = 79,5 cm2

79,5

5,03( ) 3,14

S

R   cm



R(cm) 0,57 1,37 2,15 4,09

2( 2)

- Bài tập 2, tr 31 sgk ; 1, tr 46 sbt Hướng dẫn tập3 sgk: Công thức F av

a) Áp dụng

2

2

F F av a

v

  

tính a b) Tính F áp dụng F av2

c) Biết F 12000N Tính v áp dụng

F v

a 

LUYỆN TẬP

Bài 2: (sgk tr 31)

Gợi ý: Vận dụng s4t2 với t = 1, t = thay vào cơng thức tính s Khi vật tiếp đất s = 100,

S t

Giải:

a)Ta có: s4t2

Với t 1 s4.12 4 Với t 2 s4.22 16 b) Vật tiếp đất sau thời gian là:

100 5( )

4

S

t   s

Bài 3: (sgk tr 31) Gợi ý:

2

2

F F av a

v

  

Thay v10 / ;m s v20 /m s vàoF av2 tính Đổi 90 km/h = 25 m/s

Giải: a)Ta có:

2

2

120 30 F F av a

v

    

Vây a30

b) Ta có:F 30.v2 Với v10 F 30.102 3000( )N Với v20 F 30.202 12000( )N c)Vận tốc gió bão 90 km/h = 25 m/s, cánh buồm chịu áp lực tối đa 12000N (khi v = 20 m/s), thuyền khơng thể gió bão với vận tốc

Bài 6: (sbt tr 37) Gợi ý:

Cách tính câu a cơng thức tính nhiệt lượng tỏa dây dẫn Q = 0,24RI2t Cách tính câu a cơng thức tính : 0, 24

Q I

Rt 

Giải: Q0, 24RI t2

a/ Điền số thích hợp vào bảng

b)Khi nhiệt lượng tỏa 60 calo cường độ dòng điện là: 60

5( ) 0, 24 0, 24.10

Q

I A

Rt

  

Làm tập 1, 2, ,4 sbt tr 46;47 Hướng dẫn tập1 sbt tr 46

a)Hình lập phương có sau mặt bàng mặt x2

2

6 tp

S x

 

b)Áp dụng công thức câu a thay giá trị x Tìm giá trị S

d) Áp dụng

2

6

16 S x 

giải tìm x e)

2

27 27

6

2

S  x 

giải tìm x Bài: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax a 2( 0)

I)Đồ thị hàm sốy ax a 2( 0) Đồ thị hàm số tập hợp điểm biểu diễn cặp số (x, f(x)) mặt phẳng tọa độ, Ví dụ1: Đồ thị hàm số y2 (x a2  2 0)

Tên gọi đồ thị Parabol

x -3 -2 -1

2

BT?1: (sgk tr 34)

- Đồ thị hàm số y2x2 nằm phía trục hồnh - A A’ đối xứng qua trục Oy

B B’ đối xứng qua trục Oy C C’ đối xứng qua trục Oy - Điểm O điểm thấp đồ thị

Ví dụ 2: (sgk tr 34)Vẽ đồ thị hàm số

2

1 y x

BT?2: (sgk tr 34) - Đồ thị hàm số

2

1 y x

nằm phía trục hồnh. - M M’ đối xứng qua trục Oy

N N’ đối xứng qua trục Oy P P’ đối xứng qua trục Oy - Điểm O điểm cao đồ thị Nhận xét:(sgk tr 35)

BT?3: (sgk tr 35)

a)Trên đồ thị, xác định điểm D có hồnh độ

- Bằng đồ thị suy tung độ cua điểm D – 4,5.Điểm D có hồnh độ Tính y với x = 3, ta có :

x -3 -2 1

2

1

y x

3

1

0

3

2

1

3 4,5

2

y x   

Hai kết nhau. b)Trên đồ thị, điểm E E’ có tung độ –

Giá tri hoành độ E  10của E’ 10; 10 3,16 * Chú ý (sgk tr 35)

Thực hành vẽ mẫu cho HS vẽ đồ thị

2

1 y x

Làm tập 4(sgk tr 36) Vẽ đồ thị hai hàm số

2

3 y x

và

2

3 y x

mặt phẳng tọa độ Nhận xét : Đồ thị hai hàm số parabol đối xứng qua trục hoành

Làm tập 5, 6,7 tr 36, 37 sgk tr 37;38

Hướng dẫn tập5(d )sgk hàm số y x   0; x R ymin  0 x0

Cách 2: Nhìn đồ thị ymin  0 x0

LUYỆN TẬP

Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y ax a 2( 0) -Vẽ đồ thị hàm số y x

Bước1: Lập bảng giá trị x y

Bước 2:Xác định điểm thuộc đồ thị, vẽ đường cong (parabol) qua điểm

x -3 -2 -1

2

y x 1

Bài tập 7: (tr 38 sgk)

Gợi ý: Theo đầu M thuộc đồ thị.Tìm tọa độ điểm M Từ M (2 ;1) tìm hệ số a ?

Muốn biết A(4; 4) có thuộc đồ thị Thay giá trị hoành độ tung độ vào

2

1 y x

nếu giá trị hai vế băng điểm A thuộc đồ thị ngược lại

Tìm thêm điểm khác điểm mà biết M(2; 1) ; A(4; 4) ta tìm Giải:

a) Vì M (2; 1) thuộc đồ thị nên thay vào hàm số y ax ta có:

2

1

4

a a

  

b) Thay x = ; y = vào hàm số

2

1 y x

ta có

2

1

4 4

4

   

Vậy A(4; 4) thuộc đồ thị hàm số

2

1 y x

c) Lấy điểm (không kể điểm 0) thuộc đồ thị A’(- 4; 4) M’(- 2; 1) Bài tập 8: (tr 38 sgk)

a) Vì đồ thị hàm số y ax 2đi qua điểm (- 2; 2) nên , ta có:

2

2 ( 2)

2

a a

   

Hàm số có dạng

2

1 y x

b)Ta có x3 nên

2

1

( 3) 4,5 4,5

y    y

c) Vì y8 ta có

2

1

8

2x x

  

Hai điểm cần tìm là: M(4 ; 8) M'(- ; 8) Bài tập 9: (tr 39 sgk)

Hàm số

2

1 y x

yx6 a)Bảng giá trị tương ứng x y:

x

6

yx

x - - - 1

2

1

y x

3

0

3

b) Tọa độ giao điểm hai đồ thị tọa độ điểm cắt hai đồ thị là: A(3; 3) B (–6; 12) Bài tập 10 tr 39 sgk

Vẽ đồ thị hàm số y0,75x2

Vì –2 < < nên giá trị lớn hàm số -Khi x = -2 y = - 0,75.(-2)2 =- 3

- Khi x = y = = - 0,75.(-4)2 =- 12 Vậy giá trị nhỏ hàm số -12 Nêu cách giải toán

Muốn tìm giá trị lớn vầ giá trị nhỏ y ta phải làm nào?

Nêu cách tìm giá trị tương ứng y x tăng, từ xác định giá trị lớn nhỏ y

Bài tập sbt

2

0,

y x A( -2 ;b)Ta cób0, 2.( 2) 0,8

Điểm A(2; )b đối xứng với điểm a qua Oy nên thuộc đồ thị hoặc0, 2.( 2) 2 b0, 2.(2)2Gợi ý: Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1)Bài toán mở đầu (sgk tr 40)

Gợi ý: Áp dụng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật sau thay đổi cạnh

Giải :

- Gọi bề rộng mặt đường x(m), < x < 24 - Phần đất lại hình chữ nhật có: Chiều dài là: 32 – 2x (m);

Chiều rộng là: 24 – 2x (m)

- Diện tích là: (32 – 2x)(24 – 2x) (m2).

- Theo đầu ta có phương trình: (32 – 2x)(24 – 2x) =560 hay x2 – 28x +52 = 560 Gọi phương trình bậc hai ẩn

2 Định nghĩa:

Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng

2 bx c 0

y ax    x ẩn ; a, b, c số cho trước gọi hệ số a0. Ví dụ:x2 + 50x – 15000 = ; -2x2 + 5x =

BT?1 (sgk tr 40,41)

a) x2 0 là phương trình bậc hai ẩn có dạng ax2bx c 0 (a0) với a = 10 ; b = ; c = -4.

b) x34x2 0 khơng phương trình bậc hai có ẩn số khơng có dạng

2

ax bx c 0 (a0) c) Có, a = ; b = ; c = d) Khơng, a =

e) Có, với a = -30; b = ; c = 0

3)Một số ví dụ giải phương trình bậc hai.) Ví dụ 1:

Giải phương trình 3x2 6x 0 (x x 2) 0

0

2

x

x x

 

      

Vậy: Phương trình có 2nghiệm x1 = ; x 2= BT?2: (sgk tr 41)

2x2 +5x = 0 x(2x+5) =

0

5

2 x

x x

   

     

Vậy: Phương trình có 2nghiệm x1 = ; x 2= - 2,5 Ví dụ 2:

2 3 0 3 3

x    x   x

Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 x2 

BT?3: (sgk tr ) Giải phương trình:

2 2 2

3

3 3

x    x   x   x  BT?4: (sgk tr )

Điền

7 14 ;

2 x  

BT?5: (sgk tr )nội dung BT?4 BT?6: (sgk tr )

2 4 4 4 4 ( 2)2

2 2

x  x  x  x    x 

1

4 14 14

;

2

x   x  

BT?7: (sgk tr )

2

2x  8x1 Chia ế cho ta có:

2 4 4 4 4 ( 2)2

2 2

x  x  x  x    x 

1

4 14 14

;

2

x   x  

Ví dụ

2 8 1 0 2x2 8 1 x2 4 4 4 4

2

x  x    x   x  x  x  

2 7 14 14

( 2) 2

2 2

x x x x 

          

- Làm tập11, 12, 13, 14 tr 42, 43 sgk Hướng dẫn tập14:

phương trình

2

2 x

2 x  x    x

tiếp tục biến đổi giải ví dụ LUYỆN TẬP

Bài 12: (sgk tr 42)

Giải phương trình sau:

Gợi ý: Phương trình bậc hai dạng có c = khuyết c

2

)2 2 ( 1) d x  x  x x 

0

1

2 x

x x

   

     

2

e) 0, 4 x 1, 2x  0 0, (x x3) 0

0

3

x x

x x

 

 

   

  

 

Bài 13: (sgk tr 43)

Gợi ý: :Phương trình bậc hai đầy đủ khơng có khuyết

Cộng thêm vào hai vế phương trình a số 42, để vế trái bình phương x +4 Phương trình b cộng thêm vào 1, lúc vế trái bình phương x +1

Giải:

2 2

a)x 8x2 x 8x4  2

2

(x 4) 14 x 14

       x 14 4; x 14 4

2 2

b) 2 1

3

x  x  x  x   ( 1)2 4

3

x x

      1;

3

x x

    

Bài 14: (sgk tr 43)

Gợi ý: Dùng bước giải phương trình ví dụ để giải phương trình -Bước 1: Chia hai vế phương trình cho hệ số a, chuyển hệ số c bên phải -Bước 2: Phân tích vế trái đưa bình phương tổng hiệu

- Bước 3:Sử dụng tính chất bậc hai, đẳng thức, tìm nghiệm phương trình cho Giải:

2

b)2

2

x  x   x  x 

2

2 1 2 5 1

2 4

x x x  x    

           

     

2

5

4 16 4

x x

 

       

 

1

3

;

4

x x x

     

Làm 17 sbt tr 52

Gợi ý: Các phương trình bậc hai đủ giải cách phân tích vế trái thành tích, để có bình phương tổng hiệu tìm nghiệm

Giải:

2

1

)

2

b   x  

 

2

1 1

3 3

2 x x x

 

          

 

- Làm tập 15, 16, 17 , 18, 19 tr 51,52 sbt

Hướng dẫn tập19 Vận dụng a b hai nghiệm phương trình bậc hai (x a)(x b ) 0

Ví dụ x12;x2  5 (x 2)(x 5) 0 biến đổi đưa phương trình bậc hai

Bài 18 (sbt tr 52) Giải phương trình sau a)x2 6x 5 Giải phương trình sau

2 2

1

Vậy phương trình có nghiệm x = x =

Bài CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1)Công thức nghiệm:

BT?1: (sgk tr 44)Điền: a)

2

4ac b

a  

b)

2

1 2

4ac ac ;

4

b b

x x

a a

 

 

c)0 b x

a   BT?2: (sgk tr 44)

Nếu 0thì phương trình vơ nghiệm.Vì lúc biểu thức dấu khơng có nghĩa

Kết luận :Phương trình:

2 bx c 0( 0)

ax    a biệt thức

4 b ac    : * Nếu  0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 ;

2

b b

x x

a a

     

 

;

* Nếu  0 phương trình có nghiệm kép 2 b x x

a  

; * Nếu  0 phương trình vơ nghiệm.

2)Áp dụng:

Ví dụ: Giải phương trình:

2

3x 5x 1 Giải:

a = 3, b = 5, c = -1  b2 4ac = 52 – 4.3.(-1) = 25 +12 = 37    37

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

5 37 37

,

6

x   x   BT?2: (sgk tr 45)

2

)5

a x  x   (1)2 4.5.239 0 Nên phương trình vô nghiệm

2

b)4x  4x 1` 0   ( 4)2 4.4.1 0 Nên phương trình có nghiệm kép

1

1 x x 

2

c) 3 x   x 0  (1)2 4.( 3).5 61     61 Nên phương trình nghiệm phân biệt

1

1 61 61 ;

6

x   x   Bài tập 15 tr 45 sgk

2

)1, 1, x 2,1 0; 1,7; 1, 2; 2,1 d x    a b c

2

( 1.2) 4.1,7.( 2,1) 15, 72

       Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài tập : 15, 16 tr 45 sgk

Vận dụng công thức nghiệm lập  để giải LUYỆN TẬP

Bài 16 (sgk tr 45):

Gợi ý: Vận dụng kết luận công thức nghiệm Giải:

2

a)2x  x 0 

2

( 7) 4.2.3 25        

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

( 7) ( 7) 3;

2.2 2.2

x     x    

2

b)6x   x

2

(1) 4.6.5 119

       Vậy phương trình vơ nghiệm

2

e) y 8 y16 0

2

( 8) 4.1.16 0

        Vậy phương trình có nghiệm kép

( 8) 2.1 y y    Bài 24 (tr 54 sbt ):

Gợi ý: Phương trình có nghiệm kép  = 0, ta tính giá trị  giải phương trình với ẩn m Giải:

Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép:

2

a) mx 2(m1)x 2 0 Để phương trình có nghiệm  0 Ta có:

 2 2

2

2(m 1) 4.m.2 4( 1) 4( 1)

4

2

m m m m m

m

m m

m

           

        

  

Bài 25 (tr 54 sbt ):

Gợi ý: Phương trình có nghiệm  0 giải bất phương trình với ẩn m Giải:

Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm:

2

a) mx (2m1)x m  2

ĐK m0 Để phương trình có nghiệm  0 Ta có:

 (2 m 1)2 4.m.2 4 4 1 (m 2) 4 4 1 4 8

1 12

12

m m m m m m m

m m

              

    

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

1

1 12 12 ;

2

m m m m

x x

m m

     

 

- Làm 21, 22, 23 tr 53 sbt Hướng dẫn bàài tập 23 (sbt tr 53)

b)Hồng độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình2x2 x 0 thay giá trị hồnh độ giá trị hai vế

c)Hai đồ thị y2x2 yx3 cắt hai điểm nên tung độ nên

2

Bài: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN 1)Công thức nghiệm thu gọn:

BT?: (sgk tr 48)

1

2

b b

x

a a

       

 

2

b b

x

a a

 

     

 

-Khi   0 phương trình có nghiệm kép 2

b b

x x

a a

 

  

; Tổng quát:(sgk tr 48)

2)Áp dụng:

BT?2: Giải phương trình 5x24x1 0 a = 5, b’ = 2, c = -1

2

2 5.( 1)

 

       

Nghiệm phương trình:

2 3

;

5 5

x    x    BT?3: Giải phương trình

2

)3 a x  x  a = 3, b’ = 4, c =

2

4 3.4

 

      

Nghiệm phương trình:

4 2

;

3 3

x    x   

2

)7 2 b x  x  a = 7, b 3 2, c = 2

 22 7.2

 

       

Nghiệm phương trình:

3 2 2 ;

7

x   x  

So sánh công thức nghiệm tổng quát công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Cơng thức nghiệm tổng qt Cơng thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình: ax2bx c 0(  a0)

và biệt thức  b2 4ac:

+ Nếu  > phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 ;

2

b b

x x

a a

     

 

;

+ Nếu  = phương trình có nghiệm kép

2

2 b x x

a  

;

+ Nếu  < phương trình vơ nghiệm.

Đối với phương trình:

2 bx c 0( 0)

ax    a , b số chẵn b2b

thì   b2 ac

* Nếu   0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 ;

b b

x x

a a

   

     

 

;

* Nếu   0 phương trình có nghiệm kép

1

b x x

a    

;

* Nếu   0 phương trình vơ nghiệm.

Hướng dẫn tập19 a0 Phương trình vơ nghiệm

2 4

0

4 b ac

a 

    

2 2

2

0

b b ac

ax bx c a x

a a



 

        

 

LUYỆN TẬP Bài tập18:(sgk tr 49)

Gợi ý: Áp dụng công thức nghiệm thu gọn Giải

2

a)3x  2x x 3 2x2 2x 3 0

   

a = 3, b 1, c = -3

 12 2( 3) 7

 

        

Nghiệm phương trình:

1 7

;

2

x   x   c)3x2 3 2(x1) 3x2 2x 1

a = 3, b 1, c = 1

 12 3.1 0

 

        

Vậy phương trình:vơ nghiệm Bài tập20:(sgk tr 49)

Giải phương trình b)2x2 3 Phương trình vơ nghiệm 2x2 3

2

)4, 5, 46

c x  

4, 0 4, ( 1,3)

1,3 1,3

x x

x x

x x

 

 

      

   

 

Vậy:S0;1,3

Bài tập21:(sgk tr 49)Giải phương trình Giải vài phương trình An Khơ-va-r

2

1

b) 19

12x 12x

2

b)x 7x 228 0

2

7 4( 228) 961 967 31

        

Nghiệm phương trình:

7 31 31

12; 19

2

x    x    Vậy:S12; 19 

Bài tập22:(sgk tr 49)

Gợi ý: Áp dụng ý sgk tr 45

Nếu phương trình ax2bx c 0(a0) có a c trái dấu tức ac0  b2 4ac0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

Giải:

a) 15x2 + 4x – 2005 = 0

b)

2

19

7 1890 x x

   

Vì ac = 19

.1890

 

nên phương trình cho ln có nghiệm phân biệt Bài tập23:(sgk tr 49)

Khi t5phút  v3.52 30.5 135 60(  km h/ )

120 3.t 2 30.t 135  t210t 5  

2

5 1.5 20 20

 

       

Nghiệm phương trình:

5 20 20

9, 47; 0,53

1

x    x   

Làm 24 sgk tr 50 Bài 27, 28, 29, 32 tr 55,56 sbt

Hướng dẫn tập 24 (sgk) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 Để phương trình có nghiệm phân biệt ta phải có điều kiện(>0) Tương tự cho trường hợp có nghiệm kép vơ nghiệm

Bài: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1)Hệ thức Vi-ét:

Định lí Vi-ét:

Nếu x1, x2 nghiệm phương trình

2 0( 0)

ax bx c  a thì

1

1

b x x

a c x x

a  

  



 



BT?2: (sgk tr 51) Cho phương trình 2x2 5x 3 a)a = 2, b5, c = ; a b c    2 ( 5)  3

b)Vì 2.12 5.1 0 

nên x =1 nghiệm phương trình Vì

c x x

a 

mà x1 1 nên suy

3 c x

a  

BT?3: (sgk tr 51)Cho phương trình 3x2 7x 4 a)a = 3, b7, c = 4

3 a b c     

Vì 3.( 1) 27.( 1) 0   nên x1 nghiệm phương trình

Vì c x x

a 

mà x1 nên suy

4 c x

a 

 

Tổng quát (sgk tr 51)

BT?4: (sgk tr 52) Cho phương trình a) 5 x23x 2

a b c      Nên x1 ;

2 c x

a  



2

2004 2005

a b c      Nên x1 ;

1 2004 c

x a

 

 

2)Tìm hai số biết tổng tích chúng:

Nếu số có tổng S có tích P số nghiệm phương trình

2 0

x  Sx P 

Điều kiện để có số S2 4P0 Ví dụ1: (sgk tr 52)

BT?5: (sgk tr 52)

Theo tốn ta có phương trình

2 5 0

x  x  20

    Khơng có hai số mà có tổng tích 5 Ví dụ 2: (sgk tr 52)

Bài 25 (sgk tr 52)

a) 2x2 – 17x + = 0,  = ……, x

1 + x2 = ……, x1x2 = …… b) 5x2 – x – 35 = 0,  = ……, x

1 + x2 = ……, x1x2 = …… c) 8x2 – x + = 0,  = ……, x

1 + x2 = ……, x1x2 = …… d) 25x2 + 10x + = 0,  = ……, x

1 + x2 = ……, x1x2 = …… Tự làm

Làm tập : 27, 28 ;29 tr 53 sgk

Đọc mục “Có thể em chưa biết?” trang 53

Hướng dẫn tập:28 sgk Áp dụng đưa dạng phương trình bậc hai giải tìm nghiệm chình hai số U V

LUYỆN TẬP

Bài 1:Giải phương trình

a)35x2 37x 2 ta có a b c  35 37 0   Nên x1 1 ;

2 35 c x

a  

b x)5 2 6x1 0

 

2

3 5.( 1) 14

 

        

Nghiệm phương trình:

3 14 14 ;

5

x   x  

Bài tập28:(sgk tr 54)

Gợi ý: Nêu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình

2

0

x  Sx P  Phương trình có nghiệm  S2  4P0 Giải:

a)u v 32;uv231

Nếu u v nghiệm phương trình

2

32 231 x  x 

 162 231 15 

       

Nghiệm phương trình:

16 16

21; 11

1

x    x    Vậy:u21;v11hoặc v21; u 11

a)u v 32;uv231

) 2;

c u v  uv Nếu u v nghiệm phương trình x2 2x 9 0

  

2

1 

Bài tập29:(sgk tr 54)

2

)4 a x  x 

vìa 4 0;c 5 0trái dấu Nên phương trình có nghiệm phân biệt.x x1; 2 Theo hệ thức Vi ét ta

có: Nên:

2 b x x a       

5 c x x a   

b)9x 12x 4 0 vìa 9 0;c 4 0cùng dấu

2

5 9.4 

    .Nên phương trình có nghiệm phân kép.x x 2 Theo hệ thức Vi ét ta có:

1 12 b x x a     

4 c x x a   Bài tập30:(sgk tr 54)

Gợi ý: Phương trình có nghiệm 0 cách tìm m.Áp dụng hệ thức Vi ét Giải:

2

)

a x  x m 

 12 m



   

Phương trình có nghiệm phân biệt.x x1; 2 khi    m 0 m1

Theo hệ thức Vi ét ta có: Nên: 2 b x x

a 

  

c

x x m

a  

Nghiệm phương trình:

16 16

21; 11

1

x    x   

2

b)x 2(m1)x m 0

m 12 m2 2m 1



     

.Phương trình có nghiệm phân biệt.x x1; 2 khi

1

2

m m



       

Theo hệ thức Vi ét ta

có:Nên: 2( 1)

b

x x m

a      2 c

x x m

a   Bài tập31:(sgk tr 54)

Gợi ý: Áp dụng a b c  0 a b c  0

Giải:

 

2

b) 3x  1 x1 0 vìa 3;b 1 3;c1

Ta có;a b c   1  0 

phương trình có nghiệm phân biệt x1 1

1 3 c x a     

d)(m1)x  2m3 x m  4 0(m1) Ta có

1 a b c m     m m 

phương trình có nghiệm phân biệt x1 1

4 c m x a m     Làm tập 32 ,33 sgk tr 54 Bài 43;44 sbt tr 58

Bài tập32 Làm tương tự 28 Bài tập33 Ta có:

  2 2

1 2 2

a(x x) x x a x (x x x x x) ax a x( x x ax x) ax a b x ac ax bx c

a a

 

 

                   

 

Áp dụng giải phương trình từ ng tìm nghiệm x x1; 2 thay vàoa(x x 1)x x 2 0 ta phân tích đa

thức bậc hai thành nhân tử

Bài: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1)Phương trình trùngphương:

Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4bx2 c 0(a0)

Cách giải: Đặt ẩn phụ x2 t biến đổi đưa phương trình bậc đưa phương trình bậc hai Ví dụ:Giải phương trình:

4 13 36 0

x  x   Đặt x2 t ta t213t36 0( t0)

 132 4.1.36 169 144 25

         

Nghiệm phương trình:

13 13

9; t

2

t      

Cả hai giá trị thỏa mãn

Với

2

1 9 3;

t   x   x  x 

Vớit2  4 x2  4 x12;x2 2

Vậy phương trình cho có nghiệmx1 3;x2 3;x3 2;x4 2 BT?1 Giải phương trình

4

)4

a x x   Đặt x2 t

 ta được

2

4t  t 0( t0) Ta có;a b c    4 0 phương trình có nghiệm phân biệt t1 1

5 c t

a   

Với

2

1 1 1;

t   x   x  x 

Với t

4  

vô nghiệm

Vậy phương trình cho có nghiệmx1 1;x2 1

4

)3

b x  x   Đặt x2 t

 ta được

2

3t 4t t 0(t0) Ta có;a b c   3 0 

phương trình có nghiệm phân biệt t11vô nghiệm

1 c t

a  

 

vơ nghiệm Vậy phương trình cho vơ nghiệm

2)Phương trình chứa ẩn mẫu: BT?2 (sgk tr 55)Giải phương trình:

Gợi ý: -Khử mẫu biến đổi ta x2 3x  6 x 3 x2 4x 3 -Nghiệm phương trình x2 4x 3 0 x11;x2 3

3

6

2

  

 

x x

x x

Điền x3x3

1

x  (TMĐK)

c x

a  

(loại) Vậy nghiệm phương trình x1

Phương trình tích Ví dụ 2: (sgk tr 56) BT?3 (sgk tr 56)

Gợi ý: A x B x( ) ( ) 0  A x( ) 0 B x( ) 0 Giải

Giải phương trình:

3 3 2 0 ( 3 2) 0 0

x  x  x  x x  x   x hoặc(x23x2) 0 Giải phương trình(x23x2) 0 có nghiệm x1 1

2 c x

a   Vậy phương trình có nghiệm x11;x2 2;x3 0

B

ài 35 sgk Giải phương trình x4- 5x2+4=0 Giải phương trình :

2

) (1)

5

x b

x x



 

  ( Điều kiện x x5;x2

2

(1) 4 x 3(x 5)(2 x) 6( x 5) (1) 4 x26x 3x2 30 15 x6x 30

2

4x 15x

    

 225 64 289    17

Nghiệm phương trình:

15 17

8

x   

 (TMĐK)

15 17 x   

 (TMĐK)

Vậy

1 ; 4 S  

 

-Làm tập 34,35; 36,37 tr 56-57 sgk

Hướng dẫn tập37 Chuyển hạng tử vế phải vế trái để vế phải thu gọn vế trái đưa dạng phương trình trùng phương

LUYỆN TẬP

Gợi ý: Đặt ẩn phụ x2 t biến đổi đưa phương trình bậc đưa phương trình bậc hai Giải:

4

)

a x  x   Đặt x2 t

 ta t2 5t 4 0(t0)

Ta có;a b c   1 0  Phương trình có nghiệm phân biệt t11

c t

a  

(TMĐK)

Với

2

1 1 1;

t   x   x  x 

Vớit2  4 x2  2 x3 2;x4 2 VậyS1; 1; 2; 2  

2

b)(3x  5x1)(x  4) 0

1)3x2 5x 1 0 ta có   ( 5)2 4.3 13    13 Nghiệm phương trình:

5 13

x  

5 13 x  

2)

2 4 0 ( 2)( 2) 0 2

2

x x

x x x

x x

  

 

         

  

5 13 13 ; ; 2;

6

S    

 

 

Bài tập 37: Giải phương trình:

Gợi ý: Đặt ẩn phụ x2 t biến đổi đưa phương trình bậc đưa phương trình bậc hai Giải:

2 2

2

1

d)2x 2x x 4x x

       4 2

2x 5x

   

Đặt x2 t ta 2t25 0(t  t0)

2

5 4.2( 1) 33 33

       

Nghiệm phương trình:

5 33

t   2 33

4 t  

(loại) Với

2

5 33 33

4

t    x  

5 33

x 

 

Vậy

5 33 33 ;

2

S    

 

 

2

)(3 1)( 4) a x  x x   1)3x2 5x 1

2

( 5) 4.3 13 13        

Nghiệm phương trình:

5 13

x   2 13

6 x   Bài tập 38.e: Giải phương trình

Gợi ý: Quy đồng khử mẫu đưa phương trình bậc hai Giải:

2

14

) ( )

9

e I

x     x ĐKx3

2 2

14

( )

9 9

x x

I

x x x

 

  

    x2 x 20 0

2

1 4.( 20) 81         Nghiệm phương trình:

1 x   

(nhận)

1

x    (nhận) Vậy S4; 5 