+ Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy + Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông [r]
(1)NỘI DUNG ƠN TẬP TỰ HỌC TỐN 9
A LÝ THUYẾT
Chủ đề 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT
I Hàm số:1 Khái niệm hàm số a/ Kiến thức bản
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số
+ Hàm số cho bảng cơng thức
b/ Ví dụ minh họa:
+ y hàm số x cho bảng sau: x 1/3 1/2 y 2/3 1/2
+ y hàm số x cho công thức: y = 2x ; y = 3x + ; y =
4 x
2/ Hàm số đồng biến, nghịch biến:
a/ Với x1 , x2 R
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số y=f(x) đồng biến R
Nếu x1 < x2 mà f(x1) >f(x2) hàm số y=f(x) nghịch biến R
b/ Ví dụ minh họa
Xét hàm số y = 3x+1
Lấy x1 x2 R sao cho x1 < x2 x1 - x2< hay x2- x1 >
f( x2)- f( x1) = x2 + 1- 3x1 -1 =3( x2- x1 ) > f( x2) > f( x1) Vậy hàm số y = 3x+1 hàm số đồng biến R
II Hàm số bậc nhất:
1.Khái niệm hàm số bậc nhất: a/ Kiến thức bản
Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b Trong a, b số cho trước a0
b/ Ví dụ minh họa:
y = 2x; y = -5x + y = 2(x-1) + hàm số bậc y = x2- y =
4
x hàm số bậc
2/ Tính chất
a/ Kiến thức bản:
Hàm số bậc nhấty ax b a
0
xác định với x thuộc R có tính chất sau : + Đồng biến R, a >+ Nghịch biến R, a <
b/ Ví dụ minh họa:
Hàm số y = 2x + hàm số đồng biến a = >
Hàm số y = (2 5)x – hàm số nghịch biến a = 2 5 < 0
3 Đồ thị hàm số a/ Kiến thức bản
* Đồ thị hàm số y ax
Đồ thị hàm số y ax đường thẳng qua gốc tọa độ O - Cách vẽ
+ Cho x 1 y a A
1;a
(2)- Đồ thị hàm số y ax b a
0
đường thẳng + Cắt trục tung điểm có tung độ b+ Song song với đường thẳng y = ax b khác 0; trùng với đường thẳng y = ax b = - Chú ý : Đồ thị hàm số y ax b a
0
gọi đường thẳng y ax b a
0
b gọi tung độ gốc đường thẳng* Cách vẽ :
- Bước : Tìm giao đồ thị với trục tọa độ
+ Giao đồ thị với trục tung : cho x 0 y b A
0;b
+ Giao đồ thị với trục hoành : cho ;0b b
y x B
a a
- Bước : Vẽ đường thẳng qua điểm A ; B ta đồ thị hàm số y ax b a
0
b/ Ví dụ minh họa
Vẽ đồ thị hàm số y = – x+3 (d)
+ Cho x = y = ta có A(0;3) + cho y = x = ta có B(3;0)
Đường thẳng (d) qua A,B đồ thị hàm số y=-x+3
4 Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau a/ Kiến thức bản
Với đường thẳng
d : y ax b v à
d' :y a x b a a ' '
; '0
, ta có:
d / /
d' a a b b'; '
d
d' a a b b'; '
+ (d) cắt (d’) a a’
- Chú ý: a khác a’ b = b’ đường thẳng có tung độ gốc, chúng cắt một
điểm trục tung có tung độ b
b/ Ví dụ minh họa
Cho hàm số y = ax + Hãy xác định hệ số a biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x Đường thẳng y = a.x+3 song song với đường thẳng y = -2x a = -2
o0o
-Chủ đề 4: ĐƯỜNG TRỊN
I.Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường tròn1 Định nghĩa đường tròn: Đường trịn tâm O, bán kính R, ký hiệu: (O; R) tập hợp điểm cách O khoảng R
- điểm M nằm (O) OM = R - điểm M nằm bên (O) OM < R - điểm M nằm bên (O) OM > R
2 Sự xác định đường tròn
- Định lý: Qua điểm không thẳng hàng ta vẽ đường tròn
- Chú ý: + tâm đường tròn qua điểm không thẳng hàng giao điểm đường trung trực tam giác ABC Đường tròn qua điểm không thẳng hàng A, B, C gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ay tam giác ABC nội tiếp đường tròn
(3)+ để chứng minh nhiều điểm nằm đường tròn, ta chứng minh điểm cách điểm cố định Điểm cố định tâm đường tròn, khảng cách bán kính đường trịn
II Đường kính dây đường trịn
1.So sánh đường kính dây: Trong dây đường tròn dây lớn đường kính
2 Quan hệ vng góc đường kính dây
+ Trong đường trịn đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Trong đường trịn đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây
3 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây
+ Trong đường tròn:
a/ Hai dây cách tâm b/ Hai dây cách tâm + Trong hai dây đường tròn:
a/ Dây lớn dây gần tâm b/ Dây gần tâm dây lớn
III Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn
Cho đường tròn (O;R) đường thẳng a Kẻ OH vng góc với d Qui ước: OH =d (là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a), ta có: + Đường thẳng a khơng giao với đường tròn (O) d R
+ Đường thẳng a tiếp xúc với đường trịn (O) d R( có điểm chung) Lưu ý: Lúc này, ta gọi a tiếp tuyến đường tròn (O;R) H tiếp điểm + Đường thẳng a cắt đường tròn (O) điểm A B d R( có điểm chung)
Lưu ý: Lúc này, ta gọi a cát tuyến đường tròn (O;R)
IV Tiếp tuyến đường tròn
1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn
- Đường thẳng a tiếp tuyến (O ; R) d = R (d : khoảng cách từ tâm O đến a)
- Nếu đường thẳng a qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng a tiếp tuyến đường trịn
2 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu tiếp tuyến đường trịn cắt điểm : - điểm cách hai tiếp điểm
- tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến
- tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm
3 Đường tròn nội tiếp tam giác
- đường tròn nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác
- tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác góc tam giác
4 Đường trịn bàng tiếp tam giác
- đường tròn bàng tiếp tam giác đường ròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh lại
- tâm đường tròn bàng tiếp tam giác giao điểm đường phân giác góc ngồi hai đỉnh tam giác
- tam giác có đường trịn bàng tiếp
V Vị trí tương đối hai đường tròn
Cho đường tròn (O;R) đường tròn (O';R') với OO' = d (khoảng cách hai tâm)
+ Hai đường tròn cắt R R ' d R R ' (có điểm chung) + Hai đường trịn tiếp xúc nhau d R R'(có điểm chung)
(Tiếp xúc trong d R R'; Tiếp xúc ngoài d R R') + Hai đường trịn khơng giao nhau d R R 'hoặc d R R '
(4)o0o
-B BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: Cho hàm số: y = 5x2 + 2; y = + 3x; y = 3 x – ; y = (3 - 11)x - 5
a) Hàm số hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b chúng
b) Trong hàm số bậc câu a hàm số hàm số đồng biến, nghịch biến? Vì sao?
Bài : Cho hàm số bậc : y = ax – (1) Xác định hệ số a trường hợp sau a) đồ thị hàm số (1) qua điểm M(2; 3)
b) đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + điểm có tung độ
Bài 3: Tìm m, n biết đường thẳng (d ) :1 y2mx4n qua điểm A(2; 0) song song với
đường thẳng (d ) :2 y4x3
Bài 4: a) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hàm số sau : y = 2x + (d1) ; y = – 2x (d2)
b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng phép tính
Bài 5: Cho hai hàm số bậc nhất: y =
m 5
x1 (1) y = 3mx - (2) Với giá trị m thì:a) Đồ thị hàm số (1) (2) hai đường thẳng cắt nhau? b) Đồ thị hàm số (1) (2) hai đường thẳng song song?
c) Đồ thị hàm số (1) (2) cắt điểm có hồnh độ –2 ?
Bài 6: a) Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số sau: y = x – (d3) y = –2x + (d4)
b) Gọi giao điểm hai đường thẳng (d3) (d4) với trục hoành theo thứ tự A, B giao
điểm (d1) (d2) C Tìm tọa độ A, B, C
c) Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ cm)
Bài 7: Cho ba đường thẳng y = 2x (d1); y = x + (d2); y = (k – 2)x + 2k + (d3)
Tìm k để ba đường thẳng đồng qui
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A Trên AB, AC lấy điểm D, E Gọi M, N, P, Q trung điểm DE, EB, BC, CD CMR: điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn
* Hướng dẫn: Chứng minh tứ giác MNPQ hình chữ nhật từ suy điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn tâm O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật MNPQ
Bài 9: Cho đường trịn (O), điểm I nằm bên ngồi đường trịn (O) Kẻ tiếp tuyến IA IB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Gọi H giao điểm IO AB Biết AB = 24cm ;
IA = 20cm
a) Chứng minh OH vuông góc với AB a) Tính độ dài AH ; IH ; OH
b) Tính bán kính đường trịn (O)
Bài 10: Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường trịn thuộc nửa mặt phẳng có bờ AB) Lấy M thuộc Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn cắt By N
a) Tính góc MON
b) Chứng minh : MN = AM + BN c) Chứng minh rằng: AM.BN = R2