Khảo sát dầm thành mỏng với mô hình độ vênh prokie

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRAÀN MINH PHƯƠNG KHẢO SÁT DẦM THÀNH MỎNG VỚI MÔ HÌNH ĐỘ VÊNH PROKIÉ Chuyên ngành: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP Mã số ngành: 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ Tp Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2004 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Cán hướng dẫn khoa học: PGS TS CHU QUỐC THẮNG Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc só bảo vệ tại: HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2004 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC Độc Lập – Tự Do - Hạnh Phúc -o0o - NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: TRẦN MINH PHƯƠNG Phái: NỮ Ngày, tháng, năm sinh: 01-12-1978 Nơi sinh: Lâm Đồng Chuyên ngành: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP Mã ngành:23.04.10 Khóa: 13 (Năm 2002 - 2004) I- TÊN ĐỀ TÀI: KHẢO SÁT DẦM THÀNH MỎNG VỚI MÔ HÌNH ĐỘ VÊNH PROKIÉ II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Nghiên cứu lý thuyết thành mỏng cổ điển Nghiên cứu mô hình độ vênh Prokié đề nghị Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho dầm thành mỏng tiết diện kín hở theo mô hình độ vênh Prokié - Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để khảo sát số toán cụ thể, so sánh kết với phần mềm SAP2000, VNaSAP nhận xét - Khảo sát ảnh hưởng bề dày đến trạng thái ứng suất, chuyển vị - Nhận xét hướng phát triển đề tài III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 09 - 02 - 2004 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 30 -10 - 2004 - V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS TS CHU QUỐC THẮNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN PGS.TS CHU QUỐC THẮNG CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH PGS.TS CHU QUỐC THẮNG Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội đồng chuyên ngành thông qua Ngày PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC tháng năm 2004 KHOA QUẢN LÝ NGÀNH LỜI CẢM ƠN - - - - - - - - - ED - - - - - - - - Với niềm say mê nghiên cứu khoa học ứng dụng mong muốn học hỏi sâu lónh vực kỹ thuật xây dựng, thật có hội biến ước mơ thành thật thực luận văn tốt nghiệp khóa đào tạo thạc só lần thứ 13 Để hoàn thành tốt công việc mình, thật biết ơn giúp đỡ tận tình Quý thầy cô truyền đạt lại kiến thức khoa học bổ ích cho thân suốt trình theo học đại học bậc sau đại học trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh Thông qua đó, tích lũy cho nhiều kiến thức quan trọng phục vụ cho công tác nghiên cứu khoa học sau Tôi xin chân thành cảm ơn đến Ban giám hiệu nhà trường tạo điều kiện thuận lợi cho có môi trường học tập thật tốt hiệu Tôi xin gởi lời cảm ơn đến tất Quý thầy cô giảng dạy lớp Cao học Xây dựng Dân dụng Công nghiệp khoá 13 Và đặc biệt nhất, xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy hướng dẫn luận văn PGS TS Chu Quốc Thắng Thầy không người thầy đáng kính hướng dẫn cho tôi chọn thực luận văn tốt nghiệp, tận tình giảng dạy bảo cho suốt trình nghiên cứu hoàn thành luận văn mà người bạn lớn khuyến khích động viên vượt qua nhiều khó khăn trở ngại suốt trình làm Điều quý báu ý nghóa truyền thụ Thầy kiến thức khoa học quan trọng mà cần cho công tác nghiên cứu Ngoài thiếu sót không nói đến, tinh thần đức độ người thầy công việc, nghiên cứu khoa học làm việc mà Thầy thể qua trình hướng dẫn cho Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến Th.S Nguyễn Hữu Thành, người nhiệt tình trao đổi, giúp đỡ đóng góp nhiều ý kiến cần thiết giúp vượt qua vướng mắc khó khăn thực đề tài Tôi xin cảm ơn đến Ban lãnh đạo đồng nghiệp Ban QLDA NCĐT Tp.HCM giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho có thời gian học tập công tác thời gian qua Cha mẹ, gia đình người thân thật chỗ dựa vững nguồn động viên giúp đỡ lớn tinh thần vật chất giúp đến thành công cách tốt đẹp mỹ mãn Xin nhận nơi lòng biết ơn chân thành thật nhiều tình cảm yêu thương Cuối cùng, xin gởi lời cảm ơn đến tất giáo sư, tác giả tài liệu khoa học mà có hội tham khảo thực đề tài Xin chân thành gởi lời cảm ơn đến tất người./ MỤC LỤC Chương 1: TOÅNG QUAN 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG -1 1.2 MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN Chương -LÝ THUYẾT – MÔ HÌNH VÊNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THANH THÀNH MỎNG 2.1 LÝ THUYẾT VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THANH THÀNH MỎNG CỔ ĐIỂN 2.1.1 Sự xoắn vênh tiết diện 2.1.2 Quan hệ biến dạng – chuyển vị - 11 2.1.3 Ứng suất thành mỏng - 13 2.2 MÔ HÌNH VÊNH PROKIÉ - 15 2.2.1 Phương trình chuyển vị – biến dạng 15 2.2.2 Ứng suất thành mỏng - 19 2.2.3 Caùc phương trình cân - 22 2.2.4 Các phương trình vi phân - 26 Chương -ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO DẦM THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN KÍN VÀ HỞ THEO MÔ HÌNH ĐỘ VÊNH PROKIÉ 3.1 GIỚI THIỆU 31 3.1.1 Chuyển vị , biến dạng ứng suất phần tử 32 3.1.2 Nguyên lý toàn phần dừng - 32 3.2 THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỘ CỨNG CỦA PHẦN TỬ THEO MÔ HÌNH ĐỘ VÊNH PROKIÉ 34 3.2.1 Trường chuyển vị phần tử 34 3.2.2 Ma trận độ cứng phần tử thành mỏng theo mô hình vênh Prokié 37 vi 3.3 GIẢI THUẬT – CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN - 44 Chương -VÍ DỤ MINH HỌA 4.1 Dầm thành mỏng tiết diện chữ I liên kết ngàm hai đầu chịu moment tập trung dầm Phân tích trạng thái chuyển vị, ứng suất dầm theo mô hình vênh Prokié So sánh kết với mô hình phần tử Shell SAP2000N VNaSAP Khảo sát ảnh hưởng bề dày đến trạng thái chuyển vị, ứng suất dầm - 47 4.2 Daàm thành mỏng tiết diện chữ C đầu ngàm đầu tự chịu moment phân bố dọc trục dầm Phân tích trạng thái chuyển vị, ứng suất dầm theo mô hình vênh Prokié So sánh kết với mô hình phần tử Shell SAP2000N Khảo sát ảnh hưởng bề dày đến trạng thái chuyển vị, ứng suất dầm - 55 4.3 Dầm thành mỏng tiết diện chữ nhật hở tựa đơn hai đầu chịu moment tập trung dầm Phân tích trạng thái chuyển vị, ứng suất dầm theo mô hình vênh Prokié So sánh kết với mô hình phần tử Shell SAP2000N Khảo sát ảnh hưởng bề dày đến trạng thái chuyển vị, ứng suất dầm - 60 4.4 Dầm thành mỏng tiết diện chữ nhật kín tựa đơn hai đầu chịu moment tập trung dầm Phân tích trạng thái chuyển vị, ứng suất dầm theo mô hình vênh Prokié So sánh kết với mô hình phần tử Shell SAP2000N Khảo sát ảnh hưởng bề dày đến trạng thái chuyển vị, ứng suất dầm - 65 Chương -KEÁT LUẬN VÀ CÁC PHƯƠNG HƯỚNG PHÁT TRIỂN 5.1 KẾT LUẬN 72 5.2 CÁC PHƯƠNG HƯỚNG PHÁT TRIỂN 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO -75 vii Chương I : Tổng quan CHƯƠNG I: TỔNG QUAN 1.1/ GIỚI THIỆU CHUNG Ngành xây dựng công trình ngành khoa học công nghệ đòi hỏi trình độ phát triển cao nghiên cứu kết cấu ứng dụng vật liệu xây dựng Lịch sử phát triển ngành xây dựng công trình bước đem lại cho tiện nghi sống Qua đó, công nghệ ứng dụng nâng cao dần từ công trình có kết cấu vật liệu thô đá, gỗ đến kết cấu vật liệu có chất lượng cao kết cấu vữa, bê tông, bê tông cốt thép đến kết cấu thép Bên cạnh loại vật liệu cũ, để đáp ứng lại phát triển chung xã hộivà công trình kiến trúc với quy mô đại, nhiều loại vật liệu nghiên cứu đưa vào sử dụng với nhiều tính chất lý ưu việt vật liệu hợp kim cường độ cao, composite, sợi thủy tinh…Kéo theo trình nghiên cứu ứng dụng vật liệu để sử dụng chúng vào mô hình tính toán kết cấu lý thuyết, quan điểm, phương pháp tính … xem xét mô làm việc vật liệu nhằm đem lại kết tối ưu cho giải pháp kết cấu phù hợp với quy mô mà kiến trúc công trình đòi hỏi Đây tiến cho phép người xây dựng công trình kỷ, tòa nhà chọc trời, kết cấu vượt nhịp lớn, ứng dụng vào công nghệ cao ngành chế tạo máy bay, tàu thoi khoa học vũ trụ…mà trước ta xem chúng chuyện viễn tưởng Việc nghiên cứu phát triển nâng cao tính chịu lực vật liệu đem lại công trình lớn có dáng dấp mảnh, sử dụng vật liệu hiệu hơn, giảm thiểu chi phí xây dựng Chương I : Tổng quan Từ đó, lý thuyết tính toán phù hợp với điều kiện làm việc vật liệu giải pháp kết cấu tương ứng kèm theo nhu cầu cần thiết Kết cấu thành mỏng kết cấu đại đưa nghiên cứu ứng dụng góp phần tương đối đáng kể vào công phát triển ngành xây dựng Hiện nay, kết cấu thành mỏng sử dụng nhiều rộng rãi xây dựng dân dụng công nghiệp mà ứng dụng nhiều lónh vực khác hàng không, ngành hàng hải, khoa học quân sự…Trước đây, lý thuyết cổ điển thành mỏng có nghiên cứu tìm hiểu Tác giả Timoshenco người đưa lý thuyết tính toán thành mỏng sau Vlasov tiếp tục phát triển hoàn chỉnh lý thuyết độ bền, ổn định dao động đàn hồi lý thuyết tính toán cho thành mỏng mặt cắt hở (1961) [15] Do tính phức tạp công việc mà lý thuyết tính toán cho thành mỏng tiếp tục nghiên cứu không ngừng phát triển Các thành tựu nghiên cứu kết cấu khiến cho kết cấu thành mỏng ứng dụng ngày phổ biến rộng rãi thông dụng Trong bối cảnh xây dựng nước ta với tốc độ đầu tư phát triển đô thị cách mãnh liệt, việc ứng dụng giải pháp kết cấu với sử dụng loại vật liệu vào công trình dân dụng công nghiệp khu nhà công nghiệp ứng dụng khung thép thành mỏng cho nhà xưởng ưa chuộng sử dụng thỏa mãn yêu cầu kỹ thuật khả chịu lực, độ ổn định kết cấu yêu cầu mỹ thuật, kinh tế, tuổi thọ sử dụng cao Những ứng dụng từ giải pháp kết cấu thành mỏng làm cho dự án xây dựng có tính khả thi cao Bên cạnh đó, kết cấu sử dụng thành mỏng thép dập nguội kết hợp bê tông thép hình tổ hợp sử dụng nhiều cho công trình lớn Đứng trước nhu cầu Chương I : Tổng quan sử dụng ngày nhiều kết cấu thành mỏng, lúng túng việc ứng dụng chúng vào công tác tính toán thiết kế, kiểm định công trình dùng kết cấu loại Ngay tiêu chuẩn thiết kế xây dựng Việt Nam chưa có tiêu chuẩn đánh giá dành cho kết cấu thành mỏng Nếu dùng tiêu chuẩn hành để kiểm tra thiết kế kết cấu thành mỏng không đạt tiêu kỹ thuật, tức ta không đánh giá mức khả chịu lực độ ổn định công trình mà vật liệu đem lại.Vậy kết cấu xem thành mỏng? Prokié [6] cho phần tử kết cấu thỏa mãn quan hệ t/b ≤ 0.1 b/L ≤ 0.1 với t chiều dày, b kích thước phương điển hình cho mặt cắt tiết diện L chiều dài phần tử xem phần tử hướng có nghóa tất biến phụ thuộc vào tọa độ dọc trục Các kết cấu gọi thành mỏng Theo Steen Krenk [2], năm 1855 Saint – Venant đưa công thức giải toán xoắn túy dầm đàn hồi Tất tiết diện dầm truyền moment chúng cho chịu phân bố ứng suất vênh giống nghóa tốc độ xoắn số Điều không trường hợp xoắn không tốc độ xoắn thay đổi dọc theo chiều dài dầm Nếu lý thuyết Saint – Venant áp dụng cho xoắn không túy, tiết diện chịu độ vênh khác nảy sinh ứng suất dọc trục Sự ảnh hưởng ứng suất lên loại dầm khác ảnh hưởng lên dầm thành mỏng tiết diện hở quan trọng Dầm thành mỏng tiết diện hở có độ cứng xoắn bé Do đó, điều quan trọng sử dụng dầm chịu tải trọng ngang cho không gây xoắn nhiều Điều xác định khoảng cách đường tác dụng lực so với tâm cắt tiết diện, việc xác định vị trí tâm cắt tiết diện phần quan trọng phân tích dầm thành mỏng Khi dầm thành mỏng Chương I : Tổng quan chịu xoắn, xoắn xác định hai cấu : độ cứng chịu xoắn St Venant cổ điển xác định module chống cắt thành phần sinh việc cản trở vênh tiết diện ngang liên quan với xoắn St Venant Nếu độ xoắn số toàn dầm, vênh tiết diện giống phần thứ hai triệt tiêu Dạng xoắn xoắn tuý Trong trường hợp độ xoắn thay đổi theo chiều dài gọi xoắn không tuý Xoắn không tuý sinh ứng suất dọc trục dầm phải kể đến toán phân tích độ bền Lúc quan điểm lý thuyết dầm thành mỏng : bỏ giả thiết cổ điển mặt cắt ngang phẳng trước sau biến dạng để thừa nhận vênh tiết diện khỏi mặt phẳng ban đầu Theo Shakourzadeh H., Guo Y.Q and Batoz J.L [10], lý thuyết xoắn dầm thành mỏng mặt cắt hở phát triển Vlasov xem xét ảnh hưởng biến dạng vênh không lại bỏ qua biến dạng cắt mặt cắt ngang Chuyển vị vênh dọc trục tích số tọa độ sectơ ω tốc độ xoắn θx,x : ux =ω(y,z) θx,x(x); (1.1) Trong phương trình tọa độ sectơ ω nhận bỏ qua biến dạng cắt mặt cắt ngang theo bề dày tiết diện Điều chấp nhận dầm thành mỏng hở dầm thành mỏng kín bỏ qua biến dạng cắt mặt cắt ngang Để khắc phục vấn đề này, Bencoter sử dụng biến dạng cắt giả tạo Một hàm vênh ψ thay cho θx,x , biến dạng vênh dọc trục nhận sau: ux =ω(s,ζ) ψ(x); (1.2) phương trình toạ độ sectơ ω giống (1.1) biến dạng cắt mặt cắt ngang không bỏ qua biến dạng cắt giả tạo xem xét De Ville De Goyet lấy vài ví dụ để so sánh, ông sử dụng phần tử Shell để k(2,27)=o4/d; k(2,28)=o5/d; k(2,29)=o6/d; k(3,1)=0; k(3,2)=0; k(3,3)=-1/d; k(3,4)=y/d; k(3,5)=-x/d; k(3,6)=-4*hn*t1/(d^2); k(3,7)=-o1/d; k(3,8)=-o2/d; k(3,9)=-o3/d; k(3,10)=-o4/d; k(3,11)=-o5/d; k(3,12)=-o6/d; k(3,13)=0; k(3,14)=0; k(3,15)=-4*y/d; k(3,16)=4*x/d; k(3,17)=8*hn*t1/(d^2); k(3,18)=0; k(3,19)=0; k(3,20)=1/d; k(3,21)=3*y/d; k(3,22)=-3*x/d; k(3,23)=-4*hn*t1/(d^2); k(3,24)=o1/d; k(3,25)=o2/d; k(3,26)=o3/d; k(3,27)=o4/d; k(3,28)=o5/d; k(3,29)=o6/d; i=0 j=0 for i=1:3 for j=1:29 bs(i,j)=k(i,j) end end BÀI TOÁN 4: TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT KÍN % % Cac tham so dieu khien du lieu % clear all format long % nnode=input([' Nhap tong so nut cua he= ']); nnode=21; % nel=input([' Nhap so phan tu= ']); nel=10; % nnel=input([' Nhap so nut cho moi phan tu= ']); nnel=3; % ns=input([' Nhap so nut tren mat cat tiet dien= ']); ns=4; ndof1=6+ns; % so bac tu cua nut le ndof2=5; % so bac tu cua nut chan edof=2*ndof1+ndof2; % so bac tu cua moi phan tu sdof=(nnode+1)*ndof1/2+(nnode-1)*ndof2/2; % so bac tu cua he % disp(' ==========================='); % disp(' NHAP TOA DO NUT'); % disp(' ==========================='); % % -% % Nhap toa nut % % -% for i=1:nnode % str=num2str(i); % coord(i)=input([' Nut so ',str,' : x = ']); % end % disp(' ==========================='); % disp(' NHAP CAC NUT CHO PHAN TU'); % disp(' ==========================='); coord=[0 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10]; % -% Nhap cac nut cho phan tu % -% for iel=1:nel % str=num2str(iel); % nodes(iel,1)=input([' Nut dau cua phan tu so ',str,' : ']); % nodes(iel,2)=input([' Nut thu hai cua phan tu so ',str,' : ']); % nodes(iel,3)=input([' Nut thu ba cua phan tu so ',str,' : ']); % end nodes=[1 3; 5; 7; 9; 10 11; 11 12 13; 13 14 15; 15 16 17; 17 18 19; 19 20 21]; % -% Dieu kien bien % -nbc=12; % so rang buoc bcdof(1)=1; % rang buoc thu nhat doi voi bac tu thu nhat bcval(1)=0; % gia tri ung voi bac tu bang bcdof(2)=2; % rang buoc thu hai doi voi bac tu thu hai bcval(2)=0; % gia tri ung voi bac tu bang bcdof(3)=3; bcval(3)=0; bcdof(4)=4; bcval(4)=0; bcdof(5)=5; bcval(5)=0; bcdof(6)=6; bcval(6)=0; bcdof(7)=151; bcval(7)=0; bcdof(8)=152; bcval(8)=0; bcdof(9)=153; bcval(9)=0; bcdof(10)=154; bcval(10)=0; bcdof(11)=155; bcval(11)=0; bcdof(12)=156; bcval(12)=0; % -% Dat mang luu tru vecto % -ff=zeros(sdof,1); % vecto luc cua he kk=zeros(sdof,sdof); % ma tran cung cua he index=zeros(2*ndof1+ndof2,1); % vecto ma hoa chuyen vi nut cho phan tu he toan cuc k=zeros(2*ndof1+ndof2,2*ndof1+ndof2); % ma tran cung phan tu eldisp=zeros(2*ndof1+ndof2,2*ndof1+ndof2);%vecto chuyen vi cua phan tu bs=zeros(2*ndof1+ndof2,3);% ma tran ting bien dang stress=zeros(3,1) % vecto ung suat % -% Tai quy doi ve nut % -ff(81)=100; % -% Tinh cac ma tran cung va ma tran khoi luong % -g=1.05*10^7;% mo dun cat cua vat lieu e=2.1*10^7;% mo dun dan hoi cua vat lieu t=0.005;% be day dam a=1;% chieu rong dam b=0.5;% chieu cao dam % -% Lap tren tat ca phan tu % -for iel=1:nel nd(1)=nodes(iel,1); % nut thu nhat cua phan tu thu iel nd(3)=nodes(iel,3); % nut thu ba cua phan tu thu iel x1=coord(nd(1)); % toa nut thu nhat x3=coord(nd(3)); % toa nut thu ba leng=x3-x1; index=feeldof3(iel,nel,ndof1,ndof2); [k]=febeam(g,e,t,a,b,leng); [kk]=feasmbl1(kk,k,index); end % -% Khu dieu kien bien va giai he phuong trinh tuyen tinh % -[kk,ff]=feaplycscn(kk,ff,bcdof,bcval); dispnode=kk\ff; % -% Tinh ung suat % -x=0.5;% toa x cua diem tinh ung suat y=-0.25;% toa y cua diem tinh ung suat o1=0;% gia tri omega tai diem o2=1;% gia tri omega tai diem o3=0;% gia tri omega tai diem o4=0;% gia tri omega tai diem hn=0.5;% khoang cach tu phap tuyen DTB den diem tinh ung suat t1=0.0025;% khoang cach tu DTB den diem tinh ung suat for iel=1:nel nd(1)=nodes(iel,1); % nut thu nhat cua phan tu thu iel nd(3)=nodes(iel,3); % nut thu ba cua phan tu thu iel x1=coord(nd(1)); % toa nut thu nhat x3=coord(nd(3)); % toa nut thu ba leng=x3-x1; index=feeldof3(iel,nel,ndof1,ndof2); [bs]=mtbd(x,y,leng,o1,o2,o3,o4,hn,t1); for i=1:edof eldisp(i)=sol(index(i)); stress=e*bs*eldisp; end function [k]=febeam(g,e,t,a,b,leng); area=2*t*(a+b); d=leng; so1x=t; so2x=t; so3x=-t; so4x=-t; so1y=-t; so2y=t; so3y=t; so4y=-t; sx=0; sy=0; ixx=a^2*b*t/2+b*t^3/6+a^3*t/6; iyy=a*t^3/6+b^3*t/6+b^2*a*t/2; ixo1=a*b*t/4+a*a*t/12; ixo2=a*b*t/4+a*a*t/12; ixo3=-a*b*t/4-a*a*t/12; ixo4=-a*b*t/4-a*a*t/12; iyo1=-a*b*t/4-b^2*t/12; iyo2=a*b*t/4+b^2*t/12; iyo3=a*b*t/4+b^2*t/12; iyo4=-a*b*t/4-b^2*t/12; ixo1y=-a*t/2; ixo2y=a*t/2; ixo3y=-a*t/2; ixo4y=a*t/2; iyo1x=-b*t/2; iyo2x=b*t/2; iyo3x=-b*t/2; iyo4x=b*t/2; io1o1=t*(a+b)/3; io2o2=t*(a+b)/3; io3o3=t*(a+b)/3; io4o4=t*(a+b)/3; io1o2=b*t/6; io1o3=0; io1o4=a*t/6; io2o3=a*t/6; io2o4=0; io3o4=b*t/6; io1xo1x=t/a; io2xo2x=t/a; io3xo3x=t/a; io4xo4x=t/a; io1xo2x=0; io1xo3x=0; io1xo4x=-t/a; io2xo3x=-t/a; io2xo4x=0; io3xo4x=0; io1yo1y=t/b; io2yo2y=t/b; io3yo3y=t/b; io4yo4y=t/b; io1yo2y=-t/b; io1yo3y=0; io1yo4y=0; io2yo3y=0; io2yo4y=0; io3yo4y=-t/b; ih=a*b*t*(a+b)/2+2*t^3*(a+b)/3; k(1,1)= k(1,2)= k(1,3)= k(1,4)= k(1,5)= k(1,6)= k(1,7)= k(1,8)= k(1,9)= k(1,10)= k(1,11)= k(1,12)= k(1,13)= k(1,14)= k(1,15)= k(1,16)= k(1,17)= k(1,18)= k(1,19)= k(1,20)= k(1,21)= k(1,22)= k(1,23)= k(1,24)= k(1,25)= 7*g*area/(3*d); 0; 0; 0; g*area/2; -7*g*sx/(3*d); -5*g*so1x/6; -5*g*so2x/6; -5*g*so3x/6; -5*g*so4x/6; -8*g*area/(3*d); 0; 0; 2*g*area/3; 8*g*sx/d; g*area/(3*d); 0; 0; 0; -g*area/6; -g*sx/(3*d); -g*so1x/6; -g*so2x/6; -g*so3x/6; -g*so4x/6; k(2,2)=7*g*area/(3*d); k(2,3)=0; k(2,4)=-g*area/2; k(2,5)=0; k(2,6)= -7*g*sy/(3*d); k(2,7)=-5*g*so1y/6; k(2,8)=-5*g*so2y/6; k(2,9)=-5*g*so3y/6; k(2,10)=-5*g*so4y/6; k(2,11)=0; k(2,12)=-8*g*area/(3*d); k(2,13)=-2*g*area/3; k(2,14)=0; k(2,15)= 8*g*sy/(3*d); k(2,16)=0; k(2,17)=g*area/(3*d); k(2,18)=0; k(2,19)=g*area/6; k(2,20)=0; k(2,21)= -g*sy/(3*d); k(2,22)=-g*so1y/6; k(2,23)=-g*so2y/6; k(2,24)=-g*so3y/6; k(2,25)=-g*so4y/6; k(3,3)=e*area/d; k(3,4)=0; k(3,5)=0; k(3,6)=0; k(3,7)=0; k(3,8)=0; k(3,9)=0; k(3,10)=0; k(3,11)=0; k(3,12)=0; k(3,13)=0; k(3,14)=0; k(3,15)=0; k(3,16)=0; k(3,17)=0; k(3,18)=-e*area/d; k(3,19)=0; k(3,20)=0; k(3,21)=0; k(3,22)=0; k(3,23)=0; k(3,24)=0; k(3,25)=0; k(4,4)=7*e*iyy/(3*d)+2*d*g*area/15; k(4,5)=0; k(4,6)=g*sy/2; k(4,7)=e*iyo1/d-d*g*so1y/6; k(4,8)=e*iyo2/d-d*g*so2y/6; k(4,9)=e*iyo3/d-d*g*so3y/6; k(4,10)=e*iyo4/d-d*g*so4y/6; k(4,11)=0; k(4,12)=2*g*area/3; k(4,13)=-8*e*iyy/(3*d)+d*g*area/15; k(4,14)=0; k(4,15)=2*g*sy/3; k(4,16)=0; k(4,17)=-g*area/6; k(4,18)=0; k(4,19)=e*iyy/(3*d)-d*g*area/30; k(4,20)=0; k(4,21)=-g*sy/6; k(4,22)=-e*iyo1/d; k(4,23)=-e*iyo2/d; k(4,24)=-e*iyo3/d; k(4,25)=-e*iyo4/d; k(5,5)=7*e*ixx/(3*d)+2*d*g*area/15; k(5,6)=-g*sx/2; k(5,7)=-e*ixo1/d-d*g*so1x/6; k(5,8)=-e*ixo2/d-d*g*so2x/6; k(5,9)=-e*ixo3/d-d*g*so3x/6; k(5,10)=-e*ixo4/d-d*g*so4x/6; k(5,11)=-2*g*area/3; k(5,12)=0; k(5,13)=0; k(5,14)=-8*e*ixx/(3*d)+d*g*area/15; k(5,15)=-2*g*sx/3; k(5,16)=g*area/6; k(5,17)=0; k(5,18)=0; k(5,19)=0; k(5,20)=e*ixx/(3*d)-d*g*area/30; k(5,21)=g*sx/6; k(5,22)=e*ixo1/d; k(5,23)=e*ixo2/d; k(5,24)=e*ixo3/d; k(5,25)=e*ixo4/d; k(6,6)=7*g*ih/(3*d); k(6,7)=-5*g*(ixo1y-iyo1x)/6; k(6,8)=-5*g*(ixo2y-iyo2x)/6; k(6,9)=-5*g*(ixo3y-iyo3x)/6; k(6,10)=-5*g*(ixo4y-iyo4x)/6; k(6,11)=8*g*sx/(3*d); k(6,12)=8*g*sy/(3*d); k(6,13)=-2*g*sy/3; k(6,14)=2*g*sx/3; k(6,15)=-8*g*ih/(3*d); k(6,16)=-g*sx/(3*d); k(6,17)=-g*sy/(3*d); k(6,18)=0; k(6,19)=g*sy/6; k(6,20)=-g*sx/6; k(6,21)=g*ih/(3*d); k(6,22)=-g*(ixo1y-iyo1x)/6; k(6,23)=-g*(ixo2y-iyo2x)/6; k(6,24)=-g*(ixo3y-iyo3x)/6; k(6,25)=-g*(ixo4y-iyo4x)/6; k(7,7)=e*io1o1/d+d*g*(io1xo1x+io1yo1y)/3; k(7,8)=e*io1o2/d+d*g*(io1xo2x+io1yo2y)/3; k(7,9)=0; k(7,10)=e*io1o4/d+d*g*(io1xo4x+io1yo4y)/3; k(7,11)=2*g*so1x/3; k(7,12)=2*g*so1y/3; k(7,13)=-d*g*so1y/3; k(7,14)=-d*g*so1x/3; k(7,15)=2*g*(ixo1y-iyo1x)/3; k(7,16)=g*so1x/6; k(7,17)=g*so1y/6; k(7,18)=0; k(7,19)=-e*iyo1/d; k(7,20)=e*ixo1/d; k(7,21)=g*(ixo1y-iyo1x)/6; k(7,22)=-e*io1o1/d+d*g*(io1xo1x+io1yo1y)/6; k(7,23)=-e*io1o2/d+d*g*(io1xo2x+io1yo2y)/6; k(7,24)=-e*io1o3/d+d*g*(io1xo3x+io1yo3y)/6; k(7,25)=-e*io1o4/d+d*g*(io1xo4x+io1yo4y)/6; k(8,8)= e*io2o2/d+d*g*(io2xo2x+io2yo2y)/3; k(8,9)= e*io2o3/d+d*g*(io2xo3x+io2yo3y)/3; k(8,10)= e*io2o4/d+d*g*(io2xo4x+io2yo4y)/3; k(8,11)= 2*g*so2x/3; k(8,12)= 2*g*so2y/3; k(8,13)= -d*g*so2y/3; k(8,14)= -d*g*so2x/3; k(8,15)= 2*g*(ixo2y-iyo2x)/3; k(8,16)= g*so2x/6; k(8,17)= g*so2y/6; k(8,18)= 0; k(8,19)= -e*iyo2/d; k(8,20)= e*ixo2/d; k(8,21)= g*(ixo2y-iyo2x)/6; k(8,22)= -e*io1o2/d+d*g*(io1xo2x+io1yo2y)/6; k(8,23)= -e*io2o2/d+d*g*(io2xo2x+io2yo2y)/6; k(8,24)= -e*io2o3/d+d*g*(io2xo3x+io2yo3y)/6; k(8,25)= -e*io2o4/d+d*g*(io2xo4x+io2yo4y)/6; k(9,9)= e*io3o3/d+d*g*(io3xo3x+io3yo3y)/3; k(9,10)= e*io3o4/d+d*g*(io3xo4x+io3yo4y)/3; k(9,11)= 2*g*so3x/3; k(9,12)= 2*g*so3y/3; k(9,13)= -d*g*so3y/3; k(9,14)= -d*g*so3x/3; k(9,15)= 2*g*(ixo3y-iyo3x)/3; k(9,16)= g*so3x/6; k(9,17)= g*so3y/6; k(9,18)= 0; k(9,19)= -e*iyo3/d; k(9,20)= e*ixo3/d; k(9,21)= g*(ixo3y-iyo3x)/6; k(9,22)= -e*io1o3/d+d*g*(io1xo3x+io1yo3y)/6; k(9,23)= -e*io2o3/d+d*g*(io2xo3x+io2yo3y)/6; k(9,24)= -e*io3o3/d+d*g*(io3xo3x+io3yo3y)/6; k(9,25)= -e*io3o4/d+d*g*(io3xo4x+io3yo4y)/6; k(10,10)= e*io4o4/d+d*g*(io4xo4x+io4yo4y)/3; k(10,11)= 2*g*so4x/3; k(10,12)= k(10,13)= k(10,14)= k(10,15)= k(10,16)= k(10,17)= k(10,18)= k(10,19)= k(10,20)= k(10,21)= k(10,22)= k(10,23)= k(10,24)= k(10,25)= 2*g*so4y/3; -d*g*so4y/3; -d*g*so4x/3; 2*g*(ixo4y-iyo4x)/3; g*so4x/6; g*so4y/6; 0; -e*iyo4/d; e*ixo4/d; g*(ixo4y-iyo4x)/6; -e*io1o4/d+d*g*(io1xo4x+io1yo4y)/6; -e*io2o4/d+d*g*(io2xo4x+io2yo4y)/6; -e*io3o4/d+d*g*(io3xo4x+io3yo4y)/6; -e*io4o4/d+d*g*(io4xo4x+io4yo4y)/6; k(11,11)= k(11,12)= k(11,13)= k(11,14)= k(11,15)= k(11,16)= k(11,17)= k(11,18)= k(11,19)= k(11,20)= k(11,21)= k(11,22)= k(11,23)= k(11,24)= k(11,25)= 16*g*area/(3*d); 0; 0; 0; -16*g*sx/(3*d); -8*g*area/(3*d); 0; 0; 0; 2*g*area/3; 8*g*sx/(3*d); -2*g*so1x/3; -2*g*so2x/3; -2*g*so3x/3; -2*g*so4x/3; k(12,12)= k(12,13)= k(12,14)= k(12,15)= k(12,16)= k(12,17)= k(12,18)= k(12,19)= k(12,20)= k(12,21)= k(12,22)= k(12,23)= k(12,24)= k(12,25)= 16*g*area/(3*d); 0; 0; -16*g*sy/(3*d); 0; -8*g*area/(3*d); 0; -2*g*area/3; 0; 8*g*sy/(3*d); -2*g*so1y/3; -2*g*so2y/3; -2*g*so3y/3; -2*g*so4y/3; k(13,13)=16*e*iyy/(3*d)+8*d*g*area/15; k(13,14)=0; k(13,15)=0; k(13,16)=0; k(13,17)=2*g*area/3; k(13,18)=0; k(13,19)=-8*e*iyy/(3*d)+d*g*area/15; k(13,20)=0; k(13,21)=2*g*sy/3; k(13,22)=-d*g*so1y/3; k(13,23)=-d*g*so2y/3; k(13,24)=-d*g*so3y/3; k(13,25)=-d*g*so4y/3; k(14,14)= k(14,15)= k(14,16)= k(14,17)= k(14,18)= k(14,19)= k(14,20)= k(14,21)= k(14,22)= k(14,23)= k(14,24)= k(14,25)= 16*e*ixx/(3*d)+8*d*g*area/15; 0; -2*g*area/3; 0; 0; 0; -8*e*ixx/(3*d)+d*g*area/15; -2*g*sx/3; -d*g*so1x/3; -d*g*so2x/3; -d*g*so3x/3; -d*g*so4x/3; k(15,15)= k(15,16)= k(15,17)= k(15,18)= k(15,19)= k(15,20)= k(15,21)= k(15,22)= k(15,23)= k(15,24)= k(15,25)= 16*g*ih/(3*d); 8*g*sx/(3*d); 8*g*sy/(3*d); 0; -2*g*sy/3; 2*g*sx/3; -8*g*ih/(3*d); -2*g*(ixo1y-iyo1x)/3; -2*g*(ixo2y-iyo2x)/3; -2*g*(ixo3y-iyo3x)/3; -2*g*(ixo4y-iyo4x)/3; k(16,16)= k(16,17)= k(16,18)= k(16,19)= k(16,20)= k(16,21)= k(16,22)= k(16,23)= k(16,24)= k(16,25)= 7*g*area/(3*d); 0; 0; 0; -g*area/2; -7*g*sx/(3*d); 5*g*so1x/6; 5*g*so2x/6; 5*g*so3x/6; 5*g*so4x/6; k(17,17)= k(17,18)= k(17,19)= k(17,20)= k(17,21)= k(17,22)= 7*g*area/(3*d); 0; g*area/2; 0; -7*g*sy/(3*d); 5*g*so1y/6; k(17,23)= 5*g*so2y/6; k(17,24)= 5*g*so3y/6; k(17,25)= 5*g*so4y/6; k(18,18)= k(18,19)= k(18,20)= k(18,21)= k(18,22)= k(18,23)= k(18,24)= k(18,25)= e*area/d; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; k(19,19)= k(19,20)= k(19,21)= k(19,22)= k(19,23)= k(19,24)= k(19,25)= 7*e*iyy/(3*d)+2*d*g*area/15; 0; -g*sy/2; e*iyo1/d-d*g*so1y/6; e*iyo2/d-d*g*so2y/6; e*iyo3/d-d*g*so3y/6; e*iyo4/d-d*g*so4y/6; k(20,20)= 7*e*ixx/(3*d)+2*d*g*area/15; k(20,21)=g*sx/2; k(20,22)= -e*ixo1/d-d*g*so1x/6; k(20,23)= -e*ixo2/d-d*g*so2x/6; k(20,24)= -e*ixo3/d-d*g*so3x/6; k(20,25)= -e*ixo4/d-d*g*so4x/6; k(21,21)=7*g*ih/(3*d); k(21,22)=5*g*(ixo1y-iyo1x)/6; k(21,23)=5*g*(ixo2y-iyo2x)/6; k(21,24)=5*g*(ixo3y-iyo3x)/6; k(21,25)=5*g*(ixo4y-iyo4x)/6; k(22,22)=e*io1o1/d+d*g*(io1xo1x+io1yo1y)/3; k(22,23)=e*io1o2/d+d*g*(io1xo2x+io1yo2y)/3; k(22,24)=e*io1o3/d+d*g*(io1xo3x+io1yo3y)/3; k(22,25)=e*io1o4/d+d*g*(io1xo4x+io1yo4y)/3; k(23,23)= e*io2o2/d+d*g*(io2xo2x+io2yo2y)/3; k(23,24)= e*io2o3/d+d*g*(io2xo3x+io2yo3y)/3; k(23,25)= e*io2o4/d+d*g*(io2xo4x+io2yo4y)/3; k(24,24)= e*io3o3/d+d*g*(io3xo3x+io3yo3y)/3; k(24,25)= e*io3o4/d+d*g*(io3xo4x+io3yo4y)/3; k(25,25)=e*io4o4/d+d*g*(io4xo4x+io4yo4y)/3; i=0 j=0 for i=1:25 for j=1:i-1 k(i,j)=k(j,i) end end r=rank(k); disp=[r] disp1=[ixx] disp2=[iyy] disp3=[io1o1] function [bs]=mtbd(x,y,leng,o1,o2,o3,o4,hn,t1); % e=2.1*10^7; % xx=0.5; % yy=-0.25; % o1=1; % o2=0; % o3=0; % o4=0; % hn=0.25; % t1=0.0025; d=leng; % x=xx; % y=yy; k(1,1)=0; k(1,2)=0; k(1,3)=-1/d; k(1,4)=-3*y/d; k(1,5)=3*x/d; k(1,6)=-4*hn*t1/(d^2); k(1,7)=-o1/d; k(1,8)=-o2/d; k(1,9)=-o3/d; k(1,10)=-o4/d; k(1,11)=0; k(1,12)=0; k(1,13)=4*y/d; k(1,14)=-4*x/d; k(1,15)=8*hn*t1/(d^2); k(1,16)=0; k(1,17)=0; k(1,18)=1/d; k(1,19)=-y/d; k(1,20)=x/d; k(1,21)=-4*hn*t1/(d^2); k(1,22)=o1/d; k(1,23)=o2/d; k(1,24)=o3/d; k(1,25)=o4/d; % k(1,1)=0; % k(1,2)=0; % k(1,3)=-1/d; % k(1,4)=-y/d; % k(1,5)=-x/d; % k(1,6)=0;%-4*hn*t1/(d^2); % k(1,7)=-o1/d; % k(1,8)=-o2/d; % k(1,9)=-o3/d; % k(1,10)=-o4/d; % k(1,11)=0; % k(1,12)=0; % k(1,13)=0; % k(1,14)=0; % k(1,15)=0;%8*hn*t1/(d^2); % k(1,16)=0; % k(1,17)=0; % k(1,18)=1/d; % k(1,19)=y/d; % k(1,20)=x/d; % k(1,21)=0;%-4*hn*t1/(d^2); % k(1,22)=o1/d; % k(1,23)=o2/d; % k(1,24)=o3/d; % k(1,25)=o4/d; k(2,1)=0; k(2,2)=0; k(2,3)=-1/d; k(2,4)=-y/d; k(2,5)= x/d; k(2,6)=-4*hn*t1/(d^2); k(2,7)=-o1/d; k(2,8)=-o2/d; k(2,9)=-o3/d; k(2,10)=-o4/d; k(2,11)=0; k(2,12)=0; k(2,13)=0; k(2,14)=0; k(2,15)=8*hn*t1/(d^2); k(2,16)=0; k(2,17)=0; k(2,18)=1/d; k(2,19)=y/d; k(2,20)=-x/d; k(2,21)=-4*hn*t1/(d^2); k(2,22)=o1/d; k(2,23)=o2/d; k(2,24)=o3/d; k(2,25)=o4/d; k(3,1)=0; k(3,2)=0; k(3,3)=-1/d; k(3,4)=y/d; k(3,5)=-x/d; k(3,6)=-4*hn*t1/(d^2); k(3,7)=-o1/d; k(3,8)=-o2/d; k(3,9)=-o3/d; k(3,10)=-o4/d; k(3,11)=0; k(3,12)=0; k(3,13)=-4*y/d; k(3,14)=4*x/d; k(3,15)=8*hn*t1/(d^2); k(3,16)=0; k(3,17)=0; k(3,18)=1/d; k(3,19)=3*y/d; k(3,20)=-3*x/d; k(3,21)=-4*hn*t1/(d^2); k(3,22)=o1/d; k(3,23)=o2/d; k(3,24)=o3/d; k(3,25)=o4/d; i=0 j=0 for i=1:3 for j=1:25 bs(i,j)=k(i,j) end end % disp=[k] % dd(7,1)=0.00025; % dd(8,1)=3*10^-6; % dd(9,1)=2*10^-4; % dd(10,1)=-0.0002461; % dd(15,1)=0.00723; % dd(21,1)=0.01387 % dd(22,1)=-0.0000667767; % dd(23,1)=-0.0000864267 % dd(24,1)=-0.0000864273; % dd(25,1)=-0.000071525; % % stress=e*k*dd; % disp=[stress] ... 2002 - 2004) I- TÊN ĐỀ TÀI: KHẢO SÁT DẦM THÀNH MỎNG VỚI MÔ HÌNH ĐỘ VÊNH PROKIÉ II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Nghiên cứu lý thuyết thành mỏng cổ điển Nghiên cứu mô hình độ vênh Prokié đề nghị Áp dụng... tử hữu hạn cho dầm thành mỏng tiết diện kín hở theo mô hình độ vênh Prokié CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO DẦM THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN KÍN & HỞ THEO MÔ HÌNH ĐỘ VÊNH CỦA PROKIÉ... cho dầm thành mỏng tiết diện kín hở theo mô hình độ vênh Prokié 3.2 THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỘ CỨNG CỦA PHẦN TỬ THEO MÔ HÌNH ĐỘ VÊNH PROKIÉ : 3.2.1 Trường chuyển vị phần tử : Xét phần tử thành mỏng