Nâng cao chất lượng tính trường bức xạ của anten dùng phương pháp phần tử hữu hạn

GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI Ngày thông tin liên lạc có mặt liõnh vực Nó cho phép người làm chủ không gian, thời gian làm cho sống ngày tiện nghi, thoải mái Thông tin liên lạc thực việc truyền lượng điện từ theo cách: - Dùng hệ truyền dẫn, nghóa hệ dẫn sóng điện từ đường dây song hành, cáp đồng trục, ống dẫn sóng Cách truyền có độ xác cao nhiên nhược điểm hạn chế khoảng cách truyền dẫn - Bức xạ sóng điện từ không gian tự Cách truyền gọi truyền vô tuyến Thiết bị dùng để xạ sóng điện từ thu nhận sóng điện từ gọi anten Anten phận quan trọng thiếu hệ thống vô tuyến Do trường xạ đối tượng gắn liền với thông tin vô tuyến Nghiên cứu trường xạ cho ta cách nhìn cụ thể phân bố trường để xây dựng đường truyền vô tuyến tối ưu để khảo sát yếu tố ảnh hưởng Chẳng hạn để thiết kế đài phát cho trường xạ bao phủ toàn trạm thu, ta phải tính toán cường độ trường điểm vùng thu kiểm soát công suất phát cho phân bố trường tối ưu Nếu địa hình xem xét không phẳng, có nghóa có nhiều vật hấp thụ tán xạ dọc theo đường truyền dẫn (như núi, sông ngòi, nhàcao tầng ), việc tính toán cường độ trường trực tiếp dùng công thức xạ đơn giản việc thực Do phương trình lónh vực điện điện tử thực chất phương trình đạo hàm riêng hay phương trình tích phân, trường hợp tổng quát, phương pháp giải tích tỏ bất lực cấu trúc toán có hình dạng phức tạp Trường hợp ta phải sử dụng phương pháp tính toán khác hiệu qủa hơn, phương pháp số Với hỗ trợ máy tính, phương pháp số phương pháp hữu hiệu để giải toán phức tạp Thực ra, phương pháp số xuất từ lâu lúc lại bị giới hạn tốc độ tính toán máy tính Ngày nay, với tiến vượt bậc máy tính, giới hạn ngày thu hẹp, xu số hóa trở thành xu chung Phương pháp số thay phương pháp giải tích toán phức tạp ngày phát huy sức mạnh nhiều lónh vực có lónh vực điện điện tử Các phương pháp số thường áp dụng lónh vực điện từ phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp moment - Phương pháp sai phân hữu hạn chia miền khảo sát thành lưới điểm, điểm ta xấp xỉ phương trình đạo hàm riêng phương trình đại số đơn giản Sau kết hợp phương trình đại số toàn miền giải để tìm nghiệm - Phương pháp phần tử hữu hạn chia miền khảo sát thành miền gọi phần tử hữu hạn Trong phần tử hữu hạn ta cần tìm hàm xấp xỉ với hệ số chưa biết trước Các hệ số xác định dựa nguyên lý cực tiểu lượng, mặt toán học diễn tả thành phương trình ma trận giải phương pháp đại số tuyến tính - Phương pháp moment xấp xỉ biến cần tìm thành chuỗi tuyến tính hàm với hệ số chưa biết Sau đó, ta thay hàm vào phương trình vi phân hay tích phân toán để tìm hệ số Nếu toán phức tạp ta chia miền khảo sát thành nhiều miền Tuy nhiên cần chia vùng có nguồn không cần chia toàn miền khảo sát Do có khả tương thích với cấu trúc hình học phức tạp, phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) tỏ hiệu toán liên quan đến tượng điện từ Đây giải pháp toán tính trường xạ nêu đề tài luận văn mang tên: Nâng cao chất lượng tính toán trường xạ anten dùng phương pháp phần tử hữu hạn Vấn đề đặt là: Tại ta phải nâng cao chất lượng tính trường xạ? Với phát triển khoa học kỹ thuật ngày có nhiều dự án phức tạp, tốn đòi hỏi độ xác cao Để thực tốt dự án, ta cần phải có mô hình có khả mô đáp ứng hệ vật lý phức tạp Có thấy trước ảnh hưởng định đưa dự án thiết kế giúp người thiết kế tiết kiệm công sức tiền giai đoạn thi công sau Từ tình hình nước ta nay, đài phát sóng (phát thanh, truyền hình ) hoạt động dựa theo qui hoạch cảm tính thiết kế sơ lược vùng phủ sóng, nên thường không đạt hiệu tính phát Có vùng thiết kế công xuất phát lớn không cần thiết, có vùng phát công suất không đủ mạnh bị che chắn chướng ngại vật khiến cho sóng (ví dụ thông tin di động, thường xảy vùng “tối” không điện đàm được) Các đài phát gần hoạt động dãi tần số thường gây nhiễu lẫn thiếu qui hoạch vị trí công suất phát Do người thiết người vận hành cần tính toán vùng phủ sóng đài phát, từ điều chỉnh công suất phát, hướng phát tần số phát cho phù hợp Như trình bày trên, phương pháp phần tử hữu hạn thích hợp với toán phức tạp, cho phép phân tích ảnh hưởng nhiều yếu tố đa dạng khác tính toán phân bố trường anten xạ vùng có bề mặt hấp thu tán xạ Nhờ kết tính toán trường đạt gần với thực tế điều kiện môi trường tự nhiên Mặc dù, số phần mềm có cho phép tính toán cường độ trường gần dựa theo công thức thực nghiệm Tuy nhiên, đem chúng áp dụng vào toán thực tế địa hình phức tạp chúng thường không thỏa đáng Phạm vi đề tài Do thời gian hạn chế, mục tiêu đề tài tập trung vào việc nâng cao chất lượng tính toán trường xạ anten dùng phương pháp phần tử hữu hạn điều kiện xạ gần với điều kiện thực tế Cụ thể: Nghiên cứu lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng để tính trường điện từ Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính trường điện từ xạ vài anten đơn giản với số điều kiện xác định: - Trường tự - Môi trường có phản xạ hấp thụ sóng chướng ngại vật Phương pháp chia lưới giải phương trình sóng không gian hai chiều Chương trình mô thực môi trường Matlab Tuy nhiên, phần mềm sở Matlab cho phép chia lưới với phần tử bậc Điều làm cho số phần tử lưới lớn mà kết qủa chưa thỏa đáng số trường hợp Đề tài hướng đến cải tiến phương pháp xây dựng lưới, phần tử lưới xấp xỉ phần tử bậc cao để nâng cao chất lượng tính toán Khảo sát lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn không gian ba chiều Việc tạo lưới ba chiều hướng nghiên cứu hấp dẫn, nhiên phức tạp Hơn công cụ lại sẳn môi trường Matlab Do luận văn đặt sở cho vấn đề lưới ba chiều, bước cho nghiên cứu sâu tương lai hướng tới việc giải toán anten thực Nội dung báo cáo Báo cáo luận văn bao gồm nét liên quan đến phương pháp phần tử hữu hạn vấn đề nâng cao chất lượng Nội dung báo cáo gồm sáu chương Ngoài phần giới thiệu kết luận chương trình bày vấn đề sau: - Chương giới thiệu sơ lược trường điện từ phương pháp phần tử hữu hạn - Chương hai tiếp cận phương pháp phần tử hữu hạn minh họa qua ví dụ đơn giản vừa có tính vật lý vừa đánh giá định lượng Chương ba bốn đề cập đến giải pháp nâng cao chất lượng Trong vấn đề nâng bậc phần tử hữu hạn đặt sở cho giải pháp chia lưới ba chiều - Chương năm tập trung vào ứng dụng tính trường xạ anten điều kiện có vật chướng ngại Đồng thời tiến hành kiểm thử chương trình Kiểm thử yếu tố có ảnh hưởng định đến chất lượng phần mềm Cuối đánh giá nêu lên hướng phát triển đề tài MỤC LỤC GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI PHẦN TỔNG QUAN Chương 1.Tính tóan trường điện từ phương pháp phần tử hữu hạn I Trường điện từ Hệ phương trình Maxwell Trường điện từ biến thiên Phương trình sóng Điều kiện xạ II Phương pháp phần tử hữu hạn Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn Các phương pháp biến phân Chương 2: Phân tích phần tử hữu hạn ví dụ minh họa I Phân tích PTHH không gian chiều Mô tả toán Phân tích PTHH Ví dụ minh hoạ II Phân tích PTHH không gian hai chiều Mô tả toán Phân tích PTHH Ví dụ minh họa PHẦN 2: CHẤT LƯNG TÍNH TOÁN Chương 3: Giải pháp dùng phần tử bậc cao I Phần tử chiều bậc cao Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Độ xác bậc phần tử II Phần tử tam giác bậc cao Phần tử bậc hai Hàm nội suy bậc hai Chương 4: Giải pháp dùng lưới ba chiều I Phân tích PTHH không gian 3D Mô tả toán Xây dựng công thức biến phân Phân tích PTHH II Giải pháp tạo lưới ba chiều PHẦN 3: ỨNG DỤNG – MÔ PHỎNG Chương 5: Tính tóan trường xạ anten dùng phương pháp PTHH I Trường xạ anten II Giao diện chương trình giải thuật Giới thiệu chương trình Lưu đồ giải thuật Giải thuật tạo lưới ( phần tử bậc cao 2D lưới 3D) III Kiểm thử chương trình IV Kết qủa tính toán V nh hưởng nâng bậc kết tính toán KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH PHẦN TỔNG QUAN CHƯƠNG 1: TÍNH TOÁN TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DÙNG PP PTHH I TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Ta nói tượng liên quan đến ngành điện – điện tử tượng điện từ có liên quan đến trường điện từ Mô hình toán trường điện từ bao gồm hệ phương trình Maxwell, điều kiện biên phương trình liên hệ Phân tích điện từ thực chất giải phương trình Maxwell theo điều kiện biên phương trình liên hệ cho trước Chương nhắc lại khái niệm phương trình trường điện từ, đặc biệt phương trình đạo hàm riêng điều kiện biên, chúng sở để giải toán trị biên dùng phương pháp phần tử hữu hạn Hệ phương trình Maxwell Hệ phương trình Maxwell hệ phương trình chi phối tượng điện từ Các phương trình viết dạng vi phân hay tích phân Nhưng đây, giới thiệu dạng vi phân để tiện cho việc tính toán phương pháp phần tử hữu hạn 1.1 Dạng vi phân Trong trường điện từ biến thiên dạng tổng quát, hệ phương trình Maxwell dạng vi phân có dạng: r r ∂B ∇× E + = (Định luật Faraday) ∂t r r ∂D r ∇× H − =J ∂t (Định luật Maxwell-Amperè) (1.1.1) (1.1.2) r ∇.D = ρ (Định luật Gauss điện) (1.1.3) r ∇.B = (Định luật Gauss từ) (1.1.4) Trong đó: Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH r E : Vectơ cường độ trường điện (V/m) r D : Vectơ cảm ứng điện (C/m2) r H : Vectơ cường độ trường từ (A/m) r B : Vectơ cảm ứng từ (Wb/m2) hay (T) r J : Vectơ mật độ dòng điện (A/m2) ρ : Mật độ điện tích (C/m3) Định luật bảo toàn điện tích viết dạng vi phân sau r ∂ρ ∇.J = − ∂t 1.2 (1.1.5) Các phương trình liên hệ Đối với vật liệu tuyến tính, đẳng hướng không tán xạ (ví dụ vật liệu có thuộc tính điện trường, từ trường không phụ thuộc tần số) Mối quan hệ r r r r E,D,H ,B: r r D = εE (1.1.6) r r B = μH (1.1.7) r r J = σE (1.1.8) Trong thông số liên hệ ε độ thẩm điện (F/m) μ độ thẩm từ (H/m) σ độ dẫn điện (S/m) Đối với môi trường không đồng chúng hàm theo toạ độ môi trường đồng chúng số Trong không gian tự εo = 8.854x10-12 F/m μo=4πx10-7H/m Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH 1.3 Điều kiện biên Giải phương trình đạo hàm riêng nêu cho ta nhiều nghiệm Tuy nhiên số chúng nghiệm thực toán Để tìm nghiệm này, phải sử dụng điều kiện biên liên quan đến miền khảo sát Nói cách khác, để mô tả đầy đủ toán điện từ phương trình đạo hàm riêng ra, ta có điều kiện biên Trong phần sau, tìm hiểu số điều kiện biên áp dụng trường hợp thực tế a) Tại mặt phân cách môi trường: Các điều kiện biên mặt phân cách hai môi trường sau r Thành phần tiếp tuyến vectơ cường độ trường điện E liên tục ( ) r r nˆ × E1 − E = (1.1.9) r Thành phần tiếp tuyến vectơ cường độ trường điện H không liên tục có dòng điện mặt chảy qua ( ) r r nˆ × H − H = J s (1.1.10) r Thành phần pháp tuyến vectơ cảm ứng từ B liên tục ( ) r r nˆ B1 − B2 = (1.1.11) r Thành phần pháp tuyến vectơ cảm ứng điện D không liên tục có phân bố điện tích mặt ( ) r r nˆ D1 − D2 = ρ s (1.1.12) Neáu mật độ dòng điện mặt Js mật độ điện tích mặt ρ s , hai điều kiện biên có dạng ( ) r r nˆ × H − H = ( ) r r nˆ D1 − D2 = (1.1.13) (1.1.14) Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH K (1) ⎡ ⎢ ⎢ =⎢ 0 ⎢ ⎢− ⎣ 1⎤ 0 − ⎥ 0 ⎥ 0 ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎦ b (1) ⎧0⎫ ⎪ ⎪ = ⎨0⎬ ⎪0⎪ ⎩ ⎭ Sau tích hợp ta có hệ phương trình ⎤ ⎡ − ⎥ ⎢ 3 ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ − 3 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ − ⎥ ⎢ 3 ⎥⎧ u ⎫ ⎢ 2 − ⎥ ⎪ u ⎪ ⎧0⎫ ⎢ 3 ⎥ ⎪ ⎪ ⎪0⎪ ⎢ ⎥ ⎪ u ⎪ ⎪0⎪ ⎢− − ⎥ ⎪ u ⎪ ⎪0⎪ ⎢ 3 ⎥ ⎪ u ⎪ ⎪0⎪ ⎢ − − ⎥ ⎪ u ⎪ ⎪0⎪ ⎢ 3 ⎥⎨ ⎬ = ⎨ ⎬ ⎢ ⎢ ⎥ ⎪ u ⎪ ⎪0⎪ − − ⎢ ⎥ ⎪ u ⎪ ⎪0⎪ 3 ⎢ ⎥ ⎪ u ⎪ ⎪0⎪ − − ⎥ ⎪ ⎪ ⎪0⎪ ⎢ 3 ⎥ u10 ⎢ ⎪u ⎪ ⎪0⎪ 1 ⎢ ⎥ ⎪ 11 ⎪ ⎩0⎭ − ⎢ ⎥ ⎩u12 ⎭ 3 2 ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ 3 ⎢ ⎥ 1 ⎢ ⎥ − 3 ⎢ ⎥ 2 ⎥ ⎢ − ⎢⎣ 3 ⎦⎥ Kết hợp với điều kiện biên mặt s1 = s2 = ta có : u1 = u2 = u3 = u4 = u9 = u10 = u11 = u12 = Cuối ta hệ phương trình 108 Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH ⎡2 ⎤ ⎧1 ⎫ ⎢3 ⎥ ⎪3⎪ ⎢ ⎥ ⎧u ⎫ ⎪ ⎪ ⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎢ ⎥ u6 = ⎪ ⎪ ⎥ ⎨u ⎬ ⎨ ⎬ ⎢ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎢ ⎥ ⎩u ⎭ ⎪ ⎪ ⎢ 4⎥ ⎪2⎪ ⎢ ⎥ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎣ ⎦ Như ta có nghiệm u5 = u6 = u7 = u8 = 0.5 Đây nghiệm thu dùng chương trình mô với thông số lưới hmax = inf Ngoài ra, phương trình tuyến tính nên ta dễ dàng thấy nghiệm nghiệm xác phương trình laplace Δu = IV KẾT QỦA TÍNH TOÁN Phần ta ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để nâng cao chất lượng tính trường xạ anten Để xác minh tính xác phương pháp, ta xét trường xạ anten có chiều dài hữu hạn vốn có sẵn công thức lý thuyết Trường xạ dipole điện có chiều dài hữu hạn Xét anten dipole chiều dài hữu hạn bán kính R = 0.01 chiều dài l = 0.02 đặt r không gian tự có mật độ dòng J chảy qua Ta khảo sát trường xạ anten thông r qua đại lượng vectơ A z Mặt vô gỉa định Az l x 2R Hình 5.3.1 Miền khảo sát anten Xây dựng hệ phương trình r Trong miền có J : r Từ phương trình D’Alambert vectơ A 109 Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH r ∂ Ar r ∇ A − 2 = − μJ v ∂t (5.4.1) Nghiệm giải tích phương trình (5.4.1) r⎛ r ⎞ J ⎜t − ⎟ r μ ⎝ v ⎠ dV A(t ) = ∫∫∫ 4π V r (5.4.2) r r r Giaû sử mật độ dòng J = J z i , A có thành phần theo trục z, phương trình (5.4.1) trở thành ∂ Az ∇ Az − 12 = − μJ z v ∂t (5.4.3) Do phương trình biến thiên điều hòa, ta viết phương trình dạng sau (để đơn giản ta viết A thay viết Az): (5.4.4) ∇ A + k A = − μJ Trong hệ tọa độ trụ, phương trình có daïng: ∂ ⎛ ∂A ⎞ ∂ ⎛ ∂A ⎞ ⎜⎜ ρ ⎟⎟ + ⎜ ⎟ + k A = − μJ ρ ∂ρ ⎝ ∂ρ ⎠ ∂z ⎝ ∂z ⎠ hay ∂ ⎛ ∂A ⎞ ∂ ⎛ ∂A ⎞ ⎜ρ ⎟+ ⎜ρ ⎟ + k ρA = − μJρ ∂ρ ⎜⎝ ∂ρ ⎟⎠ ∂z ⎝ ∂z ⎠ (5.4.5) Như vậy, từ hệ tọa độ trụ ta đưa tọa độ vuông góc với ρ = abs(x), hình z z ρ x Tương ứng với phương trình eliptic Matlab − ∇(c * ∇u ) + a * u = f ta coù: 110 Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH c = abs( x), a = −k abs( x), f = μJabs( x) r Trong không gian tự J = , ta có phương trình sóng: ∇2 A + k A = Trong hệ tọa độ trụ ta có: ∂ ⎛ ∂A ⎞ ∂ ⎛ ∂A ⎞ ⎜⎜ ρ ⎟⎟ + ⎜ ρ ⎟ + k ρA = ∂ρ ⎝ ∂ρ ⎠ ∂z ⎝ ∂z ⎠ (5.4.5) Tương tự ta có c = abs ( x), a = − k abs ( x), f = Điều kiện biên Anten đặt không gian tự do, nên biên khảo sát mặt vô Tuy nhiên, miền xa, ta không quan tâm đến trường xạ Do đó, miền khảo sát giới hạn mặt vô giả định Biên miền khảo sát biên mặt giả định Tại biên ta xem sóng điện từ truyền thẳng, tức sóng phản xạ ngược trở r r Vì thế, ta áp dụng điều kiện biên Sommerfeld ρ ∇E + qE = ( ρ vectơ pháp tuyến) Cài đặt giải thuật Matlab Ngòai anten ∇2 A + k A = ⎧c = abs(x) ⎪ ⎨a = − 3600*abs(x) ⎪ ⎩ f=0 Tại biên n ∇ A + jk A = ⎧ q = i 60*abs(x) ⎨ = ⎩g Trong anten ∇ A + k A = − μJ ⎧ c = abs(x) ⎪ ⎨ a = − 3600*abs(x) ⎪ ⎩ f=0.004*abs(x) Trong anten ta có thông số : c = abs( x), a = −3600abs( x), f = 0.004abs( x) (choïn k = 60, J = 1A) 111 Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH Ngòai anten: c = abs ( x), a = −3600abs ( x), f = Điều kiện biên tương ứng với điều kieän Neuman nˆ.c.∇u + qu = g Matlab (Neuman điều kiện đặt biệt điều kiện Sommerfeld) ta có g = 0, q = i*60* abs(x) (i) Kết tính tóan Nghiệm giải tích gần trường hợp là: − jkr μIL e − jkr = 0.02 * 10 −7 * e A= 4π r r Kết qủa mô (5.4.6) Với số phần tử 8800 phần tử ta có đồ thị biểu diễn môđun A theo mặt cắt ngang sau: A Nghiệm xác Nghiệm bậc hai Nghiệm bậc Hình 5.3.2 Đồ thị so sánh nghiệm Vì nghiệm giải tích miền xa nên ta so sánh với nghiệm giải tích vùng từ r = 0.5 đến Theo đồ thị hình 5.3.3 ta thấy nghiệm bậc hai có độ xác cao bậc 112 Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH Trường xạ anten chiều dài vô hạn vật chướng ngại Trong phần ta khảo sát anten có chiều dài vô hạn Do tính đối xứng trụ dọc theo chiều dài anten, ta đưa toán ba chiều trở thành toán hai chiều đối xứng Xét anten dài vô hạn bán kính r0 = 0.02, có dòng điện I= 1A chảy theo chiều dọc trục Để giới hạn vùng khảo sát, ta sử dụng biên giả hình tròn (r = 1), xem mặt vô R Phương trình sóng anten có dạng ∇ E + ε r μ r k 02 E = jωμ r μ J (5.4.7) Tương ứng với dạng tổng quát − ∇ (c * ∇u ) + a * u = f Ta choïn ε r = μ r = , k = 60 tương ứng với bước sóng khỏang 0.1 đơn vị, nên kω = 180.10 Chọn I = 1A, ta có J = 1 I = = ωμ r μ J = 18.10 S πR π 0.02 Do ta nhập thông soá c = 1, a = -3600, f = -i*18000000 Phương trình sóng không gian tự có dạng 2 ∇ E + ε r μr k0 E = (5.4.8) 113 Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH Tương tự anten ta có thông số c = 1, a = -3600, f = r r Điều kiện Sommerfield ρ ∇E + qE = ( ρ vectơ pháp tuyến) gán cho mặt vô coi mặt r = Cụ thể với k = 60 tương ứng với điều kiện Neumann có dạng nˆ.c.∇u + qu = g ta chọn q= i*60, g = Kết qủa mô Hình 5.4.5 Biểu diễn trường xạ với số phần tử 12416 Bậc Bậc hai Hình 5.4.6 Đồ thị so sánh nghiệm Trường xạ anten chiều dài vô hạn có vật chướng ngại Phần ta xét ảnh hưởng vật chướng ngại trường xạ anten có chiều dài vô hạn Để đảm bảo tính hai chiều toán, ta giả sử vật chướng ngại có chiều dài vô hạn để đơn giản ta xét vật chướng ngại hấp thụ phản xạ toàn phần 114 Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH 3.1 Vật chướng ngại hấp thụ hoàn toàn Xét đường dây dẫn dài vô hạn, xa ïra không gian tự đến vật chướng ngại hấp thụ hoàn toàn Vật hấp thụ Mặt vô giả định Anten Tương tự toán anten có chiều dài vô hạn ta thêm vào hình chữ nhật biểu diễn mặt cắt ngang vật chướng ngại Phương trình (5.4.7), (5.4.8) phương trình sóng anten không gian tự Vì thông số phương trình sóng điều kiện biên mặt vô chọn toán Vật phản xạ hấp thụ hoàn toàn, tức sóng không phản xạ ngược trở anten Nói cách khác biên giả hấp thụ hoàn toàn sóng tới Trong trường hợp ta sử dụng điều kiện biên Sommerfeld cho biên giả, tương ứng với điều kiện Neumann ta có g = 0, q = i*60 Kết qủa mô 115 Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH Hình 5.4.7 Trường xạ anten có vật hấp thụ E x Hình 5.4.8 Đồ thị biểu diễn mặt cắt ngang Nhận xét: Do ảnh hưởng vật hấp thụ nên sóng điện từ vùng không gian phía sau vật hấp thụ 3.2 Vật chướng ngại phản xạ hoàn toàn Vật chướng ngại phản xạ hoàn toàn nên sóng biên vật phản xạ Do đó, ta dùng điều kiện biên Dirichlet u=0, tương ứng với điều kiện biên Dirichlet Matlab ta có h = 1, r = Kết mô 116 Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH Hình 5.4.9 Trường xạ anten có vật phản xạ r E Hình 5.4.10 Biểu diễn mặt cắt ngang Nhận xét: Một phần sóng bị che khuất phía sau vật phản xạ, vùng phía trước vật phản xạ có giao thoa sóng tới sóng phản xạ V ẢNH HƯỞNG CỦA BẬC PHẦN TỬ ĐỐI VỚI KẾT QỦA TÍNH TÓAN Phần ta so sánh kết qủa tính toán dùng phần tử bậc hai với kết qủa dùng phần tử bậc Như phần trước ta biết ưu điểm độ xác phần tử bậc hai qua ví dụ Chẳng hạn ví dụ mục II chương ta có kết tính toán chia lưới miền khảo sát hình vuông thành 128 tam giác 117 Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH x Nghiệm bậc sai số*10-4 bậc sai soá*10-7 0 0 0 0.125 0.1567344 0.1567729 0.384 0.1567344 0.748 0.25 0.3002757 0.3003361 0.603 0.3002757 0.689 0.375 0.4328696 0.4329384 0.688 0.4328695 0.609 0.5 0.5565905 0.5566574 0.668 0.5565905 0.509 0.625 0.6733743 0.6734309 0.568 0.6733741 0.394 0.75 0.7850476 0.7850886 0.410 0.7850475 0.268 0.875 0.8933580 0.8933794 0.214 0.8933580 0.135 1 0.0 Theo bảng này, ta thấy nghiệm dùng phần tử bậc hai có sai số thấp, không đáng kể so với sai số phần tử bậc Tương tự toán diople có chiều dài hữu hạn, đồ thị hình 5.3.2 cho ta thấy độ xác phần tử bậc hai chấp nhận Đối với toán dipole có chiều dài vô hạn ta có biểu diễn trường xạ hai trường hợp sau với số phần tử tính toán 12416 phần tử: a b Hình 5.4.10 So sánh trường xạ a) Bậc b) Bậc hai 118 Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH Môđun cường độ trường theo mặt cắt dọc biển diễn hình 5.4.6 Bậc Bậc hai Khi giảm số phần tử 3104 ta có đồ thị sau: Bậc Bậc hai Hình 5.4.11 Tính toán cường độ trường với 3104 phần tử Nhận xét: Khi số phần tử nhỏ kết qủa phần tử bậc không sử dụng được, phần tử bậc hai cho kết qủa tương đối chấp nhận Như chất lượng tính toán trường xạ cải thiện dùng phần tử bậc hai kết mà đề tài mong muốn Ngoài ra, toán xạ có vật chướng ngại ta có kết qủa tương tự qua đồ thị sau: Với vật chướng ngại hấp thụ 119 Đề tài: NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH E Bậc hai Bậc Hình 5.4.12 So sánh nghiệm Với vật chướng ngại phản xạ E Bậc hai Bậc Kết luận: Cường độ trường thu sử dụng phần tử bậc hai có chất lượng tốt so với phần tử bậc 120 KẾT LUẬN VÀ TRIỂN VỌNG Sau sáu tháng nghiên cứu, thiết kế cài đặt, luận văn hòan thành vàkiểm thử thành công: Với số lượng phần tử đủ lớn, phương pháp phần tử hữu hạn cho ta kết xác nhiều so với phương pháp giải tích, vốn chứa nhiều giả định xấp xỉ Phần tử bậc cao cho kết xác thời gian tính toán lại lớn Còn phần tử bậc thấp ngược lại Qua minh hoạ mô phỏng, ta thấy phần mềm vận hành tốt Phần mềm đạt mục đích nâng cao chất lượng tính trường xạ anten Nhưng đề tài dừng đó, thời gian có hạn nên đề tài giải hết vần đề Còn nhiều việc cần làm để có phần mềm chất lượng cao Cụ thể là: Chương trình cần tối ưu hoá giải thuật để rút ngắn thời gian chạy Để tăng tính thực tế cho phần mềm 3D, ta cần khảo sát môi trường truyền sóng tổng quát, không giới hạn không gian tự do, vật cản không lý tưởng phản xạ hấp thụ toàn phần, … TÀI LIỆU THAM KHAÛO [1] Jianming Jin – The finite element method in electromagnetics - John Wilay & Sons Inc, 1997 [2] Constantine A.Balanis – Antenna theory analysis and design – John Wilay & Sons Inc, 1997 [3] Young w Hwon, Hyochoong Bang – The finite element method using matlab CRC Press Llc, 1996 [4] P.P Silvester & R.L Ferrari - Finite Elements for Electrical Engineers (third Edition) - Cambridge University Press – 1996 [5] Tatsuo itoh, Giuseppe Pelosi, Peter P Silvester – Finite element software for microwave engineeing [6] Ts Lương Hữu Tuấn – Báo cáo khoa học “Định hình phần mềm tính toán trường điện từ” [7] G Dhatt & G Touzot - Une Preùsentation de la Meùthode des Eleùments Finis (deuxieøme Edition) - Maloine S.A Editeur – 1984 [8] Richard C.Booton “Computation methods for electromagneties and microwaves”, John Wiley & Sons, Inc, 1992 ... NÂNG CAO CHẤT LƯNG TÍNH TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA ANTEN DÙNG PP PTHH u(x) = U 3.3 ch (αx ) ch (αL) (2.1.70) Dùng phương pháp phần tử hữu hạn Khác với phương pháp giải tích, dùng phương pháp phần tử hữu. .. họa PHẦN 2: CHẤT LƯNG TÍNH TOÁN Chương 3: Giải pháp dùng phần tử bậc cao I Phần tử chiều bậc cao Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Độ xác bậc phần tử II Phần tử tam giác bậc cao Phần tử bậc hai Hàm... thuyết phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng để tính trường điện từ Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính trường điện từ xạ vài anten đơn giản với số điều kiện xác định: - Trường tự - Môi trường