Phân tích độ nhạy kết cấu và ứng dụng thực tế

ĐỀ TÀI ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS TS BÙI CÔNG THÀNH Cán chấm nhận xét 1: PGS TS CHU QUỐC THẮNG Cán chấm nhận xét 2: TS NGUYỄN SĨ LÂM Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ – TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 06 tháng 02 năm 2009 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc - -oOo Tp HCM, ngày 04 tháng 12 năm 2008 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: DƯƠNG NGỌC SINH Giới tính: Nam  / Nữ  Ngày, tháng, năm sinh: 10 - 10 - 1980 Nơi sinh: Thanh Hóa Chuyên nghành: Xây dựng Dân dụng Cơng Nghiệp Khóa (Năm trúng tuyển): K.2006 - TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ - NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, lập trình tính tốn phản ứng kết cấu - So sánh kết tính tốn lập trình với kết phần mềm SAP2000 phương pháp khác - Phân tích độ nhạy kết cấu để tìm phần tử nhạy vấn đề quan tâm, từ áp dụng giải yêu cầu đặt toán thiết kế, điều chỉnh kết cấu - NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 15-06-2008 - NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30-11-2008 - HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS BÙI CÔNG THÀNH Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) PGS TS BÙI CÔNG THÀNH TRƯỞNG BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN LỜI CẢM ƠN LỜI CẢM ƠN -  Xin chân thành Cảm ơn Quý Thầy Cô Trường đại học Bách khoa thành phố hồ chí minh Cảm ơn Quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật xây dựng - Trường đại học Bách khoa thành phố hồ chí minh Cảm ơn Quý Thầy Cô Phòng đào tạo Sau đại học Trường đại học Bách khoa thành phố hồ chí minh Đã trang bị, cập nhật cho kiến thức chuyên ngành suốt thời gian theo học chương trình thạc só Cảm ơn Bạn Đồng Nghiệp Lớp Cao học xây dựng dân dụng công nghiệp khóa 2005, 2006 Cảm ơn bạn đồng nghiệp công tác Cơ quan Đã hổ trợ, giúp đỡ suốt thời gian theo học chương trình thạc só Và đặc biệt xin gửi lời Biết ơn Chân thành đến Thầy giáo hướng dẫn PGS TS Bùi Công Thành Đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ suốt thời gian nghiên cứu thực luận văn Một lần xin Chân thành Cảm ơn PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ -3- LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN MỤC LỤC MỤC LỤC -o0o -LỜI CẢM ƠN 03 CHƯƠNG : TỔNG QUAN 04 1.1 Tình hình nghiên cứu ngồi nước 04 1.2 Tình hình nghiên cứu nước 05 1.3 Tính cấp thiết đề tài .05 1.3.1 Bài toán thiết kết tối ưu 05 1.3.2 Bài toán gia cố hiệu chỉnh kết cấu hữu 05 1.3.3 Bài toán điều khiển kết cấu 06 1.4 Mục tiêu luận văn 06 1.5 Nhiệm vụ luận văn 06 1.6 Cấu trúc luận văn 07 CHƯƠNG : PHƯƠNG PHÁP PTHH TRONG PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY 08 2.1 Bài toán học vật rắn, phân loại & PP giải 08 2.2 Cơ sở PP PTHH vật rắn biến dạng 10 2.3 Trình tự phân tích toán theo PP PTHH 13 2.4 Áp dụng trình tự giải tốn cụ thể 15 2.4.1 Bài toán hệ dàn 15 2.4.2 Bài toán hệ khung 18 2.5 Giới thiệu lập trình symbolic 26 2.5.1 Đặt toán 26 2.5.2 Mơ hình tốn học 27 2.5.3 Giải toán 27 CHƯƠNG : PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU (Sensitivity Analysis) 30 3.1 Giới thiệu chung 30 3.2 Phân tích độ nhạy chuyển vị 30 PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN MỤC LỤC 3.3 Phân tích độ nhạy ứng suất 31 3.4 Hệ nhiều bậc tự - trực giao dạng riêng 32 3.5 Phân tích độ nhạy qua dạng dao động riêng 32 3.6 Phân tích độ nhạy kết cấu cho tốn tĩnh học động học TQ 35 3.6.1 Giới thiệu chung 35 3.6.2 Tính tốn độ nhạy kết cấu 36 CHƯƠNG : MỘT SỐ ỨNG DỤNG TÍNH TỐN 40 4.1 Bài toán hệ dàn 40 4.1.1 Bài toán dàn phẳng 40 4.1.2 Bài tốn dàn khơng gian 42 4.2 Bài toán hệ khung 42 4.2.1 Bài toán khung phẳng 42 4.2.2 Bài tốn khung khơng gian 45 4.3 Phân tích độ nhạy cho tốn hệ dàn 47 4.3.1 Độ nhạy chuyển vị 47 4.3.2 Độ nhạy ứng suất 50 4.3.3 Độ nhạy tần số dao động riêng 52 4.4 Phân tích độ nhạy cho toán thực tế 55 4.4.1 Bài toán hệ khung thép 55 4.4.2 Bài toán tháp anten 63 CHƯƠNG : MỘT SỐ MODUL CHƯƠNG TRÌNH 72 5.1 Tính phản ứng kết cấu dàn phẳng 72 5.2 Thiết lập ma trận cứng phần tử dàn không gian 76 5.3 Tính chuyển vị, nội lực kết cấu dàn không gian 79 5.4 Thiết lập ma trận khối lượng dàn không gian 80 5.5 Tính tần số, dao động dàn không gian 80 5.6 Vẽ dạng dao động dàn không gian 81 5.7 Phân tích độ nhạy kết cấu dàn không gian 83 5.8 Thiết lập ma trận cứng phần tử khung phẳng 84 5.9 Thiết lập ma trận khối lượng khung phẳng 87 PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN MỤC LỤC 5.10 Tính chuyển vị, nội lực khung phẳng 88 5.11 Lập ma trận cứng, khối lượng phần tử khung không gian 89 5.12 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử khung không gian 92 5.13 Thiết lập ma trận khối lượng phần tử khung không gian 96 5.14 Vẽ dạng dao động tốn khung khơng gian 96 5.15 Chuẩn hóa ma trận 98 5.16 Phân tích độ nhạy tần số dao động riêng 99 CHƯƠNG : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 103 6.1 Kết luận 103 6.2 Kiến nghị 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN CHƯƠNG CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN TỔNG QUAN Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method, FEM) xem phương pháp tính tốn đại quan trọng Cùng với phát triển mạnh mẽ kỹ thuật máy tính, phương pháp phần tử hữu hạn làm nên cách mạng phân tích tính tốn nhiều tốn phức tạp mà phương pháp khác không giải (như xác định ứng suất, phản ứng động học cơng trình, cơng trình chịu tác động động đất, sóng gió, dịng chảy, …) Nhiều chương trình tính tốn phản ứng tĩnh động lực kết cấu tuyến tính phi tuyến xây dựng theo phương pháp phần tử hữu hạn, tiêu biểu chương trình SAP, NONSAP, NASTRAN ADINA,…[4][9][21] Khi tính tốn kết cấu chịu lực, thơng thường người ta ln tìm cách làm cho kết cấu chịu tải trọng theo yêu cầu thiết kế phải bảo đảm mục tiêu đó, tiết kiệm vật liệu chẳng hạn (bài toán thiết kế tối ưu kết cấu), đáp ứng phản ứng tĩnh động không mong muốn môi trường (lực) ngồi tác động (bài tốn điều khiển kết cấu) Hoặc thiết kế để tránh cho vị trí kết cấu khơng có chuyển vị ứng suất q lớn, tránh cho kết cấu khơng có tần số riêng (hoặc dạng dao động riêng) lực ngồi, giảm thiểu ứng suất số vùng,… (bài toán điều chỉnh kết cấu) Việc khảo sát vai trò ảnh hưởng biến thiên tham số vật lý đến phản ứng tĩnh động lực hệ quan trọng Vai trò mức độ ảnh hưởng tham số mà quan tâm đến thiết kế, hiểu độ nhạy kết cấu, đặc trưng qua đạo hàm riêng hàm phản ứng (tĩnh hay động) hệ Kết khảo sát độ nhạy kết cấu cho ta định hướng tính toán tối ưu kết cấu, điều khiển điều chỉnh kết cấu [1][3][12][20] Các tính tốn hầu hết tiến hành ma trận phần tử (ma trận cứng, ma trận khối lượng,…), trước lắp ráp thành ma trận tổng thể Vì giải thuật tương đương với hệ chương trình tính tốn kết cấu dựa phương pháp phần tử hữu hạn, từ cho phép dễ dàng lắp ghép tính tốn độ nhạy vào hệ chương trình có sẵn Ngồi ra, ma trận đạo hàm hầu hết ma trận thưa (nhiều số 0), nên tính tốn thực nhanh máy tính [9][15] 1.1 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGỒI NƯỚC Trên giới có nhiều nghiên cứu phân tích độ nhạy kết cấu phương pháp phần tử hữu hạn Nhiều nghiên cứu phân tích độ nhạy kết cấu tĩnh động M Kleiber (1991); Feng đồng (1977) kết cấu khung chịu tải trọng động; E.J Haug J.S Arora (1979) phản ứng động tổng quát; B Rousselet (1982), Z Moroz R.T Haftka (1986) phát triển sở tốn học phân tích độ nhạy kết cấu E.J Haug, K.K Choi V Komkov (1986) điều khiển kết cấu theo phương pháp phân tích độ nhạy phản ứng động; Và M Haririan, J.B Cardoso PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ -4- LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN J.S Arora (1987) tối ưu hóa kết cấu theo phương pháp phân tích độ nhạy kết cấu phi tuyến; …[1][2][3][12] 1.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC Các cơng trình nghiên cứu nước xây dựng số tính tốn cho cơng trình biển trước đây, cịn hạn chế toán thanh, số toán tĩnh học kết cấu toán vỏ Tác giả GS TS Vũ Như Cầu, PGS TS Lê Xuân Huỳnh nghiên cứu chi tiết phương pháp phân tích độ nhạy ứng dụng để tính tốn tối ưu kết cấu Tuy nhiên nghiên cứu dừng lại mức độ lý thuyết, tính tốn cho tốn phần tử, chưa áp dụng lập trình tính tốn tự động.[6][12] Tác giả Ths Trần Việt Anh sử dụng phương pháp phân tích độ nhạy để tính tối ưu kết cấu dầm gia cường hệ khớp chịu tải trọng động với ràng buộc xác xuất an toàn (Nguồn tạp chí khoa học cơng nghệ xây dựng, số 3/2005) 1.3 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Một số tốn giải phương pháp thơng thường (như tính tốn kết cấu phần mềm chuyên dụng Sap, Etaap,…) không hiệu quả, thực kết cấu nhiều phần tử Nhưng áp dụng phương pháp phân tích độ nhạy kết cấu giải cách nhanh chóng hiệu Cụ thể toán sau đây: 1.3.1 Bài toán thiết kế tối ưu Thông thường, kết cấu thiết kế cách cho trước kích thước phần tử cấu kiện (theo kinh nghiệm, quy trình, quy phạm), sau tính tốn phân tích phản ứng kiểm tra điều kiện bền, ổn định biến dạng Nếu chưa đạt điều chỉnh kết cấu kích thước, cấu trúc, thay đổi vật liệu…sau tính tốn lại từ đầu Việc mang tính chất thử sai, việc lập lập lại nhiều lần không mang lại hiệu mong muốn Áp dụng kết kết phân tích độ nhạy kết cấu, thiết kế giải hiệu lập lại nhiều lần 1.3.2 Bài toán gia cố hiệu chỉnh kết cấu hữu Khi kết cấu hữu không đạt điều kiện đó, cần phải cải tạo, gia cố cho bảo đảm yêu cầu sử dụng Cụ thể toán sau đây:  Chuyển vị đỉnh tháp anten vượt giới hạn cho phép >[]=1%H, vấn đề đặt làm cách để chuyển vị nằm giới hạn cho phép  O PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ -5- LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN []=1%H Thơng thường khó biết phải làm hay cần phải gia cường toàn tất hay số phần tử với diện tích Với kết phân tích độ nhạy kết cấu phần tử nhạy với chuyển vị định lượng để gia cường thêm cách đơn giản  Chuyển vị nhịp cầu vượt giới hạn cho phép >[]=0.4%L, vấn đề toán làm cách để điều chỉnh  O []=0.4%L Với kết phân tích độ nhạy kết cấu phần tử nhạy với chuyển vị định lượng để gia cường thêm cách đơn giản nhanh chóng 1.3.1 Bài tốn điều khiển kết cấu Kết phân tích độ nhạy kết cấu ứng dụng có hiệu vào toán điều khiển phản ứng kết cấu Một kết cấu dù thiết kế tối ưu, mang tính chất thụ động tải trọng tác động bên ngồi (như tải trọng dịng xe, động đất, sóng biển, sóng thần, gió…) Nhờ kết phân tích độ nhạy kết cấu, người ta điều khiển kết cấu giảm ảnh hưởng tác động cách chủ động Cụ thể ứng dụng sau:  Điều khiển kháng chấn cho công trình nhà cao tầng dao động cưỡng khối lượng thêm vào, khớp hóa hay dùng lăn, dây căng…đều áp dụng kết phân tích độ nhạy để chọn thơng số thích hợp  Giảm chấn cho cầu hữu dao động dòng xe cách dùng dao động cưỡng khối lượng đặt thêm vị trí đặt thích hợp 1.4 MỤC TIÊU LUẬN VĂN Trình bày, bổ sung kết hợp phương pháp phân tích kết cấu, phân tích độ nhạy kết cấu theo mơ hình phần tử hữu hạn Từ đề phương hướng ứng dụng vào toán thiết kế, điều chỉnh điều khiển kết cấu đáp ứng yêu cầu khác 1.5 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN Trên sở mục tiêu đề ra, nhiệm vụ luận văn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, lập trình tính tốn phản ứng kết cấu tĩnh động (các toán dao động tự khơng cản) Sau phân tích độ nhạy kết cấu để tìm phần tử nhạy vấn đề quan tâm chuyển vị, ứng suất, tần số dao động riêng Trên sở kết phân tích độ nhạy, áp dụng giải vấn đề đặt toán thiết kế, điều chỉnh kết cấu PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ -6- LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN 1.6 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN CẤU TRÚC LUẬN VĂN Nhằm thực nhiệm vụ trên, luận văn chia thành phần sau: Chương 1: Tổng quan Chương 2: Phương pháp phần tử hữu hạn phân tích độ nhạy Chương 3: Phân tích độ nhạy kết cấu (Sensitivity analysis) Chương 4: Một số ứng dụng tính tốn Chương 5: Một số modul chương trình Chương 6: Kết luận kiến nghị PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ -7- LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN CHƯƠNG 5: MỘT SỐ MODUL CHƯƠNG TRÌNH Tinh ma tran khoi luong > uu:=u[1]+u[2]+u[3]+u[4]: NN:=matrix(4,12,[[diff(uu,Delta[1]),0,0,0,0,0,diff(uu,Delta[7] ),0,0,0,0,0], [0,diff(uu,Delta[2]),0,0,0,diff(uu,Delta[6]),0,diff(uu,Delta[8 ]),0,0,0,diff(uu,Delta[12])], [0,0,diff(uu,Delta[3]),0,diff(uu,Delta[5]),0,0,0,diff(uu,Delta [9]),0,diff(uu,Delta[11]),0], [0,0,0,diff(uu,Delta[4]),0,0,0,0,0,diff(uu,Delta[10]),0,0]]): NNT:=transpose(NN): > MM:=multiply(NNT,NN): for i from to 12 for j from to 12 MM[i,j]:=int(MM[i,j],x=0 l); od: od:# A*rho print(MM); 5.12 Chương trình thiết lập ma trận độ cứng phần tử khung không gian Ma trận chuyển trục tọa độ Cosin phương > CCx:= vector(npt,0): CCy:= vector(npt,0): CCz:= vector(npt,0): cosal:= vector(npt,0): sinal:= vector(npt,0): > for i from by while i for i from by while i R_e := proc(Cx,Cy,Cz,ni,nj,nk,Le, cosa, sina) global RRe,Tb,Tg,Ta,Te; RRe:= matrix(12,12,0); Tb:= matrix(3,3,0): Te:= matrix(3,3,0): if Cy then Tb[1,1]:=Cx/sqrt(Cx^2+Cz^2): Tb[1,3]:=Cz/sqrt(Cx^2+Cz^2): Tb[2,2]:=1: Tb[3,1]:=-Cz/sqrt(Cx^2+Cz^2): Tb[3,3]:= Cx/sqrt(Cx^2+Cz^2): Tg:=matrix(3,3,0): Tg[1,1]:=sqrt(Cx^2+Cz^2): Tg[1,2]:=Cy: Tg[2,1]:=-Tg[1,2]: Tg[2,2]:=Tg[1,1]: Tg[3,3]:=1: Ta:=matrix(3,3,0): Ta[1,1]:= 1: Ta[2,2]:=cosa: Ta[2,3]:=sina: Ta[3,2]:=-Ta[2,3]: Ta[3,3]:= Ta[2,2]: Te:=multiply(Ta,Tg,Tb): else Te[1,1]:=0: Te[1,2]:=Cy: Te[1,3]:=0: Te[2,1]:=-Cy*cosa: PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ - 93 - LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN CHƯƠNG 5: MỘT SỐ MODUL CHƯƠNG TRÌNH Te[2,2]:=0: Te[2,3]:=sina: Te[3,1]:=Cy*sina: Te[3,2]:=0 : Te[3,3]:=cosa: end if: RRe :=linalg[diag](Te,Te,Te,Te); end proc: Ma trận độ cứng phần tử hệ tọa độ địa phương 4-Proc:Ma tran K_e Frame 3D (trong hệ tọa độ địa phương) > K_e := proc( E, A, G, Le, Jx, Jy, Jz ) global Ke; Ke := matrix(12,12,0) ; Ke[1,1]:=E*A/Le: Ke[2,2]:=12*E*Jz/Le^3: Ke[3,3]:=12*E*Jy/Le^3: Ke[4,4]:=G*Jx/Le: Ke[5,5]:=4*E*Jy/Le: Ke[6,6]:=4*E*Jz/Le: Ke[7,7]:=E*A/Le: Ke[8,8]:=12*E*Jz/Le^3: Ke[9,9]:=12*E*Jy/Le^3: Ke[10,10]:=G*Jx/Le: Ke[11,11]:=4*E*Jy/Le: Ke[12,12]:=4*E*Jz/Le: Ke[1,7]:=-E*A/Le: Ke[2,6]:=6*E*Jz/Le^2: Ke[2,8]:=-12*E*Jz/Le^3: Ke[2,12]:=6*E*Jz/Le^2: Ke[3,5]:=-6*E*Jy/Le^2: Ke[3,9]:=-12*E*Jy/Le^3: Ke[3,11]:=-6*E*Jy/Le^2: Ke[4,10]:=-G*Jx/Le: Ke[5,9]:=6*E*Jy/Le^2: Ke[5,11]:=2*E*Jy/Le: Ke[6,8]:=-6*E*Jz/Le^2: Ke[6,12]:=2*E*Jz/Le: Ke[8,12]:=-6*E*Jz/Le^2: Ke[9,11]:=6*E*Jy/Le^2: Ke[5,3]:=Ke[3,5]: Ke[6,2]:=Ke[2,6]: PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ - 94 - LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN CHƯƠNG 5: MỘT SỐ MODUL CHƯƠNG TRÌNH Ke[7,1]:=Ke[1,7]: Ke[8,2]:=Ke[2,8]: Ke[8,6]:=Ke[6,8]: Ke[9,3]:=Ke[3,9]: Ke[9,5]:=Ke[5,9]: Ke[10,4]:=Ke[4,10]: Ke[11,3]:=Ke[3,11]: Ke[11,5]:=Ke[5,11]: Ke[11,9]:=Ke[9,11]: Ke[12,2]:=Ke[2,12]: Ke[12,6]:=Ke[6,12]: Ke[12,8]:=Ke[8,12]: end proc: 5-MATRIX Ke CỦA CÁC PHẦN TỬ Matrix Kei Hệ tọa độ địa phương Tính matrix phần tử Kei, i=1 npt cách dùng Procedure K_e Matrix Kei i=1 npt > for i from by while i Le:=matrix(dof,dof,0): Xác định Leicho phần tử : > ngam[1] :=vector([0 ,1 ,…,xdof ]):# bậc tự tương ứng với trục x > ngam[2] :=vector([0 ,2 ,…,ydof ]):# bậc tự tương ứng với trục y > ngam[3] :=vector([0 ,3 ,…,xdof]):# bậc tự tương ứng với trục z > ngam[4] :=vector([0 ,4 ,…,pxdof ]):# bậc tự tương ứng với góc xoay quanh trục x > ngam[5] :=vector([0 ,5 ,…,pydof ]):# bậc tự tương ứng với góc xoay quanh trục y > ngam[6] :=vector([0 ,6 ,…,pzdof ]):# bậc tự tương ứng với góc xoay quanh trục z > for e from to npt Le_[e]:=linalg[submatrix](Le,1 12,1 dof): for i from to if(ngam[i][nuti[e]] > 0) then Le_[e][i,ngam[i][nuti[e]]]:=1; end if: if(ngam[i][nutj[e]] > 0) then PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ - 95 - LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN CHƯƠNG 5: MỘT SỐ MODUL CHƯƠNG TRÌNH Le_[e][6+i,ngam[i][nutj[e]]]:=1; end if: od: od: 5.13 Chương trình thiết lập ma trận khối lượng phần tử khung không gian Thiet lap Ma tran M_e Frame 3D (trong hệ tọa độ địa phương) > M_e := proc( rho, A, Le, Jx) global Me: Me := matrix(12,12,0) ; Me[1,1]:=rho*A*Le/2: Me[2,2]:=rho*A*39*Le/70: Me[3,3]:=rho*A*39*Le/70: Me[4,4]:=rho*Jx*Le/2: Me[5,5]:=rho*A*Le^3/70: Me[6,6]:=rho*A*Le^3/70: Me[7,7]:=rho*A*Le/2: Me[8,8]:=rho*A*39*Le/70: Me[9,9]:=rho*A*39*Le/70: Me[10,10]:=rho*Jx*Le/2: Me[11,11]:=rho*A*Le^3/70: Me[12,12]:=rho*A*Le^3/70: end proc: Matrix Mei i=1 npt, Ma tran khoi luong he toa dia phuong > for i from by while i cautruc:=proc(x,y,z,nuti,nutj,n,u,nd)# nd so bac tu do, n la so phan tu, vectdim(x) la so nut local lis,i,t,lsum, heso, maxu, mind,d,j: maxu:=0: i:=1: mind:=evalf(sqrt((x[nutj[i]]-x[nuti[i]])^2 + (y[nutj[i]]-y[nuti[i]])^2 + (z[nutj[i]]-z[nuti[i]])^2 )): for i from to vectdim(x) for j from to nd PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ - 96 - LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN CHƯƠNG 5: MỘT SỐ MODUL CHƯƠNG TRÌNH if(abs(u[j][i])>maxu)then maxu := abs(u[j][i]): end if: od: od: for i from to n d:=sqrt((x[nutj[i]]-x[nuti[i]])^2 + (y[nutj[i]]-y[nuti[i]])^2 + (z[nutj[i]]-z[nuti[i]])^2 ); if(d vedangrieng:=proc(tririeng,vt_rieng) local u1a,u,i; u1a:=vt_rieng[tririeng][3][1]; # Thong tin chuyen vi cua cac nut PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ - 97 - LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN CHƯƠNG 5: MỘT SỐ MODUL CHƯƠNG TRÌNH u[1] :=vector([0,0,…,nn]): u[2] :=vector([0,0,…,nn]): u[3] :=vector([0,0,…,nn]): for i from to nn # nn la so phan tu if(ngam[1][i]>0) then u[1][i]:=u1a[ngam[1][i]]; end if: if(ngam[2][i]>0) then u[2][i]:=u1a[ngam[2][i]]; end if: if(ngam[3][i]>0) then u[3][i]:=u1a[ngam[3][i]]; end if: od: display(cautruc(x,y,z,nuti,nutj,vectdim(nuti),u,3),thickness=2, insequence=true,axes=boxed, scaling=constrained,color=red, title=`Hinh dang khung`); end proc: Vẽ minh hoạ dao động riêng > vedangrieng(1,vt_rieng);vedangrieng(3,vt_rieng);vedangrieng(12,vt_rieng); 5.15 Chương trình chuẩn hóa ma trận Lập ma trận Phi (ma trận véc tơ riêng) > mphi:=matrix(dof,dof); j:=1: while j kq1:=multiply(transpose(m_phi),Ms,m_phi):khumatran(kq1,dof):print(kq1); > kq2:=multiply(transpose(m_phi),Ks,m_phi):khumatran(kq2,dof):print(kq2); 5.16 Chương trình phân tích độ nhạy tần số dao động riêng phan tich nhay doi voi tan so rieng lon nhat > maxg:=gt_rieng[1]: for i from to dof if maxg < evalf(gt_rieng[i]) then maxg:=gt_rieng[i]; else end if; end do; print(maxg): > for i from to dof if trunc(vt_rieng[i][1]) = trunc(maxg) then print(i); print(trunc(maxg)); v:=vt_rieng[i][3][1]; else if round(vt_rieng[i][1]) = round(maxg) then print(i); print(round(maxg)); v:=vt_rieng[i][3][1]; end if: end if: end do: > print(v): > ML:=vector(npt): for k from to npt ML[k]:=matrix(dof,dof): end do: > for k from to npt for i from to dof for j from to dof PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ - 99 - LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN CHƯƠNG 5: MỘT SỐ MODUL CHƯƠNG TRÌNH ML[k][i,j]:=maxg*MeL[k][i,j]: end do: end do: end do: > MK:=vector(npt): for k from to npt MK[k]:=matrix(dof,dof): end do: > for k from to npt for i from to dof for j from to dof MK[k][i,j]:=diff(KeL[k][i,j],AA[k])-diff(ML[k][i,j],AA[k]): end do: end do: end do: > Mv:=multiply(transpose(v), Ms, v): > for i from while i ming:=gt_rieng[1]: for i from to dof if ming > evalf(gt_rieng1[i]) then if evalf(gt_rieng1[i]) then ming:=gt_rieng1[i]; end if; else end if; end do; print(ming): > for i from to dof if trunc(vt_rieng[i][1]) = trunc(ming) then print(i); print(trunc(ming)); x:=vt_rieng[i][3][1]; else if round(vt_rieng[i][1]) = round(ming) then print(i); x:=vt_rieng[i][3][1]; print(round(ming)); end if: PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ - 100 - LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN CHƯƠNG 5: MỘT SỐ MODUL CHƯƠNG TRÌNH end if: end do: > print(x): > MN:=vector(npt): for k from to npt MN[k]:=matrix(dof,dof): end do: > for k from to npt for i from to dof for j from to dof MN[k][i,j]:=ming*MeL[k][i,j]: end do: end do: end do: > MH:=vector(npt): for k from to npt MH[k]:=matrix(dof,dof): end do: > for k from to npt for i from to dof for j from to dof MH[k][i,j]:=diff(KeL[k][i,j],AA[k])-diff(MN[k][i,j],AA[k]): end do: end do: end do: > Mx:=multiply(transpose(x), Ms, x): > for i from while i n:=2: > tsn:=gt_rieng[n]: > for i from to dof if trunc(vt_rieng[i][1]) = trunc(tsn) then print(i); print(trunc(tsn)); x1:=vt_rieng[i][3][1]; else if round(vt_rieng[i][1]) = round(tsn) then print(i); x1:=vt_rieng[i][3][1]; PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KẾT CẤU VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ - 101 - LUẬN VĂN CAO HỌC XD DD&CN CHƯƠNG 5: MỘT SỐ MODUL CHƯƠNG TRÌNH print(round(tsn)); end if: end if: end do: > print(x1): > MN:=vector(npt): for k from to npt MN[k]:=matrix(dof,dof): end do: > for k from to npt for i from to dof for j from to dof MN[k][i,j]:=tsn*MeL[k][i,j]: end do: end do: end do: > MH:=vector(npt): for k from to npt MH[k]:=matrix(dof,dof): end do: > for k from to npt for i from to dof for j from to dof MH[k][i,j]:=diff(KeL[k][i,j],AA[k])-diff(MN[k][i,j],AA[k]): end do: end do: end do: > Mx:=multiply(transpose(x1), Ms, x1): > for i from while i