Dao động cơ học

TỔNG ÔN DAO ĐỘNG CƠ HỌC NOTE Dao động chủ đề tảng, cốt lõi giúp cho việc học Sóng cơ, Điện xoay chiều trở nên dễ dàng Do em nên học thật kỹ chương !!! Trong đề thi THPT QG 2021, Dao động có: - câu nhận biết - câu thông hiểu - câu Vận dụng - câu Vận dụng cao A LÍ THUYẾT I DAO ĐỘNG Dao động chuyển động qua lại quanh vị trí cân vật Quả lắc đồng hồ treo tường đung đưa sang trái, sang phải quanh vị trí cân (là vị trí thấp lắc) nên ta nói lắc đồng hồ dao động Trên mặt hồ gợn sóng, mẩu gỗ nhỏ bồng bềnh, nhấp nhơ vị trí mặt hồ Ta nói mẩu gỗ nhỏ dao động II DAO ĐỘNG TUẦN HỒN Dao động tuần hồn dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian xác định III DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Định nghĩa Xét vật dao động trục Ox xung quanh vị trí cân vật O Trong q trình vật chuyển động, vị trí vật xác định tọa độ x gọi li độ Dao động điều hòa dao động mà li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian nhân với số Chú ý Dao động điều hòa trường hợp riêng dao động tuần hồn, dao động tuần hồn khơng điều hịa HDedu - Page Phương trình dao động Một vật dao động điều hịa có phương trình dao động= x A cos ( ω t + ϕ ) Các đại lượng đặc trưng dao động điều hịa • x li độ vật (li độ tọa độ x vật trục tọa độ Ox) Đơn vị chuẩn mét (m), thường dùng centimet (cm) • A biên độ, giá trị cực đại li độ x ứng với lúc cos ( ω t + ϕ ) =1 Biên độ ln dương, có đơn vị li độ • ( ωt + ϕ ) gọi pha dao động thời điểm t Pha đối số hàm cơsin góc Đơn vị độ rad • φ pha ban đầu dao động, tức pha dao động thời điểm t = • ω gọi tần số góc dao động Là tốc độ biến đổi góc pha, có đơn vị rad/s độ/s • Chu kì T thời gian mà vật thực dao động toàn phần Chú ý Độ lớn li độ x khoảng cách từ vật đến vị trí cân T= 2π Chu kì có đơn vị giây (s) ω • Tần số f số dao động vật thực đơn vị thời gian Đơn vị Héc (Hz) hay s f So dao dong thuc hien duoc khoang thoi gian t = Thoi gian t thuc hien so dao dong T Phương trình vận tốc Vận tốc đạo hàm li độ theo thời gian v = x ' = −ωAsin ( ωt + ϕ ) = ωAsin ( ωt + ϕ + π ) π π   = ωAcos  ωt + ϕ + π −  = ωAcos  ωt + ϕ +  2 2   Nhận xét: - Vận tốc biến đổi điều hịa, tần số góc (cùng chu kì, tần số) với li độ vật - Vận tốc có chiều chiều chuyển động vật Nhận xét Vận tốc mang dấu dương (+) vật chuyển động theo chiều dương trục tọa độ Ox Vận tốc mang dấu âm (-) vật chuyển động theo chiều âm trục tọa độ Ox HDedu - Page - Xét độ lệch pha vận tốc li độ, tức xét hiệu số pha pha vận tốc pha li độ: π π  ∆ϕvx = ϕv − ϕx =  ωt + ϕ +  − ( ωt + ϕ ) = > 2  Từ ta có ϕv > ϕx ϕv =ϕx + góc π nên ta nói rằng: Vận tốc sớm pha li độ sớm pha π Ngược lại, ta xét độ lệch pha li độ vận tốc, ta có ∆ϕxv = − ϕx =ϕv − π < hay ϕx < ϕv π π nên ta nói rằng: li độ trễ pha so với vận tốc góc 2 Ngồi ra, không xét đến đại lượng sớm hay trễ so với đại lượng cịn lại, ta nói x vuông pha với v v vuông pha với x Chú ý π  Chú ý theo Toán học, ta có: −1 ≤ cos  ωt + ϕ +  ≤ nên đó: 2  −ωA ≤ v ≤ ωA Vận tốc cực đại π π π  Ta có v = ωA cos  ωt + ϕ +  = ⇔ ωt + ϕ + = k2π ⇔ ωt + ϕ = − + k2π, k ∈  2 2  x 0, v > , tức vật qua vị trí cân theo chiều dương) nên vận tốc cực (khi đó= đại vật v max = ωA vật qua vị trí cân theo chiều dương Vận tốc cực tiểu π π π  Ta có v = −ωA cos  ωt + ϕ +  = −1 ⇔ ωt + ϕ + = π + k2π ⇔ ωt + ϕ = + + k2π, k ∈  2 2  x 0, v < , tức vật qua vị trí cân theo chiều âm) nên vận tốc cực tiểu (khi đó= vật v = −ωA vật qua vị trí cân theo chiều âm Chú ý Chúng ta cần phân biệt vận tốc tốc độ Tốc độ độ lớn vận tốc, v Do đó: ≤ v ≤ ωA HDedu - Page Phương trình gia tốc Gia tốc a vật dao động điều hòa đạo hàm vận tốc theo thời gian, đạo hàm hạng li độ x theo thời gian a = v ' ( t ) = x '' ( t ) = −ω2 Acos ( ωt + ϕ ) = ω2 Acos ( ωt + ϕ + π ) = −ω2 x Nhận xét: - Gia tốc biến đổi điều hịa tần số góc (cùng chu kì, tần số) với vận tốc li độ vật - Gia tốc có chiều ngược với chiều chuyển động vật a = −ω2 x ln có chiều hướng vị trí cân Xét độ lệch pha gia tốc vận tốc, gia tốc li độ ta thấy: - Gia tốc sớm pha π π so với vận tốc, hay vận tốc trễ pha so với gia tốc 2 - Gia tốc sớm pha π so với li độ, hay nói cách khác, gia tốc ngược pha so với li độ Gia tốc cực đại Khi x = −A (vật biên âm) a = ω2 A nên gia tốc cực đại a max = ω2 A Gia tốc cực tiểu Khi x = + A (vật biên dương) a = −ω2 A nên gia tốc cực tiểu a = −ω2 A Nhận xét Vì −A ≤ x ≤ A nên ta có: −ω2 A ≤ a ≤ ω2 A IV CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐỘC LẬP THỜI GIAN Phương trình độc lập thời gian phương trình liên hệ đại lượng li độ x, vận tốc v gia tốc a mà không phụ thuộc vào thời gian t Phương trình độc lập thời gian v x Ta có =  x A cos ( ωt + ϕ )   v = −ωA sin ( ωt + ϕ ) Mặt khác, tốn học, ta ln có sin α + cos α =1 nên x  2 cos ( ωt + ϕ ) = A v2 x  v  2 Suy x + = A2 → cos t sin t ⇒ + − = ω + ϕ + ω + = ϕ ( ) ( )      ω  A   ωA  sin ( ωt + ϕ ) = − v  ωA HDedu - Page Nhận xét: - Phương trình cho phép ta tính bốn đại lượng x, v, A, ω biết ba đại lượng lại - Nếu A ω cho trước đồ thị (v,x) đường Elip x2 v2 + = A ( ωA ) TỔNG QUÁT Tổng quát lên, với hai đại lượng biến thiên điều hòa m n vng pha với ta ln có: 2  m   n    +  =  m max   n max  Phương trình độc lập thời gian a v Vì gia tốc a vận tốc v vng pha với nhau, nên ta có 2 a v2  a   v  + =⇔ + = A2     ω ω  ω A   ωA  Nhận xét: - Phương trình độc lập thời gian a v cho phép ta tính bốn đại lượng a, v, ω, A biết ba đại lượng lại - Nếu A ω cho trước đồ thị (v,a) đường Elip a2 v2 + = ω4 A ω2 A Chú ý Ngồi cách sử dụng tính chất vng pha để suy biểu thức trên, ta làm cách sau: thay x = −a ω2 vào phương trình độc lập thời gian x v ta được: 2 a2 v2  a   v  1⇔ + 2 =   +  = ωA ωA  ω A   ωA  Phương trình độc lập thời gian x a Phương trình độc lập thời gian x a a = −ω2 x HDedu - Page V CON LẮC LỊ XO Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m đặt theo phương ngang treo thẳng đứng Con lắc lò xo nằm ngang Xét chuyển động vật nặng lắc lò xo nằm ngang Vật chuyển động mặt phẳng ngang khơng có ma sát Chọn gốc tọa độ O vị trí lị xo khơng biến dạng Chiều Ox hướng từ trái sang phải Khi vật vị trí có li độ x lực tác dụng lên vật gồm:  - Trọng lực P  - Phản lực N mặt phẳng tác dụng lên vật  - Lực đàn hồi lò xo Fđh Xét giá trị đại số vectơ trục Ox Ta có:  - Trọng lực P có phương vng góc với Ox nên giá trị đại số trục Ox  - Phản lực N mặt phẳng tác dụng lên vật có phương vng góc với Ox nên giá trị đại số trục Ox  - Lực đàn hồi lị xo Fđh có giá trị đại số Fđh =−k∆l =−kx (Dấu trừ biểu thị lực đàn hồi ln có chiều ngược với chiều biến dạng lò xo)  Bây giờ, theo định luật II Newton tổng tất lực tác dụng lên vật ma , theo  phương Ox trọng lực khơng, phản lực khơng, gia tốc a có giá trị đại số a = x '' nên ta có Fđ= ma ⇔ −kx = mx '' ⇔ x ''+ h k = x m HDedu - Page Chú ý ∆l = l − l0 độ biến dạng đại số lị xo: - ∆l > lị xo dãn - ∆l < lị xo nén - ∆l =x lắc lị xo nằm ngang k Đặt ω2 = ,khi phương trình có dạng: x ''+ ω2 x = m có nghiệm= x A cos ( ωt + ϕ ) (Nếu không tin nghiệm, em thay ngược trở lại phương trình để kiểm chứng) Nhận xét x ''+ ω2 x = phương trình vi phân Chúng ta học Toán cao cấp bậc Đại học Ở đây, ta cần biết giải có nghiệm bên Kết luận: + Con lắc lò xo nằm ngang ta xét dao động điều hịa, với tần số góc: T= 2π m = 2π ω k f= 1 k = T 2π m + Chu kì tần số dao động là: ω= k m Con lắc lò xo thẳng đứng Xét chuyển động vật nặng lắc lò xo đặt thẳng đứng Bỏ qua lực cản khơng khí Chọn gốc tọa độ O vị trí cân vật Chiều dương Ox hướng từ xuống Ban đầu, chưa kích thích cho vật dao động vật cân bằng, nên   P + Fđh = , độ lớn P = Fđh , tức mg = k∆l0 Ở k độ cứng lò xo, ∆l0 độ biến dạng lò xo vật vị trí cân Lúc sau, kích thích cho vật dao động Khi vật vị trí có li độ x lực tác dụng lên vật gồm: HDedu - Page Vật chịu tác dụng lực:  - Trọng lực P  - Lực đàn hồi lò xo Fdh  - Trọng lực P  - Lực đàn hồi lò xo Fđh    Theo định luật II Newton ta có (dạng véc-tơ): P + Fđh = ma Viết dạng đại số, ta có: mg − k∆l =mx " Trong ∆l =∆l0 + x độ dãn đại số lò xo, k độ cứng lị xo Khi ta có: mg − k ( ∆l0 + x ) = mx " ⇔ mx "+ kx = ( mg − k∆ l0 ) = ⇔ x ''+ k x= m k Đặt ω2 = , phương trình có dạng: x ''+ ω2 x = m Phương trình giống phương trình thu lắc lị xo nằm ngang nên phương trình có nghiệm= x A cos ( ωt + ϕ ) Kết luận: + Con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hịa, với tần số góc: T= 2π m = 2π ω k f= 1 k = T 2π m + Chu kì tần số dao động là: ω= k m Năng lượng lắc lò xo Xét lắc lò xo dao động với phương trình: = x A cos ( ωt + ϕ ) Chọn gốc tọa độ vị trí cân lắc Vận tốc lắc v = −ωA sin ( ωt + ϕ ) 3.1 Động Động vật dao động điều hòa xác định HDedu - Page W= đ 1 mv= m  −ωA sin ( ωt + ϕ ) = mω2 A sin ( ωt + ϕ ) 2 Vì ≤ sin ( ωt + ϕ ) ≤ nên ≤ Wđ ≤ = - Wđ max mω2 A Do đó: mω2 A sin ( ωt + ϕ ) = ⇔ cos ( ωt + ϕ ) = ⇒ x = tức vật vị trí cân - Wđ max = sin ( ωt + ϕ ) = ⇒ ωt + ϕ = kπ, k ∈  ⇒ x = ± A tức vật hai vị trí biên Các giá trị MIN - MAX = - Wđmax mω2 A x = - Wđ = x = ± A Ngoài ra, sử dụng cơng thức hạ bậc, ta có W= đ 1 mω2 A sin ( ωt + ϕ= ) mω2 A 1 − cos ( 2ωt + 2ϕ ) Do đó, động biến thiên tuần hồn với tần số góc ω ' = 2ω 3.2 Thế Thế lắc bao gồm đàn hồi trọng trường Chọn mốc tính đàn hồi mốc tính trọng trường vị trí cân lắc, thì: - Trong trường hợp lắc lò xo nằm ngang, lắc đàn hồi Wt = kx (thế trọng trường 0) - Trong trường hợp lắc lò xo thẳng đứng, lắc bao gồm trọng trường đàn hồi, tổng lại Wt = kx (ta hồn tồn chứng minh điều này) Chú ý Trong chương trình Vật lí phổ thơng, đề khơng nói mốc năng, ta hiểu ta chọn mốc đàn hồi mốc trọng trường vị trí cân lắc Do đó, lắc trường hợp lắc lò xo nằm ngang thẳng đứng Wt = kx 2 Như vậy, lắc lò xo trường hợp xác định = Wt 2 1 = kx k  A cos ( ωt + ϕ = kA cos ( ωt + ϕ ) ) 2 HDedu - Page Vì ≤ cos ( ωt + ϕ ) ≤ nên ≤ Wđ ≤ kA = mω2 A Do đó: 2 kA cos ( ωt + ϕ ) = ⇔ sin ( ωt + ϕ ) = ⇒ x = ± A tức vật hai vị trí biên - Wt max = - Wt = cos ( ωt + ϕ ) = ⇒ x = tức vật vị trí cân Ngồi ra, sử dụng cơng thức hạ bậc, ta có = Wt 2 kA cos ( ω= t + ϕ) kA 1 + cos ( 2ωt + 2ϕ )  Do đó, biến thiên tuần hồn với tần số góc ω ' = 2ω Các giá trị MIN - MAX kA = mω2 A x = ±A - Wt max = 2 -= Wt 0= x - Động biến thiên tuần hoàn với tần số góc gấp lần tần số góc vật ω ' = 2ω 3.3 Cơ Cơ lắc lò xo tổng động 1 mω2 A sin ( ωt + ϕ ) + kA cos ( ωt + ϕ ) 2 1 = mω2 A sin ( ωt + ϕ ) + mω2 A cos ( ωt + ϕ ) 2 1 = mω2 A sin ( ωt + ϕ ) + cos ( ωt + ϕ= )  mω2 A=2 kA 2 2 W = Wđ + W = t Nhận xét: - Cơ vật luôn không đổi tỉ lệ với bình phương biên độ - Cơ vật động vật vật vị trí cân - Cơ vật vật vật hai vị trí biên - Cơ vật động cực đại cực đại vật VI CON LẮC ĐƠN Cấu tạo HDedu - Page 10 - Con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ khơng dãn có chiều dài l, đầu treo cố định đầu gắn với vật nặng có khối lượng m - Vật m có kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, cịn sợi dây có khối lượng khơng đáng kể so với khối lượng vật nặng m Chú ý Con lắc đơn coi dao động điều hòa có biên độ góc α ≤ 10° hay α ≤ 0,1745 rad Thí nghiệm Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc α0 ( α ≤ 10° ) buông tay không vận tốc đầu, mơi trường khơng có ma sát (mọi lực cản khơng đáng kể) lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc α0 Phương trình dao động lắc đơn Con lắc đơn dao động điều hịa với phương trình li độ dài li độ góc = s S0 cos ( ωt + ϕ )  α = α cos ( ωt + ϕ ) Với s = lα Trong đó: • l chiều dài dây treo (m) • s li độ dài (cm, m, ) • S0 biên độ dài (cm, m, ) • α li độ góc (rad) • α0 biên độ góc (rad) • ω= • T= g (rad/s) (g gia tốc trọng trường m/s2, l chiều dài dây treo (m)) l 2π l (s) chu kì lắc đơn = 2π ω g f •= g ω = (Hz) tần số lắc đơn 2π 2π l Phương trình vận tốc dao động điều hòa lắc đơn Tương tự dao động điều hòa, vận tốc lắc đơn v = s ' = −ω S0sin ( ω t + ϕ ) Các nhận xét tương tự nhận xét vận tốc dao động điều hịa Phương trình gia tốc dao động điều hòa lắc đơn a = v ' = s '' = −ω2 S0 cos ( ω t + ϕ ) = −ω2s HDedu - Page 11 Các nhận xét tương tự nhận xét gia tốc dao động điều hịa Các phương trình độc lập thời gian Ta có phương trình độc lập thời gian giống phần dao động điều hòa trình bày Ở li độ dài s giống với x  v2 a2 v2  v2 a v2 α =α + = + S0 =s + = + s =αl  l2 ω2 l2 ω4 l2 ω2 → ω ω ω     a = −ω2 α a = −ω s  l Năng lượng lắc đơn - Động năng: Động lắc đơn động vật (coi chất điểm): Wđ = mv 2 - Thế năng: Thế lắc đơn trọng trường vật Nếu chọn mốc tính vị trí cân lắc đơn li độ góc α là: W= mgl (1 − cos α ) t - Cơ năng: Nếu bỏ qua ma sát lắc đơn bảo toàn W= Wđ + W= t mv + mgl (1 − cos α )= const VII TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Cách Phương pháp áp dụng trực tiếp cơng thức tính A tan ϕ A A12 + A 22 + 2A1A cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = =   x1 A1 cos ( ωt + ϕ1 ) x A cos ( ωt + ϕ )  ⇒ =  A1 sin ϕ1 + A sin ϕ2 =  x A cos ( ωt + ϕ2 )  tan ϕ = A1 cos ϕ1 + A cos ϕ2  π  * Nếu dạng hàm cos, dạng hàm sin đổi: sin ( ωt += α ) cos  ωt + α −  2  Các trường hợp đặc biệt k2π ⇒ A max= A1 + A * Nếu hai dao động pha: ϕ2 − ϕ= * Nếu hai dao động thành phần ngược pha: ϕ2 − ϕ= * Nếu hai dao động thành phần vuông pha: ϕ2 − i= ( 2k + 1) π ⇒ A min= ( 2k + 1) π ⇒ A= A1 − A A12 + A 22 HDedu - Page 12 Cách Phương pháp giản đồ vectơ: Mỗi dao động = x A cos( ωt + ϕ )  biểu diễn vecto A có độ lớn biên độ, có hướng hợp với Ox góc φ  A ϕ Ox Như cần biểu diễn dao động thành vecto dùng phương pháp tổng hợp vecto theo quy tắc hình bình hành Cách Phương pháp cộng số phức x = x1 + x + x= A1∠ϕ1 + A ∠ϕ2 + Kinh nghiệm 1) Khi cần tổng hợp hai dao động điều hịa dùng ba cách Khi cần tổng hợp ba dao động điều hịa trở lên nên dùng cách cách 2) Phương pháp cộng số phức áp dụng trường hợp số liệu tường minh biên độ chúng có dạng nhân với số 3) Trường hợp chưa biết đại lượng nên dùng phương pháp vectơ quay cộng hàm lượng giác Trường hợp hai dao động thành phần biên độ nên dùng phương pháp lượng VIII CÁC LOẠI DAO ĐỘNG Dao động tự Dao động tự dao động mà chu kì hệ phụ thuộc vào đặc tính bên hệ mà không phụ thuộc vào yếu tố bên ngồi Ví dụ: - Con lắc lị xo dao động với chu kì T = 2π - Con lắc đơn có chu kì T = 2π m phụ thuộc vào đặc tính riêng hệ m k k l phụ thuộc vào đặc tính riêng hệ l g g Chú ý - Dao động tắt dần nhanh ma sát lớn - Khi ma sát nhỏ, dao động tắt dần coi gần tuần hồn với tần số góc tần số góc dao động điều hịa khơng có ma sát Dao động tắt dần Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian HDedu - Page 13 - Nguyên nhân: Do ma sát, lực cản (độ nhớt) môi trường gây - Ứng dụng: Sử dụng thiết bị đóng cửa tự động, giảm xóc ô tô, Dao động trì Dao động trì dao động tắt dần cung cấp lượng phần lượng bị tiêu hao ma sát sau chu kì, hay nói cách khác, dao động trì cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng gọi dao động trì - Ứng dụng: Chế tạo đồng hồ lắc Dao động cưỡng Sự cộng hưởng 4.1 Định nghĩa Dao động cưỡng dao động vật chịu tác dụng ngoại lực cưỡng biến thiên tuần hoàn theo thời gian = F F0 cos ( ωt + ϕ ) 4.2 Đặc điểm Khác với dao động tắt dần, dao động cưỡng có đặc điểm sau đây: - Biên độ dao động cưỡng không đổi - Tần số dao động cưỡng tần số lực cưỡng f= f= F ω 2π Trong f tần số dao động cưỡng bức, fF tần số lực cưỡng - Biên độ dao động cưỡng Acb phụ thuộc vào: + Biên độ lực cưỡng F0 + Độ chênh lệch tần số lực cưỡng tần số riêng (f0) hệ f − f0 Độ chênh lệch nhỏ biên độ dao động cưỡng lớn + Lực cản môi trường Lực cản môi trường lớn biên độ dao động cưỡng nhỏ ngược lại 4.3 Hiện tượng cộng hưởng Hiện tượng cộng hưởng tượng biên độ dao động cưỡng tăng đến giá trị cực đại tần số fF lực cưỡng tần số dao động riêng hệ f0 fF = f0 HDedu - Page 14 CÂU HỎI ÔN TẬP Câu 1: Chọn phát biểu sai nói dao động điều hồ: π A Vận tốc ln trễ pha so với gia tốc B Gia tốc sớm pha góc π so với li độ π C Vận tốc gia tốc ngược pha D Vận tốc sớm pha so với li độ Câu 2: Đồ thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo li độ dao động điều hồ có dạng A đường parabol B đường tròn C đường elip D đường hypebol Câu 3: Đối với dao động điều hòa, điều sau sai ? A Thời gian vật từ vị trí biên sang vị trí biên 0,5T B Năng lượng dao động phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu C Lực kéo có giá trị cực đại vật qua vị trí cân D Tốc độ đạt giá trị cực đại vật qua vị trí cân Câu 4: Phát biểu sau mối quan hệ li độ, vận tốc, gia tốc ? A Trong dao động điều hịa vận tốc li độ ln dấu B Trong dao động điều hòa gia tốc li độ dấu C Trong dao động điều hịa vận tốc gia tốc ln trái dấu D Trong dao động điều hòa gia tốc li độ trái dấu Câu 5: Đồ thị biểu diễn biến thiên gia tốc theo li độ dao động điều hồ có dạng A đoạn thẳng B đường thẳng C đường hình sin D đường parabol Câu 6: Năng lượng dao động vật dao động điều hồ A biến thiên điều hịa theo thời gian với chu kì T T B biến thiên tuần hồn theo thời gian với chu kì C động vật qua vị trí cân D vật qua vị trí cân Câu 7: Cho lắc đơn có dây treo dài  , nặng khối lượng m, kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc α thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua ma sát, chọn gốc vị trí cân vật Cơ lắc trình dao động A mg(1 − cos α ) B mg  cos α C mg  D mg  (1 + cos α ) Câu 8: Chọn phát biểu nói lực căng dây treo lắc đơn ? A Như vị trí B Lớn vị trí cân lớn trọng lượng lắc C Lớn vị trí cân nhỏ trọng lượng lắc D Nhỏ vị trí cân trọng lượng lắc HDedu - Page 15 Câu 9: Phát biểu dao động tắt dần sai ? A Tần số dao động lớn trình dao động tắt dần nhanh B Lực ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần lượng dao động C Lực cản lực ma sát lớn trình dao động tắt dần kéo dài D Dao động có biên độ giảm dần lực ma sát, lực cản môi trường tác dụng lên vật dao động Câu 10: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hịa Khi vật có tốc độ v động lắc 1 A mv B mv C mv D mv 2 Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos4πt(cm) Hỏi vật dao động với biên độ ? A 6cm B 3cm C 4cm D 2cm π  Câu 12: Hai dao động điều hịa có phương trình dao động = x1 15cos  2πt +  2  π  = x 15cos  2πt −  Độ lệch pha hai dao động có độ lớn 3  π π 5π π A B C D 6 Câu 13: Cho hai dao động điều hoà phương tần số, biên độ A1 = 9cm , A ; −π π ϕ1 = , ϕ2 = Khi biên độ dao động tổng hợp cm biên độ A A A2 = 4,5 cm B A2 = cm C A2 = cm D A2 = 18 cm Câu 14: Một vật dao động điều hịa có động vật có li độ A B x = ± A C x = ± A D x = ± 0,5A 2 = x cos 5πt (cm) Thời điểm vật có Câu 15: Một vật dao động điều hồ với phương trình tốc độ nửa tốc độ cực đại 1 11 A B s C D s s s 30 30 30 A x = ± π  Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương= trình x 6cos  4π t +  cm Tính quãng đường vật 3  sau s kể từ thời điểm ban đầu A 24 cm B 60 cm C 48 cm D 64 cm Câu 17: Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lị xo có độ cứng 36 (N/m) vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy π2 = 10 Động lắc biến thiên theo thời gian với tần số A Hz B Hz C 12 Hz D Hz π  Câu 18: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương = x1 2sin 10t −  ( cm ) ; 3  π  = x cos 10t +  ( cm ) Vận tốc cực đại vật 6  A cm/s B cm/s C 10 cm/s D 20 cm/s HDedu - Page 16 Câu 19: Cho dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha ban đầu π π − Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động π π π π A − B C D 12 Câu 20: Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k khơng đổi, dao động điều hoà Nếu khối lượng m = 200 g chu kì dao động lắc s Để chu kì lắc s khối lượng m A 800 g B 100 g C 50 g D 200 g Câu 21: Quả nặng có khối lượng 500 g gắn vào lị xo có độ cứng 50 N/m Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, kích thích để nặng dao động điều hòa Đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian hình vẽ Phương trình dao động vật π  A x 8cos 10t +  cm = 6  π  B x 8cos 10t −  cm = 6  π  C x 8cos 10t +  cm = 3  π  D x 8cos 10t −  cm = 3  Câu 22: Một lắc lò xo dao động điều hịa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Biên độ dao động lắc A cm B cm C 12 cm D 12 cm π  Câu 23: Một vật dao động điều hịa với phương trình x =−4 cos  4πt +  , x tính cm, t tính 6  s chu kỳ dao động vật 1 A ( s ) B 4s C ( s ) D ( s ) Câu 24: Một vật dao động điều hòa với biên độ dao động A Tại thời điểm vật có vận tốc vận tốc cực đại vật có li độ A A B ± C D A Câu 25: Một cầu có khối lượng m = 200 g treo vào đầu lị xo có chiều dài tự nhiên A ± A l0 = 35 cm , độ cứng k = 100 N/m , đầu cố định Lấy g = 10 m/s Chiều dài lò xo vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại ? A 33 cm B 39 cm C 35 cm D 37 cm HDedu - Page 17 Câu 26: Một lắc lị xo có k = 1N/cm , treo vật có khối lượng 1000g, kích thích cho vật dao động với biên độ 10 cm Tìm thời gian lị xo bị nén chu kỳ ? π π π π B s C D s s s 10 20 Câu 27: Một vật tham gia đồng thời hai dao động phương với phương trình π  x A cos (10πt + ϕ2 ) cm Phương trình tổng hợp dao động = x1 10 cos 10πt +  cm= 4  A π  = x cos 10πt +  cm Viết phương trình dao động x2 12   5π  7π    A x 5cos 10πt −  cm B x 5cos 10πt −  cm = = 12  12    π π   C x cos 10πt −  cm D x 5cos 10πt −  cm = = 4 3   Câu 28: Một lắc đơn có chiều dài  kích thích dao động nơi có gia tốc trọng trường g lắc dao động với chu kỳ T Hỏi giảm chiều dài dây treo nửa chu kỳ lắc thay đổi nào? A Không đổi B Tăng lần C Giảm lần D Giảm lần Câu 29: Một lắc đơn dao động với biên độ góc α =5 Chu kỳ dao động s Tìm thời gian ngắn để vật từ vị trí cân vị trí có li độ góc α =2,50 A s 12 B s C s D s π  Câu 30: Một vật dao động điều hịa với phương trình = x 4cos  4πt +  cm Xác định thời điểm vật 6  qua vị trí x = 2cm lần thứ 2011 12049 12061 12025 A B C D Đáp án khác s s s 24 24 24 Câu 31: Một chất điểm tham gia đồng thời dao động phương với phương trình tương ứng x1 , x , x Biết tổng hợp hai ba dao động có phương trình tương ứng π 5π  7π     = x12 8cos  ωt +  (cm);= x13 cos  ωt −  (cm);= x 23 8cos  ωt −  (cm) Hỏi dao động 12  12  12     thứ qua vị trí có tọa độ x1 = 3(cm) theo chiều âm dao động thứ hai có: A x = −2 3(cm) theo chiều dương B x = −2 3(cm) theo chiều âm C x = 2(cm) theo chiều âm D x = 2(cm) theo chiều dương Câu 32: Con lắc lị xo gồm vật có khối lượng m = 100 g treo vào lị xo có độ cứng k = 90 N/m Thời điểm ban đầu, kéo vật khỏi vị trí cân theo chiều âm đoạn 10 cm truyền cho vật vận tốc ban đầu 3 m/s theo chiều dương Viết phương trình dao động vật 2π   A x 20 cos  30t −  =   π  C x 20 cos  30t −  = 3  2π   B x 20 cos  30t + =    π  D x 20 cos  30t +  = 3  HDedu - Page 18 Câu 33: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10−6 C coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hịa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10m/s2, π = 3,14 Chu kỳ dao động điều hòa lắc là: A 0,58 s B 1,40 s C 1,15 s D 1,99 s Câu 34: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng khơng đáng kể Hịn bi vị trí cân kéo xuống theo phương thẳng đứng đoạn cm thả nhẹ cho dao động Hịn bi thực 50 dao động 20 s Cho g =π2 =10 m/s Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại cực tiểu lò xo dao động A B C D Câu 35: Một chất điểm dao động điều hoà Tại thời điểm t1 li độ chất điểm x1 = cm v1 = −60 cm/s thời điểm t2 có li độ x = cm v = 60 cm/s Biên độ tần số góc dao động chất điểm A cm; 12 rad/s B cm; 20 rad/s C 12 cm; 20 rad/s Câu 36: Một vật dao động điều hịa trục Ox có đồ thị x(cm) +4 hình vẽ Tìm tốc độ dao động cực đại vật D 12 cm; 10 rad/s t (ms ) A 80 cm/s C 0,04 m/s B 0,08 m/s D 40 cm/s O 52 366 −4 Câu 37: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox Khi vật cách vị trí cân đoạn cm động vật 0,48 J Khi vật cách vị trí cân đoạn cm động vật 0,32 J Biên độ dao động vật A 12 cm B 10 cm C 14 cm D cm Câu 38: Trên mặt phẳng nhắn nằm ngang có hai lị xo độ A B I cứng k chiều dài tự nhiên 25 cm Gắn đầu lò xo vào giá đỡ I cố định, đầu gắn với vật nhỏ A , B có khối lượng m 4m (Hình vẽ) Ban đầu A , B giữ đứng yên cho lò xo gắn A dãn cm, lò xo gắn B nén cm Đồng thời buông tay để vật dao động, khoảng cách nhỏ A B gần với giá trị A 45 cm B 40 cm C 55 cm D 50 cm Câu 39: Một vật có khối lượng 200 g, dao động điều Wd (mJ ) hịa quanh vị trí cân Đồ thị hình bên mô tả động 40 vật ( Wd ) thay đổi phụ thuộc vào thời gian t Tại t = , vật có li độ âm Lấy π2 = 10 Phương trình dao động vật 20 O 3π   A x 5cos  4πt −  cm =   π  C x cos  8πt +  cm = 4  0, 25 t (s) 3π   B x cos  8πt −  cm =   π  D x 5cos  4π +  cm = 4  HDedu - Page 19 Câu 40: Hai lắc đơn có khối lượng nhau, dao động điều hòa với biên độ nhỏ hai mặt phẳng thẳng đứng song song Biết chu kì lắc thứ gấp lần chu kì lắc thứ hai, biên độ lắc thứ hai gấp lần biên độ lắc thứ Chọn mốc lắc vị trí cân chúng Tại thời điểm đó, hai lắc có li độ, đồng thời động lắc thứ gấp lần Tỉ số tốc độ lắc thứ hai lắc thứ thời điểm A 140 B 35 C 35 D 140 - HẾT ĐÁP ÁN 1C 2C 3C 4D 5A 6C 7A 8B 9C 10A 11A 12B 13B 14D 15A 16C 17A 18C 19D 20C 21D 22B 23D 24A 25D 26D 27A 28C 29A 30A 31B 32A 33C 34A 35B 36D 37B 38A 39A 40D HDedu - Page 20 ... vectơ quay cộng hàm lượng giác Trường hợp hai dao động thành phần biên độ nên dùng phương pháp lượng VIII CÁC LOẠI DAO ĐỘNG Dao động tự Dao động tự dao động mà chu kì hệ phụ thuộc vào đặc tính bên... ma sát lớn - Khi ma sát nhỏ, dao động tắt dần coi gần tuần hồn với tần số góc tần số góc dao động điều hịa khơng có ma sát Dao động tắt dần Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo... đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng gọi dao động trì - Ứng dụng: Chế tạo đồng hồ lắc Dao động cưỡng Sự cộng hưởng 4.1 Định nghĩa Dao động cưỡng dao động vật chịu tác dụng ngoại lực