Luyện tập phép biến hình lớp 11

Do đó hai đường tròn này khác tâm và khác bán kính, suy ra sẽ có.. một tâm vị tự trong và một tâm vị tự ngoài..[r]

Câu1: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ0xy, phép

quay tâm I4; 3 góc quay 180 biến đường thẳng d x y:   0 thành đường thẳng d có

phương trình

A. x y  3 B. x y  3 C. x y  5 D. x y  0

Lờigiải

ChọnB

Ta có phép quay QI;180olà phép đối xứng tâm I( ký hiệu ĐI)

Vì I d nên Đ dI   d d/ /d, suy phương trình d x y m:   0m5 .

Xét

   

 

 

0;5

8; 11 4;

I

M d

Đ M M M

I

 



 

  

 

 

Cho M8; 11 d m3 Vậy d x y:   3 0.

Câu 2: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ)

Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng?

A.Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến tam giác DCB thành tam giác ABD

B.Phép vị tự tâm O, tỉ số k1 biến tam giác CDB thành tam giác ABD. C.Phép quay tâm O, góc

 

biến tam giác OCD thành tam giác OBC

D.Phép vị tự tâm O, tỉ số k 1 biến tam giác ODA thành tam giác OBC.

Lờigiải

ChọnB

Ta có O trung điểm AC BD nên ta có OAOC OB; OD OD; OB

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

O, 1  ; O, 1  ; O, 1 

V  C A V  D B V  B D

     VO, 1 CDB ABD

Câu3: (THPT Chun Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác

đều, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M N, trung điểm AB SB Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?

M

M d

d

180

A

B

C D

A. CM SB. B. CM AN. C. MN MC. D. AN BC.

Lờigiải

ChọnD

Ta có  

  ,

CM AB

CM SA CM SAB CM SB

SA AB SAB

 



    



 



Mà ANSAB  CM AN

Mặt khác  

 

MN SA

MN ABC

SA ABC

 

 

   



Vì

 

 

MN

MN CM

CM ABC

SAB 



 

   



Vậy D sai

Câu 4: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho đường thẳng d có phương trình

x y   Phép hợp thành phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo v3; 2 biến d thành đường thẳng sau đây?

A. x y  0. B. 3x3y 0. C. 2x y  2 D. x y  0.

Lời giải

ChọnD

Giả sử d ảnh d qua phép hợp thành (do d song song trùng với d)

:

d x y c

    .

Lấy M1;1d

Giả sử M ảnh M qua phép đối xứng tâm O M1; 1 .

Giả sử T Mv   N  N2;1 .

Ta có N d  1  c 0 c3.

Vậy phương trình d x y:   0

Câu 5: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình

đường trịn  C ảnh đường tròn  C x: 2y2 1 qua phép đối xứng tâm I1;0.

A.   2

2

x y 

B.  

2

2

x  y 

C.  

2

2

x y 

D.  

2

2

x  y 

Lờigiải

S

A

B M

ChọnC  C

có tâm O0;0 bán kính R1.

Qua phép đối xứng tâm I1;0, ảnh O0;0 O2;0 (vì I trung điểm OO),

R R với R bán kính  C .

Vậy phương trình đường tròn  C là:  

2 2

2

x y 

.

Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương

trình đường trịn  C ảnh đường tròn  

2

:

C x y 

qua phép đối xứng tâm I1;0.

A.   2

2

x y 

B.  

2

2

x  y 

C.  

2

2

x y 

D.  

2

2

x  y 

Lờigiải

ChọnC  C

có tâm O0;0 bán kính R1.

Qua phép đối xứng tâm I1;0, ảnh O0;0 O2;0 (vì I trung điểm OO),

R R với R bán kính  C .

Vậy phương trình đường trịn  C là:  

2 2

2

x y 

.

Câu 7: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay  , 90 

Q O  

, M3; 2  ảnh điểm:

A. M3; 2  B. M3; 2 C. M2;3 D. M2; 3  Lời giải

ChọnC

Áp dụng công thức tọa độ phép quay :

O;  :  ;   ; 

Q  M x y  M x y  

thì biểu thức tọa độ :

cos sin sin cos

x x y

y x y

 

 

  

 

  



Áp dụng vào ta có

3 cos90 sin 90 sin 90 cos90

x y

x y

   

 

    



2 x y

   



  M2;3.

Câu 8:(THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy

cho đường tròn  C x: 2y2 2x 4y 4

và đường trịn  C :x2y26x4y 4 Tìm tâm vị tự hai đường tròn?

A. I0;1 ; J3;4  B. I1; ;  J3;2 

C. I1;2 ; J3;   D. I1;0 ; J4;3 

Lờigiải ChọnA

Gọi I I1; 2lần lượt tâm đường tròn    C ; C Ta có I11; ; I23; 2 

và bán kính R11; R2 3. Do hai đường trịn khác tâm khác bán kính, suy có

Gọi I J; hai tâm vị tự cần tìm, ta có tỉ số vị tự

1

1

R k

R

 

Với đáp A: Ta có    

1

1; ; 3;

3

II  II     II  II

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

1 2

1

2; ; 6;

3

JI    JI     JI  JI

   

Vậy đáp A thỏa mãn nên ta Chọn A

Nhận xét: Câu 12 câu không đáp ứng yêu cầu đề thi THPT theo khung chương trình Bộ Giáo Dục giảm tải nội dung tâm vị tự hai đường tròn

Câu 9:(THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy

cho đường thẳng :x2y 0. Viết phương trình đường thẳng  ảnh đường thẳng  qua phép quay tâm O góc 90 

A. 2x y  6 B. 2x y  0. C. 2x y  6 D. 2x y  0.

Lờigiải ChọnA

Véc tơ pháp tuyến đường thẳng  n11; 2



Vì QO;90o :   nên    

véctơ pháp tuyến đường thẳng  n2 2; 1  

Lấy

 

 ;90o

6;0 :

O

M

Q M M

  



  



  M0;6 .

Phương trình đường thẳng  là: 2x y  6

Câu10:(THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD, M , N

là trung điểm AB BC P điểm cạnh AC cho CP2PD Mặt phẳng MNP

cắt AD Q Tính tỉ số

AQ QD? A.

1

2. B. 3. C.

2

3. D. 2. Lờigiải

ChọnD

Ta có  

 

//

//

MN AC

MN ACD

AC ACD

 

 

  

A

B

C

D M

N P

Lại có

 

   

//

// //

MN ACD

PQ MN AC

MNP ACD PQ

 

 

 



 .

Vì PQ// AC nên

1

DQ DP

DA DC 

Khi

2 AQ QD  .

Câu 11:(THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường

tròn      

2

:

C x  y 

Phép tịnh tiến theo vectơ v3;2



biến đường trịn  C thành đường trịn có phương trình sau đây?

A.    

2

2

x  y 

B.    

2

4

x  y 

C.    

2

1

x  y 

D.    

2

2

x  y 

Lờigiải ChọnA

  C : x12y 32 4

có tâm I1;3 bán kính R2.  C

ảnh  C qua phép tịnh tiến theo vectơ v3; 2



có tâm I bán kính

2 R  R với

 

3

I I

v

I I

x x

T I I

y y

 

 

  

 



    

  

 



Vậy      

2

:

C x  y 

Câu 12: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm  3;6

B 

Tìm tọa độ điểm E cho B ảnh E qua phép quay tâm O góc quay 90

A. E6; 3  B. E3; 6  C. E6;3 D. E3;6

Lờigiải ChọnA

Ta có: QO; 90  E  B QO;90 B E.

Theo biểu thức tọa độ phép quay tâm O góc quay 90, ta có:

6

E B

E B

x y

y x

  



 

 .

Vậy E6; 3 

Câu13:(THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

tìm tọa độ điểm M ảnh điểm M2;1 qua phép đối xứng tâm I3; 2  A. M1; 3  B. M  5; 4 C. M4; 5  D. M1;5

 ;   M x y

ảnh M qua phép đối xứng tâm I3; 2  MM nhận I trung

điểm  

2.3 2

             x y Vậy M4; 5 

Câu14: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2; 4, B5;1, C1; 2  Phép tịnh tiến TBC biến tam giác ABC tành tam giác

  

A B C Tìm tọa độ trọng tâm tam giác A B C  .

A. 4; 2 B. 4; 2 C. 4; 2  D. 4; 2 

Lờigiải ChọnD

Gọi G trọng tâm tam giác ABC G TBC G

Ta có

2 ; 3           G

hay G2;1 Lại có 6; 3 



BC

mà         6; 3 

                            BC

G T G GG BC

Từ ta có

xG x yG; G yG  6; 3   xG' 2; yG'1  6; 3   xG'; yG'  4; 2 .

Câu15: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,

cho véctơ v  1; 2



, điểm A3; 5 Tìm tọa độ điểm A ảnh A qua phép tịnh

tiến theo v

A. A2; 7 B. A  2; 7 C. A7; 2 D. A  2; 7 

Lờigiải ChọnA

Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo v



là:  

1

2; 7 x x A y y              .

Câu 16: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy, ảnh điểm  2; 3

M 

qua phép đối xứng trục :x y 0

A.   3; M

B. M  3; 2  C. M3; 2  D. M  3; 2

Lờigiải ChọnD

Gọi M x y  ;  Khi MMx x y;  y



Ta có n  1;1



   1;1

u 

   

Ta biết Đ  M M   trung trực đoạn MM

 

;

2

MM u

x x y y I                                                    

   

0

x x y y

x x y y

Khi M2;3  Đ  M M nên

3 :

2 x M

y     

 

 .