Đang tải... (xem toàn văn)
Biết cây nến cao 12cm và ảnh thật thu được cao 3,6dm (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình vẽ).. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019-2020
MƠN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (đề thi gồm 02 trang)
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho hàm số (P): y = – x2 đường thẳng (d): y = mx – (với m
0) a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ Oxy
b) Khi m = 1, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu 2. (1 điểm)
Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x2 + có hai nghiệm x 1; x2
Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: A=2(x1− x2)2+3x1x2
Câu 3. (0,75 điểm)
Kính lão đeo mắt người già thường loại thấu kính hội tụ Bạn Nam dùng kính lão ơng ngoại để tạo hình ảnh nến Cho nến vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 2m Thấu kính có quang tâm O tiêu điểm F Biết nến cao 12cm ảnh thật thu cao 3,6dm (có đường tia sáng mơ tả hình vẽ) Tính tiêu cự OF thấu kính
Câu 4. (0,75 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vịng hình trụ tích V1 quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh BC vịng hình trụ tích V2 Tính tỉ số
V2 V1 Câu 5. (1 điểm)
Người ta nuôi cá bể xây, mặt bể hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m Trên đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 cá giống, đến kỳ thu hoạch, trung bình cá cân nặng 240g Khi bán khoảng 30000 đồng/kg thấy lãi qua kỳ thu hoạch 100 triệu Hỏi vốn mua cá giống chi phí đợt chiếm phần trăm so với giá bán (làm tròn chữ số thập phân)
Câu 6. (1 điểm)
(2)Giá tiền điện hàng tháng nhà bạn Nhung tính sau: Mức 1: tính cho 50kWh
Mức 2: tính cho số kWh từ 51 đến 100 kWh, kWh mức đắt 51 đồng so với mức
Mức 3: tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, kWh mức đắt 258 đồng so với mức
Mức 4: tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, kWh mức đắt 482 đồng so với mức
Mức 5: tính cho số kWh từ 301 đến 400 kWh, kWh mức đắt 275 đồng so với mức
Mức 6: 401 kWh trở lên, kWh mức đắt 86 đồng so với mức
Ngồi ra, người sử dụng điện cịn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng Tháng vừa nhà bạn Nhung sử dụng hết 125 kWh phải trả 224.290 đồng Hỏi tính xem kWh mức giá đồng?
Câu 7. (1 điểm)
Một vật hợp kim đồng kẽm có khối lượng 124 gam tích 15cm3 Tính
xem có gam đồng gam kẽm, biết 89 gam đồng tích 10cm3 gam kẽm tích 1cm3.
Câu 8. (3 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) điểm S nằm ngồi đường trịn (O) (SO < 2R) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB (A, B tiếp điểm) cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm S N) tới đường tròn (O)
a) Chứng minh: SA2 = SM.SN.
b) Gọi I trung điểm MN Chứng minh: IS phân giác góc AIB c) Gọi H giao điểm AB SO Hai đường thẳng OI BA cắt E Chứng minh: OI.OE = R2
Hết
-Họ tên học sinh : ……… Lớp : ………
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1. (1,5 điểm)
Cho hàm số (P): y = – x2 đường thẳng (d): y = mx – (với m
0) a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ Oxy
(3) Hướng dẫn :
a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ Oxy (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vẽ đúng: 0,25đ) b) Khi m = 1, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
(Tọa độ giao điểm: (–2 ; –4) (1 ; –1) đúng: 0,5 đ + 0,5 đ) Câu 2. (1 điểm)
Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x2 + có hai nghiệm x 1; x2
Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: A=2(x1− x2)2+3x1x2
Hướng dẫn :
Ta có : x(3x – 4) = 2x2 +
3x2 – 4x = 2x2 + x2 – 4x – =
Vì a = > c = –5 < a.c < Phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2
S = x1 + x2 = ; P = x1.x2 = –5
A=2(x1− x2)2+3x1x2=2[(x1+x2)2−2x1x2]+3x1x2=2(x1+x2)2− x1x2
¿2(4)2−(−5)=16+5=21 Câu 3. (0,75 điểm)
Kính lão đeo mắt người già thường loại thấu kính hội tụ Bạn Nam dùng kính lão ơng ngoại để tạo hình ảnh nến Cho nến vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = 2m Thấu kính có quang tâm O tiêu điểm F Biết nến cao 12cm ảnh thật thu cao 3,6dm (có đường tia sáng mơ tả hình vẽ) Tính tiêu cự OF thấu kính
Hướng dẫn :
Theo đề ta có: OA = 2m ; AB = 12cm A’B’ = 36cm A’B’ = 3AB Ta có: OAB ∽OA’B’ VV2
1
FOC ∽FA’B’ VV2 Mà AB = CO VV2
1
Mặt khác ta có: OA’ = A’F + OF V2
V1
V2 V1
V2 V1
(4)Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vịng hình trụ tích V1 quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh BC vịng hình trụ tích V2 Tính tỉ số
V2 V1 Hướng dẫn :
Khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AB ta hình trụ có chiều cao h1 = AB = 2a, bán kính R1 = BC = a Khi thể tích hình trụ :
V1=Sđáy×cao=R1
× π ×h1=a
.π 2a=2a3π
Khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh BC ta hình trụ có chiều cao h2 = BC = a, bán kính R2 = CD = 2a Khi thể tích hình trụ :
V2=Sđáy×cao=R2
× π × h2=4a
.π.a=4a3π
Vậy V2 V1
=4a
3 π 2a3π=2 Câu 5. (1 điểm)
Người ta nuôi cá bể xây, mặt bể hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m Trên đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 cá giống, đến kỳ thu hoạch, trung bình cá cân nặng 240g Khi bán khoảng 30000 đồng/kg thấy lãi qua kỳ thu hoạch 100 triệu Hỏi vốn mua cá giống chi phí đợt chiếm phần trăm so với giá bán (làm tròn chữ số thập phân)
Hướng dẫn :
Ta có: 240g = 0,24kg
Diện tích mặt bể: 60 40 = 2.400 (m2)
Trên đơn vị diện tích thả 12 cá giống nên số cá thả vào bể là: 12 2.400 = 28.800 (con)
Mỗi kỳ thu hoạch được: 28.800 0,24 = 6.912 kg
Số tiền bán cá: 6.912 30.000 = 207.360.000 (đồng) = 207,36 (triệu đồng) Tiền vốn bỏ chi phí chiếm: 207,36 – 100 = 107,36 (triệu đồng) Vậy vốn chi phí chiếm tỉ lệ là: 224 290100 %
+10 %=203 900
Câu 6. (1 điểm)
Giá tiền điện hàng tháng nhà bạn Nhung tính sau: Mức 1: tính cho 50kWh
Mức 2: tính cho số kWh từ 51 đến 100 kWh, kWh mức đắt 51 đồng so với mức
Mức 3: tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, kWh mức đắt 258 đồng so với mức
Mức 4: tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, kWh mức đắt 482 đồng so với mức
Mức 5: tính cho số kWh từ 301 đến 400 kWh, kWh mức đắt 275 đồng so với mức
(5)Ngồi ra, người sử dụng điện cịn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng Tháng vừa nhà bạn Nhung sử dụng hết 125 kWh phải trả 224.290 đồng Hỏi tính xem kWh mức giá bao nhiêu?
Hướng dẫn :
Số tiền điện tiêu thụ gia đình bạn Nhung phải trả là: 224 290100 %
+10 %=203 900 (đồng)
Gọi x (đồng) giá tiền kWh điện mức (x > 0), ta có: 50x + 50(x + 51) + 25(x + 51 + 258) = 203.900
125x = 193.625 x = 1549 (đồng)
Vậy kWh điện mức có giá 1549 (đồng) Câu 7. (1 điểm)
Một vật hợp kim đồng kẽm có khối lượng 124 gam tích 15cm3 Tính
xem có gam đồng gam kẽm, biết 89 gam đồng tích 10cm3 gam kẽm tích 1cm3.
Hướng dẫn :
Gọi x (g) số gam đồng có hợp kim (0 < x < 124) Gọi y (g) số gam kẽm có hợp kim (0 < y < 124)
Với gam đồng tích 1089 (cm3) nên x (g) đồng có thể tích 10
89 x (cm3) Với gam kẽm tích 71 (cm3) nên y (g) kẽm tích
7 y (cm3) Theo gt, ta có: {
x+y=124
10 89 x+
1 y=15
⇔{x=89(nhaän)
y=35(nhaän)
Vậy hợp kim có 89g đồng 35g kẽm
Hoặc : HS giải cách lập phương trình sau: 1089 x+
7(124− x)=15 Câu 8. (3 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) điểm S nằm ngồi đường trịn (O) (SO < 2R) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B tiếp điểm) cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm S N) tới đường tròn (O)
a) Chứng minh: SA2 = SM.SN.
b) Gọi I trung điểm MN Chứng minh: IS phân giác góc AIB
c) Gọi H giao điểm AB SO Hai đường thẳng OI BA cắt E
Chứng minh: OI.OE = R2
Hướng dẫn :
a) Chứng minh: SA2 = SM.SN.
Xét SAM SNA : Ta có: góc ASN chung
góc SAM = góc SNA (cùng chắn cung AM)
SAM SNA đồng dạng (g ; g)
SN SM SA
SA SM SN
SA
b) Chứng minh: IS phân giác góc AIB
(6)
OI MN góc OIS = 900.
góc OAS = 900 (SA tiếp tuyến)
góc OBS = 900 (SB tiếp tuyến)
Ba điểm I, A, B nhìn OS góc vng nên nằm đường trịn đường kính OS
Năm điểm A, I, O, B, S thuộc đường trịn đường kính SO
Do SA = SB (t/c tiếp tuyến cắt nhau) cung SA = cung SB góc AIS = góc SIB IS phân giác góc AIB.
c) Chứng minh: OI.OE = R2
Ta có: SA = SB (cmt) OA = OB = R
SO đường trung trực AB SOBE H
Tứ giác IHSE nội tiếp (vì góc EHS = góc EIS = 900) góc OHI = góc SEO
OHI OES đồng dạng (vì góc EOS chung ; góc OHI = góc SEO) OH
OS OE OI OS
OI OE OH
(3)
Áp dụng hệ thức lượng AOS vng A có đường cao AH
Ta có: OA2 = OH.OS (4)
Từ (3) (4) OI.OE = OA2 = R2.
Hết
: https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10