ÔN TẬP VỀ ĐA THỨC

- Nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.. Viết bảy hằng đẳng t[r]

ÔN TẬP VỀ ĐA THỨC

A - Câu hỏi ôn tập

1 Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Trả lời:

- Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với

- Nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với

2 Viết bảy đẳng thức đáng nhớ Trả lời:

Bảy đẳng thức đáng nhớ: 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 3) A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

3 Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Trả lời:

4 Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B? Trả lời:

Khi hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B đa thức A chia hết cho đơn thức B

5 Khi đa thức A chia hết cho đa thức B? Trả lời:

Khi đa thức A chia hết cho đa thức B dư ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B

B – BÀI TẬP

Bài 1: Làm tính nhân:

a) 5x2.(3x2– 7x + 2)

2

2

b) xy.(2x y 3xy y )

3 − +

Lời giải:

a) 5x2.(3x2– 7x + 2)

= 5x2.3x2 – 5x2.7x + 5x2.2 = 15x4 – 35x3 + 10x2

2

2

3 2

2

b) xy.(2x y 3xy y )

2 2

xy.2x y xy.3xy xy.y

3 3

4

x y 2x y xy

3

− +

= − +

= − +

Bài 2: Làm tính nhân:

Lời giải:

a) (2x2– 3x)(5x2– 2x + 1)

= 2x2.5x2 – 2x2.2x + 2x2 – 3x.5x2 + 3x.2x – 3x

= 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x

= 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x

b) (x – 2y)(3xy + 5y2+ x)

= x.3xy + x.5y2 + x.x – 2y.3xy – 2y.5y2 – 2y.x = 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy

= 3x2y – xy2 – 2xy + x2 – 10y3

Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức:

a) M = x2+ 4y2– 4xy x = 18 y =

b) N = 8x3– 12x2y + 6xy2– y3 x = y = -

Lời giải:

a) M = x2+ 4y2– 4xy = x2 – 2.x.2y + (2y)2 = (x – 2y)2

Thay x = 18, y = ta được: M = (18 – 2.4)2 = 102 = 100

b) N = 8x3– 12x2y + 6xy2– y3 = (2x)3 – 3(2x)2y + 3.2xy2 – y3 = (2x – y)3

N = (2.6 – (-8))3 = 203 = 8000

Bài 4: Rút gọn biểu thức sau:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

b) (2x + 1)2+ (3x – 1)2+ 2(2x + 1)(3x – 1)

Lời giải:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1) = x2 – 22 – (x2 + x – 3x – 3) = x2 – – x2 – x + 3x +

= 2x –

b) (2x + 1)2+ (3x – 1)2+ 2(2x + 1)(3x – 1) = (2x + 1)2 + 2.(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)2 = [(2x + 1) + (3x – 1)]2

= (2x + + 3x – 1)2

= (5x)2 = 25x2

Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2– + (x – 2)2; b) x3 – 2x2 + x – xy2 c) x3– 4x2– 12x + 27

Lời giải:

a) x2– + (x – 2)2 = (x2– 22) + (x – 2)2 = (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2

= (x – 2)(x + + x – 2) = (x – 2)(2x) = 2x(x – 2) b) x3 – 2x2 + x – xy2

= x(x2 – 2x + – y2)

= x[(x – 1)2 – y2]

= x(x – + y)(x – – y) c) x3– 4x2– 12x + 27 = (x3 + 27) – (4x2 + 12x)

= (x3 + 33) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x(x + 3) = (x + 3)(x2 – 3x + – 4x)