Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD).. Giao điểm của đường phân giác trong góc và đường cao của tam giác BCD kẻ từ C là điểm..[r]
(1)SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
1 x y
x
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số
a) ( )C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b) ( )C y x 7( )C Xác định tọa độ giao điểm đồ thị với đường thẳng viết phương trình tiếp tuyến giao điểm
Câu (1,0 điểm)
a) sin(2x 4) cosx cos3x sin 2x
Giải phương trình: b)
2
3
3
log (x 5x7) log ( x1) 0
Giải bất phương trình: Câu (1,0 điểm)
a) 3z z i
z
1
z iTìm số phức biết
b) Để tham gia hội thi “Khi tơi 18” Huyện đồn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam học sinh nữ Từ đội thi, Đoàn trường chọn học sinh để tham gia phần thi tài Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ
1
3x 2x ln(2x 1) dx
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân
2
x y z x2y2 z2 2x4y 4z16 0 ( ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình ; Tìm tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).
2a
60
ABC SA(ABCD) 450Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh , , vng góc với mặt phẳng , góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD) 3 3x y 0 ACB· 30 ·ABD H 3;3 3Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích , đỉnh D thuộc đường thẳng d: , Giao điểm đường phân giác góc đường cao tam giác BCD kẻ từ C điểm Tìm tọa độ đỉnh B, D biết hoành độ B D nhỏ
2 2
4 85 50 13
2 4 3( )
y x y x y y x
x xy y x xy y x y
Câu (1,0 điểm) Giải hệ
, ,
a b c a2 b2 c2 3
3 3
2 3 3
3 24
ab bc a b b c P
a
c a c
Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức
(2)
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Nội dung Điểm
1a
2 1 x y
x
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 1,00
- D\ 1 TXĐ :
-
3
' 0,
( 1)
y x
x
nên hàm số đồng biến khoảng TXĐ.
0,25 - Hàm số khơng có cực trị
-2
lim 2
1
x
x
y x
Giới hạn : TCN.
- 1
2
lim ; lim
1 x
x
x x
x x
x1 TCĐ.
0,25
- Vẽ BBT 0,25
- Vẽ đồ thị 0,25
1b ( )C y x 7( )C Xác định tọa độ giao điểm đồ thị với đường thẳng và viết phương trình tiếp tuyến giao điểm 1,00
-2
7 0,
1 x
x x x x
x
Phương trình hồnh độ giao điểm : 0,25
- A2;5 , B4;3
2
4
x y
x y
Các giao điểm 0,25
- y' 2 3 y3x11 tiếp tuyến A 0,25 -
1 '
3
y 13
3
y x
tiếp tuyến B 0,25
2a
2 sin(2 x ) cos cos3 sin
4 x x x
Giải phương trình : 0,50
- cos 2x(cosxcos3 ) 0x cos (2cosx x1) 0 Phương trình 0,25
;
4
k
x x k
Giải nghiệm : 0,25
2b
2
3
3
log (x 5x7) log ( x1) 0
Giải bất phương trình: 0,50
- log (3 x2 5x7) log ( x1) x2 5x 7 x 0 BPT 0,25
-
2
1;2 4;
x
T
x x
0,25
3a
3z z
3 i z
1
z iTìm số phức biết 0,50
- 3z z 3(1 ) 2 i i 4 4i 0,25
-3 1
3
1
1
i i
i i
i
z i
(3)3b
Đội có 10 nam nữ chọn lấy học sinh Tính xác suất có nam nữ 0,50
- n( ) C 155 3003Mỗi cách chọn tổ hợp chập 15 nên - n(A) C 110C54C102 C53C103 C52 C104 C512750Số cách chọn
0,25
-2750 250 3003 273
P
Xác suất cần tìm : 0,25
4
1
3x 2x ln(2 x 1) dx
Tính tích phân : 1,00
-1 1
2
0 0
3 ln(2 x 1) (3x x)dx ln(2 x 1)dx
I x x dx 0,25
-1
1
2
1 0
0
(3x x)dx (x x )
I 0,25
-1
0
ln(2 x 1) I dx
-2 ln(2 1)
2
u x du dx
x dv dx
v x
1
2 0
0 ln(2 1)
2 x
I x x dx
x
Đặt nên
0,25
-1
0
1
ln ln
2
I dx
x
3
ln
I I
Vậy 0,25
5
x 2y2z 0
2 2 2 4 4 16 0
x y z x y z mp(P): ; mặt cầu (S): 1,00 - I(1; 2;2); R 5 Mặt cầu (S) có tâm 0,25 - ( ) x 2y2z 0 ( ) x 2y2z c 0 (c3)Mặt phẳng song song
với mp(P): nên phương trình mặt phẳng có dạng : 0,25 - ( ) d(I;( )) R
1 4
5
c
Vì mp tiếp xúc với mặt cầu (S) 0,25
-6 24 c
c
( )
2
2 24
x y z
x y z
(4)6
1,00
- AE CD mp(SAE)CD SECD SEA 450Kẻ , , nên góc giữa mp(SCD) mp(ABCD) góc
- ACD AE 3a SA 3a cạnh 2a nên - SABCD 2.SACD AE CD 2 3a2Diện tích đáy
0,25
-3
3 ABCD V SA S a
Thể tích khối chóp : 0,25
- BSK Gọi K hình chiếu B (SCD) SK hình chiếu SB (SCD) nên góc SB mp(SCD) góc
- AH (SCD)
6 a AH
Gọi H hình chiếu A SE, , - AB mp/ / (SCD)
6 a BK AH
7
SB a Do Tính
0,25
- 42
sin
14 BK
BSK SB
Xét tam giác vng SBK ta có 0,25
7
3 H 3;3 ·ABD ACB· 30 3x y 03 3Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích , đỉnh D thuộc đường thẳng d: , Giao điểm đường phân giác góc đường cao tam giác BCD kẻ từ C điểm Tìm tọa độ đỉnh B, D biết hoành độ B D nhỏ
1,00
K
H
E
F
D
C B
(5)I ACBD
3
AB x BC x
S x 3- Gọi .
Đặt , có ﾧ AB.BC=3
nên 0,25
300 600 300
DBCACB ABD HBD HBC HD CD
900
BHDBCD BH BC 3Ta có BD phân giác góc ﾧ cũng
là đường cao nên BD trung trực HC ﾧ;
0,25
3
T/M
t; ;
3 Loai
t
D d D t HD
t
3 ; 2
D
ﾧﾧ.
0,25
HBH( 3;3)
3 ; 2
DH
uuur
3
3 3
2 x 2 y x y Đường
thẳng qua , có vecto pháp tuyến nên có phương trình: b;
3
b B HD B
b 3 .
2
5
Loai
3
3
T/M
b b
HB b
b
3 ; 2
B
3 ; 2
B
3
; ;
2
D
Vậy tọa độ điểm B, D :
0,25
8
2 2
4 85 50 13
2 4 3( )
y x x y x y y x
x xy y x xy y x y
Giải hệ :
1,00
-2 11 23 11
2 ( x y) (x y) ( x y)
6 36 6
x xy y
Ta có
-2 11 11 11
2 ( x y) x y x y
6 6 6
x xy y
Nên
-2 11 11 11
4 ( x y) x y x y
6 6 6
x xy y
Tương tự
- x y 2x23xy4y2 4x23xy2y2 3(x y )Cộng lại ta : dấu xảy
0,25
I H
D
C B
(6)7 11 23 ; ;
6 36Chú ý : Cách tìm hệ số sau :
2 2
2 2
2 ( ) (x y)
4 (b ) (x y)
x xy y ax by c
x xy y x ay c
Do tính đối xứng nên giả sử :
2
2
3 3(x y)
a c b c
a b do VP
Khai triển đồng hệ số ta có hệ số x
7 11 23
; ;
6 36
a b c
Trừ vế (1) cho (2) kết hợp với (3), ta - PT (1) 4 x x 2 2 x 85 57 x13x2 x3 ﾧ
4 x x 2x 5 x x 42 1
0,25 - Áp dụng bất đẳng thức bunhia copki ta có :
2 (4 x)2 1 (x 2) (7 x)2 (4 x)2 1 (5 x)2 VT
4 x x 2x 5 x x 42 1
-4
3 2x
x
x x
(x; y) (3;3) Dấu xảy ﾧ, nghiệm
ﾧ
2
2 y y 3y y y
x
x x x x x
Có thể chia hai vế cho
0,25
9
3 3
2 3 3
3 24
ab bc a b b c P
a
c a c
Tìm giá trị lớn biểu thức :
- Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có :
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
3
1
2
1 1 1 1 1 .
4 2 2
c c a a
a b b c
c c a a
c c a a
b b b b
c a
ab bc ab bc
c a a b b c
ab bc
a b b c
a b b c
b b b b
bc ab c a c a
b b
-3 1(x y)3
x y
Xét bất đẳng thức : (phải chứng minh bđt này)
3
3 3
3 3
(ab ) .
4
bc
a b b c b b
c a
c a c a
1 1 .
4 96
b b b b
P
c a c a
Áp dụng :
3
1 1.
96
P t t
0
t ,
b b t
c a
Đặt
t
3
1 1
( )
96
f t t t
Xét hàm số với
( ) f t '( ) f t t + –
0
(7)0
t
2
1
'( ) ; '( ) 2,
32
f t t f t t
Ta có Suy bảng biến thiên:
5 , 12
P
2
t Dựa vào bảng biến thiên ta có dấu đẳng thức xảy
5 ,
12 a b c 1 Vậy giá trị lớn P đạt
( )