Tổng hợp đầy đủ toàn bộ công thức cấp 3 full

23 6.3K 222
Tổng hợp đầy đủ toàn bộ công thức cấp 3 full

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Tài liệu hữu ích cho học sinh THPT

Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 1 TÓM T ẮT CÔNG THỨC TOÁN CẤP 3 A.Đ ẠI SỐ. 1. Tam th ức bậc hai. Gi ả sử 2 ( ) 0; , ; ;                   b f x ax bx c a S a 0 ( ) 0 0            a f x x 1 2 1 2 0 ( ) 0                  x x x x af 0 ( ) 0 0            a f x x 1 2 ( ) 0 ( ) 0              af x x af  là nghi ệm của ( )f x ( ) 0 f 1 2 ( ) 0 ( ) 0              af x x af 1 2 ( ) 0    x x af 1 2 ( ) 0 ( ) 0              af x x af 1 2 0 ( ) 0 0 2                   x x af S 1 2 1 2 ( ). ( ) 0                  x x f f x x 1 2 0 ( ) 0 0 2                   x x af S 1 2 0 ( ) 0 ( ) 0 0 2 0 2                                af x x af S S 2. B ất đẳng thức Cô si: V ới hai số 0, 0 a b thì 2   a b ab . D ấu '' '' x ảy ra  a b www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 2 3. Phương tr ình – b ất ph ương trình chứa trị tuyệt đối    A B A B 2 2   A B A B 2 0       B A B A B         A B A B A B     A B B A B 4. Phương tr ình – b ất ph ương trình chứa căn   0 0          A B A B A B 2 0 0           A A B B A B 2 0       B A B A B 2 0 0 0              B B A B A A B 0       A A B A B B. H Ệ THỨC L ƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG . 1. Đ ịnh lý hàm số Cosin: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos          a b c bc A b a c ac B c a b ab C 2. Đ ịnh lý hàm số Sin: 2 sin sin sin    a b c R A B C www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 3 3. Công th ức tính diện tích tam giac: 1 1 1 2 2 2    a b c S ah bh ch 4  abc S R 1 1 1 sin sin sin 2 2 2   S ab C ac B bc A          S p p a p b p c .S p r C.H Ệ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ . I. PHƯƠNG PHÁP CHUNG Để giải một hệ ph ương trình đại số ta thường dùng phương pháp cộng hay phương pháp thế. Bên cạnh đó ta còn có m ột số loại hệ ph ương trình đặc biệt. II. MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT. 1. H Ệ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN  D ạng: 1 1 1 2 2 2 (*)        a x b y c a x b y c  Cách giải: Công th ức Crammer Đ ặt 1 1 2 2  a b D a b ; 1 1 2 2  x c b D c b ; 1 1 2 2  y a c D a c - N ếu 0D : h ệ (*) có nghiệm duy nhất          x y D x D D y D - N ếu 0D và 0 x D hay 0 y D : h ệ (*) vô nghiệm. - N ếu 0   x y D D D : h ệ (*) có hai tr ường hợp xảy ra: hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. 2. H Ệ PH ƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI MỘT.  D ạng: ( , ) 0 (*) ( , ) 0      f x y g x y trong đó khi hoán v ị vai tr ò của x và y cho nhau, từng phương trình của hệ không thay đổi.  Cách giải: Đ ặt ;  S x y P xy Gi ải tìm S, P. Suy ra x, y là nghiệm của phương trình 2 0  X SX P Đi ều kiện để ph ương trình trên có nghiệm là 2 4 0   S P www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 4 3. H Ệ PH ƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI HAI.  D ạng: ( , ) 0 (1) (*) ( , ) 0 (2)      f x y f y x trong đó khi hoán v ị vai tr ò của x và y cho nhau,thì phương trình (1) trở thành phương trình (2) và ngược lại.  Cách gi ải: Có 2 cách Cách 1: ( , ) ( , ) 0 ( , ) 0       f x y f y x f y x Cách 2: ( , ) ( , ) 0 ( , ) ( , ) 0        f x y f y x f x y f y x 4. H Ệ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP .  D ạng: H ệ ph ương trình đẳng cấp là hệ phương trình mà cấp của tất cả đơn thức trong hệ đều bằng nhau.  Cách giải: - Xét 0x , th ế vào hệ tìm y. - Xét 0x , đ ặt y tx , th ế vào hệ tìm t, sau đó suy ra x và y. D.LƯ ỢNG GIÁC . I. CÔNG TH ỨC L ƯỢNG GIÁC. 1. Các cung liên quan đ ặc biệt 1.1 Hai cung đối nhau: (  và -  ) cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot                    1.3 Hai cung ph ụ nhau: (  và 2   ) sin cos cos sin 2 2 tan cot cot tan 2 2                                             1.2 Hai cung bù nhau: (  và   ) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot                        1.4 Hai cung hơn, kém  : (  và   ) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot                       1.5 Cung hơn kém 2  : cos sin ; sin cos ; 2 2                    x x x x Ghi nhớ: ‘ cos đ ối; sin bù; phụ chéo; hơn, kém  tan, cot ‘. www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 5 2. Các công th ức lượng giác cơ bản 2 2 sin cos 1  x x 2 2 1 1 tan cos   x x 2 2 1 1 cot sin   x x tan .cot 1 x x sin tan cos  x x x cos cot sin  x x x 3. Công th ức cộng sin( ) sin .cos cos .sin cos( ) cos .cos sin .sin tan tan tan( ) 1 tan .tan           a b a b a b a b a b a b a b a b a b 4. Công th ức nhân 4.1 Công th ức nhân đôi 2 2 2 2 2 sin 2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2t ana tan2 1 tan          a a a a a a a a a a 4.2 Công th ức nhân ba 3 3 3 2 sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3 1 3tan        a a a a a a a a a a 5. Công th ức hạ bậc 2 2 3 3 1 cos2 1 cos2 sin cos 2 2 3sin sin3 3cos cos3 sin cos 4 4         a a a a a a a a a a 6. Công th ức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2                  a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bng túm tt cụng thc Toỏn hc ph thụng Trng PTTH Ngụ Thi Nhim Giỏo viờn biờn so n: Trng Hoi Trung 6 7. Cụng th c bin i tớch thnh tng 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b II. PHNG TR èNH LNG GIC D NG 1. PHNG TRèNH LNG GIC C BN Ki n thc c bn 2 sin sin 2 u v k u v u v k 2 cos cos 2 u v k u v u v k tan tan 2 u v u v k cot cot 2 u v u v k Trng hp c bit: sin 0 u u k cos 0 2 u u k sin 1 2 2 u u k cos 1 2 u u k sin 1 2 2 u u k cos 1 2 u u k D NG 2. PHNG TRèNH BC HAI I VI MT HM S LNG GIC Kin thc c bn Phng tr ỡnh bc hai theo mt hm s lng giỏc l phng trỡnh cú dng: 2 0 at bt c (1) trong ú t l m t tr ong cỏc hm s : sinu; cosu; tanu; cotu. Cỏch gi i: t t = sinu; cosu; tanu; cotu. Chỳ ý: sin ; cos 1u u D NG 3. PHNG TRèNH BC NHT THEO SIN u V COSu Kin thc c bn D ng : sin cos a u b u c (1) trong ủoự 2 2 0 a b i u kin cú nghim: 2 2 2 a b c Caựch giaỷi: www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 7 Chia hai v ế của PT cho 2 2 a b , (1)  2 2 2 2 2 2 sin cos     a b c u u a b a b a b sin .cos cos .sin sin    u u sin( ) sin   u D ẠNG 4. PHƯƠNG TR ÌNH THU ẦN NHẤT BẬC HAI THEO SINU VÀ COSU Ki ến thức c ơ bản D ạng t ổng quát: 2 2 sin sin cos cos  a u b u u c u d (2) Cách gi ải: B 1 : Xét cos 0u . Ki ểm tra 2   u k có thỏa phương trình (2) không ? B 2 : Xét cos 0u . Chia 2 v ế phương trình (2) cho 2 cos u . Ta đư ợc phương trình mới dạng: 2 tan tan 0  a u b u c . *Chú ý: N ếu ph ương trình lượng giác có bậc cùng chẳn hoặc cùng lẻ theo sinu và cosu thì ta c ũng giải bẳng phương pháp trên. D ẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PH ẢN XỨNG D ạng t ổng quát:   sin cos sin cos 0   a u u b u u c (3) Cách giải: Đ ặt t =sin cos 2 sin( ) (*) 4    x x x (Đi ều kiện : 2t ) 2 1 sin cos 2     t x x . Th ế v ào (3) ta được phương trình b ậc hai theo t. M ột số công thức quan trọng sin cos 2 sin 2 cos 4 4                     u u u u sin cos 2 sin 2 cos 4 4                      u u u u   2 1 sin2 sin cos   x x x www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 8 E. CÔNG TH ỨC Đ ẠO HÀM . 1. Quy t ắc cơ bản.     c ’ 0   ' ' '  u v u v   ' . ' ' u v u v v u ' 2 ' '        u u v v u v v 2. B ảng công thức tính đạo h àm.   ' . k x k   ' . . 'k u k u 1 ( ) ' .   n n x n x 1 ( )' . .( ) '   n n u n u u 2 1 1 ( )'   x x 2 1 ( )' ( )'   u u u 1 ( )' 2 x x ' ( )' 2  u u u   ' sin cosx x     ' ' sin cos .u u u   ' cos sin x x     ' ' cos sin . u u u 2 2 1 (tan )' 1 tan cos   x x x 2 2 ' (tan )' (1 tan ). ' cos    u u u u u 2 2 1 (cot )' (1 cot ) sin     x x x 2 2 ' (cot )' (1 cot ). ' sin      u u u u u ( )'  x x e e ( )' . ' u u e e u ( )' .ln x x a a a ( )' .ln . ' u u a a a u 1 (ln )' x x ' (ln )'  u u u 1 (log )' .ln  a x x a ' (log )' .ln  a u u u a *Đ ặc biệt :  2 ' ( )       a b c d ax b y y cx d cx d  1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ( )            a b a c b c x x a b a c b c a x b x c y y a x b x c a x b x c www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 9 F. CÔNG TH ỨC MŨ – LOGARIT. STT CÔNG TH ỨC MŨ 1. thua so . .  n n a a a a 2. 1 a a a 3. 0 1a 0 a 4. 1   n n a a 5.  m n m n a a 6. 1 1    m n m n m n a a a 7. .   m n m n a a a 8.   m m n n a a a 9. . ( ) ( )  m n n m m n a a a 10. ( . ) . n n n a b a b 11. ( )  n n n a a b b 12. log   M a a N M N STT CÔNG TH ỨC LOGARIT 1 log 1 0 a 2 log 1 a a 3 log  M a a M 4 log  a N a N 5 1 2 1 2 log ( . ) log log  a a a N N N N 6 1 1 2 2 log ( ) log log  a a a N N N N 7 log .log   a a N N 8 2 log 2.log a a N N 9 log log .log a a b N b N 10 log log log  a b a N N b 11 1 log log  a b b a 12 1 log log    a a N N 13 log c log a b b a = c www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm Giáo viên biên so ạn: Trương Hoài Trung 10 G.CÔNG TH ỨC NGUYÊN HÀM . Nguyên hàm c ủa những hàm số thường g ặp Nguyên hàm c ủa những hàm s ố thường g ặp 1.    dx x C 2.    kdx kx C 3.   1 1 1        n n x x dx C n n 4.   0ln 1   xCxdx x 5. 2 1 1     dx C x x 6.   1 1 1 1       n n dx C x n x 7.    x x e dx e C 8.   0 1 ln      x x a a dx C a a 9. cos sin   xdx x C 10. sin cos    xdx x C 11. 2 2 1 (1 tan ) tan cos       dx x dx x C x 12. 2 2 1 (1 cot ) cot sin        dx x dx x C x 13. 1 1 1 1 1        n n dx c x n x 14. 1 2    dx x c x 15.  1 f(ax + b)dx = F(ax + b) +C a 16.       1 1 1 1             ax b ax b dx C a 17.   1 1 ln 0      dx ax b C x ax b a 18. 1      ax b ax b e dx e C a 19.     1 cos sin     ax b dx ax b C a 20.     1 sin cos      ax b dx ax b C a 21.     2 1 1 tan cos      dx ax b C ax b a 22.     2 1 1 cot sin       dx ax b C ax b a www.MATHVN.com DeThiThuDaiHoc.com [...]... 4 Thể tích khối cầu V= R 3 3 DeThiThuDaiHoc.com 20 Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Diện tích mặt cầu S= 4R 2 canh  3 Đường cao tam giác đều = 2 1 Shình thang = (đáy nhỏ + đáy lớn)  cao 2 Tam giác ABC vng tại A: Thể tích khối nón V= 1 1 1   2 2 AH AB AC 2 Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm 1 1 (Sđáy  cao)= R 2h 3 3 Thể tích khối trụ V= Sđáy... DeThiThuDaiHoc.com 19 Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm *TH2: a, b chéo nhau đồng thời có mp ( ) chứa b và song song với a PP: -B1: Lấy M  a ,kẻ MH  ( ) tại H -B2: Từ H dựng a '  a , cắt b tại B -B3: Từ B dựng đt  MH cắt a tại A  AB là đoạn vuông góc chung Vậy d (a, b)  AB  MH  d (M , ( )) *TH3: Trường hợp tổng quát PP - Dựng mp ( ) vuông góc... AB  yM  2  zA  z B  z M  2  Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com 11 Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm 1  xG  (x A  x B  xC )  3  1  13 G là trọng tâm tam giác ABC  yG  (yA  yB  yC ) 3  1  zG  3 (zA  z B  zC )  1  xG  4 (x A  x B  xC  x D )  1  14 G là trọng tâm tứ diện ABCD  yG  (yA  yB  yC... d(a,b) = AB = OH MỘT SỐ CÔNG THỨC ĐÁNG NHỚ: Shình vuông = cạnh 2 Diện tích hì nh chữ nhật = dài rộng Đường chéo hình vuông = cạnh 2 Shìnhtròn= R 2 1 Diện tích tam giác thường = (cạnh đáy.đường cao) 2 Thể tích khối chóp V = Diện tích tam giác thường = góc vuông) Diện tích tam giác đều = 1 a b (a, b là 2 cạnh 2 canh 2  3 4 Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung 1 (Sđáy  cao) 3 Thể tích khối lăng trụ...  i sin(   ')] z' r' 4 .3 Công thức Moa-vrơ : n  N * thì [r (cos   i sin  )]n  r n (cos n  i sin n ) 4.4 Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác : Căn bậc hai của số phức z = r(cos   i sin  ) (r > 0) là : r (cos và r (cos    i sin ) 2 2      i sin )  r [cos(   )  i sin(   )] 2 2 2 2 Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com 23 ... kiện a 2  b 2  c  0 là phương trình đường tròn (C) có tâm I a ; b  và bán kính R  a 2  b 2  c Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com 13 www.MATHVN.com Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm 3 Elip y B1 A F F1 1 A 2 2 x O B2 M x2 y2 - Phương trình chính tắc của Elip (E): 2  2  1 a b - Tiêu điểm: F1  c ;0  , F2 c ;0  a  b  ; c 2  a 2  b... 2h 3 3 Thể tích khối trụ V= Sđáy  cao = R 2h DeThiThuDaiHoc.com 21 www.MATHVN.com Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm K SỐ PHỨC 1 Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan Định nghĩa : Số phức là một biểu thức có dạng a  bi ; trong đó a , b   và i 2  1 Tập hợp các số phức được kí hiệu là   Nếu z  a  bi thì a gọi là phần thực và b là phần ảo của số phức... thẳng a xuống mặt phẳng ( ) -B3:  OH là hình chiếu của a lên ( )  Vậy   (a ,OH ) 3/ Góc giữa 2 mặt phẳng a) Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với GIAO TUYẾN của hai mặt phẳng đó b) Phương pháp *PP: Gọi  là góc cần tìm -B1: Xác đònh giao tuyến c của ( ) và (  ) -B2: Tìm đường vuông góc với một trong hai mặt phẳng -B3: Từ chân đường vuông góc, hạ... đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia d  ( ) d a  a  ( ) Giáo viên biên soạn: Trương Hồi Trung DeThiThuDaiHoc.com 17 Bảng tóm tắt cơng thức Tốn học phổ thơng www.MATHVN.com Trường PTTH Ngơ Thời Nhiệm 3/ Phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc Muốn chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia d... AB , AC         1  19 Thể tích tứ diện ABCD : VABCD   AB , AC AD  6 3. VABCD 20 Chiều cao AH của tứ diện ABCD: AH  S BCD     21 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ : V  [AB, AD ].AA’     22 Ba điểm A,B,C tạo thành tam giác  AB , AC không cùng phương       23 Bốn điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng  ABCD là tứ diện  AB , AC  AD  0     . A a B b C 5. Parabol. x y F 2 F 1 B 2 B 1 A 2 A 1 O M y= b a x y=- b a x B 1 B 2 A 2 F 2 A 1 F 1 O y x www .MATHVN. com DeThiThuDaiHoc .com Bảng tóm tắt. 2. Đ ịnh lý hàm số Sin: 2 sin sin sin    a b c R A B C www .MATHVN. com DeThiThuDaiHoc .com Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông Trường PTTH Ngô

Ngày đăng: 03/11/2013, 10:06

Hình ảnh liên quan

2. Bảng cơng thức tính đạo hàm. - Tổng hợp đầy đủ toàn bộ công thức cấp 3 full

2..

Bảng cơng thức tính đạo hàm Xem tại trang 8 của tài liệu.
18. Diện tích hình bình hành ABCD:    ,  - Tổng hợp đầy đủ toàn bộ công thức cấp 3 full

18..

Diện tích hình bình hành ABCD:    ,  Xem tại trang 12 của tài liệu.
-B3:  OH là hình chiếu của a lên  - Tổng hợp đầy đủ toàn bộ công thức cấp 3 full

3.

 OH là hình chiếu của a lên  Xem tại trang 18 của tài liệu.
a) Định nghĩa: Góc giữa đường thẳn ga và mặt phẳng ) là góc giữa chính đường thẳn ga và hình chiếu của nó lên mặt phẳng( )  - Tổng hợp đầy đủ toàn bộ công thức cấp 3 full

a.

Định nghĩa: Góc giữa đường thẳn ga và mặt phẳng ) là góc giữa chính đường thẳn ga và hình chiếu của nó lên mặt phẳng( )  Xem tại trang 18 của tài liệu.
- Dựng hình chiếu vuông gó cH củ aO trên b’. Từ H dựng đt song song vớ ia cắt b tại B - Từ B dựng đt song song với OH, cắt a tại A - Tổng hợp đầy đủ toàn bộ công thức cấp 3 full

ng.

hình chiếu vuông gó cH củ aO trên b’. Từ H dựng đt song song vớ ia cắt b tại B - Từ B dựng đt song song với OH, cắt a tại A Xem tại trang 20 của tài liệu.
- Dựng mp( ) vuông góc vớ ia tại O. Dựng hình chiếu vuông góc b’ củ ab trên  - Tổng hợp đầy đủ toàn bộ công thức cấp 3 full

ng.

mp( ) vuông góc vớ ia tại O. Dựng hình chiếu vuông góc b’ củ ab trên  Xem tại trang 20 của tài liệu.
Shình thang 1 - Tổng hợp đầy đủ toàn bộ công thức cấp 3 full

hình thang.

1 Xem tại trang 21 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan