Một phương pháp số giải bài toán động lực học phi tuyến xấp xỉ gia tốc bởi hàm cos hyperbolic

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC ĐỀ TÀI MỘT PHƯƠNG PHÁP SỐ GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC PHI TUYẾN XẤP XỈ GIA TỐC BỞI HÀM COS HYPERBOLIC CHUYÊN NGÀNH: XÂY DỰNG DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ: 23.04.10 LUẬN ÁN CAO HỌC TP HỒ CHÍ MINH THÁNG 10 NĂM 2002 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Người hướng dẫn khoa học: TS ĐỖ KIẾN QUỐC Bộ môn Sức Bền Kết Cấu, Trường Đại Học Bách Khoa, Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh Người chấm nhận xét 1: Người chấm nhận xét 2: Luận án cao học bảo vệ TẠI HỘI ĐỒNG BẢO VỆ LUẬN ÁN CAO HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ngày … tháng …… năm 2002 Có thể tìm hiểu luận án Thư Viện Trường Đại Học Bách Khoa, Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN ÁN CAO HỌC Họ tên: NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC Phái: Nam Ngày tháng năm sinh: 25-01-1977 Tại: Phú Yên Chuyên ngành: XDDD & CN Khóa: 10 (1999 - 2002) TÊN ĐỀ TÀI: MỘT PHƯƠNG PHÁP SỐ GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC PHI TUYẾN XẤP XỈ GIA TỐC BỞI HÀM COS HYPERBOLIC NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Tổng quan Các phương pháp số giải toán động lực học kết cấu Nội dung phương pháp Các tiêu chuẩn đánh giá độ xác Một số kết số minh họa Kết luận NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 01 - 04 -2002 NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 25 -10 - 2002 HỌ VÀ TÊN NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS ĐỖ KIẾN QUỐC HỌ VÀ TÊN NGƯỜI CHẤM PHẢN BIỆN 1: HỌ VÀ TÊN NGƯỜI CHẤM PHẢN BIỆN 2: CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CÁN BỘ PHẢN BIỆN CÁN BỘ PHẢN BIỆN TS ĐỖ KIẾN QUỐC Nội dung đề cương luận án cao học thông qua CHUYÊN NGÀNH XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP PHÒNG QUẢN LÝ SAU ĐẠI HỌC Ngày Tháng Năm 2002 CHỦ NHIỆM NGÀNH TS CHU QUỐC THẮNG LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến TS Đỗ Kiến Quốc, người thầy hướng dẫn luận án Người đưa ý tưởng luận án hướng dẫn tận tình trình thực Với kiến thức sâu rộng, thầy hướng dẫn cho phương pháp để giải vấn đề cho tốt Ngoài ra, chuẩn mực thầy giúp cho vô vàng điều cần học hỏi việc nghiên cứu khoa học Tôi xin biết ơn nhiều đến Bộ môn Sức bền Kết cấu, Trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh, quan mà công tác Bộ môn tích cực hổ trợ việc học tập Tôi xin cảm ơn đến thầy cô trực tiếp tham gia giảng dạy lớp Cao học Xây dựng, người giúp tiếp cận kiến thức phương pháp nghiên cứu học tập hiệu Nhân đây, gửi lời thăm đến tất anh chị học viên lớp Cao học Xây Dựng khoá 10 Và cuối xin cảm ơn tất tác giả tài liệu tham khảo sử dụng trình thực luận án Xin chân thành cảm ơn Tháng 10 năm 2002 Nguyễn Trọng Phước TÓM TẮT Hiện nay, phương pháp số dùng nhiều việc giải toán động lực học kết cấu tuyến tính phi tuyến Trong phương pháp số phương pháp Newmark dùng phổ biến nhất, thuật toán phương pháp áp dụng nhiều phần mềm phân tích kết cấu Tư tưởng giả thiết thay đổi hàm gia tốc kết cấu tuyến tính số bước thời gian, dùng thông tin biết phản ứng thời điểm (i) để suy thông tin phản ứng thời điểm tương lai (i+1) Dựa vào ý tưởng xấp xỉ hàm gia tốc kết cấu bước thời gian hàm số chọn trước Luận án đề xuất phương pháp số để giải toán động lực học kết cấu, tuyến tính phi tuyến Ý tưởng phương pháp xấp xỉ hàm gia tốc kết cấu bước thời gian hàm phi tuyến cos hyperbolic dùng thông tin biết hệ thời điểm (i) khứ (i-1) để dự đoán nghiệm hệ thời điểm tương lai (i+1) Với giả thiết này, công thức thể mối quan hệ đại lượng cần tìm với đại lượng biết thiết lập để giải toán động lực học kết cấu trường hợp tổng quát Luận án đề xuất hai tiêu chuẩn để đánh giá độ xác phương pháp số toán động lực học Một số kết số cho thấy phương pháp có độ xác tốt SUMMARY OF MASTER THESIS by Nguyen Trong Phuoc Up to now, the numerical methods are applied frequently for solving linear or nonlinear structural dynamic problems Among, the Newmark method is considered to be the best one The algorithm of this method is most widely used in the software for structural dynamics The intention of Newmark method based on approximates the acceleration in each time step by the linear or constant functions in the computation procedure in which the parameters γ, β control the variation manner of acceleration The structural responses (displacement, velocity, acceleration) at time (i+1) are determined from that at time (i) Based on the idea of approximating acceleration function by the nonlinear functions, in this thesis, a new numerical method for reanalysis of linear or nonlinear structural dynamic problems approximating acceleration by the hyperbolic cosine function is proposed In this method, the dynamic responses at time (i+1) are determined from the known responses at time (i) and (i-1) The relations between the known and unknown dynamic responses are fomulated based on the approximated hyperbolic cosine function for acceleration in two time steps The algorithm of the new method could be applied for both single-and multi-degree of freedom systems In addition, the suggest various criteria as: the mechanical energy in the process of motion, the displacement of the system in order to evaluation of accuracy of the numerical methods.The numerical examples to be carried out including linear and nonlinear of single-and multi-degree of freedom systems The numerical results of the new method show very good accuracy MUÏC LUÏC Chương Giới thiệu 1.1 Tổng quan 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Nội dung luận án Chương Các phương pháp giải toán động lực học 2.1 Phương trình chuyển động 2.2 Giới thiệu tổng quan phương pháp 2.3 Các phương pháp giải tích 2.4 Các phương pháp số 10 2.5 Nhận xét 23 Chương Phương pháp 26 3.1 Mở đầu 26 3.2 Thiết lập phương pháp 26 3.3 Trình tự tính toán 30 3.4 So sánh với phương pháp Newmark 31 Chương Các tiêu chuẩn đánh giá độ xác phương pháp số 32 4.1 Mở đầu 32 4.2 Tiêu chuẩn lượng 32 4.3 Tiêu chuẩn chuyển vị 33 4.4 Nhận xét 34 Chương Thí dụ minh hoạ 36 5.1 Giới thiệu 36 5.2 Các thí dụ 36 5.3 Nhận xét chung 55 Chương Kết luận hướng phát triển 56 Tài liệu tham khảo 58 Chương GIỚI THIỆU 1.1 Tổng quan Việc nghiên cứu toán động lực học kết cấu thực, chịu tác dụng tải trọng động thường xuất phát từ điều kiện cân động hệ Phương trình vi phân chuyển động thiết lập thời điểm t trình hệ chuyển động bao gồm tác dụng lực quán tính, lực cản, lực đàn hồi ngoại lực kích thích; lực hàm số phụ thuộc theo thời gian Nói chung, toán động lực học thực tế có tính phi tuyến mức độ khác nhau, với nguồn gốc khác nhau, việc giải toán động lực học phi tuyến đề tài thu hút nhiều quan tâm nghiên cứu Cần lưu ý rằng, toán động lực học tuyến tính trường hợp riêng toán phi tuyến, tham số hệ khối lượng, cản, độ cứng không thay đổi theo thời gian; vậy, đương nhiên phương pháp dùng toán phi tuyến dùng cho toán tuyến tính Bài toán động lực học kết cấu có nhiều ứng dụng thực tế, chẳng hạn: phân tích động lực học cọc bê tông cốt thép đóng vào đất búa động lực, nhà cao tầng chịu tác dụng tải trọng gió bão động đất, kết cấu dàn khoan chịu tác dụng sóng biển, cầu dây văng chịu tác dụng xe cộ gió bão, dao động hệ thống trụ dây điện 500KV ; hay toán đơn giản lắc đơn, lắc lò xo, dao động xoắn trục Để đơn giản cho việc phân tích, công trình thực luôn lý tưởng hoá sơ đồ tính, xuất toán hệ bậc tự hay hệ nhiều bậc tự Ứng với sơ đồ tính chọn cho hệ kết cấu, áp dụng điều kiện cân động lực học cho toán xét dẫn tới việc xác định nghiệm hệ nhiều phương trình vi phân chuyển động tương ứng với hệ kết cấu hay hệ nhiều bậc tự Phương trình vi phân chuyển động chứa hàm chuyển vị, vận tốc gia tốc; Chương Giới thiệu hàm phụ thuộc vào biến thời gian t Như vậy, phân tích toán động lực học dẫn đến việc giải hệ nhiều phương trình vi phân Cho đến nay, có nhiều phương pháp khác để giải phương trình vi phân chuyển động toán động lực học kết cấu Các phương pháp phân làm hai hướng sau: - Các phương pháp giải tích: tìm nghiệm phương trình vi phân chuyển động kết cấu dạng hàm giải tích thời gian tọa độ Do khó khăn toán học, phương pháp áp dụng để xác định nghiệm giải tích phản ứng động cho hệ kết cấu ứng xử tuyến tính phi tuyến yếu Trong trường hợp hệ phi tuyến yếu, người ta thường phải tuyến tính hóa phương trình vi phân trình chuyển động dẫn đến việc đơn giản hóa toán, kết khó đạt độ xác mong muốn Hiện phương pháp dùng hạn chế cho hệ bậc tự do, có ý nghóa toán động lực học kết cấu thực hệ có số bậc tự lớn - Các phương pháp số: tìm giá trị nghiệm thời điểm khác Ưu điểm bật phương pháp số xét tính phi tuyến toán với nguồn gốc với mức độ mạnh yếu khác nhau, độ xác thoả đáng chọn bước thời gian thích hợp Một đặc tính phương pháp số độ xác nghiệm phụ thuộc vào bước thời gian tính Để đạt độ xác cần thiết nghiệm, phương pháp số thường phải chia bước thời gian nhỏ, dẫn tới khối lượng công việc thời gian tính lớn Ngược lại, muốn giảm khối lượng tính độ xác Vì bước thời gian yếu tố định cho lựa chọn phương pháp số để giải phương trình vi phân chuyển động toán động lực học kết cấu Có nhiều phương pháp số tìm nghiệm toán như: Sai phân trung tâm, RungeKutta, Houbolt, Wilson, Newmark… Trong phương pháp số vừa nêu phương pháp Newmark dùng phổ biến để giải hệ phương trình vi phân chuyển động toán động lực học kết cấu thật Tư tưởng giả thiết thay đổi hàm gia tốc kết cấu tuyến tính số bước thời gian, dùng thông tin biết phản ứng thời điểm để suy thông tin phản ứng thời điểm tương lai Chương Giới thiệu 1.2 Mục đích nghiên cứu Như đề cập phần tổng quan, toán động lực học kết cấu thật có ý nghóa lý thuyết thực tiễn, lónh vực thu hút quan tâm nhiều người Nên việc nghiên cứu phương pháp để giải phương trình vi phân chuyển động toán cần thiết Luận án đề xuất phương pháp số để giải toán động lực học kết cấu tuyến tính phi tuyến Phương pháp dựa vào ý tưởng xấp xỉ hàm gia tốc chưa biết (vốn hàm phi tuyến) kết cấu bước thời gian hàm cos hyperbolic (một hàm phi tuyến chọn trước), dùng nhiều thông tin phản ứng biết hệ để dự đoán nghiệm toán kết hợp liệu biết thời điểm khứ để suy phản ứng thời điểm tương lai Song song với việc thiết lập công thức phương pháp mới, số tiêu chuẩn để đánh giá độ xác phương pháp số toán động lực học kết cấu đề xuất 1.3 Nội dung luận án Luận án gồm chương, tóm tắt nội dung trình bày sau: Chương giới thiệu tổng quan mục đích nghiên cứu Chương trình bày phương pháp để giải toán động lực học kết cấu giới thiệu phần tổng quan bao gồm phương pháp giải tích phương pháp số, nhấn mạnh đến phương pháp Newmark Chương thiết lập phương pháp dựa ý tưởng hàm gia tốc giả thiết biến thiên theo hàm cos hyperbolic bước thời gian, dùng nhiều thông tin biết để dự đoán nghiệm hệ Chương đề xuất tiêu chuẩn để đánh giá độ xác phương pháp số toán động lực học Chương trình bày kết số số toán động lực học kết cấu giải phương pháp số, có so sánh hiệu phương pháp Chương nêu kết luận hướng phát triển luận án Chương Giới thiệu Chuyển vị tính theo hai phương pháp số với delta-t = 0.05 s Chuyển vị Chính xác Tuyến tính Hyper 0 0.5 1.5 -1 -2 Bước thời gian -3 H.5.16.Chuyển vị tính theo hai phương pháp số (∆t = 0.05s) với nghiệm xác Có nhiều kết tính từ thí dụ này, nhiên để so sánh độ xác phương pháp số mục đích luận án, chọn thành phần chuyển vị đứng điểm A hệ để đánh giá Hai thông số deav deam tính từ giá trị chuyển vị tính theo phương pháp số giá trị xác (kết hội tụ bước thời gian bé) Đồ thị chúng thể H.5.17 H.5.18 Dựa vào đồ thị H.5.17 H.5.18, thấy sai số trung bình trình tính sai số chuyển vị lớn phương pháp xấp xỉ gia tốc hàm cos hyperbolic nhỏ phương pháp xấp xỉ gia tốc tuyến tính Chương Thí dụ minh họa 49 Sai số trung bình phần trăm Phần trăm 33 22 Tuyến Tính Hyperbolic 11 Bước thời gian 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 H.5.17 Đồ thị deav hai phương pháp số theo bước thời gian Sai số phần trăm chuyển vị lớn Phần trăm 24 16 Tuyến Tính Hyperbolic Bước thời gian 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 H.5.18 Đồ thị deam hai phương pháp số theo bước thời gian 5.2.6 Hệ khung phẳng nhiều bậc tự Xét hệ kết cấu khung phẳng tầng nhịp chịu tác dụng tải trọng hình sin H.5.19 Đặc tính hệ mô tả sau: dầm cột có tiết diện 0,3 m x 0,6 m, chúng làm bê tông cốt thép có mô đun đàn hồi E = 2.1010 N/m2 khối lượng riêng ρ = 2500 kg/m3 Chương Thí dụ minh họa 50 Tải trọng tác dụng lên hệ cho sau: P(t ) = 50000 sin 20πt (N) Hệ có 54 bậc tự thành phần chuyển vị nút Ma trận độ cứng [K ] ma trận khối lượng [M ] khung thiết lập phương pháp phần tử hữu hạn Từ ma trận tính chất này, toán trị riêng hệ giải, kết chu kỳ dao động mode kiểm tra lại chương trình SAP 2000 Chu kỳ dao động tự nhiên mode thấp hệ kết cấu T54 = 0,03 s Phương trình vi phân chuyển động hệ có dạng sau: [M]{v(t )} + [K ]{v(t )} = {P(t )} Điều kiện ban đầu t = là: {v(0)} = {0} {v�(0)} = {0} Chu kỳ tải trọng T p = 0,1 s P(t) 4m A 4m 4m 4m 4m 4m 6m 6m H.5.19 Sơ đồ kết cấu Chương Thí dụ minh họa 51 Có hai nhóm phương pháp để tìm nghiệm toán phân tích đáp ứng động lực học hệ khung nhiều bậc tự chịu tác dụng tải trọng động, tức giải hệ phương trình vi phân chuyển động toán, phương pháp chồng chất mode phương pháp tích phân số Tương tự thí dụ hệ dàn bậc tự do, luận án tìm lời giải tốt toán theo phương pháp tích phân số Xem lời giải xác tìm phương pháp gia tốc tuyến tính với bước thời gian bé kết coi hội tụ ứng với bước thời gian = ∆t 0, 001 = s Tp 100 Để so sánh độ xác hai phương pháp số gồm phương pháp gia tốc tuyến tính phương pháp gia tốc cos hyperbolic, toán giải theo hai T T phương pháp số với bước thời gian thay đổi từ p đến p , tức từ 0.0025s 40 10 đến 0.01s Kết chuyển vị khảo sát thời gian từ - 0.5s, khoảng chu kỳ tải trọng Chuyển vị điểm A hệ (chuyển vị ngang điểm tầng cao nhất) tính theo phương pháp số với bước thời gian 0.01s nghiệm nghiệm xác (chính giá trị hội tụ tính với bước thời gian bé) thể H.5.20 Chuyển vị tính theo phương pháp số khác delta-t = 0.01s Chuyển vị 1.5 1.2 0.9 0.6 Chính xác Tuyến tính 0.3 Hyper 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Thời gian 0.5 -0.3 H.5.20 Chuyển vị tính theo hai phương pháp số ∆t = 0.01s với nghiệm xác Chương Thí dụ minh họa 52 Với hệ nhiều bậc tự nên kết số thu nhiều Luận án lấy kết thành phần chuyển vị ngang điểm A để đánh giá độ xác theo tiêu chuẩn chuyển vị Ba thông số demax , deav deam tính từ giá trị chuyển vị ngang điểm A khung tính theo phương pháp số giá trị xác với bước thời gian thay đổi Đồ thị ba thông số bước thời gian thay đổi thể H.5.21 đến H.5.24 Sai số trung bình phần trăm Phần trăm 30 20 Tuyến Tính Hyperbolic 10 Bước thời gian 0 0.0025 0.005 0.0075 0.01 H.5.21 Đồ thị deav hai phương pháp số theo bước thời gian Sai số cực đại phần trăm Phần trăm 210 140 Tuyến Tính Hyperbolic 70 Bước thời gian 0 0.0025 0.005 0.0075 0.01 H.5.22 Đồ thị demax hai phương pháp số theo bước thời gian Chương Thí dụ minh họa 53 Sai số phần trăm đỉnh Phần trăm Tuyến Tính Bước thời gian 0 0.0025 0.005 0.0075 0.01 H.5.23 Đồ thị deam hai phương pháp số theo bước thời gian Sai số phần trăm đỉnh Phần trăm Tuyến Tính Bước thời gian 0 0.0025 0.005 0.0075 0.01 H.5.24 Đồ thị deam hai phương pháp số theo bước thời gian Dựa vào đồ thị H.5.20 đến H.5.24, thấy độ xác phương pháp gia tốc cos hyperbolic tốt phương pháp gia tốc tuyến tính Chương Thí dụ minh họa 54 5.3 Nhận xét chung Qua thí dụ khảo sát chương này, bao gồm toán động lực học kết cấu tuyến tính phi tuyến, hệ mô hình nhiều bậc tự Một số nhận xét nêu sau: - Một số toán có lời giải xác, nghiệm thu từ phương pháp số chọn bước thời gian hợp lý tốt, sai số trung bình độ vài phần trăm, bước thời gian nhỏ sai số gần không Điều cho thấy phương pháp số thường dùng để giải toán động lực học kết cấu - So sánh độ xác hai phương pháp số, gồm phương pháp xấp xỉ gia tốc hàm tuyến tính (hiện thường dùng nhiều) phương pháp xấp xỉ gia tốc hàm cos hyperbolic theo tiêu chuẩn đánh giá đề cập luận án Dựa vào đồ thị thông số đánh giá đồ thị chuyển vị phương pháp có độ xác tốt phương pháp gia tốc tuyến tính tính bước thời gian - Khi cho bước thời gian nhỏ dần, phương pháp xấp xỉ gia tốc hàm cos hyperbolic thể sai số nhỏ, tức nghiệm tính theo phương pháp dần hội tụ đến kết xác Chương trình bày thí dụ số toán động lực học kết cấu, thấy trường hợp khảo sát phương pháp dựa xấp xỉ gia tốc hàm cos hyperbolic cho kết tốt so với phương pháp xấp xỉ gia tốc tuyến tính Chương Thí dụ minh họa 55 Chương KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Kết luận Từ kết nghiên cứu luận án này, kết luận cho sau: Vấn đề giải toán động lực học kết cấu tuyến tính phi tuyến, đặc biệt hệ nhiều bậc tự có ý nghóa lý thuyết thực tiễn, thu hút quan tâm nghiên cứu rộng rãi nhiều nhà khoa học giới Cho đến nay, phương pháp số áp dụng phổ biến để giải toán Vì vậy, việc đề xuất phương pháp số để giải toán động lực học luận án việc làm có ý nghóa Luận án giới thiệu phương pháp số để giải toán động lực học kết cấu dựa ý tưởng mới, hàm gia tốc kết cấu vốn hàm phi tuyến theo thời gian xấp xỉ hàm cos hyperbolic bước thời gian Dùng thông tin biết thời điểm i i-1 để dự đoán nghiệm thời điểm i+1 Từ hàm gia tốc giả thiết hai bước thời gian, công thức phương pháp thể liên hệ thông số chưa biết với thông số biết trình tính thiết lập luận án Với công thức áp dụng để giải toán động lực học kết cấu dạng tổng quát Luận án đề xuất hai tiêu chuẩn với nhiều thông số khác dựa vào hai đại lượng lượng chuyển vị để đánh giá độ xác phương pháp số toán động lực học kết cấu Các tiêu chuẩn làm sở cho việc đánh giá độ xác phương pháp so với phương pháp gia tốc tuyến tính Các kết tính toán số thực nhiều thí dụ khác nhau, hệ tuyến tính phi tuyến, hay nhiều bậc tự do, từ đồ thị nhận thấy phương pháp có độ xác cao phương pháp gia tốc tuyến tính Kết đóng góp quan trọng luận án Chương Kết luận hướng phát triển 56 Hướng phát triển luận án Những vấn đề tồn đề nghị cho việc nghiên cứu tiếp theo: Tìm hàm phi tuyến tổ hợp nhiều hàm biết để xấp xỉ hàm gia tốc kết cấu cho đạt độ xác tốt Khai triển hàm gia tốc theo dạng trọng số trị số gia tốc biết Nghiên cứu xấp xỉ ma trận độ cứng ma trận cản cát tuyến toán động lực học phi tuyến Dựa vào toán học để chứng minh chặt chẽ ổn định hội tụ phương pháp Chương Kết luận hướng phát triển 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO Akin J E., Finite Element for Analysis and Design, Academic Press, 1994 Amer M., Golley B W., An Conditionally Stable Time-Stepping Procedure with Algorithmic Damping: A Weighted Integral Approach Using Two General Weigth Functions, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, John Wiley & Sons, Ltd, No 28(1345-1360), 1999 Bathe K J., Finite Element Procedures, Prentice-Hall, International Editions, USA, 1995 Bathe K J., Wilson E L., Numerical Methods in Finite Element Analysis, Prential- Hall, 1976 Bathe K J., Wilson E L., Stability and Accuracy of Direct Integration Methods, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol 1, 283-291,1973 Bathe K J., Wilson E L., Farhoomand I., Nonlinear Dynamic Analysis of Complex Structures, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol 1, 241-252, 1973 Bermant A F., Aramanovich I G., Mathematical Analysis - A Bruf Course For Gineering Students, Mir Publishhers, Moscow, 1975 Bauchau O A., Joo T., Computational Schemes for Nonlinear Elasto-Dynamics, International Journal for Numerical Method in Engineering, John Wiley & Sons, Ltd, No 45(693-719), 1999 Bittinger M L., Morrel B B., Applied Calculus, Addision-Wesley Publishing Company, Inc, 1993 10 Chopra A K., Dynamics of Structures, Prentice-Hall, International Inc., USA, 1995 11 Chang S Y., Tsai K C., Chen K C., Improved Time Integration for Pseudodynamic Tests, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, John Wiley & Sons, Ltd, No 27(711-730), 1998 12 Clough R W., Penzien J., Dynamics of Structures, McGraw-Hill, 1993 13 Daniel W J T., Subcycling First-and Second-Order Generalizations of The Trapezoidal Rule, International Journal for Numerical Method in Engineering, John Wiley & Sons, Ltd, No 42(1091-1119), 1998 14 Daniel W J T., The Subcycled Newmark Algorithm, Computational Mechanics, Springer - Verlag, No 20(272-281), 1997 15 Daniel W J T., Analysis and Implementation of a New Constant Acceleration Subcycling Algorithm, International Journal for Numerical Method in Engineering, John Wiley & Sons, Ltd, No 40(2841-2855), 1997 58 16 Do Kien Quoc, Nguyen Trong Phuoc, A New Numerical Method for Resolving Nonlinear Dynamic Problems Approximating Acceleration by the Hyperbolic Cosine Function, International Colloquium in Mechanics of Solids, Fluids, Structures and Interactions, Nha trang-Viet Nam, 2000 17 Đỗ Kiến Quốc, Nguyễn Trọng Phước, Đánh giá phương pháp số toán động lực học theo tiêu chuẩn lượng, Hội nghị Khoa học Công nghệ lần thứ 8, Trường ĐH Bách Khoa TPHCM, 2002 18 Đỗ Kiến Quốc, Nguyễn Trọng Phước, Trần Tấn Quốc, Phạm Thị Hải, Các phương pháp số phân tích toán động lực học phi tuyến, Đề tài Nghiên cứu khoa học cấp mã số B99-20-58, Trường ĐH Bách Khoa TPHCM, 2001 19 Đỗ Kiến Quốc, Phạm Thị Hải, Phương pháp số giải toán dao động phi tuyến cách xấp xỉ gia tốc theo hàm lượng giác, Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ 6, Hà Nội, 1999 20 Đỗ Kiến Quốc, Trần Tấn Quốc, Một phương pháp số giải toán dao động tuyến tính phi tuyến, Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 6, Hà Nội, 1997 21 Edwads C H., Penney D E., Differential Equations and Boundary Value Problem, Prential Hall, 1996 22 Geùradin M., Mechanical Vibrations and Strutural Dynamics, Lieøge Belgian, 1993 23 Hoffman J., Numerical Methods for Engineering and Scientists, McGraw Hill, 1993 24 Krisnamoothy H., Finite Element Analysis- Theory programming, McGraw Hill, 1996 25 Kopchenova N V., I A Marm, Computational Mathematics Worked Examples and Problems with Elements of Theory, Mir Publishhers, Moscow, 1984 26 Loh Chin-Hsiung, Jin-Yuan Duh, Analysis of Nonlinear Systems Using Narma Models, Journal Structural Engineering/ Earthquake Engineering, JSCE, Vol 13, No 1, (11-21), 1996 27 Newmark N M., A Method of Computation for Structural Dynamics, Journal of the Engineering Mechanics Division, Proceedings of the ASCE, 1959 28 Nagle R K., Saff E D., Foundamental of Differential Equations, AddisionWesley Publishing Company, Inc, 1993 29 Nguyễn Hải, Hồ Hồng Sơn, Giải phương trình vi phân phi tuyến yếu lập trình ký hiệu dựa vào phương pháp tiệm cận, Hội nghị khoa học công nghệ lần thứ 7, Đại học Kỹ thuật Tp.HCM, 1999 30 Nguyen Van Dao, Interactions in Nonlinear Systems with Different Degrees of Smallness, Proceedings of first Vietnam-Japan Symposium on Advances in Applied Electromagnetic and Mechanics, HCM City, Vietnam, 1998 59 31 Nguyễn Văn Đạo, Các phương pháp lý thuyết dao động phi tuyến, NXB Đại học trung học chuyên nghiệp, Hà noäi, 1971 32 Pilkey W D., Wunderlich W., Mechanics of Strutures, Variational and Computational Methods, CRC Press, USA, 1994 33 Reddy J N., Finite Element Methods, second editions, McGraw-Hill, Inc, 1993 34 Rao S S., Mechanical Vibrations, Addison-Wesley Publishing Company, USA, 1990 35 Rao S S., The Finite Element Method in Engineering, Pegamon Press, 1988 36 Thomson W T., Theory of Vibration with Applications, Prentice Hall, 1988 37 Thomas G B., Calculus and Analytics Geometry, Addision-Wesley Publishing Company, Inc, MIT, 1960 38 Wilson E L., Three dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, 1998 39 Zienkiewicz O C., Taylor R., The Finite Element Method, McGraw Hill, 1991 40 Smolinski P., Sleith S., Belytschko T., Statbility of an Explicit Multi-time Step Integration Algorithm for Linear Structural Dynamics Equations Computational Mechanics, Springer - Verlag, No 18(236-244), 1996 41 Xie Y M., Comparisons of Accuracy and Reliability of Seven Time Integration Schemes Applied to Nonlinear Dynamic Equations, Proceedings of Education, Practice and Promotion of Computational Methods in Engineering Using Small Computers, Macao, 1995 42 Felippa C A., Park K C., Direct time integration methods in nonlinear structural dynamics, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 17/18, 277-313, 1979 43 Belytschko T., Yen H J., Mullen R., Mixed methods for time integration, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 17/18, 259-275, 1979 44 Hoff C., Pahl P J., Development of an implicit method with numerical dissipation from a generalized single step algorithm for sructural dynamics, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 67, 367-385, 1988 45 Belytschko T., Smolinski P., Stability of multi time step partitioned integrators for first order finite element systems, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 49, 281-297, 1985 46 Wilson E L., Dynamics analysis by numerical integration, 1999 47 Sokumal Modak, Sotelino E D, The iterative group implicit algorithm for paralle transient finite element analysis, International Journal for Numerical Method in Engineering, John Wiley & Sons, Ltd, No 47(869-885), 2000 60 48 Fung T C., Complex time step Newmark methods with controllable numerical dissipation, International Journal for Numerical Method in Engineering, John Wiley & Sons, Ltd, No 41(65-93), 1998 49 Fung T C., Third order time step integration methods with controllable numerical dissipation, International Journal for Numerical Method in Engineering, John Wiley & Sons, Ltd, No 13(307-315), 1997 50 Fung T C., Complex time step methods for transient analysis, International Journal for Numerical Method in Engineering, John Wiley & Sons, Ltd, No 46(1253-1271), 1999 51 Kuhl D., K L Crisfield, Energy conserving and decaytingAlgorithm in nonlinear structural dynamics, International Journal for Numerical Method in Engineering, John Wiley & Sons, Ltd, No 45(569-599), 1999 52 Jacob Fish, Wen Chen, On accuracy, stability and effcienlcy of the Newmark method with in complete solution by multi level methods, International Journal for Numerical Method in Engineering, John Wiley & Sons, Ltd, No 46(253-273), 1999 61 TÓM TẮT LÝ LỊCH NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC 25-01-1977 Phú Yên Họ Tên: Sinh ngày: Nơi sinh: QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO Năm 1994-1999: Học Đại Học Trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh, Chuyên ngành Xây Dựng Dân Dụng Công Nghiệp, Khoa Xây Dựng Năm 1999-2002: Học Cao Học Trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh, Khoá 10, Chuyên ngành Xây Dựng Dân Dụng Công Nghiệp, Khoa Xây Dựng QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC Năm 1999-2002: Trợ giảng Bộ môn Sức Bền Kết Cấu, Khoa Xây Dựng, Trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh Địa liên lạc: Cơ quan: Nhà riêng: Điện thoại: Email: Bộ môn Sức Bền Kết Cấu, Khoa Xây Dựng, Trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh 521/32/9B Hoàng Văn Thụ, Tân Bình, Tp.HCM 08-8475539 ntphuoc@hcmut.edu.vn ... TÀI: MỘT PHƯƠNG PHÁP SỐ GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC PHI TUYẾN XẤP XỈ GIA TỐC BỞI HÀM COS HYPERBOLIC NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Tổng quan Các phương pháp số giải toán động lực học kết cấu Nội dung phương. .. gian hàm số chọn trước Luận án đề xuất phương pháp số để giải toán động lực học kết cấu, tuyến tính phi tuyến Ý tưởng phương pháp xấp xỉ hàm gia tốc kết cấu bước thời gian hàm phi tuyến cos hyperbolic. .. phương pháp số để giải toán động lực học kết cấu tuyến tính phi tuyến Phương pháp dựa vào ý tưởng xấp xỉ hàm gia tốc chưa biết (vốn hàm phi tuyến) kết cấu bước thời gian hàm cos hyperbolic (một